Metode Matriks Balikan
|
|
- Surya Tedja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Metode Matriks Balikan MisalkanA -1 adalahmatriksbalikandaria. Sistempersamaan lanjar Ax = b dapat diselesaikan sebagai berikut: Ax= b A -1 Ax= A -1 b I x= A -1 b (A -1 A = I ) x= A -1 b Cara penyelesaiandenganmengalikanmatriksa -1 denganb itudinamakanmetodematriksbalikan. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 39
2 Contoh: Selesaikan sistem persamaan lanjar x 1 -x 2 + 2x 3 = 5 3x 1 + x 3 = 10 x 1 + 2x 3 = 5 dengan metode matriks balikan. Penyelesaian: R 2-3R ~ R 3 - R ~ ~ A -1 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 40
3 Solusinya adalah x = A -1 b. x x 2 = = = 0 x Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 41
4 Metode Dekomposisi LU Jika matriks A non-singular maka ia dapat difaktorkan (diuraikan atau di-dekomposisi) menjadi matriks segitiga bawah L(lower) dan matriks segitiga atas U(upper): A= LU a 11 a 12 a 13 a 1n u 11 u 12 u 13 u 1n a 21 a 22 a 23 a 2n l u 22 u 23 u 2n a 31 a 32 a 33 a 3n = l 31 l u 33 u 3n : : : : : : : a n1 a n2 a n3 a nn l n1 l n2 l n u nn Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 42
5 Sebagai contoh, matriks 3 3 di bawah ini difaktorkan menjadi : = Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 43 Sekali A difaktorkan menjadi L dan U, kedua matriks tersebut dapatdigunakanuntukmenyelesaikanax= b. Metode penyelesaian SPL dengan cara ini dikenal dengan nama metodedekomposisilu. Metode ini dinamakan juga metode pemfaktoran segitiga (triangular factorization).
6 Tinjau sistem persamaan lanjar Ax= b Faktorkan A menjadi L dan U sedemikian sehingga A= LU Jadi, Misalkan maka Ax = b LU x= b Ux= y Ly= b Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 44
7 Untuk memperoleh y 1, y 2,, y n, kita menggunakan teknik penyulihan maju (forward substitution) : Ly = b y 1 b 1 l y 2 = b l n1 l n2 l n3 1 y n b n diperoleh y 1, y 2,, y n dengan teknik penyulihan maju Dan untuk memperoleh solusi SPL, x 1, x 2,, x n, kita menggunakan teknik penyulihan mundur (backward substitution): Ux = y u 11 u 12 u 13 u 1n x 1 y 1 diperoleh 0 u 22 u 23 u 2n x 2 = y 2 x 1, x 2,, x n : : dengan teknik u nn x n y n penyulihan mundur Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 45
8 Jadi, langkah-langkah menghitung solusi SPL dengan metode dekomposi LU dapat diringkas sebagai berikut: 1. BentuklahmatriksLdanUdariA 2. PecahkanLy= b, laluhitungy denganteknikpenyulihan maju 3. PecahkanUx= y, laluhitungxdenganteknikpenyulihan mundur Terdapat dua metode untuk memfaktorkan A atas L dan U: 1. Metode LU Gauss. 2. Metode reduksi Crout. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 46
9 Pemfaktoran dengan Metode LU Gauss Misalkan matriks A berukuran 4 4 difaktorkan atas L dan U, A = LU a 11 a 12 a 13 a u 11 u 12 u 13 u 14 a 21 a 22 a 23 a 24 m u 22 u 23 u 24 a 31 a 32 a 33 a 34 = m 31 m u 33 u 34 a 41 a 42 a 43 a 44 m 41 m 42 m u 44 Di sini kita menggunakan simbol m ij ketimbang l ij, karena nilai l ij berasal dari faktor pengali (m ij ) pada proses eliminasi Gauss. Langkah-langkah pembentukan L dan U dari matriks A adalah sebagai berikut: Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 47
