Tipe Peubah Acak. Diskret. Kontinu
|
|
- Vera Kusuma
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 2 N i 1 x i N 2
2 Tipe Peubah Acak Diskret Segugus nilai dari suatu peubah acak yang dapat dicacah (countable) Misalkan X = banyaknya tendangan penalti yang berhasil dilakukan oleh pemain A Kontinu Nilai-nilai dari peubah acak tersebut tidak dapat dicacah (uncountable) Nilai dalam peubah acak tersebut berupa selang interval Misalkan X = tinggi badan (cm)
3 Peubah Acak Diskret
4 Misalkan X adalah suatu peubah acak diskret Fungsi peluang dari peubah acak diskret menampilkan nilai dan peluang dari peubah acak tersebut Jumlah total nilai peluang dari semua kemungkinan nilai peubah acak tersebut sama dengan 1 Peluang dari sembarang kejadian dapat dibentuk dengan menambahkan peluang dari kejadian-kejadian yang membentuk sembarang kejadian tersebut Sebaran Peluang Peubah Acak X tergantung dari sebaran peluang kejadiannya.
5 Sebagai ilustrasi dalam percobaan pelemparan sebuah dadu bersisi enam yang seimbang. Ruang contohnya dapat disenaraikan sebagai berikut: a = {S1,S2,S3,S4,S5,S6} Salah satu peubah acak yang dapat dibuat adalah: X = munculnya sisi dadu yang bermata genap = {0, 1} Pemetaan fungsi X dapat digambarkan sebagai berikut: Daerah fungsi Wilayah fungsi S1. S2. S3. S4. S5. S6. X(ei). 0. 1
6 Kembali ke Ilustrasi Pelemparan sebutir dadu yang setimbang SEBARAN PELUANG dari peubah acak X dapat dijabarkan sebagai berikut: p(x=0) = p(s1)+p(s3)+p(s5) = 1/6 +1/6 +1/6= 3/6 p(x=1) = p(s2)+p(s4)+p(s6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 Sisi yang muncul Kejadian S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Peluang kejadian 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 x 0 1 P(X=x) 1/2 1/2 X 0 1 X
7 Nilai Harapan Peubah Acak Diskret Nilai harapan dari peubah acak adalah pemusatan dari nilai peubah acak jika percobaannya dilakukan secara berulang- ulang sampai tak berhingga kali. Secara matematis nilai harapan dapat dirumuskan sebagai berikut: ( X ) n i 1 x p( x x i ), jika X p.a diskret
8 Sifat-sifat nilai harapan: Jika c konstanta maka E(c ) = c Jika p.a. X dikalikan dengan konstanta c maka E(cX) = c E(X) Jika X dan Y peubah acak maka E(X Y) = E(X) E(Y)
9 Ragam Peubah Acak Ragam dari peubah acak X didefinisikan sebagai berikut: V(X) = E(X-E(X)) E(X)) 2 = E(X 2 ) [E(X)] 2 Sifat-sifat dari ragam Jika c konstanta maka V(c ) = 0 Jika p.a. X dikalikan dengan konstanta c maka V(cX) = c 2 V(X) Jika X dan Y peubah acak maka, V(X Y) = V(X) + V(Y) Cov(X,Y) Dimana: Cov(X,Y) = E(X-E(X))E(Y-E(Y)), E(Y)), Jika X dan Y saling bebas maka Cov(X,Y) = 0
10 Contoh: Jika diketahui distribusi peluang dari peubah acak X seperti tabel di bawah Dengan demikian nilai harapan p.a X adalah: E(X) = 0 + 1/6 + 2/6 + 3/6 + 4/6 + 5/6 = 15/6 E(3X) = 3 E(X) = 45/6 Nilai peubah Acak X X P(X=x I ) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 X p(x i i ) 0 1/6 2/6 3/6 4/6 5/6 V(X) = (0+1/6+4/6+9/6+16/6+25/6) - (15/6) 2 = 55/6-225/36 = 105/36
11 Beberapa sebaran peluang diskret Bernoulli Binomial Poisson Hipergeometrik
12 Sebaran Peluang Bernoulli Kejadian yang diamati merupakan kejadian biner yaitu sukses atau gagal Peubah acaknya (X) bernilai 1 jika kejadian sukses dan 0 jika kejadian gagal Misal, p=p(sukses) dan q=p(gagal) maka fungsi peluang Bernoulli dapat dituliskan sebagai: P(x,p)=p x q (1-x), x=0,1 E(X) = p var(x)= p(1-p)
13 Akan melakukan lemparan bebas. Jika peluang bola tersebut masuk ring sebesar 80% maka peluang bola tidak masuk ring adalah 20% Akan melakukan tendangan pinalti. Jika peluang bola masuk sebesar 95% maka peluang bola tidak masuk sebear 5%.
