BAB 2 LANDASAN TEORI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 2 LANDASAN TEORI"

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Probabilitas Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya tidak pasti (uncertain event). Probabilitas dinyatakan antara (nol) sampai (satu) atau dalam persentase. Probabilitas menunjukkan peristiwa yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas menunjukkan peristiwa yang pasti terjadi. P(A) =,99 artinya probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi sebesar 99 % dan probabilitas A tidak terjadi adalah sebesar %. Ada tiga hal penting dalam rangka membicarakan probabilitas, yaitu percobaan (experiment), ruang sampel (sample space) dan kejadian (event). Percobaan (experiment) adalah pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit 2 (dua) peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. Contoh : Kegiatan melempar mata uang akan menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka, kegiatan jual beli saham akan menghasilkan peristiwa membeli atau menjual, perubahan harga-harga akan menghasilkan peristiwa inflasi atau deflasi, pertandingan sepak bola akan menghasilkan peristiwa menang, kalah atau seri. Kegiatan-kegiatan yang menimbulkan peristiwa tersebut dikenal sebagai percobaan.

2 Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment). Jadi ruang sampel adalah seluruh kemungkinan peristiwa yang akan terjadi akibat adanya suatu percobaan atau kegiatan. Dari kegiatan diatas dapat diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 2. Percobaan dan Hasil PERCOBAAN RUANG SAMPEL Melempar Mata Uang (gambar, angka) Perdagangan Saham (menjual, membeli) Perubahan Angka (inflasi, deflasi) Pertandingan Sepak Bola (menang, kalah, seri) Kejadian (event) adalah kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan. Kejadian menunjukkan hasil yang terjadi dari suatu percobaan. Dalam setiap percobaan atau kegiatan hanya ada satu hasil. Pada kegiatan jual beli saham, kalau tidak membeli berarti menjual. Pada perubahan harga terjadi inflasi atau deflasi. Dua peristiwa tersebut tidak dapat terjadi bersamaan. Pada pertandingan sepak bola juga hanya terjadi satu peristiwa, apakah klub sepak bola tersebut menang, kalah atau seri. Tidak mungkin dalam suatu pertandingan sepak bola, misalnya Persipura dan PSM, hasilnya adalah Persipura menang juga kalah. Peristiwa yang mungkin adalah Persipura menang, Persipura kalah, atau seri. Urutan antara percobaan, ruang sampel dan peristiwa yaitu: Tabel 2.2 Urutan Percobaan, Hasil dan Peristiwa Percobaan/ Kegiatan Pertandingan sepak bola antara PSMS VS PSM di Stadion Teladan, Medan, 7 Februari 2 Ruang Sampel PSMS Menang PSMS Kalah Seri, PSMS tidak menang dan tidak kalah Kejadian/ Peristiwa PSMS Menang

3 Nilai probabilitas dapat dihitung berdasarkan nilai hasil observasi (sifatnya subyektif) tau berdasarkan pertimbangan pembuat keputusan atau tenaga ahli dalam bidangnya secara subyektif. Besarnya nilai kemungkinan bagi munculnya suatu kejadian adalah selalu diantara (nol) dan (satu). Pernyataan ini dapat ditulis sebagai P(A), dimana P(A) menyatakan nilai kemungkinan bagi munculnya kejadian A. Jika suatu percobaan dapat menghasilkan N macam hasil yang berkemungkinan sama (equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyak n hasil yang berkaitan dengan kejadian A, maka probabilitas kejadian A adalah : P(A) = n N Contoh: Didalam kegiatan pengendalian mutu produk, ada buah barang yang diperiksa, ternyata ada 2 buah barang yang cacat atau rusak. Kalau kebetulan diambil secara acak satu saja, berapa probabilitasnya bahwa barang yang diambil adalah barang yang rusak. Dari soal diketahui bahwa: N = buah barang n = 2 buah barang yang rusak A = barang yang diambil secara acak Jadi, probabilitas memperoleh barang yang rusak adalah : P(A) = n N P(A) = 2 =.2 Jika n=, berarti tidak ada barang yang rusak. P(A)= N =, kejadian ini disebut impossible event (tidak mungkin terjadi) tetapi jika N= berarti semua barang rusak P(A)= =, kejadian ini disebut dengan sure event (pasti terjadi).

4 2.2 Operasi-Operasi Dalam Kejadian Ada beberapa operasi-operasi dalam kejadian yaitu: gabungan (union), irisan (intersection), komplemen (complement), selisih dan kejadian majemuk Gabungan (Union) Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A B, merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya. A B = {x : x A atau x B} Jika digambarkan pada diagram Venn maka daerah yang diarsir merupakan himpunan A B. Gambar 2. Gabungan Irisan (Intersection) Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan A B, merupakan kejadian yang elemen-elemennya merupakan anggota dari A dan B. A B = {x : x A dan x B } Jika digambarkan pada diagram Venn maka daerah yang diarsir merupakanhimpunan A B.

5 Gambar 2.2 Irisan Komplemen (Complament) Komplemen dari kejadian A, dinyatakan dengan Ac, adalah kejadian dari elemenelemen yang merupakan anggota semesta tetapi bukan anggota A. Ac = {x : x S, x A} Jika digambarkan pada diagram Venn maka daerah yang diarsir merupakan himpunan Ac. Gambar 2.3 Komplemen Selisih Selisih kejadian B dari kejadian A dinyatakan dengan A B adalah kejadian dari elemen-elemen yang merupakan anggota dari A tetapi bukan anggota dari B. A B = {x : x A, x B}

6 Jika digambarkan pada diagram Venn maka daerah yang diarsir merupakan himpunan A - B. Gambar 2.4 selisih Kejadian Majemuk. Bila A dan B mutually exclusive (kejadian yang terpisah), maka : P(A B) = P(A) + P(B) 2. Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka : P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 3. Bila K kejadian yaitu A,A 2,...A i,...a k yang mutually exclusive dan membentuk kejadian A, maka : P(A)=P(A A 2 A i A k ) P(A) = k P(A) = P(A i ) i= 4. Bila A dan B independent (bebas), maka : P(A B) = P(A)P(B) 5. Bila A dan B dependent (tidak bebas), maka :

