Oleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM

Transkripsi

1 HNDOUT STTIK 2 Handout ini berisi materi pembelajaran Statika 2, yaitu analisa struktur Rangka atang, menghitung reaksi-reaksi perletakang, menghitung gayagaya batang dan menggambar garis pengaruh akibat beban bergerak Oleh : Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM 1

2 KT PENGNTR Dengan mengucap puji syukur kehadhirat llah SWT, karena hanya dengan rahmatnyalah, buku ajar ini bisa disusun untuk kepentingan sivitas akademika di lingkungan Fakultas Teknik Universitas orobudur di Jakarta. Seperti kita ketahui bersama, bahwa para mahasiswa kita terutama di Fakultas Teknik Universitas orobudur masih sangat tergantung pada uraian atau catatan dari dosen ybs. Meskipun telah banyak buku yang mempelajari tentang Mekanika Rekayasa, bahkan buku tersebut merupakan buku wajib, namun kenyataannya, mahasiswa enggan mempelajarinya, entah karena sulit dimengerti atau karena harga buku mahal. Disamping itu, dalam menilai kelangsungan kegiatan belajar mengajar di Perguruan Tinggi dilakukan evaluasi baik oleh pimpinan unit sendiri yaitu Rektor maupun Lembaga Pemerintah yaitu DIKTI, dimana salah satu unsur yang dinilai yaitu adanya pengembangan metode pengajaran. Untuk itulah, penulis mencoba menyusun bahan ajar Statika 2 / Mekanika Rekayasa 3 Statika ini dengan bahasa yang mudah dipahami disertai contoh-contoh soal dan penerapannya, yang diambil dari bahan-bahan yang diberikan penulis selama mengajar mata kuliah Mekanika Rekayasa, juga disesuaikan dengan silabi serta kurikulum yang berlaku di Fakultas Teknik Universitas orobudur. Dengan selesainya buku ajar ini, tak lupa penulis ucapkan terimakasih kepada rekan-rekan di FT-U serta keluarga tercinta yang mendukung penulisan buku ajar ini. Dan tak lupa penulis sangat mengharapkan kritik dan saran-saran yang membangun dari pembaca, semoga makalah ini bermanfaat. Jakarta, 03 Februari 2017 Penulis, Ir. Wahyu Inggar Fipiana, MM. i

3 DFTR ISI KT PENGNTR.. DFTR ISI. i ii I. PENDHULUN.. 1 I.1. Dasar Teori : Penggunaan Software Microsoft Visio 3 I.1.1. Resultante Gaya-gaya kongruen 3 I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap.. 6 I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap 6 I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap. 8 I.1.3. nalisa Struktur pada balok sederhana.. 9 I Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban tidak sejajar dan tidak setitik tangkap. 9 I Mencari reaksi perletakan pada balok sederhana yang mendapat beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap.. 11 I.2. Materi Statika I.3. Tata Tertib Kuliah 14 II. KONSTRUKSI RNGK TNG III. METOD GRFIS : LUKISN REMON IV. METOD NLITIS : KESEIMNGN TITIK.. 33 V. METOD POTONGN : RITTER.. 35 VI. METOD POTONGN GRFIS : ULMNN 38 VII. KONSTRUKSI RNGK TNG DENGN PERLETKN SENDI-SENDI (STUDI KSUS, UKU : Soewarno).. 43 VIII. GRIS PENGRUH. 49 IX. KONSTRUKSI RNGK TNG RUNG.. 55 TUGS 61 DFTR PUSTK 66 ii

4 PENDHULUN : Yang dibahas di mekanika rekayasa 1 dan 2 diantaranya adalah struktur-struktur seperti tergambar berikut ini : 1

5 Macam2 Tumpuan / Perletakan adalah sebagai berikut : 2

6 I.1. Dasar Teori : PENGGUNN SOFTWRE MIROSOFT VISIO Microsoft Visio (atau sering disebut Visio) adalah sebuah program aplikasi komputer yang sering digunakan untuk membuat diagram, diagram alir (flowchart), brainstorm, dan skema jaringan yang dirilis oleh Microsoft orporation. plikasi ini menggunakan grafik vektor untuk membuat diagram-diagramnya. Visio aslinya bukanlah buatan Microsoft orporation, melainkan buatan Visio orporation, yang diakusisisi oleh Microsoft pada tahun Versi yang telah menggunakan nama Microsoft Visio adalah Visio 2002, Visio 2003, dan Visio 2007 yang merupakan versi terbaru. Visio 2007 Standard dan Professional menawarkan antarmuka pengguna yang sama, tapi seri Professional menawarkan lebih banyak pilihan template untuk pembuatan diagram yang lebih lanjut dan juga penataan letak (layout). Selain itu, edisi Professional juga memudahkan pengguna untuk mengoneksikan diagram-diagram buatan mereka terhadap beberapa sumber data dan juga menampilkan informasi secara visual dengan menggunakan grafik ( Sumber : Wikipedia bahasa Indonesia). Di sini ini akan dijelaskan penggunaan software Microsoft visio untuk menganalisa struktur dengan metoda grafis, yaitu : 1. Mencari resultante gaya-gaya kongruen : besar dan arah resultan 2. Mencari resultante gaya-gaya yang tidak setitik tangkap a. Gaya-gaya sejajar,tidak setitik tangkap b. Gaya-gaya tidak sejajar, tidak setitik tangkap 3. Menganalisa struktur pada struktur statis tertentu (mencari reaksi-reaksi perletakan) a. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur alok sederhana (alok statis tertentu) akibat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap b. Mencari reaksi Perletakan pada Struktur alok sederhana (alok statis tertentu) akibat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap 4. Menganalisa struktur pada konstruksi rangka batang statis tertentu a. Mencari reaksi-reaksi perletakan pada konstruksi rangka batang statis tertentu b. Mencari gaya-gaya batang pada konstruksi rangka batang statis tertentu c. Mencari deformasi titik-titik simpul pada konstruksi rangka batang statis tertentu 1. Metoda welliot 2. Metoda welliot-mohr I.1.1. Resultante gaya-gaya kongruen ontoh : arilah resultante gaya-gaya kongruen berikut ini dengan metoda grafis yaitu metoda polygon gaya! Sumbu Y F2 = 5 ton sudut 135 derajat 135 derajat 30 derajat F1 7 ton sudut 30 derajat F3 4 ton sudut 270 derajat Sumbu X 3

7 Dalam metoda polygon gaya, gaya-gaya digambar menggunakan skala sesuai dengan besar gaya dan juga arah gaya secara berurutan, maka resultante gaya diperoleh dengan menarik garis dari titik awal gambar (bisa dipakai titik O = titik koordinat sumbu kartesian ) ke titik akhir gambar. Langkah langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Membuka software Microsoft visio dengan meng klik gambar, selanjutnya klik file, klik new, klik new drawing (Metric), sebelum mulai menggambar, lakukan setting skala gambar, yaitu dengan meng klik file, klik Page Setup,pilih drawing scale, pilih custom scale 1 cm = 0.5 cm (maksudnya yaitu 1 cm gambar = 0.5 ton gaya),selanjutnya klik ok. Dengan menggunakan skala tersebut maka gaya F1 sebesar 7 ton akan digambar sebagai 14 cm,namun di tampilan gambar di Microsoft visionya akan tetap terbaca 7 cm (cm disini kita maksudkan sebagai ton), namun jika gambar tersebut dicetak, jika kita ukur dengan penggaris sama dengan 14 cm. Penetapan skala ini kita sesuaikan dengan soal dan perkiraan bidang gambar atau sesuai dengan keinginan kita masing-masing, jadi tidak mengikat, ini hanya sekedar contoh. 2. Mulai menggambar gaya-gaya secara berurutan dimulai dari gaya F1=7 ton dengan arah sebesar 30 o terhadap sumbu x, caranya klik Line tool(ctrl+6), selanjutnya mulai menggambar garis dimulai dengan mengklik kiri pada awal garis dan mengakhiri dengan klik kiri pada akhir garis,lalu klik pointer tool untuk membaca panjang garis dan arah garis, misal terbaca, karena belum sesuai dengan F1 =7 ton sudut = 30 o, maka kita geser ujung kanan garis hingga membentuk panjang 7 cm dan sudut 30 o, sebagai berikut : (perlu ketrampilan dan ketelitian dalam menggerakan kursor gambar). tau bisa juga dgn cara klik garis tsb, lalu klik view,pilih size & position window akan muncul data ukuran yang bisa diganti sesuai yang diinginkan yaitu panjang 7 cm, sudut 30 derajat 4