14 Contoh Di awal tahun ajaran baru, siswa SMP kelas III biasanya berharap bisa melanjutkan sekolah ke sekolah favorit, begitu juga dengan Anne. Dia berharap bisa masuk sekolah favorit yang diinginkannya, tapi untuk bisa masuk ke sekolah tersebut, ia harus mengikuti tes terlebih dahulu. Berdasarkan prestasinya selama 3 tahun di SMP, kemungkinan ia diterima sebesar 70%. Jika variabel acak X menyatakan Anne diterima, maka dapat dibentuk distribusi probabilitas sebagai berikut:
15 Maka fungsi probabilitasnya adalah fungsi Bernoulli dengan satu parameter p = 0,7. Dinotasikan: atau
16 Sebaran Peluang Binomial Terdiri dari n kejadian Bernoulli yang saling bebas Peubah acak Binomial merupakan jumlah dari kejadian sukses, X=0,1,2,.,n Fungsi peluang dari kejadian Binomial dapat dituliskan sebagai: P(x,n,p)=C(n,x)p x q (n-x), x=0,1,2,,n dimana C(n,x) = n!/x!(n-x)! E(X) =np var(x)=np(1-p)
17 Jika peubah acak X didefinisikan sebagai banyaknya lemparan bebas yang sukses dari 3 lemparan p= peluang sukses untuk sekali melakukan lemparan bebas S S S x=3 3 3 P( X 3) p (1 3 G S S S S G x=2 S G S P( X 3 2) 2 p 2 (1 p) 3 2 p) 3 3 S G G G S G G G S x=1 P( X 1) 3 p 1 1 (1 p) 3 1 G G G x= P( X 0) p (1 p) 0 Rata-rata sukses melakukan lemparan E(X) = np = 3p
18 CONTOH DISTRIBUSI BINOMIAL PT MJF mengirim buah melon ke Hero. Buah yang dikirim 90% diterima dan sisanya ditolak. Setiap hari 15 buah dikirim ke Hero. Berapa peluang 15 dan 13 buah diterima? Hitung probabilitas 10 buah diterima??? Jawab: P(p) = 0,9 dan P(q) = 1-0,9 = 0,1 P(15) = [15!/(15!(15-15)!] 0,9 15 0,1 0 = 0,206 P(13) = [15!/(13!(15-13)!] 0,9 13 0,1 2 = 0,267 Untuk mencari nilai distribusi binomial dapat menggunakan tabel distribusi binomial dengan n=15; di mana X =15, dan X = 13 dengan P(p)= 0,9 dan dapat diperoleh nilai 0,206 dan 0,267
19 Sebaran Peluang Poisson Terdiri dari hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau di daerah tertentu Nilai-nilai peluangnya hanya bergantung pada μ. Sebaran peluang bagi peubah acak Poisson dapat dituliskan sebagai: e -μ μ x p(x,μ) = x! untuk x = 1, 2,...
20 CONTOH DISTRIBUSI POISSON Jumlah emiten di BEJ ada 120 perusahaan. Akibat krisis ekonomi, peluang perusahaan memberikan deviden hanya 0,1. Apabila BEJ meminta secara acak 5 perusahaan, berapa peluang ke-5 perusahaan tersebut akan membagikan dividen? Jawab: n = 120 X=5 p=0,1 =n.p =120 x 0,1 = 12 P(X) = 2, x 12 5 /5! = Untuk mendapatkan nilai distribusi Poisson, dapat digunakan tabel distribusi Poisson. Carilah Nilai = 12 dan nilai X = 5, maka akan didapat nilai
21 DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Dalam distribusi binomial diasumsikan bahwa peluang suatu kejadian tetap atau konstan atau antar-kejadian saling lepas. Dalam dunia nyata, jarang terjadi hal demikian. Suatu kejadian sering terjadi tanpa pemulihan dan nilai setiap kejadian adalah berbeda atau tidak konstan. Distribusi dengan tanpa pemulihan dan probabilitas berbeda adalah Distribusi Hipergeometrik.
