1 p e r s i a p a n UN 2011 OLEH BOB PRABANTORO

Transkripsi

1 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Opersi Bilngn Rel A. OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BERPANGKAT. Sift-sift eksponen/pngkt:. p q = p+q. ( b) p = p b p. p : q = p-q. =. ( p ) q = pq 7. -p = p. UAN SMK Bentuk sederhn dri dlh.... A. D. B. E. C.. b p p = p b q p 8. q p. Persmn eksponen. Bentuk Akr Sift opersi bentuk kr. UAN SMK Hsil perklin dri dlh : A. D. ½ B. ½ E. C. = =. UAN SMK Bentuk sederhn dri : dlh.... Contoh Sol dn Pembhsn : O. UAN SMK Jik = 7 dn b = mk nili dri dlh.... A. - D. B. E. C. A. D. B. E. C. = = 7 = : b = = =. -.. =.. = s m k n e g e r i w o n o g i r i

2 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Nili dri : dlh : A., B., C., D. E.,. UAN SMK 8 Bentuk sederhn dri : dlh... A. + D. ( - ) B. - E. ½ ( - 8) C. 7. UAN SMK Bentuk sederhn dri : A. D. b dlh B. E. b C. b 8. UAN SMK 7 Bentuk sederhn dri dlh.... A. r - D. r B. r - E. r C. r 9. UAN SMK 7 Nili yng memenuhi persmn : dlh.... A. D. B. ½ e. C. -. UAN SMK 8 Sebuh toko Bngunn membeli sk semen sehrg Rp... Jik toko tersebut menjul sehrg Rp.. per zk semen dn semu semen telh terjul hbis, mk persentse keuntungn toko tersebut dlh.... A. 7, % B. % C., % D. % E.,% Hrg Jul : =. Hrg beli : =. Keuntungn =. Prosentse = s m k n e g e r i w o n o g i r i

3 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO B. LOGARITMA. SIFAT SIFAT LOGARITMA = =. UAN SMK log = ; log y = b ; A. D. + b B. E. + b C. ( b) = + b Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Nili dri.... A. 8 D. B. E. C. =. UAN SMK Dikethui log = p ; log = Q mk log =.... A. p + q D. p + q B. p + q E. p + q C. (p + q). UAN SMK log 7 log + log =.... A. D. 9 B. E. 8 C. log 7 log + log = = =. UAN SMK Nili dri log 8 + log log - log =.... A. D. B. E. C. ¼. UAN SMK A. D. B. E. C. 7. UAN SMK Nili dri log + log - log =.... A. B. C. D. E. s m k n e g e r i w o n o g i r i

4 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO log + log - log 8. UAN SMK Nili dri log + log 7 - log =.... A. B. C. D. E.. UAN SMK 7 Jik log = p mk log 8 =.... A. D. + p B. E. ( + p) C. p p log + log 7 - log = log + log - log = = - 9. UAN SMK Jik log = ; log = b mk log =.... A. B. C. b D. E. b b b b b b b b b. UAN SMK 8 Dikethui log =. dn log =.99, Nili log log dlh.... A..79 B..79 C..879 D..79 E..79 log log = log log / =. log. ½. log =.,99., =,79. UAN SMK 7 Dikethui log = ; log = b. Nili dinytkn dlm dn b dlh.... A. B. b b C. b D. + b E. + b 7 log s m k n e g e r i w o n o g i r i

