ESTIMASI PARAMETER MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR)

Transkripsi

1 ISBN : ESIMASI PARAMEER MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHED ORDINAL LOGISIC REGRESSION (GWOLR) Sylf, Vta Ratnasar Mahasswa Jurusan Statstka Insttut knolog Spuluh Nopmbr (IS), Dosn Jurusan Statstka Insttut knolog Spuluh Nopmbr (IS) ff.salma@gmal.com, vtaratna70@gmal.com ABSRAK. Analss rgrs logstk ordnal mrupakan analss rgrs yang dgunakan untuk mmodlkan hubungan antara varabl rspon yang brsfat katgork dan brskala ordnal dngan satu atau lbh varabl prdktor. Mtod n mrupakan salah satu jns analss rgrs global, dmana paramtr dalam modl dgunakan scara global untuk smua lokas. Smntara tu, fakta d lapangan mnunjukkan bahwa trdapat banyak kjadan yang brgantung pada lokas gografs. Jka masng-masng kofsn rgrs logstk ordnal brgantung pada lokas gografs dmana data trsbut damat, maka dgunakan modl Gographcally Wghtd Ordnal Logstc Rgrsson (GWOLR). GWOLR mrupakan gabungan antara rgrs logstk ordnal dan Gographcally Wghtd Rgrsson (GWR). Estmas paramtr dalam modl GWOLR mnggunakan mtod maksmum lklhood trbobot, yatu dngan mmaksmumkan fungs ln-lklhood trbobot. Pmbobot yang dgunakan dalam fungs ln-lklhood trbobot adalah faktor ltak gografs yatu gars lntang slatan dan gars bujur tmur pada masng-masng lokas pngamatan. Faktor n mmlk nla yang brbda untuk stap lokas yang mnunjukkan sfat lokal pada modl GWOLR, shngga stap lokas pngamatan mmpunya nla paramtr rgrs logstk ordnal yang brbdabda. Kata Kunc: GWOLR; MLE trbobot; ltak gografs.. PENDAHULUAN Analss rgrs mrupakan salah satu analss statstka yang dgunakan untukmmodlkan hubungan antara varabl rspon dngan satu atau lbh varablprdktor. Salah satu jnsnya yatu analss rgrs logstk ordnal yang dgunakan untuk mmodlkan hubungan antara varabl rspon yang brsfat katgork dan brskala ordnal dngan satu atau lbh varabl prdktor. Dalam brbaga bdang lmu sprt msalnya gograf, konom, lmu lngkungan dan pdmolog, data umumnya trkat dngan lokas gografs dmana data trsbut damat. Mtod statstka yang tlah dkmbangkan untuk mmodlkan hubungan antara varabl rspon dngan varabl prdktor yang brgantung pada lokas gografs dmana data trsbut damat adalah modl Gographcally Wghtd Rgrsson (GWR) olh Fothrngham, Brunsdon dan Charlton [3]. Modl GWR mnghaslkan pnaksr paramtr modl yang brsfat lokal untuk stap ttk atau lokas dmana data trsbut damat. Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS 05 55

2 ISBN : Untuk varabl rspon yang brsfat katgor tlah dkmbangkan modl Gographcally Wghtd Logstc Rgrsson (GWLR) olh Atknson, Grman,Sar dan Clark []. GWLR mrupakan bntuk kombnas dar modl GWRdan modl rgrs logstk. Atknson t al. [] mnggunakan modl GWLRdngan varabl rspon bnr untuk mnjlaskan ktrgantungan pada lokasgografs dar hubungan antara ros sunga (ada atau tdak adanya ros) dnganbbrapa varabl yang mmpngaruh ros d sunga Dyf Afon, Wst Wals.Hasl yang dprolh mnunjukkan bahwa praktk-praktk manajmn yangbrbda harus dlaksanakan pada lokas yang brbda d spanjang sunga yangdamat. Modl GWLR dapat juga dkmbangkan untuk varabl rspon brskalaordnal, yatu modl Gographcally Wghtd Ordnal Logstc Rgrsson(GWOLR).. MEODE PENELIIAN. Modl Rgrs Logstk Ordnal Modl rgrs logstk trmasuk dalam modl lnar umum (Gnralzd Lnar Modls). Modl yang dgunakan untuk rgrs logstk ordnal adalah modl logt kumulatf (Cumulatv Logt Modls). Msalkan varabl rspon Y mmlk G buah katgor brskala ordnal dan x mnyatakan vktor varabl prdktor pada pngamatan k-, x x x L x p dngan,,3,..., n, maka modl rgrs logstk ordnal dapat dnyatakan sbaga : P Y g x logt P Y g x ln g x () P Y g x x P Y g x mnyatakan pluang varabl rspon pada Msal g pngamatan k- mmpunya katgor k-g trhadap x, maka P Y g x P Y x P Y x L P Y g x x x L x g Shngga pluang untuk masng-masng katgor rspon dapat dnyatakan sbaga: x P Y g x P Y g x P Y g x () g Jka dmsalkan varabl rspon mmpunya 4 buah katgor G 4, maka modl rgrs logstk ordnal yang trbntuk adalah (Agrst, 00): P Y x logt P Y x ln x P Y x P Y x logt P Y x ln x PY x Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS

3 ISBN : P Y 3 x logt PY 3 x ln 3 x P Y 3 x dngan P Y x, P Y x dan P Y 3 x x 3 x 3 x rspon sbaga brkut : Pluang katgor prtama P Y x x x PY x x x x x. Shngga ddapatkan pluang untuk masng-masng katgor Pluang katgor kdua x P Y x P Y x P Y x x x x x Pluang katgor ktga 3 x P Y 3 x P Y 3 x P Y x 3 x x x 3 x x x 3 x x x 3 x x x Pluang katgor kmpat 4 x P Y 4 x P Y 4 x P Y 3 x P Y x P Y x 3 x 3x Nla pluang untuk masng-masng katgor rspon dgunakan sbaga pdoman untuk pngklasfkasan. Suatu pngamatan akan masuk dalam rspon katgor k-g brdasarkan nla pluang yang trbsar.. Modl Gographcally Wghtd Ordnal Logstc Rgrsson (GWOLR) Modl GWOLR mrupakan bntuk kombnas dar modl GWR dan modl rgrs logstk ordnal. Modl GWOLR dgunakan untuk mmodlkan hubungan antara varabl rspon brskala ordnal dngan varabl prdktor yang masng-masng kofsn rgrsnya brgantung pada lokas dmana data trsbut damat. Msalkan varabl rspon trdr dar G buah katgor brskala ordnal, maka modl GWOLR dapat dtuls sbaga brkut : Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS

4 ISBN : P Y g x ln g u, v x u, v, g,,..., G P Y g x dngan x mnyatakan vktor varabl prdktor lokas k-, x x x L x p, P Y g x mnyatakan pluang kumulatf katgor rspon k-g trhadap x, u, v mrupakan vktor kofsn rgrs untuk lokas k-, g u, v mrupakan ntrsp dan mmnuh konds u, v u, v L G u, v, dan u, v adalah ttk koordnat (longtud, lattud)..3 Estmas Paramtr Modl GWOLR Paramtr modl GWOLR dapat dstmas mnggunakan mtod maksmum lklhood trbobot, yatu dngan mmbrkan pmbobot gografs yang brbda untuk stap lokas pada fungs ln-lklhood. Estmas paramtr pada lokas k- dprolh dngan mlakukan turunan parsal prtama trhadap paramtr yang akan dstmas dan kmudan dsamakan dngan nol (Atknson, Grman, Sar, dan Clark []). Hasl turunan parsal prtama yang dprolh brbntuk nonlnar shngga dprlukan suatu mtod numrk untuk mmprolh stmas paramtrnya. Mtod numrk yang dapat dgunakan adalah mtod tras Nwton-Raphson. Olh karna tu dprlukan turunan parsal kdua dar fungs ln-lklhood trbobot trhadap paramtr yang akan dstmas. 3. HASIL PENELIIAN DAN PEMBAHASAN Pada pnltan n, paramtr dalam modl GWOLR yatu u, v u, v u, v u, v u, v θ L G dstmas dngan mnggunakan mtod maxmum lklhood trbobot. Langkah awal dngan mmbntuk fungs lklhood. Msalkan dambl nsampl randomy, Y,..., Y n dngan pluang hasl pada * katgor g adalah x. Jka dmsalkan varabl rspon mmlk 4 buah katgor maka g fungs lklhood yang trbntuk kmudan d-ln-kan sbaga brkut : Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS

5 ISBN : n u, v u, v x θ x L * y j u, v u, v y j y j y ln j y j ln u, v x u, v u, v x u, v u, v u, v y j y ln x y ln u, v x u, v u, v x u, v u, v x u, v 3 u, v u, v x u, v u, v u, v u, v 3 x u, v u, v u, v y j y j ln x w j u, v Faktor ltak gografs mrupakan faktor pmbobot pada modl GWOLR yang dsmbolkan w u, v. Faktor n mmlk nla yang brbda untuk stap lokas yang dngan j mnunjukkan sfat lokal pada modl GWOLR. Olh karna tu pmbobot dbrkan pada bntuk lnlklhoodnya untuk modl GWOLR. Estmas paramtr dlakukan dngan mlakukan turunan parsal prtama dar fungs ln-lklhood trhadap paramtr yang akan dstmas dan kmudan dsamakan dngan nol. * n u, v u, v u, v u, v L x x y j y j y j y y,, j u v x u v x x j u, v x u, v u, v 3u, v x u, v + y u, v x u, v u, v x u, v 3 u, v x u, v u, v 3u, v x u, v 3 3x 0 u, v u, v 3 u, v 3 x u, v * * L L Slan paramtr d atas, juga dlakukan pnurunan trhadap,, * * * * * * L, L L L,, 3, L L, dan.hasl turunan parsal prtama yang 3 dprolh mrupakan fungs nonlnar trhadap paramtr yang akan dstmas shngga dprlukan suatu mtod numrk untuk mmprolh stmas paramtrnya. Mtod numrk yang dapat dgunakan adalah mtod tras Nwton-Raphson. Olh karna tu dprlukan turunan parsal kdua dar fungs ln-lklhood trhadap paramtr yang akan dstmas. Hasl turunan parsal kdua trhadap paramtr yang akan dstmas shngga dprolh : 3 Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS

6 ISBN : * n u, v x u, v u, v u, v x u, v L y y y y j y j j j u, v x u, v u, v x u, v u, v x u, v u, v u, v x u, v u, v u, v x u, v u, v u, v 3 x u, v u, v u, v u, v 3 x u, v 3 u, v x u, v u, v x u, v u, v x u, v u, v u, v u, v 4 x u, v u, v u, v u, v 4 x u, v u, v 3 u, v x u, v u, v u, v 3u, v 3 x u, v u, v u, v x u, v u, v u, v x u, v * n L y j y,, u, v u, v u, v u, v u v u v j x x x u, v u, v u, v 3 x u, v u, v u, v u, v 4 x u, v 3 3 u, v x u, v 3 u, v x u, v u, v 3 u, v x u, v u, v u, v 3 u, v 3 x u, v Slan kdua paramtr d atas, juga dlakukan stmas trhadap paramtr * L, * L, * L, 3 * L, * L, dan 3 L *. * L 3, Prsamaan yang dgunakan dalam pross tras Nwton-Raphson untuk θ ˆ u, v yatu : mndapatkan nla u, v u, v u, v u, v ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) θ θ H θ q θ Pross tras Nwton-Raphson brhnt jka trpnuh konds konvrgn, yatu slsh ( t) ( t ) θ u, v θ u, v, dmana adalah blangan yang sangat kcl. Hasl stmas ( t) yang dprolh adalah u, v θ pada saat tras trakhr.prosdur tras n dulang untuk stap lokas k-, shngga akan ddapatkan pnaksr paramtr lokal modl GWOLR. 4. SIMPULAN Paramtr modl GWOLR dapat dstmas mnggunakan mtod maksmum lklhood trbobot, yatu dngan mmbrkan pmbobot gografs yang brbda untuk stap lokas pada fungs ln-lklhood. Estmas paramtr pada lokas k- dprolh dngan Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS

7 ISBN : mlakukan turunan parsal prtama trhadap paramtr yang akan dstmas dan kmudan dsamakan dngan nol. Hasl turunan parsal prtama yang dprolh mrupakan fungs nonlnar trhadap paramtr yang akan dstmas shngga dprlukan suatu mtod numrk untuk mmprolh stmas paramtrnya. Mtod numrk yang dapat dgunakan adalah mtod tras Nwton-Raphson. Olh karna tu dprlukan turunan parsal kdua dar fungs ln-lklhood trhadap paramtr yang akan dstmas. DAFAR PUSAKA [] Agrst, A. (00). Catgorcal Data Analyss (Scond d.). Nw York: John Wly & Sons. [] Atknson, P. M., Grman, S. E., Sar, D. A., & Clark, M. J. (003). Explorng th Baltag, B. H Economtrc Analyss of Panl Data. Nw York: John Wly dan Sons. [3] Fothrngham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (00). Gographcally Wghtd Rgrsson. UK: John Wly & Sons. [4] Nkaya,., Fothrngham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (005). Gographcally Wghtd Posson Rgrsson for Dsas Assocaton. Mappng Statstcs n Mdcn, 4(7), Prosdng Smnar Nasonal Matmatka dan Pnddkan Matmatka UMS