8 Untuk membuat notasi pada gaya, bisa dilakukan dengan mengklik yang sama, kita buat F2 dan F3 sebagai berikut :, selanjutnya dengan cara 3. Setelah masing-masing gaya tergambar, susunlah gambar gaya-gaya tersebut secara berurutan dimulai dari F1, F2 dan terakhir F3, maka akan diperoleh resultan R sebesar ton dengan arah o, seperti terlihat dalam gambar berikut : 5

9 I.1.2. Resultante Gaya-gaya tidak satu titik tangkap Jika sebelumnya kita membahas resultante gaya-gaya yang kongruen atau setitik tangkap, maka kali ini kita akan membahas resultante gaya-gaya yang tidak bekerja pada satu titik tangkap, misalnya gaya-gaya yang bekerja pada sebuah balok atau portal. I.1.2.a. Resultante gaya-gaya sejajar dan tidak satu titik tangkap ontoh : arilah resultante gaya-gaya yang sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar berikut ini : Untuk mencari besar dan arah resultan gaya-gaya sejajar tersebut, langkah-langkahnya sama dengan cara mencari resultan gaya-gaya kongruen, yang berbeda adalah langkah mencari letak resultannya, karena gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada 1 titik tangkap, maka jarak tersebut ditetapkan terhadap 1 titik tertentu misalnya terhadap titik O seperti tergambar. Prinsip yang digunakan yaitu : momen di titik O akibat gaya-gaya F1, F2 dan F3 akan sama dengan momen di titik O akibat gaya resultan. Namun prinsip tersebut lebih jelas jika digunakan penyelesaian metoda analitis, untuk metoda grafis yaitu dibuat bantuan garis-garis kutub. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. buka file Microsoft visio 2007,sebelum mulai menggambar buat dulu skala gambarnya,karena skala gambar hanya berlaku untuk satu jenis garis gambar (apakah garis gambar gaya atau garis gambar jarak), maka kali ini kita tetapkan untuk garis gambar jarak, yaitu kita gunakan drawing scale 1 cm = 0.5 m (atau 1:50), namun untuk skala gaya,kita sesuaikan misalnya kita tetapkan garis gaya yang terbaca panjangnya 5m (berarti panjang garis tersebut 10 cm,jika diukur dengan penggaris) kita maksudkan sebagai garis gaya 50 kg, jadi untuk F1=50 kg akan terbaca 5m, dan F2=30 kg akan terbaca 3m, demikian pula untuk F3=40 kg akan terbaca 4m.Dan hasil gambar soal di atas adalah sebagai berikut : 6

10 2. Selanjutnya adalah menjumlahkan gaya-gaya tersebut terlebih dahulu yaitu menyusunnya secara berurutan dari F1, F2 lalu F3, maka garis gaya yang terbentuk dari titik awal gambar ke titik akhir gambar adalah resultan R=20 kg arahnya ke bawah. 3. Untuk mencari letak resultan R tersebut, buat titik kutub O sembarang asalkan tidak segaris dengan garis kerja gaya 2 F1,F2 dan F3, selanjutnya tarik garis 2 kutub 1,2,3 dan 4 secara berurutan sebagai berikut : Sumbu Y O 1m F1=50 kg 3m 4m F2=30kg F3=40kg F2=30kg F1=50 kg F3=40kg R=20kg Sumbu X letak resultan x =10 m R=20kg Garis kutub 1 dipindahkan arahnya (hanya arah, bukan panjangnya) hingga menyentuk garis kerja F1, selanjutnya garis kutub 2 dipindahkan arahnya dari garis kerja F1 sampai ke garis kerja F2, kemudian garis kutub 3 dipindahkan arahnya dari garis kerja F2 sampai ke garis kerja F3 dan terakhir garis kutub 4 dipindahkan arahnya ke garis kerja F3. Selanjutnya, garis kutub 1 (pertama) dipotongkan dengan garis kutub 4 (terakhir), titik potong kedua garis kutub tersebut merupakan letak gaya resultan ( R ),yaitu berjarak 10 m dari titik O, seperti terlihat dalam gambar. 7

11 P 2 =2 to n 2 m 2 m ontoh lain : I.1.2.b. Resultante gaya-gaya tidak sejajar dan tidak satu titik tangkap arilah resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar berikut ini : P 3=5 to n 45 derajat P 1 = 4 to n 3 m 2 m Langkah penyelesaian untuk mencari resultante gaya-gaya yang tidak sejajar dan tidak bekerja pada satu titik tangkap seperti tergambar di atas sama dengan langkah mencari resultan gaya-gaya sejajar yang tidak berada di satu titik tangkap seperti diuraikan di bab II.2.a. dan hasilnya seperti tergambar berikut ini : 8

12 P2= 2 ton 0.4 mp total 3m 2m P3= 5 ton, sudut -135 derajat 1 2 m 2 m 4 P1 = 4 ton P total ton, angle derajat P1 = 4 ton 2 P2 = 2ton 4 3 O P3 = 5 ton 4 Letak resultan beban-beban tersebut berada di balok sejarak 0.4 m dari titik. I.1.3. nalisa Struktur pada alok Sederhana I Mencari Reaksi Perletakan pada alok Sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap ari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang tidak sejajar dan tidak setitik tangkap, seperti terlihat dalam gambar berikut ini : H 2ton 3 ton 60o V 2m 3.5 m 2.5m V Langkah langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Membuka software Microsoft visio, buat drawing scale,khususnya untuk gaya yaitu 1 cm = 1 ton (dalam software 1 cm = 1 cm, tapi garis yang terorbaca cm disini dimaksudkan sebagai ton), sedang untuk jarak kita sesuaikan misalnya 1 cm = 1 m, jadi panjang garis yang terbaca cm dimaksudkan sebagai m). Selanjutnya gambar balok sepanjang 8 m beserta gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut seperti tergambar berikut : 9

