Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
|
|
- Harjanti Santoso
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik ()
2 BAB 4 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi normal rangkaian pada umumnya adalah kondisi mantap dan dalam operasi tersebut banyak digunakan sinyal sinus baik pada pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal listrik. Dalam teknik energi listrik, tenaga listrik dibangkitkan, ditransmisikan, serta dimanfaatkan dalam bentuk sinyal sinus dengan frekuensi yang dijaga konstan yaitu 5 atau 6 Hz. Dalam teknik telekomunikasi, sinyal sinus dimanfaatkan dalam selang frekuensi yang lebih lebar, mulai dari beberapa Hz sampai jutaan Hz. Untuk hal yang kedua ini, walaupun rangkaian beroperasi pada keadaan mantap, tetapi frekuensi sinyal yang diproses dapat bervariasi ataupun mengandung banyak frekuensi (gelombang komposit), misalnya suara manusia ataupun suara musik. Karena impedansi satu macam rangkaian mempunyai nilai yang berbeda untuk frekuensi yang berbeda, maka timbullah persoalan bagaimanakah tanggapan rangkaian terhadap perubahan nilai frekuensi atau bagaimanakah tanggapan rangkaian terhadap sinyal yang tersusun dari banyak frekuensi. Dalam bab inilah persoalan tersebut akan kita bahas. 4.. Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Mantap Pernyataan di kawasan s dari sinyal masukan berbentuk sinus x(t) Acos(t+θ) adalah (lihat tabel Transformasi Laplace) : s cosθsinθ X ( s) A (4.) s + Jika T(s) adalah fungsi alih, maka tanggapan rangkaian adalah 4-
3 s cosθsinθ Y( s) T( s) X( s) A T( s) s + s cosθsinθ A T( s) ( s ( s+ (4.) Sebagaimana telah kita bahas di bab sebelumnya, T(s) akan memberikan pole-pole alami sedangkan X(s) akan memberikan pole paksa dan pernyataan (4.) dapat kita uraikan menjadi berbentuk * k k k k kn Y ( s) (4.3) s j s+ j s p s p s pn yang transformasi baliknya akan berbentuk jt * jt pt pt pnt y ( t) ke + k e + Ke + ke + + kne (4.4) Di kawasan t, pole-pole alami akan memberikan komponen transien yang biasanya berlangsung hanya beberapa detik (dalam kebanyakan rangkaian praktis) dan tidak termanfaatkan dalam operasi normal. Komponen mantaplah yang kita manfaatkan untuk berbagai keperluan dan komponen ini kita sebut tanggapan mantap yang dapat kita peroleh dengan menghilangkan komponen transien dari (4.4), yaitu : Nilai k dapat kita cari dari (4.) yaitu j t j t ytm t ke * ( ) + k e (4.5) k ( s Y ( s) s j s A cosθ+ j sinθ A T( cosθsinθ T ( s) ( s+ s j (4.6) Faktor T( dalam (4.6) adalah suatu pernyataan kompleks yang dapat kita tuliskan dalam bentuk polar sebagai T( e jϕ dimana T( adalah nilai mutlaknya dan ϕ adalah sudutnya. Sementara itu menurut Euler (cosθ + jsinθ) e jθ. Dengan demikian (4.6) dapat kita tuliskan jθ e jϕ k A T( e (4.7) 4- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
4 Dengan (4.7) ini maka tanggapan mantap (4.5) menjadi jθ jθ e jϕ jt e jϕ jt ytm( t) A T( e e + A T ( e e j( t+θ+ϕ) j( t+θ+ϕ) e + e A T( (4.8) A T( cos( t+θ+ϕ) Persamaan (4.8) ini menunjukkan bahwa tanggapan keadaan mantap dari suatu rangkaian yang mempunyai fungsi alih T(s) dengan masukan sinyal sinus, akan : berbentuk sinus juga, tanpa perubahan frekuensi amplitudo berubah dengan faktor T( sudut fasa berubah sebesar sudut dari T(, yaitu ϕ. Jadi, walaupun frekuensi sinyal keluaran sama dengan frekuensi sinyal masukan tetapi amplitudo maupun sudut fasanya berubah dan perubahan ini tergantung dari frekuensi. Kita akan melihat kejadian ini dengan suatu contoh. CO TOH-4. : Carilah sinyal keluaran keadaan mantap dari rangkaian di samping ini jika masukannya adalah v s cos(5t + 6 o ) V. Penyelesaian : Transformasi rangkaian ke kawasan s memberikan rangkaian impedansi seperti di samping ini. Fungsi alih rangkaian ini adalah 5 T V ( s). s+ s+ 5 Karena frekuensi sinyal 5, maka TV ( j5) 5 5+ j5 j tan (5 / 5) e Keluaran keadaan mantap adalah : + + v s V s H Ω s + v o + V o o j45 e 4-3
5 o o v o ( t) cos(5t ) cos(5t + 5 Pemahaman : Frekuensi sinyal keluaran sama dengan sinyal masukan, yaitu 5 rad/sec. Amplitudo sinyal masukan Amplitudo sinyal keluaran v maks T V ( TV ( j5). V, sedangkan vo maks vsmaks T ( V Sudut fasa sinyal masukan θ 6 o, sedang sudut T( 45 o. Sudut fasa sinyal keluaran : θ + ϕ 6 o 45 o 5 o. o ) 4.. Pernyataan Tanggapan Frekuensi 4... Fungsi Gain dan Fungsi Fasa Faktor pengubah amplitudo, yaitu T( yang merupakan fungsi frekuensi, disebut fungsi gain yang akan menentukan bagaimana gain (perubahan amplitudo sinyal) bervariasi terhadap perubahan frekuensi. Pengubah fasa ϕ yang juga merupakan fungsi frekuensi disebut fungsi fasa dan kita tuliskan sebagai ϕ(); ia menunjukkan bagaimana sudut fasa sinyal berubah dengan berubahnya frekuensi. Jadi kedua fungsi tersebut dapat menunjukkan bagaimana amplitudo dan sudut fasa sinyal sinus berubah terhadap perubahan frekuensi atau dengan singkat disebut sebagai tanggapan frekuensi dari rangkaian. Pernyataan tanggapan ini bisa dalam bentuk formulasi matematis ataupun dalam bentuk grafik. 4-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
6 CO TOH-4.: Selidikilah perubahan gain dan sudut fasa terhadap perubahan frekuensi dari rangkaian orde pertama di bawah ini. + v s H 5Ω 5Ω + v o Penyelesaian : Setelah di transformasikan ke kawasan s, diperoleh 5 fungsi alih rangkaian : TV ( s) s+ 5 TV ( j+ 5 fungsi gain : TV ( + fungsi fasa : ϕ( ) tan Untuk melihat dengan lebih jelas bagaimana gain dan fasa berubah terhadap frekuensi, fungsi gain dan fungsi fasa di plot terhadap. Absis dibuat dalam skala logaritmik karena rentang nilai sangat besar. Hasilnya terlihat seperti gambar di bawah ini. Gain passband stopband.5.5/ C E+5 E+5-45 ϕ [ o ]
