HUBUNGAN MATRIKS AB DAN BA PADA STRUKTUR JORDAN NILPOTEN

Transkripsi

1 HUBUNGAN ARKS AB DAN BA ADA SRUKUR ORDAN NLOEN Sodag uraasar aaha UB-U eda Elva Herawaty FA ateata Uverstas Suatera Utara ABSRAC ths aer, we gve aother roof about the relatosh betwee AB ad BA wth egevalue zero that reduced by structure orda for lote atr Keywords egevalue, lotet atr, structure orda erala dua atrs uadrat AB da BA tda selalu outatf, teta bua berart AB da BA tda euya hubuga satu dega yag laya. Salah satu hubuga yag deroleh elalu trace (AB) = trace(ba) Hubuga atrs AB da BA yag la derlhata oleh Flader (9), elalu strutur orda AB da BA sebaga berut. Utu la ege ta ol, strutur orda AB saa dega strutur orda BA. Utu la ege ol a da uurauura blo orda AB da dega uurauura blo orda BA, aa ; yatu strutur orda eduaya aa a sebesar satu atau relatf saa. Hubuga atr AB da BA uga derlhata Flader (9) dega egguaa ose ebag ol atas laaga secara uu, yag relatf abstra. hoso (968) ebuta eryataa Flader dega egguaa ose ra da arer da tchell (9) ebutaya dega egguaa ose varas, teta eduaya tda ebera but yag trasara. Dala teor atrs, strutur orda dar suatu atrs lote euya betu yag has, yatu blo-blo ordaya berbetu atrs lote dega etr satu ada suerdagoal da etr ol ada oss laya, da atrs lote euya la ege ol (Hor & ohso, 98). elhat eryataa yag dbera oleh Hor da ohso (98) utu atr lote, aa tbul ertayaa, aaah eryataa Fleder (9) yag edua daat dbuta taa egguaa ose ebag ol da lebh trasara?

2 ural ateata, Sas, da eolog, Volue 9, Noor, aret 9, - ulsa ebahas cara ebuta yag berbeda tetag hubuga strutur orda atara erala atrs AB da BA haya ada atrs lote. KONSE DASAR Strutur orda utu atrs lote dbera oleh Hor da ohso (98) sebaga berut Seta atrs lote L berdes slar e betu atrs dega blo- blo dagoal N = dag,,,, yatu ada atrs vertble sehgga berlau N A dega seta blo da dega. Dala hal berlau. ulah blo d N sebaya = d N(L). Uura blo orda terbesar d N adalah. ulah blo yag beruura d dtetua oleh r- r + r+ dega r = ra ( L ) Cotoh Dbera atrs L sebaga berut L aa L adalah atrs lote berdes. Bayaya blo N adalah d N (L) = 6 ra ( L) =. Dega r = ra ( L ) = r = ra ( L ) = da r = ra ( L ) =. Baya blo beruura = r r + r4 =, blo beruura = r r + r =, baya blo beruura = r r + r =.

3 aaha, Hubuga atrs AB da BA ada Strutur orda Nlote Oleh area tu blo orda dar L adalah N = Dar atrs lote L berdes slar e betu atrs dega blo- blo dagoal N = dag (,,, utu, deroleh atrs vertble. Keuda dbuat atr utu = + sebaga berut Dala hal atrs uga vertble dega ( ) = ) (. a dbera L D, aa ') ( A L D (*) Karea D berua atrs lote berart slar ebetu atrs blo orda, yatu ada atrs vertble Q sehgga Q - D Q = (**) Dega, Agar (*) da (**) euya betu yag saa derlua egerta berut ) a betu D sebaga berut D da dlh eberadaa = dega. Dala hal elas vertbel da berlau Y Y D dega Y =

4 ural ateata, Sas, da eolog, Volue 9, Noor, aret 9, - 4 Karea aa seta blo dar atrs - D euya ( ) bars ertaa berla ol da ada bars e- etrya saa seert. ) ada lagah seta blo abl etr ada bars e-, euda betu atrs R, yag berart beruura. atrs R ada atrs R dlaua redus bars taa elaua ertuara bars da euda redus olo, sehgga deroleh atrs R yag berbetu - dega ucul alg baya satu ada seta bars da olo. Buat atrs sebaga berut ) ada atrs dlaua a) eghaus blo bars e- dar sebelah atas da blo olo e- dar sebelah r b) eghaus blo bars e- dar sebelah bawah da blo olo e- dar sebelah aa. aa dar blo etr yag dhaus deroleh atrs da eruaa subatrs dar setelah roses egelasa. a = [,,, ] t da aa a = [,,, ] t aa. Artya a aa slar secara erutas dega

5 aaha, Hubuga atrs AB da BA ada Strutur orda Nlote Dar lagah observas daat dbuat lea berut Lea a A atrs loote dega blo orda utu da atrs D = L lote beruura dega blo-blo orda utu aa da ) Blo = utu ) utu =,,, Utu eerlhata hubuga strutur orda atrs AB yag beruura dega strutur orda BA yag beruura cuu dasusa B B A da B yag dbawa ebetu blo atrs yag bersesuaa. B B deroleh B B B AB da BA. O B B B Utu AB dega det (AB - ) = ebera la ege atau. O Utu aa cuu dasusa B berbetu atrs lote. a dalasa lea d atas, berart strutur orda AB saa dega BA atau a sebesar satu. ENUU Hubuga strutur orda atara erala atrs AB da BA utu la ege relatf saa atau berbeda sebesar satu uura, daat derlhata taa egguaa ose abstra haya ada atrs lote. Utu atrs secara uu but d atas tda berlau. REFERENS Flades, H. (9). Eleetary dvsors of AB ad BA. roc. Aer. ath. Soc,, Hor, R.A. & ohso, C.R. (98). atr aalyss. New Yor Cabrdge Uvesty ress. hoso, R.C. (968). O the atrces AB ad BA. Lear Algebra Al,, 4-8 arer,.v., & tchell (9). Eleetary dvsors of certa atrces. Due ath, 9, 48-48