7 P(A B) = P(A)P(B A) P(A B) = P(B)P(A B), dimana P(A), P(B). 2.3 Probabilitas Bersyarat Peluang terjadinya suatu kejadian A bila diketahui bahwa kejadian B telah terjadi disebut peluang bersyarat dan dinyatakan dengan P(A B). P(A B) P(A B) = P(B) Sama halnya dengan peluang terjadinya suatu kejadian B bila diketaui bahwa kejadian A telah terjadi dan dinyatakan dengan P(B A). P(A B) P(B A) = P(A) Dengan mengkombinasikan kedua persamaan maka diperoleh : P(A B) = P(A B)P(A B)P(A) P(A B) = P(A B) P(B) = P(A B)P(A) P(B) P(A B) P(A B) = P(B) Contoh: Dari 9 nama, terdapat 5 orang pria dengan status 46 orang bekerja, sedangkan 4 orang lagi tidak bekerja, dan 4 orang wanita dengan status 4 orang bekerja sedangkan 26 orang lagi tidak bekerja. Berapa probabilitas terpilihnya pria dengan status telah bekerja? A = pria terpilih B = orang yang terpilih berstatus bekerja

8 P(B) = 6 9 = 2/3 P(B A) = 46 9 = 23/45 P(A B) = 23/45 2/3 = 23/3 Dari perhitungan diatas maka diperoleh kemungkinan bahwa nama yang terpilih adalah pria dengan status bekerja adalah sebesar,77 atau 77%. 2.4 TITIK SAMPEL Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel. Jika suatu operasi dapat dilakukan dengan n cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat dilakukan dengan n 2 cara, dan bila untuk setiap cara ini operasi ketiga dapat dilakukan dengan n 3 cara, dst, maka deretan k operasi dapat dilakukan dengan n, n 2,, n k cara. Contoh: Tiga buah koin (uang logam) dilemparkan sekali. Banyaknya titik sampel dalam ruang sampel? Koin I dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, muka (M) atau belakang (B) Koin II dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, M atau B Koin III dapat menghasilkan 2 hasil yang mungkin, M atau B Jumlah titik sampel yang dihasilkan = (2) (2) (2) = Kombinasi (Combbination) Kombinasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi berkaitan dengan penentuan banyaknya cara

9 memilih r obyek dari sejumlah n obyek tanpa memperhatikan urutannya. Kombinasi merupakan sekatan dengan dua sel, sel pertama berisi r obyek yang dipilih dan (n r) obyek sisanya. Jumlah kombinasi dari n obyek yang berlainan jika diambil sebanyak r. C r n = n! r! (n r)! Contoh: Suatu kelas terdiri atas 4 pria dan 3 wanita Banyaknya panitia yang dibentuk yang beranggotakan 2 pria dan wanita? Banyaknya cara memilih 2 dari 4 pria = C 2 4 = 4! 2!(4 2)! = 6 Banyaknya cara memilih dari 3 wanita = C 3 = 3!!(3 )! = 3 Banyaknya panitia yang dapat dibentuk = (6) (3) = Permutasi (Permutation) Permutasi merupakan susunan dari suatu himpunan obyek yang dapat dibentuk yang memperhatikan urutan. Banyaknya permutasi n obyek berlainan adalah n! Banyaknya permutasi n obyek berlainan bila diambil r sekaligus P r n = permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n )!. n! r!(n r)!. Banyaknya Banyaknya permutasi yang berlainan dari n obyek bila n adalah jumlah obyek jenis pertama, n 2 adalah jumlah obyek jenis kedua,..., n k jumlah obyek ke-k adalah: n! n! n 2! n k!. Banyaknya cara menyekat n obyek dalam r sel bila masing-masing berisi n obyek pada sel pertama, n 2 obyek pada sel kedua, dan seterusnya adalah : n! n!n 2! n k! dengan n + n n r = n.

10 2.5 Distribusi Probabilitas Diskrit Penyajian distribusi probabilitas dalam bentuk grafis, tabel atau melalui rumusan tidak masalah, yang ingin dilukiskan adalah perilaku (kelakuan) perubah acak tersebut. Sering di menjumpai, pengamatan yang dihasilkan melalui percobaan statistik yang berbeda mempunyai bentuk kelakuan umum yang sama. Oleh karena itu perubah acak diskrit yang berkenaan dengan percobaan tersebut dapat dilukiskan dengan distribusi probabilitas yang sama, dan dapat dinyatakan dengan rumus yang sama. Dalam banyak praktek yang sering di jumpai, hanya memerlukan beberapa distribusi probabilitas yang penting untuk menyatakan banyak perubah acak diskrit Distribusi Seragam Distribusi probabilitas yang paling sederhana adalah yang semua perubah acaknya mempunyai probabilitas yang sama. Distribusi ini disebut distribusi probabilitas seragam diskrit. Jika perubah acak X mendapat nilai x, x 2,, x k dengan probabilitas yang sama, maka distribusi probabilitas diskrit diberikan oleh: f(x; k) = k, untuk x = x, x 2,, x k Lambang f(x;k) sebagai pengganti f(x), yang menunjukan bahwa distribusi seragam tersebut bergantung pada parameter x.

11 /k X X2 X3 Xk Gambar 2.5 Distribusi Seragam Rata-rata dan varians dari distribusi seragam diskrit adalah : μ = k i=k x i k 2 = k i= (x i μ)2 k Contoh: Sebuah dadu seimbang dilemparkan satu kali, maka tiap unsur dalam ruang sampel S={, 2,3 4, 5, 6}. Muncul dengan probabilitas /6. Jadi jika X menyatakan mata dadu yang muncul, maka X terdistribusi peluang seragam (uniform) yakni f(x;6)=/6, untuk x =, 2, 3, 4, 5, Distribusi Binomial Suatu percobaan yang terdiri atas beberapa usaha, tiap-tiap usaha, memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2-kategori yaitu sukses atau gagal, dan tiap-tiap ulangan percobaan bebas satu sama lainnya. Probabilitas kesuksesan tidak berubah dari percobaan satu ke percobaan lainnya. Proses ini disebut proses Bernoulli. Jadi proses Bernoulli harus memenuhi persyaratan berikut:. Percobaan terdiri atas n-eksperimen yang berulang 2. Tiap-tiap eksperimen memberikan hasil yang dapat dikelompokan menjadi 2- kategori, sukses atau gagal 3. Peluang kesuksesan dinyatakan dengan p, tidak berubah dari satu eksperimen ke eksperimen berikutnya. 4. Tiap eksperimen bebas dengan eksperimen lainnya.