10 1. Nyatakan A sebagai A = IA a 11 a 12 a 13 a 1n a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a 21 a 22 a 23 a 2n a 31 a 32 a 33 a 3n = a 31 a 32 a 33 a 3n : : : : : a n1 a n2 a n3 a nn a n1 a n2 a n3 a nn 2. Eliminasikan matriks A di ruas kanan menjadi matriks segitiga atas U. Tempatkan faktor pengali m ij pada posisi l ij di matriks I. 3. Setelah seluruh proses eliminasi Gauss selesai, matriks I menjadi matriks L, dan matriks A di ruas kanan menjadi matriks U. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 48
11 a 11 a 12 a 13 a 1n b b 1 ' a 21 a 22 a 23 a 2n b b 2 ' a 31 a 32 a 33 a 3n b b 3 ' : : : : a n1 a n2 a n3 a nn b n b n ' Solusinya: x 1 = b 1 ' x 2 = b 2 ' x n = b n ' Seperti halnya metode eliminasi Gauss, tatancang pivoting dan penskalaan juga dapat diterapkan pada metoda ini untuk memperkecil galat pembulatan. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 49
12 Contoh: 10 (LU Gauss naif) A = = Eliminasikan matriks A di ruas kanan menjadi matriks segitiga atas U, dan tempatkan faktor pengali m ij pada posisi l ij di matriks I R 2 - ( -2 / 4 )R ~ R 3 -( 1 / 4 )R Tempatkan m 21 = -2/4 = 0.5 dan m 31 = 1/4 = 0.25 ke dalam matriks L: L = m 32 1 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 50
13 Teruskan proses eliminasi Gauss pada matriks A, R 3 - ( 1.25 / -2.5 )R ~ = U Tempatkan m 32 = 1.25/-2.5 = -0.5 ke dalam matriks L: L = Jadi, A = = Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 51
14 Contoh: (LU Gauss dengan tata-ancang pivoting) Faktorkan matriks A berikut A = b = lalu pecahkan sistem Ax = b. Penyelesaian: Eliminasikan matriks A di ruas kanan menjadi matriks segitiga atas U, dan tempatkan faktor pengali m ij pada posisi l ij di matriks I R 2 - (2)R ~ R 3 -( 1 / 1 )R Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 52
15 Tempatkan m 21 = 2 dan m 31 = 1/1 = 1 ke dalam matriks L: L = m 32 1 Teruskan proses eliminasi Gauss pada matriks A. Dalam hal ini ada pivoting karena calon pivot bernilai 0, sehingga baris kedua dipertukarkan dengan baris ketiga: R 2 R Jangan lupa mempertukarkan juga R 2 R 3 pada matriks L, kecuali elemen diagonalnya L = R 2 R m m 32 1 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 53
16 Jangan lupa mempertukarkan juga R 2 R 3 pada vektor b, 1 1 b = 5 R 2 R Teruskan proses eliminasi Gauss pada matriks A: R ( / 2 )R = U Tempatkan m 32 = 0/2 = 0 ke dalam matriks L: L = Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 54
17 Jadi, A = = Berturut-turut dihitung y dan x sebagai berikut: y 1 1 Ly = b y 2 = y 3 5 y 1, y 2, dan y 3 dihitung dengan teknik penyulihan maju: y 1 = 1 -y 1 + y 2 = 1 y 2 = 1 + y 1 = = 2 2y 1 + 0y 2 + y 3 = 5 y 3 = 5-2y 1 = 3 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 55
18 1 1-1 x 1 1 Ux = y x 2 = x 3 3 x 1, x 2, dan x 3 dihitung dengan teknik penyulihan mundur: 3x 3 = 3 x 3 = 1 2x 2 + 0x 3 = 2 x 2 = 1 x 1 + x 2 - x 3 = 1 x 1 = 1 Jadi, solusi sistem persamaan lanjar di atas adalah x = (1, 1, 1) T. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 56
19 Pertukaran baris untuk matriks yang berukuran besar diperlihatkan oleh matriks di bawah ini: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 0 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 0 b 2 b 3 b 4 b 5 b c 3 c 4 c 5 c 6 R 5 R c 3 c 4 c 5 c d 5 d 6 (*) e 4 e 5 e e 4 e 5 e d 5 d f 4 f 5 f f 4 f 5 f 6 Maka, baris ke-5 dan baris ke-4 pada matriks L juga harus dipertukarkan: m m m 31 m R 5 R 4 m 31 m m 41 m 42 m (*) m 51 m 52 m m 51 m 52 m 53 x 1 0 m 41 m 42 m 43 x 1 0 m 61 m 62 m 63 x x 1 m 61 m 62 m 63 x x 1 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 57
