PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-, ESTIMASI-, DAN ESTIMASI- PADA MODEL REGRESI ROBUST UNTUK MEMPREDIKSI PRODUKSI KEDELAI DI INDONESIA

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-, ESTIMASI-, DAN ESTIMASI- PADA MODEL REGRESI ROBUST UNTUK MEMPREDIKSI PRODUKSI KEDELAI DI INDONESIA Jural Daua epada Faulta Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverta Neger Yogyaarta utu Memeuh Sebaga Peryarata gua Memperoleh Gelar Saraa Sa Oleh Weg Dyah Pratt NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 016

2

3 Perbadga Metode Etma-M... (Weg Dyah Pratt) 1 PERBANDINGAN METODE ESTIMASI-M, ESTIMASI-S, DAN ESTIMASI-MM PADA MODEL REGRESI ROBUST COMPARISON OF M-ESTIMATION, S-ESTIMATION, AND MM-ESTIMATION METHODS OF ROBUST REGRESSION Oleh: Weg Dyah Pratt 1), Edag Ltya ) Program Stud Matemata, Jurua Pedda Matemata, FMIPA UNY 1) wedyp31@yahoo.co.d ) lty_matuy@yahoo.com Abtra Aal regre ler adalah aal terhadap hubuga atu varabel depede (Y) dega atu atau lebh varabel depede (X). Etma parameter yag erg dguaa adalah Metode Kuadrat Terecl (MKT). MKT membera la error yag bear apabla data megadug pecla. utu tu dperluaya model regre robut yag dapat meaga eberadaa pecla. Permaalaha yag aa da adalah membadga metode etma-m, etma-s, da etma-mm pada model regre robut. Tuua dar peelta adalah utu membadga maaah dar etga metode etma yag palg efetf utu mempred produ edela d Idoea. Dalam peelta dambl data produ edela ebaga varabel Y da varabel depede yag melput lua pae, uhu, curah hua, elembaba, da lama peyara. Keefetfa uatu metode dapat dbadga dega melhat la R. Dar hal pembahaa dperoleh metode etma palg efetf utu mempred produ edela d Idoea adalah metode etma-s dega la R ebear 97,73%, etma- MM ebear 8,%, da etma-m ebear 67,38%. Kata uc: aal regre, metode uadrat terecl, regre robut, etma-m, etma-s, etma-mm. Abtract Lear regreo aaly a aaly of the relatohp of oe depedet varable (Y) wth oe or more depedet varable (X). Frequetly ued parameter etmato the Ordary Leat Square (OLS). OLS ot prece whe the data ha outler, t eed robut regreo model that ca hadle the preece of outler. The ue that wll be examed to compare method of M-etmato, S- etmato ad MM-etmato of robut regreo model. The purpoe of th tudy to compare whch of thee three method of etmato the mot effectve way to predct the producto of oybea Idoea. I th tudy, The Y varable the oybea producto data, ad the X varable clude crop lad area, temperature, precptato, humdty, ad legth he. The effectvee of a method ca be compared by loog at the value of R. From the reult, t obtaed that the mot effectve etmato method to predct the producto of oybea Idoea S-etmato method wth R value of 97,73%, MM-etmato of 8,%, ad M-etmato of 67,38%. Keyword: regreo aaly, ordary leat quare, robut regreo, M-etmato, S-etmato, MM-etmato PENDAHULUAN Aal regre merupaa metode aal yag dapat dguaa utu megaal data da megambl empula yag bermaa tetag hubuga etergatuga varabel atu terhadap varabel laya Salah atu metode etma dalam regre ler yag erg dguaa adalah metode uadrat terecl (MKT) atau erg debut Ordary Leat Square (OLS). Pegguaa metode membutuha beberapa aum yag haru dpeuh utu meghala model yag ba, yatu model etma ler tda ba terba atau Bet Ler Ubaed Etmator (BLUE), yatu tda terdapat multolerta, homoedatta, da tda terdapat autoorela. Maalah yag erg terad pada data amata adalah adaya pecla