5 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Persmn Gris Persmn gris bis jug ditulis y y m tn tu m y y m + c, dengn Persmn gris mellui titik P(,y ) dn bergrdien m dlh. UAN SMK 7 Persmn gris yng mellui titik (, - ) dn tegk lurus gris : y + 7 = dlh.... A. y + + = D. y + = B. y + 8 = E. y + + = C. y + 7 = y y m ( ) Persmn gris mellui du titik Du buh gris sejjr jik dn hny jik kedu grdienny sm ( m = m ) Du buh gris tegk lurus jik dn hny jik perklin grdienny = - grdienny sm ( m. m = - ) Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Persmn gris yng melui titik potong gris + y = dn - y = - sert tegk lurus gris dengn persmn : y + = dlh.... A. y + = D. y + + = B. y + = E. y = ½ + C. y = - + Titik potong gris : + y = + y = y = - y = - y = y = = - ) Persmn gris : y y = m( ) y (-) = ( ) y = y = 7 y + 7 =. UAN SMK 7 Persmn gris yng mellui titik (-, ) dn tegk lurus gris : y = dlh.... A. + y 7 = D. + y = B. + y = E. + y = C. + y 7 = Persmn gris : y y = m( ) y = ( (-)) y = - - y + = + y =. UAN SMK 8 Persmn grfik fungsi linier pd gmbr di bwh ini dlh.... Persmn gris : y y = m( ) y = ½ ( (-)) y = ½ + + y = ½ + - s m k n e g e r i w o n o g i r i

6 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO A. y = D. y = B. y + = E. y + = C. + y = >, D > >, D >, D < X X X X Definit positif Persmn gris : + by = b + (-)y =. (-) y = - y + = Bentuk umum fungsi kudrt : y + b + c dengn, b, c dn. Lngkh lngkh menggmbr grfik fungsi kudrt. Menentukn pembut nol fungsi y.. Menentukn sumbu simetri. Menentukn titik punck P (, y) dengn dn y D Dengn nili diskriminn D b c. b Jik ditinju dri nili dn D mk skets grfik prbol sebgi berikut: <, D > <, D <, D < X X b Fungsi Kudrt Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Nili gr grfik fungsi y=(-) + (-) sellu berd di bwh sumbu (definit negtif) dlh.... A. = D. > ¾ B. > E. < ¾ C. < Syrt definite negtif : < dn D < < < < D < b.. c < (). (-)(-) < ( + ) < + - < < < ¾ ¾ < ¾. UAN SMK Grfik fungsi f() = - + kn simetris terhdp gris.... A. = D. = - B. = E. = - C. = - X X Definit negtif s m k n e g e r i w o n o g i r i

7 7 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Titik potong ntr y = + + dn y = dlh.... A. {(,-), (,)} D. {(,), (,)} B. {(-,-), (-,-)} E. {(,), (,-)} C. {(,), (,)} + + = + = ( )( ) = = y =. = (,) = y =. = (,). UAN SMK Persmn grfik fungsi kudrt di bwh ini dlh B. C. D. E. (,-) (-,) (,-) - A. y = ½ ½ D. y = + B. y = ½ + ½ E. y = - C. y = Y = ( ) ( ) Y = ( + ) ( ) (,-) - = (+) ( ) - = - = ½ y = ½ ( + ) ( ) y = ½ ( ) y = ½ ½. UAN SMK Grfik fungsi y = pling tept digmbrkn sebgi A. (,-) = ( ) = = (,) = (,) y =. = 8 = - Punck (,-) jwb A. UAN SMK Grfik fungsi kudrt di (,) smping persmnny dlh.... A. y = + B. y = ½ C. y = + D. y = + E. y = y = ( ) ( ) y = ( - ) ( ) (,) = ( - ) ( ) = - = - y = - ( ) y = - ( ) y = - + s m k n e g e r i w o n o g i r i

8 8 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 8. UAN SMK 7 Grfik fungsi kudrt di smping persmnny dlh.... A. y = - + B. y = C. y = D. y = - + (,-) E. y = - - Dengn Substitusi + y = y = y = 8 ( ) = = = 8 + = = y = y =. y = = - Dengn Menggunkn determinn y = ( ) ( ) y = ( + ) ( ) (,-) - = ( +) ( ) - = - = y = ( + ) ( ) y = Jik c y y by dy 8 p q mk p q c b d b d dn y b c p q b d Persmn dn pertidksmn Persmn linier dengn peubh Tentukn penyelesin dri persmn = Penyelesin: = = 7 + = = y c. Persmn Kudrt Bentuk umum : b c dg. Penyelesin Persmn kudrt b. Persmn linier dengn peubh Tentukn penyelesin dri sistem persmn Penyelesin: Dengn eliminsi + y = X + y = - y = 8 X - 9y = _ y = - y = - + y = X 9 + y = - y = 8 X - y = 8 + = = Penyelesin di ts : = ; y = - Dengn Pemfktorn Contoh : Tentukn kr persmn kudrt 8 + = Penyelesin : ( ) ( ) = = = = = Melengkpi Kudrt Sempurn 8 + = 8 = - ( ) = - + ( ) = = ± = ± = + = s m k n e g e r i w o n o g i r i