20 Pemfaktoran dengan Metode Reduksi Crout Meskipun metode LU Gauss dikenal paling baik untuk melakukandekomposisilu, terdapatmetodelain yang digunakan secara luas, yaitu metode reduksi Crout Nama lain: metode reduksi Cholesky atau metode Dolittle Dalam membahas metode reduksi Crout, tinjau matriks 3 3 berikut: a 11 a 12 a u 11 u 12 u 13 A = a 21 a 22 a 23 L = l U = 0 u 2,2 u 23 a 31 a 32 a 33 l 31 l 3, u 33 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 2
21 Karena LU = A, maka hasil perkalian L dan U itu dapat ditulis sebagai u 11 u 12 u 13 a 11 a 12 a 13 LU = l 21 u 11 l 21 u 12 + u 22 l 21 u 13 +u 23 = A = a 21 a 22 a 23 l 31 u 13 l 31 u 12 + l 32 u 22 l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 a 31 a 32 a 33 Dari kesamaan dua buah matriks LU = A, diperoleh u 11 = a 11, u 12 = a 12, u 13 = a 13 } Baris pertama U l 21 u 1 = a 21 l 21 = l 31 u 11 = a 31 l 31 = a u a u }Kolom pertama L l 21 u 12 + u 22 = a 22 u 22 = a 22 - l 21 u 12 } Baris kedua U l 21 u 13 + u 23 = a 23 u 23 = a 23 - l 21 u 13 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 3
22 l 31 u 12 + l 32 u 22 = a 32 l 32 = a l 32 u u 12 Kolom kedua L l 31 u 13 + l 32 u 23 + u 33 = a 33 u 33 = a 33 - ( l 31 u 13 + l 32 u 23 ) } Baris ketiga U Kita perhatikan ada urutan pola teratur dalam menemukan elemen-elemen L dan U, yaitu: (1)elemen-elemen baris pertama dari U (2)elemen-elemen baris pertama dari L (3)elemen-elemen baris kedua dari U (4)elemen-elemen baris kedua L (5) (6)elemen-elemen baris ke-k dari U (7)elemen-elemen baris ke-k dari L Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 4
23 Rumus umum menghitung u dan l untuk sistem dengan matriks A yang berukuran 3 3 dapat ditulis sebagai berikut: p 1 u pj = a pj - k= 1 l pk u kj, p = 1, 2, 3,., n (P.4.13) j = p, p+1,., n dan l iq = q 1 a iq k= 1 u qq 1 ik u kq q = 1, 2, 3,., n-1, i = q+1, q+2,., n (P.4.14) dengan syarat u qq 0 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 5
24 Contoh: Selesaikan x 1 + x 2 -x 3 = 1 2x 1 + 2x 2 + x 3 = 5 -x 1 + x 2 + 2x 3 = 5 denganmetodedekomposisilu, yang dalamhalinildanudihitungdengan metodereduksicrout. Penyelesaian: A = b = Diperoleh: u 11 = a 11 = 1 u 12 = a 12 = 1 u 13 = a 13 = -1 l 21 = a 21 /u 11 = 2/1 = 2 l 31 = a 31 /u 11 = -1/1 = -1 u 22 = a 22 - l 21 u 12 = = 0 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 6
25 Karena u qq tidak boleh nol, lakukan pertukaran baris, baik untuk matriks A maupun untuk vektor b: Matriks A Vektor b R 2 R R 2 R Hitung kembali nilai l 21, l 31, dan u 22 (Perhatikan bahwa nilai u 11, u 12, u 13 tidak berubah) l 21 = a 21 /u 11 = -1/1 = -1 l 31 = a 31 /u 11 = 2/1 = 2 u 22 = a 22 - l 21 u 12 = 1 - (-1)(1) = = 2 u 23 = a 23 - l 21 u 13 = 1 - (-1)(-1) = 1-1 = 0 l 32 = a l 32 u u 12 = ( ) = 0 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 7
26 Diperoleh L dan U sebagai berikut, U = L = dan b = Berturut-turut dihitung y dan x sebagai berikut: y 1 1 Ly = b y 2 = y 3 5 y 1, y 2, dan y 3 dihitung dengan teknik penyulihan maju: y 1 = 1 -y 1 + y 2 = 1 y 2 = 1 + y 1 = = 2 2y 1 + 0y 2 + y 3 = 5 y 3 = 5-2y 1 = 3 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 8
27 1 1-1 x 1 1 Ux = y x 2 = x 3 3 x 1, x 2, dan x 3 dihitung dengan teknik penyulihan mundur: 3x 3 = 3 x 3 = 1 2x 2 + 0x 3 = 2 x 2 = 1 x 1 + x 2 - x 3 = 1 x 1 = 1 Jadi, solusi sistem persamaan lanjar di atas adalah x = (1, 1, 1) T. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 9
