PERLUASAN MODEL CUTTING STOCK DUA DIMENSI

Transkripsi

1 PERLUAAN MODEL CUTTING TOCK DUA DIMENI Khuul Novagh Jurua Pedda Matemata Faulta Pedda Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverta Pedda Idoea emal: Abtra Terdapat m je baha bau berbetu pereg pajag ag aa dpotog mejad fal-fal berbetu pereg pajag edema ehgga baa produ ag deluara utu memeuh demad emmum mug. Dalam peelta, tpe pemotoga ag dambl adalah tpe gullote dega oreta pemotoga tetap. Dmala pula bahwa terdapat bataa jumlah baha bau utu etap tpea. Maalah dapat dformulaa ebaga model teger programmg dmaa te colum geerato aa dguaa utu mecar olu dar model relaaa. Utu megeerate pola pemotoga baru, dbagu ub model ag ddaar oleh metode trpe. Utu medapata olu blaga bulat, dlaua lagah-lagah berut. olu model relaa ta bulata e bawah, emuda htug euraga demad etap fal. elajuta ta bagu ebuah algortma tambaha ag dguaa utu memeuh euraga demad. olu optmal adalah gabuga dar pembulata e bawah olu model relaa dtambah olu dar model tambaha. Keword: Cuttg toc, teger programmg, colum geerato.. Pedahulua Peelta membaha uatu permaalaha ag erg djumpa dalam bdag dutr, epert dutr pegolaha aca, dutr pegolaha ult da dutr pembuata apal, dalam memmuma ebutuha baha bau. Baha bau ag tereda umuma berbetu pereg ag haru dpotog-potog mejad betu-betu ag lebh ecl ag debut fal. etap fal mempua jumlah permtaa (demad) tertetu. Maalah pemotoga baha bau deal dega ebuta maalah cuttg toc. Ja fal ag ada berbetu pereg pajag, maa maalah cuttg toc terebut debut maalah cuttg toc dua dme. aat, d ebaga bear dutr, maalah pemotoga baha bau mah derjaa ecara maual haa megadala pegalama operator dalam meetua pola pemotoga (cuttg patter). Hal pemotoga dega cara maual tda efe area meghala a baha bau ag baa. Karea mahala harga baha bau, maa perlu dcar uatu olu maalah cuttg toc. olu ata dharapa dapat megurag ogo produ. Maalah d ata dapat dformulaa ebaga maalah teger programmg. Metode oveoal ag ada tda mug dguaa utu mecar olu area agat ult utu mecar emua emuga cuttg patter ag jumlaha agat baa. Glmore da Golmor [5,6] telah meemua ebuah te utu meeleaa eulta terebut, atu te colum geerato. Dega megguaa te, ta haa perlu beberapa cuttg patter aja ebaga ala. Cuttg patter baru ag dapat memamala reduced cot dar mater problem dbagta dega meeleaa ub problem dar maalah Kapac. Cuttg patter baru aa teru dbagta ampa memperoleh hal optmal. Te-te peeleaa laa

2 demuaa oleh Hf [7,8] ag megombaa depth frt earch megguaa trateg hll-clmbg da program dam. Peerapa te colum geerato utu meeleaa Maalah cuttg toc dua dme dega tpe pemotoga gullote da baha bau tuggal telah dbaha dalam K. Novagh d [9]. Tpe pemotoga gullote adalah uatu te pemotoga dmaa etap pemotoga ag dlaua aa elalu meghala dua pereg pajag. Fou dar peelta adalah mecar olu dar perluaa maalah dalam K. Novagh d [9], atu maalah cuttg toc dua dme dega tpe pemotoga gullote da je baha bau ag tereda lebh dar atu. Tap je baha bau mempua harga tertetu. Dauma bahwa oreta pemotoga adalah tetap, atu fal beruura l w tda dapat dpotog mejad fal beruura w l ela tu, terdapat bataa apata dar me pemotoga, atu bata ata dar baaa tap je baha bau ag dapat dpotog oleh me pemotog pada perode watu tertetu. Dauma bahwa etap bataa apata me tda alg bergatug utu etap tpea. olu dar maalah adalah cuttg patter ag meghala ogo produ palg mmum. Model perluaa utu maalah cuttg toc atu dme dapat dlhat d Bchop []. Tujua dar peelta terpra dar maalah cuttg toc d PT. PAL Idoea dalam memmuma ebutuha lempega baja ag dperlua utu megotru apal laut. Fal ag ada berbetu bdag-bdag ag tda teratur. Peeleaa maalah aa lebh ult dar pada maalah dalam peelta, tetap dharapa bahwa hal dar peelta dapat dmplemetaa utu meeleaa maalah cuttg toc d PT. PAL. Gambar : (a) Tpe Pemotoga Gullote. (b) Tpe Pemotoga No Gullote 2. Model Matemata Mal terdapat m je baha bau berbetu pereg pajag, mag-mag beruura L W. Terdapat je fal dega uura l w dega permtaa (demad) mag-mag d. Dmala pula bahwa P adalah hmpua cuttg patter da ddefa a j ebaga baaa fal f ag dperoleh ja pereg pajag je dpotog mejad cuttg patter j. Ja meataa bataa apata dar baha bau je da c adalah harga baha bau je per-ut, dega medefa x j ebaga baaa baha bau je ag dpotog dega cuttg patter j, maalah perluaa cuttg toc dua dme dapat drumua ebaga model program lear berut: Memmuma: c x Berdaar: x j j a d =,2,..., () j j j x j =,2,...,m j x 0 teger j, j

