BAB V UKURAN LETAK. Statistika-Handout 5 26

Transkripsi

1 BAB V UKURAN LETAK Selain ukuran pemusatan terdapat pula ukuran letak. Salah satu dari ukuran letak adalah median yang menunjukkan nilai skor tengah dalam susunan skor yang diurutkan mulai dari yang terkecil ke yang terbesar. Dengan demikian median terletak di tengah-tengah data yang telah diurutkan dan dapat dianggap bahwa median membagi data yang telah diurutkan itu menjadi dua sub kelompok yang sama banyak. Selain median yang telah kita pelajari sebelum ini ada ukuran letak lainnya yakni Kuartil, Desil, dan Persentil yang akan kita pelajari berikut. 5.1 Pengertian Kuartil, Desil, dan Persentil. Kuartil Kuartil adalah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi empat sub kelompok yang sama banyak. Ada 3 macam kuartil yakni: - Kuartil pertama (Q 1 ) - Kuartil kedua (Q 2 ) yang juga merupakan median, dan - Kuartil ketiga (Q 3 ) Nilai kuartil tidak harus terdapat pada data. Desil Desil ialah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi sepuluh sub kelompok yang sama banyak. Dengan demikian terdapat 9 macam desil yakni mulai dari desil pertama (D 1 ) sampai dengan desil kesembilan (D 9 ). Persentil Persentil ialah bilangan yang 'dapat dianggap' membagi data yang telah diurutkan menurut besarnya, dari yang terkecil ke yang terbesar, menjadi 0 sub kelompok yang sama banyak. Dengan demikian terdapat 99 macam persentil yakni mulai dari persentil pertama (P 1 ) sampai dengan persentil ke sembilan puluh sembilan (P 99 ). Mudah dipahami bahwa Median = Q 2 = D 5 = P 50 Statistika-Handout 5 26

2 5.2 Cara Menghitung Kuartil, Desil, dan Persentil Data Tunggal (Tak Terkelompok) Kuartil Kuartil ke-i ialah bilangan yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan besarnya bernomor dengan Q i ditentukan oleh: Q i = skor ke Contoh 5.1. i n 1, i = 1, 2, 3 sehingga kuartil ke-i yang dilambangkan i n 1, dengan i = 1, 2, 3 a. Berikut data berat badan (dalam satuan kilogram) dari 11 orang siswa: 9,, 62, 5, 38, 0, 53, 6, 5, 36, 2. Tentukan Q 1, Q 2, dan Q 3. b. Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya (dalam satuan sentimeter), diperoleh data sebagai berikut: 170, 162, 157, 158, 165, 173, 160, 159, 171, 168, 175, 175, 180. Tentukan Q 1, Q 2, dan Q 3. c. Selama 12 hari dilakukan pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah supermarket yang baru dibuka sehingga diperoleh data: 96, 70, 82, 50, 8, 71, 28, 6, 72, 68, 72, 50. Tentukan Q 1, Q 2, dan Q 3. Jawab: a. Data diurutkan sehingga diperoleh: (n = 11) Selanjutnya, Q 1, Q 2, dan Q 3 ditentukan sebagai berikut: Q 1 = skor ke Q 2 = skor ke = skor ke = skor ke 3 = 0. Jadi, Q1 = 0 = skor ke 2 = skor ke 6 = 5. Jadi, Q2 = 5 Statistika-Handout 5 27

3 Q 3 = skor ke = skor ke = skor ke 9 = 53. Jadi, Q3 = Q 1 Q 2 Q 3 b. Data diurutkan sehingga diperoleh: (n = 13) Selanjutnya, Q 1, Q 2, dan Q 3 ditentukan sebagai berikut: Q 1 = skor ke = skor ke = skor ke 3 2 Jadi, Q 1 terletak di antara skor ke-3 dan skor ke, dan nilainya adalah: Q 1 = 2 1 ( ) = 159,5 Q 2 = skor ke = 28 = 7. Jadi, Q 2 adalah skor ke-7 = 168 Q 3 = skor ke = 2 = 2 1. Jadi, Q 3 terletak di antara skor ke- dan skor ke-11 Q 3 = 2 1 ( ) = Q 1 = 159,5 Q 2 = 168 Q 3 = 17 Pada contoh ini, nilai Q 1 dan Q 3 tidak terdapat pada data tetapi dapat ditentukan dari rataan dua skor yang mengapitnya.. Statistika-Handout 5 28

4 c. Data diurutkan sehingga diperoleh: (n = 12) Selanjutnya, Q 1, Q 2, dan Q 3 ditentukan sebagai berikut: Q 1 = skor ke = skor ke = skor ke 3. Jadi, diperoleh: Q 1 = skor ke (skor ke- skor ke-3) = (1) = ,5 = 53,5 Q 2 = skor ke = skor ke 26 = skor ke Jadi, diperoleh: Q 2 = skor ke (skor ke-7 skor ke-6) = (1) = ,5 = 70,5 Q 3 = skor ke = skor ke = skor ke 9. Jadi, diperoleh: Q 3 = skor ke (skor ke- skor ke-9) = (82-72) = ,5 = 79, Q 1 = 53,5 Q 2 = 70,5 Q 3 = 79,5 Desil Desil ke-i ialah bilangan yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan i n 1 besarnya bernomor, i = 1,2,3,, 9 sehingga desil ke-i yang dilambangkan dengan D i ditentukan oleh: Statistika-Handout 5 29

