PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP

Transkripsi

1 E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, ISSN: PEMILIHAN KRITERIA DALAM PEMBUATAN KARTU KREDIT DENGAN MENGGUNAKAN METODE FUZZY AHP JOKO HADI APRIANTO, G. K. GANDHIADI 2, DESAK PUTU EKA NILAKUSMAWATI 3,2,3 Jurusan Mateatika FMIPA Universitas Udayana, Bukit Jibaran-Bali e-ail: 2 3 Abstract The rise of credit card users, ake banks copete to provide a wide range of offers to attract custoers. This study ais to deterine the priority criteria selected custoers for establishent credit cards by using a fuzzy AHP ethod. Method fuzzy AHP is a cobination of the AHP ethod and fuzzy ethod. Fuzzy AHP approach particularly triangular fuzzy nuber approach to the AHP scale should be able to iniize uncertainty for the results obtained are ore accurate. The criteria used for this study is the interest rate, the proo/discount, liit, and annual dues. Based on the steps of calculation of data obtained fuzzy AHP respondents have value CR = 0.049, which eans consistent because it eets the standards set CR < 0.0 and that becae the order of priority are liit, proo/discount, interest rate, and continued with weights of priorities are 0408, 0.28, 0.6, and Keywords: AHP, Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP), Criteria of Credit Card, Consistensy Ratio, Weight Priority. Pendahuluan Mengikuti perkebangan zaan saat ini, aspek finansial yang berkebang pesat dala satu sisi kehidupan asyarakat adalah araknya penggunaan kartu kredit. Kartu kredit erupakan alat pebayaran pengganti uang tunai dan dapat digunakan di tepattepat yang bersedia eneria pebayaran enggunakan kartu kredit yang diiliki oleh orang tersebut (Suyatno, T., dkk. 997). Pada penelitian ini akan dipelajari prioritas kriteria nasabah dala pebuatan kartu kredit di suatu bank. Metode yang digunakan untuk enentukan prioritas tersebut adalah Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP). Fuzzy Analytic Hierarchy Process (FAHP) erupakan salah satu etode yang dipakai untuk endukung keputusan. Metode ini erupakan gabungan dari etode Analytic Hierarchy Process (AHP) dan pendekatan fuzzy khususnya pendekatan triangular fuzzy nuber. Logika fuzzy erupakan sebuah logika yang eiliki nilai kekaburan atau kesaaran (Fuzzyness) antara dua nilai. Pendekatan fuzzy khususnya pendekatan triangular fuzzy nuber terhadap skala AHP diharapkan apu untuk einialisasi ketidakpastian sehingga diharapkan hasil yang diperoleh lebih akurat (Kusuadewi dan Purnoo, 200). Berdasarkan latar belakang asalah, aka yang enjadi ruusan perasalahan dala penelitian ini adalah bagaiana ebangun siste pengabilan keputusan peilihan kriteria dala pebuatan kartu kredit dengan enggunakan etode Fuzzy Analitical Hierarchy Process (FAHP) sebagai alat bantu dala engabil keputusan untuk enentukan prioritas kriteria yang akan dipilih. Mahasiswa Jurusan Mateatika FMIPA Universitas Udayana 2 Staf Pengajar Jurusan Mateatika FMIPA Universitas Udayana 25