12 Jadi proses Bernoulli adalah suatu proses dengan ciri-ciri eksperimen berlangsung n kali dan tiap eksperimen berlangsung dalam cara dan kondisi yang sama. Untuk setiap eksperimen hanya ada 2 (dua) kejadian yang mungkin terjadi, dimana 2 (dua) kejadian tersebut adalah saling asing dan juga independent satu sama lain. Biasanya 2 (dua) kejadian tersebut dinotasikan sebagai kejadian sukses dan kejadian gagal. Probabilitas sukses dilambangkan dengan p, sedangkan probabilitas gagal dilambangkan dengan q, dan p + q =. Dari proses tersebut, yang di definisikan sebagai variabel adalah munculnya kejadian sukses, yang dilambangkan dengan x. Untuk distribusi Binomial semacam itu, bisa dihitung probabilitas x sukses akan muncul dalam n percobaan tersebut dengan rumus : F(x) = P(x, n; p) = C x n )p x q n x = n! x! (n x)! px q n x Dengan: x = munculnya sukses yang ingin di hitung n = jumlah eksperimen p = probabilitas sukses dalam tiap eksperimen q = probabilitas gagal dalam tiap eksperimen = p n-x = jumlah gagal dalam n eksperimen Distribusi binomial mempunyai nilai rata-rata µ = np dan nilai simpangan baku = npq Nilai Harapan Distribusi Binomial Untuk mencari rata-rata (µ) digunakan Rumus : E(X) = np (p + q) n = np() n = np Jadi ekspektasi dari distribusi binomial adalah np.

13 2.5.4 Variansi Distribusi Binomial Var (X) = E[X 2 ] (E[X]) 2 E[X] 2 = n(n )p 2 q n 2 + (n 2)pq n p n 2 + np = n(n )p 2 (q + p) n 2 + np = n(n )p n + np Jadi, Var (X) = E[X 2 ] (E[X]) 2 = n(n )p 2 + np n 2 p 2 = np(-p) = npq Jadi, varian dari distribusi binomial adalah npq. 2.6 DISTRIBUSI NORMAL Distribusi probailitas kontinyu yang terpenting di bidang statistik adalah distribusi Normal. Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk lonceng. Distribusi ini ditemukan Karl Friedrich Gauss ( ) yang juga disebut distribusi Gauss. Perubah acak X yang bentuknya seperti lonceng disebut perubah acak normal dengan persamaan matematik distribusi probabilitas yang bergantung paramerter µ (mean) dan (simpangan baku). Dinyatakan n(x,µ, ) Gabar 2.6 Kurva Normal

14 Fungsi padat perubah acak normal X, dengan rata-rata µ dan simpangan baku dinyatakan sebagai : Dengan : µ = mean n(x; μ; ) 2π e = simpangan baku π = 3, e = 2, x μ 2, untuk < x < Luas daerah kurva normal antara x = a dan x = b dinyatakan sebagai berikut: b P(a x b) = f(x)dx a b = a 2π e 2 x μ 2 dx a b 2 4 Gambar 2.7 Luas Derah P(a < x < b) = Luas Daerah Diarsir 2.6. Nilai Harapan Variabel acak Normal E(X) = xf(x)dx

15 = x = 2π xe /2( z = x μ x = 2π = 2π = 2π x μ x 2π e /2( )2 dx x μ x )2 dx ; z + μ x = x ; dz = dx ; dx = dz (z + μ x )e 2 z2 dz (z + μ x )e 2 z2 dz z e 2 z2 dz + μ x 2π e 2 z2 dz untuk, z untuk, 2π = e 2 z2 dz = z 2π ( ze 2 z2 dz + ze 2 z2 dz) y = 2 z2 ; dy = zdz ; dz = dy z = 2π e y dy + e y dy dy e y z = e y dy = [e y ] dimana, Akibatnya, lim e y = ; maka e y dy = y 2π z e 2 z2 dz = ( + ) = 2π untuk, μ x 2π e 2 z2 dz = μ x 2π ( e 2 z2 dz + e 2 z2 dz) y = 2 z2 z = 2π dy = zdz dz = dy z = μ x 2π dy e y z + dy e y z )

16 = μ x 2π ( 2 y 2e y dy + = μ x 2π 2π 2 + 2π 2 = μ x 2 y 2e y dy) Sehingga : E[X] = 2π E[X] = + μ x = μ x z e 2 z2 dz + μ x 2π e 2 z2 dz Variansi Variabel Acak Normal Var (X) = E[X 2 ] (E[X]) 2 E[X 2 ] = x 2 x μ x 2π e /2( )2 dx = 2π x2 e /2( z = x μ x x μ x )2 dx z + μ x = x dz = dx dx = dz = 2π (z + μ x )2 e 2 z2 dz = 2π (z2 + 2zμ x + μ x ) 2 e 2 z2 dz = 2π z2 e 2 z2 dz + 2π 2zμ x e 2 z2 dz + 2π μ x 2 e 2 z2 dz = 2 2π z2 e 2 z2 dz + 2zμ x 2π z e 2 z2 dz + e 2 z2 dz

17 = 2 2π z2 e 2 z2 dz + + 2π ( 2π) = 2 2π z2 e 2 z2 dz + μ x 2 μ x 2 untuk, 2 2 2π z2 e 2 z2 dz = 2π z2 e 2 z2 dz + z 2 e 2 z2 dz y = 2 z 2 z = 2y dy = zdz dz = dy z = dy 2y 2π z2 e 2 z2 dz = 2π dy dy 2ye y + 2ye y 2y 2y 2 = 2 2π 2 2 y 2e y dy + 2 y 2e y dd 2y 2y = 2 2π 2 2 ᴦ ᴦ 2 = 2 2π 2π 2 + 2π 2 = 2 Sehingga : E[X 2 ] = 2 + μ x 2 Maka : Var(X) = E[X 2 ] (E[X]) 2 = 2 + μ x 2 μ x 2 = 2

18 2.6.3 Distribusi Normal Standar Keluarga distribusi normal memiliki jumlah yang banyak sekali, akibat pengaruh rata-rata dan simpangan baku. Akan tetapi, untuk mencari probabilitas suatu interval dari variabel random kontinu dapat di permudah dengan menggunakan bantuan distribusi normal standard. Distribusi normal standard adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata (μ)= dan simpangan baku ( ) =. Bentuk fungsinya adalah : f(z) = 2π e 2 z2 Untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standard di gunakan nilai Z (standard units). Bentuk rumusnya adalah: X μ Z = Dengan : Z = Skor Z atau nilai normal baku X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran µ = nilai rata-rata hitung suatu distribusi = standar deviasi suatu distribusi Nilai Z (standard units) adalah angka atau indeks yang menyatakan penyimpangan suatu nilai variabel random (X) dari rata-rata (µ ) dihitung dalam satuan simpangan baku ( ) Sifat-sifat Normal Standar Sifat-sifat penting dalam distribusi normal standard yaitu:

19 ) Grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x 2) Bentuknya simetrik terhadap x = µ 3) Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada x = µ 4) Grafiknya mendekati (berasimtutkan) sumbu datar x di mulai dari x = µ + 3 ke kanan dan x = µ 3 ke kiri 5) Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi. Untuk tiap pasang µ dan, sifat-sifat di atas selalu di penuhi, hanya bentuk kurvanya saja yang berlainan. Jika makin besar, kurvanya makin rendah (platikurtik) dan untuk makin kecil, kurvanya makin tinggi (leptokurtik). Gambar 2.8 Distribusi Kurva Normal dengan μ Sama dan Berbeda Pada Gambar 2.8 menunjukkan bentuk distribusi dan kurva normal dengan nilai tengah sama dan standart deviasi yang berbeda. Kurva normal demikian mempunyai μ = Md = Mo yang sama, namun mempunyai yang berbeda. Semakin besar, maka kurva semakin pendek dan semakin tinggi nilai, maka semakin runcing. Oleh sebab itu, yang tinggi menunjukkan bahwa nilai data semakin menyebar dari nilai tengahnya (μ). Sebaliknya apabila semakin rendah, maka nilai semakin mengelompok pada nilai tengahnya, sehingga parameter nilai tengah menjadi indikator yang baik bagi ukuran populasi.

20 Gambar 2.9 Distribusi Kurva Normal dengan μ Berbeda dan Sama Pada Gambar 2.9 menunjukkan bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan μ berbeda dan sama, mempunyai jarak antara kurva yang berbeda, namun bentuk kurva tetap sama. Hal demikian bisa terjadi karena kemampuan antar populasi berbeda, namun setiap populasi mempunyai keragaman yang hampir sama. Gambar 2. Distribusi Kurva Normal dengan µ dan Berbeda Pada Gambar 2. menunjukkan bentuk distribusi probabilitas dan kurva normal dengan μ berbeda dan berbeda. Kurva yang demikian mempunyai titik pusat yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuk kurva berbeda karena mempunyai setandart deviasi yang berbeda. Kurva demikian relatif banyak terjadi, karena antarpopulasi terdapat perbedaan kemampuan, disamping itu di dalam setiap populasi juga terdapat perbedaan, atau setiap populasi juga mempunyai keragaman yang berbeda.

21 2.7 Menghampiri Distribusi Binomial Dengan Distribusi Normal Sebagaimana distribusi poisson sebagai penghampir distribusi binomial, maka distribusi binomial dapat juga dihampiri dengan distribusi normal. Penghampiran ini atas dasar teori asimtotik, yaitu dengan memisalkan banyak pengamatan n dan p tetap. Atas dasar pemisalan ini maka : f(x) = P(X = x) = n! x! (n x)! px ( p) n x Pendekatan distribusi normal ini dapat di gunakan untuk pendekatan distribusi binomial, dengan memenuhi beberapa syarat, yaitu : a. Jumlah pengamatan relatif besar (n 3), dan nilai dari np 5 dan n(-p) 5, dimana n = jumlah data dan p adalah probabilitas sukses. b. Memenuhi syarat binomial yaitu mempunyai peristiwa hanya 2 (dua), antara percobaan bersifat independent, probabilitas sukses dan gagal sama untuk semua percobaan dan data merupakan hasil perhitungan. c. Rumus nilai normal untuk mendekati binomial adalah : Z = X np npq d. Faktor korelasi diperlukan dari binomial yang acak diskrit menjadi normal yang kontinu dengan menambah atau mengurang,5 terhadap nilai X.

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Probabilitas (Peluang) Probabilitas adalah suatu nilai untuk mengukur tingkat kemungkinan terjadinya suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang yang hasilnya

Lebih terperinci

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG

Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG Bab 2 DISTRIBUSI PELUANG PENDAHULUAN Setiap peristiwa akan mempunyai peluangnya masingmasing, dan peluang terjadinya peristiwa itu akan mempunyai penyebaran yang mengikuti suatu pola tertentu yang di sebut

Lebih terperinci

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian

Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Dasar Dasar robabilitas DSR DSR ROILITS Ruang Sampel, Titik Sampel dan Kejadian Ruang sampel (sample space atau semesta (universe merupakan himpunan dari semua hasil (outcome yang mungkin dari suatu percobaan

Lebih terperinci

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI

STATISTIKA. Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI STATISTIKA Muhamad Nursalman Pendilkom/Ilkom UPI 1 Daftar Isi Bab 1 Peluang Bab Peubah Acak Bab 3 Distribusi Peluang Diskret Bab 4 Distribusi Peluang Kontinu Bab 5 Fungsi Peubah Acak Bab 6 Teori Penaksiran

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT.

KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. KONSEP DASAR PROBABILITAS DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS LELY RIAWATI, ST, MT. EKSPERIMEN suatu percobaan yang dapat diulang-ulang dengan kondisi yang sama CONTOH : Eksperimen : melempar dadu 1 kali Hasilnya

Lebih terperinci

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X

Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=x) disebut distribusi probabilitas X Kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu P(X=) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X) Diskrit Seragam Binomial Hipergeometrik

Lebih terperinci

Statistika Farmasi

Statistika Farmasi Bab 3: Distribusi Data Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Distribusi Data Teori dalam statistika berkaitan dengan peluang Konsep dasar peluang tersebut berkaitan dengan peluang distribusi, yaitu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB II TINJAUAN TEORITIS. Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu BAB II TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahulauan Menurut Darnius, O (2006, Hal : 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa suatu model logika ilmiah untuk melihat kebenaran/kenyataan model tersebut.