5 D i = skor ke i n 1 dengan i = 1, 2, 3,, 5, 6, 7, 8, 9 Sebagaimana kuartil, nilai desil juga tidak harus terdapat pada data. Contoh 5.2 Tentukan nilai D 6 dari data pengamatan terhadap jumlah pengunjung sebuah toko buku yang baru dibuka sebagai berikut: 9, 9,, 13, 1, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 3, 7. Jawab: Data sudah diurutkan yakni: 9, 9,, 13, 1, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 3, 7. ( n= 20) Selanjutnya D 6 ditentukan sebagai berikut: D 6 = skor ke = skor ke = skor ke 12,6 D 6 = skor ke ,6 ( skor ke-13 skor ke-12) = ,6 ( 27 25) = ,2 = 26,2 Persentil Serupa dengan cara menghitung kuartil dan desil di atas, persentil ke-i ialah bilangan yang 'dapat dianggap' sebagai data (skor) yang urutan besarnya bernomor i n 1, 0 dengan i = 1, 2, 3,, 99 sehingga persentil ke-i yang dilambangkan dengan P i ditentukan oleh: Statistika-Handout 5 30

6 i P i = skor ke n 1 0 dengan i = 1, 2, 3,, 99 Sebagaimana kuartil dan desil, nilai persentil juga tidak harus terdapat pada data. 5.3 Cara menghitung Kuartil, Desil, dan Persentil Data dalam Daftar Distribusi Frekuensi Berkelompok Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok, kuartil dihitung dengan rumus sebagai berikut. in F Q i = B b + p, dengan i = 1, 2, 3 f dengan Q i : kuartil ke-i B b : Batas bawah kelas Q i yaitu kelas interval yang memuat Q i p : panjang kelas Q i F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas Q i f : frekuensi kelas Q i Contoh 5.3. Tentukan kuartil pertama, kedua, dan ketiga dari data Nilai Ujian Matematika siswa SMP X berikut. Nilai f Jumlah 80 Jawab: Untuk memudahkan perhitungan, pada tabel tersebut dapat ditambahkan kolom frekuensi kumulatif (f kum ) seperti berikut ini. Statistika-Handout 5 31

7 Nilai f f kum Jumlah n Q 1 terletak pada skor ke = skor ke = skor ke 20. sehingga Q 1 terletak pada kelas keempat yaitu kelas [61 70] diperoleh: Jadi, batas bawah = B b = 61 0,5 = 60,5 panjang kelas = p = F = (f kum sebelum kelas Q 1 ) f = 13 (frekuensi kelas Q 1 ) n F Q 1 = B b + p 20 = 60,5 + f 13 = 60, = 60,5 + 7,69 = 68,19 Q 2 terletak pada skor ke 2. n = skor ke = skor ke 0 sehingga Q 2 terletak pada kelas kelima yaitu kelas [71 80] diperoleh: Batas bawah = B b = 71 0,5 = 70,5 panjang kelas = p = F = 23 (f kum sebelum kelas Q 2 ) f = 25 (frekuensi kelas Q 2 ) Statistika-Handout 5 32

8 Jadi, 2. n F Q 2 = B b + p = 70,5 + f = 70, = 70,5 + 6,8 = 77,3 25 Q 3 terletak pada data ke 3. n 3.80 = skor ke = skor ke 60. sehingga Q 3 terletak pada kelas keenam yaitu kelas [81 90] diperoleh: Jadi, Batas bawah = B b = 81 0,5 = 80,5 panjang kelas = p = F = 8 (f kum sebelum kelas Q 3 ) f = 20 (frekuensi kelas Q 3 ) 3. n F Q 3 = B b + p = 80,5 + f = 80, = 80,5 + 6 = 86,5 20 Secara serupa dengan cara menghitung kuartil dari data dalam tabel distribusi frekuensi terkelompok di atas, untuk desil dari data dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok ditentukan oleh: in F D i = B b + p, dengan i = 1, 2, 3,, 9 f dengan D i : Desil ke-i B b : Batas bawah kelas D i yaitu kelas interval yang memuat D i p : panjang kelas D i F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas D i f : frekuensi kelas D i Statistika-Handout 5 33

9 Sedangkan untuk persentil dari data dalam daftar distribusi frekuensi berkelompok ditentukan oleh: in F P i = B b + p 0, dengan i = 1, 2, 3,, 99 f dengan P i : Persentil ke-i B b : Batas bawah kelas P i yaitu kelas interval yang memuat P i p : panjang kelas P i F : Jumlah semua frekuensi kelas sebelum kelas P i f : frekuensi kelas P i Latihan: 1. Tentukan Q 1 dan D dari data berikut: a. 83, 53, 5, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71 b. Nilai Frekuensi Berikut adalah skor tes ujian masuk SMP X: Tabel 1. Skor Tes Ujian Masuk SMP X Nilai F 11,1 20,0 2 20,1 30,0 5 30,1 0,0 8 0,1 50, ,1 60, ,1 70, ,1 80, ,1 90, ,1 0,0 8 Jumlah 112 a. Hitunglah Q3, D7, dan P53 dari data tersebut. b. Bilamana akan diterima 65% dari pendaftar, berapa nilai minimal yang akan diterima? Statistika-Handout 5 3