2 Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusuawati Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu kredit dengan Menggunakan Metode Fuzzy AHP Tujuan dari penelitian ini adalah untuk ebangun siste pengabilan keputusan sebagai alat bantu dala engabil keputusan untuk enentukan urutan prioritas kriteria yang akan dipilih nasabah dala pebuatan kartu kredit dan enerapakan etode FAHP dala siste pengabilan keputusan studi kasus peilihan kriteria dala pebuatan kartu kredit. Dala penelitian ini, untuk enghindari terlalu luasnya asalah, aka batasan kriteriakriteria yang dipakai dala pebuatan kartu kredit adalah suku bunga, proo/diskon, liit, dan iuran tahunan. Siste pendukung keputusan yang dirancang yaitu enggunakan etode fuzzy AHP. Penelitian ini diharapkan dapat eberikan anfaat sebagai bahan asukan atau inforasi bagi bank penerbit kartu kredit tentang kriteria prioritas nasabah dala pebuatan kartu kredit. Hasil penelitian ini juga beranfaat sebagai acuan pengabilan keputusan dala eningkatkan kuantitas nasabah pengguna kartu kredit. 2. Ulasan Pustaka 2. Analytical Hierarchy Process (AHP) AHP erupakan suatu etode pengabilan keputusan dan suatu teori pengukuran yang digunakan untuk engukur skala rasio, baik dari perbandingan-perbandingan berpasangan diskrit aupun kontinu (Saaty, 987 ). Tahapan-tahapan proses dala etode AHP (Apriyanto, 2008) adalah: a) Mendefinisikan asalah dan tujuan yang diinginkan. b) Mebuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan, kriteria-kriteria dan alternatif-alternatif pilihan. c) Mebentuk atriks perbandingan berpasangan terhadap asing-asing kriteria untuk analisis nuerik.nilai nuerik yang diberikan untuk seluruh perbandingan diperoleh dari skala sapai 9 yang telah ditetapkan, seperti tapak pada Tabel. Tabel. Skala Penilaian Perbandingan Berpasangan Tingkat Definisi Kepentingan Saa penting 3 Sedikit lebih penting 5 Lebih penting 7 Sangat penting 9 Mutlak lebih penting Nilai diantara dua pilihan yang 2,4,6,8 berdekatan Resiprokal Kebalikan Suber: Saaty, T. L. and L. G. Vargas (202) d) Menguji konsistensi hirarki. Jika nilai konsistensi rasio yang dihasilkan tidak eenuhi standar yang ditetapkan yaitu Consistency Ratio (CR) < 0, aka penilaian harus diulang kebali. 2.2 Eigen value dan Eigen vector Jika atriksa berukuran n x n, dapat didiagonalkan dan λ, λ 2,..., λ n erupakan nilai eigen dari A yang eenuhi hubungan λ > λ 2 λ n > 0 Karena atriksa dapat didiagonalkan, vektor eigenv,, v n asing-asing berkaitan dengan eigen λ, λ 2,..., λ n dan ebentuk basis di R n. sehingga sebarang vektor x 0 di R n dapat dituliskan sebagai (Budhi, 995): x 0 = s v + s 2 v s n v n() Jika persaaan () dikalikan dengana, diperoleh Ax 0 = A(s v + s 2 v s n v n ) = s Av + s 2 Av s n Av n = s λ v + s 2 λ 2 v s n λ n v n Dari hasil Ax 0 untuk eperoleh A k x 0 aka dilakukan perkalian dari hasil terakhir 26

3 E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, ISSN: dengan A, hal ini dilakukan berulang-ulang sapai dengan k kali. A k x 0 = s λ k v + s 2 λ 2 k v s n λ n k v n = λ k (s v + s 2 ( λ 2 λ )k v s n ( λ n λ )k v n) (2) Jika k akin besar, nilai ( λ i λ )k akan akin kecil untuk i = 2,...,n, karena λ i λ <. Oleh karena itu, untuk k yang cukup besar pada persaaan (2) kurang lebih akan enjadi A k x 0 s λ k v (3) Persaaan (3) erupakan hapiran dari kelipatan vektor eigen v tersebut, yaitu vektor A k x 0. Vektor A k x 0 erupakan hapiran vektor eigen yang berkaitan dengan nilai eigen terbesar v. Makin besar nilai k akin baik pula hapiran A k x 0 terhadap sebuah vektor eigen dari A. Setelah diperoleh vektor eigenv atau kelipatannya, nilai eigen yang berkaitan dapat dihitung sebagai berikut. Karena Av = λ v, aka atau Av v = λ v v λ = Av v v v Ruus nilai eigen ini disebut ruus pebagian Rayleigh (Budhi, 995). 