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30

DISTRIBUSI TEORITIS. P(M) = p = probabilitas untuk mendapat bola merah (sukses) 30 DISTRIBUSI TEORITIS Distribusi teoritis merupakan alat bagi kita untuk menentukan apa yang dapat kita harapkan, apabila asumsi-asumsi yang kita buat benar. Distribusi teoritis memungkinkan para pembuat

Lebih terperinci

PENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY

PENGANTAR PROBABILITAS STATISTIKA UNIPA SBY PENGANTAR PROBABILITAS GANGGA ANURAGA POKOK BAHASAN Konsep dasar probabilitas Teori himpunan Permutasi Kombinasi Koefisien binomial Koefisien multinomial Probabilitas Aksioma probabilitas Probabilitas

Lebih terperinci

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU

MODUL II DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT DAN KONTINU A. TUJUAN PRAKTIKUM Melalui praktikum Modul II ini diharapkan praktikan dapat: 1. Mengenal jenis dan karakteristik dari beberapa distribusi peluang. 2. Menguji dan

Lebih terperinci

Kompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as

Kompetens n i s : Mahasiswa mam a pu p menjel enj a el s a ka k n gejala ekonomi dengan meng guna k n a konsep probabil i i l t i as Kompetensi: Mahasiswa mampu menjelaskan gejala ekonomi dengan menggunakan konsep probabilitas Hal. 9- Penelitian itu Penuh Kemungkinan (tdk pasti) Mengubah Saya tidak yakin Menjadi Saya yakin akan sukses

Lebih terperinci

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS

BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB II DISTRIBUSI PROBABILITAS.1. VARIABEL RANDOM Definisi 1: Variabel random adalah suatu fungsi yang memetakan ruang sampel (S) ke himpunan bilangan Real (R), dan ditulis X : S R Contoh (Variabel random)

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara

BAB 1 PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal)

Lebih terperinci

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2

Nilai harapan suatu variabel acak x ditulis E (x) didefinisikan E (x) = Σ x. f (x) Var (x) = σ x 2 = E [ x E (x) ] 2 = E (x 2 ) { E (x) } 2 Pertemuan ke- 4 BAB III POPULASI, SAMPEL & DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL DISKRIT DAN FUNGSI PROBABILITAS 3.1 Variabel Random atau Variabel Acak Variabel yang nilainya merupakan suatu bilangan yang ditentukan

Lebih terperinci

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah

Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting. Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit dan Kontinu yang Penting Oleh Azimmatul Ihwah Distribusi Diskrit Fungsi probabilitas dari variabel random diskrit dapat dinyatakan dalam formula matematik tertentu yang dinamakan fungsi

Lebih terperinci

STATISTICS. Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL WEEK 6 TELKOM POLTECH/HANUNG NP

STATISTICS. Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL WEEK 6 TELKOM POLTECH/HANUNG NP STATISTICS WEEK 6 Oleh: Hanung N. Prasetyo DISTRIBUSI NORMAL Pengantar: Dalam pokok bahasan disini memuat beberapa distribusi kontinyu yang sangat penting di bidang statistika. diantaranya distribusi normal.

Lebih terperinci

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri

Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Model dan Simulasi Universitas Indo Global Mandiri Nomor random >> angka muncul secara acak (random/tidak terurut) dengan probabilitas untuk muncul yang sama. Probabilitas/Peluang merupakan ukuran kecenderungan

Lebih terperinci

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI MUSTAFA KEMAL RAMBE

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI MUSTAFA KEMAL RAMBE KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI MUSTAFA KEMAL RAMBE 090823073 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Lebih terperinci

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG

Tugas Kelompok. Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif. Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Tugas Kelompok Mata Kuliah Metodologi Penelitian Kuantitatif Judul Makalah Revisi DISTRIBUSI PELUANG Kajian Buku Pengantar Statistika Pengarang Nana Sudjana Tugas dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah

Lebih terperinci

STK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak

STK 511 Analisis statistika. Materi 3 Sebaran Peubah Acak STK 511 Analisis statistika Materi 3 Sebaran Peubah Acak 1 Konsep Peluang 2 Peluang Peluang dapat diartikan sebagai ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian Untuk memahami peluang diperlukan pemahaman

Lebih terperinci

Hidup penuh dengan ketidakpastian

Hidup penuh dengan ketidakpastian BAB 2 Probabilitas Hidup penuh dengan ketidakpastian Tidak mungkin bagi kita untuk dapat mengatakan dengan pasti apa yang akan terjadi dalam 1 menit ke depan tapi Probabilitas akan memprediksikan masa

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN VI

STATISTIK PERTEMUAN VI STATISTIK PERTEMUAN VI 1. TEORI PENDUKUNG 1.1 Pendahuluan 1. Variabel acak 1.3 Distribusi variabel acak diskrit 1.4 Distribusi variabel acak kontinu 1.5 Distribusi multivariat 1.1 Pendahuluan Definisi

Lebih terperinci

MATERI STATISTIK II. Genrawan Hoendarto

MATERI STATISTIK II. Genrawan Hoendarto MATERI STATISTIK II Teori Probabilitas Variabel Acak dan Nilai Harapan Distribusi Teoritis Distribusi Sampling Pengujian Hipotesis Regresi dan Korelasi Linear Sederhana Statistik Nonparametrik Daftar Pustaka

Lebih terperinci

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015

PENS. Probability and Random Process. Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak. Prima Kristalina April 2015 Program Pasca Sarjana Terapan Politeknik Elektronika Negeri Surabaya Probability and Random Process Topik 5. Beberapa jenis Distribusi Variabel Acak Prima Kristalina April 215 1 Outline 1. Beberapa macam

Lebih terperinci

Contoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B)

Contoh: Aturan Penjumlahan. Independen. P(A dan B) = P(A) x P(B) Aturan Penjumlahan Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(A atau B)= P(A)+P(B) Not Mutually Exclusive: Kemungkinan terjadi peristiwa A dan B: P(Aatau B): P(A)+P(B) P(A dan B) Contoh:

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal

DISTRIBUSI TEORITIS. Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat

Lebih terperinci

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak

STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak STK511 Analisis Statistika Pertemuan 3 Sebaran Peluang Peubah Acak Beberapa Konsep Dasar Percobaan statistika: kegiatan yang hasil akhir keluarannya tidak diketahui di awal, tetapi kemungkinan-kemungkinannya

Lebih terperinci

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016

Materi #2 TIN315 Pemeliharaan dan Rekayasa Keandalan Genap 2015/2016 #2 PROBABILITAS 2.1. Pendahuluan Kata probabiliitas sering dipakai jika kehilangan sentuhan dalam mengimplikasikan bahwa suatu kejadian yang mempunyai peluang yang bagus akan terjadi. Dalam hal ini penilaian

Lebih terperinci

BAB 3 Teori Probabilitas

BAB 3 Teori Probabilitas BAB 3 Teori Probabilitas A. HIMPUNAN a. Penulisan Hipunan Cara Pendaftaran Cara Pencirian 1) A = {a,i,u,e,o} 1) A = {X: x huruf vokal } 2) B = {1,2,3,4,5} menghasilkan data diskrit 2) B = {X: 1 x 2} menghasilkan

