Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia
|
|
- Vera Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penerapan Matriks dalam Analisis Sektor Perekonomian Indonesia Scarletta Julia Yapfrine ( ) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia Abstrak Indonesia merupakan negara berkembang yang sedang mengusahakan pertumbuhan ekonomi untuk meningkatkan kesejahteraan rakyat. Dalam mengusahakan pertumbuhan ekonomi ini, pemerintah tentunya perlu menganalisis keadaan sektor perekonomian Indonesia. Salah satunya adalah dengan menganalisis hubungan antar industri di sektor tersebut. Analisis hubungan antar industri ini dapat dilakukan dengan tabel masukan-keluaran yang menggunakan data produksi dan permintaan suatu industri. Analisis ini diimplementasikan dengan menggunakan teori matriks. Makalah ini membahas penerapan matriks dalam analisis sektor perekonomian Indonesia. Kata kunci ekonomi, matriks, permintaan, produksi, tabel masukan-keluaran I. PENDAHULUAN Perekonomian merupakan sebuah sektor penting dalam suatu negara. Pertumbuhan ekonomi secara keseluruhan banyak membawa dampak positif bagi suatu negara. Hal ini disebabkan karena ekonomi yang bertumbuh menyebabkan semakin banyak lapangan kerja yang dibuka sehingga bisa mengurangi jumlah pengangguran di suatu negara dan ekonomi yang bertumbuh juga menyebabkan semakin banyak komoditi yang diproduksi oleh suatu negara sehingga bisa mencukupi kebutuhan penduduknya. Pertumbuhan ekonomi juga penting agar suatu negara tidak tertinggal dari negara yang lain. Pertumbuhan ekonomi yang baik meningkatkan nilai saing suatu negara di kancah internasional. Indonesia merupakan negara berkembang yang kesejahteraan rakyatnya masih relatif rendah. Menurut survei dari Bank Dunia dan Badan Pusat Statistik (BPS), angka kemiskinan relatif Indonesia pada tahun 2014 mencapai 11% dari populasi, sementara angka kemiskinan absolut Indonesia pada tahun yang sama mencapai 28 juta penduduk [1]. Angka tersebut memang relatif tidak tinggi. Namun, pemerintah Indonesia menggunakan standar yang relatif rendah dalam menentukan angka kemiskinan, yaitu penduduk yang pendapatan perbulannya kurang dari Rp Jumlah tersebut adalah setara dengan USD $25, yang berarti standar hidup yang sangat rendah, bahkan dalam pengertian orang Indonesia sendiri. Cara untuk memberantas kemiskinan di Indonesia adalah dengan meningkatkan pertumbuhan ekonomi. Namun, untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi, pemerintah perlu membuat kebijakan-kebijakan ekonomi yang tepat. Agar pemerintah bisa membuat kebijakan ekonomi yang tepat, maka diperlukan analisis terlebih dahulu terhadap sektor perekonomian Indonesia. Analisis hubungan antar industri bisa dijadikan salah satu dasar pembuatan kebijakan. Analisis hubungan antar industri ini menggunakan tabel masukan-keluaran yang memanfaatkan teori matriks. Dalam makalah ini, penulis akan menunjukkan penerapan matriks dalam bentuk tabel masukan-keluaran untuk menganalisis hubungan antar industri pada sektor perekonomian Indonesia. II. DASAR TEORI 2.1. Matriks Definisi Matriks Matriks merupakan kumpulan angka / bilangan dalam bentuk segi empat yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi suatu matriks biasanya ditulis sebagai berikut a ij merupakan unsur / elemen matriks yang terletak pada baris i dan kolom j. Ukuran (orde) suatu matriks merupakan jumlah baris dikali jumlah kolom. Misalkan A dan B adalah matriks berukuran sama, maka A dan B sama jika unsur-unsur matriks yang seletak pada kedua matriks tersebut adalah sama Jenis-Jenis Matriks Matriks Bujur Sangkar (Persegi)