9 9 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO = = Dengn Rumus b b c 8 + = = ; b = - 8 ; c = 8 ( 8) ( 8) Jenis Akr Persmn Kudrt Jenis kr persmn kudrt ditinju dri nili Diskriminn (D) = b c. Jik D > kedu krny rel dn berbed b. Jik D = kedu krny rel dn sm c. Jik D < kedu krny khyl. Rumus Jumlh dn Hsil Kli Akr kr Persmn Kudrt Jik PK : + b + c = kr krny dn mk d. Pertidksmn. Pertidksmn linier Hl-hl yng perlu diperhtikn dlm menyelesikn pertidksmnlinier stu peubh dlh, Jik kedu rus sutu pertidksmn ditmbh tu dikurngi dengn bilngn yng sm, mk tnd pertidksmn tetp. Jik kedu rus sutu pertidksmn diklikn tu dibgi dengn bilngn positif yng sm dn tidk nol, mk tnd pertidksmn tetp. Jik kedu rus sutu pertidksmn diklikn tu dibgi dengn bilngn negtif yng sm dn tidk nol, mk tnd pertidksmn menjdi seblikny.. Pertidksmn Kudrt Cr menyelesikn pertidksmn kudrt Lngkh-lngkh untuk menyelesikn pertidksmn kudrt dlh sebgi berikut: ) Nytkn pertidksmn kudrt ke bentuk slh stu rus sm dengn nol dn rus yng lin dlh bentuk kudrt. b) Tentukn pembut nol dri bentuk kudrt itu. c) Letkkn pembut nol dlm gris bilngn. d) Tentukn tnd dri setip derh pd gris bilngn. e) Tentukn penyelesinny sesui yng dikehendki pd pertidksmn. Contoh sol dn pembhsn Rumus yng bersesuin :. b. c. d. e.. Membentuk Persmn Kudrt Jik dn kr kr persmn kudrt mk persmn kudrtny dlh :. b.. UAN SMK Himpunn penyelesin dri sistim persmn : y dlh.... y A. {(,)} D. {(,- )} B. {(,- )} E. {(,- )} C. {(-,- )} + y = X + y = + y = - X + 9y = -8 _ -y = y = - y = - + y = +. (-) = = 9 = {(,- )} s m k n e g e r i w o n o g i r i

10 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Dri sistim persmn : y y dlh.... A. D. B. E. C. y = = y + + y = (y+) + y = 9y y = y = 8 = - y = - y = - =. (-) + = + y =. +. (-) = = Nili dri + y. UAN SMK Hrg buku dn penggris Rp. 9., jik hrg sebuh buku Rp. lebih mhl dri hrg sebuh penggris, mk hrg sebuh buku dn penggris dlh.... A. Rp. D. Rp. 8 B. Rp. 7 E. Rp. 9 C. Rp. 8 Buku : b dn penggris : p b + p = 9. B = p + b + p = 9. (p+) + p = 9. p +. + p = 9. p = 9.. = 7. p = 7. P =. b = p + =. + =. b + p =. +.. = + =. UAN SMK Himpunn penyelesin dri sistim persmn : 7 y dlh.... y A. {,} D., B. {,} E. C. {, }, Misl + b = 7 + b = + b = + b = -b = - b = y = ½ b = + b = 7 + = 7 = = HP :. UAN SMK 7 Himpunn penyelesin dri sistim persmn : y 8 dlh.... y A. {(,½)} D. {(-,- ½)} B. {(-,½)} E. {(- ½, )} C. {(,- ½)} - + -y = 8 X ½ + y = - + y = - X + y = - _ - = = - = - + y = -. (-) + y = - y = - + = - y = ½ {(-,½ )}. UAN SMK 7 Jik dn y penyelesin dri sistim persmn linier y mk nili dri - y dlh y A. D. B. E. C. - y = + y = _ 8 = = + y =. + y = y = 9 = y = y =. = = - s m k n e g e r i w o n o g i r i