3 Metode oveoal ag baa ta guaa utu mecar olu maalah program lear, tda dapat lagug ta terapa utu mecar maalah (). Hal area tdalah mudah utu mecar emua emuga cuttg patter. Dalam peelta, ta aa meerapa te Colum Geerato utu meeleaa model program lear relaa dar (). elajuta, model () ta ebut ebaga mater problem. Te Colum Geerato deala oleh Glmore da Gomor [5,6] utu meeleaa maalah cuttg toc atu dme. Te terbut efetf utu meeleaa maalah program lear ag matr oefea tda mudah utu dtetua. Te ddaar oleh metode mple ag drev (reved mplex method), dmaa ta dapat meetua olu fbel ba dar (+m) (+m) ubmatr dar matr oefe ag ogular. ubmatr debut matr ba, da dotaa dega B. Utu mecar matr B dar maalah (), ta cuup mecar ( ) ubmatr ag merepreetaa buah cuttg patter ag berbeda utu etap baha bau je. ubmatr ( ) ta ber ota D. Cuttg patter tdalah ult utu dcar. ebaga cotoh, utu etap je baha bau, plh ebuah matr dagoal orde dmaa etap etr dagoal e- ber jumlah fal mamum ag mug dtempata pada ebuah baha bau. m (+m) ubmatr aa adalah matr ag etap etra berla. etelah meetua matr B, olu ba d fbel dperoleh dar rela x B = B - b, dmaa b=. Utu meetua apaah olu ag dperoleh optmal atau tda, utu etap je baha bau, ta geerate ebuah olom baru dega eleme, =,2,...,. Mal π adalah hadow prce ag beraoa dega apata dar otra utu baha bau je dmaa π adalah eleme e dar matr cp - dega c adalah matr bar berdme m ag etra adalah ogo perut etap baha bau da P adalah matr dagoal berorde m ag emua etra berla. Reduced cot ag beraoa dega ba B utu etap baha bau je adalah c π λ. hadow prce λ dega eleme λ, =,2,, adalah λ= m D - adalah hadow prce ag beraoa dega mag-mag permtaa fal, dmaa m adalah matr bar berdme m ag emua etra berla. Kod optmal tercapa ja mmum reduced cot berla oegatve. Ja mmum reduced cot berla egatve, olom baru aa mau ebaga ba. Kolom baru aa teru dgeerate elama od optmal mater problem () belum tercapa. = 3. ubmodel utu Me-geerate olom Baru Kolom baru ag dapat memperba olu ba fbel x B dgeerate dega meeleaa model teger programmg, dmaa olu optmal aa meghala fbel cuttg patter dega la reduced cot ag beraoa dega x B utu etap je baha bau mmum. Dega ata la, reduced cot c π λ aa mejad fug objetf. Pembata dbagu edema ehgga olom baru adalah cuttg patter ag fbel. =

