ek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO

Transkripsi

1 ek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO BERBAGAI KESALAHAN PENEMPATAN DARI SIRKUIT ANALOG Tadjuddin Hadhany * Abstract This Paper relate with error detection in linear analogy circuit, this ethod propose based circuit exication voltage and have developed to plasent an error source. By using invarian algebra of error substance. Coputaritatinally it depend in check coution consistency and inconsistency such as linear equetion. Key word: analogy circuit, linear equetion Abstrak Tulisan ini berhubungan dengan berbagai pendeteksian kesalahan untuk sirkuit analog linier. Metoda diusulkan didasarkan pada pengukuran voltase eksitasi sirkit analog dan telah dikebangkan untuk penepatan suatu suber kesalahan. Dengan enggunakan invarian secara aljabar tertentu dari unsur-unsur yang salah. Secara koputerisasi, itu tergantung saat engecek konsistensi atau inkonsistency yang sesuai satuan persaaan linier. Kata kunci: Sirkuit analog, persaaan linier. Pendahuluan Baru-baru ini telah ada pertubuhan inat akan uji coba sirkuit analog, e.g., [ ]-[6]. Sasaran pengujian yang utaa akan eeriksa apakah sirkit, telah enghasilkan, Kesusaian spesifikasi yang diperlukan atau tidak. jika tidak, itu perlu dideteksi suber yang ana dala kasus jaringan yang tidak cocok, terutaa, untuk enandai adanya koponen dala keadaan tidak cocok. Keudian unsur-unsur atau bagian jaringan yang ana berisi unsur-unsur tersebut yang dapat digantikan atau diperbaiki. Dengan suatu kesalahan kita tidak berarti hanya suatu yang kecil tak dikehendaki atau sirkuit terbuka tetapi juga lebih uu adanya perubahan besar dala nilai dari suatu unsur w.r.t. nilai noinalnya. Tentu saja dengan berasusi bahwa desain jaringan dala bentuk topologi seperti halnya nilai noinal dari paraeter dikenal. Kesalahan analisa terdiri dari dua langkah: Kesalahan penepatan dan kesalahan evaluasi. Kesalahan penepatan bisa dilakukan dengan etoda engidentifikasi seua nilai unsur, e.g., [ ], [ 3], [ 8], [ ],[5]. dan ebandingkan nilai-nilai nyata dan yang noinal. Begitu juga kesalahan evaluasi dilaksanakan secara serepak. Pendekatan ini, bagaianapun dapat disikapi dari berbagai kesulitan terutaa jika jaringan bukan koponen-nilai aka dapat dipecahkan. Pada uunya kita encari satu, dua, atau beberapa kesalahan dengan asusi bahwa seua nilai-nilai unsur yang lain adalah cukup dekat pada nilai noinalnya. Ada beberapa dokuen yang berhubungan dengan analisa kesalahan tanpa engidentifikasi seua unsur-unsur, kebanyakan berupa penepatan kesalahan tunggal, Ini bisa dilakukan dengan ebangun suatu odel kesalahan dengan enggunakan siulasi koputer * Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Tadulako, Palu

