PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA

Transkripsi

1 PROGRAM STUDI AGRIBISNIS HORTIKULTURA DESKRIPSI DATA; UKURAN PEMUSATAN Mata kuliah : Statistika Terapan Pengajar : Dany Juhandi, S.P, M.Sc Semester : II Pertemuan : IV Pokok Bahasan : Deskripsi Data; Ukuran Pemusatan

2 Tujuan Pembelajaran: Mahasiswa mampu menentukan unsur-unsur yang perlu diketahui sebelum memperoleh nilai mean, modus dan median. Mahasiswa mampu menentukan nilai rata-rata hitung, modus dan median. Mahasiswa mampu memahami hubungan antara mean, modus dan median. Mahasiswa mampu membedakan antara mean, modus dan median.

3 Sub Pembahasan 1. Rata-rata Hitung 2. Modus 3. Median 4. Hubungan Mean, Median dan Modus 5. Kuartil 6. Desil 7. Persentil

4 Rata-rata Hitung (MEAN) Merupakan jumlah dari seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data. x ҧ = X 1+X 2 +X 3 + +X n n = σ i=n i=1 Xi n Di mana: μ = rata rata hitungan untuk populasi x ҧ = rata rata hitungan untuk sampel 1. Rata-rata Tertimbang a. Carilah mean dari 5 pertumbuhan tanaman kangkung berikut: X1 = 70, X2 = 65, X3 = 30, X4 = 45, X5 = 60. Penyelesaian: x ҧ = = 54

5 2. Rata-rata Hitung Data Dikelompokkan Rumusnya: x ҧ = σ f ix i σ f i Di mana: Xi = Titik tengah masing-masing kelas Fi = Frekuensi masing-masing kelas Contoh: Carilah mean dari distribusi frekuensi berikut: No. Kelas Interval Frekuensi (fi) Xi Fi.Xi , , , ,5 1690, , , ,5 457, ,5 390 Ʃfi = 80 Ʃfi.xi = 6030 Maka meannya adalah: x ҧ = σ f i X i = 6030 σ f i 80 = 75,38

6 Mencari mean dengan cara coding atau short cut. x ҧ = x 0 + P σ f ic i σ f i Di mana: Ci = Pengkodean (mulai dari nol) X0 = Nilai tengah kelas yang memakai kode 0 P = Panjang kelas/interval Carilah mean dari distribusi frekuensi berikut: No. Kelas Interval Frekuensi (fi) Ci fi.ci X , , , , , , , ,5 Ʃfi = 80 Ʃfi ci = 25 Maka meannya adalah: ҧ x = x 0 + P σ f i c i σ f i = 73, = 75,38

7 Latihan Soal Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: No. Kelas Interval Frekuensi Tentukan nilai meannya dengan metode rata-rata hitung langsung dan short cut.

8 MODUS Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi terbesar dalam suatu kumpulan data. Contoh: Data dari 10 pertumbuhan tanaman bayam sebagai berikut: 50, 40, 37, 50, 50, 60, 80, 80, 70, 90. Maka modusnya adalah 50. Rumus modus dari data kuantitatif degan data distribusi frekuensi: b 1 Mo = b + P b 1 + b 2 Di mana: b = Tepi batas bawah kelas modus P = Panjang kelas/interval b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya.

9 Contoh: Diketahui distribusi frekuensi di samping: Berdasarkan tabel di samping, didapat: b1 = = 5 b2 = 25 5 = 20 b = 80,5 P = 10 Kelas Interval f Ʃf = 73 Jadi modusnya adalah b 1 Mo = b + P = 80, b 1 + b = 82,5

10 Latihan Soal : Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: No. Kelas Interval Frekuensi Tentukan nilai modusnya!

11 MEDIAN Merupakan nilai tengah dari nilai-nilai pengamatan yang disusun secara teratur menurut besarnya data: Contoh: Median dari data berikut: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10 adalah 7 (untuk data ganjil) Dan median dari data 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 adalah (7+8)/2=7,4 (untuk data genap) Untuk menentukan median dari data yang dikelompokkan dalam data distribusi frekuensi menggunakan rumus: Di mana: b = Tepi batas bawah kelas median P = Panjang kelas/interval F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median n = Jumlah seluruh frekuensi f = frekuensi kelas median Me = b + P 1 2 n F f

12 Contoh: Diketahui tabel distribusi frekuensi di samping: Berdasarkan tabel di samping, kelas mediannya adalah: 73/2 = 36,5 (angka 36,5 terletak di kelas interval ke 5) sehingga didapat b = 70,5; P = 10; F=23; n = 73. Dengan demikian nilai mediannya adalah: Me = b + P = 70, n F 2 f = 77,25 Kelas Interval f Ʃf = 73

13 Latihan Soal : Diketahui tabel distribusi frekuensi sebagai berikut: No. Kelas Interval Frekuensi Tentukan nilai mediannya!

14 Hubungan Mean, Modus dan Median Bila nilai mean, nilai median dan nilai modus sama besar ( x ҧ = M e = M o ), artinya nilai mean, median dan modus terletak pada satu titik dari kurva distribusi frekuensi, dan kurva/data tersebut berbentuk simetris (symetrical curve) Bilai nilai mean lebih besar dari nilai median dan nilai modus ( x ҧ > M e > M o ), artinya nilai mean terletak di sebelah kanan kurva distribusi frekuensi, kemudian median di tengah dan modus di kiri, maka kurva/data tersebut bentuknya tidak simetris dan menceng ke sebelah kanan (skewed right) Bila nilai mean lebih kecil dari nilai median dan nilai modus ( x ҧ < M e < M o ), artinya nilai mean terletak di sebelah kiri kurva distribusi frekuensi, kemudian median di tengah dan modus di kanan, maka kurva/data tersebut bentuknya tidak simetris dan menceng ke sebelah kiri (skewed left)

15 Tugas 1. Tabel berikut merupakan suatu distribusi frekuensi dari harga komoditi jeruk. No. Harga Frekuensi a. Rata-rata hitung dengan metode langsung! b. Rata-rata hitung dengan metode short cut! c. Median d. Modus

16 Lanjutan Seorang pengusaha durian membayar upah Rp kepada 5 pekerjanya, Rp kepada 4 pekerjanya dan RP kepada 3 pekerjanya. Berapakah rata-rata tertimbang upah yang dibayarkan pengusaha tersebut?

17 Referensi: Somantri, Ating et al.2006.aplikasi Statistika Dalam Penelitian.Bandung:Pustaka Setia Mulyono, Sri.1998.Statistika Untuk Ekonomi.Universitas Indonesia:Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia