BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian sistem dapat diketahui dari definisi yang diambil dari beberapa pendapat pengarang antara lain : Menurut Romney (2003, p2) sistem adalah suatu set dari dua atau lebih komponen yang berhubungan untuk mencapai tujuan. Menurut Mcleod (2001, p11) sistem adalah sekelompok elemen yang terintegrasi dengan maksud yang sama untuk mencapai suatu tujuan. Menurut Hall (2001, p5) sistem adalah sekelompok dua atau lebih komponen-komponen yang saling berkaitan atau subsistem-subsistem yang bersatu untuk mencapai tujuan yang sama. Menurut Schmidt and Taylor (Law 2000, p3) sistem adalah merupakan suatu kesatuan dari beberapa objek seperti manusia atau mesin yang saling bereaksi untuk mendapatkan suatu tujuan akhir. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, sistem adalah seperangkat unsur yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu totalitas. Dari definisi di atas, maka dapat disimpulkan bahwa sistem adalah kumpulan komponen-komponen dan unsur-unsur yang saling berhubungan untuk mencapai tujuan yang sama Pengertian model Mempelajari sistem akan lebih mudah bila kita membangun model dari sistem tersebut. Maka pengertian model adalah gambaran atau proyeksi dari suatu obyek atau sistem yang sebenarnya. Suatu model dapat dikatakan sempurna bila model tersebut dapat menggambarkan seluruh aspek yang terdapat dalam obyek atau sistem yang sebenarnya dan memiliki sifat atau karakter yang sama. 4

2 5 Model terdiri dari 2 jenis, yaitu model fisik dan simbolis. Model Fisik : merupakan gambaran fisik dari suatu benda baik dalam skala yang sama maupun berbeda. Model Simbolis : merupakan gambaran dari suatu sistem dalam bentuk simbol-simbol yang memiliki hubungan matematis. Model matematika dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu : - bila model terbilang sederhana, maka dapat diselesaikan dengan cara analitik. - Namun bila model matematikanya sangat komplek, dapat diselesaikan dengan cara mensimulasikan model tersebut. 2.2 Model Transportasi Model transportasi merupakan bagian dari program linear. Tujuan dari model transportasi ini adalah untuk mengoptimalkan jumlah pengiriman ke tujuan dalam sekali pengiriman, sehingga dapat menekan biaya serendah mungkin atau mencapai jumlah laba yang maksimal. Program linear adalah suatu model umum yang jamak dipakai untuk menyelesaikan masalah pengalokasian sumber daya yang terbatas secara optimal, mencangkup perencanaan kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan dengan menggunakan anggapan-anggapan hubungan linear, untuk mencapai hasil yang maksimal. Model transportasi merupakan kasus khusus dari masalah program linear dengan tujuan untuk mengangkut barang tunggal (1 jenis) dari berbagai asal (origin) ke berbagai tujuan (destination), dengan biaya angkut serendah mungkin. Telah dijelaskan bahwa model transportasi merupakan suatu kasus khusus dalam masalah program linear, namun dapat susut menjadi masalah transportasi jika : 1. Koefisien dari variabel struktural, yaitu a mn terbatas pada nilai-nilai 0 atau terdapat adanya kehomogenan antara unit-unit dalam persyaratan. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan juga berbeda-beda.

3 6 Model transportasi merupakan salah satu kasus khusus dari masalah program linear yang bertujuan untuk mencari biaya angkut serendah mungkin. Model transportasi memiliki ciri-ciri khas seperti yang dimiliki oleh program linear, yaitu : 1. Fungsi obyektif yang linear n f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x = c j x j...(1) j=1 2. Struktur persyaratan yang linear Setiap masalah program linear memiliki sekumpulan persyaratan linear. n m i = 1, 2,..., m a ij x j b i...(2) j=1 i=1 j = 1, 2,..., n dengan a ij merupakan koefisien struktural yang mencerminkan spesifikasi teknik dari masalah yang dibahas, dan ia tampil sebagai koefisien dari variabel struktural dalam persyaratan-persyaratan struktural. Sedangkan b i adalah konstanta yang menggambarkan kapasitas maksimum atau minimum dari fasilitas-fasilitas yang ada maupun sumber-sumber yang tersedia. Bentuk persyaratan struktural yang linear dituliskan secara lengkap sebagai berikut : a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x a 2n x n b a m1 x 1 + a m2 x 2 + a m3 x a mn x n b m 3. Persyaratan tidak negatif Variabel struktural, variabel slack, variabel slack buatan dari masalah program linear terbatas pada nilai-nilai tidak negatif, ditulis : X j > 0 j = 1, 2,..., n S i > 0 i = 1, 2,..., m A i > 0

4 7 Tabel 2.1 Tabel Model Transportasi ORIGIN O 1 O 2 O m DESTINATION D 1 D 2 D 3 D n c 11 c 12 c 13 C 1n X 11 X 12 X 13 X 1n c 21 c 22 c 23 C 2n X 21 X 22 X 23 X 2n C m1 C m2 C m3 c mn X m1 X m2 X m3 X mn Kapasitas origin per periode waktu b 1 b 2 b m Permintaan tujuan per periode waktu d 1 d 2 d 3 d n Keterangan : O m = Origin (asal) D n = Destination (tujuan) c mn = biaya pengangkutan 1 unit barang dari asal m ke tujuan n x mn = banyak unit barang yang diangkut dari asal m ke tujuan n d n = permintaan tujuan per periode waktu b m = kapasitas origin per periode waktu Jika m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom dalam suatu masalah transportasi, kita dapat menyatakan masalah secara lengkap dengan m+n-1 persamaan. Ini berarti bahwa suatu penyelesaian dasar yang memenuhi persyaratan dari suatu masalah transportasi hanya memiliki m+n-1 komponen-komponen positif. Pendekatan model transportasi Model transportasi terdiri atas 3 langkah dasar : Langkah 1 : melibatkan penentuan pengiriman awal, sedemikian rupa sehingga diperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat. Ini berarti bahwa m+n-1 sel atau rute dari matriks transformasi digunakan untuk tujuan pengangkutan. Sel yang digunakan untuk pengangkutan disebut sel yang