4 Jural Pedda Matemata da Sa Ed... Tahu..e (outler). Keberadaa pecla pada uatu data dapat meggaggu proe aal data, ehgga pedetea pecla merupaa hal yag agat petg utu dlaua. Regre Ler Regre ler merupaa uatu metode aal tatt yag mempelaar pola hubuga atara dua varabel atau lebh megguaa Adaya pecla dalam data dapat model peramaa ler, ehgga alah atu megabata etma oefe regre yag dperoleh urag efe area membera la varabel pada model regre dapat dduga dar varabel laya. error yag bear apabla megguaa MKT. Model regre ler ederhaa Sedaga tdaa membuag begtu aa uatu pecla bualah tdaa yag tepat area ada alaya pecla membera forma yag cuup berart. Oleh area tu, dperlua uatu merupaa uatu model regre daar yag melbata atu varabel depede aa. Betu umum regre ler ederhaa dapat dtula ebaga berut: etma yag lebh efe dalam meaga uatu pecla yag deal dega regre y = β 0 + β 1 x + e (1) robut. Regre robut merupaa metode regre yag dguaa eta dtrbu dar aa tda ormal da/atau adaya beberapa pecla yag berpegaruh pada model (Rya, 1997:150). (Draper & Smth, 1998:) dega y merupaa varabel depede pada oberva e-, x adalah otata yag detahu yatu la varabel depede yag detahu, β 0 da β 1 adalah Regre robut adalah metode yag petg utu megaal data yag megadug pecla. Utu mear parameter regre robut dapat dguaa beberapa metode atara la: S-etmator, M-etmator, MM-etmator, Leat Meda of Square (LMS), da Leat Trmmed Square (LTS) (Che, 00:1). Pada peelta, aa dbaha regre robut dega etma-m, etma-s, da etma-mm, erta dtuua etma yag palg efetf dega membadga la oefe determa dar etga metode terebut utu memodela data pada produ edela d Idoea. Tuua dar peelta adalah utu membadga eefetfa model melalu la R. parameter oefe regre, edaga e merupaa uatu error. Meurut Motgomery & Pec (199:53), Model regre ler bergada dega varabel depede adalah ebaga berut: y = β 0 + β 1 x 1 + β x + + β x + e atau dapat dtul utu = 1,,, dega: y y = β 0 + =1 β x + e () = la varabel depede pada oberva e- β 0, β 1,, β = parameter oefe regre x e = la varabel depede yag e- pada oberva e- = radom error

5 U Aum Pada peelta, dambl mula data dar Bada Puat Statta (BPS) da Da Pertaa. Data yag dambl adalah data dar 34 prop d Idoea melput produ edela ebaga varabel depede, da beberapa varabel depede yag melput lua area pae, uhu, curah hua, elembaba, da lama peyara. Pada model regre, perlu dlaua u aum aal regre utu megetahu apaah model ba (memeuh aum) atau tda. Aum yag memeuh aal regre dega MKT atara la: data berdtrbu ormal, homoedatta, o autoorela, da o multolerta. Idetfa Outler Utu megdetfa adaya outler, peul megguaa pegua redu Jacfe atau exterally tudedzed redual atau R-tudet. Meurut Chatteree & Had (1986:380), def Jacfe atau baa uga debut ebaga R-tudet, yag dlambaga dega t adalah: t = e (σ ) = e σ () 1 h (4) dega p = varabel + 1 da t berdtrbu t p 1 a model aum terpeuh da e ~N(0, σ I). Nota h merupaa eleme dagoal e- dar matr hat da e merupaa redu e-. Metode Kuadrat Terecl Setelah pegua aum da outler, lagah elautya yatu membuat peramaa regre dega metode uadrat terecl. Perbadga Metode Etma-M... (Weg Dyah Pratt) 3 Parameter β 0, β 1,, β tda detahu da perlu dtetua la etmaya. Meurut Motgomery & Pec (199:11), Metode Kuadrat Terecl (MKT) dguaa utu megetma oefe β 0, β 1, β,, β yatu dega memmuma umlah uadrat galat. Fug yag memmuma adalah: S(β 0, β 1,, β ) = e =1 =1 ) =1 (3) = (y β 0 β x Fug S aa dmmala dega meetua turuaya terhadap β 0, β 1,, β, haru memeuh S = (y β =1 β 0 =1 β x ) = 0 Nota matr yag dbera pada Peramaa () adalah dega Y = Xβ + e y 1 1 x 11 x 1 x 1 y 1 x Y = [ ]; X = [ 1 x x ]; y 1 x 1 x x β 1 e 1 β β = [ e ]; e = [ ] β e Regre Robut Regre robut merupaa metode regre yag dguaa eta dtrbu dar aa tda ormal da/atau adaya beberapa pecla yag berpegaruh pada model (Rya, 1997:150). Metode merupaa alat petg utu megaala data yag dpegaruh oleh pecla ehgga dhala model yag robut atau retace terhadap pecla. Etma-M