Lebih terperinci

BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET

BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET Pertemuan 7. BAHAN AJAR STATISTIKA DASAR Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 4. BEBERAPA DISTRIBUSI PELUANG DISKRET 4. Pendahuluan 4.2 Distribusi seragam diskret 4.3 Distribusi binomial dan multinomial

Lebih terperinci

CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL

CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI NORMAL CIRI-CIRI DISTRIBUSI NORMAL Berbentuk lonceng simetris terhadap x = μ distribusi normal atau kurva normal disebut juga dengan nama distribusi Gauss, karena persamaan matematisnya ditemukan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Distribusi Normal Salah satu distribusi frekuensi yang paling penting dalam statistika adalah distribusi normal. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang

Lebih terperinci

Distribusi Peluang. Kuliah 6

Distribusi Peluang. Kuliah 6 Distribusi Peluang Kuliah 6 1. Diskrit 1. Bernoulli 2. Binomial 3. Poisson Distribution 2. Kontinu 1. Normal (Gaussian) 2. t 3. F 4. Chi Kuadrat Distribusi Peluang 1.1. Distribusi Bernoulli Distribusi

Lebih terperinci

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu

Pertemuan ke Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Pertemuan ke 5 4.1 Nilai Harapan (Mean atau Rata rata) dan Varians Distribusi Kontinu Fungsi Probabilitas dengan variabel kontinu terdiri dari : 1. Distribusi Normal 2. Distribusi T 3. Distribusi Chi Kuadrat

Lebih terperinci

Nilai Harapan / Nilai Ekspektasi

Nilai Harapan / Nilai Ekspektasi EKSPEKTASI Misalkan sebuah eksperimen menghasilkan k peristiwa, dan peluang masing-masing peristiwa P 1, P, P k dan untuk tiap peristiwa terdapat satuan (bobot d 1, d d k ) maka ekspektasi eksperimen itu

Lebih terperinci

Peubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan sebagai: 2 ) X ~ N(,

Peubah acak X yang berdistribusi normal dengan rataan sebagai: 2 ) X ~ N(, 0 DISTRIBUSI NORMAL UMUM Distribusi normal umum ini merupakan distribusi dari peubah acak kontinu yang paling banyak sekali dipakai sebagai pendekatan yang baik dari distribusi lainnya dengan persyaratan

Lebih terperinci

Bab 3 Pengantar teori Peluang

Bab 3 Pengantar teori Peluang Bab 3 Pengantar teori Peluang Istilah peluang atau kemungkinan, sering kali diucapkan atau didengar. Sebagai contoh ketika manajer dari sebuah klub sepak bola ditanya wartawan tentang hasil pertandingan

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS

KONSEP DASAR PROBABILITAS KONSEP DASAR PROBABILITAS 1 OUTLINE BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas Pendekatan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG.

DISTRIBUSI PELUANG. DISTRIBUSI PELUANG readonee@yahoo.com Distribusi? Peluang? Distribusi Peluang? Distribusi = sebaran, pencaran, susunan data Peluang : Ukuran/derajat ketidakpastian suatu peristiwa Distribusi Peluang adalah

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia 2015 Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu. Ruang

Lebih terperinci

DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS

DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS DISTRIBUSI TEORITIS Variabel Acak Distribusi Teoritis Binomial Normal 1 Variabel acak adalah sebuah besaran yang merupakan hasil dari percobaan acak yang secara untung-untungan, dapat

Lebih terperinci

Statistika (MMS-1403)

Statistika (MMS-1403) Statistika (MMS-1403) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Minggu ke- Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Pendahuluan 1 Perkuliahan

Lebih terperinci

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5

Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 Metode Statistika (STK 211) Pertemuan ke-5 rrahmaanisa@apps.ipb.ac.id Memahami definisi dan aplikasi peubah acak (peubah acak sebagai fungsi, peubah acak diskrit dan kontinu) Memahami sebaran peubah acak

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2. Distribusi Hipergeometrik DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT TEORITIS 2 TI2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-10 Distribusi Hipergeometrik Eksperimen hipergeometrik memiliki karakteristik sebagai berikut: 1. sebuah sampel random berukuran

Lebih terperinci

STATISTIK PERTEMUAN III

STATISTIK PERTEMUAN III STATISTIK PERTEMUAN III OUTLINE PERTEMUAN III BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan Konsep-Konsep Dasar Probabilitas Distribusi Probabilitas Diskrit Pengertian Probabilitas dan Manfaat Probabilitas

Lebih terperinci

BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT

BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT BAB 8 DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT A. Peluang Peluang atau yang sering disebut sebagai probabilitas dapat dipandang sebagai cara untuk mengungkapkan ukuran ketidakpastian/ ketidakyakinan/ kemungkinan suatu

Lebih terperinci

STATISTIKA LINGKUNGAN

STATISTIKA LINGKUNGAN STATISTIKA LINGKUNGAN TEORI PROBABILITAS Probabilitas -pendahuluan Statistika deskriptif : menggambarkan data Statistik inferensi kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Atina Ahdika, S.Si, M.Si Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Ruang Sampel dan Kejadian Percobaan adalah kegiatan

Lebih terperinci

STATISTIKA UNIPA SURABAYA

STATISTIKA UNIPA SURABAYA MATEMATIKA STATISTIKA (MATHEMATICAL STATISTICS) GANGGA ANURAGA Materi : Distribusi variabel random Teori Himpunan Fungsi Himpunan Fungsi Himpunan Peluang Variabel Random Fungsi Kepadatan Peluang Fungsi

Lebih terperinci

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26

Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 26 Distribusi probabilita kontinu, yaitu apabila random variabel yang digunakan kontinu. Probabilita dihitung untuk nilai dalam suatu interval tertentu. Probabilita di suatu titik = 0. Probabilita untuk random

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS BAB 7 DISTRIBUSI PROBABILITAS Kompetensi Menjelaskan distribusi probabilitas Indikator 1. Menjelaskan distribusi hipergeometris 2. Menjelaskan distribusi binomial 3. Menjelaskan distribusi multinomial

Lebih terperinci

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω

28/09/2012 SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS. ω Ω SAMPLE SPACE, SAMPLE POINTS, EVENTS Sample space,ω, Ω adalah sekumpulan semua sample points,ω, ω yang mungkin; dimana ω Ω Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:ω={gambar,angka} Contoh 2. Menggelindingkan

Lebih terperinci

Pert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP

Pert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu xiv BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pendahuluan Menurut Open Darnius (2006, hal: 53) simulasi dapat diartikan sebagai suatu rekayasa dari suatu model secara logika ilmiah merupakan suatu metode alternatif

Lebih terperinci

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1

Peubah Acak. 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Peubah Acak 14-Sep-07 TPADF (Kelas Ganjil/ Rahmat) Lecture 2 page 1 Definisi Peubah Acak Peubah acak adalah peubah yang mengkarakterisasikan setiap elemen dalam ruang sampel dengan suatu bilangan real.

