I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 I PENDAHULUAN. Latar elaag Salah atu baga petg yag tda dapat dpaha dalam eolah tgg da uverta adalah maalah peadwala mata ulah dega edala watu yag dga (prefere doe, mahawa, da bayaya ruaga yag terbata. Oleh ebab tu perlu dbuat ebuah peadwala mata ulah yag memeuh emua edala da memuaa emua pha. a Saraa Iformata (SI merupaa alah atu pergurua tgg yag meyeleggaraa program regular da ete. Program regular deleggaraa pada watu pag atau ag har, edaga program ete deleggaraa pada watu ore atau malam har. Setap mahawa da doe mempuya prefere har da perode watu dalam pelaaaa ulah. Ata daar, maalah peadwala mata ulah aa dbuat. Permaalaha peadwala mata ulah dapat dmodela ebaga maalah Iteger Nolear Programmg (INLP. INLP adalah uatu model pemrograma matemata dmaa varabel eputua berupa blaga teger dega fug obetf atau edalaya olear. ula merupaa reotru dar artel A 0- teger programmg approach to a uverty tmetablg problem yag dtul oleh M Af ar da Cha Aop.. uua uua dar arya lmah adalah memodela maalah peadwala mata ulah yag memmuma etdapuaa mahawa da doe d a Saraa Iformata (SI ogor e dalam betu INLP. Selautya model deleaa dega batua oftware LINGO 8.0. II LANDASAN EORI erut aa delaa def da teor yag terat dega Iteger Nolear Programmg (INLP.. Pemrograma Lear Fug lear da pertdaamaa lear merupaa alah atu oep daar yag haru dpaham terat dega oep pemrograma lear. Def (Fug Lear Suatu fug f (,,..., dalam varabel-varabel,,..., adalah uatu fug lear a da haya a utu uatu hmpua otata c, c,..., c, f (,,..., = c + c c. (Wto 00 Sebaga cotoh, f(, = + merupaa fug lear, emetara f (, = bua fug lear. Def (Pertdaamaa da Peramaa Lear Utu embarag fug lear f (,,..., da embarag blaga b, pertdaamaa f (,,..., b atau f (,,..., b adalah pertdaamaa lear. Mala b embarag blaga, uatu peramaa f (,,..., = b merupaa peramaa lear. (Wto 00 Pemrograma lear (PL atau lear programmg (LP adalah uatu maalah optma yag memeuh etetuaetetua ebaga berut: a uua maalah terebut adalah memamuma atau memmuma uatu fug lear dar eumlah varabel eputua. Fug yag aa dmamuma atau dmmuma debut fug obetf. b Nla varabel-varabel eputuaya haru memeuh uatu hmpua edala. Setap edala haru berupa peramaa lear atau pertdaamaa lear. c Ada pembataa tada utu etap varabel dalam maalah. Utu embarag varabel, pembataa tada meetua haru taegatf ( 0 atau tda dbata tadaya (uretrcted g. (Wto 00

2 Suatu PL mempuya betu tadar epert yag ddefa ebaga berut. Def (etu Stadar PL Suatu PL dataa berbetu tadar a berbetu: m z = c terhadap A = b ( 0 dega da c berupa vetor beruura, vetor b beruura m, edaga A berupa matr beruura m yag debut uga matr edala. (Nah & Sofer 996 Sebaga catata, yag dmaud dega vetor beruura adalah vetor yag meml dme (uura. Solu Pemrograma Lear Suatu maalah PL dapat deleaa dalam berbaga te, alah atuya adalah metode mple. Metode dapat meghala uatu olu optmum bag maalah PL da telah dembaga oleh Datzg ea tahu 97, da dalam perembagaya merupaa metode yag palg umum dguaa utu meyeleaa maalah PL. Metode berupa metode teratf utu meyeleaa maalah PL berbetu tadar. Pada maalah PL (, vetor yag memeuh edala A = b debut olu PL (. Mala matr A dyataa ebaga A= ( N, dega adalah matr tagular beruura m m yag elemeya berupa oefe varabel ba da N merupaa matr beruura m ( m yag eleme-elemeya berupa oefe varabel oba pada matr edala. Dalam