2 Matriks bujur sangkar merupakan matriks yang jumlah kolom dan jumlah barisnya sama. Berikut adalah contoh matriks bujur sangkar Matriks Diagonal Matriks diagonal merupakan matriks bujur sangkar yang unsur selain unsur diagonalnya adalah 0. Unsur diagonal merupakan semua unsur yang baris dan kolomnya sama. Berikut adalah contoh matriks diagonal Matriks Baris Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris. Berikut adalah contoh matriks baris Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom. Berikut adalah contoh matriks kolom Matriks Identitas Matriks identitas (matriks satuan) merupakan matriks diagonal yang setiap unsur diagonalnya adalah 1. Berikut adalah matriks satuan Matriks Segitiga Matriks segitiga terbagi menjadi dua jenis, yaitu matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah. Matriks segitiga atas merupakan matriks bujur sangkar yang semua unsur di bawah unsur diagonalnya bernilai 0. Berikut adalah contoh matriks segitiga atas Matriks segitiga bawah merupakan matriks bujur sangkar yang semua unsur di atas unsur diagonalnya bernilai 0. Berikut adalah contoh matriks segitiga bawah Matriks Simetri Matriks A merupakan matriks simetri jika matriks A merupakan matriks bujur sangkar dan memenuhi hubungan A = A t. Berikut adalah contoh matriks simetri Operasi pada Matriks Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua buah matriks bisa dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika dua buah matriks tersebut mempunyai jumlah baris dan jumlah kolom yang sama (ukuran sama). Untuk membuat matriks hasil penjumlahan atau pengurangan, berlaku (A + B) ij = A ij + B ij (A - B) ij = A ij - B ij + = Matriks Transpos Matriks transpos A t merupakan matriks yang diperoleh dengan mengubah baris pada matriks A menjadi kolom dan sebaliknya. Berikut adalah contoh matriks transpos dan matriks awalnya - =
3 Perkalian Matriks dengan Konstanta Perkalian sebuah matriks M dengan konstanta menghasilkan matriks baru yang setiap elemennya merupakan hasil perkalian elemen matriks M dengan konstanta tersebut. = Transpos Matriks Transpos matriks M dilakukan dengan cara mengubah baris pada matriks M menjadi kolom dan sebaliknya (lihat upabab ) Perkalian Dua Matriks Misalkan dua buah matriks yang ingin dikalikan adalah A ij dan B kl. A x B bisa dilakukan jika j = k. B x A bisa dilakukan jika l = i. Sifat komutatif tidak berlaku pada perkalian dua matriks Invers Matriks Untuk matriks 2x2, invers matriks dapat dicari dengan Untuk matriks yang berukuran selain 2x2, mencari invers matriks dapat menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer) yang akan dijelaskan di upabab Operasi Baris Elementer (OBE) Operasi baris elementer merupakan operasi aritmetika (penjumlahan dan perkalian) yang dikenakan pada setiap unsur dalam suatu baris pada sebuah matriks.operasi baris elementer meliputi tiga jenis, yaitu pertukaran baris, perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol, dan penjumlahan hasil perkalian suatu baris dengan konstanta tak nol dengan baris yang lain. Berikut adalah contoh operasi baris elementer Pada contoh di atas, baris pertama dikalikan dengan -2 lalu ditambahkan dengan baris ketiga. Ada beberapa istilah yang ada dalam operasi baris elementer Bilangan 1 pada baris pertama kolom pertama matriks di atas merupakan satu utama. Bilangan 2 pada baris kedua kolom ketiga merupakan unsur pertama tak nol pada baris kedua. Baris pertama dan kedua merupakan baris tak nol, karena pada kedua baris tersebut memuat unsur tak nol. Baris ketiga dinamakan baris nol, karena setiap unsur pada baris ketiga adalah nol. OBE dilakukan pada suatu matriks dengan tujuan menghasilkan matriks yang memenuhi beberapa sifat, yaitu pada baris tak nol maka unsur tak nol pertama adalah 1 (satu utama), pada baris yang berurutan, baris yang lebih rendah memuat satu utama yang lebih kanan, jika ada baris nol, maka diletakkan paling bawah. Jika syarat-syarat ini terpenuhi, maka matriks hasil OBE berbentuk eselon (prosesnya dinamakan eliminasi Gauss). Sementara jika matriks hasil OBE memiliki satu sifat lagi, yaitu pada kolom yang memuat unsur satu utama, maka unsur yang lainnya adalah nol, maka matriks tersebut dinamakan berbentuk eselon tereduksi (prosesnya dinamakan eliminasi Gauss- Jordan). OBE dapat digunakan untuk menentukan matriks invers dengan menggunakan cara (A I) ~ (I A -1 ). Berikut adalah contohnya Matriks A tersebut dibuat di sebelah matriks identitas. Lalu, OBE diterapkan pada keduanya sehingga matriks identitas menjadi invers matriks A dan matriks A menjadi matriks identitas. Pada contoh tersebut, baris pertama (b 1 ) ditukar dengan baris kedua (b 2 ). Berikut adalah contoh lain
