UJI CHI KUADRAT (χ²) 1.1. Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan

Transkripsi

1 UJI CHI KUADRAT (χ²) 1. Pndahuluan Uj Ch Kuadrat adalah pngujan hpotss mngna prbandngan antara : frkuns obsrvas/yg bnar-bnar trjad/aktual dngan frkuns harapan/kspktas 1.1. Pngrtan Frkuns Obsrvas dan Frkuns Harapan frkuns obsrvas nlanya ddapat dar hasl prcobaan (o) frkuns harapan nlanya dapat dhtung scara torts () Contoh : 1. Sbuah dadu stmbang dlmpar skal (1 kal) brapa nla kspktas ss-1, ss-2, ss-3, ss-4, ss-5 dan ss-6 muncul? katgor : frkuns kspktas () ss-2 ss- 1 ss- 3 ss-4 ss- 5 ss Sbuah dadu stmbang dlmpar 1 kal brapa nla kspktas ss-1, ss-2, ss-3, ss-4, ss-5 dan ss-6 muncul? katgor : ss- 1 ss- 2 ss- 3 ss- 4 ss- 5 ss- 6 frkuns kspktas () *) *) stap katgor mmlk frkuns kspktas yang sama yatu : x 1 = Apakah data obsrvas akan sama dngan kspktas? Apakah jka anda mlmpar dadu 1 kal maka past stap ss akan muncul sbanyak kal? Coba lmpar dadu sbanyak 1 kal, catat haslnya, brapa frkuns kmunculan stap ss? Catatan saudara trsbut adalah frkuns obsrvas. Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 1 dar 10

2 1.2. Bntuk Dstrbus Ch Kuadrat (χ²) Nla χ² adalah nla kuadrat karna tu nla χ² slalu postf. Bntuk dstrbus χ² trgantung dar drajat bbas(db)/dgr of frdom. Prhatkan Tabl hal 178 dan 179 (Buku Statstka-2, Gunadarma). Anda bsa mmbacanya? Contoh : Brapa nla χ² untuk db = 5 dngan α = 0.010? ( ) Brapa nla χ² untuk db = 17 dngan α = 0.005? ( ) Pngrtan α pada Uj χ² sama dngan pngujan hpotss yang lan, yatu luas darah pnolakan atau taraf nyata pngujan Prhatkan gambar brkut : α : luas darah pnolakan = taraf nyata pngujan Pngunaan Uj χ² Uj χ² dapat dgunakan untuk : a. Uj Kcocokan = Uj kbakan-sua = Goodnss of ft tst b. Uj Kbbasan c. Uj bbrapa propors Prnsp pngrjaan (b) dan (c) sama saja 2. Uj Kcocokan (Goodnss of ft tst) 2.1 Pntapan Hpotss Awal dan Hpotss Altrnatf : frkuns stap katgor mmnuh suatu nla/prbandngan. : Ada katgor yang tdak mmnuh nla/prbandngan trsbut. Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 2 dar 10

3 Contoh 1 : Plmparan dadu 1 kal, kta akan mnguj kstmbangan dadu. Dadu stmbang jka stap ss dadu akan muncul kal. : stap ss akan muncul = kal. : ada ss yang muncul kal. Contoh 2 : Sbuah msn pncampur adonan s krm akan mnghaslkan prbandngan antara Coklat : Gula : Susu : Krm = 5 : 2 : 2 : 1 : prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm = 5 : 2 : 2 : 1 : prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm 5 : 2 : 2 : Rumus χ² ( o ) k 2 χ 2 = = 1 k : banyaknya katgor/sl, 1,2... k o : frkuns obsrvas untuk katgor k- : frkuns kspktas untuk katgor k- katkan dngan frkuns kspktas dngan nla/prbandngan dalam Drajat Bbas (db) = k Prhtungan χ² Contoh 3 : Plmparan dadu sbanyak 1 kal mnghaslkan data sbaga brkut : katgor : ss-1 ss-2 ss-3 ss-4 ss-5 ss-6 frkuns obsrvas *) Nla dalam kotak kcl adalah frkuns kspktas Apakah dadu tu dapat dkatakan stmbang? Lakukan pngujan dngan taraf nyata = 5 % Solus : Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 3 dar 10