2 Berbagai Kesalahan Penepatan dari Sirkuit Analog (Tadjuddin Hadhany) engenai kesalahan kegagalan tunggal [ ],[6]. pendekatan lain enggunakan invarian nilai unsur geoetris atau analitis tertentu berubah [ 4],[5], [ 9], [ ], [ 4]. Sebagian dari hal tersebut enggunakan liniarisasi di titik yang noinal, sehingga penepatan suatu besar kesalahan adalah sah dengan asusi bahwa atriks kepekaan tetap. Metoda Yang lain didasarkan pada invarian yang sah sesuai perubahan besar tetapi ini telah dikebangkan untuk penepatan kesalahan tunggal saja. Pendekatan ini berdasarkan pertibangan berharga karena eungkinkan untuk berhubungan dengan udah seperti halnya kesalahan karena kegagalan dan usaha koputer diperlukan jauh lebih kecil dibandingkan di dala kasus odel kesalahan. Tulisan ini eberikan suatu pendekatan baru untuk kesalahan penepatan di dala pengetahuan yang ada sebelunya. Linier analog dan kuuplan jaringan dipertibangkan. Suatu etoda untuk berbagai hal seperti kesalahan penepatan tunggal diusulkan. Metoda ini didasarkan pada pengecekan konsistensi atau inkonsistensi dari persaaan tertentu yang invarian pada unsur yang salah. Test pengukuran dilakukan pada frekwensi tunggal dan terdiri dari pengukuran tegangan pada saat adanya arus eksitasi.. Teori Berbagai Kesalahan Penepatan Secara teori awal untuk berbagai kesalahan penepatan diperkenalkan di dala bagian ini dinyatakan dengan asusi bahwa tidak ada kesalahan koponen dala jaringan yang diduga tetap nilai noinalnya. Dala prakteknya ternyata tidak ada kesalahan unsur-unsur nilai yang nyata enyipang dari nilai noinal sesuai toleransi yang ditentukan. Ini akan epunyai suatu dapak pada ipleentasi suatu etoda yang enjadi pebahasan berikutnya. Gabar.Jaringan dengan k kesalahan bersaa yang ditunjukkan dengan (n+k) diana n adalah tepat pengukuran. Ipedansi atriks tergantung pada nilai noinal dari koponen jaringan. Asusi bahwa ada k kesalahan bersaa di dala jaringan. Kesalahan, yaitu i,e berubah w.r.t nilai noinal dapat diwakili secara eksternal sejulah tepat besar ( n+k) jaringan ditunjukkan pada gabar. Asusikan juga bahwa n, n>k, tegangan dapat diukur. Tepat pengukuran tidak perlu berbeda dari tepat kesalahan tetapi kita engasusikan untuk kepentingan keadaan uu. Pengukuran dan tepat kesalahan diuraikan, berturutturut oleh: dan [ ] T Δ......() [ I I I ] T Δ I......() X X X [ ] T Δ X... I X...(3) X X X T [ I I... In ] X X X X X X [ ΔY ΔY... ΔY ] T Δ. n k+ n...(4) Diketahui bahwa (n+k) jaringan terdiri dari seua koponen dari jaringan orginal yang epunya nilai n n k k 77

3 Jurnal SMARTek, ol. 6, No. 3, Agustus 008: noinal. Uraiannya tidak tergantung pada kesalahan anapun. Asusi bahwa atriks ipedansi (n+k) tepat jaringan ada. Sesuai dengan gabar aka: x x x xx I I x...(5) Tepat pengukuran dala sirkuit terbuka atau dari suber arus sendiri diteukan vektor pusat tegangan sesuai keadaan tidak adanya kesalahan: x0 I (6) Sehingga perubahan vektor tegangan Δ- 0 dapat ditunjukkan sebagai: Sehingga, Δ 0 x Δ I...(7) Δx I x...(8) x adalah atriks segiepat yang eiliki lebih dari satu baris. Asusi bahwa x adalah kelopok atriks kolo penuh yang diteukan sebagai penyelesaian persaaan (8) sebagai berikut: I x T T ( x x ) xδ...(9) Oleh karena itu eliinasii I x dari (8) dan (9) sehingga diperoleh persaaan: T T [ ( ) ] Δ 0...(0) x x x x Persaaan (0) eberikan hubungan antara tegangan,,..., n pada seua koponen jaringan kecuali Y, Y,...Yk tanpa ada perubahan dan tetap valid nilainya pada (Y, Y,...Yk dari 0 hingga. Dengan kata lain koefisien (0) hanya tergantung pada nilai noinal dari seua koponen lain. Penggunaan notasi ĂA(A T A) - A T...