Lebih terperinci

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas

Bagian 2. Probabilitas. Struktur Probabilitas. Probabilitas Subyektif. Metode Frekuensi Relatif Kejadian untuk Menentukan Probabilitas Probabilitas Bagian Probabilitas A) = peluang (probabilitas) bahwa kejadian A terjadi 0 < A) < 1 A) = 0 artinya A pasti terjadi A) = 1 artinya A tidak mungkin terjadi Penentuan nilai probabilitas: Metode

Lebih terperinci

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran

Probabilitas. Tujuan Pembelajaran Probabilitas 1 Tujuan Pembelajaran 1.Menjelaskan Eksperimen, Hasil,, Ruang Sampel, & Peluang 2. Menjelaskan bagaimana menetapkan peluang 3. Menggunakan Tabel Kontingensi, Diagram Venn, atau Diagram Tree

Lebih terperinci

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS

Distribusi Normal. Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Distribusi Normal Statistika (MAM 4137) Syarifah Hikmah JS Outline Kurva normal Luas daerah di bawah kurva normal Penerapan sebaran normal DISTRIBUSI NORMAL model distribusi kontinyu yang paling penting

Lebih terperinci

By : Refqi Kemal Habib

By : Refqi Kemal Habib BAB I PENDAHULUAN A. Dasar Teori Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF

KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF KONSEP DASAR PROBABILITAS OLEH : RIANDY SYARIF Definisi Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 s/d

Lebih terperinci

Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen.

Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari eksperimen. Peluang Peluang dan Kejadian Peluang Bersyarat Peubah Acak dan Nilai Harapan Kovarian dan Korelasi 1.1 PELUANG DAN KEJADIAN Misalkan terdapat eksperimen. S disebut ruang sampel, adalah himpunan semua kemungkinan

Lebih terperinci

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1

DISTRIBUSI NORMAL. Pertemuan 3. Distribusi Normal_M. Jainuri, M.Pd 1 DISTRIBUSI NORMAL Pertemuan 3 1 Distribusi Normal Pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre (1733). De Moivre menemukan persamaan matematika untuk kurva normal yang menjadi dasar dalam banyak teori

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1. Adam Hendra Brata Probabilitas dan Statistika Distribusi Peluang Kontinyu 1 Adam Hendra Brata Variabel Acak Kontinyu - Variabel Acak Kontinyu Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan didalam range tertentu Distribusi

Lebih terperinci

Statistika (MMS-1001)

Statistika (MMS-1001) Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif

Lebih terperinci

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION

KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION KAJIAN TENTANG PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL OLEH DISTRIBUSI NORMAL SKRIPSI RIDWAN NASUTION 060823034 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

Lebih terperinci

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak

25/09/2013. Konsep Peubah Acak. Metode Statistika (STK211) Peubah Acak Diskret. Kuis. Tipe Peubah Acak Konsep Peubah Acak Metode Statistika (STK11) Pertemuan V Konsep Peubah Acak dan Sebaran Peluang (Random Variable Concept and Probability Distribution) Peubah acak merupakan suatu fungsi yang memetakan

Lebih terperinci

Statistika (MMS-1001)

Statistika (MMS-1001) Statistika (MMS-1001) Dr. Danardono, MPH danardono@ugm.ac.id Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA UGM Materi dan Jadual Tatap Muka Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan 1. Statistika Deskriptif

Lebih terperinci

Peubah Acak. Bab 4. Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R

Peubah Acak. Bab 4. Definisi 4.1 Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Bab 4 Peubah Acak Definisi 4. Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata, f : S R Contoh 4. Jika Y adalah peubah acak banyaknya sisi muka yang muncul pada pelemparan tiga sisi

Lebih terperinci

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal)

15Ilmu. Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Modul ke: Fakultas 15Ilmu Komunikasi Uji t-student dan Uji Z (Distribusi Normal) Untuk sebaran distribusi sampel kecil, dikembangkan suatu distribusi khusus yang disebut distribusi t atau t-student Dra.

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Data Data adalah bentuk jamak dari datum, yang dapat diartikan sebagai informasi yang diterima yang bentuknya dapat berupa angka, kata-kata, atau dalam bentuk lisan dan tulisan

Lebih terperinci

PELUANG DAN PEUBAH ACAK

PELUANG DAN PEUBAH ACAK PELUANG DAN PEUBAH ACAK Materi 3 - STK511 Analisis Statistika October 3, 2017 Okt, 2017 1 Konsep Peluang 2 Pendahuluan Kejadian di dunia: pasti (deterministik) atau tidak pasti (probabilistik) Contoh kejadian

Lebih terperinci

Peubah Acak (Lanjutan)

Peubah Acak (Lanjutan) Learning Outcomes 13 April 2014 Learning Outcomes Learning Outcome Outline Mahasiswa dapat mengerti dan menentukan peubah acak diskret Mahasiswa dapat memahami dan menghitung nilai harapan Mahasiswa dapat

Lebih terperinci

MA2181 Analisis Data - U. Mukhaiyar 1

MA2181 Analisis Data - U. Mukhaiyar 1 DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2181 Analisis Data Utriweni Mukhaiyar September 20 By NN 2008 DISTRIBUSI UNIFORM Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U (a,b) f.k.p:

Lebih terperinci

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint).

Probabilitas metode ilmiah yang dikembangkan untuk menyelesaikan persoalan yang berhubungan dengan ketidakpastian (uncertaint). PROBSTAT (MUG2D3) III. PROBABILITAS (PROBABILITY) 3.1 Probabilitas dan Statistika 3.2 Konsep Probabilitas a. Pengertian: Eksperimen, Ruang Contoh, Titik Contoh, Event. b. Operasi dalam Himpunan - Komplemen

Lebih terperinci

THEORY. By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK TELKOM POLYTECHNIC/HANUNGNP

THEORY. By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK TELKOM POLYTECHNIC/HANUNGNP THEORY By: Hanung N. Prasetyo PEUBAH ACAK Variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja Variabel acak merupakan deskripsi numerik dari outcome beberapa percobaan / eksperimen VARIABEL

