STUDI SIMULASI BIAS ESTIMATOR GPH PADA DATA SKIP SAMPLING

Transkripsi

1 Statistika, Vol., No., Noveber 0 STUDI SIMULASI BIAS ESTIMATOR GPH PADA DATA SKIP SAMPLING Gede Suwardika, Heri Kuswanto, Irhaah Jurusan Statistika,Fakultas Mateatika dan Ilu Pengetahuan Ala, Universitas Terbuka, Jurusan Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Noveber Alaat e-ail : isuwardika@ut.ac.id ABSTRAK Proses long eory telah diaati dala banyak hal, seperti hidrologi, telekounikasi, ekonoi dan keuangan. Long Meory adalah salah satu fenoena dala tie series, diana dependensi antara kejadian asih ada dan dapat diaati untuk waktu yang laa, yang dicirikan oleh nilai difference yang tidak bulat ( fractional). Paraeter differencing ini biasanya diestiasi enggunakan GPH estiator. Dengan estiator ini, seringkali enghasilkan kesipulan yang spurious untuk odel-odel nonlinier seperti Markov switching, STOP-BREAK, ESTAR, level shift dan lainnya. Dala penelitian disiulasikan perforansi dari GPH dan GPH terkoreksi pada proses long eory dan arkov switching. Data yang diestiasi erupakan data skip sapling dari kedu aproses di atas. Hasil siulasi enujukkan bahwa GPH terkoreksi apu engurangi bias paraeter long eory. Selain itu, diaati pula bahwa terdapat perbedaan yang signifikan pola yang dihasilkan oleh estiasi pada data long eory dan data yang engikuti proses Markov switching. Fakta ini dapat digunakan untuk ebedakan antara true dan spurious long eory. Kata Kunci : long eory, GPH terkoreksi, Markov Switching PENDAHULUAN Proses long eory telah diaati dala banyak hal, seperti hidrologi, telekounikasi, ekonoi dan keuangan. Long eory dicirikan oleh plot Autocorrelation Function (ACF) yang turun secara hyperbolic atau juga dari nilai difference yang tidak bulat (fractional). Paraeter differencing ini biasanya diestiasi enggunakan GPH estiator []. Untuk endeteksi adanya long eory pada data, dapat dilakukan estiasi d dengan enggunakan Hurst Exponent aupun uji Rescaled range statistics (R/S) dan Modified rescaled range statistics (MR/S), rescaled varians (V/S), GPH (long periodgra estiation) dan lain sebagainya. Model Markov Switching digunakan untuk eodelkan kejadian perubahan struktur seperti fenoena krisis yaitu sebagai hasil dari variabel rando tak teraati atau state. Markov Switching(MS) sebagai alternative peodelan data tie series yang engalai perubahan struktur []. Dala Markov Switching, perubahan struktur yang terjadi tidak dianggap sebagai suatu hasil peristiwa deterinistic tetapi sebagai suatu hasil variabel rando tak teraati (unobservable) dan dala literatur sering disebut state atau regie. Pada penelitian ini akan dilakukan siulasi untuk epelajari pattern yang terbentuk dari estiasi GPH pada data long eory dan spurious process yang teraggregasi. Estiasi GPH yang diaplikasikan adalah bias corrected GPH estiator [0].

2 Statistika, Vol., No., Noveber 0 METODE PENELITIAN Suber Data dan Variabel Penelitian Data yang digunakan dala penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data harian dari dua saha Indosat dan Telko, yang terasuk ke dala saha LQ dari tahun 000 sapai 0. Metode Analisis Langkah analisis yang dilakukan untuk encapai tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut : Melakukan proses siulasi dengan data bangkitan dan engestiasi GPH terkoreksi dengan n = 00 dan n = 000, dilakukan pengulangan siulasi sebanyak 000 kali pada tiap-tiap level aggregasi, Setiap data hasil dari aggregasi akan diestiasi nilai paraeter d dan standart deviasinya dengan estiator GPH dengan bandwith optiu 0,. Jenis-jenis agregasi yang digunakan adalah Markov-switching process, odel yang digunakan dala proses Markov-switching : = + = + = Dengan ~ (0,) dan peluang p 00 dan p HASIL PENELITIAN Estiator GPH berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh [0], sangat dipengaruhi oleh peilihan bandwith yang tepat. Peilihan bandwith epengaruhi bias estiasi yang dihasilkan, sehingga pada penelitian ini diputuskan untuk enggunakan bandwith 0.. Siulasi Stock Aggregation (skip sapling) Prosedur dari stock aggregation saa seperti skip sapling atau sapling sisteatis. Data aggregasi diabil dari data asli pada kelipatan level unit waktunya. Hasil estiasi GPH stock aggregation dapat dilihat pada penelitian tersebut []. Berikut hasil estiasi GPH terkoreksi (GPH) dan GPH tak terkoreksi (GPH) untuk data long eory yang di skip sapling. Tabel. Hasil Siulasi Stock Aggregation dengan n = 00 bandwidth = GPH GPH GPH GPH Tabel. Hasil Siulasi Stock Aggregation dengan n = 00 bandwidth = GPH GPH GPH GPH Dari tabel di atas, GPH terkoreksi hanya apu engestiasi sapai dengan level aggregasi. Hal ini dikarenakan julah sapel yang kecil, sehingga dengan aggregasi 0, hanya didapatkan 0 sapel yang ana tidak encukupi untuk estiasi GPH terkoreksi. Salah satu koponen penting