11 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 7. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn : dlh.... A. { > -, R } D. { < -, R } B. { <, R } E. { > 8, R } C. { > -, R } E. ¼ 9 = < 9 - < 9 - < 8 > - 8. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn : ( ) > ( + )dlh.... A. { < - } D. { < - } B. { > } E. { > } C. { < } ( ) > ( + ) > > + - > 8 < - 9. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn :, R dlh.... A. { < -, R } D. { >, R } B. { > -, R } E. { -, R } C. { <, R } + < + < - < - > 8. UAN SMK Akr kr dri : 9 = dlh dn Nili dri.... A. ¼ B. ¾ C. ¼ D. ¾ 9. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn kudrt : ( ) < ( ) dlh.... A. { < - tu > 7 / } D. { 7 / < < } B. { < - 7 / tu > } E. { - 7 / < < } C. { - < < 7 / } ( ) < ( ) ( ) - ( ) < ( + )( + ) < ( + )( 7) < = - tu = 7 / / HP = { - < < 7 / }. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn : + > dlh.... A. { < - tu > } D. { - < < } B. { < - tu > } E. { - < < } C. { < - tu > - } + > ( + )( ) > = - tu = { < - tu > }. UAN SMK Himpunn penyelesin dri pertidksmn : + < dlh.... A. { < - tu > } B. { < - tu > } C. { - < < } D. { - < < } s m k n e g e r i w o n o g i r i

12 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO E. { - < < - } + < ( + )( ) > = - tu = HP = { - < < }. UAN SMK Himpunn penyelesin dri persmn : + = dlh.... A. { -, / } D. { -, - / } B. {, - / } E. { -, / } C. {, / }. UAN SMK Himpunn penyelesin pertidksmn kudrt : - + < dlh.... A. { < - tu > } D. { - < < } B. { < - tu > } E. { - < < } C. { < tu > } - + < + > ( + )( ) > = - tu = { < - tu > } + = ( )( + ) = = / tu = -. UAN SMK Himpunn penyelesin dri persmn : - = dlh.... A. {, 7 } D. { -, 7 / } B. { -, 7 } E. {, - 7 / } C. {, 7 / } - = ( + 7) ( ) = = - 7 / tu =. UAN SMK Persmn kudrt + b + c = mempunyi kr kr dn. Jik + = dn. = - ½ persmn kudrt tersebut dlh.... A. = D. + = B. + = E. = C. + = + = dn. = - ½ PK : ( + ) +. = + (- ½) = = 7. UAN SMK Dikethui persmn kudrt = kedu krny dlh.... A. / D. / B. ¾ E. C. ½ = + =, Jumlh s m k n e g e r i w o n o g i r i