13 ara menggambar gaya P=3 ton dengan sudut 60 o atau jika diukur dari sumbu x gaya P=3 ton bersudut -120 o yaitu menggambar gaya sembarang kemudian klik pointer tool dan putar ujung gaya hingga membentuk sudut -120 o selanjutnya panjangkan gaya tersebut hingga panjangnya sebesar 3 cm ( berarti 3 ton), dalam gambar terlihat panjang gaya ton dengan sudut o,oke tidak bermasalah sudah mendekati, karena memang ini adalah ketrampilan tangan, panjang gaya dan sudut gaya tidak bisa diinput, berbeda dengan software autocad, ini adalah kelemahan software Microsoft visio. 2. Untuk mencari reaksi-reaksi perletakan diawali dengan mencari resultan beban-beban terlebih dahulu, dicari besar resultan dan letak resultan tersebut, langkahnya seperti telah dibahas di ab II.2.b., yang hasilnya yaitu P total sebesar 4.84 ton dengan arah sebesar o, seperti terlihat dalam gambar berikut : 3. Selanjutnya resultan beban tersebut diuraikan kembali menjadi reaksi-reaksi perletakan. Karena 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, sedangkan reaksi perletakannya ada 3 arah yaitu V, H dan V, maka V dan H disatukan dulu menjadi R sedangkan V tetap. Langkahnya yaitu gambar garis kerja P total dan garis kerja V, potongkan kedua garis kerja tersebut, selanjutnya dari titik potong tersebut tarik garis kerja ke titik, itulah garis kerja R, selanjutnya uraikan P total menjadi R dan V, sedangkan R bisa diuraikan lagi menjadi V dan H. Hasilnya yaitu V sebesar ton, V sebesar ton dan H sebesar 1.5 ton. 10

14 I Mencari Reaksi Perletakan pada alok Sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap ari reaksi-reaksi perletakan pada struktur balok sederhana yang mendapat beban-beban yang sejajar dan tidak setitik tangkap, seperti terlihat dalam gambar berikut ini : P1=3ton P2=4 ton P3=2ton 1.5m 2.5m 3m 2m Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut : 1. Mencari resultan beban yaitu P total : besar, arah dan letaknya, caranya sama seperti menyusun gaya-gaya pada contoh soal di awal yaitu I.1.2.a. yaitu menggambarkan secara berurutan gaya-gaya tersebut. 2. Membuat titik kutub 0 sembarang dan menarik garis-garis kutub, ada 3 gaya berarti ada 4 garis kutub. 3. Memindahkan garis-garis kutub tersebut ke garis-garis kerja gaya secara berurutan, yaitu garis kutub 1 sampai menyentuh garis kerja P1, sedang garis kutub 2 dari garis kerja P1 sampai menyentuh garis kerja P2, dan garis kutub 3 dari garis kerja P2 sampai menyentuh garis kerja P3, dan garis kutub 4 lanjutan berkutnya. 4. Selanjutnya menguraikan P total menjadi reaksi-reaksi V dan V, sedangkan reaksi H=0 karena beban-bebannya sejajar dalam arah arah vertikal saja. Untuk mendapatkan nilai V dan V, tarik garis kerja V potongkan garis kerja V tersebut dengan garis kutub pertama (garis kutub 1), kemudian tarik garis kerja V, potongkan garis kerja V tersebut dengan garis kutub terakhir (garis kutub 4). 11

15 2 m 5ton 3m =3ton 5. erikutnya tarik kedua titik potong tersebut menjadi garis penutup/garis pembagi, pindahkan garis pembagi tersebut ke P total, maka akan diperoleh besarnya V dan V, seperti tergambar berikut ini: ontoh2 Uraian Gaya : erbeda dengan menyusun gaya, kalau menguraikan, 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah (untuk bidang), dan 3 arah (untuk ruang), berikut adalah contoh2 uraian gaya dengan menggunakan software mic visio : 5ton =2.8ton F=6ton 2m =5ton F=6ton 1 m 1 m =2.8ton 3m 1m =2.8ton F=4ton =5ton 4m F=4ton 12

16 I.2. Materi Statika 2 (Mekanika Rekayasa 3 Statika ) : Jenis struktur yang akan kita jumpai di mekanika rekayasa 3 Statika adalah seperti tergambar berikut ini: 13

17 Yang akan kita pelajari di mekanika rekayasa 3 statika adalah Struktur Rangka atang seperti modelisasi struktur yang tergambar di atas, jadi semua titik simpul (pertemuan batang) diasumsikan sendi dengan tumpuan sendi rol (KR Statis Tertentu), dan beban-beban diasumsikan hanya bekerja di titik simpul termasuk berat sendiri struktur (beban merata pada batang-batang juga diasumsikan bekerja di titik simpul, dianggap sebagai balok sederhana dengan tumpuan di simpul kiri dan kanan. Materi Statika 2 (Mekanika Rekayasa 3 Statika) yaitu : 1. Menghitung Reaksi-reaksi Perletakan ( Sendi dan Rol) 2. Menghitung Gaya-gaya batang 3. Menghitung garis pengaruh reaksi dan gaya batang akibat beban yang bergerak Sedangkan untuk mencari deformasi yang terjadi pada titik-titik simpul akan dipelajari di Mekanika Rekayasa 4 Statika. I.3. Tata Tertib Kuliah turan untuk mengikuti mata kuliah ini adalah : Mahasiswa harus menyiapkan TK sebagai berikut : 1. Kertas millimeter blok 2. Penggaris segitiga sepasang 3. Pensil 4. Penghapus 5. usur Derajat 6. Kalkulator 7. Laptop yang sudah terinstal software Microsoft Visio dan SP2000 versi student (v7.4) Komposisi Penilaian : Kehadiran 10% Tugas 40% UTS 20% US 30% 14

18 II. 15

19 16

20 17

21 18

22 III. METOD GRFIS :LUKISN REMON Metoda lukisan remona, adalah penyelesaian dengan cara grafis, yaitu menggunakan keseimbangan gaya-gaya di setiap titik simpul dengan membuat lukisan kutub secara berurutan mengikuti arah jarum jam, dimulai dari gaya-gaya yang telah diketahui, kemudian dilanjutkan dengan gaya-gaya yang belum diketahui, hingga membentuk lukisan kutub. Prinsip yang digunakan yaitu menyusun/menjumlahkan dan menguraikan gaya. Gaya-gaya yang sudah diketahui(yaitu:beban-beban yang bekerja) dijumlahkan terlebih dahulu sehingga menjadi satu gaya luar P, selanjutnya gaya luar P tersebut diuraikan menjadi gaya-gaya batang yang bekerja di titik simpul tersebut (gaya dalam). Karena prinsip uraian gaya yaitu 1 gaya hanya bisa diuraikan dalam 2 arah, maka Lukisan remona hanya bisa dimulai dari titik simpul yang terdapat 2 batang yang belum diketahui gaya batangnya, selanjutnya bisa ke titik simpul lain selama terdapat 2 gaya batang yang belum diketahui. Perjanjian arah gaya seperti yang telah dibahas sebelumnya.di titik simpul ; untuk batang tarik, arahnya keluar titik, untuk batang tekan arahnya menuju titik. Setelah lukisan kutub di satu titik simpul selesai, dilanjutkan ke titik simpul berikutnya, perhatikan arah gaya batang akan berbalik arah. Sedangkan untuk gaya-gaya luar termasuk reaksi perletakan arahnya tetap. Lukisan-lukisan kutub tersebut bila digabungkan akan menjadi satu lukisan, disebut lukisan remona. Latihan Soal : P=50 kg 1.5m S O L : Konstruksi Rangka atang Sederhana seperti tergambar, menerima beban P horisontal di sebesar 50 kg. baikan berat sendiri struktur. Ditanyakan : 1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya! 2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja, tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan 2m Penyelesaian : Jika dikerjakan dengan metoda grafis, maka kita harus menggunakan skala, ada 2 skala yang digunakan yaitu : 1. skala gaya : digunakan skala 10 kg = 1 cm 2. skala panjang : digunakan skala 1 m = 2 cm Jika dikerjakan dengan menggunakan microsoft visio maka kita hanya bisa menggunakan 1 skala yaitu skala gaya 1 cm = 10 kg, caranya yaitu dengan mengatur drawing scale : 1 cm = 10 cm (nantinya panjang garis yang kita buat akan terbaca panjangnya dalam cm sudah sesuai dengan besar gaya yang kita maksud dengan satuan kg. Untuk menggambar batang-batangnya, skalanya kita atur 19