6 4 Jural Pedda Matemata da Sa Ed... Tahu..e Meurut Motgomery, Pec, & Vg (006:37), Etma-M adalah uatu ela dar regre robut yag memmala uatu fug redu ρ ebaga berut: β M = m β β M = m 1 ( e β ) y x (5) 1 0 Fug ρ merupaa fug repreeta pembobot dar redu. fug merupaa gabuga dar MKT da Leat Abolute Value (LAV). Fug Huber lebh rete terhadap outler darpada MKT. Sehgga fug ρ yag dguaa adalah fug obetf Huber dega peramaa ebaga berut: 1 ρ(u ) = { (u ), u c c u 1 c, u > c (6) dega ρ(u ) adalah fug metr dar redu atau fug yag membera otrbu pada mag-mag redu pada fug obetf, dega u = e. σ Utu memmala Peramaa (5), aa dguaa turua paral pertama fug ρ terhadap β ( = 0, 1,, ) ama dega 0, ehgga meghala uatu od mmum. Sehgga dperoleh 1 y x 0 x 0 ˆ (7) dega ψ = ρ da x merupaa oberva e- pada regreor e- da x 0 = 1. Berdaara def, fug pembobot w(u ) dar peramaa (7), yatu: y x 0 ˆ w( u ) y x 0 ˆ area la u = e σ maa peramaa (8) mead: w = w(u ) = ψ(u 1 ) (u ) = { c u (8) ebaga peggat e,, u c, u > c utu fug pembobot Huber, otata yag dguaa adalah c = 1,345 (Fox, 00:3). Pada umumya, fug ψ merupaa fug yag tda lear da Peramaa (7) haru deleaa dega megguaa teratvely reweghted leat quare (IRLS), maa dperoleh ehgga dega w 0 y x 0 x 0 ˆ (9) 1 x w0 y x 0, (10) y x 0 ˆ y x 0 ˆ (10) mead:, y, y 0 0 x x ˆ (11) Utu au regre bergada, peramaa

7 x w0 y x y x w0 1 0 x w 1 0 x w x w y (1) 0 dalam ota matr, peramaa (1) d ata mead: X T W 0 Xβ = X T W 0 Y (13) dega W 0 adalah matr bobot berordo dega eleme dagoal utama w 10, w 0,, w 0 yag dbera pada Peramaa (11). Peramaa (13) deal ebaga peramaa ormal weghted leat quare (WLS). Oleh area tu, etmator atu-lagah (oe-tep etmator) adalah: β = (X T W 0 X) 1 X T W 0 Y (14) Lagah berutya adalah meghtug ulag bobot dar Peramaa (3.9) tetap megguaa β 1 bua β 0. Pada umumya, utu W bobot yag dbera dapat meyeleaa: β +1 = (X T W X) 1 X T W Y (15) Itera teru dlaua hgga mecapa overge, yatu hgga elh la β +1 dega β medeat 0. Etma-S (Scale) Meurut Motgomery, Pec, & Vg, (006:388), etma-s aa memmuma uatu uura ala redu, dapat ddefa hal etma dar peramaa berut: β = m β σ [e 1 (β), e (β),, e (β)] (16) Perbadga Metode Etma-M... (Weg Dyah Pratt) 5 dega e merupaa redu e- dar β da σ (e 1, e,, e ) ddefa ebaga olu dar: 1 1 e 1 ˆ y 0 ˆ x ; y x 0 K (17) ˆ dega K merupaa uatu otata yag ddefa ebaga K =0,1995 (Alma, 011:415). Peramaa (17) dbag dega ( e ) ehgga meghala σ 1 ˆ w e (18) K 1 Salah atu fug ρ (pembobot) utu Peramaa (17) adalah fug Tuey bquare (Roueeuw & Leroy, 1987). Berut merupaa fug pembobot Tuey bquare: u ρ(u ) = u c + u 6c 4 c { utu u c utu u > c dega ρ(u ) adalah fug metr dar redu yatu fug yag membera otrbu pada mag-mag redu pada fug obetf. Turua dar fug ρ adalah: ψ(u ) = ρ (u ) = { u u 3 c + u 5 c 4, u c 0, u > c = { u (1 ( u c ) ), u c 0, u > c