13 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. Pengertin Mtriks dlh sutu himpunn bilngn yng disusun dlm Bris dn kolom Contoh : A br is br is k k k Mtriks tersebut disebut mtriks A dengn ordo dn dpt ditulis A e = elemen bris ke kolom pertm b. Kesmn du mtriks Definisi. Du buh mtriks diktkn sm jik:. Ordo kedu mtriks itu sm.. Entri/elemen yng seletk sm c. Trnpose Mtriks Mtriks trnspose dlh sutu mtriks yng diperoleh dri perpindhn bris pd mtriks A menjdi kolom pd mtriks A t. Jdi dpt dituliskn bhw: Jik A = ij mk A t = ji Contoh : A Mtriks 7 A t d. Opersi pd Mtriks ). Penjumlhn Mtriks Du mtriks dpt dijumlhkn / dikurngkn jik ordony sm, penjumlhn/ pengurngn dilkukn pd elemen yng seletk. ) A + B = B + A Komuttif ) (A+B)+C = A + (B+C) Asositif ) Pengurngn Du Mtriks ). A + (-A) = (-A) + A = (Mtriks Nol) ). A + = + A = A ). A + (-B) = A - B 7 ) Perklin Sklr dengn Mtriks Definisi. Jik A dlh sutu mtriks dn k dlh sutu sklr, mk hsil kli ka dlh mtriks yng diperoleh dengn menglikn entri/elemen dri A oleh k. sift-sift : Jik A, B sutu mtriks dn r, s sklr, mk ) (r ± s) A = ra ± sa ) r(a ± B) = ra ± rb ) r(sa) = s(ra) = (rs) A ). A = A. = A ) (-) A = A (-) = -A ). Perklin Mtriks dengn Mtriks Du mtriks dpt diklikn jik jumlh kolom mtriks pertm sm dengn jumlh bris mtriks kedu. Hl ini dpt dituliskn sebgi berikut: Cr perklinny dlh dengn menglikn bris mtriks A dn kolom mtriks bersm-sm kemudin menmbhkn hsil kli yng diperoleh. sift-sift e. Determinn Mtriks Definisi. Mislkn A dlh mtriks persegi. Fungsi determinn dinytkn oleh det, dn kit definisikn det (A) contoh berikut: A = A mr B rn = C mn. A B B A. A(BC) = (AB)C Hukum sositif untuk perklin. A(B±C) = AB ± AC Hukum distributif Mk : det (A) = Mk : det (B) = ; B = = = s m k n e g e r i w o n o g i r i

14 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Invers Mtriks Jik A dlh mtriks persegi yng dpt diblik, mk det(a) A - = dj(a ) Invers Mtriks berordo b Mislkn A = mk A - = dj(a ) c d Contoh sol dn pembhsn = det(a) d bc d c b. UAN SMK Invers mtriks A. B. C. dlh.... D. E.. UAN SMK Invers mtriks A dlh A - =.... A. B. C. D. E.. UAN SMK Jik A ; B ; C mk A ( B C ) =.... A. D. 8 B. C. 7 9 E.. UAN SMK Dikethui A Nili A B =.... A. B. C. dn B D. E.. UAN SMK Dikethui A dn B Mtriks A B dlh.... A. 9 D. 7 7 B. 9 E. 8 C. s m k n e g e r i w o n o g i r i

15 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 9. UAN SMK Dikethui A mk invers mtriks A dlh.... A. D.. UAN SMK Dikethui mtriks ; B. C. E. Mtriks AB C dlh.... A. D. 7 8 B. 7 8 E. 8 C UAN SMK Jk A dn B mk A. B =.... A. D. B. E. C.. UAN SMK 7 b Dikethui A dn B Nili dn b b berturut turut jik A = B dlh... A. dn D. dn - B. dn E. - dn C. - dn + b = - b b = = = = + b = - + b = - b = -. UAN SMK 7 y Dikethui A dn B. Jik A = B 8 y mk nili =.... A. B. C. D. E. 9 y = + y = 8 = = = + y = 8 s m k n e g e r i w o n o g i r i