7 Pemahaman: Kurva gain menunjukkan bahwa pada frekuensi rendah terdapat gain tinggi yang relatif konstan, sedangkan pada frekuensi tinggi gain menurun dengan cepat. Kurva fungsi fasa menujukkan bahwa pada frekuensi rendah sudut fasa tidak terlalu berubah tetapi kemudian cepat menurun mulai suatu frekuensi tertentu. Gain tinggi di daerah frekuensi rendah pada contoh di atas menunjukkan bahwa sinyal yang berfrekuensi rendah mengalami perubahan amplitudo dengan faktor tinggi, sedangkan gain rendah di frekuensi tinggi menunjukkan bahwa sinyal yang berfrekuensi tinggi mengalami perubahan amplitudo dengan faktor rendah. Daerah frekuensi dimana terjadi gain tinggi disebut passband sedangkan daerah frekuensi dimana terjadi gain rendah disebut stopband. Nilai frekuensi yang menjadi batas antara passband dan stopband disebut frekuensi cutoff, C. Nilai frekuensi cutoff biasanya diambil nilai frekuensi dimana gain menurun dengan faktor / dari gain maksimum pada passband. Dalam contoh-4. di atas, rangkaian mempunyai satu passband yang terentang dari frekuensi (tegangan searah) sampai frekuensi cuttoff C, dan satu stopband mulai dari frekuensi cutoff ke atas. Dengan kata lain rangkaian ini mempunyai passband di daerah frekuensi rendah saja sehingga disebut low-pass gain. Inilah tanggapan frekuensi rangkaian pada contoh-4.. Kebalikan dari low-pass gain adalah high-pass gain, yaitu jika passband berada hanya di daerah frekuensi tinggi saja seperti pada contoh 4.3. berikut ini. CO TOH-4.3: Selidikilah tanggapan frekuensi rangkaian di bawah ini. v + 5 s 5 /s 5 + v o Penyelesaian : Fungsi alih rangkaian adalah 4-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
8 T V T ( s) V 5 ( 5,5s / s+ s+,5 T V ; ϕ( ) 9 ( o tan,5 j j+ 4 + Kurva gain dan fasa terlihat seperti pada gambar di bawah ini. Stopband ada di daerah frekuensi rendah sedangkan passband ada di daerah frekuensi tinggi. Inilah karakteristik high-pass gain Gain stopband passband.5.5/ 4... Decibel 45 ϕ [ o ] C E+5 9 Dalam meninjau tanggapan frekuensi, gain biasanya dinyatakan dalam decibel (disingkat db) yang didefinisikan sebagai Gain dalam db logt ( (4.9) Gain dalam db dapat bernilai nol, positif atau negatif. Gain dalam db akan nol jika T( bernilai satu, yang berarti sinyal tidak diperkuat ataupun diperlemah; jadi gain db berarti amplitudo sinyal keluaran sama dengan sinyal masukan. Gain dalam db akan positif jika T( >, yang berarti sinyal diperkuat, dan akan bernilai negatif jika T( <, yang berarti sinyal diperlemah. 4-7
9 Frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana gain telah turun /.77 kali nilai gain maksimum dalam passband. Jadi pada frekuensi cutoff, nilai gain adalah log ( ) T j logt( log maks maks (4.) T( j ) 3 db maks db Dengan demikian dapat kita katakan bahwa frekuensi cutoff adalah frekuensi di mana gain telah turun sebanyak 3 db. Untuk memberikan gambaran lebih jelas, mengenai satuan decibel tersebut, berikut ini contoh numerik gain dalam db yang sebaiknya kita ingat. CO TOH-4.4: Berapa db-kah nilai gain sinyal yang diperkuat K kali, jika K ; ; ; ; 3; ;? Penyelesaian : Untuk sinyal yang diperkuat K kali, ( K T( ) log( T ( ) log( K) gain log + Jadi pertambahan gain sebesar log(k) berarti penguatan sinyal K kali. K K K K K 3 K K gain : log gain : log gain : log gain : log gain : log3 gain : log db 3 db 6 db db 3 db 4 db gain : log 6 db Jika faktor K tersebut di atas bukan penguatan akan tetapi perlemahan sinyal maka gain menjadi negatif. 4-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
10 K / K / K / K / 3 K / K / gain : 3 db gain : 6 db gain : db gain : 3 db gain : 4 db gain : 6 db Kurva Gain Dalam Decibel Kurva gain dibuat dengan absis (frekuensi) dalam skala logaritmik (karena rentang frekuensi yang sangat lebar); jika gain dinyatakan dalam db yang juga merupakan bilangan logaritmik sebagaimana didefinisikan pada (4.9), maka kurva gain akan berbentuk garis-garis lurus. Low-pass gain. Dengan menggunakan satuan db, kurva low-pass gain pada contoh-4. adalah seperti terlihat pada ganbar di bawah ini. Gain hampir konstan 6 db di daerah frekuensi rendah, sedangkan di daerah frekuensi tinggi gain menurun dengan kemiringan yang hampir konstan pula. Gain [db] C E+5 High-pass gain. Dalam skala db, high-pass gain pada contoh-4.3 adalah seperti terlihat pada ganbar di bawah ini. Gain hampir konstan 6 db di daerah frekuensi tinggi sedangkan di daerah frekuensi rendah gain meningkat dengan kemiringan yang hampir konstan pula 4-9
11 Gain [db] C E+5 Band-pass gain. Apabila gain meningkat di daerah frekuensi rendah dengan kemiringan yang hampir konstan, dan menurun di daerah frekuensi tinggi dengan kemiringan yang hampir konstan pula, sedangkan gain tinggi berada di antara dua frekuensi cutoff kita memiliki karakteristik band-pass gain. Gain 3 [db] - -4 C E+5 Band-pass gain kita peroleh pada rangkaian orde kedua yang akan kita pelajari lebih lanjut di bab selanjutnya. Walaupun demikian kita akan melihat rangkaian orde kedua tersebut sebagai contoh di bawah ini. CO TOH-4.5: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde kedua di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam db. + s 5 /s V in (s) + V o (s) Penyelesaian : Fungsi alih rangkaian ini adalah 4- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
12 s s T V ( s) s+ / s s + s+ ( s+ )( s+ ) j TV ( ( j+ )( j+ ) TV ( + + Kurva gain terlihat seperti gambar di bawah ini. Di sini terdapat satu passband, yaitu pada antara dan dua stopband di daerah frekuensi rendah dan tinggi..4 Gain /.7 stopband passband stopband Apabila kurva gain dibuat dalam db, kurva yang akan diperoleh adalah seperti diperlihatkan di atas. CO TOH-4.6: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde kedua di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam db. V in (s) + Penyelesaian : Fungsi alih rangkaian ini adalah,s 5 /s + V o (s) 4-