4 internal dan eksternal. Hal ini dicari dengan menggunakan persamaan Total produksi = total permintaan. Variabel yang kita cari adalah x 1 = total produksi (dalam satuan) sektor 1 (batubara) x 2 = total produksi (dalam satuan) sektor 2 (listrik) Total produksi sektor 1 = total permintaan untuk sektor 1 = permintaan sektor 1 dari sektor 1 + permintaan sektor 1 dari sektor 2 + permintaan eksternal x 1 = 7500 x x Jadi, matriks invers dari A adalah Total produksi sektor 1 = total permintaan untuk sektor 1 = permintaan sektor 1 dari sektor 1 + permintaan sektor 1 dari sektor 2 + permintaan eksternal x 2 = 1500 x x Sektor Perekonomian Indonesia Perekonomian Indonesia terdiri dari banyak sektor yang saling menunjang satu sama lain. Sektor yang satu membutuhkan bahan baku yang diproduksi oleh sektor yang lain. Sektor-sektor perekonomian di Indonesia secara garis besar antara lain sektor pertanian dan peternakan, sektor pertambangan dan penggalian, sektor industri pengolahan (manufaktur), sektor perdagangan, hotel, dan restoran, sektor pengangkutan dan komunikasi, sektor jasa, sektor listrik, gas, dan air bersih, sektor konstruksi, serta sektor keuangan, real estat, dan jada perusahaan. Sektor-sektor besar ini terbagi lagi menjadi industri-industri kecil. III. MODEL MASUKAN-KELUARAN Model ini dikembangkan oleh Wassily Leontief ( ) untuk menganalisis ekonomi nasional dan regional dengan melhat bagaimana sektor-sektor ekonomi saling berhubungan. Sektor ekonomi yang satu membutuhkan bahan baku yang dihasilkan dari sektor ekonomi yang lain, contohnya industri pertambangan batubara dan sektor listrik. Kedua sektor tersebut menghasilkan komoditi, pertambangan batubara menghasilkan batubara dan sektor listrik menghasilkan listrik. Komoditi ini diberi nilai dengan rupiah. Untuk menghasilkan satu unit (senilai Rp 15000) batubara, misalnya diperlukan listrik senilai Rp 1500 dan batubara senilai Rp Untuk menghasilkan satu unit (senilai Rp 15000) listrik, misalnya diperlukan batubara senilai Rp 3750 dan listrik senilai Rp Ini adalah penggunaan internal. Dalam hal ini, diasumsikan juga ada permintaan eksternal (dari sektor ekonomi yang lain) yaitu 7000 unit (senilai Rp ) batubara dan unit (senilai Rp ) listrik dalam waktu satu tahun. Yang dicari adalah berapa banyak masing-masing sektor ini memproduksi agar bisa memenuhi permintaan Persamaan tersebut kemudian dibuat dalam bentuk matriks = X = AX + D, dengan X = matriks produksi = D = permintaan eksternal = A = matriks teknologi = Matriks teknologi berisi a 11 = unit dari sektor 1 yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit komoditi sektor 1, a 12 = unit dari sektor 1 yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit komoditi sektor 2, a 21 = unit dari sektor 2 yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit komoditi sektor 1, a 22 = unit dari sektor 2 yang dibutuhkan untuk memproduksi satu unit komoditi sektor 2. Untuk menyelesaikan persamaan di atas X = AX + D X AX = D IX AX = D (I A)X = D X = (I A) -1 D
5 IV. PENERAPAN MATRIKS DALAM ANALISIS SEKTOR PEREKONOMIAN INDONESIA Untuk membuat suatu kebijakan ekonomi, baik menyangkut ekonomi dalam negeri maupun ekonomi ke luar negeri, pemerintah perlu melihat hubungan antar sektor. Hal ini disebabkan jika jumlah permintaan di suatu sektor berkurang, dapat merugikan sektor yang lain juga karena antar sektor menggunakan bahan baku yang diproduksi oleh sektor lainnya. Berikut adalah tabel masukan-keluaran ekonomi Indonesia pada tahun 2011 (karena sektor ekonomi Indonesia dibagi menjadi industriindustri yang sangat banyak, maka penulis hanya menyertakan beberapa industri saja, bagian import juga tidak dimasukkan karena menghabiskan banyak