3 Statistika, Vol., No., Noveber 0 dari untuk endekteksi pattern hasil estiasi adalah bias estiasi. Plot dari hasil estiasi untuk lebih jelas enunjukkan bias yang terjadi disajikan pada Gabar dan Gabar. Gabar. GPH Terkoreksi n = 00 Gabar. GPH Tak Terkoreksi n = 00 Pada Tabel, Tabel, Gabar serta Gabar, dijelaskan bahwa untuk data dengan level aggregation yang seakin besar akan enghasilkan bias yang cenderung lebih besar juga. Naun, terdapat perbedaan jelas dari kedua plot diatas, diana bias yang dihasilkan oleh GPH terkoreksi cenderung onoton naik seiring dengan naiknya level aggregasi. Begitu juga dengan bias hasil dari GPH tak terkoreksi. Untuk elihat apakah hasil diatas apakah cukup konsisten, selanjutnya akan disiulasikan dengan sapel yang lebih besar yaitu 000. Berikut adalah hasil siulasi penggunaan stock aggregation. Tabel. Hasil Siulasi Stock Aggregation n = 000 bandwidth = GPH GPH GPH GPH Tabel. Hasil Siulasi Stock Aggregation n = 000 bandwith = GPH GPH GPH GPH Berikut ini plot hasil siulasi yang lebih jelas enunjukkan bias : Gabar. GPH Terkoreksi untuk n = 000

4 Statistika, Vol., No., Noveber 0 Gabar. GPH Tak Terkoreksi untuk n = 000 Tabel, Tabel, Gabar dan Gabar, jelas enunjukkan bahwa dengan n = 000, pada bandwith 0, enghasilkan bias yang cukup besar. Hal ini ditunjukkan dengan rata-rata paraeter d yang dihasilkan untuk asing-asing level aggregasi berbeda cukup jauh. Pada seua setting siulasi dengan estiator GPH terkoreksi, teraati jelas bahwa level bias naik dengan naiknya level aggregasi, Bias yang dihasilkan oleh GPH tak terkoreksi juga onoton naik, naun dengan besaran yang tidak konstan. n. Model Markov Switching Model Spurious Long Meory pertaa yang pernah dibahas adalah Markov Switching untuk sifat stock aggregation, Oleh karena a itu, berikut akan disajikan hasil siulasi penerapan GPH baik terkoreksi aupun tidak terkoreksi pada data stock aggregation dala endeteksi odel Markov Switching. Model yang digunakan dala proses Markov-switching adalah : = + = + = dengan ~ (0,) dan peluang p 00 dan p. Model Markov Switching yang dibangkitkan ada aca, yaitu : ) MS : MS (Ф = 0., Ф = -0.,,, bandwith = 0.) ) MS : MS (Ф = 0., Ф = -0.,,, bandwith = 0.) ) MS : MS (Ф = 0., Ф = -0.,,, bandwith = 0.) Setting paraeter untuk odel Markov di atas akan enghasilkan serangkaian data tie series yang persisten, yang erupakan salah satu ciri dari spurious long eory. Dala hal ini, paraeter transition probability yang sangat besar enyebabkan switching dari regie ke regie enjadi persisten. Berikut disajikan hasil estiasi GPH untuk data Markov switching yang telah teragregasi secara skip sapling. Tabel. Siulasi Stock Aggregation untuk Model Markov Switchingn = 00 bandwidth = 0. Ф = 0. Ф = -0. Ф = 0. Ф = -0. Ф = 0. Ф = -0. GPH GPH GPH Tabel. Siulasi Stock Aggregation untuk Model Markov Switchingn = 00 bandwith = 0. Ф = 0. Ф = 0. Ф = 0. Ф = -0. Ф = -0. Ф = -0. GPH GPH GPH