2.3 Uji Konsistensi dan Indeks Rasio dan FAHP Dengan etode AHP yang eakai persepsi pebuat keputusan sebagai inputnya aka ketidakkonsistenan ungkin terjadi karena anusia eiliki keterbatasan dala enyatakan persepsinya. Berdasarkan kondisi ini, untuk enunjukkan atriks berordo n konsisten dapat diperoleh elalui langkahlangkah berikut ini (Saaty, T, L, and L, G. Vargas, 202): 2. Menentukan nilai Consistency Index yang dapat diperoleh dengan persaaan: dengan, CI = (λ ax n) (n ) CI =Rasio penyipangan (deviasi) konsistensi (consistency index) λ ax = Nilai eigen terbesar dari atriks berordo n N = Ordo atriks Apabila CI bernilai nol, aka pair-wise coparison atrix tersebut konsisten. Batas ketidakkonsistenan (inconsistency) yang telah ditetapkan oleh Saaty (987) ditentukan dengan enggunakan Rasio Konsistensi (CR), yaitu perbandingan indeks konsistensi (CI) dengan nilai rando indeks (RI) yang diperlihatkan pada Tabel 2. Nilai ini bergantung pada ordo atriks n. Dengan deikian, Rasio Konsistensi dapat diruuskan sebagai berikut: CR = CI RI CR = Consistency Ratio RI = RandoIndex Tabel 2. Nilai Rando Indeks (RI) N R I Suber: Saaty, T. L. and L. G. Vargas (202). 49 Bila atriks pair wise coparison epunyai nilai CR <0,00 aka ketidakkonsistenan pendapat dari pengabil keputusan asih dapat diteria dan apabila tidak deikian aka penilaian harus diulang. Jika hasil eenuhi CR < 0,00 aka dilakukan pengubahan bobot penilaian perbandingan berpasangan pada skala AHP ke dala bilangan triangular fuzzy (Chang, D.Y., 992).. Menentukan nilai vektor eigen dan λ ax 27

4 Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusuawati Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu kredit dengan Menggunakan Metode Fuzzy AHP Tabel 3. Fungsi Keanggotaan Bilangan Fuzzy Skala Fuzzy Invers Skala Fuzzy Definisi dengan nilai TF (,, ) (,, ) Saa penting 2 dengan nilai TF (/2,, 3/2) (2/3,, 2) Pertengahan 3 dengan nilai Sedikit lebih (/2, 2/3, ) TF (, 3/2, 2) penting 4 dengan nilai TF (3/2, 2, 5/2) (2/5, /2, 2/3) Pertengahan 5 dengan nilai TF (2, 5/2, 3) (/3, 2/5, /2) Lebih penting 6 dengan nilai TF (5/2, 3, 7/2) (2/7, /3, 2/5) Pertengahan 7 dengan nilai TF (3, 7/2, 4) (/4, 2/7, /3) Sangat penting 8 dengan nilai TF (7/2, 4, 9/2) (2/9, /4, 2/7) Pertengahan 9 dengan nilai Mutlak lebih (2/9 2/9, /4) TF (4, 9/2, 9/2) penting Suber: Chang, D.Y. (992) Selanjutnya diberikan aturan-aturan operasi aritatika triangular fuzzy nuber yang uu digunakan. Misalkan terdapat 2 TFN yaitu: M = (l,, u ) danm 2 = (l 2, 2, u 2 ), berlaku M M 2 =(l +l 2, + 2, u + u 2) M M 2 = (l -l 2, - 2, u - u 2) M M 2 =(l.l 2,. 