() Untuk sebuah kolo penuh atriks A, pada bagian sebelah kiri ditulis kebali : (Žx-)Δ...() Pengukuran vektor lainnya untuk tegangan berubah Δ sehingga dapat dihitung seperti ditunjukkan dala persaaan (). Nilainya saa dengan 0 tanpa elihat perubahan koponen ΔY, ΔY,..., ΔYk jika koponen lainnya telah epunyai nilai noinal. Dengan kata lain jika persaaan () berbeda dari nol aka ada koponen yang epunyai kesalahan selain dari Y, Y,...,Yk. Agar dapat enepatkan k kesalahan bersaa aka kita harus engkalkulasi kebutuhan yang serupa dengan persaaan () pada seua kobinasi yang ungkin terdiri dari k koponen, yaitu: ( x ) Δ, i,,..., p...(3) k Diana p adalah julah seluruh koponen. Dala atriks x perhitungan dilakukan dari ujicoba desain noinal data base, tetapi dari pertibangan koputer hal ini sangat erepotkan karena banyaknya perbedaan (n+k) dari tepat jaringan yang eiliki noor kobinasi p. Berikut k ditunjukkan sebuah hubungan siulasi jaringan untuk sebuah tujuan. Metode ini adalah perwujudan dari gabar. Hubungan dari jaringan dinyatakan dengan: ^ ^ T T I...(4) x ^ x T T x ^ x xx I 78

4 Berbagai Kesalahan Penepatan dari Sirkuit Analog (Tadjuddin Hadhany) Gabar. Hubungan utaa jaringan siulasi dari koifisien persaaan 0 Biarkan Î 0, sehingga diperoleh : x T x I ^...(5) Diana I adalah sebuah hubungan jaringan vektor eksitasi. Dengan n eksitasi linear sendiri n I,,...., aka diperoleh persaaan : ^ X ^ ^ ^ n xn T [... ] [ I... I ]... x......(6) Yang dapat diselesaikan untuk T x. Solusi Yang paling sederhana dapat diperoleh dengan enerapkan suatu unit arus, Yang terdiri dari seua tepat pengukuran ( lihat gabar ), Keudian: dan ^ ^ n [ I... I ]...(7) ^ x T [... ]...(8) x T Keuntungan dari pendekatan ini adalah adanya hubungan jaringan digairahkan di tepat pengukuran dengan engabaikan kobinasi tepat kesalahan yang sedang dipertibangkan. Begitu kita ^ xn eerlukan n siulasi jaringan bersaa ( dengan LU Faktorisasi yang saa), dala rangka eperoleh koefisien dari pesaaan ( 3) untuk seua kobinasi yang ungkin k koponennya. Ditetapkan suatu suber unit tegangan dan tepat pengukuran ke seberang seua kopenen noinal jaringan. Pilihlah nilai yang sesuai dengan suatu odel kobinasi koponen yang kita teukan bersesuaian dengan. x Dengan adanya kesalahan k di dala jaringan aka dapat kita deteksi atau lakukan peeriksaan sesuai persaaan (3). Wujud dari kesaaan suatu kesalahan koponen dinyatakan saa dengan nol dan yang lainnya diyatakan ungkian ada perbedaan. Bagaianapun juga dapat dideteksi kobinasi kesalahan sesuai persaaan (0) diperlukan untuk enjadi andiri di dala bagian tertentu. Dengan tepat kita tidak ungkin enghadapi situasi diana dua atau lebih persaaan secara serepak untuk Δv 0. Tetapi ini bukanlah hal tidak ungkin. Sebagai contoh seandainya unsur Y dala keadaan salah aka dilakukan pengecekan seua persaaan untuk dua kesalahan, seua persaaan harus sesuai dengan kobinasi berisi Y. Sebagai contoh YY3.. dilengkapi. Dengan kata lain adalah pantas yang dua persaaan engikuti forat persaaan (0) Serepak dilengkapi untuk Δv Tertentu. tetapi biasanya indikasi seperti itu tidak ada. Ini enjadi kasus yang sangat enarik. Konsep persaaan blok sendiri akan ebantu enyelesaikan persoalan ini. Dapat diperlihatkan bahwa pada bagian ini ditepatkan koponen yang diperlukan: i j x x 0 (9) Pendekatan awal dilakukan dengan asusi ada ipedansi atriks. Asusi ini enyatakan tidak uunya 79