tempat) Tabel 4.1 Tabel Masukan-Keluaran Indonesia tahun 2011 dalam jutaan dolar AS. Keterangan : 1 = pertanian, perburuan, kehutanan, dan perikanan 2 = perminyakan dan pertambangan 3 = hotel dan restoran 4 = real estat 5 = manufaktur 6 = telekomunikasi Produksi masing-masing sektor secara total (dalam jutaan dolar) : 1 = = = = = = Sumber : Pada tabel masukan-keluaran di atas, baris menyatakan sektor yang memberi bahan baku, sementara kolom menyatakan sektor yang menggunakan bahan baku. Misalnya, baris 4 kolom 3 berarti sektor real estat memproduksi bahan baku untuk sektor hotel dan restoran senilai 682 juta dolar. Dengan melihat tabel tersebut, maka pemerintah bisa mengetahui sektor mana yang jika hasil produksinya (permintaannya) berkurang juga membawa dampak negatif bagi sektor yang lain. Namun, melihat dari tabel tersebut saja belum cukup. Ada perhitungan yang harus dilakukan. Dari tabel tersebut terlihat bahwa sektor pertanian, perburuan, kehutanan, dan perikanan tidak menggunakan bahan baku yang dihasilkan dari sektor perminyakan dan pertambangan, sehingga jika permintaan terhadap sektor 1 berkurang, tidak akan mempengaruhi permintaan terhadap sektor 2. Hal ini belum tentu benar. Jika tabel tersebut disederhanakan terhadap kedua sektor itu saja, maka menjadi Produksi Total Tabel 4.2 Penyederhanaan Tabel 4.1 terhadap Dua Sektor Dari tabel di atas, bisa dibuat matriks teknologinya A = = (I-A) = (I-A) -1 = Dari matriks tersebut, masih terlihat bahwa jika permintaan pada sektor 1 berkurang tidak akan mempengaruhi permintaan sektor 2. Hal ini salah karena tabel masukan-keluaran tidak bisa diperkecil menjadi dua sektor saja. Berkurangnya permintaan pada sektor 1 mungkin tidak berdampak langsung pada sektor 2, namun berkurangnya permintaan pada sektor 1 berdampak pada sektor 3, dan berkurangnya permintaan pada sektor 3 menyebabkan berkurangnya permintaan pada sektor 2. Untuk melihat seberapa besar berkurangnya, maka harus dicari matriks teknologi dari tabel masukan-keluaran. Matriks teknologi dari tabel masukan-keluaran adalah Dari matriks tersebut, terlihat bahwa berkurangnya permintaan pada sektor 1 sebanyak 1 juta dolar akan menyebabkan permintaan pada sektor 2 sebanyak juta dolar (baris 2 kolom 1). Namun, matriks teknologi ini masih belum sepenuhnya benar karena penulis tidak memasukkan semua sektor pada tabel masukan-keluaran. Untuk tabel masukan-keluaran yang lengkap dapat diunduh di IOT_row_sep12.zip. V. KESIMPULAN Matriks dapat digunakan untuk menganalisis sektor perekonomian di Indonesia. Hal ini diterapkan dalam tabel masukan-keluaran, yaitu tabel yang memuat nilai bahan baku dari suatu sektor yang digunakan oleh sektor yang lain.
6 Metode ini dapat diterapkan pemerintah saat mengambil kebijakan ekonomi. Dari metode ini, terlihat berapa banyak permintaan demand suatu sektor berkurang jika terjadi pengurangan permintaan di sektor yang lain. VI. UCAPAN TERIMA KASIH Pertama-tama, penulis ingin menyampaikan puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan berkatnya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah ini. Penulis juga ingin menyampaikan terima kasih kepada Dr. Rinaldi Munir S.T. dan Drs. Judhi Santoso sebagai Dosen Mata Kuliah Aljabar Geometri yang telah membimbing penulis. REFERENCES [1] Adiwijaya. Aplikasi Matriks dan Ruang Vektor Yogyakarta : Graha Ilmu. [2] diakses pada 14 Desember 2015 [3] diakses pada 15 Desember 2015 [4] diakses pada 13 Desember 2015 [5] Warner, Stefan, Steven R. Costenoble. Finite Mathematics Boston : Brooks/Cole. PERNYATAAN Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi. Bandung, 16 Desember 2015 Scarletta Julia Yapfrine
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi
Keunggulan Penyelesaian Persamaan Linear dengan Metode Dekomposisi LU dalam Komputerisasi Elvina Riama K. Situmorang 55) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinci1.1 MATRIKS DAN JENISNYA Matriks merupakan kumpulan bilangan yang berbentuk segi empat yang tersusun dalam baris dan kolom.