28 Jika diamati elemen segitiga bawah pada matriks U semuanya bernilai nol, sehingga ruang yang tidak terpakai itu dapat dipakai untuk menyimpan elemen matriksl. Elemen diagonal matriks L seluruhnya 1, jadi tidak perlu disimpan(default). Dengan demikian, penyimpanan elemen LdanUpadasatumatriksdapatmenghemat penggunaanmemori. Selain itu, matriks A hanya dipakai sekali untuk memperolehldanu, sesudahitutidakdipakailagi. Dengan demikian, setelah L dan U diperoleh, elemennya dapat dipindahkan ke dalam A. Karena alasan ini, maka metode dekomposisi LU dinamakan juga metode kompaksi memori. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 10
29 Determinan Metode eliminasi Gauss dapat diterapkan untuk menghitung determinan matriks n n. Determinannya dapat dihitung setelah ia ditransformasi menjadi matriks segitiga atas U. Dua hukum penting determinan: Hukum1: det(bc) = det(b) det(c) Hukum2: det(m) = hasilkali semuaelemendiagonal M jika M adalah matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 11
30 Kasus 1: Bila eliminasi Gauss tidak menerapkan tatancang pivoting. Jika pivoting tidak diterapkan, determinan matriks A adalah: det(a) = det(lu) = det(l) det(u) = det(u) = u 11 u 22 u u nn yang dalamhalinidet(l) = 1 sebabsemuaelemen diagonal Ladalahsatu. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 12
31 Kasus 2: Bila eliminasi Gauss menerapkan tatancang pivoting. Tatancangpivotingmengakibatkanpertukaranbaris. Dekomposisi LU dengan pivoting setara dengan mengerjakan dua proses terpisah berikut: 1. TransformasikanmatriksAmenjadimatriksA' dengan cara permutasi baris-baris matriks(sama dengan mengalikan A dengan matriks permutasi P), A' = PA atausetaradengana= P -1 A' 2. Dekomposisi A' menjadi LU tanpa pivoting A' = LU Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 13
32 Dari (1) dan(2), LdanUdihubungkandenganAoleh A= P -1 A' = P -1 LU Determinan A dapat ditulis sebagai det(a) = det(p -1 ) det(l) det(u) = det(p -1 ) 1 det(u) = det(p -1 ) det(u) = αdet(u) yang dalamhalini α= det(p -1 ) = -1 atau1 bergantungpada apakahpivotingsejumlahbilangan ganjilataugenap. Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 14
33 Jika pivoting dilakukan sejumlah p kali, maka α dapat ditulis sebagai: α= (-1) p α bernilai1 untukpgenapdan-1 untukpganjil. Karena itu, det(a) = (-1) p det(u) = (-1) p u 11 u 22 u u nn Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 15
34 Contoh: Hitung determinan matriks A berikut: Penyelesaian: A = R / 2 R R / -2 R R / 2 R Tidak ada proses pivoting selama eliminasi Gauss, maka det (A) = (2) (-2) (-5) = 20 Rinaldi Munir - Topik Khusus Informatika I 16
6 Sistem Persamaan Linear
6 Sistem Persamaan Linear Pada bab, kita diminta untuk mencari suatu nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0. Pada bab ini, masalah tersebut diperumum dengan mencari x = (x, x,..., x n ) yang secara sekaligus
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciPERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR
PERBANDINGAN KOMPLEKSITAS ALGORITMA METODE-METODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LANJAR Achmad Dimas Noorcahyo NIM 3508076 Program Studi Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung Jalan Ganeca 0, Bandung
Lebih terperinciPenggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief
Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Achmad Dimas Noorcahyo - 13508076 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II )