23 sedemikian rupa asalkan proporsional dengan panjang batang dalam soal, misalkan untuk batang yang panjang 2 m kita buat sebagai garis yang panjangnya 40 cm (panjang garis yang terbaca di gambar), maka untuk tinggi yang 1.5 m kita buat garis yang panjangnya 30 cm. Gambar reaksi-reaksi perletakan V, H dan V, kita buat permisalan sembarang karena belum diketahui hasilnya, sehingga terlihat bahwa ada 6 gaya yang tidak diketahui, yaitu gaya-gaya batang, dan serta reaksi-reaksi V,H dan V. Hasil gambarnya dengan menggunakan Microsoft visio adalah sebagai berikut : P=50kg 1.5m H V V 2m Untuk menyelesaikan reaksi-reaksi dan gaya-gaya batang tersebut, bisa dimulai dari titik simpul dimana terdapat gaya gaya yang tidak diketahui ada 2 yaitu bisa dimulai di titik, karena hanya ada 2 gaya batang yang tidak diketahui yaitu dan, jika menggunakan arah jarum jam maka urutannya adalah : P, dan, bisa dilihat di gambar 1) : + - 1) DI,URUTN RH JRUM JM : P,, = KG = KG P=50kg hasilnya arahnya ke kiri atas (menuju titik ), jadi batang TEKN, sedang arahnya ke kiri bawah (menjauhi titik ), jadi hasilnya batang TRIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik, dengan urutan arah jarum jam urutannya adalah :,V dan, namun arah terlebih dahulu harus dibalik menjadi kanan bawah, karena untuk di titik, jika batang TEKN maka arahnya menuju (arah kanan bawah), bisa dilihat di gambar 2) : + 2) DI :,V, V = 37.5 KG KE TS = +25 KG - V hasilnya V ke atas dan ke kiri (menjauhi titik ), jadi batang TRIK. Selanjutnya kita kerjakan di titik, dengan urutan arah jarum jam : (,,V dan H), namun arah dan harusdibalik dulu arahnya, hasilnya V ke bawah dan H ke kiri, bisa dilihat di gambar 3) : 20

24 3) DI :,,V,H V = 37.5 kg ke bawah dan H = 50 kg ke kiri + + V Jika penggambaran gaya-gayanya digabung menjadi satu, arah gaya-gaya batang tidak perlu diberi tanda arah panah, cukup menggunakan notasi (+) untuk tarik dan notasi ( ) untuk tekan, gabungan gambar tersebut dinamakan lukisan remona, terlihat di gambar 4) : 4) lukisan cremona + H + R - V V P=50kg H Reaksi- reaksi perletakan V, H dan V, bisa juga dicari secara langsung, namun V dan H kita gabungkan dulu dalam 1 arah yaitu sebagai R, sehingga beban P bisa kita uraikan dalam 2 arah yaitu V dan R, caranya yaitu beban P kita potongkan dulu dengan garis kerja V, selanjutnya dari titik potong tersebut kita tarik ke, itulah garis kerja R, hasilnya adalah sebagai berikut : P=50kg H H Gk R Gk V 1.5m V R V V V P=50kg 2m 21

25 1.5m Latihan soal : Selesaikan konstruksi rangka batang berikut ini, dengan cara grafis. P1=3 ton 1 P2=6 ton P3=6 ton P4=3 ton 2 D E F G Penyelesaian : 3 m 3 m 3 m Mencari reaksi reaksi perletakan : Karena akan diselesaikan secara grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis, seperti tergambar berikut ini : 22

26 1.5m P1=3 ton 1 P2=6 ton P3=6 ton P4=3 ton R=9ton m 3 m 3 m R=9ton SKL JRK 1M = 1M SKL GY 1M = 1 TON garis penutup I R= 9cm = 9ton II IV V R III P1 I II P2 III garis penutup R=9cm=9ton O R=9ton IV V P3 P4 23

27 Mencari gaya-gaya batang : Dimulai dengan membuat lukisan kutub di titik simpul, yaitu R,P1 kemudian S1 dan S4. Diperoleh, S1= -6ton(tekan, karena arahnya menuju titik ) dan S4= ton(tarik, karena arahnya menjauhi titik ). SKL GY 1M = 1 TON R=9ton -1=-6ton P1 +4 = 8.485ton Selanjutnya dibuat lukisan kutub di E, dimulai dari S4 (perhatikan, arah gaya S4 menjadi berbalik arah dengan gambar lukisan kutub di ), kemudian S5 dan S10, diperoleh S5= ton(tekan, karena arahnya menuju titik E) dan S10=+12ton(tarik, karena arahnya menjauhi titik E). -5 = ton +4 = 8.485ton +10= +12ton 24

28 Selanjutnya dibuat lukisan kutub di, dimulai S5,S1,P2, kemudian S2 dan S6, diperoleh S6=0 dan S2= -12ton(tekan). -1=-6ton -5=-8.485ton P2 6= 0ton -2=-12ton Selanjutnya, dibuat lukisan kutub di titik F, dimulai dari S10, S6 kemudian S7 dan S9, karena simetris maka S7=S6=0 dan S9=S10=+12ton(tarik). 6= 7=0ton +10=+12ton +9=+12ton Selanjutnya,karena simetris, S3=S1=-6ton(tekan), S8=S5=-8.485ton(tekan) dan S11=S4=+8.485ton(tarik). 25

29 Jika lukisan-lukisan tersebut digabungkan akan menjadi lukisan remona seperti tergambar berikut ini. SKL GY 1M = 1 TON R=9cm=9ton -1 = -6ton P1-5 = ton 6= 0ton / 7=0ton +4 = 8.485ton P2 +10= +12ton/-2=-12ton / +9=+12ton R=9cm=9ton -8 = ton +11 = ton -3 = -6ton P3 P4 26

30 ontoh-contoh lain : 1) G P3=900kg P2=900kg P4=900kg 2m F H 4m P5=900kg P1=900kg D E P6=300kg P7=300kg P8=300kg 3m 3m 3m 3m V +F +EH -FD -HD -GD -GD -F +D + +DE -H JDI NILI MSING-MSING GYNY: +V=+V= kg - F=- H= ,10kg +=+D=+DE= kg - GH=- FG= ,33kg - FD=- HD= ,67kg +F=+EH= + 300kg - GD= kg Note : Tanda +, pertanda batang tertarik Tanda, pertanda batang tertekan -GH -FG -FG -GH P1 P2 P3 P8 P4 P5 V V=700kg V=700 kg P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 27

31 2) 1m 2m P1=2t H H H D DE HD D P2=2t GD D GE P3=2t FE E G G GF F F Ptotal E P1=2t Ptotal P2=2t P3=2t H=2t R V=1t R Ptotal Gr kerja R V=3ton V=3ton 2m 2m 2m Gr kerja V Gr kerja P2-3 Mencari Reaksi-Reaksi Perletakan 28

32 P1=2t H H H D DE HD D P2=2t GD GE P3=2t FE E G GF F G F R D E V=3ton H=2t R V=1t Ptotal 2) di H HD=0 +H +H 1) di +H -D P1=2t -D H 3) di V=3ton +G R 5) di G 4) di D -GE +GD +GF +G +GF +G +GD -D -DE -D P2=2t 6) di E 7) di FE=0 -GE -DE +F -E V=3ton P3=2t -E Mencari gaya-gaya batang 29

33 3) P2=4ton 1.5m P3=6ton 1.5m P4=4ton P1=3 ton -D -D P1=3 ton -=-7 - R R +E -DE +E E Ptotal V=9 2m V=9 V=5 Ptotal R P2=4ton P3=6ton P4=4ton -DE +E= =-7 -D=-7.5 -D P1=3 ton P2=4ton P3=6ton H=3 E= E -D V=9 P4=4ton 30