Bab MATRIKS DAN OPERASINYA Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam memahami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks. Masalah tersebut antara lain
Lebih terperinciPenyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik
Penyelesaian SPL dalam Rangkaian Listrik Harry Octavianus Purba (13514050) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciMATRIKS DAN OPERASINYA. Nurdinintya Athari (NDT)
MATRIKS DAN OPERASINYA Nurdinintya Athari (NDT) MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks dan Jenisnya Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan) Beberapa Aplikasi Matriks
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 1 Matriks dan Operasinya MATRIKS DAN OPERASINYA Sub Pokok Bahasan Matriks Jenis-jenis Matriks Operasi Matriks Operasi Baris Elementer Matriks Invers (Balikan)
Lebih terperinciPemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia
Pemanfaatan Matriks dalam Penyeimbangan Persamaan Reaksi Kimia Chalvin 13514032 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MUG1E3 3 SKS
// ljabar Linear Elementer MUGE SKS // 9:7 Jadwal Kuliah Hari I Selasa, jam. Hari II Kamis, jam. Sistem Penilaian UTS % US % Quis % // 9:7 M- ljabar Linear // Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer MA SKS. 07/03/ :21 MA-1223 Aljabar Linear 1
Aljabar Linear Elementer MA SKS 7//7 : MA- Aljabar Linear Jadwal Kuliah Hari I Hari II jam jam Sistem Penilaian UTS 4% UAS 4% Quis % 7//7 : MA- Aljabar Linear Silabus : Bab I Matriks dan Operasinya Bab
Lebih terperinciPenerapan Matriks dalam Kriptografi
Penerapan Matriks dalam Kriptografi Malvin Juanda/13514044 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia 13514044@std.stei.itb.ac.id
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan dengan m persamaan dan n bilangan tak diketahui ditulis dengan : Dimana x 1, x 2, x n : bilangan tak diketahui a,b : konstanta Jika SPL
Lebih terperinciAplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi
Aplikasi OBE Untuk Mengurangi Kompleksitas Algoritma Program Penghitung Determinan Matriks Persegi Alif Bhaskoro / 13514016 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar pada Teori Graf dalam Menentukan Dominasi Anggota UATM ITB
Aplikasi Aljabar Lanjar pada Teori Graf dalam Menentukan Dominasi Anggota UATM ITB Dharma Kurnia Septialoka - 135108 1 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciPenggunaan Transformasi Matriks dalam Enkripsi dan Dekripsi
Penggunaan Transformasi Matriks dalam Enkripsi dan Dekripsi Varian Caesar - 13514041 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar Pada Rangkaian Listrik Ahmad Fa iq Rahman 13514081 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN Determinan Matriks Determinan Matriks Sub Pokok Bahasan Permutasi dan Determinan Matriks Determinan dengan OBE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Beberapa Aplikasi
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciAljabar Linier Elementer. Kuliah 1 dan 2
Aljabar Linier Elementer Kuliah 1 dan 2 1.3 Matriks dan Operasi-operasi pada Matriks Definisi: Matriks adalah susunan bilangan dalam empat persegi panjang. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut disebut
Lebih terperinciRepresentasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance
Representasi Matriks dan Transformasi Lanjar dalam Gerakan Contra Dance Diastuti Utami 13514071 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor
Aplikasi Aljabar Geometri dalam Menentukan Volume Parallelepiped Beserta Penurunan ke Rumus Umum dengan Memanfaatkan Sifat Aljabar Vektor Ade Yusuf Rahardian / 13514079 1 Program Studi Teknik Informatika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciPenerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia
Penerapan Sistem Persamaan Lanjar dalam Penyetaraan Reaksi Kimia Nugroho Satriyanto 1351038 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciPenerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi
Penerapan Operasi Matriks dalam Kriptografi Muhammad Farhan Kemal 13513085 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciPertemuan 2 Matriks, part 2
Pertemuan 2 Matriks, part 2 Beberapa Jenis Matriks Khusus 1. Matriks Bujur Sangkar Suatu matriks dengan banyak baris = banyak kolom = n disebut matriks bujur sangkar berukuran n (berordo n). Barisan elemen
Lebih terperinciMODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI
214 MODUL ALJABAR LINEAR 1 Disusun oleh, ASTRI FITRIA NUR ANI Astri Fitria Nur ani Aljabar Linear 1 1/1/214 1 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... i BAB I MATRIKS DAN SISTEM PERSAMAAN A. Pendahuluan... 1 B. Aljabar
Lebih terperinciPenggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika
Penggunaan Aljabar Lanjar di Metode Prediksi Statistika Ade Surya Ramadhani 13514049 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciAplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher
Aplikasi Perkalian dan Invers Matriks dalam Kriptografi Hill Cipher Catherine Pricilla-13514004 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciPenggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief
Penggunaan Metode Dekomposisi LU Untuk Penentuan Produksi Suatu Industri Dengan Model Ekonomi Leontief Achmad Dimas Noorcahyo - 13508076 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Lebih terperinciPertemuan 14. persamaan linier NON HOMOGEN
Pertemuan 14 persamaan linier NON HOMOGEN 10 Metode GAUSS Aljabar Linier Hastha 2016 10.2.2 METODE ELIMINASI GAUSS Apabila [A][X]=[B] maka dengan menyusun matriks baru yaitu matriks [A.B] akan didapat
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR Bentuk umum persamaan linear dengan n peubah diberikan sebagai berikut : a1 x1 + a2 x2 +... + an xn = b ; a 1, a 2,..., a n R merupakan koefisien dari persamaaan dan x 1,
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciAplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher
Aplikasi Aljabar Lanjar untuk Penyelesaian Persoalan Kriptografi dengan Hill Cipher Nursyahrina - 13513060 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl.