hal matr debut matr ba utu PL (. Mala dyataa ebaga vetor =, dega adalah vetor varabel N ba da N adalah vetor varabel oba, maa A = b dapat dyataa ebaga A = ( N N = + N = b. ( N Karea matr adalah matr tagular, maa meml ver, ehgga dar ( dapat dyataa ebaga: = b N N. ( Kemuda, fug obetfya berubah mead: m z = c + c. N N Def (Daerah Fbel Daerah fbel uatu maalah PL adalah hmpua emua tt yag memeuh emua edala da pembataa tada pada maalah PL terebut. (Wto 00 Def 5 (Solu a Solu dar uatu maalah PL debut olu ba a memeuh yarat berut:. olu terebut memeuh edala pada maalah PL;. olom-olom dar matr edala yag berpadaa dega ompoe taol dar olu terebut adalah beba lear. (Nah & Sofer 996 Def 6 (Solu a Fbel Vetor debut olu ba fbel a merupaa olu ba da 0. (Nah & Sofer 996 Ilutra olu ba da olu ba fbel dbera dalam Cotoh. Cotoh Mala dbera maalah PL berut: m z =, terhadap + + =, + + = 8, + = 5, 5,,,, 0. 5 Dar PL terebut dperoleh: 0 0 A = 0 0, b = Mala dplh = ( da N = ( maa matr baya adalah 5, (

3 = 0 0, = 0 0, N = ( 8 5, ( 0 0 c c. = = N Dega megguaa matr ba terebut, dperoleh N = ( 0 0, - b = ( = 8 5 (5 - z= cb= 5 Solu (5 merupaa olu ba, area memeuh edala pada maalah PL ( da olom-olom pada matr edala yag berpadaa dega ompoe taol dar (5, yatu beba lear (olom yag atu bua merupaa elpata dar olom yag la. Solu (5 uga merupaa olu ba fbel, area la-la varabelya lebh dar atau ama dega ol. Hal yag uga petg dalam oep pemrograma lear utu model adalah daerah fbel da olu optmum yag ddefa ebaga berut. Def 7 (Solu Optmum Utu maalah mama, olu optmum uatu PL adalah uatu tt dalam daerah fbel dega la fug obetf terbear. Utu maalah mma, olu optmum uatu PL adalah uatu tt dalam daerah fbel dega la fug obetf terecl. (Wto 00. Iteger Programmg Iteger programmg (IP atau pemrograma teger adalah uatu model pemrograma lear dega varabel yag dguaa berupa blaga bulat (teger. Ja emua varabel haru berupa teger, maa maalah terebut damaa pure teger programmg. Ja haya ebaga yag haru berupa teger, maa debut med teger programmg (MIP. IP dega emua varabelya haru berla 0 atau debut 0- IP. (Garfel & Nemhauer 97 Def 8 (Pemrograma Lear Relaa Pemrograma lear relaa atau erg debut PL-relaa merupaa uatu pemrograma lear yag dperoleh dar uatu IP dega meghlaga edala teger atau edala 0- pada etap varabelya. Utu maalah mama, la optmum fug obetf PL-relaa lebh bear atau ama dega la optmum fug obetf IP, edaga utu maalah mma, la optmum fug obetf PLrelaa lebh ecl atau ama dega la optmum fug obetf IP. (Wto 00. Nolear Programmg Model olear programmg (NLP melput pegoptmuma uatu od berut : a fug obetf olear terhadap edala lear, b fug obetf olear terhadap edala olear, c fug obetf olear da taberedala. (Sharma 006 Def 9 (betu umum uatu NLP etu umum uatu olear programmg adalah : ma (atau m z = f(,,..., terhadap edala: g (,,..., ( =,, b g (,,..., ( =,, b M g m (,,..., ( =,, b m (6 Kompoe,,..., merupaa varabel eputua da b, b,..., b m adalah otata. f(,,..., adalah fug obetf da g (,,..., meyataa fug-fug edala peramaa atau pertaamaa, dega =,,, m. Ja betu umum meml edala, maa maalah (6 damaa maalah olear programmg beredala. Ja betu umum tda meml edala, maa maalah (6 damaa maalah olear programmg taberedala. (Wto 00.. Koep Daar NLP Utu meyeleaa uatu maalah olear programmg dperlua oep