2, u.u 2) λ M 2 =(λ.l 2, λ. 2, λ.u 2) M = (/ u, /, /l ) Dari atriks triangular fuzzy ditentukan nilai fuzzy synthetic extent untuk setiap kriteria (Chang, D. Y. 996). S i = M j gi j = n i = j = M j gi (4) Setelah itu ebandingkan nilai fuzzy synthetic extent (S i S k). Dari hasil perbandingan nilai fuzzy synthetic extent(s i S k) aka diabil nilai iniunya, yaitu: d l= in V(S i S k) Menghitung noralitas vektor bobot dan nilai iniu dilakukan untuk eperoleh nilai asing-asing kriteria sehingga diperoleh prioritas dari kriteria tersebut. W= (d, d 2,, d n) T Dengan peruusan noralisasinya adalah: d l = d l n i= d i untukl =, 2,..., n (5) 3. Metode Penelitian Pengolahan data pada penelitian ini enggunakan bantuan progra Excel, untuk encapai tujuan penelitian digunakan etode FAHP. Adapun langkah-langkah analisis data dala penelitian ini adalah:. Menyusun kriteria eliputi: suku bunga, proo/diskon, liit, dan iuran. 2. Menyebarkan kuisioner kepada responden dengan skala AHP yang telah ditetapkan enurut Saaty, T, L (987). 3. Menyusun bobot nilai kriteria dari hasil rataan kuisioner yang telah diisi pada atriks berpasangan. 4. Menguji konsistensi hirarki. Jika tidak eenuhi dengan CR < 0,00 aka penilaian diulang dengan perbaikan perbandingan berpasangan. 5. Jika hasil eenuhi CR < 0,00 aka dilakukan pengubahan bobot penilaian perbandingan berpasangan pada skala AHP ke dala bilangan triangular fuzzy. 6. Dari atriks triangular fuzzy ditentukan nilai fuzzy synthetic extent untuk tiap-tiap kriteria dan sub kriteria, dengan enggunakan persaaan (). 7. Mebandingkan nilai fuzzy synthetic extent (S i S k). 8. Dari hasil perbandingan nilai fuzzy synthetic extent aka diabil nilai iniunya, yaitu: d i = in V(S i S k) 9. Menghitung noralitas vektor bobot dan nilai iniu dilakukan untuk eperoleh nilai asing-asing kriteria sehingga diperoleh prioritas dari kriteria tersebut dengan enggunakan persaaan (5). 28

5 E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, ISSN: Hasil dan Pebahasan Berdasarkan identifikasi data yang telah dilakukan dari hasil wawancara keudian disusun enjadi sebuah struktur hirarki yang erupakan tujuan dari peecahan asalah pengabilan keputusan dala penelitian ini yaitu peilihan kriteria dala pebuatan kartu kredit. Kriteria yang telah dipilih adalah suku bunga, proo/diskon, liit, dan iuran tahunan. Selengkapnya dapat di lihat pada Gabar berikut ini Gabar. Struktur Hirarki Kriteria Pada langkah awal penelitian enyebar kuisioner kepada 50 responden yang epunyai kartu kredit. Dari hasil kuisioner dibentuk atriks perbandingan antar kriteria. Dari sini setiap kriteria dicari nilai rataratanya. Selanjutnya nilai rata-rata dibulatkan ke nilai yang endekati skala penilaian perbandingan berpasangan AHP yang terdapat pada Tabel. yaitu a endekati /3 yang erupakan kebalikan dari 3 yang artinya proo sedikit lebih penting dari pada suku bunga b endekati /3 yang erupakan kebalikan dari 3 yang artinya liit sedikit lebih penting dari pada suku bunga c endekati 2 yang artinya suku bunga diantara saa penting dan sedikit lebih penting dari pada iuran tahunan d endekati /3 yang erupakan kebalikan dari 3 yang artinya liit sedikit lebih penting dari pada proo e endekati 3 yang artinya proo sedikit lebih penting dari pada iuran tahunan f endekati 5 yang artinya liit lebih penting dari pada iuran