22 DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Rumus nilai Distribusi Hipergeometrik: P ( r ) ( s C r x N ( C N s n C n r ) Dimana: P(r) : Probabilitas hipergeometrik dengan kejadian r sukses N : Jumlah populasi S : Jumlah sukses dalam populasi r : Jumlah sukses yang menjadi perhatian n : Jumlah sampel dari populasi C : Simbol Kombinasi
23 CONTOH DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Ada 33 perusahaan di BEJ akan memberikan deviden dan 20 di antaranya akan membagikan dividen di atas 100/lembar. Bapepam sebagai pengawas pasar saham akan melakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 perusahaan. Berapa dari 10 perusahaan tersebut, 5 perusahaan akan membagikan saham di atas 100/lembarnya? Jawab: N = 33 S= 20 n=10 r=5 P(r) = [(20C5) x (33-20C10-5)]/ (33C10) = 0,216
24 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI BINOMIAL 1. Anda klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function. 2. Anda pilih menu statistical pada function category 3. Anda pilih menu Binomdist pada function name, Anda tekan OK. 4. Setelah anda tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut: BINOMDIST Number_s : (masukkan nilai X) Trials :.. (masukkan nilai n) Probability : (masukkan nilai p) Cumulative: (tulis kata False) Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)
25 CONTOH PT JATIM ABADI memiliki perkebunan buah melon di Magetan dan Madiun. Setiap bulannya dapat dihasilkan 20 ton buah melon dengan kualitas A. Buah melon tersebut di bawa dengan truk ke Jakarta. Probabilitas melon mengalami kerusakan selama perjalanan adalah 20%. Berapa probabilitas maksimal 4 ton dari jumlah melon tersebut rusak dan berapa peluang tepat 4 ton buah melon tersebut rusak? 25
26 26
27 27
28 Distribusi Probabilitas Diskret Bab 8 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK Klik icon fx atau klik icon insert dan pilih fx function Pilih menu statistical pada function category Pilih menu HYPGEOMDIST pada function name, tekan OK Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut HYPGEOMDIST Sampel_s : (masukkan nilai r) Number_sampel :.. (masukkan nilai n) Population_s : (masukkan nilai S) Number_pop : (masukkan nilai N) Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=) 28
29 29
30 30
31 MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI POISSON Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function Pilih menu statistical pada function category Pilih menu POISSON pada function name, tekan OK Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut: POISSON X : (masukkan nilai x) Mean :.. (masukkan nilai ) Cumulative : (tulis FALSE) Nilai P(X) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=) 31
32 32
33 33
34 f ( x,, 2 ) 1 e 2 1 x 2 2
Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)
Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah fungsi) ke ruang bilangan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Diskret Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian Distribusi Probabilitas Binomial
Lebih terperinci25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak
Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan
Lebih terperinciMetode Statistika (STK211)
Metode Statistika (STK211) Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable and Probability Distribution) Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 1 Konsep Peubah Acak (Random Variable) Peubah
Lebih terperinciNilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2
Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan
Lebih terperinciPENDAHULUAN Definisi: Contoh Kasus:
DISTRIBUSI PROBABILITAS 1 PENDAHULUAN Definisi: Distribusi probabilitas adalah sebuah susunan distribusi yang mempermudah mengetahui probabilitas sebuah peristiwa. Merupakan hasil dari setiap peluang peristiwa.