8 6 Jural Pedda Matemata da Sa Ed... Tahu..e ehgga dperoleh w yag merupaa uatu fug pembobot teratvely reweghted leat quare (IRLS) w (u ) = dega u = e c { u (1 ( u c ) ) u, u c 0, u > c da agar dperoleh breadow pot ecara ote medeta 50%, maa dtetapa c = 1,547 (Fox, 00:3). Peramaa (17) pada etma-s dapat deleaa dega metode IRLS hgga mecapa overge. Etma-MM Metode etma deala oleh Yoha (1987) yag meggabuga uatu hgh breadow pot (50%) dega efe tgg (95%). Alur dar etma-mm dapat duraa ebaga berut: 1) Megetma oefe β (1), ehgga 5) Megulag lagah, 3, 4 dulag (retera dega ala redual tetap ota) ampa =1 e (m) overge, yatu elh la β (m+1) dega β (m) medeat 0, dega m adalah bayaya tera. berut Etma-MM ddefa ebaga β MM β MM = arg m β = arg m β ρ ( e ) =1 σ =1 ρ ( y =0 x β σ ) (19) Utu memmua Peramaa (19), turua paral pertama fug ρ terhadap β ( = 0,1,, ) aa ama dega 0, ehgga meghala uatu od perlu utu mmum. Dega medefa fug pembobot yag ama, Peramaa (19) dapat dtul ebaga berut =1 x w (y =0 x β ) = 0 (0) dperoleh redual e (1) yag dambl dar regre robut dega hgh breadow pot. ) Redual e (1) pada lagah pertama dguaa utu meghtug ala redual etma-m, σ da dhtug pula bobot awal w (1). 3) Redual e (1) da ala redual σ dar lagah () dguaa dalam tera awal dega metode WLS utu meghtug oefe regre. w (1) ( e (1) σ ) x = 0 1 dega w megguaa pembobot Huber atau Tuey Bquare 4) Meghtug bobot baru w () megguaa redual dar tera awal WLS (lagah 3). Selautya, Peramaa (0) aa deleaa megguaa IRLS. Etma awal oefe β (1) da e (1), dambl dar regre robut dega hgh breadow pot (etma-s). Utu pembobot permulaa w (1) = w(e (1) ), maa Peramaa (0) dapat dtul ebaga berut: dega w (1) = (1) x w (y x β ) = 0, =1 ( y y =0 = 0,1,, (1) =0 σ =0 σ (1) x β ) (1) x β 1, a y { = =0 x β (1) (1), a y x β =0

9 (0) mead: Utu au regre bergada, Peramaa x w (1) β = w (1) x y =1 =0 =1 dalam ota matr, Peramaa (0) d ata mead: X W (1) Xβ = X W (1) Y (1) maa, etmator atu lagah dapat dtul ebaga berut: β () = (X W (1) X) 1 X W (1) Y () Pada lagah elautya, dhtug embal bobot dar w () megguaa β () da ala redual σ. Utu w (m) bobot yag dbera, dapat dperoleh etmator β (m+1) = (X W (m) X) 1 X W (m) Y. Baaya dbutuha beberapa tera hgga =1 e (m) overge, yatu elh la β (m+1) dega β (m) medeat 0. HASIL EMPIRIK Pada peelta, dambl data dar Bada Puat Statt da Da Pertaa. Produ edela ebaga varabel depede (Y), da varabel depede (X) melput lua area pae (X 1 ), uhu (X ), curah hua (X 3 ), elembaba (X 4 ), da lama peyara (X 5 ). Lagah pegolaha data dawal dega u aum, pemodela dega MKT, u outler, da meetua model etma-m, etma-s, da etma-mm erta membadga la efetfta atara etga metode terebut. U Aum 1. U Normalta Berdaar hal output SPSS, u Kolmogorov-Smov pada data yag dperoleh Perbadga Metode Etma-M... (Weg Dyah Pratt) 7 la gfa (Aymp. Sg. -Taled) ebear 0,118 lebh bear dar 0.05 = α, maa redu berdtbu ormal.. U Homoedatta U homoedatta dalam hal megguaa ra pearma. Berdaar hal output SPSS, dperoleh ebaga berut: Tabel. Hal U Homoedatta Varabel Idepede Sg (-Taled) Utadardzed Redual X 1 (Lua area pae) 0,059 > 0,05 X (Suhu) 0,066 > 0,05 X 3 (Curah Hua) 0,345 > 0,05 X 4 (Kelembaba) 0,58 > 0,05 X 5 (Lama Peyara) 0,153 > 0,05 Pada Tabel. dperoleh la g pada mag-mag varabel depede lebh dar = 0,05, maa mag-mag varabel tda terad heteroedatta. 3. U No Autoorela Berdaar hal output SPSS, u Durb- Wato meghala la d ebear,096, dega du = 1,8076 da (4 du) =,194. Artya la d berada datara du da (4 du) ehgga dapat dmpula bahwa model regre tda terdapat autoorela. 4. U No Multolerta U o multolerta dlaua dega membadga la tolerace da VIF. Berdaar hal output SPSS, dperoleh hal u o multolerta ebaga berut: Tabel 3. Hal U No Multolerta Varabel Idepede Tolerace VIF X 1 (Lua area pae) 0,947 > 0,1 1,056 < 10