4 1. : Dadu stmbang smua ss akan muncul = kal. : Dadu tdak stmbang ada ss yang muncul kal. 2. Statstk Uj χ² 3. Nla α = 5 % = 0.05 k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 4. Nla Tabl χ² k = 6 ; db = k - 1 = 6-1 = 5 db = 5;α = 0.05 χ² tabl = Wlayah Krts = Pnolakan jka χ² htung > χ² tabl (db; α) χ² htung > Prhtungan χ² ( o ) k 2 χ 2 = = 1 (catatan : Gunakan tabl sprt n agar pngrjaan lbh sstmatk) katgor : o (o - ) (o - )² (o - )²/ ss ss ss ss ss ss Σ χ² htung = Ksmpulan : χ² htung = 1.70 < χ² tabl Nla χ² htung ada d darah pnrmaan dtrma; prnyataan dadu stmbang dapat dtrma. Contoh 4 : Sbuah msn pncampur adonan s krm akan mnghaslkan prbandngan antara Coklat : Gula : Susu : Krm = 5 : 2 : 2 : 1. Jka 500 kg adonan yang dhaslkan, dktahu mngandung 275 kg Coklat, 95 kg Gula, 70 kg Susu dan 60 kg Krm, apakah msn tu bkrja ssua dngan prbandngan yang tlah dtntukan? Lakukan pngujan dngan taraf nyata = 1 %. Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 4 dar 10

5 Solus : 1. : prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm = 5 : 2 : 2 : 1 : prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm 5 : 2 : 2 : 1 2. Statstk Uj χ² 3. Nla α = 1 % = Nla Tabl χ² k = 4; db =k -1 = 4-1= 3 db = 3; α = 0.01 χ² tabl = Wlayah Krts = Pnolakan jka χ² htung > χ² tabl (db; α) χ² htung > Prhtungan χ² (o ) k 2 χ 2 = = 1 katgor : o (o - ) (o - )² (o - )²/ Coklat *) Gula Susu Krm Σ *) Prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm = 5 : 2 : 2 :1 Dar 500 kg adonan Nla kspktas Coklat = 5/10 x 500 = 250 kg Nla kspktas Gula = 2/10 x 500 = 100 kg Nla kspktas Susu = 2/10 x 500 = 100 kg Nla kspktas Krm = 1/10 x 500 = 50 kg χ² htung = Ksmpulan : χ² htung > χ² tabl ( > ) dtolak, dtrma. Prbandngan Coklat : Gula : Susu : Krm 5 : 2 : 2 :1 Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 5 dar 10

6 3. Uj Kbbasan dan Uj Bbrapa Propors Uj kbbasan antara 2 varabl mmlk prnsp pngrjaan yang sama dngan pngujan bbrapa propors. (Brbda hanya pada pntapan Hpotss awal dan hpotss altrnatf) 3.1 Pntapan Hpotss Awal dan Hpotss Altrnatf A. Uj Kbbasan : : varabl-varabl salng bbas : varabl-varabl tdak salng bbas B Uj Bbrapa Propors : : stap propors brnla sama : ada propors yang brnla tdak sama 3.2 Rumus Uj χ 2 Data dalam pngujan ktrgantungan dan bbrapa propors dsajkan dalam bntuk Tabl Kontngns. Bntuk umum Tabl Kontngns brukuran r bars x k kolom frkuns harapan total kolom x total bars = ( ) ( ) total obsrvas χ 2 = rk, ( o ) j j j, = 1 j 2 drajat bbas = (r-1)(k-1) r : banyak bars k : banyak kolom o j, : frkuns obsrvas bars k-, kolom k-j j, : frkuns kspktas bars k-, kolom k-j Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 6 dar 10