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KONTINU. Utriweni Mukhaiyar

DISTRIBUSI KONTINU. Utriweni Mukhaiyar DISTRIBUSI KONTINU Uniform Normal Gamma & Eksponensial MA 2081 Statistika ti tik Dasar Utriweni Mukhaiyar Maret 2012 By NN 2008 Distribusi Uniform Distribusi kontinu yang paling sederhana Notasi: X ~ U

Lebih terperinci

KONSEP PROBABILITAS & DISTRIBUSI PROBABILITAS

KONSEP PROBABILITAS & DISTRIBUSI PROBABILITAS KONSEP PROBABILITAS & DISTRIBUSI PROBABILITAS 5 Pengendalian Kualitas Debrina Puspita Andriani Teknik Industri Universitas Brawijaya e- Mail : debrina@ub.ac.id Blog : hbp://debrina.lecture.ub.ac.id/ 2

Lebih terperinci

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss)

Jenis Distribusi. 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Ir Tito Adi Dewanto Jenis Distribusi 1. Distribusi Probabilitas 2. Distribusi Binomial (Bernaulli) 3. Distribusi Multinomial 4. Distribusi Normal (Gauss) Pengantar Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik

Lebih terperinci

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi

MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi MA2082 BIOSTATISTIKA Bab 3 Peubah Acak dan Distribusi Orang Biologi Tidak Anti Statistika Silabus Silabus dan Tujuan Konsep peubah acak, fungsi peluang (probability density function), fungsi distribusi

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

OUT LINE. Distribusi Probabilitas Normal. Pengertian Distribusi Probabilitas Normal. Distribusi Probabilitas Normal Standar

OUT LINE. Distribusi Probabilitas Normal. Pengertian Distribusi Probabilitas Normal. Distribusi Probabilitas Normal Standar 3 OUT LINE Pengertian Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Distribusi Probabilitas Normal Standar Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar Pendekatan Normal Terhadap Binomial

Lebih terperinci

Bab 9. Peluang Diskrit

Bab 9. Peluang Diskrit Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas

Lebih terperinci

Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian

Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian Diagram Venn. Hubungan antara kejadian dengan ruang contohnya Representasi secara grafis untuk mengilustrasikan logical relations di antara kejadian kejadian S = Himpunan bilangan asli A = Himpunan bilangan

Lebih terperinci

Pengantar Proses Stokastik

Pengantar Proses Stokastik Bab 1: Dasar-Dasar Probabilitas Statistika FMIPA Universitas Islam Indonesia Peluang Percobaan adalah kegiatan yang menghasilkan keluaran/hasil yang mungkin secara acak. Contoh: pelemparan sebuah dadu.

Lebih terperinci

KONSEP DASAR PROBABILITAS

KONSEP DASAR PROBABILITAS KONSEP DASAR PROBABILITAS Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak

Lebih terperinci

Distribusi Peluang Teoritis. Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.

Distribusi Peluang Teoritis. Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Distribusi Peluang Teoritis. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan. Peubah Acak Fungsi yang mendefinisikan titik-titik contoh dalam ruang

Lebih terperinci

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1

LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 LAB MANAJEMEN DASAR MODUL STATISTIKA 1 Nama : NPM/Kelas : Fakultas/Jurusan : Hari dan Shift Praktikum : Fakultas Ekonomi Universitas Gunadarma Kelapa dua E531 1 UKURAN STATISTIK Pendahuluan Ukuran statistik

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PROBABILITAS

DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah

Lebih terperinci

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1

MK Statistik Bisnis 2 MultiVariate. Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Haryoso Wicaksono, S.Si., M.M., M.Kom. 1 Descriptive Statistics mengandung metoda dan prosedur yang digunakan untuk pengumpulan, pengorganisasian, presentasi dan memberikan karakteristik terhadap himpunan

Lebih terperinci

Harapan Matematik. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB

Harapan Matematik. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Harapan Matematik Bahan Kuliah II09 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Definisi Harapan Matematik Satu konsep yang penting di dalam teori peluang

Lebih terperinci

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS

DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS DISTRIBUSI DISKRIT KHUSUS U N I F O R M ( S E R A G A M ) B E R N O U L L I B I N O M I A L P O I S S O N MA 4085 Pengantar Statistika 26 Februari 2013 Utriweni Mukhaiyar M U L T I N O M I A L H I P E

Lebih terperinci

DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA

DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA DISTRIBUSI BINOMIAL STKIP SILIWANGI BANDUNG LUVY S ZANTHY KAPSEL SMA 1 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 2 LUVY S. ZANTHY KAPSEL SMA 3 Distribusi Binomial O Dalam suatu percobaan statistik sering dijumpai pengulangan

Lebih terperinci

BAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space)

BAB II PROBABILITAS Ruang sampel (sample space) BAB II ROBABILITAS 2.1. Ruang sampel (sample space) Data diperoleh baik dari pengamatan kejadian yang tak dapat dikendalikan atau dari percobaan yang dikendalikan dalam laboratorium. Untuk penyederhanaan

Lebih terperinci

PEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh

PEUBAH ACAK. Materi 4 - STK211 Metode Statistika. October 2, Okt, Department of Statistics, IPB. Dr. Agus Mohamad Soleh PEUBAH ACAK Materi 4 - STK211 Metode Statistika October 2, 2017 Okt, 2017 1 Pendahuluan Pernahkah bertanya, mengapa dalam soal ujian penerimaan mahasiswa baru, jika jawaban benar diberi nilai 4, salah

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Revenue Management Belakangan ini revenue management telah mendapat perhatian dunia sebagai salah satu aplikasi dari operations research (OR) yang paling sukses. Revenue management

Lebih terperinci

DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS

DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS Distribusi Teoritis 1/ 15 DISTRIBUSI PELUANG TEORITIS 1. Pendahuluan Titik-titik contoh di dalam Ruang Sampel (S) dapat disajikan dalam bentuk numerik/bilangan.. PEUBAH ACAK Fungsi yang mendefinisikan

Lebih terperinci

Distribusi Probabilitas Diskrit. Dadan Dasari

Distribusi Probabilitas Diskrit. Dadan Dasari Distribusi Probabilitas Diskrit Dadan Dasari Daftar Isi DIstribusi Uniform Distribusi Binomial DIstribusi Multinomial Distribusi Hipergeometrik Distribusi Poisson Distribusi Probabilitas Uniform Diskrit

Lebih terperinci

Beberapa Distribusi Peluang Diskrit

Beberapa Distribusi Peluang Diskrit Beberapa Distribusi Peluang Diskrit Departemen Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung Page 1 Isi : Distribusi Seragam Distribusi Binomial Distribusi Multinomial Page 2 Distribusi

Lebih terperinci