4 Utu membagu model matemata dar cuttg patter ag fbel, peul terpra oleh te ag terdapat pada Hf [7,8]. Te juga telah berhal dterapa utu meeleaa maalah cuttg toc dua dme dega baha bau tuggal pada K.Novagh d [9]. Utu etap baha bau je, ta defa ebuah tpe ag beraoa fal f, atu ubpereg pajag hal pemotoga ecara vertal. tpe mempua uura pajag L da lebar w. Pada tpe ta dapat meempata fal f da fal f j dmaa w w j. Utu etap fal f da f j dega w = w j, j haa atu trpe ag dpadag. Pada etap tpe dar baha bau je, ta aa dapata ebaa W buah trpe. Karea ta mempua fal, maa jumlah mamum tpe ag w W mug ada ebaa =. = w Utu =,2,3,...,,. Mal w adalah lebar trpe e dar baha bau je. 2. Defa varabel z dmaa z = ja trpe e dar baha bau je terplh dalam cuttg patter, z = 0 utu ag laa. θ = =,2,...,, w w. 3. Dea { } 4. Utu θ,defa varabel ag meataa baaa fal f pada trpe dar baha bau je. Berdaara def, baaa fal f pada olom baru adalah Karea memmuma c π λ euvale dega dega memamuma λ = adalah ebaga berut: = = =, maa ub problem utu megeerate cuttg patter baru. Memamuma: Berdaar: = = λ w l θ = z W L z, teger o-egatf,, θ (2) 4. olu Blaga Bulat Te Colum Geerato ag telah djelaa pada ubbab 3 dguaa utu meeleaa program lear relaa (). olu optmal ag dperoleh dar () dapat berupa blaga ag tda bulat. Utu memperoleh olu blaga bulat, dguaa

5 algortma heurtc ag debut Larget I Leat Empt (LILE). Algortma dterapa utu memeuh euraga permtaa. Lagah-lagah dar algortma LILE adalah ebaga berut:. olu Optmal hal () ta bulata ebawah, emuda htug euraga permtaa. 2. Uruta fal berdaar fal dega euraga permtaa ag palg baa e fal dega euraga permtaa palg edt. 3. Tempata fal dega euraga permtaa terbear pada baha bau ag mempua harga per-ut palg ecl ag dapat memuat fal ebaa mug. Ja mah ada fal ag belum dtempata, tempata fal terebut pada baha bau tambaha. 4. Lajuta proe ampa emua euraga permtaa fal terpeuh. 5. Kempula Te Colum Geerato dapat daplaa utu meeleaa model perluaa dar maalah cuttg toc dua dme dega tpe pemotoga Gullote da oreta pemotoga tetap. ub model ag dguaa utu megeerate olom baru ddaar pada metode trpe. olu Blaga bulat dperoleh dar pembulata ebawah olu optmal hal model lear relaa dtambah dega baha bau tambaha ag dbutuha utu memeuh euraga permtaa berdaar algortma LILE. 6. Du Algortma data ederhaa, tetap tda elalu membera olu ag optmal. Utu mejam bahwa ta aa medapata olu optmal, perlu dbagu model teger programmg ag aa dguaa utu mecar jumlah baha bau tambaha ag dbutuha utu memeuh euraga permtaa. 7. Daftar Putaa [] Bchop, J.J, (999), AIMM - Optmzato modelg, Parago Deco Tecolog B.V, Nether- lad. [2] Carla, A, Nerau, M, Crta, M, Two-tage ad cotraed two-dmeoal cuttg toc problem, VI Ofcaa de Problema de Corte e Empacotameto 9-0, [3] Chv atal, V, (983), Lear programmg, W.H. Freema ad compa, New Yor. [4] Faard, D, Zmopoulu, V, (995), A approxmato algorthm for olvg ucotraed two-dmeoal apac problem, Europea Joural of Operatoal Reearch 84, [5] Glmore, P.C, Gomor, R.E, (96), A lear programmg approach to the cuttgtoc problem, part, Joural of Operato Reearch 9, [6] Glmore, P.C, Gomor, R.E, (963), A lear programmg approach to the cuttgtoc problem, part, Joural of Operato Reearch, [7] Hf, M, Zmopoulu, M, (996), A recurve exact algorthm for weghted two-dmeoal gullote cuttg problem, Europea Joural of Operatoal Reearch 9, [8] Hf, M, (2004), Damc programmg ad hll-clmbg techque for cotraed two- dmeoal cuttg toc problem, Joural of Combatoral Optmzato 8, [9] K. Novagh, R. Hadat,. Uttuggadewa, (2007), Colum Geerato Techque for olvg Two-Dmeoal Cuttg toc Problem: method of trpe approach, Joural of The Idoea Mathematcal ocet (MIHMI)3, 6-72.