34 4) 500 kg 500 kg 1000 kg D kg kg E 0 kg kg V=1000 kg 3 m 3 m D= kg DE = kg kg kg -1000kg E = kg V=1000 kg 500 kg V = 1000 kg = kg 1000 kg 2 m 2 m E = 0 kg 500 kg 1000 kg 500 kg V = 1000 kg = kg V = 1000 kg E = kg D=-750kg V = 1000 kg 500 kg 31

35 5) H P total=8 TON R V garis kerja R H 2ton D 4ton E 2ton Gr kerja H P total=8 TON 4m 3m 3m R P1 P2 P3 +D +DE -E -D + H = - 6ton =0 eban : P1 = 2ton P2 = 4ton P3 = 2ton Reaksi-Reaksi Perletakan : R = 10 ton (V=8 ton dan H=6 ton) H = 6 ton Gaya-gaya atang : = 0 D= - 4ton D= +DE= +1,5ton = - 6ton E= - 2,5 ton = +7,5ton Note : Tanda +, pertanda batang tertarik Tanda -, pertanda batang tertekan 32

36 IV. METOD NLITIS : KESEIMNGN TITIK Latihan Soal : P=50 kg 1.5m S O L : Konstruksi Rangka atang Sederhana seperti tergambar, menerima beban P horisontal di sebesar 50 kg. baikan berat sendiri struktur. Ditanyakan : 1) Hitung Reaksi-Reaksi Perletakannya! 2) Hitung gaya-gaya batang yang bekerja, tentukan gaya batang tersebut Tarik atau Tekan 2m Penyelesaian : Reaksi- reaksi perletakan V, H dan V, serta gaya-gaya batang, dan jika dicari secara analitis, maka digunakan persamaan keseimbangan statika,misalkan kita akan mencari reaksi-reaksi terlebih dahulu, maka kita gunakan persamaan sebagai berikut : Momen di = 0 Momen di = 0 gaya-gaya arah vertikal atau Fz = 0 gaya-gaya arah horisontal atau Fx = 0 Kita misalkan dulu arah reaksi-reaksinya sebagai berikut : P=50kg 1.5m H V V gaya-gaya arah horisontal atau Fx = 0 : P + H = H = 0 H = -50 kg (ke kiri) Momen di = 0 : +(P x 1.5m) (V x 2m) = 0 +(50 x 1.5) 2V =0 V = +75/2 = kg (ke atas) 2m 33

37 Momen di = 0 : +(P x 1.5m) + (V x 2m) = 0 +(50 x 1.5) + 2V =0 V = -75/2 = kg (ke bawah) Karena reaksi-reaksi sudah ketemu, maka untuk menghitung gaya-gaya batang bisa dimulai di titik simpul mana saja karena di semua titik terdapat 2 gaya yang tidak diketahui. Di titik, ada 2 gaya yang tidak diketahui yaitu dan, gaya-gaya tersebut kita misalkan tarik terlebih dahulu, sedangkan gaya-gaya yang sudah tahu digambar sesuai arahnya yaitu V ke bawah, dan H ke kanan, selanjutnya masing-masing gaya diuraikan dalam arah x dan z, sebagai berikut : z H=50kg x V=37.5kg Fz = 0 : z V = 0 : kg = 0 : = 13 3 Fx = 0 : - H + + x = 0 : - 50 kg = 0 : - 50 kg + + x kg = 0 : = + 25 kg (TRIK) Selanjutnya, bisa dikerjakan di titik : x 37.5 kg = kg (TRIK) x 37.5 kg = 0 z x =25kg V=37.5kg Fx = 0 : - x = 0 : - 25 kg = 0 : = -25 x 13 2 = kg Hasilnya, sama dengan penyelesaian cara grafis. 34

38 4m V. METOD POTONGN:RITTER Dengan menggunakan metoda keseimbangan titik serta metoda remona, bisa dicari semua gaya-gaya batang, namun harus dimulai dari titik simpul dimana terdapat dua batang yang belum tahu gayanya, yang biasanya adalah di titik simpul ujung. agaimana bila ingin mengetahui gaya batang yang berada di tengah-tengah, misalnya untuk cek pada batang-batang tertentu saja? dakah cara yang lebih praktis? Yaitu dengan menggunakan metoda potongan atau disebut metoda Ritter. Selain itu pada konstruksi-konstruksi rangka batang tertentu, dimana denagn menggunakan metoda keseimbangan titik atau remona menemui kesulitan, misalnya tidak terdapat titik simpul yang hanya mempunyai dua batang yang tidak diketahui gayanya. ontohnya pada Konstruksi-konstruksi rangka batang berikut ini. P 1) 3) P2=4t E D F P1=2t P3=6t 2m 2m 2m 2m P1=2t P2=4t D G 2) 1m 1m 1.5m 1.5m 2m E P F 2m D P P G H 2m I P J K 2m P L 2m P N M 2m 2m 2m E F G H I J K 2m 2m 2m 2m Pada konstruksi rangka batang no.1) dan 2), metoda keseim-bangan titik maupun remona tidak bisa dilakukan dititik manapun karena selalu ada lebih dari dua batang yang tidak diketahui. Sedangkan pada konstruksi rangka batang no.3), keseimbangan titik maupun remona hanya bisa dilakukan di titik dan, selanjutnya tidak bisa diteruskan lagi. 35

39 Untuk itu, diterapkan metoda lain, yaitu metoda potongan:ritter. Dalam metoda Ritter, konstruksi dipotong menjadi 2 bagian yang sama sekali terlepas, kemudian dicari keseimbangan di setiap potongan dengan menggunakan keseimbangan statika yaitu M=0, V=0 dan H=0. Dalam melakukan potongan, usahakan batang-batang yang terpotong minimal 3 batang, dengan catatan dua batang bertemu di satu titik. isa juga 4 batang yang terpotong, asalkan 3 batang bertemu di satu titik. Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang no.1) yaitu bisa dilakukan potongan yang memotong batang E,DE dan. Dengan menggunakan ME=0 baik memakai potongan sebelah kiri maupun sebelah kanan, maka gaya batang bisa dicari, selanjutnya,bisa diteruskan dengan menggunakan metoda keseimbangan titik atau cremona di titik. Sama dengan metoda keseimbangan titik, arah gaya-gaya yang belum diketahui, selalu dimisalkan tarik (arahnya menjauhi titik simpul), bila ketemunya negatip berarti batang tekan, bila ketemu positip berarti batang tarik. Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut : 1) E P2=4t G DEv E DE E DEh D F 4m D H=0 P1=2t P3=6t P1=2t V=5ton V=7ton V=5ton 2m 2m 2m 2m Reaksi-reaksi perletakan, dicari seperti biasa, yaitu : H=0 H=0 M=0 Vx8m-P1x6m-P2x4m-P3x2m=0 8V-2tx6m-4tx4m-6tx2m=0 8V-40tm = 0, V=5t ke atas V=0 V+V-P1-P2-P3=0 5t+V-2t-4t-6t=0, V=7t ke atas Selanjutnya KR dibuat potongan yang memotong batang, E dan DE seperti tergambar.pada salah satu potongan, misalkan 36