SISTEM PERSAMAAN LINEAR ( BAGIAN II ) D. FAKTORISASI MATRIKS D2 2. METODE ITERASI UNTUK MENYELESAIKAN SPL D3 3. NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN D4 4. POWER METHOD Beserta contoh soal untuk setiap subbab 2
Lebih terperinciPAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier
PAM 252 Metode Numerik Bab 3 Sistem Persamaan Linier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Sistem Persamaan Linier
Lebih terperinciSolusi Sistem Persamaan Linear Ax = b
Solusi Sistem Persamaan Linear Ax = b Kie Van Ivanky Saputra April 27, 2009 K V I Saputra (Analisis Numerik) Kuliah Sistem Persamaan Linier c April 27, 2009 1 / 9 Review 1 Substitusi mundur pada sistem
Lebih terperinciELIMINASI GAUSS MAKALAH. Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom. Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII
ELIMINASI GAUSS MAKALAH Untuk Memenuhi Tugas Terstruktur Mata Kuliah Metode Numerik Dosen Saluky M.Kom Di Susun Oleh: Kelompok VII Matematika C/VII Anggota : 1. Eko Kurniawan P. (59451064) 2. Siti Nurhairiyah
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik
Aplikasi Aljabar Lanjar pada Metode Numerik IF223 Aljabar Geometri Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Informatika, STEI-ITB Rinaldi Munir - IF223 Aljabar Geometri Apa itu Metode Numerik? Numerik: berhubungan
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciBAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciDeterminan. Untuk menghitung determinan ordo n terlebih dahulu diberikan cara menghitung determinan ordo 2
Determinan Determinan Setiap matriks bujur sangkar A yang berukuran (nxn) dapat dikaitkan dengan suatu skalar yang disebut determinan matriks tersebut dan ditulis dengan det(a) atau A. Untuk menghitung
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciKeunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Elvina Riama K. Situmorang 55) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciTrihastuti Agustinah
TE 467 Teknik Numerik Sistem Linear Trihastuti Agustinah Bidang Studi Teknik Sistem Pengaturan Jurusan Teknik Elektro - FTI Institut Teknologi Sepuluh Nopember O U T L I N E OBJEKTIF 2 3 CONTOH 4 SIMPULAN
Lebih terperinci(Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, / 66
MATRIKS Departemen Matematika FMIPA-IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA-IPB) Matriks Bogor, 2012 1 / 66 Topik Bahasan 1 Matriks 2 Operasi Matriks 3 Determinan matriks 4 Matriks Invers 5 Operasi
Lebih terperinci02-Pemecahan Persamaan Linier (1)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Vektor dan Persamaan Linier Bagian : Teori Dasar Eliminasi Bagian 3: Eliminasi Menggunakan Matriks Bagian 4:
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinci03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
Lebih terperinciBAB 4 Sistem Persamaan Linear. Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear
BAB 4 Sistem Persamaan Linear berbentuk Sistem m persamaan linear dalam n variabel LG=C adalah himpunan persamaan linear Dengan koefisien dan adalah bilangan-bilangan yang diberikan. Sistem ini disebut
Lebih terperinciSistem Persamaan Aljabar Linier
Sistem Persamaan Aljabar Linier Dimana: a ij = koefisien konstanta; x j = unknown ; b j = konstanta; n = banyaknya persamaan Metode-Metode untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Aljabar Linier: 1. Metode
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMatriks - Definisi. Sebuah matriks yang memiliki m baris dan n kolom disebut matriks m n. Sebagai contoh: Adalah sebuah matriks 2 3.