5 Jurnal SMARTek, ol. 6, No. 3, Agustus 008: keberadaan ipedansi atriks dala jaringan yang paling praktis. Suatu asusi kruical enjadi satu perhatian dala atriks Yang ana x pada persaaan (8) untuk enjadi urutan kolo penuh, Asusi diartikan bahwa di sana ada bagian k pada baris yang berdiri sendiri sebagi x. baris ini bersaa pada tegangan yang dapat digunakan dala suatu penentuan koponen. Begitu kita dapat engidentifikasi secara khusus koponen ΔY x, ΔY x,..., ΔYk x. Ini dapat dilihat secara langsung dari persaaan (5) karena akan enyusahkan sebagai solusi dala persaaan (8) aka : x x I + xx I x...(0) Diana I erupakan eksitasi vektor: karena keseluruhan bagian kesalahan kecil ΔYi tetapi juga untuk kesalahan kegagalan Y0 atau Yi. Lebih dari itu etode ini udah diperluas untuk endeteksi kesalahan yang lebih uu seperti shorts antara nonincident nodes. Kita dapat sederhanakan dengan epertibangkan nonexisting antara koponen. seperti nodes sebagai nilai noinal koponen Y0 dan keudian epertibangkan sehingga dapat engurangi kesalahan. 3. Kasus Tertentu: Kesalahan Penepatan Tunggal Untuk enentukan kesalahan penepatan tunggal aka kita harus engukur dua tegangan dan, sebagai contoh keluaran dan asukan tegangan. Penggunaan dari jaringan dengan kesalahan tunggal ditunjukkan di dala gabar 3, aka: () I x iδyi Gabar 3. Representasi dari jaringan dengan kesalahan tunggal dengan epat lubang jaringan dengan beban eksternal ΔY Nilai noinal Y 0 sebagai kelengkapan dari lubang epat. Lubang eksitasi diukur untuk enunjukkan indikasi yang terjadi. Seperti yang ada di dala gabar [3] koponen yang seakin tak dikenal untuk diidentifikasi au tidak au seakin tidak dapat diidentifikasi dengan keterbatasan pengukuran. Dengan kata lain ada keterikatan bagian atas untuk k di ana bisa dikebangkan (0) dan sebagai konsekuensi untuk endeteksi k kesalahan bersaa. Pada akhirnya diharapkan untuk encatat bahwa pendekatan adalah benar bukan Sehingga Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ () 0 iδyi I i (3) Eliinasi Ii dari persaaan (3) sehingga diperoleh: Δ Δ 0...(4) 4 4 Perlu diketahui bahwa untuk enghilangkan salah satu koponen dari 4 dan 4 harus berbeda dari nol. 80

6 Berbagai Kesalahan Penepatan dari Sirkuit Analog (Tadjuddin Hadhany) T T (a) (b) Gabar 4. Hubungan siulasi jaringan utaa dengan keofisien sesuai pers (5) Persaaan (4) dapat dilengkapi jika seua koponen lainnya eiliki nilai noinal. Dala rangka enepatkan kesalahan tunggal di dala jaringan aka kita harus eruuskan dan eeriksa persaaan yang serupa dengan (4) pada seua koponen jaringan. Sehingga dapat diruuskan atas pertolongan hubungan siulasi jaringan ( lihat gabar 4). Pertaa tetapkan satu unit arus keudian lakukan pengukuran dan hitung persipangan tegangan pada seua koponen Û, Û,... Ûp. Setelah itu ulangi kebali dengan enetapkan satu unit arus dan lakukan pengukuran dan untuk koponen Û, Û,... Ûp. dan forulasikan persaaannya: Δ Δ 0 i,,...,p...