ESTIMASI SMALL AREA BERDASARKAN MODEL PADA RATA-RATA PENGELUARAN PERKAPITA RUMAH TANGGA DI KABUPATEN KEBUMEN

Transkripsi

1 ESTIMASI SMALL AREA BERDASARKAN MODEL PADA RATA-RATA PENGELUARAN PERKAPITA RUMAH TANGGA DI KABUPATEN KEBUMEN A. Nna Rosana Chytrasar 1), Sr Haryatm 2), Danardono 3) 1) Mahasswa Jur. Matmatka FMIPA UGM (UPS Tgal), 2) Jur. Matmatka FMIPA UGM, 3) Jur. Matmatka FMIPA UGM Abstrak Surv sampl tlah dgunakan scara luas untuk mmprolh stmas bag paramtr populas maupun subpopulas (doman). Dalam surv, doman dsbut small ara apabla ukuran sampl pada ara trsbut tdak cukup bsar untuk mnghaslkan stmas langsung dngan ktltan yang mmada. Pnltan n brtujuan untuk mngstmas rata-rata pngluaran prkapta prbulan rumah tangga d stap kcamatan d wlayah Kabupatn Kbumn tahun 2014 dngan mnggunakan stmas small ara pada tngkat unt brdasarkan modlt. Pngluaran prkapta rumah tangga dalam pnltan n dkatkan dngan jumlah anggota rumah tangga dalam modl rgrs ror brsarang. Mtod EBLUP dtrapkan pada modl trsbut dngan komponn varans dstmas mnggunakan mtod REML. Hasl stmas EBLUP yang dprolh mnunjukkan ror baku yang rlatf kcl srta cndrung stabl bahkan pada kcamatan dngan propors banyaknya sampl trhadap populas palng kcl. Hasl pnltan n dharapkan dapat mnjad d pngmbangan mtod stmas bag pmrntah trutama untuk mngatas ktrbatasan anggaran surv yang ada. Kata kunc: stmas small ara, EBLUP; modl rgrs ror brsarang 1. PENDAHULUAN Data surv sampl scara luas dgunakan untuk mmprolh stmas bag kuanttas populas ksluruhan maupun bag subpopulas (doman). Kbutuhan akan stmas n brkmbang tdak hanya untuk wlayah doman yang bsar namun juga untuk doman-doman yang lbh kcl. Doman dalam hal n dapat brupa wlayah gografs, klompok-klompok soso-dmograf atau subpopulas lannya. Kbutuhan stmas yang rlabl pada doman-doman yang kcl mnjad pntng trutama apabla dgunakan untuk mnntukan kbjakan trtntu. Dmkan halnya bag Pmrntah Kabupatn Kbumn, dalam mngvaluas kgatan pmbangunan mmrlukan nformas data trkat dngan konds masyarakatnya, dan salah satu aspk yang mnjad prhatan adalah prtumbuhan konom. Dalam buku Stud Ktmpangan Dstrbus Pndapatan Kabupatn Kbumn Tahun (2014) dsbutkan bahwa angka prtumbuhan konom harus dmbang dngan ktmpangan pndapatan yang smakn kcl srta dstrbus pndapatan yang smakn mrata, bak antar golongan pndapatan maupun antar wlayah. Pndapatan masyarakat Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 892 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