tahunan. Dari perhitungan di atas diperoleh perbandingan berpasangan sebagai berikut: Tabel 4. Matriks Perbandingan Berpasangan A B C D A /3 /3 2 B 3 /3 3 C D /2 /3 /5 Selanjutnya untuk endapatkan λ aksiu, langkah pertaa adalah enghitung nilai vektor eigen yaitu: dengan cara engalikan vektor perbandingan berpasangan untuk seua kriteria sapai encapai nilai tertentu x = x = x = Setelah itu untuk endapatkan nilai vektor eigen dari hasil perkalian terakhir vektor perbandingan berpasangan untuk seua kriteria yaitu dengan enjulahkan setiap 29

6 Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusuawati Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu kredit dengan Menggunakan Metode Fuzzy AHP nilai baris dan hasil penjulahan tersebut dijulahkan kebali keudian setiap eleen dibagi dengan julah tersebut sehingga diperoleh nilai vektor eigennya. Tabel 5. Vektor Eigen A B C D Untuk encari λ aksiu diperoleh dari engalikan hasil perkalian terakhir vektor perbandingan berpasangan untuk seua kriteria dengan vektor eigen dan ebagikan kebali terhadap vektor eigen A k v = λ k v. Maka diperoleh nilai λ aksiu sebagai berikut: x = / /0.265 = / / Jadi, λ aksiu = = 4.3 Karena atriks berordo 4 (yakni terdiri dari 4 kriteria), nilai indeks konsistensi yang diperoleh: CI = λ ax n n = = = Vektor Eigen A B C D Karena CR < 0,00 berarti preferensi responden adalah konsisten, aka perbandingan berpasangan AHP diubah ke dala perbandingan berpasangan fuzzy AHP yaitu sebagai berikut. a) Mebuat atriks perbandingan berpasangan fuzzy yaitu dengan cara enggantikan nilai skala AHP dengan nilai skala bilangan segitiga fuzzy yang terdapat pada Tabel 6 Tabel 6. Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy AHP A B C D l u l u l u l u A /2 2/3 /2 2/3 /2 3/2 B 3/2 2 /2 2/3 3/2 2 C 3/ /2 3 D 2/3 2 /2 2/3 /3 2/5 /2 b) Menghitung nilai fuzzy synthetic extent. n S i = M j gi j M gi j = i = j = Untuk enghitung nilai fuzzy synthetic extent yang pertaa adalah dengan enghitung nilai M j gi = j = ( l j, j, u j ) dengan j = j = j = operasi penjulahan pada tiap-tiap bilangan triangular fuzzy dala setiap baris. Tabel 7. Nilai Fuzzy Synthetic Exten l A,B,C,D A,B,C,D u A,B,C,D 5/2 0/3 9/2 7/2 28/ /2 8 5/6 46/5 9/2 Berdasarkan Tabel 2 Untuk n = 4, aka RI = 0.89, aka: CR = CI RI = =

7 E-Jurnal Mateatika Vol. 3, No. Januari 204, ISSN: Keudian enghitung nilai n i = j = j M gidengan operasi penjulahan untuk keseluruhan bilangan triangular fuzzy dala atriks perbandingan berpasangan. Tabel 8. Julah Fuzzy Synthetic Extent l A,B,C,D A,B,C,D u A,B,C,D A B C D n Jadi untuk nilai j M gi adalah i = j = ( 23, 7.567, 3.5 ) selanjutnya dihitung nilai fuzzy syntethic extent untuk tiap kriteria utaa dengan. S = (2.5, 3.334, 4.5) ( 23, = (0.09, 0.89, 0.333) S 2 = (3.5, 4.667, 6) ( 23, = (0.52, 0.266, 0.444) S 3 = (5, 6.5, 8) ( 23, = (0.27, 0.369, 0.593), ) , ) , ) S 4 = (2.5, 3.067, 4.5) ( 23, = (0.09, 0.75, 0.333), ) Jadi nilai fuzzy syntethic extent untuk tiap kriteria dapat dilihat pada Tabel 9 Tabel 9. Nilai fuzzy syntethic extent untuk tiap kriteria utaa l u S S S S c) Menghitung perbandingan tingkat keungkinan antar fuzzy syntethic extent dengan nilai iniunya. = { Langkah