5 8 ditempati, sedang sel lainnya dari matriks transportasi akan disebut sel kosong. Langkah 2 : bertujuan menentukan biaya kesempatan (opportunity cost) yang berkaitan dengan sel kosong. Biaya kesempatan dari sel kosong dapat dihitung untuk setiap sel kosong tersendiri, atau dihitung untuk semua sel kosong secara keseluruhan. Jika biaya kesempatan dari semua sel kosong tidak positif, maka telah diperoleh solusi optimal. Di lain pihak, jika terdapat hanya satu sel saja memiliki biaya kesempatan bernilai positif, solusi pasti belum optimal dan kita harus melangkah ketiga. Langkah 3 : melibatkan penentuan solusi dasar yang memenuhi syarat, baru dan lebih baik. Sekali solusi dasar yang baru dan memenuhi syarat telah dicapai, kita ulangi langkah 2 dan langkah 3 sampai suatu solusi optimal telah ditentukan. Sebelum masuk ke dalam penyelesaian model transportasi, sesuai langkah pertama harus ditentukan dahulu solusi awalnya. Ada beberapa cara menentukan solusi awal, yaitu metode pojok barat-laut dan metode inspeksi Metode Pojok Barat-Laut Metode ini dikenal juga dengan nama North West Corner Method. Metode ini ditemukan oleh Charnes dan Cooper, dan kemudian dikembangkan oleh Danzig. Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas dari matriks, yaitu sel O 1 D 1. Bandingkan persediaan di O 1 dengan kebutuhan di D 1, yaitu masing-masing d 1 dan b 1. Buat x 11 = Min (b 1, d 1 ). Bila b 1 > d 1, maka x 11 = d 1. Teruskan ke sel O 1 D 2, yaitu gerakan horizontal dimana x 12 = min. (b 1 - d 1, d 2 ). Bila b 1 < d 1, maka x 11 = b 1. Teruskan ke sel O 2 D 1, yaitu gerakan vertikal dimana x 21 = min. (d 1 - b 1, b 2 ). Bila b 1 = d 1, maka buatlah x 11 = d 1 dan teruskan ke sel O 2 D 2 (gerakan miring).

6 9 Teruskan langkah ini menjauhi pojok barat laut menuju pojok tenggara dari tabel, hingga akhirnya semua permintaan terpenuhi. Setelah program awal ini selesai ditentukan, maka perlu diuji persyaratan bahwa m+n-1 sel harus terisi. Bila m+n-1 sama dengan jumlah sel yang terisi, maka solusi tidak merosot. Metode pojok barat-laut ini memperlihatkan bahwa tiap langkah yang dilakukan akan memenuhi satu kendala. Hingga akhirnya berhenti di langkah ke m+n-1, karena pada langkah ini sudah terpenuhi m+n-1 kendala. Metode pojok barat-laut ini belum bisa dibilang optimal, dikarenakan metode ini mengabaikan biaya yang relevan dari tiap-tiap rute Metode Inspeksi Dalam menyelesaikan masalah transportasi, diperlukan adanya inspeksi dan pertimbangan. Untuk masalah transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberi pengurangan terhadap waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biaya pengangkutan terendah. Sel dengan ongkos terendah ini diisi sebanyak mungkin dengan mengingat persyaratan kapasitas origin maupun persyaratan permintaan tempat tujuan. Lalu beralih mengalokasikan ke sel termurah berikutnya dengan memperhatikan kapasitas yang tersisa dan permintaan baris dan kolomnya. Ada kemungkinan terdapat adanya ikatan antara sel-sel termurah. Ikatan tersebut dapat dipatahkan atau dengan memilih sembarang sel untuk diisi. Banyaknya sel yang terisi harus sedemikian hingga diperoleh m+n-1 sel yang terisi. Secara singkat, pendekatan metode transportasi didasarkan atas tiga langkah, yaitu : 1. menentukan program awal untuk mencapai solusi dasar yang memenuhi syarat. 2. menentukan biaya kesempatan dari setiap sel kosong. memperbaiki program yang sedang berjalan untuk memperoleh program yang lebih baik, hingga akhirnya mencapai solusi optimal.

7 10 Selanjutnya, terdapat beberapa cara penyelesaian masalah dalam model transportasi. Semua cara penyelesaian ini mengarah pada penyelesaian optimal dari masalah-masalah transportasi yang terjadi, yaitu Metode Batu Loncatan, Metode MODI, dan Metode Pendekatan Vogel Metode Batu Loncatan Metode ini dikenal juga dengan nama Stepping Stone Method. Metode ini digunakan untuk menentukan optimal atau tidaknya solusi dasar yang didapat pada langkah pertama. Sebelum mengaplikasikan metode batu loncatan ini, harus ditentukan terlebih dahulu biaya kesempatan atau opportunity cost dari sel yang kosong. Dalam model transportasi melibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian, maka suatu solusi optimal tidak akan menimbulkan suatu biaya kesempatan yang positif. Untuk menentukan adanya suatu biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatu program, maka setiap sel kosong (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) harus diselidiki. Metode batu loncatan ini dapat dipergunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Dalam metode ini, sebuah loop tertutup dilengkapi dengan tanda (+) dan (-) harus ditentukan untuk setiap sel kosong sebelum menentukan biaya kesempatannya. Setelah loop-loop tersebut ditentukan, barulah ditentukan biaya kesempatannya. Tiap loop tersebut dihitung dengan cara menambah dan mengurangi secara bergantian biayanya dimulai dari sel kosong yang akan dicari. Jika ternyata biaya kesempatan dari tiap loop tersebut tidak ada yang bernilai positif, maka program telah optimal. Sebaliknya, jika terdapat satu saja sel kosong yang memiliki biaya kesempatan positif, maka program belum optimal. Sehingga program tersebut masih perlu diperbaiki.