13 TV ( s) 5,s / s + 5,s + / s 6 s s + s+ 6 + TV ( j TV ( 6 8 ( ) + Kurva gain adalah seperti gambar di bawah ini..4 Gain.7 / passband stopband passband Kurva ini menunjukkan bahwa ada satu stopband pada antara dan dua passband masing-masing di daerah frekuensi rendah dan tinggi. Karakteristik gain seperti pada contoh-4.5. disebut band-pass gain sedangkan pada contoh-4.6 disebut band-stop gain. Frekuensi cutoff pada band-pass gain ada dua; selang antara kedua frekuensi cutoff disebut bandwidth (lebar pita) Bode Plot Bode plots adalah grafik gain dalam db ( T(j db ) serta fasa (ϕ() ) sebagai fungsi dari frekuensi dalam skala logaritmik. Kurva-kurva ini berbentuk garis-garis lengkung. Walaupun demikian kurva ini mendekati nilai-nilai tertentu secara asimtotis, yang memungkinkan kita untuk melakukan pendekatan dengan garis lurus dengan patahan di titik-titik belok. Melalui pendekatan ini, penggambaran akan lebih mudah dilakukan. Bila kita ingin mendapatkan nilai yang lebih tepat, terutama di sekitar titik belok, kita dapat melakukan koreksi-koreksi pada kurva pendekatan ini. 4- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
14 Manfaat Bode plots dapat kita lihat misalnya dalam proses perancangan rangkaian; kurva-kurva pendekatan garis lurus tersebut merupakan cara sederhana tetapi jelas untuk menyatakan karakteristik rangkaian yang diinginkan. Dari sini kita dapat menetapkan maupun mengembangkan persyaratan-persyaratan perancangan. Selain dari pada itu, tanggapan frekuensi dari berbagai piranti, perangkat maupun sistem, sering dinyatakan dengan menggunakan Bode plots. Pole dan zero dari fungsi alih peralatanperalatan tersebut dapat kita perkirakan dari bentuk Bode plots yang diberikan. Berikut ini kita akan mempelajari tahap demi tahap penggambaran Bode plots dengan pendekatan garis lurus. Kita akan mulai dari rangkaian orde pertama disusul dengan rangkaian orde kedua Low-Pass Gain Bentuk fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik lowpass gain adalah K T V ( s) (4.) s +α K dapat bernilai riil positif ataupun negatif. Jika K positif berarti K mempunyai sudut θ K o dan jika negatif mempunyai sudut θ K ±8 o. Pole fungsi alih ini haruslah riil negatif karena hanya pole negatif (di sebelah kiri sumbu imajiner dalam bidang s) yang dapat membuat rangkaian stabil; komponen transiennya menuju nol untuk t. Hanya rangkaian yang stabil sajalah yang kita tinjau dalam analisis mengenai tanggapan frekuensi. Dari (4.) kita dapatkan : K K T ( (4.) j+α α ( + j/ α) Fungsi gain dan fungsi fasa dapat kita tuliskan K / α T V ( dan ϕ( ) θk tan ( / α) (4.3) + ( / α) Fungsi gain dalam satuan db, menjadi 4-3
15 ( ) / α log + ( / α) T V ( log K db (4.4) Fungsi gain ini terdiri dari dua komponen, yang ditunjukkan oleh suku pertama dan suku kedua ruas kanan (4.4). Komponen pertama bernilai konstan untuk seluruh frekuensi. Komponen kedua tergantung dari frekuensi dan komponen inilah yang menyebabkan gain berkurang dengan naiknya frekuensi. Komponen ini pula yang menentukan frekuensi cutoff, yaitu saat (/α) dimana komponen ini mencapai nilai log 3 db. Jadi dapat kita katakan bahwa frekuensi cutofff ditentukan oleh komponen yang berasal dari pole fungsi alih, yaitu C α (4.5) Gb.4.. memperlihatkan perubahan nilai komponen kedua tersebut sebagai fungsi frekuensi, yang dibuat dengan α. Dengan pola perubahan komponen kedua seperti ini maka gain total akan tinggi di daerah frekuensi rendah dan menurun di daerah frekuensi tinggi, yang menunjukkan karakteristik low-pass gain. Kurva ini mendekati nilai tertentu secara asimtotis yang memungkinkan dilakukannya pendekatan garis lurus sebagai berikut. db log ((/α) +) C pendekatan garis lurus E+5 E+6 [rad/s] Gb.4.. Pola perubahanlog ((/α) +); α ; dan pendekatan garis lurusnya. Untuk frekuensi rendah, (/α) << atau << α, komponen kedua dapat didekati dengan ( ) log ( / ) + α log (4.7) 4-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
16 yang akan memberikan kurva garis lurus horisontal di db. Untuk frekuensi tinggi, (/α)>> atau >>α, komponen kedua tersebut didekati dengan log + ( / α) log / ( α) (4.8) sehingga kurvanya berupa garis lurus menurun terhadap log(). Untuk setiap kenaikan frekuensi kali, yang kita sebut satu dekade, penurunan itu adalah ( / α) log( / α) log db log Jadi pendekatan garis lurus untuk komponen kedua ini adalah garis nol untuk <<α dan garis lurus db per dekade untuk >α. Titik belok terletak pada perpotongan kedua garis ini, yaitu pada (/α), yang berarti terletak di frekuensi cutoff, seperti terlihat pada Gb.4.. Tanggapan fasa kita peroleh dari fungsi fasa (4.3) yaitu ϕ( ) θk tan ( / α) (4.6) Komponen pertama fungsi ini bernilai konstan. Komponen kedua memberi pengurangan fasa yang juga menjadi penentu pola perubahan tanggapan fasa. Lengkung komponen kedua ini terlihat pada Gb.4.. ϕ [ o ] -45 tan (/α) pendekatan garis lurus -9 C E+5 E+6 [rad/s] Gb.4.. Pola perubahantan (/α); α ; dan pendekatan garis lurusnya. 4-5
17 Seperti halnya kurva pada Gb.4.. kurva inipun mendekati nilainilai tertentu secara asimtotik yang juga memungkinkan kita untuk melakukan pendekatan garis lurus. Pendekatan garis lurus untuk komponen kedua fungsi fasa ini kita lakukan dengan memperhatikan bahwa pada (/α), yaitu pada frekuensi cutoff, nilai tan (/α) adalah 45 o. Pada. C, nilai tan (/α) kecil dan dianggap o ; pada C, nilai tan (/α) mendekati 9 o dan dianggap 9 o ; untuk > C, nilai tan (/α) adalah 9 o. Jadi untuk daerah frekuensi. C < < C perubahan fasa dapat dianggap linier 45 o per dekade, seperti terlihat pada Gb.4.. Dengan pendekatan garis lurus seperti di atas, baik untuk fungsi gain maupun untuk fungsi fasa, maka tanggapan gain dan tanggapan fasa dapat digambarkan dengan nilai seperti tercantum dalam dua tabel di bawah ini. Perhatikanlah bahwa nilai komponen pertama konstan untuk seluruh frekuensi sedangkan komponen kedua mempunyai nilai hanya pada selang frekuensi tertentu. Gain Frekuensi C α <<α >α Komponen log( K /α) log( K /α) log( K /α) Komponen db/dek Total log( K /α) log( K /α) db/dek ϕ Frekuensi C α,α<<α >α Komponen θ K θ K θ K Komponen 45 o /dek Total θ K θ K 45 o /dek θ K 4-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