5 Statistika, Vol., No., Noveber 0 Seperti halnya pada siulasi sebelunya, untuk julah sapel 00 tidak encukupi dala a estiasi paraeter GPH terkoreksi jika diagregasi atau 0. Peilihan paraeter odel Markov di atas sudah tepat dala arti telah apu enghasilkan an paraeter d yang berada pada doain long eory. Hal ini terlihat dari paraeter aeter d pada aggregasi. Plot dari hasil siulasi untuk lebih jelas enunjukkan bias yang terjadi disajikan pada Gabar dan Gabar Gabar. GPH Terkoreksi untuk n = 00 Gabar. GPH Tak Terkoreksi ksi untuk n = 00 Model arkov switching ing erupakan salah satu etode dala enangani adanya lopatan odel dari regie satu ke regie yang lainnya. Tabel dan Tabel enunjukkan bukti bahwa odel Markov switching secara uu enghasilkan paraeter integrasi d cenderung endekati nol ( short eory). Penggunaan properti stock aggregation dala kasus ini dapat enyebabkan nilai d yang dihasilkan naik dan turun atau tidak onoton. Sebagaiana yang ditapilkan pada Gabar, jelas enunjukkan bahwa pada GPH Terkoreksi terlihat bahwa tidak adanya trend tertentu dari estiasi paraeter d seiring dengan naiknya level aggregasi., tetapi pada GPH tak terkoreksi tidak terlihat trend yang onoto seiring dengan bertabahhnya level aggregasiselanjutnya akan disiulasikan dengan sapel yang lebih besar yaitu 000. Berikut adalah hasil siulasi penggunaan stock aggregation pada bangkitan odel arkov switching dengan sapel 000. Tabel. Siulasi Stock Aggregation untuk Model Markov Switching n = bandwidth = 0. Ф = 0. Ф = -0. Ф = 0. Ф = -0. Ф Ф = 0. = -0. GPH GPH GPH Tabel. Siulasi Stock Aggregation untuk Model Markov Switching n = 000 bandwidth = 0. Ф = 0. Ф = 0. Ф = 0. Ф = -0. Ф = -0. Ф = -0. GPH GPH GPH

6 Statistika, Vol., No., Noveber 0 Plot dari hasil siulasi untuk lebih jelas enunjukkan bias yang terjadi disajikan pada Gabar dan Gabar. Gabar. GPH Terkoreksi untuk n = 000 Gabar. GPH Tak Terkoreksi untuk n = 000 Tabel dan kebali enunjukkan sekaligus eperkuat keterangan bahwa odel arkov switching enghasilkan pattern yang berbeda untuk kedua aca GPH dengan harapan akan seakin eperkuat kesipulan di awal saat ensiulasikan arkov switching dengan sapel sebanyak 00. Gabar enunjukkan bahwa penabahan julah sapel n tidak eberikan efek signifikan terhadap hasil estiasi paraeter d ketika diaggregasi, plot yang ditapilkan eang jelas tetap enunjukkan bahwa tidak adanya pola yang jelas (rando) terhadap naiknya level aggregasi untuk GPH tidak terkoreksi KESIMPULAN Properti stock aggregation dala endeteksi fenoena Long Meory diana bias yang dihasilkan dengan enggunakan aggregasi ini lebih besar. Baik enggunakan estiator GPH dengan bandwith 0, Trend estiasi nilai d yang dihasilkan dengan aggregasi adalah enurun. Hal ini tidak sesuai dengan gagasan awal endeteksi fenoena bahwa untuk Long Meory, paraeter d hasil aggregasi tidak berbeda dengan paraeter d tanpa aggregasi. Naun perlu diakui bahwa eskipun paraeter d yang dihasilkan berbeda, naun asih berada dala range nilai d untuk Long Meory. Hal ini bisa saja terjadi karena dengann enggunakan etode stock aggregation yang irip dengan skip sapling ini akan enghilangkan beberapaa inforasi data dan seakin besar level aggregasinya akan seakin besar pula inforasi yang hilang. Pada kasus bangkitan Markov Switching, pengaruh aggregasi ini enunjukkan bahwa tidak diteukan trend, baik enggunakann sapel 00 dan sapel 000 tidak terlihat eberikan efek yang signifikan terhadap hasil estiasi paraeter d ketika diaggregasi dengan GPH terkoreksi aupun GPH tidak terkoreksi. DAFTAR PUSTAKA [] Chabers, M. J.,, Long Meory And Aggregation In Macroeconoic Tie Series. International Econoic Review, 0-0. [] Diebold, F. X. and Inoue, C. A. (00) Long eory and regie switching. Journal of Econoetrics, 0( (), -. [] Geweke, J. And S. Porter-Hudak () The Estiation And Application Of Long Meory Tie Series Models. Journal Of Tie Series Analysis, -. [] Hailton, J.D. () A New Approach To The Econoic Analysis Of Non Stationarity Ties Series And The Business

7 Statistika, Vol., No., Noveber 0 Cycle. Econoetrica, -. [] Kuswanto, H. And Sibbertsen, P. (00) A Study On Spurious Long Meory In Nonlinear Tie Series Models. Applied Matheatical Science, (), - [] Kuswanto, H. (0) A New Test Against Spurious Long Meory Using Teporal Aggregation. Journal Of Statistical Coputation And Siulation, I- First Published On January 0. DOI: 0.00/ [] Parke, W.R. () What Is Fractional Integration? Review Of Econoics And Statistics, -. [] Tierann, A. (000). Moents Of Markov Switching Models. Journal Of Econoetrics (): -. [] Souza, L. R. (00) Teporal Aggregation And Bandwidth Selection In Estiating Long Meory. Journal Of Tie Series Analysis (), 0-. [0] Souza, L. R. (00) Teporal Aggregation And Bandwidth Selection In Estiating Long Meory. Journal Of Tie Series Analysis (), 0-. [] Souza, L. R. (00) Spectral Properties Of Teporally Aggregated Long Meory Process. Brazilian Journal Of Probability And Statistics (), -. [] Zivot, E., & Wang, J. (00). Modelling Financial Tie Series Models With S-PLUS. New York: Springer. 0