8 11 Perbaikan program awal diarahkan oleh loop tertutup yang bernilai positif dari sel kosong. Tentukan bilangan dengan tanda negatif (-) yang terkecil dalam sel yang terdapat dalam loop tersebut. Dalam loop tersebut, tambahkan bilangan tersebut ke semua sel yang bertanda positif (+) dan kurangkan semua sel yang bertanda negatif (-) dengan bilangan tersebut. Metode batu loncatan dapat digunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Inti dari prosedur batu loncatan dalam penyelesaian masalah transportasi secara singkat yaitu : 1. menyusun solusi dasar yang memenuhi syarat. 2. setelah memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat, lalu dilakukan penentuan biaya kesempatan dari sel-sel yang kosong 3. jika tidak ada satu sel pun memiliki biaya kesempatan yang bernilai positif, maka program sudah optimal. Sebaliknya, jika ada satu saja sel yang memiliki biaya kesempatan yang bernilai postitif, maka program belum optimal. Maka harus dilakukan perbaikan program dengan mengikut sertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi Metode MODI Metode MODI disebut juga Modified Distribution Method, sangat mirip dengan metode batu loncatan, kecuali bahwa ia menyajikan cara yang lebih efisien untuk menghitung tanda-tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. Perbedaan utama antara dua metode ini menyangkut langkah dalam penyelesaian masalah, dimana diperlukan adanya suatu lintasan tertutup. Untuk menghitung penunjuk peningkatan suatu solusi khusus, maka dalam metode batu loncatan perlu digambar suatu lintasan tertutup untuk setiap sel kosong. Ditentukan sel kosong dengan biaya kesempatan tertinggi, kemudian dipilih untuk ikut dalam program perbaikan berikutnya. Dalam metode MODI penunjuk peningkatan dapat dihitung tanpa menggambar lintasan tertutup. Dalam kenyataannya metode MODI memerlukan hanya satu lintasan tertutup. Lintasan ini digambar setelah sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi positif ditemukan. Seperti dalam metode

9 12 batu loncatan, kegunaan lintasan ini ialah untuk menentukan jumlah unit maksimum yang dapat dipindahkan ke sel kosong dalam program perbaikan berikutnya. Maka, prosedur untuk menghitung biaya kesempatan dari sel kosong dalam MODI tidak tergantung pada lintasan loop tersebut. Biaya kesempatan = implied cost - biaya sebenarnya Cara menentukan implied cost dari sebuah sel kosong tanpa menggambarkan lintasan loop terlebih dahulu, dengan menyusun kerangka utama dari metode MODI, kemudian mengurangkan biaya sebenarnya dari implied cost sel kosong yang telah dihitung. Sesuai itu dapat ditunjukkan bahwa dalam kasus masalah transportasi, kesempatan dari setiap sel terisi (sel berisi variable basis) adalah nol. Dengan perkataan lain, jika variable basis tidak akan diubah, maka pemasukan dan pemindahan 1 unit di sembarang sel terisi tidak akan mengakibatkan perubahan biaya. Sekarang, tentukan sekumpulan bilangan baris (ditempatkan di sebelah paling kanan) dan sekumpulan bilangan kolom (ditempatkan di bawah setiap kolom dari tabel) sedemikian rupa sehingga ongkos pengangkutan per unit dari setiap sel terisi sama dengan jumlah dari bilangan baris dan bilangan kolom. Selanjutnya, kerana jumlah bilangan baris dan bilangan kolom dari sembarang sel terisi sama dengan ongkos dari sel tersebut (suatu variable basis), maka jumlah bilangan baris dan bilangan kolom dari setiap sel kosong memberikan implied cost dari sel kosong tersebut. Maka implied cost dari sembarang sel kosong diberikan oleh Implied cost = bilangan baris + bilangan kolom = u m + v n Maka dengan menentukan bilangan baris dan bilangan kolom secara lengkap, kita dapat menghitung implied cost untuk setiap sel kosong tanpa menggambar lintasan loop.

10 13 Untuk setiap sel terisi, pilih u m (bilangan baris) dan v n (bilangan kolom) sehingga c mn (biaya pengangkutan sebenarnya per unit di sel terisi) sama dengan jumlah dari u m dan v n. Misalkan untuk sel terisi yang terletak di baris 1 dan kolom 1, maka c 11 = u 1 + v 1 dan c 12 = u 1 +v 2 dan seterusnya. Proses ini harus dilakukan untuk setiap sel terisi. Tetapi harap disadari bahwa walaupun solusi dasar yang memenuhi syarat dalam suatu model transportasi terdiri atas m+n 1 variabel (dengan perkataan lain, terdapat m+n 1 sel terisi), tentukan m+n nilai untuk memperoleh sekumpulan bilangan baris dan kolom, harus dipilih satu bilangan sembarang yang mewakili suatu baris atau suatu kolom. Sekali suatu bilangan baris atau kolom telah dipilih secara sebarang, bilangan baris dan bilangan kolom lainnya dapat ditentukan oleh hubungan c mn = u m + v n. Hubungan ini harus berlaku untuk semua sel isi. Karena sembarang bilangan dapat dipilih untuk mewakili salah satu dari u m atau v n, ikuti secara praktis dengan memisahkan u 1 = 0. Tabel 2.2 Metode MODI Implied Ongkos Tindakan Cost Sebenarnya u m + v n > c mn Program yang lebih baik dapat disusun dengan mengikut sertakan sel ini u m + v n = c mn Tak berpengaruh u m + v n < c mn Sel ini jangan diikut sertakan dalam program Jika implied cost (u m + v n ) dari suatu sel kosong lebih besar dari ongkos sebenarnya (c mn ), maka sel kosong ini dapat diikut sertakan dalam perbaikan program berikutnya. Jika implied cost (u m + v n ) dari suatu sel kosong kurang dari ongkos sebenarnya (c mn ), maka sel kosong ini jangan diikut sertakan. Jika (u m + v n ) = c mn maka sel kosong ini tidak berpengaruh terhadap perbaikan program.