4 daar, yatu grade da matr Hee fug baya varabel. Vetor Grade da Matr Hee Mala f adalah fug dar varabel,,..., (baa dtula dega f ( = f(,,..., da terdfereala dua al ecara otu, da dyataa dega f C. Utu f C ddefa vetor grade fug f d tt adalah f ( f ( f ( = M f ( Ja fug terdfereala ecara otu dua al maa d tt terdapat matr turua paral yag debut matr Hee (Hea matr f ( H ( = = f ( f( f( f( L f( f( f( K = M M O M f( f( f( L.. Fug Kove da Fug Koaf Def 0 (Fug Kove da Koaf Fug f dataa fug ove pada elag I a haya a f( λ+ ( λ λ f( + ( λ f(, utu etap, I da utu etap 0 λ. Fug f dataa fug oaf pada elag I a haya a f( λ+ ( λ λ f( + ( λ f(, utu etap, I da utu etap 0 λ. (Ecer & Kupferchmd Pegoptmuma eredala Metode yag dapat dguaa dalam meyeleaa pegoptmuma beredala d ataraya adalah metode teratf (metode pealt da metode aalt (pegal Lagrage da od Karuh-Kuh-ucer. D bawah aa dbaha alah atu metode peyeleaa utu pegoptmuma beredala. Kod Karuh-Kuh-ucer (KK Mala dbera pegoptmuma edala pertdaamaa, maa alah atu alteratf peyeleaa adalah dega megubah emua pertaamaa mead peramaa dega meambah varabel tambaha, epert: g( 0 g( + y = 0 Namu dega cara tda efetf a terlalu baya edala yag haru dubah area megabata bertambah baya varabel eputua yag haru dlbata. e la utu meyeleaa maalah terebut adalah dega megguaa od Karuh-Kuh-ucer. Mala dbera maalah pegoptmuma: m f ( (8 terhadap g ( = 0, =,,..., m g ( 0, = m,..., p da R dega f da g merupaa fug-fug yag mempuya turua pertama yag otu. Ddefa fug Lagrage L(,λ = f( + m = λ g ( Karuh (99 da Kuh da ucer (95 ecara terpah meurua yarat perlu yag haru dpeuh oleh olu (mmzer * dar maalah (8, yag debut od KK, yatu terdapat λ * R ehgga: f. (* m g * + λ (* = 0, =,,..., l =. g (* 0, = m,..., p *. λ g (* = 0, = m,..., p *. λ 0, = m,..., p dega λ * pegal Lagrage. Kod d ata dapat mead yarat cuup utu trog global mmzer * a f da g merupaa fug ove. (Syma 005. Iteger Nolear Programmg Model teger olear programmg (INLP merupaa uatu model pemrograma matemata d maa varabel eputua

5 5 berupa blaga teger dega fug obetf atau edalaya olear. (Ecer & Kupferchmd 998 etu umum dar maalah teger olear programmg (INLP adalah ebaga berut: m f ( terhadap g ( b, =,,..., m h ( = c, =,,..., l X Z (9 dega f (, g (, h ( merupaa fug blaga real pada R da Z merupaa hmpua la-la teger d R. Î X adalah olu fbel pada maalah (9 a g ( b, utu emua =,..., m da h ( = c, utu emua =,..., l. Sebuah olu fbel * damaa olu optmal pada maalah (9 a f ( * f ( utu emua olu fbel pada maalah (9. Setap meyeleaa maalah INLP dlaua relaa utu melepaa la yag berla teger. Peyeleaa maalah relaa pada olear programmg, d ataraya megguaa od Karuh Kuh ucer (KK da metode global decet..5 Metode rach-ad-oud Dalam peula arya lmah, utu memperoleh olu optmum dar maalah INLP dguaa oftware LINGO 8.0 yatu ebuah program yag ddea utu meetua olu model lear, olear, da optma teger. Software LINGO 8.0 megguaa metode brach ad boud utu meyeleaa maalah IP atau INLP. Prp daar metode brach ad boud adalah memecah daerah fbel dar maalah (9 dega memart ruag pecara, dlaua dega membag daerah fbel e dalam p hmpua baga X, X,, X p dega p. rach rachg (pecabaga adalah proe membag-bag permaalaha mead ubproblem-ubproblem yag mug megarah e olu. oud oudg (pembataa adalah uatu proe utu mecar atau meghtug bata ata (dalam maalah mma da bata bawah (dalam maalah mama utu olu optmum pada ubproblem yag megarah e olu. Metode brach-ad-boud utu maalah mma dawal dega membuat