Lebih terperinciSTK 211 Metode statistika. Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang
STK 211 Metode statistika Materi 4 Peubah Acak dan Sebaran Peluang 1 Pendahuluan Soal ujian masuk PT diselenggarakan dengan sistem pilihan berganda. Jika jawaban benar diberi nilai 4, salah dikurangi 1
Lebih terperinciSTK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak
STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman
Lebih terperinciMetode Statistika. Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution)
Metode Statistika Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Konsep Peubah Acak Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan ruang kejadian (daerah
Lebih terperinciMetode Statistika STK211/ 3(2-3)
Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan V Peubah Acak dan Sebaran Peubah Acak Septian Rahardiantoro - STK IPB 1 Pertemuan minggu lalu kita sudah belajar mengenai cara untuk membuat daftar kemungkinan-kemungkinan
Lebih terperinciMetode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5
Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak
Lebih terperinci: Distribusi Peluang. : D. Rizal Riadi
MATERI 3 Mata Kuliah Dosen : Distribusi Peluang : Statistik : D. Rizal Riadi Mengingat data kuantitatif dipengaruhi faktor-faktor ketidakpastian dan variasi yang disebabkan akurasi instrumen penelitian
Lebih terperinciPEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh
PEUBAH ACAK Materi 4 - STK211 Metode Statistika October 2, 2017 Okt, 2017 1 Pendahuluan Pernahkah bertanya, mengapa dalam soal ujian penerimaan mahasiswa baru, jika jawaban benar diberi nilai 4, salah
Lebih terperinciPELUANG DAN PEUBAH ACAK
PELUANG DAN PEUBAH ACAK Materi 3 - STK511 Analisis Statistika October 3, 2017 Okt, 2017 1 Konsep Peluang 2 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskret Distribusi Normal Teori Keputusan Pengertian dan Karakteristik
Lebih terperinciPembuatan Distribusi Peluang (Teoritis) dengan Excel
Pembuatan Distribusi Peluang (Teoritis) dengan Excel Pembuatan Tabel distribusi Peluang dengan EXCEL melibatkan fungsi-fungsi Statistika dalam EXCEL yang dapat dipilih dengan menggunakan menu INSERT lalu
Lebih terperinciPeubah Acak. Bab 4. Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab 4 Peubah Acak Definisi 4. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh 4. Jika Y adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada pelemparan tiga sisi
Lebih terperinciPeubah Acak (Lanjutan)
Learning Outcomes 13 April 2014 Learning Outcomes Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat
Lebih terperinciSTK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak
STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya
Lebih terperinciPertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu
Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat
Lebih terperinciSTK 203 TEORI STATISTIKA I
STK 203 TEORI STATISTIKA I II. PEUBAH ACAK DISKRET II. Peubah Acak Diskret 1 PEUBAH ACAK DISKRET Definisi 2.1. (Peubah Acak) : Peubah Acak Y adalah suatu fungsi yang memetakan seluruh anggota ruang contoh
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang
Lebih terperinciPROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS
PROBABILITAS (PELUANG) PENGERTIAN PROBABILITAS Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mendengar dan menggunakan kata probabilitas (peluang). Kata ini mengisyaratkan bahwa kita berhadapan dengan sesuatu
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran
Lebih terperinciSTATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI
STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran
Lebih terperinciJenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss)
Ir Tito Adi Dewanto Jenis Distribusi 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Pengantar Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik
Lebih terperinciDISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30
DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciKumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X
Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG)
DISTRIBUSI PROBABILITAS (PELUANG) Distribusi Probabilitas (Peluang) Distribusi? Probabilitas? Distribusi Probabilitas? JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Distribusi = sebaran,
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. 2. P bersifat aditif tak hingga, yaitu jika dengan. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang
II. LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan
Lebih terperinciDistribusi Peluang Teoritis. Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.
Distribusi Peluang Teoritis. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang
Lebih terperinci6.1 Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat. α Jika x berdistribusi χ 2 (v) dengan v = derajat kebebasan = n 1 maka P (c 1.