2 basanya dhtung mnggunakan varabl pngluaran yang mlput pngluaran untuk makanan maupun non makanan. Hal n dkarnakan sultnya mndapatkan data surv pndapatan masyarakat yang vald srta adanya asums umum bahwa pndapatan yang tngg akan dkut olh pngluaran yang tngg pula srta. Pnghtungan dstrbus pndapatan mnurut Kabupatn sudah banyak dlakukan dalam Surv Sosal Ekonom Nasonal (SUSENAS). Namun, pnghtungan dstrbus pndapatan sampa tngkat kcamatan baru dlakukan sbanyak lma kal yakn pada tahun 2003, 2006, 2008, 2013, dan 2014 olh Pmrntah Kabupatn Kbumn bkrjasama dngan Badan Pusat Statstk (BPS) Kabupatn Kbumn. Hal n dkarnakan trbatasnya anggaran yang ada untuk mmbaya kgatan surv untuk mnghaslkan stmas sampa tngkat kcamatan. Kbutuhan akan trsdanya stmas bag doman kcl dapat dlakukan dngan pnggunaan dsan sampl standar untuk analsa surv. Estmas yang dprolh mrupakan stmas langsung karna hanya mnggunakan data obsrvas dar doman yang damat. Analss surv sampl ddsan untuk mnghaslkan ukuran sampl doman yang mmnuh kbutuhan ktpatan stmas bag doman trsbut. Ukuran sampl doman akan brtambah srng dngan brtambahnya ukuran doman dalam populas. Namun, dalam knyataan, hal n tdak slalu trpnuh. Prtambahan ukuran sampl pada smua doman yang dprlukan dapat brakbat pada pnngkatan pndanaan, tnaga atau waktu yang mungkn tdak dapat dpnuh, khususnya apabla stmas dbutuhkan untuk ara-ara gografs yang banyak. Hal n dapat mnjad kndala dprolhnya sampl doman yang cukup untuk mnghaslkan stmas langsung dngan ktpatan yang mmada. Doman populas dmana sampl doman tdak cukup bsar untuk mnghaslkan stmas langsung dngan ktltan yang mmada olh Rao (2013) dnamakan sbaga small ara. Altrnatf lan untuk mnghaslkan stmas bag small ara adalah dngan mnggunakan stmas tdak langsung. Estmas tdak langsung mnggunakan modl statstk sbaga dasar stmas. Modl n mnjad pnghubung ara mlalu pnggunaan nformas tambahan yang trkat dngan varabl obsrvas, sprt hasl pnghtungan snsus atau catatan admnstratf. Salah satu tp modl yang dgunakan dalam stmas small ara adalah modl tngkat unt. Modl tngkat unt mnghubungkan nla-nla unt varabl yang damat dngan nla unt varabl kovarat trkat. Bntuk modl tngkat unt yang dasar adalah modl rgrs ror brsarang yang dprknalkan olh Batts, dkk (1988: 28-36). Pnltan n brtujuan mngstmas rata-rata pngluaran prkapta rumah tangga stap kcamatan d wlayah Kabupatn Kbumn Tahun 2014 mnggunakan stmas small ara brdasarkan modl. Dalam pnltan n, pngluaran prkapta rumah tangga prbulan dkatkan dngan jumlah anggota kluarga dalam modl rgrs ror brsarang dan mtod EBLUP dgunakan untuk mmprolh stmas yang takbas, lnr, dan trbak bag kuanttas yang damat. Hasl stmas n dharapkan dapat mnjad prtmbangan altrnatf mtod stmas bag pmrntah Kabupatn Kbumn dan BPS trkat kndala anggaran pndanaan yang ada. 2. METODE PENELITIAN Pnltan n mrupakan pnltan dskrptf, dmana populas pnltan mlput sluruh rumah tangga d wlayah Kabupatn Kbumn yang trsbar dalam ara Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 893 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

3 kcamatan. Data yang dgunakan mrupakan data skundr yang mlput: data pngluaran rumah tangga prbulan untuk konsums (makanan dan non-makanan) dan jumlah anggota rumah tangga d Kabupatn Kbumn hasl surv BPS Kabupatn Kbumn tahun Modl rgrs ror brsarang Modl rgrs ror brsarang dnyatakan dngan y j x v (1) t j j dmana y j mnyatakan rspon obsrvas pngluaran prkapta prbulan rumah tangga j dalam ara (kcamatan), dngan = 1,, 26 dan j = 1,, n ; n mnyatakan banyaknya anggota sampl rumah tangga dalam ara ; x j kovarat yang mnyatakan jumlah anggota kluarga rumah tangga j dalam kcamatan ; β adalah kofsn rgrs yang tdak dktahu; v fk random ara ; dan j ror random unt. Rspon unt y j dasumskan mmpunya rlas dngan nla x j mlalu modl d atas; v dan j salng ndpndn dan v d d 2 2 ~ N(0, ) dan j ~ N(0, ). Dalam pnltan n, obsrvas dbobot dngan bobot nvrs pluang untuk mngkorks pluang samplng yang tdak sama dan untuk mngfktfkan modl dalam mnghaslkan stmas. Mtod EBLUP pada modl tngkat unt Rao (2003) mnyatakan prdktor takbas lnr trbak (BLUP) mmnmalkan ror kuadrat rata-rata (MSE) dantara klas stmator tak bas lnr. Pada pnltan n, komponn varan dan kovaran fk random dstmas mnggunakan mtod rstrctd maxmum lklhood stmaton (REML). Mnggunakan nla stmas varans random fk pada stmator β, dprolh stmas bag BLUP (EBLUP). y Dpandang modl (1), dalam bntuk matrk dapat dtuls sbaga ' Xβ v1n, = 1,, m. Akan dstmas X v yang mmnmalkan 2 MSE E ( ˆ) E( ˆ ). Mrujuk pada Brdnbach dan Astrup (2012), EBLUP bag rata-rata pngluaran prkapta rumah tangga d kcamatan- dapat dhtung dngan 1 Y ˆ ˆ E, X β ( j ) n dngan ˆ ˆ /( ˆ ˆ / n ) ; βˆ 1 1 XV X XV y, dmana V v v 2 ˆ ajxjxj a xaxa ; j 1 2 V y ˆ ajxj yj a xa ya. j 1 X X. X. j 1 Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 894 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