ubproblem-ubproblem. Sebuah ubproblem pada ode, (P(X, =,, p adalah betu dar maalah (9 dega meggata X dega X. Satu atau lebh ubproblem dplh dar daftar ubproblem yag ada. Utu etap ode dplh ebuah bata bawah L dar la optmal ubproblem (P(X yag dperraa. Ja L lebh bear atau ama dega la fug obetf dar la awal maa addat olu fbel terba telah dtemua, emuda ubproblem (P(X delma dar pertmbaga elautya. Ja tda, maalah (P(X dmpa dalam daftar ubproblem. Nla awal dperbaru etap al ebuah olu fbel terba dtemua. Satu dar ode yag tda delma, (P(X, dplh utu dlaua pecabaga (brachg mead ubproblem yag lebh ecl. Proe dulag ampa tda ada ubproblem yag tera dalam daftar. erut adalah lagah-lagah peyeleaa uatu maalah mma dega metode brach-ad-boud. Mala dbera maalah INLP (9. Lagah 0 (Iala Ddefa L = {P(X} ebaga ubproblem dar fug INLP, * da v* = f ( ebaga addat olu optmum maalah INLP. Ja tda ada olu fbel yag tereda, maa dmala v * = + da = 0. Lagah (Pemlha ode Ja L =, proe berhet da * adalah olu optmum INLP. Ja tda, plh alah atu atau lebh ubproblem {P(X} dar L ebaga baga maalah berutya utu dpera. Dotaa ebaga bayaya ubproblem yag dplh dar L = {P(X,... P(X }. Mala L: = L\ L ; =. Lagah (oudg Subproblem P( X deleaa ehgga ddapata bata bawah L. L = + a P(X tafbel. Ja L v * proe

6 6 dlauta e Lagah 5. Ja tda, proe dlauta e Lagah. Lagah (Solu fbel Smpa olu fbel yag dtemua pada Lagah atau temua olu fbel yag lebh ba dar metode heurt tertetu. Perbaru addat olu optmal * da v*. Ja olu INLP yag dperoleh lebh ba dar olu fbel yag dperoleh ebelumya, elma P( X dar L v *;. L yag memeuh < Ja < ; = + maa Lagah dulag. Ja tda, proe dlauta e Lagah utu melaua pecabaga P( X. Lagah (rachg Ja L =, embal e Lagah. Ja tda plh alah atu ubproblem P(X dar L da X dbag mead ubet yag lebh p ecl L = { X,..., X }. Elma P(X dar L da mala L: = LU L U L. Kembal e Lagah. Lagah 5 (Fathomg Elma P( X dar L. Ja < dega = + maa embal e Lagah. Ja tda, embal e Lagah. (L & Su 006 Utu memudaha pemahama megea metode brach-ad-boud dbera cotoh ebaga berut. Cotoh Mala dbera INLP berut: m v = + 5 terhadap + 6, 5, (0, 0, teger. Solu optmum NLP-relaa dar maalah INLP (0 adalah =.57, =.06, da v =. (lhat Lampra. ata ata la optmum fug obetf maalah (0 adalah v =.. Daerah fbel maalah (0 dtuua pada Gambar. Solu optmum berada d daerah fbel yag beraal dar edala pertdaamaa maalah (0. Gambar Daerah fbel (daerah yag darr utu NLP-relaa dar INLP (0. Lagah awal metode brach ad boud adalah meetua daftar ubproblem L = {P(X} dar edala yag ada. Solu yag ddapata maalah (0 belum memeuh yarat teger, maa dmala v * =+. Karea L maa dbuat ubproblemubproblem baru, dmala ebaya = yag memeuh edala maalah INLP (0. Subproblem-ubproblem terebut dotaa L ={P(X, P(X }, ddefa ebaga berut: Subproblem P(X : maalah INLP (0 dtambah edala 0 ; Subproblem P(X : maalah INLP (0 dtambah edala Hal dlutraa ecara graf pada Gambar. Gambar Daerah fbel ubproblem P(X da ubproblem P(X Lagah elautya adalah meghtug bata ata U etap ubproblem. U merupaa pedeata la fug obetf yag terdapat pada ubproblem (P(X. Ja ubproblem (P(X meml olu tda fbel maa. P(X P(X Daerah fbel U = + Peghtuga emua ubproblem megguaa oftware LINGO 8.0, dtul pada Lampra. Hal emua