7 3.3 Prhtungan χ² Contoh 5 : Kta akan mnguj kbbasan antara faktor gndr (jns klamn) dngan jam krja d suatu pabrk. Tabl kontngns dapat dbuat sbaga brkut : pra wanta Total Bars Kurang dar jam/mnggu sampa 50 jam/mnggu lbh dar 50 jam/mnggu Total Kolom Total Obsrvas= *) Nla dalam kotak kcl adalah frkuns kspktas Prhatkan cara mndapatkan frkuns kspktas! Apakah ada katan antara gndr dngan jam krja? Lakukan pngujan kbbasan varabl dngan taraf uj 5 % Ukuran Tabl Kontngns d atas = 3 x 2 ( 3 bars dan 2 kolom) db = (3-1)(2-1) = 2 x 1 = 2 Solus : 1. : Gndr dan Jam krja salng bbas : Gndr dan Jam krja tdak salng bbas 2. Statstk Uj = χ² 3. Nla α = 5 % = Nla Tabl χ² db = 2; α = 0.05 χ² tabl = Wlayah Krts : Pnolakan χ² htung > χ² tabl χ² htung > Prhtungan χ² frkuns harapan total kolom x total bars = ( ) ( ) total obsrvas frkuns harapan untuk : 14 x 5 pra, < 25 jam = =. pra, jam = 14 x = 6.07 Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 7 dar 10

8 pra, > 50 jam = wanta, < 25 jam = wanta, > 50 jam = 14 x = x =. wanta, jam = 16 x = x = 6.40 Slsakan Tabl prhtungan χ² d bawah n. katgor : o (o - ) (o - )² (o - )²/ P, < /2.33 = P, P, > W, < W, W, > Σ χ² htung = Ksmpulan χ² htung < χ² tabl ( < ) χ² htung ada d darah pnrmaan dtrma, gndr dan jam krja salng bbas Catatan : Ksmpulan hanya mnyangkut kbbasan antar varabl dan bukan hubungan sbab-akbat (hubungan kausal) Contoh 6 : Brkut adalah data propors pnyaran flm(satuan pngukuran dalam prsntas (%) jam saran TV) d 3 stasun TV. Apakah propors pmutaran Flm Inda, Kungfu dan Latn d ktga stasun Tv trsbut sama? Lakukan Pngujan propors dngan Taraf Nyata = 2.5 % ATV (%) BTV (%) CTV (%) Total Bars (%) Flm Inda Flm Kungfu Flm Latn Total Kolom (%) Total Obsrvas (%) = *) Nla dalam kotak kcl adalah frkuns kspktas Prhatkan cara mndapatkan frkuns kspktas! Ukuran Tabl Kontngns d atas = 3 x 3( 3 bars dan 3 kolom) db = (3-1)(3-1) = 2 x 2 = 4 Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 8 dar 10

9 Solus : 1. : Propors pmutaran flm Inda, Kungfu dan Latn d ktga stasun TV adalah sama. : Ada propors pmutaran flm Inda, Kunfu dan Latn d ktga stasun TV yang tdak sama. 2. Statstk Uj = χ² 3. Nla α = 2.5 % = Nla Tabl χ² db = 4; α = χ² tabl = Wlayah Krts : Pnolakan χ² htung > χ² tabl χ² htung > Prhtungan χ² frkuns harapan untuk Inda, ATV = = 417. Kungfu, ATV = 10 8 = 333. Latn, ATV = 10 6 = 250. Inda, BTV = Latn,BTV = 7 10 = 292. Kungfu,BTV = 7 8 = = 175. Inda,CTV= 7 10 = 292. Kungfu,CTV = 7 8 = 233. Latn, CTV = 7 x =. Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 9 dar 10

10 Tabl prhtungan χ² brkut katgor : o (o - ) (o - )² (o - )²/ Ind,ATV /4.17 = Kf,ATV Lat,ATV Ind,BTV Kf,BTV Lat,BTC Ind,CTV Kf,CTV Lat,CTV Σ χ² htung = Ksmpulan : χ² htung trltak d darah pnrmaan. dtrma, propors pmutaran ktga jns flm d ktga s stasun TV adalah sama. Uj X2 / thomas yun gunarto / hal 10 dar 10