18 Kurva pendekatan garis lurus tanggapan gain dan tanggapan fasa ini, dengan mengambil α, diperlihatkan pada Gb.4.3.a. dan Gb.4.3.b. Gain [db] log( K /α) db/dek - C α -4 ϕ [ o ] 45 θ K o /dek. C C a). E+5 E+6 [rad/s] b). E+5 E+6 [rad/s] Gb.4.3. Pendekatan garis lurus tanggapan gain dan tanggapan fasa lowpass gain. C α rad/s. Karena kurva garis lurus adalah kurva pendekatan, maka untuk mengetahui gain sebenarnya, diperlukan koreksi-koreksi. Sebagai contoh, pada Gb.4.3.a. gain pada frekuensi cutoff sama dengan gain maksimum dalam pass-band; seharusnya gain pada frekuensi cutoff adalah gain maksimum dalam pass-band dikurangi 3 db High-Pass Gain Fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik high-pass gain ini berbentuk Ks Ks Ks T ( s) sehingga T( (4.9) s+α j+α α ( + j/ α) Berbeda dengan fungsi alih low-pass gain, fungsi alih ini mempunyai zero pada s. Fungsi gain dan fungsi fasa-nya adalah ( K / ) α o T ( dan ϕ( ) θk + 9 tan ( / α) (4.) + ( / α) ( K / α) T ( log + log log + ( / α) (4.) db 4-7
19 Dengan hanya menggunakan pendekatan garis lurus, nilai fungsi gain dan fungsi fasa adalah seperti dalam tabel berikut. Gain Frekuensi C α <<α >α Komponen log( K /α) log( K /α) log( K /α) Komponen +db/dek log(α/)+db/dek Komponen 3 db/dek Total log( K /α) log( K /α) +db/dek log( K /α) +log(α/) ϕ() Frekuensi C α,α<<α >α Komponen θ K θ K θ K Komponen 9 o 9 o 9 o Komponen 3 o 45 o /dek 9 o Total θ K +9 o θ K +9 o 45 o /dek θ K Pendekatan garis lurus dari tanggapan gain dan tanggapan fasa dengan α, diperlihatkan pada Gb.4.4.a.dan Gb.4.4.b. 4-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
20 4 Gain [db] +db/dek log( K /α) - C α [rad/s] -4 9 ϕ [ o ] 45 θ K -45 θ K +9 o 45 o /dek C. C [rad/s] a). E+5 E+6 b). Gb.4.4. Pendekatan garis lurus tanggapan gain dan tanggapan fasa highpass gain. C α rad/s. E+5 E+6 CO TOH-4.7: Gambarkan pendekatan garis lurus tanggapan gain dari dua rangkaian yang masing-masing mempunyai fungsi alih T Penyelesaian: s) s+ dan ( Fungsi gain rangkaian pertama adalah T ( T ( log db s T (s) s+. T ( j+ + j / ( T ( ) log(.) log + ( /). + ( /) Frekuensi dan nilai tanggapan gain rangkaian pertama terlihat pada tabel berikut ini. Gain Frekuensi C rad/s << > Komponen 4 db 4 db 4 db Komponen db/dek Total 4 db 4 db 4 db db/dek 4-9
21 Fungsi gain rangkaian kedua adalah: T ( j j, T ( j+ + j/. + ( /) T ( log(.) + log( ) log db + ( /) Frekuensi dan nilai tanggapan gain rangkaian kedua terlihat pada tabel berikut ini. Gain Frekuensi C rad/s << > Komponen 4 db 4 db 4 db Komponen db/dek 4+ db/dek Komponen 3 db/dek Total 4 db 4 db + db/dek 6 db Gambar tanggapan gain ke-dua rangkaian adalah sebagai berikut. Gain [db] Gain C Komp- Komp- Gain [db] 4 Komp- Gain - -4 Komp- Komp-3-6 (Rangkaian [rad/s] ) (Rangkaian [rad/s] ) 4- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
22 Band-Pass Gain Rangkaian dengan karakteristik band-pass gain dapat diperoleh dengan menghubungkan secara bertingkat dua rangkaian orde pertama dengan menjaga agar rangkaian yang di belakang (rangkaian kedua) tidak membebani rangkaian di depannya (rangkaian pertama). Rangkaian pertama mempunyai karakteristik high-pass gain sedangkan rangkaian kedua mempunyai karakteristik low-pass gain. Hubungan kaskade demikian ini akan mempunyai fungsi alih sesuai kaidah rantai dan akan berbentuk T Ks K T T s+α s+β (4.) K( K K( T( j+α j+β α T ( + T( log db { K K / } ( / α) + ( / β) log K ( + j / α) β( + j / β) αβ ( K K / αβ) + log + ( / α) log + ( / β) Dengan membuat β >> α maka akan diperoleh karakteristik bandpass gain dengan frekuensi cutoff C α dan C β. Sesungguhnya fungsi alih (4.) berbentuk fungsi alih rangkaian orde kedua. Kita akan melihat karakteristik band-pass gain rangkaian orde ke-dua dalam bab berikut. 4-
23 4- Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)
Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 6 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Pertama Sebagaimana kita ketahui, kondisi operasi normal
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 5 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 5.1. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Jilid 2
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 7 Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde Ke-Dua 7.. Rangkaian Orde Kedua Dengan Pole Riil Pole dari
Lebih terperinciTanggapan Frekuensi Pendahuluan
Tanggapan Frekuensi 46 3 Tanggapan Frekuensi 3.. Pendahuluan Dalam bab 3, kita telah membahas karakteritik suatu sistem dalam lingkup waktu dengan masukan-masukan berupa fungsi step, fungsi ramp, fungsi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Jilid Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB Analisis Rangkaian Menggunakan Transformasi Fourier Dengan pembahasan analisis rangkaian dengan
Lebih terperinciFilter Orde Satu & Filter Orde Dua
Filter Orde Satu & Filter Orde Dua Asep Najmurrokhman Jurusan eknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani 8 November 3 EI333 Perancangan Filter Analog Pendahuluan Filter orde satu dan dua adalah bentuk