7 7 ubproblem maalah INLP (0 dtul dalam abel d bawah : abel Subproblem-ubproblem maalah INLP (0 No Subproblem U P(X (.5, 0. P(X (.57,.06. Lagah berutya adalah boudg da fathomg. Ja U v* maa elma ubproblem P(X. Perbaru la * da v* dega olu fbel yag meml la fug obetf terecl da memeuh edala teger. ata ata yag dhala pada ubproblem P(X, U = 0. tda lebh dar v* da olu yag dhala tda memeuh edala teger, maa dplh alah atu varabel utu daar pecabaga. Malya dplh ebaga daar pecabaga dar ubproblem P(X. Pecabaga Subproblem P(X meghala L = {,,, }, yatu: : Subproblem P(X dtambah edala 0 ; : Subproblem P(X dtambah edala ; : Subproblem P(X dtambah edala ; : Subproblem P(X dtambah edala Solu dar hal pecabaga Subproblem P(X dtuua dalam abel. abel Pecabaga Subproblem P(X No Subproblem U (, 7 (, 0 (.5, 0.5 (, 9 Pera etap ubproblem baru, a U v * maa elma ubproblem (P(X. Dar abel, olu yag dhala Subproblem memeuh edala teger da U = 7 < v *, maa perbaru * = (, da v* = 7 ebaga addat olu optmum. Lagah elautya adalah memera Subproblem. ata ata yag dhala Subproblem yatu U = 0 < v*, olu yag dhala memeuh edala teger da lebh ba dar Subproblem ehgga perbaru * = (, da v* = 0 ebaga addat olu optmum INLP. Dar abel, bata ata Subproblem tda memeuh yarat elma, area U = 0.5 < v *. Solu yag dhala tda memeuh edala teger, maa dplh alah atu varabel utu daar pecabaga. Malya ebaga daar pecabaga ubproblem. Pecabaga ubproblem ddefa... L = { P( X, P( X }, yatu:. : Subproblem dtambah edala 0 ;. : Subproblem dtambah edala ; Solu dar hal pecabaga Subproblem dtuua dalam abel. abel Pecabaga Subproblem No Subproblem U. (, 7. (.5, 0.5 Dar abel, bata ata Subproblem. memeuh yarat elma area. U = 7 > v*, edaga bata ata. ubproblem tda terelma area. U = 0.5 < v *. Solu yag dhala. Subproblem tda dperbaru area tda memeuh edala teger. Sela dar. tu Subproblem meml daerah fbel yag tda dapat dpart ehgga tda dcabaga lag. Selautya dpera Subproblem. ata ata Subproblem, yatu U = 9 > v* ehgga * da v* tda dperbaru. Subproblem yag belum dpera, yatu Subproblem P(X. ata ata Subproblem P(X adalah U =. < v * da olu yag dhala tda memeuh edala teger, maa dlaua pecabaga. Hal pecabaga Subproblem P(X ddefa L = { P( X, P( X, P( X, P( X }, yatu:

8 8 : Subproblem P(X dtambah edala 0 ; : Subproblem P(X dtambah edala ; : Subproblem P(X dtambah edala ; : Subproblem P(X dtambah edala. Solu dar hal pecabaga Subproblem P(X dtuua dalam abel. abel Pecabaga Subproblem P(X No Subproblem U (, 7 (,. (.57,.06. (,.65.6 Pera etap ubproblem baru, a U v * maa elma ubproblem (P(X. Dar abel, bata ata yag dhala ubproblem, yatu U = 7 > v*, ehgga * da v* tda dperbaru. ata ata,,da tda lebh dar v* da olu yag dhala tda memeuh edala teger, maa dlaua pecabaga dar etap ubproblem. Hal pecabaga Subproblem, yatu:. : Subproblem dtambah edala ;. : Subproblem dtambah edala. Solu dar hal pecabaga Subproblem dtuua dalam abel 5. abel 5 Pecabaga Subproblem No Subproblem U. (, P(X. (, Dar abel 5, bata ata Subproblem.. da, U = < v* ehgga perbaru la * da v*... Subproblem da meml daerah fbel yag tda dapat dpart, maa ubproblem tda dcabaga lag. Semua.. varabel ubproblem da berla teger (oluya memeuh edala teger da olu yag dhala pada ubproblem lebh ba dar bata ata ebelumya ehgga olu pada ubproblem mead addat bata ata baru dar olu INLP (0 yatu * = (,, v * =. Hal pecabaga ubproblem, yatu:. : Subproblem dtambah edala ;. : Subproblem dtambah edala. Solu dar hal pecabaga Subproblem dtuua dalam abel 6. abel 6 Pecabaga Subproblem No Subproblem U. (.65,.0. (.57,.06. Nla bata