(5) i i Sekarang perhatikan persaaan (9) sehingga dapat dibuat sebagai: i. i det j. j 0...(6) Diana i j walaupun suatu kasus yang agak jarang terjadi keungkinan tidak seua faktor penentu (6) adalah berbeda dari nol. Ini terjadi jika dua koponen berada paralel atau ereka adalah geoetris ke satu saa lain w.r.t pengukuran tegangan. Di dala kasus lain perubahan suatu pengukuran test dapat eperbaiki perasalahan ini. 4. Beberapa Pertibangan Praktis Seperti pada Bagian II, nilai nyata dari koponen dapat enyipang dari nilai noinal abang toleransi yang diizinkan. Begitupun dala prakteknya kita kadang enghadapi perasalahan sesuai persaaan (3) diana ada perbeda an lebih dari satu hal sesuai dengan julah koponen yang salah dan endekati nol. Ini dapat diuraikan oleh konsistensi persaaan yang tidak jelas. Pada bagian ini kita akan enaksir ekspresi dari konsistensi yang tidak jelas. Pertibangkan pers. (0) sesuai dengan kobinasi yang salah dala penulisan, untuk ebuat kesederhanaan, di forat enjadi: Px ε...(7) Di sini P ( x - ) dan X Δ dikenal dari pengukuran dan disain yang asli, yang beruturan. Disepakati bahwa suatu penyipangan koponen yang bukan erupakan kesalahan adalah: IIεII 0...(8) 8

7 Jurnal SMARTek, ol. 6, No. 3, Agustus 008: Di sini IIεII enandakan nora Euclidean. Pada sisi lain, kita elengkapi pers. (0) yang eang harus disesuaikan noinalnya di dala toleransi yang ditentukan, yaitu: ( P+ΔP)(x+Δx) 0...(9) Pada awal order perkiraan; pesanan pertaa, (8) dapat diperkirakan enjadi: IIεII IIP Δx II+IIΔPxII...(30) yang digunakan pada daerah P dapat ditunjukkan sebagai bagian: IIPII sup IIPxII...(3) IIxII Sehingga: IIPIII....(3) Pada sisi lain, suatu first-order perkiraan ΔP enjadi: Jika ΔP -(Δx) T P-P(Δx)...(33) Δx (Δx)( t xx) - t x...(34) Dari pers. (34) dapat diperkirakan keseluruhan daerah toleransi oleh: IIΔMXII δ...(35) Dengan cara yang saa, noinal Δx ( suatu perubahan enyangkut titik noinal toleransi yang ditentukan dala bidang pengukuran tegangan) dapat diperkirakan : IIΔxII ξ...(36) Dan kedua-duanya ξ dan δ ( sesungguhnya, δ, untuk i,,, p k sesuai dengan seua kobinasi koponen k) dan dapat dihitung dari analisa toleransi. Seperti disebutkan pada pers. (30)-(36) dan dapat ditaksir pers. (8) sebagai: Atau II ε II δ β δ δ II x II.(37) II ε II + δ IixII...(38) dengan enggunakan pers.(37) atau (38), yang ana saja lebih kecil. Bagian Sisi kanan dari perkiraan (37) dan (38) berisi, tentang dua terinologi diana enafsiran seperti berikut. Noor satu berarti penting dan enyangkut kesalahan dari order; Perubahan saa besar yang bisa diijinkan dari titik noinal di dala ruang pengukuran. Istilah yang kedua tergantung pada seberapa besar penyipangan pengukuran Δ yang dikurangi oleh faktor kecil. Dari pers. ( 37) dan ( 38) eliputi konsistensi yang tidak jelas dan di harapkan bahwa II ε II adalah jauh lebih kecil dibanding bagian sisi kanan pers. ( 37) dan (38). Dala beberapa hal, ungkin terjadi lebih dari satu pernyataan engenai pers. (3) elengkapi perkiraan pers.