40 potongan sebelah kiri, digambarkan semua gaya-gaya yang bekerja di potongan tersebut, perhatikan arah-arah gaya batang DE, E dan dimisalkan tarik terlebih dahulu. Selanjutnya, dibuat keseimbangan pada potongan tersebut. Karena gaya batang E dan DE bertemu di titik D, maka kita buat persamaan ME=0, maka akan diperoleh gaya batang. E E 2m V=5ton D P1=2t 4m DEv DE DEh 2m ME=0 Vx4m-P1x2m-x4m=0 5tx4m-2tx2m-x4m=0, =+4ton (tarik) Sedangkan gaya batang E dan DE, bisa dicari dengan persamaan statika yang lain yaitu V=0 dan H=0. V=0 V-P1+DEV=0 5ton-2ton+(1/ 2)DE=0 DE=-3 2ton=-4.3ton(tekan) H=0 +DEH+E=0 4ton+(1/ 2)DE+E=0 4ton+(1/ 2).(-3 2)ton+E=0, E=-1ton(tekan) 37

41 VI.METOD ULLMNN Metoda ullmann adalah sebuah cara irisan/potongan seperti juga metoda Ritter, namun memakai cara lukisan gaya/grafis. ara ini biasanya dipakai untuk memeriksa lukisan cremona atau bila lukisan cremona mengalami kesulitan, misalnya di titik simpul berikutnya terdapat lebih dari dua gaya yang akan dicari. Untuk konstruksi rangka batang no.1, di atas, coba diselesaikan dengan metoda ullmann. Prinsipnya sama, yaitu membuat keseimbangan gaya dalam tiap potongan, misalnya digunakan potongan kiri. Tentunya, reaksi-reaksi perletakan harus dicari terlebih dahulu. Karena digunakan metoda grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Setelah reaksi-reaksi perletakan ketemu, maka dipotongan kiri kini terdapat 5 gaya, yaitu 2 gaya telah diketahui (V dan P1) dan 3 gaya belum diketahui (E,DE dan ). V dan P1 bisa dicari resultannya, selanjutnya resultan tersebut diuraikan ke dalam 3 gaya:de,e dan. DE dan E bertemu di titik E, maka bisa dianggap satu gaya saja yaitu EX(EX=DE+E) dan garis kerjanya melalui titik E. Sedangkan garis kerja gaya sudah jelas yaitu mendatar sepanjang.maka resultan gaya R(R=V+P1) bisa diuraikan ke dalam dua arah yaitu EX(EX=DE+E) dan. aranya, yaitu garis kerja resultan gaya R, dipotongkan dengan dengan garis kerja, yaitu memotong di titik X (lihat gambar berikut), kemudian dari titik X ditarik garis ke titik E, itulah garis kerja gaya EX(EX=DE+E), maka EX dan bisa dicari. Setelah EX ketemu, diuraikan kembali menjadi DE dan E. Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut! 38

42 4m P1=2t P2=4t P3=6t 1) P2=4t E G E E D P1=2t F P3=6t R=V+P1 D P1=2t garis kerja EX=DE+E DE V=5ton V=7ton 2m 2m 2m 2m 1 penutup X I H=0 V=5ton R=V+P1 garis kerja V=5ton 2 III 1 II 2 III 1 II -E=-1t -DE=-4.3t EX=DE+E garis kerja EX=DE+E +=+4t R=V+P1 4 penutup V=7ton I 3 o 2 III

43 ontoh lain penerapan metoda ullman : Pada konstruksi rangka batang berikut ini, akan dicari gaya batang 2,9 dan 10 dengan metoda ullmann. P2=4ton 1 P1=3ton 2 D P3=3ton E F G 4m 4 m 4 m Penyelesaian : Mula-mula dicari reaksi-reaksi perletakan terlebih dahulu, karena metoda ullman adalah metoda irisan/potongan grafis, maka reaksi perletakan juga dicari secara grafis. Yaitu dengan menggunakan garis-garis kutub yang berwarna biru, maka diperoleh R=5ton dan R=5ton. Selanjutnya dengan membuat potongan di batang-batang 2,9 dan 10, kita mencari keseimbangan gaya di masing-masing potongan. Disini kita menggunakan potongan sebelah kiri, dimana terdapat gaya R, P1, gaya batang 2,9 dan 10. R dan P1 adalah gaya-gaya yang sudah diketahui, dan bisa dijumlahkan menjadi satu resultan yaitu R+P1, sedang S2,S9 dan S10 adalah gaya-gaya yang belum diketahui.karena gaya batang yang belum diketahui ada tiga batang yaitu S2,S9 dan S10, maka dua batang kita satukan terlebih dahulu, yaitu batang 2 dan 9, dan garis kerja S2+S9 adalah melewati titik D,sedang garis kerja gaya S10 sudah jelas. Maka R+P1 diuraikan menjadi dua gaya yaitu S2+S9 dan S10 (lihat garis-garis kutub sebelah kiri yang berwarna hijau). Selanjutnya setelah S2+S9 ketemu, diuraikan lagi menjadi S2 dan S9. Hasilnya, yaitu: S2= -5.8ton (tekan) S9= -0.8ton (tekan) S10= +6 ton (tarik) Untuk jelasnya, perhatikan gambar berikut : 40

44 P1 P2 P3 Mencari reaksi perletakan dengan cara grafis : P2=4ton 1 P1=3ton D P3=3ton E 4 4 2m 3m R=5ton F G 4m 4 m 4 m penutup R=5ton R R penutup Selanjutnya, dibuat potongan yang memotong batang 2,9 dan 10. Dengan menggunakan potongan sebelah kiri yaitu terdapat 5 gaya:2 gaya telah diketahui yaitu R dan P1 dan 3 gaya yang belum diketahui yaitu S2, S9 dan S10. Mula-mula R dan P1 dicari resultannya dan letaknya, yaitu yang bergaris kerja biru (vertikal) di sisi kiri.mula-mula S2+S9 dianggap satu gaya dulu yaitu garis kerjanya melalui titik D,sedang garis kerja S10 sudah jelas (horisontal) maka garis kerja R+P1 dipotongkan dengan garis kerja S10 diperoleh titik X, maka garis kerja S2-9 adalah di XD, selanjutnya bisa didapat S2-9 dan S10.Setelah S2-9 ketemu, diuraikan kembali menjadi S2 dan S9. 41

45 P1 Mencari S2,S9 dan S10 : 1 P1=3ton 2 D S2 S9 5 2m 3m X 9 F S10 R+P1 4m 4 m R 2 3 R+P1 R=5ton S9 1 S 2-9 S2 R+P1 S10 S10 = +6 ton tarik S2 = -5.8 ton tekan S9 = -0.8 ton tekan 42

46 VII. KONSTRUKSI RNGK TNG DENGN PERLETKN SENDI-SENDI (uku : Soewarno) Konstruksi rangka batang seperti tergambar di bawah ini, mendapat beban angin kiri yang arahnya tegak lurus bidang G. ari reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang! P3 = 3 ton P2 = 6 ton G F H 6 m P1 =3 ton 3m D E 4 m 4 m 4 m 4 m Penyelesaian : a. Mencari Reaksi-reaksi perletakan : Pada prinsipnya, mencari reaksi perletakan bisa disederhanakan, yaitu dengan asumsi;beban arah horisontal dibagi secara sama untuk dua perletakan sendi dan sendi, sehingga H=H. ara mencari reaksi perletakan secara grafis, mula-mula dianggap roll terlebih dahulu, sehingga didapatlah V dan R(R=V+H), selanjutnya reaksi H dibagi dua sama menjadi H dan H, maka didapatlah R(V+H) dan R(V+H). 43

47 V P3 = 3 ton G P2 = 6 ton F H 6 m P1 = 3 ton 3m R=7ton D E R=7 ton 4 m 4 m 4 m 4 m P1 P2 P3 V R R H=H H=H R b.mencari gaya-gaya batang dengan lukisan remona : Mula-mula dibuat lukisan kutub di titik simpul,dengan menggunakan urutan penggambaran gaya searah jarum, seperti tergambar berikut ini,yaitu dimulai dari R,P1,selanjutnya gaya yang akan dicari yaitu F dan, akan diperoleh gaya batang F=-5ton(tekan) dan = +6.6ton(tarik). 44