Pertemuan ke- BAB IV POPULASI, SAMPEL, DISTRIBUSI TEORITIS, VARIABEL KONTINU, DAN FUNGSI PROBABILITAS. Distribusi Chi Kuadrat Gambar distribusi Chi kuadrat α Jika x berdistribusi χ (v) dengan v = derajat
Lebih terperinciStatistika Farmasi
Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu
Lebih terperinciPEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA
LOGO STATISTIKA MATEMATIKA I PEUBAH ACAK DAN SEBARANNYA Hazmira Yozza Izzati Rami HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Percobaan : Pelemparan dua mata uang AA AG GA GG S X Definisi 2.1. Peubah
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL
DISTRIBUSI PROBABILITAS NORMAL 1 KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL 1. Kurva berbentuk genta ( = Md= Mo) 2. Kurva berbentuk simetris 3. Kurva normal berbentuk asimptotis 4. Kurva mencapai puncak pada
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.
KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya
Lebih terperinciLearning Outcomes Sebaran Kontinu Nilai Harapan dan Ragam Beberapa Sebaran Kontinu. Peubah Acak Kontinu. Julio Adisantoso.
Beberapa 27 April 2014 Beberapa Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat memahami dan menghitung
Lebih terperinciPengantar Proses Stokastik
Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.
Lebih terperinciDISTRIBUSI PELUANG TEORITIS
Distribusi Teoritis 1/ 15 DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. PEUBAH ACAK Fungsi yang mendefinisikan
Lebih terperinci28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω
SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan
Lebih terperinciMA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi
MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi
Lebih terperinciPeubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R
Bab Peubah Acak. Konsep Dasar Peubah Acak Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh peubah acak: Jika X adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN VI
STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi
Lebih terperinciModel dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri
Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan
Lebih terperinciLearning Outcomes Peubah Acak Fungsi Sebaran Secaran Diskret Nilai Harapan. Peubah Acak. Julio Adisantoso. 13 Maret 2014
13 Maret 2014 Learning Outcome Mahasiswa dapat memahami dan menentukan peubah acak dari suatu kejadian Mahasiswa dapat memahami fungsi sebaran Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret
Lebih terperinciTHEORY. By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK TELKOM POLYTECHNIC/HANUNGNP
THEORY By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK Variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari outcome beberapa percobaan / eksperimen VARIABEL
Lebih terperinciTeori Peluang Diskrit
Teori Peluang Diskrit Peluang Diskrit Apa yang terjadi jika keluaran dari suatu eksperimen tidak memiliki peluang yang sama? Dalam kasus ini, peluang p(s) dipadankan dengan setiap keluaran s S, di mana
Lebih terperinciBab 2 DISTRIBUSI PELUANG
Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut
Lebih terperinciBAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS
BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS U N I F O R M ( S E R A G A M ) B E R N O U L L I B I N O M I A L P O I S S O N MA 4085 Pengantar Statistika 26 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar M U L T I N O M I A L H I P E
Lebih terperinciBAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT
BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT A. Peluang Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu
Lebih terperinciHARAPAN MATEMATIK. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
HARAPAN MATEMATIK Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 Pendahuluan Rata-rata perubah acak X atau rata-rata distribusi peluang X ditulis x atau. Dalam statistik rata-rata ini disebut harapan matematik
Lebih terperinciBAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB IV. DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT A. Variabel random diskrit. Variabel random diskrit X adalah : Cara memberi nilai angka pada setiap elemen ruang sampel X(a) : Ukuran karakteristik tertentu dari
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON MULTINOMIAL HIPERGEOMETRIK GEOMETRIK BINOMIAL NEGATIF MA3181 Teori Peluang 27 Oktober 2014 Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI UNIFORM (SERAGAM)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain
Lebih terperinciDistribusi Peluang Teoritis
Distribusi Peluang Teoritis 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang
Lebih terperinciMATERI KULIAH STATISTIKA