pertaa adalah eperbandingkan nilai setiap fuzzy syntethic extent V(S 2 S ),yaitu: V(S S 2) = V(S S 3) = V(S S 4) = V(S 2 S ) = V(S 2 S 3) = V(S 2 S 4) = V(S 3 S ) = V(S 3 S 2) = V(S 3 S 4) = V(S 4 S ) = V(S 4 S 2) = V(S 4 S 3) =, jika 2 0, jikal u 2 l u 2 ( 2 u 2 ) ( l ) lainnya ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = Setelah didapat nilai perbandingan dari setiap fuzzy syntethic extent lalu diabil nilai iniunya, yaitu: d i = in V(S i S k) untuk k =, 2,, n; k i. d = V(S S 2, S 3, S 4) = in(0.702, 0.392, ) = d 2 = V(S 2 S, S 3, S 4) = in(, 0.688, ) = d 3 = V(S 3 S, S 2, S 4) = in(,, ) = d 4 = V(S 4 S, S 2, S 3) = in(0.94, 0.665, 0.374) =

8 Joko Hadi,A., G.K.Gandhiadi, D.P.E. Nilakusuawati Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu kredit dengan Menggunakan Metode Fuzzy AHP Keudian dilakukan perhitungan bobot dan noralisasi vektor bobot sehingga diketahui nilai bobot kriteria utaa. W = (d, d 2, d 3, d 4) T W = (0.392, 0.688,, 0.374) danw= (d, d 2, d 3, d 4) T dengan d l = d l n i= d i enghasilkan noralisasi vektor bobot antar kriteria utaanya yaitu: W= (0.6, 0.28, 0.408, 0.52) Dari uji konsistensi dapat dilihat bahwa bobot prioritas pada kriteria utaa yaitu liit (d 3), proo/diskon (d 2), suku bunga (d ), dan iuran (d 4), adalah 0.408, 0.28, 0.6, dan Gabar 2. Bobot Prioritas Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu Kredit 5. Kesipulan Berdasarkan hasil yang telah diperoleh pada kasus Peilihan Kriteria dala Pebuatan Kartu Kredit, aka dapat ditarik kesipulan bahwa etode Fuzzy AHP dapat digunakan untuk enentukan bobot prioritas pada asing-asing kriteria. Dari hasil analisis bobot prioritas pada kriteria utaa dengan Fuzzy AHP, kriteria liit epunyai pengaruh paling besar bagi nasabah dala enggunakan kartu kredit sebesar 40.8%, sedangkan proo/diskon sebesar 28%, suku bunga sebesar 6% dan yang terakhir adalah iuran tahunan sebesar 5,2%. Dari elihat hasil total rangking di atas, disarankan kepada bank-bank agar dapat elihat peluang yang lebih baik untuk eberikan penawaranpenawaran dala enarik nasabah untuk ebuat kartu kredit Daftar Pustaka Apriyanto, Agus, 2008, Perbandingan Kelayakan Jalan Beton dan Aspal dengan Metode Analityc Hierarchy Process (AHP) (Studi Kasus Jalan Raya Deak- Godong), Thesis tidak diterbitkan, Searang, Progra Pascasarjana Universitas Diponegoro Budhi, Wono Setya, 995. Aljabar Linier. Jakarta:Graedia Pustaka Uta Chang, D.Y., 992, Extent Analysis and Synthetic Decision, Optiization Techniques and Applications, World Scientific, Singapore, : Applications of The Extent Analysis Method on Fuzzy AHP. European Jurnal of Operational Research, 95, Kusuadewi, Sri dan Hari Purnoo, 200, Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan, Edisi 2, Graha Ilu, Yogyakarta Saaty, T, L, 987, Uncertainty and Rank Order in The Analytic Hierarchy Process. European Journal of Operation Research 32:27-37 Saaty, T, L, and L, G. Vargas, 202. Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process, International Series in Operations Research & Manageent Science, Vol. 75, 2 nd edition. New York: Springer Suyatno, T., dkk Dasar-dasar Perkreditan. Jakarta : PT. Graedia Pustaka Utaa. 32