4 MSE bag g 2 ˆ 1 ˆ dstmas dngan ( ˆ / a ) g ( X ˆ ms( ) g1 g2 2g3 ˆ X ) XV ( X ˆ X 1 ; ) 1 2 X,dmana g ˆ ˆ 3 n. ( v v / n. ) C31 ; dan C31 ˆ vvvv ˆ V 2 ˆ ˆ vvv Eror baku kmudan dhtung dar akar MSE. Prhtungan stmas EBLUP dlakukan mnggunakan bantuan program R. 3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Dskrps populas dan sampl yang dgunakan dalam pnltan n trsaj pada tabl 1 brkut. Tabl 1. Banyaknya dsa dan rumah tangga pada populas dan sampl pr kcamatan Populas Sampl Populas Sampl Kcamatan Dsa Ruta Ds a Rut a Kcamatan Ds a Ruta Ds a Rut a 1544 Ayah Poncowarno Buayan Kbumn Purng Pjagoan Ptanahan Sruwng Klrong Admulyo Buluspsantr n Kuwarasan Ambal Rowokl Mrt Smpor Bonorowo Gombong Prmbun Karanganyar Padurso Karanggayam Kutownangu n Sadang Alan Karangsambun g Sumbr: Data BPS Kabupatn Kbumn Tahun 2014 ; Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 895 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

5 Sampl yang dambl pada stap kcamatan trlhat sangat kcl dngan raso banyaknya sampl doman trhadap doman populas trltak pada ntrval dar sampa Konds data varabl obsrvas dapat djlaskan mlalu grafk 2 brkut. Rsduals Rsduals vs Fttd Standardzd rsduals 0 10 Normal Q-Q Fttd valus Thortcal Quantls Standardzd rsduals 0 2 Scal-Locaton Standardzd rsduals Rsduals vs Lvrag Cook's dstanc Fttd valus Lvrag Grafk 2. Plot dagnostk untuk rgrs rata-rata pngluaran trhadap jumlah anggota rumah tangga Hasl uj modl lnr tanpa fk random doman mnunjukkan sktar 11.8% data pngluaran prkapta rumah tangga dapat dhtung dngan prbdaan jumlah anggota rumah tangga. Hasl uj anova modl dngan fk random dan modl tanda fk random mnunjukkan nla AIC modl dngan fk random lbh kcl ( ) dbandngkan nla AIC modl tanpa fk random ( ). Kdua hasl n mnunjukan fk random sbaknya dsrtakan dalam modl. Modl campuran lnr dngan REML mmbrkan hasl sbaga brkut: Lnar mxd-ffcts modl ft by REML Data: sampl.data AIC BIC loglk Random ffcts: Formula: ~1 doman.id (Intrcpt) Rsdual StdDv: Formula: ~bobot.ruta Fxd ffcts: pngluaran.prkapta ~ jml.art Valu Std.Error DF t-valu p-valu (Intrcpt) Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 896 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

