PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PROBABILITAS. Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016

Transkripsi

1 PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PROBABILITAS Nur Hayati, S.ST, MT Yogyakarta, Februari 2016

2 Pendahuluan Bidang Statistika Penarikan kesimpulan populasi dan sifat populasi. Percobaan hasil berkemungkinan Percobaan statistika Proses yg menghasilkan pengamatan yg berkemungkinan

3 Pengertian Peubah Acak o Peubah acak merupakan suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiap unsur dalam ruang sampel. o Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari hasil percobaan / eksperimen.

4 Pengertian Peubah Acak RE : MELEMPARKAN KOIN, TIGA KALI S = { AAA, AAG, AGA,GAA, GGA,GAG,AGG, GGG } Peubah X yang mencacah banyaknya Gambar (G) dalam RE seperti kondisi diatas : X (AAA) = 0 X (AGA) = 1 X (GGA) = 2 X (AGG) = 2 X (AAG) = 1 X (GAA) = 1 X (GAG) = 2 X (GGG) = 3 Nilai fungsi disetiap sample point dinyatakan dengan lambang X(e) Himpunan nilai-nilai { X(e) : e S} disebut range/range space, diberi lambang RX pada contoh diatas RX = { 0, 1, 2, 3 } 3/4/2016 4

5 Contoh 1 Dua bola diambil satu demi satu tanpa dikembalikan dari suatu kantung berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam. Bila Y menyatakan jumlah bola merah yang diambil maka berapa nilai y yang mungkin dari peubah acak Y?

6 Jawab 1 Ruang sampel y MM 2 MH 1 HM 1 HH 0

7 Peubah Acak Jika Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, maka nilai dari setiap peubah acak tersebut dinyatakan dengan huruf kecil

8 Contoh 2 Dari suatu kotak yang berisi 4 uang logam ratusan (R) dan 2 logam lima puluhan (L). 3 uang diambil secara acak dan diperoleh ruang sampel yang mungkin adalah sbb : S = {RRR, RRL, RLR, RLL, LRR, LRL, LLR}. Apabila dari percobaan pengambilan 3 uang logam tersebut, ditetapkan peubah acak X yang menyatakan jumlah uang logam ratusan yang muncul, maka bagaimana pemetaan /fungsi yang diperoleh?

9 Jawab 2 Ruang sampel X RRR 3 RRL 2 RLR 2 LRR 2 RLL 1 LRL 1 LLR 1

10 Peubah Acak Jika Peubah acak dinyatakan dengan huruf besar, maka nilai dari setiap peubah acak tersebut dinyatakan dengan huruf kecil Sehingga ruang sampel tersebut diatas dapat dinyatakan dengan cara pencirian sbb : S = { X x adalah jumlah uang logam ratusan yang muncul } S = { Y y adalah jumlah uang logam limapuluhan yang muncul }

11 Contoh 3 Apabila dari percobaan diatas, ditetapkan peubah Y yang menyatakan jumlah uang logam lima puluhan yang muncul, Maka bagaimana pemetaan /fungsi yang diperoleh?

12 Jawab 3 Ruang sampel Y RRR 0 RRL 1 RLR 1 LRR 1 RLL 2 LRL 2 LLR 2

13 JENIS PEUBAH ACAK Peubah Acak Kontinyu Peubah acak yang fungsi distribusinya kontinyu Peubah acak diskret Peubah acak yang fungsi distribusinya diskret

14 JENIS RUANG SAMPEL Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat maka ruang sample itu disebut ruang sampel diskret. Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang tak berhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis maka ruang sample itu disebut ruang sampel kontinyu.

15 Distribusi Probabilitas Peubah Acak Diskret Menggambarkan bagaimana suatu probabilitas didistribusikan terhadap nilai-nilai dari peubah acak tersebut. Untuk peubah diskret X, distribusi probabilitas didefinisikan dengan fungsi probabilitas, yaitu f(x).

16 Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitas untuk setiap nilai peubah acak X. Syarat fungsi probabilitas : (i) f(x) 0 (ii) f(x) = 1 (iii) P(X=x) = f(x) Distribusi Probabilitas Peubah Acak Diskret

17 Contoh 4 Pada proses pengiriman 7 unit pesawat televisi terdapat 2 unit TV yang rusak. Sebuah hotel membeli 3 pesawat TV yang dikirim dan memilih secara acak dari pengiriman tersebut. Bila X menyatakan banyaknya pesawat TV rusak yang dibeli hotel tersebut, nyatakan hasilnya dalam distribusi peluang.

18 JAWAB 4 Apabila pesawat televisi yang rusak dinyatakan dengan R dan yang tidak rusak dinyatakan dengan B, maka ruang sampel yang mungkin adalah S = { RRB,RBR.RBB,BRR,BRB,BBR,BBB } Apabila X menyatakan jumlah pesawat televisi yang rusak, maka ruang sampel yang mungkin dan jumlah pesawat televisi rusak yang dibeli adalah sebagai berikut

19 JAWAB 4 Ruang sampel BBB 0 RBB, BRB, BBR 1 RRB, RBR, BRR 2 X Berdasarkan ruang sampel diatas, maka distribusi peluangnya adalah sebagai berikut : X P(X=x) 0 1/7 1 3/7 2 3/7

20 Probabilitas Peubah acak diskret Fungsi : Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas yg lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yg ditentukan. F(x) = P(X x) = f(n) untuk n x dengan, F(x) = P(X x) menyatakan fungsi probabilitas kumulatif pada titik X = x yang merupakan jumlah dari seluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai kurang dari sama dengan x.

21 Probabilitas peubah Acak Kontinyu dinyatakan dgn f(x) dan sering disebut fungsi kerapatan (density function) atau fungsi kerapatan probabilitas, bukan fungsi probabilitas. Nilai f(x) dapat lebih dari 1. Syarat fungsi kerapatan probabilitas: (i) f(x) 0 (ii) Integral dari f(x) dx = 1 (integral seluruh fungsi kerapatan probabilitas f(x) = 1) catatan: Integral dari f(x) dx = P{x X (x + dx)}, yaitu probabilitas bahwa nilai X terletak pd interval x dan (x + dx).

22 Probabilitas peubah Acak Kontinyu Fungsi probabilitas kumulatif peubah acak kontinyu F(x) = P(X x) = Integral f(x) dx Nilai-nilai x harus kontinyu (dalam suatu interval).

23 ADA PERTANYAAN?

24 TERIMA KASIH