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral 2 Darpublic BB 7 Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti
Lebih terperinciTANGGAPAN FREKUENSI. Analisis Tanggapan Frekuensi. Penggambaran Bode Plot. Polar Plot / Nyquist Plot. Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols
TANGGAPAN FREKUENSI Analisis Tanggapan Frekuensi Penggambaran Bode Plot Polar Plot / Nyquist Plot Log Magnitude vs Phase Plot / Nichols Plot Kriteria Kestabilan Nyquist Beberapa Contoh Analisis Kestabilan
Lebih terperinciBerikut ini rumus untuk menghitung reaktansi kapasitif dan raktansi induktif
Resonansi paralel sederhana (rangkaian tank ) Kondisi resonansi akan terjadi pada suatu rangkaian tank (tank circuit) (gambar 1) ketika reaktansi dari kapasitor dan induktor bernilai sama. Karena rekatansi
Lebih terperinciMETODA TANGGAPAN FREKUENSI
METODA TANGGAPAN FREKUENSI 1. Pendahuluan Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik () BAB 4 Model Piranti Pasif Suatu piranti mempunyai karakteristik atau perilaku tertentu.
Lebih terperinciRESPON / TANGGAPAN FREKUENSI
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya RESPON / TANGGAPAN FREKUENSI Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist Daftar Isi Diagram Nyquist Kriteria Kestabilan Nyquist Institut Teknologi Sepuluh
Lebih terperinciSISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI. Fatchul Arifin.
SISTEM KENDALI DASAR RESPON WAKTU DAN RESPON FREKUENSI Fatchul Arifin fatchul@uny.ac.id PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRONIKA JURUSAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2015 KARAKTERISTIK
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga
Sudaryatno Sudirham Analisis Keadaan Mantap Rangkaian Sistem Tenaga ii BAB Transformator.. Transformator Satu Fasa Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator
Lebih terperinciBAB II DASAR-DASAR PENAPIS
BAB II DASAR-DASAR PENAPIS II.1. PENAPIS LOLOS-RENDAH (LOW-PASS FILTER ) Sebuah penapis lolos-rendah membolehkan sinyal-sinyal yang masuk diteruskan (diloloskan) hanya dengan sedikit bahkan tidak ada pelemahan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii Sudaryatn Sudirham, nalsis Rangkaian Listrik () BB Fasr, Impedansi, dan Kaidah Rangkaian Dalam teknik energi listrik, tenaga listrik dibangkitkan,
Lebih terperinciBAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI. perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Implementasi Perangkat Ajar Dalam perancangan dan pembuatan perangkat ajar ini membutuhkan perangkat pendukung yang berupa piranti lunak dan perangkat keras. Adapun
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Lebih terperinciBab I. Bilangan Kompleks
Bab I Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan real yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan bagian dari himpunan
Lebih terperinciAnalisis Kelakuan Sistem Orde Dua
Program Studi Teknik Telekomunikasi - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung Praktikum Pengolahan Sinyal Waktu Kontinyu sebagai bagian dari Mata Kuliah ET 2004 Modul 3 : Analisis
Lebih terperinci(2) dengan adalah komponen normal dari suatu kecepatan partikel yang berhubungan langsung dengan tekanan yang diakibatkan oleh suara dengan persamaan
Getaran Teredam Dalam Rongga Tertutup pada Sembarang Bentuk Dari hasil beberapa uji peredaman getaran pada pipa tertutup membuktikan bahwa getaran teredam di dalam rongga tertutup dapat dianalisa tidak
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. 1. Bilangan-Bilangan Real. 2. Bilangan-Bilangan Imajiner. 3. Bilangan-Bilangan Kompleks
BILANGAN KOMPLEKS 1. Bilangan-Bilangan Real Sekumpulan bilangan-bilangan real yang dapat menempati seluruh titik pada garis lurus, hal ini dinamakan garis bilangan real seperti pada Gambar 1. Operasi penjumlahan,
Lebih terperinciBAB 3 PERANCANGAN SISTEM. 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar
BAB 3 PERANCANGAN SISTEM 3.1 Gambaran Umum Pengajaran Mata Kuliah Sistem Pengaturan Dasar Mata kuliah Sistem Pengaturan Dasar merupakan mata kuliah yang wajib diambil / dipelajari pada perkuliahan bagi
Lebih terperinciBahan 2 Transmisi, Tipe, dan Spesifikasi Filter
Bahan Transmisi, Tipe, dan Spesifikasi Filter Asep Najmurrokhman Jurusan Teknik Elektro Universitas Jenderal Achmad Yani October 0 EK306 Perancangan Filter Analog Pendahuluan Filter analog => realisasi
Lebih terperinciBAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK
BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik ii Darpublic BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik 1.1. Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka
Lebih terperinciOleh: Sudaryatno Sudirham
1. Transformator Satu Fasa Transformator Oleh: Sudaryatno Sudirham Transformator banyak digunakan dalam teknik elektro. Dalam sistem komunikasi, transformator digunakan pada rentang frekuensi audio sampai
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. Integral dan Persamaan Diferensial
Sudaratno Sudirham Integral dan Persamaan Diferensial Bahan Kuliah Terbuka dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org Bahasan akan mencakup
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham ing Utari. Mengenal Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1)
Sudaryatno Sudirham ing Utari Mengenal Sifat-Sifat Material (1) 13-2 Sudaryatno S & Ning Utari, Mengenal Sifat-Sifat Material (1) A 13 Sistem Multifasa Pengertian tentang fasa telah kita singgung dalam
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN TEORITIS
BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Tinjauan Pustaka Perangkat elektronik atau perangkat komunikasi dapat saling berhubungan diperlukan antena yang menggunakan frekuensi baik sebagai pemancar ataupun penerima.