11 14 Singkatnya, untuk menilai dan meningkatkan suatu program dimana tujuannya ialah meminimumkan fungsi obyektif, maka aturan yang tertera pada tabel aturan MODI diatas berlaku. Langkah terakhir dalam metode MODI persis sama seperti langkah berkaitan dalam metode batu loncatan. Setelah mengenali sel kosong yang memiliki biaya kesempatan terbesar positif, sel kosong ini harus diikut sertakan dalam program perbaikan dan sebuah lintasan tertutup harus digambar untuk sel ini. Solusi dasar yang baru dan memenuhi syarat diturunkan dari program awal dengan menggeser unit barang sebanyak mungkin kedalam sel kosong tanpa melanggar persyaratan rim. Implied cost = u 2 + v 2 Biaya kesempatan = implied cost - biaya sebenarnya Prosedur Metode MODI (untuk kasus minimum) Langkah 1 Memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat. Metode yang digunakan metode pojok barat-laut atau inspeksi. Harus diperoleh m+n 1 sel terisi. Jika jumlah sel terisi melebihi m+n 1, maka ada salah hitung. Jika jumlah sel terisi kurang dari m+n-1, maka solusi ini mengalami kemerosotan. Langkah 2. Menentukan biaya kesempatan dari setiap sel kosong. a. Tentukan bilangan baris dan bilangan kolom secara lengkap. b. Untuk setiap sel terisi berlaku c mn = u m + v n ambillah u 1 = 0. c. Hitunglah implied cost dari setiap sel kosong. Implied cost = bilangan baris + bilangan kolom. d. Tentukan biaya kesempatan dari setiap sel kosong. Opportunity cost = u m + v n - c mn. Jika semua sel kosong memiliki biaya kesempatan tidak positif, maka solusi sudah optimal.

12 15 Langkah 3. Langkah 4. Jika masih ada sel kosong yang memiliki biaya kesempatan positif, program masih dapat diperbaiki. Merancang peningkatan program Sel kosong yang memiliki biaya kesempatan positif terbesar diikut sertakan dalam program perbaikan. a. Gambarlah suatu loop melalui sel kosong tersebut menuju selsel terisi kemudian kembali lagi ke sel kosongnya. b. Beri tanda (+) pada sel kosong yang akan diisi, kemudian berganti-ganti letakkan tanda (+) dan (-) pada sel-sel terisi yang dilalui loop. c. Banyaknya barang yang harus digeser ditentukan oleh alokasi terendah dari sel yang bertanda (-). Ulangi langkah 2 dan 3 sampai diperoleh program yang optimal. Prosedur Metode MODI (untuk kasus maksimum) Kecuali untuk satu transformasi, suatu masalah transportasi dengan tujuan menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, dapat diselesaikan dengan algoritma MODI seperti telah dijelaskan. Transformasi dilakukan dengan mengurangkan semua c mn dari c mn tertinggi dari matriks transportasi. Nilai c mn yang telah mengalami transformasi memberikan ongkos relevan, dan masalah menjadi masalah menentukan minimum. Jika suatu solusi optimal telah dicapai untuk masalah transformasi minimum ini, nilai dari fungsi obyektif dapat dihitung dengan memasukan nilai asli dari c mn kedalam rute yang merupakan basis (sel terisi) dalam solusi optimal Metode Pendekatan Vogel Metode ini disebut juga Vogel Approximation Metod (VAM). Metode ini didasarkan atas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos. Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah. Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai

13 16 metode pendekatan Vogel, ditentukanlah penalti tertinggi. Baris atau kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, akan dijadikan alokasi yang pertama. Alokasi pertama ini ditempatkan pada sel dengan penalti tertinggi pada baris atau kolom yang berkaitan dengan biaya termurah. Alokasi pertama ini menentukan baris atau kolom mana yang akan dihapus dari matriks transportasi, akibat terpenuhinya keperluan dari alokasi pertama tadi. Metode ini memiliki kelemahan dikarenakan harus melakukan perhitungan-perhitungan yang banyak, sebelum tercapainya solusi dasar yang memenuhi syarat. Akan tetapi, metode pendekatan Vogel dapat menghasilkan biaya pengangkutan yang jauh lebih murah dibanding dengan menggunakan metode pojok barat-laut Kemerosotan Suatu penyelesaian dasar yang memenuhi syarat untuk suatu masalah transportasi terdiri atas m+n-1 variabel basis. Ini berarti bahwa banyaknya sel terisi dalam suatu program transportasi satu kurang dari jumlah baris dan kolom dalam matriks transportasi. Jika jumlah sel terisi kurang dari m+n-1, maka terjadilah kondisi yang dinamakan kemerosotan. Kemerosotan disebut juga Degeneracy. Masalah transportasi ini dapat dikembangkan dengan dua cara. Pertama, masalah mengalami kemerosotan pada waktu program awal disusun melalui salah satu dari metode langkah pertama. Untuk menangani kemerosotan alokasi kemerosotan semacam ini, kita dapat memberi alokasi suatu jumlah barang yang kecil sekali (mendekati 0) terhadap salah satu atau lebih dari sel-sel kosong, sehingga jumlah sel isi menjadi m+n 1. Barang sejumlah kecil ini disebut ε (epsilon), dan sel yang kita beri alokasi ε menjadi sel terisi. Jumlah barang sebanyak ε demikian kecilnya, sehingga pengurangan atau penambahan terhadap suatu jumlah barang tidak mengubah bilangannya. Kedua, masalah transportasi dapat merosot selama tahap penyelesaian. Hal ini terjadi jika keikutsertaan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan

14 17 tertinggi mengakibatkan kekosongan dua sel atau lebih di antara sel-sel yang ikut dalam program. Untuk menangani kasus kemerosotan semacam ini harus ditempatkan ε pada satu atau lebih sel kosong. Telah kita amati bahwa penempatan ε pada sembarang sel kosong, telah memungkinkan kita untuk menentukan suatu kumpulan bilangan baris dan bilangan kolom yang unik. Hal ini benar jika penyusunan program awal dilakukan dengan metode pojok barat-laut. Tetapi jika program awal disusun dengan metode lain, kita dapat menentukan suatu himpunan bilangan baris dan kolom yang unik. Akan kita berikan suatu contoh masalah transportasi untuk memberikan gambaran yang jelas tentang apa yang dimaksudkan. Pilihan terhadap solusi optimal dari masalah transportasi Suatu solusi optimal dari suatu masalah transportasi tidak selalu unik. Terdapatnya lebih dari satu penyelesaian optimal dapat ditentukan dengan menguji biaya kesempatan dari setiap sel kosong dalam program optimal. Jika terdapat sel kosong dengan biaya kesempatan sama dengan nol dalam program optimal, maka program optimal lainnya dengan biaya pengangkutan total yang sama seperti program optimal pertama selalu dapat disusun. Program optimal kedua dapat diperoleh dengan mengikutsertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan sama dengan nol. Jika telah diperoleh dua program optimal, maka program optimal berikutnya dapat diturunkan sesuai rumus : Program optimal = da + (1-d) B dengan A = matriks program optimal pertama B = matriks program optimal kedua d = sembarang pecahan lebih kecil dari 1

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai

Lebih terperinci

TEKNIK RISET OPERASI UNDA

TEKNIK RISET OPERASI UNDA BAB V METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempattempat yang membutuhkan secara

Lebih terperinci

BAB III MODEL TRANSPORTASI. memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354).

BAB III MODEL TRANSPORTASI. memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354). BAB III MODEL TRANSPORTASI. Pendahuluan Permasalahan transportasi berkaitan dengan pendistribusian beberapa komoditas dari beberapa pusat penyediaan, yang disebut dengan sumber menuju ke beberapa pusat

Lebih terperinci

BAB VII METODE TRANSPORTASI

BAB VII METODE TRANSPORTASI BAB VII METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan

Lebih terperinci

Metode Transportasi. Rudi Susanto

Metode Transportasi. Rudi Susanto Metode Transportasi Rudi Susanto Pendahuluan METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama

Lebih terperinci

PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM)

PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM) PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM) Metode Pendekatan Vogel diperkenalkan oleh WR. Vogel tahun 1948. Prinsip dari metode ini adalah memilih harga-harga ongkos terkecil

Lebih terperinci

UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA

UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 MODEL TRANSPORTASI METODE TRANSPORTASI Transportasi Lokasi sumber Lokasi tujuan Transportasi distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada umumnya masalah

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI. Sesi XI : Model Transportasi

MODEL TRANSPORTASI. Sesi XI : Model Transportasi Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI : MODEL TRANSPORTASI e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Model Transportasi Merupakan

Lebih terperinci

METODE TRANSPORTASI. Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik W. Rp 20 Rp 5 Rp Rp 15 Rp 20 Rp Rp 25 Rp 10 Rp 19 50

METODE TRANSPORTASI. Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas pabrik Pabrik W. Rp 20 Rp 5 Rp Rp 15 Rp 20 Rp Rp 25 Rp 10 Rp 19 50 METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

Lebih terperinci

TRANSPORTATION PROBLEM

TRANSPORTATION PROBLEM Media Informatika Vol. No. (27) TRANSPORTATION PROBLEM Dahlia Br Ginting Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer LIKMI Jl. Ir. Juanda 9 Bandung 2 E-mail : Carlo27@telkom.net Abstrak Di sini akan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Distribusi Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa

Lebih terperinci

MASALAH TRANSPORTASI

MASALAH TRANSPORTASI MASALAH TRANSPORTASI Transportasi pada umumnya berhubungan dengan distribusi suatu produk, menuju ke beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, dan biaya transportasi minimum. Transportasi mempunyai

Lebih terperinci

Model Transportasi /ZA 1

Model Transportasi /ZA 1 Model Transportasi 1 Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources)

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi 34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah

Lebih terperinci

METODE TRANSPORTASI Permintaan Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut:

METODE TRANSPORTASI Permintaan Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut: METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu,

Lebih terperinci

Riset Operasional TABEL TRANSPORTASI. Keterangan: S m = Sumber barang T n = Tujuan barang X mn = Jumlah barang yang didistribusikan

Riset Operasional TABEL TRANSPORTASI. Keterangan: S m = Sumber barang T n = Tujuan barang X mn = Jumlah barang yang didistribusikan Masalah transportasi, pada umumnya, berkaitan dengan mendistribusikan sembarang komoditi dari sembarang kelompok pusat pemasok (yang disebut SUMBER) ke sembarang pusat penerima (yang disebut TUJUAN) dalam

Lebih terperinci

PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL

PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL 1). Metode Pojok Kiri Atas / Pojok Barat Laut (North West Corner) Metode ini mula-mula diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper kemudian diperluas oleh Danziq.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di Inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2 1 Masalah Transportasi Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi Dikatakan

Lebih terperinci

Modul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Modul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI Modul 0 PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://wwwmercubuanaacid JAKARTA 007 PENDAHULUAN Suatu

Lebih terperinci

MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. X Krian)

MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. X Krian) Teknika : Engineering and Sains Journal Volume 1, Nomor 2, Desember 2017, 95-100 ISSN 2579-5422 online ISSN 2580-4146 print MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

Lebih terperinci

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Masalah Transportasi Masalah transportasi merupakan pemrograman linear jenis khusus yang berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke tujuan (misalnya,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL

TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL 6 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi Vogel Approximation Methods (VAM) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2. Tinjauan Teori dan Konsep 2.. Pengertian Manajemen Produksi/Operasi Sebelum membahas lebih jauh mengenai metode transportasi, perlu diuraikan terlebih dahulu mengenai pengertian

Lebih terperinci

OPTIMASI DISTRIBUSI GULA MERAH PADA UD SARI BUMI RAYA MENGGUNAKAN MODEL TRANSPORTASI DAN METODE LEAST COST

OPTIMASI DISTRIBUSI GULA MERAH PADA UD SARI BUMI RAYA MENGGUNAKAN MODEL TRANSPORTASI DAN METODE LEAST COST OPTIMASI DISTRIBUSI GULA MERAH PADA UD SARI BUMI RAYA MENGGUNAKAN MODEL TRANSPORTASI DAN METODE LEAST COST Deasy Permata Sari A12.2010.04110 Program Studi Sistem Informasi S1 Fakultas Ilmu Komputer Universitas

Lebih terperinci

PERTEMUAN 12 KEMEROSOTAN (DEGENERACY)

PERTEMUAN 12 KEMEROSOTAN (DEGENERACY) PERTEMUAN 2 KEMEROSOTAN (DEGENERACY) Ciri-ciri terjadinya kemerosotan adalah banyaknya variabel basis yang lebih kecil dari n+m- (dimana m = jumlah sumber dan n = jumlah tujuan), hal ini disebabkan oleh

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network :

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM

MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM PERSOALAN TRANSPORTASI Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk mengatur distribusi dari sumber-sumber yg menyediakan produk

Lebih terperinci

TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN

TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN LECTURE NOTES TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN Rojali, S.Si., M.Si rojali@binus.edu LEARNING OUTCOMES 1. Mahasiswa diharapkan dapat menafsirkan masalah nyata untuk analisis kuantitatif (LO2). 2. Mahasiswa

Lebih terperinci

Metode Transportasi. Muhlis Tahir

Metode Transportasi. Muhlis Tahir Metode Transportasi Muhlis Tahir Pendahuluan Metode Transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Pendistribusian barang atau jasa merupakan salah satu bagian penting dari kegiatan sebuah instansi pemerintah ataupun perusahaan tertentu Masalah transportasi merupakan

Lebih terperinci

TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC)

TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC) TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC) 4 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi North West Coner (NWC) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai

Lebih terperinci

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik tersebut ke gudang gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik tersebut ke gudang gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah. PENJELASAN METODE STEPPING STONE Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba coba. Walaupun mengubah alokasi dengan

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network

Lebih terperinci

biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin

biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin MODEL TRANSPORTASI MODEL TRANSPORTASI Metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi

Lebih terperinci

Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR

Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR Penentuan Solusi Optimal MUHLIS TAHIR Metode Ada dua metode yang dapat digunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu : Metode Stepping Stone Metode Modified Distribution (Modi) Prinsip perhitungan kedua

Lebih terperinci

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 299 311. APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Lolyta Damora

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilangan-bilangan dalalm susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,

Lebih terperinci

METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN METODE STEPPING STONE METODE MODI METODE VOGELS APPROXIMATION (VAM)

METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN METODE STEPPING STONE METODE MODI METODE VOGELS APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN METODE STEPPING STONE METODE MODI METODE VOGELS APPROXIMATION (VAM) PENGERTIAN Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber

Lebih terperinci

BAB VII. METODE TRANSPORTASI

BAB VII. METODE TRANSPORTASI VII. METODE TNPOTI Dilihat dari namanya, metode transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu sistem saluran-saluran yang menghubungkan titiktitik

Lebih terperinci

TRANSPORTASI & PENUGASAN

TRANSPORTASI & PENUGASAN TRANSPORTASI & PENUGASAN 66 - Taufiqurrahman Metode Transportasi Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6 MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)

Lebih terperinci

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI LMSYH, M.Sc. Program Magister gribisnis Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang

Lebih terperinci

ANALISA PERBANDINGAN METODE VAM DAN MODI DALAM PENGIRIMAN BARANG PADA PT. MITRA MAYA INDONESIA

ANALISA PERBANDINGAN METODE VAM DAN MODI DALAM PENGIRIMAN BARANG PADA PT. MITRA MAYA INDONESIA ANALISA PERBANDINGAN METODE VAM DAN MODI DALAM PENGIRIMAN BARANG PADA PT. MITRA MAYA INDONESIA Trisnani Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma JL. Sisingamangaraja NO. 338 Simpang Limun Medan ABSTRAK

Lebih terperinci

PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia

PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Tulisan ini memaparkan tentang penerapan Metode

Lebih terperinci

Penggunaan Metode Transportasi Dalam...( Ni Ketut Kertiasih)

Penggunaan Metode Transportasi Dalam...( Ni Ketut Kertiasih) ISSN0216-3241 27 PENGGUNAAN METODE TRANSPORTASI DALAM PROGRAM LINIER UNTUK PENDISTRIBUSIAN BARANG Oleh Ni Ketut Kertiasih Jurusan Manajemen Informatika, FTK, Undiksha Abstrak Permasalahan transportasi

Lebih terperinci

Operations Management

Operations Management 6s-1 Linear Programming Operations Management MANAJEMEN William J. Stevenson 8 th edition 6s-2 Linear Programming METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permasalahan Transportasi 2.1.1 Sejarah Permasalahan Transportasi Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir model program linear.

Lebih terperinci

Dwijanto. Program Linear. Berbantuan Komputer: Lindo, Lingo dan Solver. Pontianak Surabaya Balikpapan. Makasar 450. Manado 450.