48 P1 -F=-5ton R=7ton +=+6.6ton Selanjutnya lukisan kutub dibuat di titik, perhatikan arah gaya sekarang ke kiri, karena tarik, jika di simpul, arah ke kanan, disimpul, arah ke kiri, akan diperoleh F=0 dan D== +6.6ton (tarik). F=0 + +D Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik F, dimulai dari F,-F, P 2 selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu FG dan FD. Ternyata FG=- 4.2ton(tekan) dan FD=-6.2ton(tekan). -F=-5ton P2 F=0 -FD=-6.2ton -FG=-4.2ton Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik G, dimulai dari - FG,P3 selanjunya dua gaya yang akan dicari yaitu GH dan GD. Ternyata GH=-6.4ton(tekan) dan GD=+2ton(tarik). +GD=+2 t -FG=-4.2 t -GH=-6.4 t P3 Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik D,dimulai dari +D,-FD,+GD, selanjutnya dua gaya yang akan dicari yaitu DH dan DE. Ternyata DH=0 dan DE=+1.7ton(tarik). DH=0t +D -FD=-6.2ton +DE=+1.7t +GD=+2 t Selanjutnya, lukisan kutub dibuat di titik E, dimulai dari +DE, dilanjutkan dua gaya yang akan dicari yaitu EH dan E. 45

49 P1 Ternyata EH=0 dan E=+1.7ton(tarik). EH=0t +DE=+E=+1.7t Selanjutnya dititik terakhir,yaitu dititik simpul, ter-nyata H=-GH=-6.4ton(tekan), namun terlihat lukisannya sedikit meleset,tidak persis tertutup, tapi masih bisa diterima, hal ini karena kekurang-telitian dalam menggambar saja. +E=+1.7t -H=-GH=-6.4 t R Lukisan-lukisan kutub di titik-titik simpul tersebut, bila digabungkan akan menjadi sebuah lukisan gaya yang dinamakan lukisan remona seperti tergambar di bawah ini. -F F=0 +=+D -FD=-6.2ton R=7ton +GD P2 EH=0t +DE DH=0t +E -FG -GH=-H R P3 46

50 atatan : sumsi bahwa reaksi H dan H adalah sama sebenarnya tidaklah tepat, seharusnya H H, Jika digunakan software SP2000vstudent, hasilnya adalah sebagai berikut : Langkah langkah analisa struktur KR dengan Sap2000vstudent adalah : 1. uka Program SP2000 vstudent,klik File, New Model, pilih satuan ton,m,buat grade sesuai bentuk gambar KR yaitu 2. Selanjutnya buat gambar batang-batang dengan menggunakan pointer dengan diawali klik kiri dan diakhiri klik kiri juga, untuk memutus pointer garis dengan klik kanan. uat juga tumpuannya, caranya klik titik di tumpuan kemudian klik pointer, pilih sendi untuk di tumpuan dan pilih rol untuk di tumpuan. 3. Selanjutnya buat beban-beban, di sap2000 input beban hanya bisa dalam arah x,y dan z, sehingga beban-beban angin tersebut kita uraikan dulu dalam arah x dan z sebagai berikut : P1 diuraikan menjadi P1x=1.8ton dan p1z=-2.4t, P2 diuraikan menjadi P2x=3.6ton dan P2z=-4.8t, dan P3 diuraikan menjadi P3x=1.8ton dan p3z=-2.4t. 4. Selanjutnya dilakukan analisis struktur, dengan mengabaikan berat sendiri struktur dan menganggap batang-batang adalah sendi-sendi yaitu dengan merelease batang-batang dan membuat berat sendiri struktur = Hasilnya reaksinya adalah sebagai berikut : V=5.85 ton ke atas, H=0.3 ton ke kanan V=3.75 ton ke atas, H=7.5 ton ke kiri hasil tersebut berbeda jauh dengan asumsi di atas, sehingga asumsi di atas (H=H) tidak benar. 47

51 Untuk penyelesaian konstruksi rangka batang dengan tumpuan sendi-sendi harus diselesaikan secara statis tak tentu, yang tidak dipelajari di materi mr3 statika ini. Hasil reaksi-reaksi perletakan : Gaya-gaya batangnya : 48

52 3 VIII. GRIS PENGRUH Garis pengaruh gaya batang pada Konstruksi Rangka atang, sama juga dengan garis pengaruh pada balok atau portal. Yaitu besarnya gaya batang akibat beban 1 satuan yang bergerak. Untuk mencari garis pengaruh gaya batang, metoda yang digunakan adalah metoda Ritter. Untuk jelasnya, perhatikan contoh soal berikut, yang diambil dari soal KR no. 2 pada Konstruksi Rangka atang Kompleks. G P1=4t I J P2=3t L N O 2 H 1 K M P 4 E F 6m 5 D 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m Ditanyakan : a) Pada KR di atas, akibat beban 1 satuan kebawah yang bergerak di atas, hitung dan gambar garis pengaruh batang IE, IK,JK,EK dan D! b) kibat beban P1=4ton di I dan P2=3ton di, hitung gaya batang IE,IK,JK,EK dan D dengan menggunakan garis pengaruh! Penyelesaian : a) Karena batang 1,2,3,dan 4 merupakan KR anak dari KR E, maka batang 1,2,3 dan 4 hanya mempunyai nilai bila terdapat beban di, bila beban ada di, maka batang1,2,3 dan 4 akan bernilai nol. Sedangkan untuk batang 5, adalah bagian dari KR induk. Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. 49

53 bergerak G I J 2 H K 4 1 V=0.75 E V=0.5 V=0.25 garis pengaruh V V=0.25 V=0.5 V=0.5 1 garis pengaruh V -0.5 garis pengaruh S3 5/6 5/12 5/12 garis pengaruh S4 5/6 garis pengaruh S garis pengaruh S1 Garis Pengaruh S3 : Untuk mencari garis pengaruh S3 dibuat potongan di titik simpul J, sebagai berikut : 50

54 IJ J P=0.5 I P=0.5 J S3=-0.5 S3=-1 K Dari potongan tersebut terlihat bahwa S3 hanya mempunyai nilai bila beban berada di IJ, di luar itu S3=0. Untuk P=1 di J, S3=-1, untuk P=1 di tengah-tengah IJ,S3=-0.5 begitu juga untuk P=1 di tengah J. Sedangkan untuk P=1 di I dan, S3=0. Garis pengaruh S4 dan S2 : Untuk P=1 di G,V=0.75,gunakan potongan kiri : G I S2H JI 0.75 H S2V S2 S4 3m S4V 4 4m E S4H MI=0 0.75x4m 1x2m S4Hx3m =0 3-2-(4/5)S4x3m =0 S4= 5/12 V= S2V+S4V = (3/5)S2+(3/5)(5/12) =0 S2=0 Untuk P=1 di I,V=0.5,gunakan potongan kiri : G I S2H JI 0.5 H S2V 2 S4 3m S4V 4m E 4 S4H 51