Lebih terperinciTanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System
Tanggapan Alih (Transient Respond) dan Kestabilan System Indrazno Siradjuddin April 8, 2017 1 Bilangan Kompleks (a) Koordinat cartesian (b) Koordinat polar Gambar 1: Representasi bilangan kompleks dalam
Lebih terperinciANALISIS SISTEM KENDALI
ANALISIS SISTEM KENDALI PENDAHULUAN ANALISIS WAKTU ALIH Tanggapan Waktu Alih Orde 1 Tanggapan Waktu Alih Orde Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Penurunan Rumus Spesifikasi Tanggapan Waktu Alih Orde Tinggi
Lebih terperinciDAYA ELEKTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)
DAYA ELEKRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC) 1. Daya Sesaat Daya adalah energi persatuan waktu. Jika satuan energi adalah joule dan satuan waktu adalah detik, maka satuan daya adalah joule per detik yang disebut
Lebih terperinci1. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik
Darpublic Oktober 3 www.darpublic.com. Pengertian Tentang Fungsi dan Grafik Fungsi Apabila suatu besaran memiliki nilai ang tergantung dari nilai besaran lain, maka dikatakan bahwa besaran tersebut merupakan
Lebih terperinciAnalisis Ajeg dari Sinusoidal
Analisis Ajeg dari Sinusoidal Slide-08 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 23 Materi Kuliah 1 Karakteristik Sinusoid Bentuk Umum Pergeseran Fase Sinus Kosinus 2 Tanggapan Paksaan thdp Sinusoid
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 213 www.darpublic.com 7. Gabungan Fungsi Sinus 7.1. Fungsi Sinus Dan Cosinus Banak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal, seperti misalna gelombang cahaa, gelombang radio pembawa,
Lebih terperinciTujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL Mempelajari hub
Percobaan 5 Rangkaian RC dan RL EL2193 Praktikum Rangkaian Elektrik Tujuan Mempelajari pengertian impedansi Mempelajari hubungan antara impedansi, resistansi, dan reaktansi pada rangkaian seri RC dan RL
Lebih terperinciMetode lokasi akar-akar (Root locus method) Dasar Sistem Kontrol, Kuliah 8
Metode lokasi akar-akar (Root locus method) Pendahuluan Metode lokasi akar-akar 1. Metode lokasi akar-akar dapat digunakan untuk melukiskan secara kualitatif unjuk kerja sistem kontrol jika beberapa parameter
Lebih terperinciRangkaian Matching. Matching dengan λ/4 Line
Rangkaian Matching Matching dengan λ/4 Line Matching dengan Stub Saluran Transmisi Teknik Elektro, Univ. Mercu Buana 2004 8.1 Dari Pertemuan terdahulu: Transformasi impedansi dengan pemasangan saluran
Lebih terperinciRESPON FREKUENSI PENGUAT CE
RESPON FREKUENSI PENGUAT CE 1. TUJUAN Mengukur dan menggambarkan kurva bode plot dari respon frekuensi rendah dan tinggi dari penguat CE 2. LANDASAN TEORI Suatu penguat tentunya mempunyai keterbatasan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno Sudirham i Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaryatmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciBab III, Filter Pasif Hal: 8 4
Bab III, Filter Pasif Hal: 8 4 BAB III FILTE PASIF Filter adalah suatu rangkaian yang dipergunakan untuk membuang tegangan output pada frekuensi tertentu. Untuk merancang filter dapat digunakan komponen
Lebih terperinciBAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Lebih terperinciBAB II DASAR TEORI. yang dibangkitkan dengan frekuensi yang lain[1]. Filter digunakan untuk
BAB II DASAR TEORI 2.1 Filter Filter atau tapis didefinisikan sebagai rangkaian atau jaringan listrik yang dirancang untuk melewatkan atau meloloskan arus bolak-balik yang dibangkitkan pada frekuensi tertentu
Lebih terperinciFUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL
FUNGSI DAN GRAFIK DIFERENSIAL DAN INTEGRAL Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral darpublic Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral oleh Sudaryatno
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA. Definisi Gelombang dan klasifikasinya. Gelombang adalah suatu gangguan menjalar dalam suatu medium ataupun tanpa medium. Dalam klasifikasinya gelombang terbagi menjadi yaitu :. Gelombang
Lebih terperinciDESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI
DESAIN SISTEM KENDALI MELALUI TANGGAPAN FREKUENSI Pendahuluan Tahap Awal Desain Kompensasi Lead Kompensasi Lag Kompensasi Lag-Lead Kontroler P, PI, PD dan PID Hubungan antara Kompensator Lead, Lag & Lag-Lead
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 1 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciARUS BOLAK BALIK. I m v. Gambar 1. Diagram Fasor (a) arus, (b) tegangan. ωt X(0 o )
ARUS BOLAK BALIK Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai alat-alat seperti dinamo sepeda dan generator. Kedua alat tersebut merupakan sumber arus dan tegangan listrik bolak-balik. Arus bolak-balik atau
Lebih terperinciKOMUNIKASI DATA SUSMINI INDRIANI LESTARININGATI, M.T
Data dan Sinyal Data yang akan ditransmisikan kedalam media transmisi harus ditransformasikan terlebih dahulu kedalam bentuk gelombang elektromagnetik. Bit 1 dan 0 akan diwakili oleh tegangan listrik dengan
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic Hak cipta pada penulis, SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham Darpublic,
Lebih terperinciKriteria Nyquist. Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam
Kriteria Nyquist Dalam subbab ini, sistem lup tertutup yang akan dikaji seperti ditunjukkan dalam gambar. Persamaan karakteristik sistem diberikan oleh persamaan + G(s)H(s) 0 Persamaan ini menetukan stabilitas
Lebih terperinciBALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN
BALIKAN (FEEDBACK) V I. BALIKAN. GAMBAR 15.1 SKEMA RANGKAIAN DASAR BALIKAN 15 BALIKAN (FEEDBACK) 15.1 Dasar Penguat Balikan Karena sebuah transistor dapat memberikan penguatan > 100 kali, kita hanya memerlukan
Lebih terperinciGambar 3. (a) Diagram fasor arus (b) Diagram fasor tegangan
RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK Arus bolak-balik atau Alternating Current (AC) yaitu arus listrik yang besar dan arahnya yang selalu berubah-ubah secara periodik. 1. Sumber Arus Bolak-balik Sumber arus bolak-balik
Lebih terperinciAnalisis Sinusoida. Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto
Analisis Sinusoida Dibuat Oleh : Danny Kurnianto Diedit oleh : Risa Farrid Christianti Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom Purwokerto 1. Fungsi Pemaksa Sinusoida 1.1 Karakteristik sinusoida Kita
Lebih terperinciBab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG
Bab 4 DINDING SINUSOIDAL SEBAGAI REFLEKTOR GELOMBANG Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai dasar laut sinusoidal sebagai reflektor gelombang. Persamaan yang digunakan untuk memodelkan masalah dasar
Lebih terperinciInstitut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya. MATERI Kriteria Kestabilan Nyquist
Institut Teknologi Sepuluh Nopember - Surabaya MATERI Kriteria Kestabilan Nyquist Respon frekuensi suatu sistem adalah respon keadaan tunak sistem teerhadap sinyal masukan sinusoidal. Metode respon frekuensi
Lebih terperinci3. Gabungan Fungsi Linier
3. Gabungan Fungsi Linier Sudaratno Sudirham Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahanperubahan besaran fisis. Perubahan besaran fisis mungkin merupakan fungsi waktu, temperatur,
Lebih terperinciEksperimen HASIL DAN PEMBAHASAN Pengambilan data
7 jam dan disonikasi selama jam agar membran yang dihasilkan homogen. Langkah selanjutnya, membran dituangkan ke permukaan kaca yang kedua sisi kanan dan kiri telah diisolasi. Selanjutnya membran direndam
Lebih terperinci2. TINJAUAN PUSTAKA Gelombang Bunyi Perambatan Gelombang dalam Pipa
2 Metode yang sering digunakan untuk menentukan koefisien serap bunyi pada bahan akustik adalah metode ruang gaung dan metode tabung impedansi. Metode tabung impedansi ini masih dibedakan menjadi beberapa
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatn Sudirham nalisis Rangkaian Listrik Jilid ii 3 Terema dan Metda nalisis di Kawasan Fasr Setelah mempelaari bab ini, kita akan memahami aplikasi terema rangkaian dan metda analisis rangkaian di
Lebih terperinci6 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
155 6 ANALISIS DAN PEMBAHASAN 6.1 Analisis Simulasi Perubahan Fase 6.1.1 Spektrum gerakan ikan-ikanan berukuran 20 x 25 cm Untuk memperoleh spektrum frekuensi dari gelombang ikan-ikanan berukuran 20 x
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 010 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciSIGNAL & SPECTRUM O L E H : G U TA M A I N D R A. Rangkaian Elektrik Prodi Teknik Elektro Fakultas Teknik 2017
SIGNAL & SPECTRUM O L E H : G U TA M A I N D R A Rangkaian Elektrik Prodi Teknik Elektro Fakultas Teknik 2017 TUJUAN PERKULIAHAN Memahami berbagai pernyataan gelombang sinyal Memahami konsep harmonisa
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
Lebih terperinciKumpulan Soal Fisika Dasar II. Universitas Pertamina ( , 2 jam)
Kumpulan Soal Fisika Dasar II Universitas Pertamina (16-04-2017, 2 jam) Materi Hukum Biot-Savart Hukum Ampere GGL imbas Rangkaian AC 16-04-2017 Tutorial FiDas II [Agus Suroso] 2 Hukum Biot-Savart Hukum
Lebih terperinciOPTIMISASI Minimisasi Rugi-rugi Daya pada Saluran
OPTIMISASI Minimisasi ugi-rugi Daya pada Saluran Oleh : uriman Anthony, ST. MT ugi-rugi daya pada saluran ugi-rugi pada saluran transmisi dan distribusi dipengaruhi oleh besar arus pada beban yang melewati
Lebih terperinciModul VIII Filter Aktif
Modul VIII Filter Aktif. Tujuan Praktikum Praktikan dapat mengetahui fungsi dan kegunaan dari sebuah filter. Praktikan dapat mengetahui karakteristik sebuah filter. Praktikan dapat membuat suatu filter
Lebih terperinciLEMBAR PENGESAHAN HALAMAN PERNYATAAN HALAMAN UCAPAN TERIMA KASIH ABSTRAK DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN
DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN... i HALAMAN PERNYATAAN... ii HALAMAN UCAPAN TERIMA KASIH...iii ABSTRAK... v DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR LAMPIRAN... xiii BAB I PENDAHULUAN...
Lebih terperinciRangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor
Rangkaian Listrik Arus dan Tegangan AC Sinusoidal dan Phasor Alexander Sadiku edited by Agus Virgono Ir. MT. & Randy E. Saputra Prodi S1-Sistem Komputer Fakultas Teknik Elektro Universitas Telkom - 2016
Lebih terperinciFASOR DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASAR RANGKAIAN LISTRIK
FASO DAN impedansi pada ELEMEN-elemen DASA ANGKAIAN LISTIK 1. Fasor Fasor adalah grafik untuk menyatakan magnituda (besar) dan arah (posisi sudut). Fasor utamanya digunakan untuk menyatakan gelombang sinus
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri Integral dan Persamaan Diferensial ii Darublic BAB 3 Integral (3) (Integral Tentu) 3.. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu Integral tentu meruakan integral yang
Lebih terperinciCatatan Kuliah FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi
Catatan Kuliah FI111 Fisika Dasar IA Pekan #8: Osilasi Agus Suroso update: 4 November 17 Osilasi atau getaran adalah gerak bolak-balik suatu benda melalui titik kesetimbangan. Gerak bolak-balik tersebut
Lebih terperinciBAB IV SIMULASI NUMERIK
BAB IV SIMULASI NUMERIK Pada bab ini kita bandingkan perilaku solusi KdV yang telah dibahas dengan hasil numerik serta solusi numerik untuk persamaan fkdv. Solusi persamaan KdV yang disimulasikan pada
Lebih terperinciMATERI PENGOLAHAN SINYAL :
MATERI PENGOLAHAN SINYAL : 1. Defenisi sinyal 2. Klasifikasi Sinyal 3. Konsep Frekuensi Sinyal Analog dan Sinyal Diskrit 4. ADC - Sampling - Aliasing - Quantiasasi 5. Sistem Diskrit - Sinyal dasar system
Lebih terperinciGelombang sferis (bola) dan Radiasi suara
Chapter 5 Gelombang sferis (bola) dan Radiasi suara Gelombang dasar lain datang jika jarak dari beberapa titik dari titik tertentu dianggap sebagai koordinat relevan yang bergantung pada variabel akustik.