Dwijanto. Program Linear. Berbantuan Komputer: Lindo, Lingo dan Solver. Pontianak Surabaya Balikpapan. Makasar 450. Manado 450. Dwijanto Jakarta 300 Program Linear Pontianak 400 250 400 200 Berbantuan Komputer: Lindo, Lingo dan Solver Surabaya Balikpapan 200 600 400 Makasar 450 Manado 450 Jayapura Dwijanto Program Linear Berbantuan

Lebih terperinci

#6 METODE TRANSPORTASI

#6 METODE TRANSPORTASI #6 METODE TRANSPORTASI Merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi

Lebih terperinci

TRANSPORTATION PROBLEM. D0104 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV

TRANSPORTATION PROBLEM. D0104 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV TRANSPORTATION PROBLEM D4 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV Pendahuluan Transportation Problem merupakan aplikasi dari programa linier untuk menentukan bagaimana mendistribusikan bahan, produk dari suatu

Lebih terperinci

METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) METODE TRANSPORTASI

METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) METODE TRANSPORTASI METODE MODI (MODIFIED DISTRIBUTION) METODE TRANSPORTASI Langkah-langkah: Jika R adalah Row atau baris dan K adalah Kolom serta C adalah Biaya yang terjadi di jalur tersebut, maka: 1. Ri + Kj = Cij, dimana

Lebih terperinci

CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN MODI

CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN MODI ONTOH MODEL TRNSPORTSI DN PENYELESIN DENGN NORTH WEST ORNER DN MODI Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik serta jumlah permintaan dari 3 Kota dengan kapasitas masing-masing sebagai

Lebih terperinci

Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN

Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN UDINUS 1.1. PENGANTAR RISET OPERASI Sejak revolusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model umum yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Istilah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasi adalah

Lebih terperinci

Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 5 MODEL TRANSPORTASI. 5.1 Pengertian Model Transportasi

Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 5 MODEL TRANSPORTASI. 5.1 Pengertian Model Transportasi Modul 5 MODEL TRANSPORTASI 5.1 Pengertian Model Transportasi Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik) ke tujuan

Lebih terperinci

Hermansyah, Helmi, Eka Wulan Ramadhani INTISARI

Hermansyah, Helmi, Eka Wulan Ramadhani INTISARI Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 5, No. 3(216), hal 249 256. PERBANDINGAN METODE STEPPING STONE DAN MODIFIED DISTRIBUTION DENGAN SOLUSI AWAL METODE LEAST COST UNTUK MEMINIMUMKAN

Lebih terperinci

PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM

PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM Bahan kuliah Riset Operasional ASSIGNMENT MODELING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2005 1 Background Assignment Modeling Metode ini dikembangkan oleh seorang berkebangsaan

Lebih terperinci

METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI

METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI METODE VOGEL S APPROXIMATION (VAM) METODE TRANSPORTASI PENGERTIAN Metode Vogel atau Vogel s Approximation Method (VAM) merupakan metode yang lebih mudah dan lebih cepat untuk digunakan dalam mengalokasikan

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum arti transportasi adalah adanya perpindahan barang dari satu tempat ke tempat lain dan dari beberapa tempat ke beberapa tempat lain. Tempat atau tempat-tempat

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu

Lebih terperinci

Pertemuan 4 Transportasi Dengan Dummy

Pertemuan 4 Transportasi Dengan Dummy Pertemuan 4 Transportasi Dengan Dummy Objektif: 1. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode North West Corner (NWC) dengan Dummy. 2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode Vogel

Lebih terperinci

Artinya : penugasan adalah sub bagian dari program linier.

Artinya : penugasan adalah sub bagian dari program linier. Adalah alokasi dari satu sumber ke banyak tujuan, atau dari banyak sumber ke satu tujuan. Skema hubungan adalah sbb.: PROGRAM LINIER TRANSPORTASI PENUGASAN Artinya : penugasan adalah sub bagian dari program

Lebih terperinci

TRANSPORTASI LEAST COST

TRANSPORTASI LEAST COST TRANSPORTASI LEAST COST 5 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi Least Cost 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode transportasi Least Cost

Lebih terperinci

METODE IMPROVED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM PADA MASALAH TRANSPORTASI

METODE IMPROVED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM PADA MASALAH TRANSPORTASI METODE IMPROVED EXPONENTIAL APPROACH DALAM MENENTUKAN SOLUSI OPTIMUM PADA MASALAH TRANSPORTASI Dimas Alfan Hidayat 1, Siti Khabibah, M.Sc 2, Suryoto, M.Si 2 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro

Lebih terperinci

OPERATIONS RESEARCH. Industrial Engineering

OPERATIONS RESEARCH. Industrial Engineering OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering TRANSPORTASI METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan

Lebih terperinci

Pertemuan 3 Transportasi Tanpa Dummy

Pertemuan 3 Transportasi Tanpa Dummy Pertemuan 3 Transportasi Tanpa Dummy Objektif: 1. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode North West Corner (NWC). 2. Mahasiswa dapat menyelesaikan masalah dengan metode Vogel Approximation

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Konsep Dasar Sistem Menurut Jogiyanto (2001), sistem adalah jaringan kerja dari prosedur - prosedur yang saling berhubungan, berkumpul bersama-sama untuk melakukan suatu kegiatan

Lebih terperinci

Manajemen Sains. Model Transportasi. Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011

Manajemen Sains. Model Transportasi. Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Manajemen Sains Model Transportasi Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Pengertian Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang menyelesaikan masalah pengiriman

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,

Lebih terperinci

Analisis Penggunaan Model Transportasi dalam Memaksimumkan Penjualan Tiket pada Perusahaan Shuttle Xtrans Cabang Bandung

Analisis Penggunaan Model Transportasi dalam Memaksimumkan Penjualan Tiket pada Perusahaan Shuttle Xtrans Cabang Bandung Prosiding Manajemen ISSN: 2460-6545 Analisis Penggunaan Model Transportasi dalam Memaksimumkan Penjualan Tiket pada Perusahaan Shuttle Xtrans Cabang Bandung 1 Siska Martinalopa, 2 Muhardi, 3 Poppie Sofiah