MATERI KULIAH STATISTIKA III. TEORI PROBABILITAS 1. Operasi himpunan a. Gabungan atau union b. Interseksi atau irisan Contoh soal 1 : Dalam sebuah eksperimen pelemparan 1 buah dadu, terdapat kejadian :
Lebih terperinciSTATISTIKA MATEMATIKA I I. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jur. Matematika FMIPA Unand
STATISTIKA MATEMATIKA I I Peubah Diskret Khusus Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jur. Matematika FMIPA Unand KOMPETENSI LOGO a. Mengidentifikasikan peubah-peubah acak diskret khusus : Seragam diskret, bernoulli,
Lebih terperinciPERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG. Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung
PERMUTASI, KOMBINASI DAN PELUANG A. KAIDAH PENCACAHAN Kaidah pencacahan membantu dalam memecahkan masalah untuk menghitung berapa banyaknya cara yang mungkjin terjadi dalam suatu percobaan. Kaidah pencacahan
Lebih terperinciHarapan Matematik (Teori Ekspektasi)
(Teori Ekspektasi) PROBABILITAS DAN STATISTIKA Semester Genap 2014/2015 LUTFI FANANI lutfi.class@gmail.com Sifat Definisi Harapan matematik atau nilai ekspektasi adalah satu konsep yang penting di dalam
Lebih terperinciBeberapaDistribusiPeluang. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
BeberapaDistribusiPeluang Diskrit Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Pengantar Pengamatanyang dihasilkanmelaluipercobaanyang berbeda
Lebih terperinciSTATISTIK PERTEMUAN V
STATISTIK PERTEMUAN V Variabel Random/ Acak variabel yg nilai-nilainya ditentukan oleh kesempatan/ variabel yang bernilai numerik yg didefinisikan dlm suatu ruang sampel 1. Variabel Random diskrit Variabel
Lebih terperinci4.1.1 Distribusi Binomial
4.1.1 Distribusi Binomial Perhatikan sebuah percobaan dengan ciri-ciri sebagai berikut : Hanya menghasilkan (diperhatikan) dua peristiwa atau kategori, misal S (sukses) dan G (gagal) Dilakukan sebanyak
Lebih terperinciStatistika (MMS-1403)
Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Minggu ke- Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Pendahuluan 1 Perkuliahan
Lebih terperinciUNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, MA 2081 Statistika Dasar.
DISTRIBUSI DISKRIT UNIFORM (SERAGAM) BERNOULLI BINOMIAL POISSON BEBERAPA DISTRIBUSI LAINNYA : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, GEOMETRIK, BINOMIAL NEGATIF MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 7 Maret
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciStatistika (MMS-1001)
Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif
Lebih terperinciSEBARAN PELUANG DISKRET
SEBARAN PELUANG DISKRET Beberapa Peubah Acak Diskret Seragam Bernoulli Binomial Hipergeometrik Binom Negatif Geometrik Poisson Peubah Acak Seragam Bila setiap kemungkinan percobaan memiliki kesempatan
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT. MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar
DISTRIBUSI DISKRIT Uniform (seragam) Bernoulli Binomial Poisson Beberapa distribusi lainnya : MULTINOMIAL, HIPERGEOMETRIK, GEOMETRIK, BINOMIAL NEGATIF MA 081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 5 Maret
Lebih terperinciMODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya
Lebih terperinciSTATISTIKA UNIPA SURABAYA
MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi
Lebih terperinciDISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS
DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS Uniform U (seragam) MultinomialM l i i l Bernoulli Hipergeometrik Binomial Geometrik Poisson Binomial Negatif MA 2081 Statistika Dasar Utriweni Mukhaiyar 27 September 2012 2 Distribusi
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang. 2.2 Peubah Acak dan Fungsi Sebaran
II LANDASAN TEORI 2.1 Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Dalam suatu percobaan sering kali diperlukan pengulangan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Semua kemungkinan hasil yang akan muncul akan diketahui
Lebih terperinciLAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1
LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA. ruang sampel dan dilambangkan dengan huruf S. Ruang sampel beranggotakan
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Percobaan dan Ruang Sampel Menurut Walpole (1995), istilah percobaan digunakan untuk sembarang proses yang dapat membangkitkan data. Himpunan semua hasil suatu percobaan disebut
Lebih terperinciDefenisi 15 (Kejadian) Kejadian adalah suatu himpunan bagian dari Nang contoh a. (Grimmett dan Stirzaker 2001)
Lampiran: Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang contoh, kejadian dan peluang Berbagai macam pengamatan diperoleh melalui penggulangan percobaan yang dilakukan dalam kondisi yang sama. Dalarn banyak kasus,