bawah Subproblem P(X.,. U =.0 < v* da Subproblem P(X.., U =. < v* ehgga perbaru la * da v*. Aa tetap, olu yag dhala tda memeuh edala teger ehgga * da v* tda dperbaru... Subproblem da meml daerah fbel yag tda dapat dpart lag, maa ubproblem tda dcabaga. Lagah elautya adalah memlh maalah yag belum deleaa, yatu pecabaga Subproblem. Hal pecabaga Subproblem, yatu:. : Subproblem dtambah edala ;. : Subproblem dtambah edala. Solu dar hal pecabaga Subproblem dtuua dalam abel 7. abel 7 Pecabaga Subproblem No Subproblem U. (, afbel +.. Nla bata ata, U =.7 < v*, ehgga tda memeuh yarat elma. Aa tetap, olu yag dhala tda memeuh edala teger ehgga * da v* tda dperbaru. Subproblem. meml daerah fbel yag tda

9 9 dapat dpart lag, maa ubproblem tda. dcabaga. Subproblem memeuh yarat elma, yatu U v *. Karea ubproblem pada percabaga terelma maa * da v* tda dperbaru. Semua ubproblem udah dpera da tda ada ubproblem tera dalam daftar. ehgga L =. Subproblem da. meghala olu optmal yag berupa teger. Dega dema, olu optmum pada maalah INLP (0 adalah * =, * =, v * =. III PEMODELAN Model peadwala pada arya lmah megguaa eam parameter utama ebaga peyuu adwal yatu;. Har, yatu har d maa egata perulaha deleggaraa. Har = {Se, Selaa,, Jumat}.. Perode watu, yatu watu ulah d maa mata ulah deleggaraa. Perode watu = { , ,, (tt+}.. Kelompo, yatu elompo mahawa yag meghadr mata ulah yag ama berdaara program ulah yag telah tereda. Kelompo program regular deleggaraa puul , edaga puul utu program ete.. Doe, yatu orag yag megaar uatu mata ulah tertetu dalam uatu ela. Doe = {Doe, Doe,, Doe l}. 5. Mata ulah, yatu pelaara yag daara d ela oleh eorag doe. Mata ulah = {mata ulah, mata ulah,, mata ulah m}. 6. Ruaga, yatu tempat berlagugya egata perulaha. Ruaga = {ruaga, ruaga,, ruaga }. Jadwal terebut dbuat edema rupa ehgga memeuh edala utama da edala tambaha. Kedala utama dalam peadwala, yatu:. Semua mata ulah teradwala d etap emeterya.. da ada overlappg mata ulah.. Doe tda boleh megaar lebh dar atu ela pada perode watu yag ama. Sedaga edala tambaha, yatu :. Utu mata ulah yag tedr ata ulah da pratum, adwal ulah dlaaaa lebh dulu dar adwal pratum.. Setap mata ulah deleggaraa pada perode watu yag eua. Mala mata ulah dega watu tatap mua am tda boleh deleggaraa pada watu tatap mua am.. Setap doe tda megaara mata ulah yag bua bdagya.. Sebaga doe berharap tda megaar pada watu tertetu. Dalam model peadwala arya lmah terdapat oefe (bobot yag merupaa la dar etdapuaa yag dbera oleh mahawa program regular da ete terhadap peadwala uatu mata ulah. Peetua bear eclya bobot dtetua ata ega mahawa terhadap uatu mata ulah yag aa dadwala d awal atau d ahr perode watu. Sema ecl bobot maa peluag dadwalaya mata ulah yag eua dega ega mahawa ema bear. Peetua bobot yag debuta tdalah mutla. obot yag ada d hayalah ebaga gambara aa. Sebaga cotoh :. Mahawa program regular megharapa mata ulah dapat daara d awal perode watu. Oleh area tu epuaa mahawa dber bobot (oefe yag ecl d awal perode watu da bobot yag bear d ahr perode watu, ehgga mata ulah meml peluag yag lebh bear utu dadwala d awal perode watu (Gambar.. Mahawa program ete megharapa mata ulah daara d ahr perode watu. Oleh area tu epuaa mahawa dber bobot (oefe yag ecl d ahr perode watu da bobot yag bear d awal perode watu, ehgga mata ulah meml peluag yag lebh bear utu dadwala d ahr perode watu (Gambar.