Pengantar. Ilustrasi 29/08/2012. LT Sarvia/ REGRESI LINEAR BERGANDA ( MULTIPLE LINEAR REGRESSION )

Transkripsi

1 9/08/0 ( MULTIPLE LINEA EGEION ) Elty arva, T., MT. Fakulta Teknk Juruan Teknk Indutr Unverta Krten Maranatha Bandung Pengantar Pada e ebelumnya kta hanya menggunakan atu buah X, dengan model Y = a + bx Dalam banyak hal, yang mempengaruh (X) ba lebh dar atu. Model umum regre lnear berganda adalah Y = a + b X + b X + + b n X n Banyak orang yang membuat kealahan-kealahan yang tdak perlu ketka terlalu tegang karena tu... BE ABLE TO WOK UNDE PEUE! Ilutra Keuntungan Anala egre Berganda Apabla kta ngn mengetahu hubungan antara jumlah rumah yang terjual dengan jumlah pengeluaran klan, maka anala n debut egre ederhana. Jka kta ngn menngkatkan akuranya, maka kta dapat menambah varabel lan, mal jumlah agen penjualan, anala n debut egre Berganda. Kta dapat menggunakan nforma lebh banyak ebaga varabel guna menduga varabel dependen, dengan demkan hal etma kta menjad lebh akurat. Jad egre Berganda adalah regre yang menggunakan lebh dar varabel ndependen guna menduga varabel dependen. Peramaan egre Lnear Berganda : Untuk Popula : Ŷ A BX Untuk ampel : B X... B X Ŷ a b X b X... b X n Dmana : =,,, n a,b,b,..b n adalah pendugaan ata B 0,B,B dan B n n n n Peramaan egre Lnear Berganda (ampel) : Ŷ a b X bx... bnxn Y = peubah tak beba X = peubah beba/ varabel ndependen ke- X = peubah beba / varabel ndependen ke- X n = peubah beba / varabel ndependen ke-n a = kontanta b = kemrngan ke- / Koefen regre untuk Varabel Independen ke- b = kemrngan ke- / Koefen regre untuk Varabel Independen ke- b n = kemrngan ke-n / Koefen regre untuk Varabel Independen ke-n LT arva/00

2 9/08/0 Gar egre Berganda ( MULTIPLE LINEA EGEION ) Peramaan gar terebut dapat dgambarkan dalam gambar 3 dmen bb : Nla oberva Penympangan Nla takran (Ŷ) Bdang yang dbentuk dar ttk-ttk ampel Ŷ = a +bx + bx Dengan Metode Leat quare, dapat dperoleh 3 peramaan yang dapat dgunakan untuk menghtung kontanta a, b,b dan b n adalah : n a + b + b = y y..() a + b + b =..() a + b + b = y..(3) Gambar 8. Peramaan Gar egre Berganda ( MULTIPLE LINEA EGEION ) Cara penyeleaan peramaan lnear data (memperoleh nla a, b dan b ) dapat dlakukan dengan tem peramaan lnear epert UBTITUI &ELIMINAI, KAIDAH CAME, dll. umu Koef. Determna egre Berganda : umu Koef. Korela egre Berganda : b y b y y Contoh oal :. Dketahu, bahwa penjualan rumah dpengaruh oleh klan d Meda Cetak (dalam mnggu) dan klan d TV (dalam mnggu). Penjualan (Y) Iklan D Meda Cetak (X ) Iklan d TV (X ) a. Dugalah peramaan regre yang berbentuk : Ŷ a bx bx b. Htung nla koefen korela berganda dan koefen determna berganda untuk oal data! Jelakan! c. Dugalah parameter B dab B dengan α = 0, Jawab Berdaarkan data data, dketahu bahwa : n = 90 9 y 56 y 505 y 76 y 88 a. Dugalah peramaan regre yang berbentuk : Y = 5,75 Jawab : a + 3 b + 6 b = 56 () 3 a + 90 b + 59 b = () 6 a + 59 b + 9 b = (3) Cara I. ubttu Peramaan dan menghalkan peramaan () a + 3 b + 6 b = 56 ( 8) () 3 a + 90 b + 59 b = 505 ( ) 3 a + 56 b + 8 b = 8 3 a + 90 b + 59 b = b - 3 b = -57 () Peramaan dan 3 menghalkan peramaan 5 () a + 3 b + 6 b = 56 ( ) (3) 6 a + 59 b + 9 b = 76 ( ) 6 a + 8 b + 6 b = 6 a + 59 b + 9 b = b - 30 b = -5 (5) LT arva/00