MATRIKS Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. yang dibicarakan yang akan digunakan pada bab selanjutnya. Bentuk umum dari matriks bujur sangkar adalah sebagai berikut:
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini dibicarakan mengenai matriks yang berbentuk bujur sangkar dengan beberapa definisi, teorema, sifat-sifat dan contoh sesuai dengan matriks tertentu yang dibicarakan yang
Lebih terperinciPertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
Lebih terperinciModul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Matriks dan Sistem Persamaan Linear
Modul 2.2 Matriks dan Sistem Persamaan Linear (Topik 3) A. Pendahuluan Salah satu kajian matematika sekolah menengah yang memiliki banyak aplikasinya dalam menyelesaikan permasalahan yang ada dalam kehidupan
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinciSolusi Persamaan Linier Simultan
Solusi Persamaan Linier Simultan Obyektif : 1. Mengerti penggunaan solusi persamaan linier 2. Mengerti metode eliminasi gauss. 3. Mampu menggunakan metode eliminasi gauss untuk mencari solusi 1. Sistem
Lebih terperinciPERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERANGKAT LUNAK BANTU ANALISIS NUMERIK METODE DETERMINAN CRAMER, ELIMINASI GAUSS DAN LELARAN GAUSS-SEIDEL UNTUK MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tacbir Hendro Pudjiantoro A B S T R A K Salah satu
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Suatu matriks A C m n dikatakan memiliki faktorisasi LU jika matriks tersebut dapat dinyatakan sebagai A = LU dengan L C m m matriks invertibel segitiga bawah
Lebih terperinciMembentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik
Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Bervianto Leo P - 13514047 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciMatematika Teknik DETERMINAN
DETERMINN da satu cara lagi dalam menentukan solusi SPL dengan bekerja pada matriks koefisiennya. Cara berikut hanya akan berlaku untuk matriks koefiien berupa matriks bujursangkar atau SPL mempunyai banyak
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciMATRIKS Matematika Industri I
MATRIKS TIP FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Matriks definisi Notasi matriks Matriks yang sama Panambahan dan pengurangan matriks Perkalian matriks Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciLU DECOMPOSITION (FAKTORISASI MATRIK)
LU DECOMPOSITION (FAKTORISASI MATRIK) Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Lab. Komputer, Departemen Fisika, Universitas Indonesia email: supri@fisika.ui.ac.id atau supri92@gmail.com 5 Februari 2005 Pada semua catatan
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi MATRIKS CONTOH SOAL A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS)
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 10 Sesi N MATRIKS A. MATRIKS SATUAN (MATRIKS IDENTITAS) Masih ingat angka 1 kan, setiap bilangan yang dikali satu apakah berubah? Tentunya tidak. Matriks satuan
Lebih terperincidimana a 1, a 2,, a n dan b adalah konstantakonstanta
Persamaan linear adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat eksponensial, trigonometri (seperti sin, cos, dll.), perkalian, pembagian dengan peubah lain atau dirinya sendiri. Secara umum persamaan
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciIMPLEMENTASI METODE DEKOMPOSISI LU PADA REGRESI LINIER BERGANDA
Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan (Semantik ) ISBN 979-6 - 55 - Semarang, 3 Juni IMPLEMENTASI METODE DEKOMPOSISI LU PADA REGRESI LINIER BERGANDA Yuniarsi Rahayu Fakultas Ilmu Komputer
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciDETERMINAN. Determinan matriks hanya didefinisikan pada matriks bujursangkar (matriks kuadrat). Notasi determinan matriks A: Jika diketahui matriks A:
DETERMINAN Definisi Determinan Matriks Determinan matriks adalah bilangan tunggal yang diperoleh dari semua permutasi elemen matriks bujur sangkar.jika subskrip permutasi elemen matriks adalah genap (inversi
Lebih terperinciMODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR
MODUL 3 FAKTORISASI LU, PARTISI MATRIK DAN FAKTORISASI QR KOMPETENSI: 1. Memahami penggunaan faktorisasi LU dalam penyelesaian persamaan linear.. Memahami penggunaan partisi matrik dalam penyelesaian persamaan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Sebuah garis dalam bidang xy secara aljabar dapat dinyatakan oleh persamaan yang berbentuk
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar belakang Sebagian besar dari sejarah ilmu pengetahuan alam adalah catatan dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang dapat menguraikan permasalahan
Lebih terperinciBAB 2. DETERMINAN MATRIKS
BAB. DETERMINAN MATRIKS DETERMINAN MATRIKS . Definisi DETERMINAN Determinan : produk (hasil kali) bertanda dari unsur-unsur matriks sedemikian hingga berasal dari baris dan kolom yang berbeda, kemudian
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI PRODUKSI INDUSTRI ROTAN CV. BUDI MULYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LU PADA MODEL EKONOMI LEONTIEF
JIMT Vol. 9 No. 1 Juni 2012 (Hal. 75-81) Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan ISSN : 2450 766X MENENTUKAN NILAI PRODUKSI INDUSTRI ROTAN CV. BUDI MULYA DENGAN MENGGUNAKAN METODE DEKOMPOSISI LU PADA MODEL
