Ilmu Gaya : 1.Kesimbangan gaya 2.Superposisi gaya / resultante gaya

Transkripsi

1 Ilmu Gaya : 1.Kesimbangan gaya 2.Superposisi gaya / resultante gaya

2 Pada bagian kedua dari kuliah Statika kita sudah berkenalan dengan Gaya yang secara grafis digambarkan sebagai tanda panah. Definisi : Gaya merupakan besaran vektor yang dinyatakan dengan Besar (magnitude) dan Arah. Tempat kerja gaya juga dikenal sebagai garis kerja gaya

3 Besar gaya 3 tonf dengan arah horizontal (kemiringan arah gaya = 0 o ) Besar gaya 3 kn dengan arah 11.3 o terhadap horizontal Catatan : karena gaya digambarkan sebagai Anak Panah (Vektor), maka penggambaran gaya secara grafis harus selalu disertai dengan skala penggambaran.

4 Pada bagian kedua dari kuliah Statika kita sudah melihat bagaimana dua gaya jika bekerja pada satu benda yang sama, maka seolah-olah benda tersebut mengalami gaya pengganti yang besarnya merupakan SUPERPOSISI dari kedua gaya tersebut. Arah Superposisi dari kedua gaya juga dapat ditentuikan dengan cara grafis atau analistis. FR merupakan superposisi dari gaya F1 dan F2. α arctan FY FX Dalam ilmu gaya superposisi dari dua atau lebih gaya diberi nama RESULTANTE Gaya. Arah kemiringan dari kedua gaya FX dan FY (a) dapat ditentukan dari a = arctan (FY/FX)

5 α arctan FY FX Dengan adanya FR maka seolaholah gaya-gaya FX dan FY sudah tidak ada. Jadi FR seolah-olah merupakan gaya lain yang dapat menggantikan fungsi dari FX dan FY. Jadi gaya RESULTANTE merupakan gaya pengganti yang menggantikan fungsi dari dua atau lebih gaya yang bekerja pada satu benda. Gaya Resultante merupakan gaya FIKTIF atau tidak nyata. GAYA YANG BEKERJA PADA BENDA TETAP GAYA FX DAN FY.

6 Besar gaya resultante FR dapat dihitung secara ANALITIS dan GRAFIS Cara Analitis FR FX 2 FY 2 Cara Grafis α arctan FY FX

7 Contoh lain : SK S1 2 S kN SK = / 20 x 1 kn = kn SK = / 20 x 1 kn = 5.67 kn

8 Contoh lain : Cara Grafis Cara Analitis V = S1 + S2 cos 31 o = cos 31 o = kn H = S2 sin 31 o = 2 sin 31 o = kn S kN α arctan o 15.5 S3 = 155 / 40 x 1 kn = kn

9 Superposisi gaya dapat dilakukan pada beberapa gaya yang 1. Garis kerjanya sama / berimpit 2. Garis kerjanya tidak sama tetapi mempunyai titik tangkap sama 3. Garis kerjanya tidak sama dan titik tangkap gayanya tidak sama 4. Garis kerjanya sejajar.

10 1. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja berimpit

11 Penjumlahan secara grafis : R = P1 + P2 = 5 cm cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris) Skala 1cm = 2 kn R = 17 kn Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + 7 kn = 17 kn

12 Penjumlahan secara grafis : Arah vektor (+) ke kanan Arah vektor (-) ke kiri R = P1 + P2 = 5 cm + (- 6 cm) = - 1 cm Skala 1cm = 2 kn R = -2 kn (tanda negatif menunjukkan arah R ke kiri) Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + (- 12 kn) = - 2 kn

13 Penjumlahan secara grafis : R = P1 + P2 = 5 cm cm = 8.5 cm (menggunakan penggaris) Skala 1cm = 2 kn R = 17 kn Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 10 kn + 7 kn = 17 kn

14 Garis kerja dua gaya P1 dan P2 membentuk sudut kemiringan 50.2 o. P1 = 16.8 kn P2 = 24.2 kn Penjumlahan secara grafis : Arah vektor (+) ke atas Arah vektor (-) ke bawah R = P1 + P2 = 8.4 cm + ( 12.1 cm) = cm Skala 1cm = 2 kn R = -7.4 kn (tanda negatif menunjukkan arah R ke bawah) Penjumlahan secara analitis : R = P1 + P2 = 16.8 kn + ( 24.2 kn) = kn

