PENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus:

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus:"

Liana Atmadjaja
6 tahun lalu
Tontonan:

1 DISTRIBUSI PROBABILITAS 1

2 PENDAHULUAN Definisi: Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa. Contoh Kasus: Berapa peluang meraih untung dari investasi di reksa dana Berapa banyak barang harus dikirim, apabila selama perjalanan barang mempunyai probabilitas rusak Berapa peluang karyawan bekerja lebih baik esok hari 2

3 Macam- macam Distribusi Peluang a. Peubah Acak Diskrit 1. Distribusi Binominal 2. Distribusi Multinominal 3. Distribusi Poisson 4. Distribusi Hipergeometris b. Peubah Acak Kontinyu 1. Distribusi Normal 2. Distribusi Student 3. Distribusi Chi Square 4. Distribusi Fischer 3

4 VARIABEL ACAK Variabel acak Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untunguntungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda. Variabel acak diskret Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam suatu interval. Variabel acak kontinu Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval. 4

5 RATA-RATA HITUNG, VARIANS, DAN STANDAR DEVIASI Rata-rata Hitung = E(X) = (X.P(X)) Varians 2= (X - )2.P(X) Standar Deviasi = 2 5

6 RATA-RATA HITUNG, VARIANS DAN STANDAR DEVIASI Standar deviasi = = 2 = 0,75 = 0,87 X P(X) X.P(X) X- (X- ) 2 (X- ) 2 P(X) 0 0,125 0,000-1,50 2,25 0,28 1 0,375 0,375-0,50 0,25 0,09 2 0,375 0,750 0,50 0,25 0,09 3 0,125 0,375 1,50 2,25 0,28 = 1,500 2 = 0,75 6

7 Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label "berhasil" bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau gagal bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama, yaitu sebesar 0,5..(Ronald E. Walpole) 7

8 Ciri-Ciri Distribusi Binomial Percobaan diulang sebanyak n kali. Hasil setiap ulangan dapat dikategorikan ke dalam 2 kelas, misal : "BERHASIL" atau "GAGAL"; "YA" atau "TIDAK"; "SUCCESS" atau "FAILED"; Peluang berhasil / sukses dinyatakan dengan p. peluang gagal dinyatakan dengan q, dimana q = 1 - p. Setiap ulangan bersifat bebas (independent) satu dengan yang lainnya. Percobaannya terdiri dari atas n ulangan (Ronald E. Walpole). 8

9 DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL Contoh Percobaan Bernouli: Setiap percobaan menghasilkan dua kejadian: (a) kelahiran anak: laki-laki-perempuan; (b) transaksi saham: jual- beli, (c) perkembangan suku bunga: naik turun dan lain-lain.. 9

10 DISTRIBUSI PROBABILITAS BINOMIAL Rumus distribusi probabilitas binomial: P( r) n! p r!( n r)!. r r q n Dimana: P(r) : Nilai probabilitas binomial p : Probabilitas sukses suatu kejadian dalam setiap percobaan r : Banyaknya peristiwa sukses suatu kejadian untuk keseluruhan percobaan n : Jumlah total percobaan q : Probabilitas gagal suatu kejadian yang diperoleh dari q = 1-p 10

11 CONTOH DISTRIBUSI BINOMIAL PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak. Setiap hari 15 buah dikirim ke Hero. Berapa peluang 15 dan 13 buah diterima? Hitung probabilitas 10 buah diterima??? Jawab: P(p) = 0,9 dan P(q) = 1-0,9 = 0,1 P(15) = [15!/(15!(15-15)!] 0,9 15 0,1 0 = 0,206 P(13) = [15!/(13!(15-13)!] 0,9 13 0,1 2 = 0,267 Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabel distribusi binomial dengan n=15; di mana X =15, dan X = 13 dengan P(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267 11

12 Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES. 12

13 Contoh distribusi binomial : Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas : Paling banyak 2 diantaranya menyatakan sangat puas Paling sedikit 1 di antara menyatakan kurang puas Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja 13

14 Jawab : X 2 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : b(x; n, p) = b(0; 5, 0.20) + b(1; 5, 0.20) + b(2; 5, 0.20) = = atau b(x=0) = 5C0 (0.20)0 (0.80)5 = b(x=1) = 5C1 (0.20)1 (0.80)4 = b(x=2) = 5C2 (0.20)2 (0.80)3 = Maka hasil x = 2 adalah =

15 X 1 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : b(1; 5, 0.15) + b(2; 5, 0.15) + b(3; 5, 0.15) + b(4; 5, 0.15) + b(5; 5, 0.15) = = X = 2 b(2; 5, 0.25) =

16 X = 2 X = 4 Lihat tabel dan lakukan penjumlahan sebagai berikut : b(2; 5, 0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = =

17 Analisis masing-masing point : Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar. Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%). Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%). Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar. 17

18 Analisis keseluruhan : Presentase Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia. 18

19 Kepala bagian produksi PT SAMSUNG melaporkan bahwa rata - rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2? 19

20 Jawab : p ( rusak ) = 0,15, q ( baik ) = 0,85, x = 2, n = 4 Rumus : b ( x ; n ; p ) = ncx px q n-x b (x = 2 ; 4 ; 0,12 ) = 4C2 (0,15)2 (0,85)(4-2) = 0,

21 Analisis : Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan rata - rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian. 21

22 Rata-Rata dan Ragam Distribusi Binomial Rata-rata µ = n. p Ragam ð2 = n. p. q n : ukuran populasi p : peluang berhasil dalam setiap ulangan q : peluang gagal, dimana q = 1 - p dalam setiap ulangan 22

23 Contoh Rata - rata dan Ragam Distribusi Binomial : Untuk b (5; 5, 20) dimana x = 5, n = 5 dan p = 0.20 q = 1-p ; q = = sehingga q = 0.80 maka : µ = 5 X 0.20 = 1 ð2 = 5 X 0.20 X 0.8 = 0.80 ð = 0.80 =

24 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL 1. Anda klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function. 2. Anda pilih menu statistical pada function category 3. Anda pilih menu Binomdist pada function name, Anda tekan OK. 4. Setelah anda tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut: BINOMDIST Number_s : (masukkan nilai X) Trials :.. (masukkan nilai n) Probability : (masukkan nilai p) Cumulative: (tulis kata False) Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=) 24

25 25

26 26

dokumen-dokumen yang mirip

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Diskret Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian Distribusi Probabilitas Binomial