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Turunan Fungsi-Fungsi (3) (Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri Inversi, Logaritmik, Eksponensial).. Turunan
Lebih terperinciPERANCANGAN ANTENA YAGI UDA 11 ELEMEN PADA FREKUENSI MHz (TVONE) MENGGUNAKAN SOFTWARE NEC-Win Pro V e
PERANCANGAN ANTENA YAGI UDA 11 ELEMEN PADA FREKUENSI 727.25 MHz (TVONE) MENGGUNAKAN SOFTWARE NEC-Win Pro V. 1.6.2e Andi Azizah andiazizah_az@yahoo.co.id Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik Universitas
Lebih terperinciROOT LOCUS. Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus. Root Locus Melalui MATLAB. Root Locus untuk Sistem dengan
ROOT LOCUS Pendahuluan Dasar Root Locus Plot Root Locus Aturan-Aturan Penggambaran Root Locus Root Locus Melalui MATLAB Kasus Khusus Analisis Sistem Kendali Melalui Root Locus Root Locus untuk Sistem dengan
Lebih terperinciGelombang FIS 3 A. PENDAHULUAN C. GELOMBANG BERJALAN B. ISTILAH GELOMBANG. θ = 2π ( t T + x λ ) Δφ = x GELOMBANG. materi78.co.nr
Gelombang A. PENDAHULUAN Gelombang adalah getaran yang merambat. Gelombang merambat getaran tanpa memindahkan partikel. Partikel hanya bergerak di sekitar titik kesetimbangan. Gelombang berdasarkan medium
Lebih terperinciDaya Rangkaian AC [1]
Daya Rangkaian AC [1] Slide-10 Ir. Agus Arif, MT Semester Gasal 2016/2017 1 / 21 Materi Kuliah 1 Daya Sesaat Definisi Daya Input Undak Daya Input Sinusoidal 2 Definisi Daya Input Sinusoidal Daya Resistif
Lebih terperinci2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Lebih terperinciIII HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi periodizer kutub tersebut dapat dituliskan pula sebagai: p θ, N, θ 0 = π N N.0 n= n sin Nn θ θ 0. () f p θ, N, θ 0 = π N N j= j sin Nj θ θ 0 diperoleh dengan menyubstitusi variabel θ pada f θ =
Lebih terperinci1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu.
1. Jarak dua rapatan yang berdekatan pada gelombang longitudinal sebesar 40m. Jika periodenya 2 sekon, tentukan cepat rambat gelombang itu. 2. Sebuah gelombang transversal frekuensinya 400 Hz. Berapa jumlah
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Darpublic ii BAB 3 Gabungan Fungsi Linier Fungsi-fungsi linier banak digunakan untuk membuat model dari perubahan-perubahan besaran
Lebih terperinciBILANGAN KOMPLEKS. Dimana cara penyelesaiannya dengan menggunakan rumus abc, yang menghasilkan dua akar sekaligus ..(4)
BILANGAN KOMPLEKS A. Pengertian Bilangan Kompleks Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan komleks. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakan himpunan
Lebih terperinciMODUL 06 RANGKAIAN FILTER PASIF
P R O G R A M S T U D I F I S I K A F M I P A I T B LABORATORIUM ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI MODUL 06 RANGKAIAN FILTER PASIF 1 TUJUAN Memahami prinsip yang digunakan dalam rangkaian filter sederhana.
Lebih terperinciGambar 2.1 Perangkat UniTrain-I dan MCLS-modular yang digunakan dalam Digital Signal Processing (Lucas-Nulle, 2012)
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Digital Signal Processing Pada masa sekarang ini, pengolahan sinyal secara digital yang merupakan alternatif dalam pengolahan sinyal analog telah diterapkan begitu luas. Dari
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral i Darpublic Hak cipta pada penulis, 00 SUDIRHAM, SUDARYATNO Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral Oleh: Sudaratmo Sudirham
Lebih terperinciBAB II HARMONISA PADA GENERATOR. Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang
BAB II HARMONISA PADA GENERATOR II.1 Umum Generator sinkron disebut juga alternator dan merupakan mesin sinkron yang digunakan untuk menkonversikan daya mekanis menjadi daya listrik arus bolak balik. Arus
Lebih terperinciMODUL 4 ANALOG DAN DIGITAL FILTER
MODUL 4 ANALOG DAN DIGITAL FILTER I. Tugas Pendahuluan Perintah atau fungsi pada MATLAB dapat dilihat dan dipelajari dengan online help pada Command window. Contoh ketiklah : help plot. Maka arti dari
Lebih terperinciKONVERTER AC-DC (PENYEARAH)
KONVERTER AC-DC (PENYEARAH) Penyearah Setengah Gelombang, 1- Fasa Tidak terkontrol (Uncontrolled) Beban Resistif (R) Beban Resistif-Induktif (R-L) Beban Resistif-Kapasitif (R-C) Terkontrol (Controlled)
Lebih terperinciScientific Echosounders
Scientific Echosounders Namun secara secara elektronik didesain dengan amplitudo pancaran gelombang yang stabil, perhitungan waktu yang lebih akuran dan berbagai menu dan software tambahan. Contoh scientific
Lebih terperinciModulasi Sudut / Modulasi Eksponensial
Modulasi Sudut / Modulasi Eksponensial Modulasi sudut / Modulasi eksponensial Sudut gelombang pembawa berubah sesuai/ berpadanan dengan gelombang informasi kata lain informasi ditransmisikan dengan perubahan
Lebih terperinciBAB 1 RESONATOR Oleh : M. Ramdhani
BAB 1 RESONATOR Oleh : M. Ramdhani Ruang Lingkup Materi : Rangkaian resonator paralel (loss less components) Rangkaian resonator dengan L dan C mempunyai rugirugi/ losses Transformator impedansi (tujuan
Lebih terperinci, ω, L dan C adalah riil, tunjukkanlah
. Jika z j j PROBLEM SE# Sistem Bilangan Kompleks, tentukanlah bagian riil dan bagian imajiner dari bilangan kompleks z z. Carilah harga dan y yang memenuhi persamaan : y j y, j, ( ) ( ). Carilah bentuk
Lebih terperinciMATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER
MATERI 4 MATEMATIKA TEKNIK 1 DERET FOURIER 1 Deret Fourier 2 Tujuan : 1. Dapat merepresentasikan seluruh fungsi periodik dalam bentuk deret Fourier. 2. Dapat memetakan Cosinus Fourier, Sinus Fourier, Fourier
Lebih terperinci