15

16

17

18 R = 38/40 * 8 kn = 7.6 kn

19 Cara Analitis : P1 diuarikan menjadi dua gaya P1X dan P2Y P1X = P1 cos 50.2 o = kn P1Y = P1 sin 50.2 o = kn P2 diuarikan menjadi dua gaya P2X dan P2Y P2X = P2 cos 50.2 o = kn P2Y = P2 sin 50.2 o = kn Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RX RX = P1X + P2X = kn + ( kn) = kn (ke kiri) ( ) Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RY RY= P1Y + P2Y = kn + ( kn) = kn (ke bawah) ( )

20 Cara Analitis : Semua gaya-gaya pada sumbu X disuperposisikan menjadi RX RX = P1X + P2X = kn + ( kn) = kn (ke kiri) ( ) Semua gaya-gaya pada sumbu Y disuperposisikan menjadi RY RY= P1Y + P2Y = kn + ( kn) = kn (ke bawah) ( ) R kN α arctan o 50.2

21 R = 0.95 cm = 9.5 kn

22 Cara Analitis

23

24 Cara Analitis

25 2. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja tidak berimpit tetapi mempunyai titik tangkap gaya yang sama Pada bagian awal dari kuliah ketiga telah dibahas perhitungan superposisi dua gaya yang arahnya saling tegak lurus. Bagian lain juga diperlihatkan superposisi dari dua gaya yang tidak saling tegaklurus

26 Sebagai contoh akan dicari superposisi dari 5 gaya P1, P2, P3, P4 dan P5 drengan data-data seperti terlihat pada gambar di samping. Sudut kemiringan setiap beban ditentukan dari arah sumbu X positif

27

28

29

30

31 P1X = P1 cos 15.6 o = kn P1Y = P1 sin 15.6 o = kn P2X = P2 cos 71.6 o = kn P2Y = P2 sin 71.6 o = kn P3X = P3 cos 135 o = kn P3Y = P3 sin 135 o = kn P4X = P4 cos o = kn P4Y = P4 sin o = kn P5X = P5 cos o = kn P5Y = P5 sin o = kn

32 P1X = P1 cos 15.6 o = kn P1Y = P1 sin 15.6 o = kn P2X = P2 cos 71.6 o = kn P2Y = P2 sin 71.6 o = kn P3X = P3 cos 135 o = kn P3Y = P3 sin 135 o = kn P4X = P4 cos o = kn P4Y = P4 sin o = kn P5X = P5 cos o = kn P5Y = P5 sin o = kn

33 P1X = P1 cos 15.6 o = kn P1Y = P1 sin 15.6 o = kn P2X = P2 cos 71.6 o = kn P2Y = P2 sin 71.6 o = kn P3X = P3 cos 135 o = kn P3Y = P3 sin 135 o = kn P4X = P4 cos o = kn P4Y = P4 sin o = kn RX = P1X + P2X + P3X + P4X + P5X = (-3.394) + (-3.961) = 2.11 kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y + P5Y = (-1.673) + (-1.36) = kn ( ) P5X = P5 cos o = kn P5Y = P5 sin o = kn R kN α arctan o 74.97

34 3. Superposisi beberapa gaya dengan garis kerja tidak berimpit dan titik tangkap gaya tidak berimpit.

35

36

37

38 P1X = P1 cos 0 o = 2 kn P1Y = P1 sin 0 o = 0 kn P2X = P2 cos 90 o = 0 kn P2Y = P2 sin 90 o = 3 kn P3X = P3 cos 45 o = kn P3Y = P3 sin 45 o = kn P4X = P42 cos 90 o = 0 kn P4Y = P4 sin 90 o = 1.5 kn RX = P1X + P2X + P3X + P4X = = kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = (-1.5) = kn ( )

39 RX = P1X + P2X + P3X + P4X = = kn ( ) RY = P1Y + P2Y + P3Y + P4Y = (-1.5) = kn ( ) R kN α arctan o 80.24