Lebih terperinciBAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB X SISTEM PERSAMAAN LINIER 10.1 Definisi Persamaan linier adalah persamaan aljabar yang terdiri dari satu atau lebih peubah dan masing-masing peubah mempunyai derajad satu. Sebagai contoh persamaan
Lebih terperinciMatriks. Baris ke 2 Baris ke 3
Matriks A. Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung
Lebih terperinciModul Praktikum. Aljabar Linier. Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih:
Modul Praktikum Aljabar Linier Disusun oleh: Machudor Yusman IR., M.Kom. Ucapan Terimakasih: David Abror Gabriela Minang Sari Hanan Risnawati Ichwan Almaza Nuha Hanifah Riza Anggraini Saiful Anwar Tri
Lebih terperinciAplikasi Matriks pada Model Input-Output Leontief
Aplikasi Matriks pada Model Input-Output Leontief Febi Agil Ifdillah (35400) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 0 Bandung 4032,
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Sub Pokok Bahasan : Sistem persamaan linier Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss Jordan Penyelesaian SPL dengan invers SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan
Lebih terperinciPENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
PENERAPAN KONSEP MATRIKS DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Oleh : Gede Edy Priyadnya 93 VII.C Jurusan S Pendidikan Teknik Informatika Fakultas Teknik dan Kejuruan Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja 9 PENGERTIAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinci6- Operasi Matriks. MEKANIKA REKAYASA III MK Unnar-Dody Brahmantyo 1
6- Operasi Matriks Contoh 6-1 : Budi diminta tolong oleh ibunya untuk membeli 2 kg gula dan 1 kg kopi. Dengan uang Rp. 10.000,- Budi mendapatkan uang kembali Rp. 3.000,-. Dihari yang lain, Budi membeli
Lebih terperinciPenyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar
Penyelesaian Teka-Teki Matematika Persegi Ajaib Menggunakan Aljabar Lanjar Gaudensius Dimas Prasetyo Suprapto / 13514059 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi
Lebih terperinciBAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu
BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang
Lebih terperinciBAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINIER 4.1 PERSAMAAN LINIER Misalnya x 2 Matematika analitik membicarakan ilmu ukur secara aljabar. Garis lurus pada bidang x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai persamaan a 1 x
Lebih terperinciMembentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik
Membentuk Algoritma untuk Pemecahan Sistem Persamaan Lanjar secara Numerik Bervianto Leo P - 13514047 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha
Lebih terperinciuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciAnalisa Numerik. Matriks dan Komputasi
Analisa Numerik Matriks dan Komputasi M AT R I K S Matriks adalah suatu susunan angka atau bilangan, variabel, atau parameter yang berbentuk empat persegi dan biasanya ditutup dengan tanda kurung K O N
Lebih terperinciMetode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi
Metode Analisis Relasi Pemasukan dan Pengeluaran dalam Bisnis dan Ekonomi dengan Matriks Teknologi Ginanjar Fahrul Muttaqin Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung, Ganeca 10, Email gin2_fm@students.itb.ac.id
Lebih terperinciBAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER
3.1 PENDAHULUAN BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINIER Penyelesaian suatu sistem n persamaan dengan n bilangan tak diketahui banyak dijumpai dalam permasalahan teknik. Di dalam Bab ini akan dipelajari sistem
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 3) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan invers matriks. 4) Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan determinan matriks
1.1 LATAR BELAKANG BAB I PENDAHULUAN Teori matriks merupakan salah satu cabang ilmu aljabar linier yang menjadi pembahasan penting dalam ilmu matematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciPenghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss
Penghitungan Polusi Udara Dalam Ruangan dengan Metode Eliminasi Gauss Tri Hastuti Yuniati (23515009) 1 Program Studi Magister Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciMETODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV. Norma Puspita, ST. MT. a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n
METODE MATRIKS (MATRIKS) Mekanika Rekayasa IV Norma Puspita, ST MT Matriks Matriks adlah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang Matriks dinotasikan
Lebih terperinciMATRIKS A = ; B = ; C = ; D = ( 5 )
MATRIKS A. DEFINISI MATRIKS Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat dari suatu unsur-unsur pada beberapa sistem aljabar. Unsur-unsur tersebut bisa berupa bilangan dan juga suatu peubah.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciContoh. C. Determinan dan Invers Matriks. C. 1. Determinan
C. Determinan dan Invers Matriks C.. Determinan Suatu matriks persegi selalu dapat dikaitkan dengan suatu bilangan yang disebut determinan. Determinan dari matriks persegi dinotasikan dengan. Untuk matriks
Lebih terperincia11 a12 x1 b1 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA.