Lebih terperinci

METODE TRANSPORTASI. Dr. Mohammad Abdul Mukhyi, SE., MM

METODE TRANSPORTASI. Dr. Mohammad Abdul Mukhyi, SE., MM 11//08 METODE TRANSPORTASI Dr. Mohammad Abdul Mukhyi, SE., MM PENDAHULUAN Untuk mengatur distribusi sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode : 1. Stepping

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. Lembar Pengesahan Riwayat Hidup. Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel

DAFTAR ISI. Lembar Pengesahan Riwayat Hidup. Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel vi DAFTAR ISI Halaman Lembar Pengesahan Riwayat Hidup Abstrak Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel i ii iii iv vi viii ix BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1 1.2. Rumusan Masalah 4

Lebih terperinci

KERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis

KERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Optimalisasi Distribusi Sistem distribusi adalah cara yang ditempuh atau digunakan untuk menyalurkan barang dan jasa dari produsen

Lebih terperinci

CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN STEPPING STONE

CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN STEPPING STONE ONTOH MODEL TRNSPORTSI DN PENYELESIN DENGN NORTH WEST ORNER DN STEPPING STONE Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah pabrik serta jumlah permintaan dari 3 Kota dengan kapasitas masing-masing

Lebih terperinci

EFISIENSI BIAYA DISTRIBUSI DENGAN METODE TRANSPORTASI

EFISIENSI BIAYA DISTRIBUSI DENGAN METODE TRANSPORTASI EFISIENSI BIAYA DISTRIBUSI DENGAN METODE TRANSPORTASI Hendi Nirwansah dan Widowati Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang Jl. Prof. H. Soedarto, SH, Tembalang, Semarang, 50275 Abstrak Aplikasi matematika

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Manajemen Operasi Menurut Jay Heizer dan Barry Render (2005, p4), manajemen operasi adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai dalam bentuk barang dan jasa

Lebih terperinci

Model Transportasi 1

Model Transportasi 1 Model Transportasi 1 Model ini berawal dari tahun 1941 ketika F.L. Hitchkok mengetengahkan studi yang berjudul The Distribution of a Product from Several Sources to Numerous Localities Tahun 1947, T.C.Koopmans

Lebih terperinci

PENGOPTIMALAN BIAYA DISTRIBUSI BARANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI PADA PT. YUSINDO MITRA PERSADA

PENGOPTIMALAN BIAYA DISTRIBUSI BARANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI PADA PT. YUSINDO MITRA PERSADA PENGOPTIMALAN BIAYA DISTRIBUSI BARANG DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI PADA PT. YUSINDO MITRA PERSADA Nama : Munawarah Zulhijah Kelas : 3EA28 NPM : 15212158 Pembimbing : Supriyo Hartadi W, SE., MM.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Serangkaian kegiatan yang menciptakan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi

Lebih terperinci

PERSOALAN TRANSPORTASI

PERSOALAN TRANSPORTASI PERSOALAN TRANSPORTASI 1 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 2 Permintaan sama dengan penawaran Sesuai dengan namanya, persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus

Lebih terperinci

UKDW BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

UKDW BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Biaya transportasi merupakan masalah yang sering dijumpai di berbagai bidang terutama yang bergerak di bidang produksi dan pemasaran. Keputusan yang tepat dalam

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Menurut James A.F. Stoner (2006, p7), manajemen adalah suatu

BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN. Menurut James A.F. Stoner (2006, p7), manajemen adalah suatu BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Pengertian Manajemen Menurut James A.F. Stoner (2006, p7), manajemen adalah suatu proses perencanaan, pengorganisasian, kepemimpinan,

Lebih terperinci

MENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN

MENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN MENYELESAIKAN PERSOALAN TRANSPORTASI DENGAN KENDALA CAMPURAN J. K. Sari, A. Karma, M. D. H. Gamal junikartika.sari@ymail.com Mahasiswa Program Studi S Matematika Laboratorium Matematika Terapan Jurusan

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU)

IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU) Majalah Ilmiah INTI, Volume 12, Nomor 2, Mei 217 ISSN 2339-21X IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU) Mohd. Rifqi Lutfir

Lebih terperinci

BAB 4 SISTEM YANG DIUSULKAN

BAB 4 SISTEM YANG DIUSULKAN BAB 4 SISTEM YANG DIUSULKAN 4.1 Prosedur yang diusulkan Sistem baru yang diusulkan pada PT. Masdi Kerta Putra adalah dengan mengubah pola pembagian pada saat sortir dengan dukungan model transportasi.

Lebih terperinci

VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI

VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI Agus Sasmito Aribowo Jurusan Teknik Informatika UPN "Veteran" Yogyakarta Jl. Babarsari no 2 Tambakbayan 55281 Yogyakarta

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Tahap selanjutnya dari teknik pemecahan persoalan transportasi adalah menentukan entering dan leaving variable.

Lebih terperinci

KISI-KISI SOAL UKG TEKNIK PERGUDANGAN

KISI-KISI SOAL UKG TEKNIK PERGUDANGAN Pedagogis KISI-KISI SOAL UKG TEKNIK PERGUDANGAN Profesional 20. Menguasai materi, struktur, konsep dan pola pikir keilmuan yang mendukung mata pelajaran yang diampu 20.10. Melakukan pemilihan saluran distribusi

Lebih terperinci

Optimasi Pendistribusian Barang Menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution (MODI)

Optimasi Pendistribusian Barang Menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution (MODI) INFORMATION SYSTEM FOR EDUCATORS AND PROFESSIONALS E-ISSN: 2548-3587 103 Optimasi Pendistribusian Barang Menggunakan Metode Stepping Stone dan Metode Modified Distribution (MODI) Herlawati 1,* 1 Sistem

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas!

SOAL LATIHAN. Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas! SOAL LATIHAN Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas! 1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu F a, F b dan F c yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W 1, W 2 dan W 3.

Lebih terperinci