Pertemuan Ke- 3 BAB II PERMUTASI DAN KOMBINASI 2.1 Pengertian Permutasi

Transkripsi

1 Pertemuan Ke- 3 BAB II PERMUTASI DAN KOMBINASI 2.1 Pengertian Permutasi 1. Permutasi dari n obyek seluruhnya : n P n = n! = n.(n - 1).(n - 2) 2.1 = n.(n - 1)! 2. Permutasi sebanyak r dari n obyek yang berbeda npr = n! ( n r )! 3. Permutasi keliling ( circular permutation ) Sejumlah n obyek yang berbeda dapat disusun secara teratur dalam sebuah lingkaran dalam ( n 1 )! cara 4. Permutasi dari n obyek yang tidak seluruhnya dapat dibedakan. n n! n 1, n 2,, n k = n 1! n 2! n k! Kalau urutan diperhatikan atau dibedakan, persoalan disebut permutasi.

2 Contoh soal 1. Hitung jumlah permutasi 3 jilid buku A, B, C! Jawab : 3 P 3 = 3! = = 6 2. Dalam berapa cara 2 huruf yang berbeda dari kata Laut dapat diatur atau dipilih dalam suatu urutan tertentu? Jawab : n P r = 4 P 2 = 4! = 4! = = 12 cara (4-2)! 2! Dalam berapa cara kata Tamara dapat dipermutasikan? Jawab : n! = 6! = 120 cara n 1! n 2! n 3! n 4! 1! 3! 1! 1! 4. Lima orang anak sedang melakukan diskusi dengan membentuk lingkaran, ada berapa cara mereka bisa mengatur duduknya? Jawab: (n-1)! = (5-1)! = = 24 cara. Latihan soal : 1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf dalam kata: PEMILU, ALUMNI, STATISTIKA, PROBABILITAS 2. Ada berapa banyak susunan huruf dapat dibentuk dari huruf dalam kata PELUANG bila: a. semua huruf dipakai; b. memakai 6 huruf saja; c. Memakai 5 huruf saja; d. Memakai kurang dari 5 huruf.

3 2.2 Kombinasi Kombinasi sebanyak r dari n obyek yang berbeda : n n! r = r!. ( n r )! Kalau urutan tak diperhatikan atau tak dibedakan, persoalan disebut kombinasi. Latihan soal 1. Suatu perguruan tinggi di Jakarta memberikan kesempatan kepada 3 orang staf dosen untuk melanjutkan studinya setingkat lebih tinggi. Sedangkan yang memenuhi persyaratan ada 9 orang dosen. Ada berapa carakah pimpinan perguruan tinggi tersebut memilih 3 dari 9 orang tersebut? Jawab: 9! 9C 3 = = 84 cara 6!3! 2. Seorang anak perempuan mempunyai 3 bunga yang jenisnya berlainan. Berapa banyak cara berbeda yang dapat dibuat? Jawab: 3! Ia dapat memilih 1 dari 3 bunga = 3 C 1 = = 3 2!1!

4 Ia dapat memilih 2 dari 3 bunga = 3 C 2 = 3 Ia dapat memilih 3 dari 3 bunga = 3 C 3 = 1 Maka banyaknya cara membentuk susunan bunga adalah: 3 C C C 3 = = 7 3. Dari kelompok ahli ada 5 orang sarjana ekonomi dan 7 sarjana hukum. Akan dibuat tim kerja yang terdiri atas 2 sarjana ekonomi dan 3 sarjana hukum. Berapa banyak cara untuk membuat tim itu, jika: a. Tiap orang dapat dipilih dengan bebas; b. Seorang sarjana hukum harus ikut dalam tim itu; c. dua orang sarjana ekonomi tidak boleh ikut dalam tim itu? 4. Suatu panitia akan dibentuk dengan jumlah anggota 5 orang. Berapa carakah pembentukan panitia tersebut dapat dilakukan jika calon anggota terdiri dari 4 orang pria dan 3 orang wanita, dan panitia harus a. Terbentuk tanpa persyaratan lain b. Terdiri dari 3 pria dan 2 wanita c. Terdiri dari 2 pria dan 3 wanita

5 2.3 Aplikasi Excel Permutasi Langkah-langkah dengan Excel Insert fungsi fx dan pilih category statisticals Pilih fungsi permutate Isilah kotak number dengan banyaknya objek dan kotak number_chosen dengan jumlah objek yang diambil dan klik OK Maka hasilnya akan tampak pada result seperti pada gambar 2a kombinasi Langkah-langkah dengan Excel Insert fungsi fx dan pilih category math&trig Pilih fungsi combin Isilah kotak number dengan banyaknya objek dan kotak number_chosen dengan jumlah objek yang diambil dan klik OK Maka hasilnya akan tampak pada result seperti pada gambar 2b

6 Gambar 2a (menghitung permutasi) Gambar 2a (menghitung kombinasi)

7 01. Suatu permutasi sebanyak r dari n obyek yang berbeda : a. npr = n! / r! c. npr = n! / (r n)! b. npr = r! / n! d. npr = n! / (n r)! SOAL SOAL LATIHAN 02. Jika ada 3 objek yang disusun secara melingkar maka akan didapatkan cara penyusunan a. 3 P 3 c. 3! b. 3 C 3 d. (3-1)!

8 02. Jika ada 3 objek yang disusun secara melingkar maka akan didapatkan cara penyusunan a. 3 P 3 c. 3! b. 3 C 3 d. (3-1)! 03. Dalam berapa cara kata PUASA dapat dipermutasikan: a. 120 c. 360 b. 20 d Dalam berapa cara kata PUASA dapat dipermutasikan: a. 120 c. 360 b. 20 d Tentukan hasil dari 4 C 3 4 C 2? a. 6 c. 12 b. 24 d. 8

9 04. Tentukan hasil dari 4 C 3 4 C 2? a. 6 c. 12 b. 24 d Sebuah perusahaan memberikan kesempatan kepada 2 orang karyawannya untuk mengikuti training, ternyata ada 8 orang yang memenuhi persyaratan. Ada berapa cara peserta training yang bisa dibentuk? a. 14 c. 7 b. 28 d Sebuah perusahaan memberikan kesempatan kepada 2 orang karyawannya untuk mengikuti training, ternyata ada 8 orang yang memenuhi persyaratan. Ada berapa cara peserta training yang bisa dibentuk? a. 14 c. 7 b. 28 d Suatu permutasi sebanyak r dari n obyek yang berbeda : a. npr = n! / r! c. npr = n! / (r n)! b. npr = r! / n! d. npr = n! / (n r)!