a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Kumpulan Materi Kuliah #1 s/d #03 Tahun Ajaran 2016/2016: Oleh: Prof. Dr. Ir. Setijo Bismo, DEA. a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 a11 a12 x1 b1 a a x b 21 22 2 2 Setijo Bismo
Lebih terperinciMatriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D
Matriks Sebagai Representasi Orientasi Objek 3D Cendhika Imantoro - 13514037 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Macam Matriks Matriks Nol (0) Matriks yang semua entrinya nol. Ex: Matriks Identitas (I) Matriks persegi dengan entri pada diagonal utamanya
Lebih terperinciMATRIKS. 2. Matriks Kolom Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. 2 3 Contoh: A 4 x 1 =
NAMA : KELAS : 1 2 MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital
Lebih terperinci3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE
3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat
Lebih terperinciAplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi
Aplikasi Operasi Baris Elementer Matriks dalam Kriptografi Ikhwanul Muslimin/13514020 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciPERTUMBUHAN EKONOMI GORONTALO. PDRB Gorontalo Triwulan I Tahun 2012 Naik 3,84 Persen
No. 26/05/75/Th. VI, 7 Mei 2012 PERTUMBUHAN EKONOMI GORONTALO PDRB Gorontalo Triwulan I Tahun 2012 Naik 3,84 Persen PDRB Gorontalo pada triwulan I tahun 2012 naik sebesar 3,84 persen dibandingkan triwulan
Lebih terperinciPertemuan 1 Sistem Persamaan Linier dan Matriks
Matriks & Ruang Vektor Pertemuan Sistem Persamaan Linier dan Matriks Start Matriks & Ruang Vektor Outline Materi Pengenalan Sistem Persamaan Linier (SPL) SPL & Matriks Matriks & Ruang Vektor Persamaan
Lebih terperinci& & # = atau )!"* ( & ( ( (&
MATRIKS ======PENGERTIAN====== Matriks merupakan Susunan bilangan-bilangan yang membentuk segi empat siku-siku. Susunan bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dalam matriks. Matriks dinotasikan dengan
Lebih terperinciMATRIKS. 3. Matriks Persegi Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai baris dan kolom yang sama.
MATRIKS Matriks adalah susunan berbeda dalam bentuk persegi panjang yang diatur pada baris dan kolom. NOTASI MATRIKS DAN ORDO MATRIKS Notasi matriks biasanya dituliskan dalam huruf kapital (huruf besar)
Lebih terperinciBanyaknya baris dan kolom suatu matriks menentukan ukuran dari matriks tersebut, disebut ordo matriks
MATRIKS DEFINISI Matriks adalah susunan bilangan real atau bilangan kompleks (atau elemen-elemen) yang disusun dalam baris dan kolom sehinggga membentuk jajaran persegi panjang. Matriks memiliki m baris
Lebih terperinciSistem Persamaan Linier dan Matriks
Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pendahuluan linier: Sebuah garis pada bidang- dapat dinyatakan secara aljabar dengan sebuah persamaan Sebuah persamaan jenis ini disebut persamaan linier dalam dua
Lebih terperinciM AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR
M AT E M AT I K A E K O N O M I MATRIKS DAN SPL TO N I BAKHTIAR I N S TITUT P ERTA N I A N BOGOR 2 0 1 2 Kesetimbangan Dua Pasar Permintaan kopi bergantung tidak hanya pada harganya tetapi juga pada harga
Lebih terperinciPelabelan matriks menggunakan huruf kapital. kolom ke-n. kolom ke-3
MATRIKS a. Konsep Matriks Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang dan diletakkan di dalam kurung biasa ( ) atau
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 1 Matriks dan Operasinya. 1. Pengertian Matriks
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN MATEMATIKA MINGGU KE SILABUS MATA KULIAH : ALJABAR MATRIKS (2 SKS) KODE: MT304 POKOK & SUB POKOK TUJUAN INSTRUKSIONAL TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Linear Pengertian Persamaan linear adalah persamaan yang mempunyai bentuk umum sebagai berikut. + + + Di mana:,,,, dan adalah konstanta-konstanta riil.,,,, adalah bilangan
Lebih terperinciMATRIKS. Matematika. FTP UB Mas ud Effendi. Matematika
MATRIKS FTP UB Mas ud Effendi Pokok Bahasan Transpos suatu matriks Matriks khusus Determinan suatu matriks bujursangkar Invers suatu matriks bujursangkar Penyelesaian set persamaan linier Nilai-eigen dan
Lebih terperinciPengaplikasian Aljabar Linier untuk Menghitung Pertumbuhan Populasi Hewan Ternak
Pengaplikasian Aljabar Linier untuk Menghitung Pertumbuhan Populasi Hewan Ternak Sri Umay Nur aini Sholihah (3547) Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciSTANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep matriks
Page 1 of 25 Materi Matriks yang dipelajari A. Pengertian dan Jenis Matriks B. Operasi Aljabar pada Matriks C. Determinan dan Invers Matriks D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem PersamaanLinear
Lebih terperinciKata Pengantar. Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan.