55 1 MI=0 0.5x4m S4Hx3m =0 2 (4/5)S4x3m =0 S4=5/6 V= S2V+S4V =0-0.5-(3/5)S2+(3/5)(5/6) =0 S2=0 Untuk P=1 di J,V=0.25,gunakan potongan kiri: G I S2H JI 0.25 H S2V S4V 2 S4 3m 4m E 4 S4H MI=0 0.25x4m S4Hx3m =0 1 (4/5)S4x3m =0 S4=5/12 V= S2V+S4V = (3/5)S2+(3/5)(5/12) =0 S2=5/6 Untuk P=1 di dan S4=0,S2=0 Garis pengaruh S1 : Menggunakan potongan di titik simpul E sbb. : S1 S4v S4 EH EHv EHh E S4h H=0 -EHH + S4H =0 -(4/5)EH+(4/5)S4 =0 EH=S4 V=0 EHV + S4V + S1 =0 (3/5)EH+(3/5)S4 +S1 =0 (6/5)S4+S1 =0 S1= -(6/5)S4 Garis Pengaruh S5 : Untuk mencari garis pengaruh S5, dibuat potongan yang memotong batang J,K dan S5 sebagai berikut, garis pengaruh R dan R, biasa seperti pada balok : 52

56 P=1 P=1 berjalan G I J J L N O K R H K M P R E F 6m S5 D 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m R=1 R=0.75 R=0.5 Garis pengaruh R R=0.25 R=0.5 R=0.75 R=1 Garis pengaruh R +5/6 +5/12 +5/12 Garis pengaruh S5 Untuk P=1 di I, R=0.75,dengan menggunakan potongan kiri : G I J J K R=0.75 H K E 6m D S5h 2m 2m 2m 2m S5v S5 M=0 0.75x8m - 1x4m S5Hx6m =0 6 4 (4/5)S5x6m =0 2-(24/5)S5 =0 S5=5/12 53

57 P=1 Untuk P=1 di, R=0.5,dengan menggunakan potongan kiri : G I J J K R=0.5 H K E 6m D S5h 2m 2m 2m 2m M=0 0.5x8m S5Hx6m =0 4 (4/5)S5x6m =0 4-(24/5)S5 =0 S5=5/6 S5v S5 Sedangkan untuk P=1 di dan, jelas S5=0 b) Untuk mencari nilai gaya batang akibat beban luar yang bekerja yaitu P1=4ton di I dan P2=3ton di adalah dengan mengalikan nilai garis pengaruh di titik tersebut dengan beban yang bekerja. R= 0.75x4ton + 0.5x3ton = 4.5 ton oke! R= 0.25x4ton + 0.5x3ton = 2.5 ton oke! S1= -1x4ton + 0x3ton = -4 ton oke! S2= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton oke! S3= 0x4ton + 0x3ton = 0 ton oke! S4= +(5/6)x4ton+ 0x3ton = ton oke! S5= +(5/12)x4ton + (5/6)x3ton = +4.2 ton oke! 54

58 55

59 56

60 ONTOH SOL KONSTRUKSI RNGK TNG RUNG 57

61 58

62 d ara 2. Yaitu dengan menghitung momen terhadap suatu sumbu atau garis sama dengan nol. atatan: 1.Momen terhadap suatu garis: MK = P.d P d adalah jarak tegak lurus gaya P terhadap garis K garis K 2. Gaya sejajar dengan garis, momennya adalah nol:mk=0 P garis K 3. Gaya memotong garis, momennya juga nol:mk=0 P garis K Dari contoh soal di atas : 1. MY=0 300x12-(3/13)x12=0 =+1300kg 2. MX=0 (5/13)x12-(4/13)x12=0 (60/13)-(4/13).+1300x12=0 =+1040kg 3. ML=0 300x12+(12/13)x3+Ox3= (36/13) O=0 O=-2160kg 59

63 KONSTRUKSI RNGK TNG RUNG STTIS TERTENTU ila kita perhatikan batang-batang yang dirangkaikan menjadi bangun-bangun sebagai berikut : P P ' D D' P D segi 3 bangun yang stabil pada KR bidang segi 4 bangun yang labil tetrahedron (limas segi 3) bangun yang stabil pada KR ruang entuk dari pada rangka ruang ini adalah kokoh tidak berubah bentuk bila menerima beban dari segala arah pada titik-titik simpulnya, oleh sebab itu dikehendaki suatu konstruksi yang terdiri dari kumpulan tetrahedron untuk mendapatkan konstruksi rangka ruang yang kokoh. Macam-macam bentuk konstruksi rangka batang ruang : 60

64 V. TUGS : 1. P = 2 angka terakhir NIM x 100 kg P P 1.5 m 1.5 m 2 m Hitung Reaksi-Reaksi Perletakan dan Gaya-Gaya atang! Gunakan cara Grafis, dan cara nalitis! 61

65 3m 3m 1.5 m 1.5 m 3m 3m FKULTS TEKNIK UNIVERSITS OROUDUR TUGS 2 ( Semester Genap 2016/2017) Mata kuliah : Statika 2 ( Mekanika Rekayasa 3 Statika ) Jurusan : Teknik Sipil Dosen : Ir. Wahyu Inggar Fipiana,MM. Ditanyakan : arilah nilai reaksi-reaksi perletakan serta arahnya! arilah nilai gaya-gaya batang akibat beban yang bekerja seperti tergambar, metodanya bebas, dan sebutkan tarik atau tekan! 1) P = 10 ton F 2) D 5ton 10ton E 4ton F 3m D E 4m 4m 3) 4 m 4 m P = 5 ton F P = 10 ton 4) P = 10 ton D P = 10 ton D E P = 10 ton E F 2 m 4 m 2 m 4m 4m 62

66 2 m # 2 m 5) 3 ton F G 5ton H 6) 6ton D E 4m 4m 1.5 m 1.5 m D E # 6 ton 2 m 2 m 10ton 3m 3m 7) 5 ton 5 ton E 3 ton 8) 10 ton 2 m # 4 m # D E 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m 5 ton 7 ton 9) D 6 ton 6 m P1=600 kg P2=800 kg P3=600 kg D E P4=400 kg 3 m 3 m 63

67 FKULTS TEKNIK UNIVERSITS OROUDUR TUGS STTIK 2 SOL TIPE P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg P P P P 1 P m 1/2 P 1/2P P 1.5m 3m 6m 4m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m 2m Ditanyakan : 2. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4, akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas! 3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2, 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh! 1. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2, 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan! andingkan dengan jawaban nomor 3 di atas! 64

68 FKULTS TEKNIK UNIVERSITS OROUDUR TUGS 3 - STTIK 2 SOL TIPE ½ P P P P P P P ½ P m 3 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m 1.5m P = 2 digit terakhir NIM x 500 kg Ditanyakan : 1. Gambar garis pengaruh Reaksi Perletakan di Tumpuan dan garis pengaruh gaya batang 1, 2 3 dan 4, akibat beban 1 satuan yang bergerak di atas! 2. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2, 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara garis pengaruh! 3. Hitung Reaksi perletakan di Tumpuan dan Gaya-gaya batang 1, 2, 3 dan 4 akibat beban-beban P di atas, dengan cara potongan! andingkan dengan jawaban nomor 2 di atas! 65

69 DFTR PUSTK 1. Soemono : Statika 1, Penerbit itb, andung Prof. Ir. Soemono : Ilmu Gaya, bangunan-bangunan Statis Tertentu, cetakan kelima, Penerbit Djambatan, Ferdinand P. eer and E. Russel, Johnston, Jr. : Statika, Mekanika untuk Insinyur, edisi keempat, Erlangga, Ir. Soewarno Wiryomartono, : Mekanika Teknik, Konstruksi Statis Tertentu 1, Jilid I-II, E.P.Popov dan Zainul stamar : Mekanika Teknik, Penerbit Erlangga, Wiryanto Dewobroto : plikasi Rekayasa Kontruksi dengan SP 2000 Edisi aru, Penerbit PT. Elex Media Komputindo Kelompok Gramedia, Jakarta