3 9/08/0 Cara I. ubttu () Peramaan dan 5 akan dperoleh nla b () -3 b - 3 b = -57 ( 3) (5) -3 b - 30 b = -5 ( 3 ) -05 b - 96 b = b - 00 b = b = b = 0,07 I. ubttu (3) Nla b dan b dubtukan pada peramaan : 56 = a + 3 b + 6 b 56 = a + 3 (,66) + 6 (0,07) 56 = a + 53, + 0,7 a =,608 a = 0,65 ehngga Peramaan egre Berganda adalah : Ŷ = 0,65 +,66X + 0,07 X Nla b dubtukan pada peramaan : -57 = -3 b 3 b -57 = -3 b 3 (0,07) -57 = -3 b 0,57-56,73 = -3 b b =,66 a= 0,65, artnya apabla X =X = 0 nla Ŷ=0,65 (0;0,65) dan (0;0,65) b= +,66 artnya apabla X kontan, kenakan X ebear atuan akan menyebabkan kenakan (karena +),66 kal b = +0,07 artnya apabla X ebaga varabel beba adalah kontan, maka kenakan X ebear atuan akan menyebabkan kenakan (karena +)0.07 kal. bn debut koefen regre paral. (- berart penurunan) Matrk Awal : Determna A : A = II. Kadah Cramer A = (*90*9) + (3*59*6) + (6*3*59) (6*90*6) (*59*59)-(3*3*9) A = 36 Determna A : A = II. Kadah Cramer () A = (56*90*9) + (3*59*76) + (6*505*59) (6*90*76) (56*59*59)-(3*505*9) A = 5 Determna A : A = A = (*505*9) + (56*59*6) + (6*3*76) (6*505*6) (*59*76)-(56*3*9) A = 39 II. Kadah Cramer (3) b. Htung nla koefen korela berganda dan koefen determna Determna A 3 : berganda untuk oal data! Jelakan! umu Koef. Determna egre Berganda : b b y y A 3 = y ,66*505 0,07* ,9558 A 3 = (*90*76) + (3*505*6) + (56*3*59) (56*90*6) (*505*59)-(3*3*76) Interpretanya adalah bahwa 95,58% propor keragaman nla peubah Y A 3 = (volume penjualan) dapat djelakan oleh nla peubah X (Iklan d Meda Cetak) dan Nla Kontanta : Nla peubah X (Iklan d TV) melalu hubungan Lnear. anya,% djelakan oleh A 5 a 0,65 hal lan. A 36 umu Koef. Korela egre Berganda : A 39 b,66 A 36 0,9558 0,978 b A3 Maka terdapat hubungan kuat antar varabel klan d Meda Cetak dan klan d TV 0,07 A 36 dengan varabel penjualan (dependennya). Peramaan regre lnear bergandanya : Ŷ a bx b Makn bear makn tepat uatu gar regre lner dgunakan ebaga X Ŷ = 0,65 +,66X + 0,07 X uatu pendekatan. Bla ama dengan, maka pendekatan tu benar tepat (empurna) LT arva/00 3