Lebih terperincimatematika DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL K e l a s A. Penarikan Sampel dari Suatu Populasi Kurikulum 2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 20 matematika K e l a s XI DISTRIBUSI VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami perbedaan
Lebih terperinciKONSISTENSI ESTIMATOR
KONSISTENSI ESTIMATOR TUGAS STATISTIKA MATEMATIKA II Oleh 1. Wahyu Nikmatus S. (121810101010) 2. Vivie Aisyafi F. (121810101050) 3. Rere Figurani A. (121810101052) 4. Dwindah Setiari W. (121810101054)
Lebih terperinciDistribusi Peluang. Dr. Akhmad Rizali
Distribusi Peluang Dr. Akhmad Rizali Peubah Acak Peubah acak adalah suatu kejadian yang dapat diucapkan dalam bentuk bilangan nyata Notasi yang sering digunakan adalah X, Y, Z 1 Jenis Peubah Acak Peubah
Lebih terperinciContoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)
Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Berikut ini adalah beberapa definisi dan teorema yang menjadi landasan dalam penentuan harga premi, fungsi permintaan, dan kesetimbangannya pada portfolio heterogen. 2.1 Percobaan
Lebih terperinciKonsep Dasar Statistik dan Probabilitas
Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas Pengendalian Kualitas Statistika Ayundyah Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII September 30, 2015 Ayundyah (UII) Konsep Dasar Statistik dan Probabilitas September
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Diskrit 2. Adam Hendra Brata
Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Diskrit 2 Adam Hendra Brata Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik Jika sampling dilakukan tanpa pengembalian dari kejadian sampling yang diambil
Lebih terperinciDengan demikian, untuk sembarang B = [a, b], maka persamaan (5.1) menjadi
Bab 5 Peubah Acak Kontinu 5.1 Pendahuluan Definisi 5.1. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh S ke R (himpunan bilangan nyata) Peubah acak X bersifat diskret jika F (x) adalah fungsi tangga.
Lebih terperinciDISTRIBUSI BINOM. Ciri-ciri: 1.Eksperimen terdiri dari n percobaan yang dapat diulang
DISTRIBUSI PELUANG Distribusi Peluang utk Variabel acak Diskret Distribusi Binom Distribusi Multinom Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poison Distribusi Peluang utk Variabel acak Kontinu Distribusi
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET Distribusi Binomial. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRET Distribusi Binomial Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Maret 2016 Distribusi Binomial Perhatikan kembali setiap hasil percobaan statistik pada pembahasan sebelumnya, dari
Lebih terperinciLampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis
Lampiran 1. Beberapa Definisi dan Lema Teknis Ruang Contoh, Kejadian dan Peluang Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama, yang hasilnya tidak dapat diprediksi dengan tepat tetapi kita
Lebih terperinciKONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF
KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d
Lebih terperinciPeubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1
Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL RANDOM
Universitas Gadjah Mada Fakultas Teknik Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan DISTRIBUSI PROBABILITAS VARIABEL RANDOM Statistika dan Probabilitas 2 Distribusi probabilitas variabel random diskrit Distribusi
Lebih terperinciBeberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang
Beberapa Peubah Acak Diskret (1) Kuliah 8 Pengantar Hitung Peluang rahmaanisa@apps.ipb.ac.id Outline Peubah acak Bernoulli Peubah acak binom Peubah acak geometrik Latihan dan Diskusi Review Peubah Acak
Lebih terperinciMK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1
Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. (b) Variabel independen yang biasanya dinyatakan dengan simbol
BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Regresi Regresi adalah suatu studi statistik untuk menjelaskan hubungan dua variabel atau lebih yang dinyatakan dalam bentuk persamaan. Salah satu variabel merupakan variabel
Lebih terperinciPembuatan Distribusi Peluang (Teoritis) dengan Excel (Bagian 2)
Pembuatan Distribusi Peluang (Teoritis) dengan Excel (Bagian 2) Pada bagian pertama telah dicantumkan cara pembuatan tabel Distribusi Binomial, Poisson dan Normal. Pada bagian ini disajikan cara pembuatan
Lebih terperinciDISTRIBUSI PROBABILITAS
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah
Lebih terperinciDistribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah
Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi
Lebih terperinci