10 8 Jural Pedda Matemata da Sa Ed... Tahu..e X (Suhu) 0,35 > 0,1 4,5 < 10 X 3 (Curah Hua) 0,676 > 0,1 1,479 < 10 X 4 (Kelembaba) X 5 (Lama Peyara) 0,365 > 0,1,740 < 10 0,387 > 0,1,58 < 10 Pada Tabel 3 dperoleh mag-mag la tolerace lebh bear dar 0,1 da la VIF urag dar 10, ehgga dapat darta bahwa tda adaya multolerta atara varabel depede. Metode Kudrat Terecl Utu memudaha perhtuga, peul megguaa program SAS 9.1, dperoleh model regre yag dapat dbetu ebaga berut: Y MKT = 136, ,650X 1 67,55636X dega: Y = Produ edela X 1 = Lua area pae X = Suhu X 3 = Curah hua X 4 = Kelembaba X 5 = Lama Peyara U Outler 3,78511X ,48093X 4 483,48411X 5 Dega taraf yata = 5%, p = 6 da = 34, maa dar tabel dtrbu t telah dperoleh tα ;( p 1) =,5018, ehgga la ddapata,0518 < R tudet <,0518, dega megguaa batua oftware, dperoleh la R-Studet ebaga berut Gambar 1. Plot Nla Redu Jacfe utu Setap Oberva Aceh -,4649 Dar Gambar 1 dapat dlhat bahwa la R-tudet pada oberva e (t ), yatu oberva pertama yatu Prov Aceh (t 1 ), Jawa Tegah ebaga oberva e-13 (t 13 ) da Nua Teggara Barat ebaga obetva e-18 (t 18 ) terleta pada daerah peolaa, maa oberva e-1, e-13 da e-18 merupaa outler. Dega dema, metode uadrat terecl tda dapat dguaa utu melhat pegaruh dar varabel depedeya. Oleh area tu, metode etma-m, etma-s, da etma-mm yag aa dguaa utu meyeleaa au. Ketga metode terebut aa dbadga atu dega yag laya. Etma-M Dega megguaa program SAS 9.1, telah dperoleh model regre ebaga berut: Y M = 1901,65 + 1,6596X 1 11,516X Etma-S Jateg,7478 5,0494X ,1419X 4 144,070X 5 Dega megguaa batua oftware SAS 9.1 utu meghtug etma dalam regre robut, model regre yag dapat dbetu adalah ebaga berut: R-Studet NTB -5,6674 Y S = 960,84 + 1,444X 1 106,18X 3,478X ,5809X 4 19,65X 5