16 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO + y = 8 y = Progrm Linier () + () = 7 benr rsir derh lwn iii. benr rsir derh lwn iv. y benr rsir derh lwn Grfik Himpunn Penyelesin Pertidksmn Linier. Lngkh-lngkh membut grfik derh penyelesin. Tulislh bentuk pertidksmn menjdi persmn b. Ambil titik uji di lur gris; ) Jik slh: rsir derhny (yng memut titik tersebut) ) Jik benr: rsir derh lwnny (yng tidk memut titik tersebut) Contoh: Tentukn derh penyelesin dri: + y ; + y < ; ; y Jwb :. Bentuk persmn: + y + y = + y + y = = sumbu y y y = sumbu + y = y Y + y = y Lngkh-lngkh dlm menyelesikn mslh Progrm Linier dlh:. menentukn model Mtemtik. menentukn derh penyelesin. menentukn titik optimum dn nili optimumny Contoh: Seseorng ingin memindhkn brng dgngnny yng berup kermik kecil dn kermik besr. Untuk itu di menyew truk dn colt. Mutn truk dlh kermik kecil dn kermik besr. Sedngkn mutn colt dlh kermik kecil dn kermik besr. Besr sew truk dlh Rp., sedngkn sew colt Rp.,. Berp biy miniml yng hrus disedikn untuk memindhkn brng dgngn? Penyelesin:. Menentukn model mtemtik Mislkn = bnyk truk y = bnyk colt Kermik Kermik Besr Kecil Hrg Truk. Colt. Jumlh F oby derh penyelesin Kendl: + y + y ; y ;,y C Fungsi Obyektif: F(,y) =. +.y. Menentukn derh penyelesin. Pengujin: mbil (,) i. + y () + () = 7 benr rsir derh lwn ii. + y X + y = + y = + y = + y = = ; y = ;,y y s m k n e g e r i w o n o g i r i C y

17 7 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Y X b. Pengujin: mbil (,): i. + y + y () + () slh rsir derh sendiri ii. + y + y () + () 7 slh rsir derh sendiri iii. benr rsir derh lwn iv. y benr rsir derh lwn. Menentukn titik dn nili optimum Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Sutu peswt udr mempunyi tempt duduk tidk lebih dri 8 penumpng. Setip penumpng kels utm boleh membw begsi kg sedng untuk kels ekonomi kg. Peswt hny dpt membw bgsi. kg Bil dn y berturut turut menytkn penumpng kels utm dn kels ekonomi mk model mtemtik dri persoln di ts dlh.... A. + y 8 ; + y 7 ; ; y B. + y 8 ; + y 7 ; ; y C. + y 8 ; + y 7 ; ; y D. + y 8 ; + y 7 ; ; y E. + y 8 ; + y 7 ; ; y Kels Kels Persedin Utm () Ekonomi (y) Tp Duduk 8 Bgsi Sistim pertidksmn : + y 8 + y + y 7 X ; y. UAN SMK Mencri titik potong + y = 8 + y = (8) + y = y y = 8 (,) (,) (,) titik-titik pemeriksn (,), (8,), (,) F(,y)=+y ( Dlm rtusn ribu ) (,) (8,) (,) Titik optimlny (8,), mk pedgng tersebut hrus menyew 8 truk dn colt dengn biy miniml Rp.., (,-) Derh yng dirsir pd gmbr di ts dlh himpunn penyelesin dri sistem pertidk-smn... A. + y ; - y ; ; y B. + y ; - y ; ; y C. + y ; - y ; ; y D. + y ; - y ; ; y E. + y ; - y ; ; y s m k n e g e r i w o n o g i r i

18 8 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO (,) - + y = -. - y = + y = 8 + y = 8 + y = 8 + y = y = 8 + y = 8 +. = = (,-) (,) (,) + y ; y ; ; y. UAN SMK (,) (,8) (,) (8,) Derh yng dirsir pd gmbr di ts dlh himpunn penyelesin sistem pertidksmn. Nili mksimum untuk + y dri derh penyelesin tersebut dlh.... A. D. B. 8 E. C. (,) (,8) + y =. + y = 8 + y = 8. + y = 8 + 8y =. 8 + y = 8 Z = + y (,) Z =. + = (,) Z = +. = Z =. +. = (mks). UAN SMK Hrg tiket Bus Jkrt Surby untuk kels ekonomi Rp.. dn kels eksekutif Rp.., Jik dri tiket yng terjul diperoleh ung Rp. 9.. mk bnykny penumpng kels ekonomi dn eksekutif msing msing.... A. 7 orng dn orng B. 8 orng dn orng C. 8 orng dn orng D. orng dn 9 orng E. orng dn 8 orng. UAN SMK (,) (,) (,) (,) (,) Derh yng dirsir dlh derh penyelesin permslhn progrm linier. Nili mksimum dri fungsi tujun Z = + y dlh.... A. D. B. 7 E. 9 C. (,) (8,) s m k n e g e r i w o n o g i r i