6 jml.art Corrlaton: (Intr) jml.art Dar hasl d atas dapat ddskrpskan bahwa trdapat hubungan sgnfkan antara jumlah anggota rumah tangga dngan pngluaran prkapta rumah tangga dngan kofsn korlas sbsar Dalam modl, suku ntrsp nampak lbh domnan darpada slop. Mnggunakan modl d atas, mtod EBLUP mmbr stmas rata-rata pngluaran rumah tangga prkapta prbulan stap kcamatan dngan ror baku trntang pada ntrval ( , ) dngan rang Estmas palng bak dbrkan untuk Kcamatan Kbumn. Hasl stmas dngan mtod EBLUP slngkapnya dsajkan pada tabl 2. Tabl 2. Hasl stmas dan ror baku EBLUP Kcamatan EBLUP EBLUP.s Kcamatan EBLUP EBLUP.s Ayah Poncowarno Buayan Kbumn Purng Pjagoan Ptanahan Sruwng Klrong Admulyo Buluspsantrn Kuwarasan Ambal Rowokl Mrt Smpor Bonorowo Gombong Prmbun Karanganyar Padurso Karanggayam Kutownangun Sadang Alan Karangsambung Mtod EBLUP dalam kasus n mmbr prss yang bak bahkan untuk kcamatan dngan propors sampl trhadap populas palng kcl ( dngan ror baku ), sprt trlhat pada grafk ror baku mnurut urutan kcamatan dngan propors banyaknya sampl trhadap populas palng kcl. (Gambar1). Dar grafk trsbut trlhat pula prubahan nla ror baku yang rlatf tdak kstrm. Adanya outlr mrupakan knyataan dalam surv dan EBLUP cndrung tdak robust trhadap adanya outlr. Hal n n dkarnakan EBLUP trgantung pada varans fk random. Dalam pnltan n, pngaruh adanya outlr pada stmas dkurang dngan pmbran bobot. Mmprtmbangkan konds n, pnggunaan mtod yang lbh robust trhadap outlr Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 897 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

7 Kbumn Sruwng Alan Kuwarasan Karanganyar Ayah Smpor Ptanahan Gombong Karanggayam Ambal Purng Buluspsantrn Mrt Karangsambung Kutownangun Rowokl Klrong Buayan Pjagoan Prmbun Bonorowo Admulyo Padurso Sadang Poncowarno PROSIDING ISSN: untuk stmas small ara, sprt REBLUP dapat mnjad altrnatf pngmbangan slanjutnya EBLUP.s Gambar 1. Grafk nla ror baku EBLUP pr kcamatan Estmas rata-rata pngluaran prkapta rumah tangga pr kcamatan tahun 2014 yang dhaslkan olh BPS Kabupatn Kbumn dapat dlhat pada Stud Ktmpangan Dstrbus Pndapatan Kabupatn Kbumn Tahun (2014). Grafk nla ror baku stmas trsbut dsajkan dalam gambar 2 brkut BPS.s Gambar 2. Grafk nla ror baku stmas BPS Eror baku stmas yang dhaslkan BPS trltak pada ntrval ( , 90660) dngan rang Intrval n lbh tngg dngan rang lbh bsar dbandngkan stmas yang dhaslkan dngan mtod EBLUP. Kcndrungan prubahan ror baku stmas n trhadap propors sampl dan populas juga lbh tngg. Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 898 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016

8 4. SIMPULAN Pnggunaan mtod stmas yang brdasarkan dsan pada data surv komplks dapat mmbawa pada hasl stmas yang buruk manakala ukuran sampl tdak cukup bsar. Pada stuas sprt n, pnggunaan mtod yang spnuhnya brdasarkan modl dapat mnjad altrnatv mtod untuk stmas. Estmas small ara dngan mtod EBLUP yang dtrapkan pada modl rgrs ror brsarang untuk mngstmas rata-rata pngluaran prkapta rumah tangga d doman kcamatan d Kabupatn Kbumn tahun 2014 dalam pnltan n mmbrkan ror baku yang rlatf kcl. Konds n rlatf stabl bahkan untuk sampl palng kcl. Namun, bbrapa pngmbangan mash prlu dlakukan dalam pnltan n. Dantaranya adalah dngan mnambahkan varabl kovarat baru pada modl shngga dapat mnngkatkan fktftas modl, srta pnggunanan mtod REBLUP untuk mndapatkan stmas yang lbh robust trhadap outlr. 5. DAFTAR PUSTAKA Badan Prncanaan Pmbangunan Kabupatn Kbumn, (2014), Stud Ktmpangan Dstrbus Pndapatan Kabupatn Kbumn Tahun Batts, G. E., Hartr, R. M., dan Fullr, W. A., (1988), An Error Componnt Modl for Prdcton of Country Crop Aras Usng Surv and Satlt Data, Journal of th Amrcan Statstcal Assocaton, 83: Brdnbach, J. and Rasmus (2012). Small ara Estmaton of Forst Attrbuts n th Norwgan Natonal Forst Invntory. Europan Journal of Forst Rsarch, 131, Rao, J. N. K., (2003), Small Ara Estmaton. Nw Jrsy: Wly. Konfrns Nasonal Pnltan Matmatka dan Pmblajarannya (KNPMP I) 899 Unvrstas Muhammadyah Surakarta, 12 Mart 2016