11 Etma-MM Dega megguaa program SAS 9.1, telah dperoleh model regre ebaga berut: Y MM = 967, ,445X 1 108,804X 3,4777X ,7784X 4 116,1X 5. Hal Perbadga Etma Parameter Regre Robut Etma-M, Etma-S, da Etma-MM pada Data Produ Kedela d Idoea Tahu 014 Setelah megetahu model regre dar mag-mag parameter, elautya aa dbadga hal dar etga metode etma yatu atara metode etma-m, etma-s da etma-mm. Dega dema dapat detahu metode maa yag membera hal terba terhadap model. Tabel 8. Hal Perbadga Etma Parameter Regre Robut atara Etma-M, Etma-S, da Etma-MM pada Data Produ Kedela d Idoea Tahu 014 Metode R-Square Etma-M 67,38 Etma-S 97,73 Etma-MM 8, Berdaara Tabel 8 d ata dapat dlhat bahwa la R-quare (R ), dapat dmpula bahwa la R quare S > R quare MM > R quare M yatu 97,73% > 8,% > 67,38% yag berart bahwa vara yag dapat delaa oleh model hal etma-mm yatu 8,% lebh tgg dar etma-m 67,38%, da la R hal etma-s ebear 97,73% palg tgg d atara model edua etma pembadgya yatu etma-m da etma-mm. Perbadga Metode Etma-M... (Weg Dyah Pratt) 9 SIMPULAN DAN SARAN Smpula Dar pembahaa yag telah dpapara peul, dapat dmpula bahwa berdaara etga metode etma, telah dperoleh la R- quare dar etma-m, etma-s, da etma-mm, dega la R quare S > R quare MM > R quare M yatu 97,73% > 8,% > 67,38%. Dega dema dapat dmpula bahwa regre robut dega metode etma-s merupaa pear yag membera model palg efetf dar etga etma terebut terhadap data fator-fator yag mempegaruh produ edela d Idoea pada tahu 014. Sara 1. Metode etma-m, etma-s, da etma-mm merupaa metode yag ba dalam meaga maalah pecla dega membera la oefe determa yag tgg, amu perlu dpelaar uga metode etma yag la da pegaplaaya dalam meaga pecla, epert metode LMS da LTS.. Utu peelta elautya, eraya dapat megguaa te data fluece erta ba lebh memperhata fator-fator yag mempegaruh produ edela d Idoea ehgga dapat meghala model regre yag lebh ba lag. DAFTAR PUSTAKA Alma, O. G. (011). Comparo of Robut Regreo Method Lear Regreo. It. J. Cotemp. Math. Scece, Bada Puat Statt. (014). Produ Kedela d Idoea. Dae

12 10 Jural Pedda Matemata da Sa Ed... Tahu..e pada taggal 8 Jauar 016 puul 0.00 WIB. Chatteree, S., & Had, A.S. (1986). Ifluetal Obervato, Hgh Leverage Pot, ad Outler Lear Regreo. Stattcal Scece, Vol. 1 (3), Pegaruh Outler dalam Aal Regre Ler. Srp. Uverta Neger Semarag. Motgomery, D.C. & Pec, E.A. (199). Itroducto to Lear Regreo Aaly. Toroto: Joh Wley & So. Che, C., (00). Robut Regreo ad Detecto wth The Robutreg Procedure. Sug Paper 65-7, SAS Ittute, Cary NC, Da Taama Paga da Holtultura. (016). Mugah Mewuuda Swaembada Kedela?. Dae pada taggal 7 Jauar 016 puul 0.56 WIB. Draper, N.R., & Smth, H. (1998). Appled Regreo Aaly. New Yor: Joh Wley ad o. Fox, J. (00). Robut Regreo. Apedx to A R ad S-Plu Compao to Appled Regreo. Jauary, 00. Haa Ardyat. (011). Perbadga Keefetfa Metode Regre Robut Etma-M da Etma-MM area Motgomery, D.C., Pec, E.A., & Vg, G.G. (006). Itroducto to Lear Regreo Aaly. 4th Ed. Toroto: Joh Wley & So. Roueeuw, P.J., & Leroy, A.M. (1987). Robut Regreo ad Outler Detecto. New Yor: Joh Wley & So. Rya, T.P. (1997). Moder Regreo Aaly for Scett ad Egeer. Ghaterburg: NIST. Yulaa Suat., Hah Pratw., & Sr Sultowat H. (013). Optma Model Regre Robut Utu Mempred Produ Kedela D Idoea. Prodg Semar Naoal Matemata da Pedda Matemata, Yogyaarta 9 November 013, M53-M6.