(37) dan (38). Alat-Alat ini erupakan kobinasi bersesuaian yang tidak dapat dibedakan oleh algorita dan sering digunakan dala pengukuran jika diperlukan. 5. Contoh Kasus Contoh: Pertibangkan suatu jaringan yang epunyai habatan sederhana dengan nilai noinal koponen Gi, i..., Asusi bahwa, karena penepatan single-fault, jaringan diarahkan di tepat ' dan pengukuran voltase diabil di lubang ' dan 33', Untuk Iz tanggapan noinal adalah 5/8 dan 33 /8. Kita gapang teukan pers. (5) sesuai dengan koponen berikut dala jaringan sebagai: ⅛ Δ'- ⅝ Δ 33' 0...( 39a) 8

8 Berbagai Kesalahan Penepatan dari Sirkuit Analog (Tadjuddin Hadhany) ⅛ Δ+ ⅜ Δ 33' 0...( 39b) /8 Δ'- /8 Δ 33' 0...( 39c) ⅜ Δ'+ ⅛Δ 33' 0...( 39d) ⅜ Δ'- ⅛Δ 33' 0...( 39e) Suatu tegangan dala pengukuran arus ' /3 dan 33' /6 epunyai Δ' Δ33'/4 dan berpesan bahwa (39c) dilengkapi dengan yang lainnya. Mengupaakan kesalahan tunggal di dala koponen di teukan unsur G3 yang bertanggung jawab untuk respon yang salah dari G3 0.5 penggunaan diberi tanggapan. Seperti pada bagian sebelunya dapat juga dipertibangkan suatu existing koponen yang ada nilainya G3 0 diantara nodes dan persaaan yang sesuai adalah: 4/8Δ'+ 4/8Δ33' 0...(39f) Tegangan dala pengukuran arus ' 33' 3/8 kita dapat aati bahwa hanya itu yang sesuai. Situasi ini sesuai dengan suatu hubungan antara nodes dan Kesipulan Suatu pendekatan baru untuk penepatan kesalahan telah diperkenalkan berdasarkan konsistensi dan inconsistency pengecekan dari persaaan tertentu yang invarian pada koponen yang salah. Teori ini dapat digunakan untuk berbagai hal seperti penepatan kesalahan tunggal dan tergantung pada tegangan dala pengukuran arus dala kaitan dengan eksitasi yang ada dan penerapanyan pada frekwensi tunggal. Banyaknya tegangan yang terukur harus lebih besar dibanding banyaknya kesalahan bersaa yang sedang ditepatkan. Teori ini diasusikan bahwa tidak ada koponen kesalahan dari jaringan peneria nilai noinal yang sesuai, secara detail dipertibangkan dapak toleransi dan sudah disipulkan bahwa penyipangan dari nol dari persaaan yang sedang dievaluasi dapat dihubungkan dengan perubahan jika diijinkan dari noinal tegangan dan penyipangan yang terukur dari suatu kesalahan. 6. Daftar Pustaka S.N. Talukdar, E. Cardoso, Artificial Intelegence Technologies for Power Operation, Electric Power Research Inst, Polo Alto, CA. K. Koai, T. Sakaguchi, Artificial Intelegence Method for Power Syste Fault Diagnosis, IEE Conference Publication. F. Hein, Expert Syste Using Pattern Recognition by Real Tie Signals. M. S. Sachdev (Co.ordinator ) Coputer Relaying. IEEE Tutorial, Text, Publication M,S. Sachdev (C-ordinator), Microprocessor Relays and Protection Syste, IEEE Tutorial, Text, Publication A. G. Phadke, A. Politis, J. S. Thorp, Iproved Protection and Control of Power Syete With Digital Coputers. CIGRE Paris. C. Fuki, J. Kawakai, An Expert Syste for Fault Section Estiation Using Inforation fro Protective Relays and Cicuit Breakers. IEEE Trans on Power Delivery. G.D. Rockefeller, C,I. Wagner, Adaptiv Transission Concepts for IprovedPerforance. 83