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 7
Aljabar Linier Elementer Kuliah 7 Materi Kuliah Ekspansi kofaktor Aturan Cramer 2 2.4 Espansi Kofaktor; Aturan Cramer Definisi: Jika A adalah matriks bujur sangkar, maka minor dari entri a ij dinyatakan
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Lanjutan Mencari Matriks Balikan dengan OBE a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Untuk DIPERHATIKAN! a A c Untuk mencari Matriks INVERS ordo 2, rumus: 1 1 d b A a d b c c a b
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciDalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinciPenghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss
Penghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss Tri Hastuti Yuniati (23515009) 1 Program Studi Magister Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Matriks 1. Pengertian Matriks Definisi II.A.1 Matriks didefinisikan sebagai susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh II.A.1: 9 5
Lebih terperinciPenyetaraan Persamaan Reaksi Kimia dengan Metode Eliminasi Gauss
Penyetaraan Persamaan Reaksi Kimia dengan Metode Eliminasi Gauss Jonathan Marcel T (13507072) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN
1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode Mata Kuliah : Bobot Kuliah/Praktek : 3 SKS Semester : II (Dua) Tujuan Instruksional Umum : memahami konsep-konsep dan tranformasi linier, dan
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. ROBIA ASTUTI, M.Pd. STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung
METODE NUMERIK ROBIA ASTUTI, M.Pd. STKIP Muhammadiyah Pringsewu Lampung BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Metode numerik : Teknik yang di gunakan untuk memformulasikan persoalan matematika sehingga dapat
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier FTI-UY
BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciTujuan. Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse
Matriks Tujuan Mhs dapat mendemonstrasikan operasi matriks: penjumlahan, perkalian, dsb. serta menentukan matriks inverse Pengertian Matriks Adalah kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam
Lebih terperinciKomputasi untuk Sains dan Teknik
Komputasi untuk Sains dan Teknik Dr. Eng. Supriyanto, M.Sc Edisi I Laboratorium Jaringan Komputer Departemen Fisika-FMIPA Univeristas Indonesia 2006 Untuk Muflih Syamil dan Hasan Azmi... Mottoku : Tenang,
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciPemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciMinggu II Lanjutan Matriks
Minggu II Lanjutan Matriks Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Tujuan Instruksional Umum Tujuan Instruksional Khusus Jumlah Pertemuan : Matriks : A. Transformasi Elementer. Transformasi Elementer pada baris
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciPenerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia
Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Scarletta Julia Yapfrine (13514074) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciBAB V DIAGONALISASI DAN DEKOMPOSISI MATRIKS. Sub bab ini membahas tentang faktorisasi matriks A berorde nxn ke dalam hasil
BAB V DIAGONALISASI DAN DEKOMPOSISI MATRIKS. Diagonalisasi Sub bab ini membahas tentang faktorisasi matriks A berorde nn ke dalam hasil kali berbentuk PDP, di mana D adalah matriks diagonal. Jika diperoleh
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINIER
2 SISTEM PERSAMAAN LINIER Ëistem persamaan linier merupakan salah satu model dan masalah matematika yang banyak dijumpai di dalam berbagai disiplin, termasuk matematika, statistika, fisika, biologi, ilmu-ilmu
Lebih terperinciALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN INTERVAL LINEAR
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 313 322. ALGORITMA ELIMINASI GAUSS INTERVAL DALAM MENDAPATKAN NILAI DETERMINAN MATRIKS INTERVAL DAN MENCARI SOLUSI SISTEM
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinci7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Jurnal Penelitian Sains Volume 14 Nomer 1(A) 14103 Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Definit Negatif Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Yuli Andriani Jurusan Matematika FMIPA,
Lebih terperinciAnalisis Steady-State pada Sistem Reaktor Menggunakan Solusi Sistem Persamaan Lanjar
Analisis Steady-State pada Sistem Reaktor Menggunakan Solusi Sistem Persamaan Lanjar Ghoziyah Haitan Rachman (23515074) Program Studi Magister Informatika Institut Teknologi Bandung Bandung, Indonesia
Lebih terperinciDefinisi : det(a) Permutasi himpunan integer {1, 2, 3,, n}:
Definisi : Determinan dari matrik bujursangkar A berorde n adalah jumlah semua permutasi n (n!) hasil kali bertanda dari elemen-elemen matrik. Dituliskan : det(a) atau A (jr j r...j n ).a jr a j r...am
Lebih terperinciSistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE
Sistem Persamaan Linear Homogen 3P x 3V Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 12 November 2016 Sistem Persamaan Linear (SPL) Homogen yang akan dibahas kali
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 1 Matriks dan Operasinya MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan)
Lebih terperinci