4 9/08/0 Etma Interval Parameter Etma Interval Parameter Pendugaan Parameter Koefen regre berganda B dan B membutuhkan hal ukuran kealahan duga tandar bag penduga b dan b. Kealahan duga tandar demkan dapat dartkan ebaga : b b r r dmana y b y b y n k tandar deva error untuk regre berganda r = koefen korela antara X dan X. r Mang-mang dengan derajat beba n k - k = banyaknya parameter dalam model (varabel beba) Maka nterval keyaknan bag pendugaan parameter B : b t /, nk. b B b t /, nk. b c. Dugalah parameter B dab B dengan α = 0, b b y 39,008 6,6 b y b y n k 6,6 r 90 0, *9 r 0,97 6,6 r 9 0,97 88 (,66*505) (0,07*76) 0,978,78 Maka Interval keyaknan bag penduga B adalah: = 0. / = 0.05 v = n-k- = -- = b t /, nk. b B b t /, nk. b,66 (6,3*0,978) B,66 (6,3*0,978),55 B 7,835 Maka Interval keyaknan bag penduga B adalah: = 0. / = 0.05 v = n-k- = -- = t 0,05, = ± 6,3 t 0,05, = ± 6,3 b t /, nk. b B b t /, nk. b 0,07 (6,3*,78) B 0,07 (6,3*,78) 0,830 B 0,86 Itlah Pentng Itlah Pentng Varabel dependent : uatu varabel dmana bearnya tergantung pada varabel lan (peubah tak beba). Varabel ndependent :uatu varabel dmana bearnya tdak tergantung pada varabel lan (peubah beba). Error : penympangan jarak vertkal ttk-ttk pengamatan dengan ttk pada regre. Meaurement error : pengukuran penympangan data yang dtmbulkan karena melakukan kealahan dalam pengukuran (bak proedur maupun alat) andom error : mpangan vertkal dar gar regre populanya, atau error yang terjad karena fat keacakan/random dan tdak dapat dhndarkan. amplng error : mpangan yang dambl dar ampel, atau error yang tmbul akbat penggunaan ampel yang kurang mewakl popula. tandard error etmate: nla ramalan penympangan menurut gar regre, atau kealahan yang tmbul. LT arva/00

5 9/08/0 Itlah Pentng egre Non Lnear Koefen Korela (r): koefen yang mengukur kuat tdaknya hubungan antara varabel X dan Y. Jka r=0 menunjukkan bahwa tdak ada hubungan lnear antara varabel-varabel, namun mungkn terdapat hubungan yang tdak lnear. Koefen Determna (r ) : propor keragaman total nla peubah Y yang dapat djelakan oleh nla peubah X melalu hubungan lner. Koefen Korela Paral : Koefen korela antara dua varabel dalam regre berganda yang beba dar pengaruh varabel lan (varabel lan kontan).. Parabola Kuadrat Ŷ = a+bx+cx. Parabola Kubk Ŷ = a+bx+cx +d 3 3. Ekponen Ŷ = ab X. Geometrk Ŷ = ax b 5. Hperbola Ŷ = /(a+bx) 6. dll Do You Know? * Kemampuan otak kta luar baa! Jumlah el otak manua : 00 mlyar Otak dapat mengngat 00 mlyar bt nforma (= 500 enklopeda) Kecepatan berpkr > 300 ml/jam > kereta tercepat ata-rata jumlah pkran manua dalam jam adalah 000 * Hal peneltan Prof. Iaac Amov dalam buku The Bran oal epon: 5. Terdapat 0 rumah tangga yang merupakan ampel acak dar uatu peneltan. Antara lan dtanyakan tentang banyaknya konum ata komodt tertentu (dalam atuan), harga komodt (dalam atuan), dan pendapatan (dalam atuan). Dketahu, bahwa permntaan terhadap komodt terebut untuk keperluan konum (Y) akan dpengaruh oleh harga ( X ) dan pendapatan ( X ). Hal peneltan bb : Harga ( X ) Pendapatan ( X ) Keperluan konum (Y) a. Htunglah a,b, dan b dar peramaan regre Ŷ=a+b X +b X b. Htung nla koefen korela dan koefen determna untuk oal data! Jelakan! c. Dugalah Parameter B dan B dengan α=0,05 LT arva/00 5