i Kata Pengantar Puji syukur kehadirat Yang Maha Kuasa yang telah memberikan pertolongan hingga modul ajar ini dapat terselesaikan. Modul ajar ini dimaksudkan untuk membantu penyelenggaraan kuliah jarak
Lebih terperinciPRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan indikator ekonomi makro yang dapat digunakan untuk melihat tingkat keberhasilan pembangunan ekonomi suatu daerah. Laju pertumbuhan ekonomi Kabupaten Majalengka
Lebih terperinciJURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
CATATAN KULIAH ALJABAR LINEAR MUSTHOFA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FMIPA UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 20 SISTEM PERSAMAAN LINEAR Tujuan : Menyelesaikan sistem persamaan linear. OPERASI BARIS ELEMENTER
Lebih terperinciDalam bentuk SPL masalah ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
SISTEM PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah persamaan dimana peubahnya tidak memuat fungsi eksponensial, trigonometri, logaritma serta tidak melibatkan suatu hasil kali peubah atau akar peubah atau
Lebih terperinciMATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.
MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun
Lebih terperinciBagian 2 Matriks dan Determinan
Bagian Matriks dan Determinan Materi mengenai fungsi, limit, dan kontinuitas akan kita pelajari dalam Bagian Fungsi dan Limit. Pada bagian Fungsi akan mempelajari tentang jenis-jenis fungsi dalam matematika
Lebih terperinciPERTUMBUHAN EKONOMI JAWA TENGAH
PERTUMBUHAN EKONOMI JAWA TENGAH No.12/02/33/Th.VII, 5 Februari 2013 PERTUMBUHAN PDRB JAWA TENGAH TAHUN 2012 MENCAPAI 6,3 PERSEN Besaran PDRB Jawa Tengah pada tahun 2012 atas dasar harga berlaku mencapai
Lebih terperinciPenggunaan Bilangan Kompleks dalam Pemrosesan Signal
Penggunaan Bilangan Kompleks dalam Pemrosesan Signal Stefanus Agus Haryono (13514097) 1 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10
Lebih terperinciMatriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks
Matriks - 1: Beberapa Definisi Dasar Latihan Aljabar Matriks Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Agustus 2015 MZI (FIF Tel-U) Matriks -
Lebih terperinciPERTUMBUHAN EKONOMI KEPULAUAN RIAU TRIWULAN I TAHUN 2012
BPS PROVINSI KEPULAUAN RIAU No. 33/05/21/Th. VII, 7 Mei 2012 PERTUMBUHAN EKONOMI KEPULAUAN RIAU TRIWULAN I TAHUN 2012 PDRB KEPRI TRIWULAN I TAHUN 2012 TUMBUH 7,63 PERSEN PDRB Kepri pada triwulan I tahun
Lebih terperinciMODUL E LEARNING SEKSI -1 MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA 151 : 5099 : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA
MODUL E LEARNING SEKSI - MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE MATA KULIAH : ESA DOSEN : : DRA ENDANG SUMARTINAH,MA TUJUAN MATA KULIAH : A.URAIAN DAN TUJUAN MATA KULIAH : Mahasiswa mempelajari Matriks, Determinan,
Lebih terperinci8 MATRIKS DAN DETERMINAN
8 MATRIKS DAN DETERMINAN Matriks merupakan pengembangan lebih lanjut dari sistem persamaan linear. Oleh karenanya aljabar matriks sering juga disebut dengan aljabar linear. Matriks dapat digunakan untuk
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Matriks merupakan istilah yang digunakan untuk menunjukkan jajaran persegi panjang dari bilangan-bilangan dan setiap matriks akan mempunyai baris dan kolom. Salah satu
Lebih terperinci03-Pemecahan Persamaan Linier (2)
-Pemecahan Persamaan Linier () Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc Gasal - Anny Agenda Bagian : Matriks Invers Bagian : Eliminasi = Faktorisasi: A = LU Bagian : Transpos dan Permutasi Anny Bagian MATRIKS INVERS
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciSyarif Abdullah (G ) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor.
Syarif Abdullah (G551150381) Matematika Terapan FMIPA Institut Pertanian Bogor e-mail: syarif_abdullah@apps.ipb.ac.id 25 Maret 2016 Ringkasan Kuliah ke-6 Analisis Numerik (16 Maret 2016) Materi : System
Lebih terperinciBAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS
BAB II DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS A. OPERASI ELEMENTER TERHADAP BARIS DAN KOLOM SUATU MATRIKS Matriks A = berdimensi mxn dapat dibentuk matriks baru dengan menggandakan perubahan bentuk baris dan/atau
Lebih terperinci