19 9 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Z = + y (,) Z =. +. = + = 9 (mks) (,) Z = +. = (,) Z =. +. = 7 (,) Z =. +. = (,) Z =. + = V II I y = III IV. UAN SMK Nili minimum fungsi obyektif Z = + y yng memenuhi sistem pertidksmn : + y ; + y 9 ; ; y dlh.... A. 8 D. 7 B. E. C. 8 (, ) (,) (,) (,) + y = + y = + y = 9 + y = 7 = = = + y =. + y = y = y = +y= +y=9 y Derh penyelesin Z = + y (,) Z =. +. = 7 (,) Z =. + = ( minimum ) Z =. +. = 8 7. UAN SMK 7 Derh yng merupkn penyelesin dri sistem pertidksmn : y ; +y ; ; y + y = A. I D. IV B. II E. V C. III y : III ; IV ; V + y : II ; III ; V ; y : I ;II ; III ; IV 8. UAN SMK 7 Seorng pengush mebel kn memproduksi mej dn kursi yng menggunkn bhn dri ppn kyu dengn ukurn tertentu. Stu mej memerlukn potong dn kursi potong ppn. Ppn yng tersedi potong. Biy pembutn stu mej Rp.. dn kursi Rp.. dn nggrn yng tersedi Rp.... Model mtemtik dri persoln tersebut dlh A. + y ; + y ; ; y B. + y ; + y ; ; y C. + y ; + y ; ; y D. + y ; + y ; ; y E. + y ; + y ; ; y Mej () Kursi (y) Persedin Ppn Biy.... Sistim pertidksmn : + y + y + y + y ; y 9. UAN SMK Sutu tempt prkir lusny m. untuk memrkir sebuh mobil rt rt diperlukn tempt selus m dn bus m. Tempt prkir itu tidk dpt menmpung lebih dri mobil dn bus. Jik tempt s m k n e g e r i w o n o g i r i

20 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO prkir itu kn diprkir mobil dn y bus mk dn y hrus memenuhi.... A. + y ; + y ; ; y B. + y ; + y ; ; y C. + y ; + y ; ; y D. + y ; + y ; ; y E. + y ; + y ; ; y Mobil () Bus (y) Persedin Lhn Jumlh Sistim pertidksmn : + y + y + y ; y. UAN SMK Derh yng dirsir di bwh ini dlh derh penyelesin sistem pertidksmn : Sistim Pertidksmn : + y ; + y ; y ; y. UAN SMK Nili mksimum f(,y) = + y pd derh yng dirsir dlh.... A. D. B. E. C y = y = 8 - A. + y ; + y ; - + y B. + y ; + y ; + y C. + y ; + y ; - y D. + y ; + y ; - y E. + y ; + y ; - y - + y = - - y = + y = + y = + y = + y = 8 y = = + y =. + y = 8 Z = + y (,) Z =. +. = ( mksimum ) (8,) Z =. 8 + = (,) Z = +. = - + y = 8 + y = s m k n e g e r i w o n o g i r i

21 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. Vektor di R Misl titik A (,, ) mk OA dlh sutu vektor yng dpt dinytkn dengn : tu = i + j + k dn jik B ( b, b, b ) mk AB AB b b b b Pnjng vektor dinytkn dengn Contoh : dikethui titik A (,, -) dn B(, -, ) tentukn : ; b ; AB Penyelesin : ; b AB AB b. Pembgin Rus Gris Jik P terletk dintr AB dn AP : PB = m : n mk p 7 V e k t o r n mb m n A m P n B p b p p p n mb m n c. Perklin Sklr ( dot product ). b. b cos dimn sudut yng dibentuk oleh vektor dn b Contoh : Jik dn b dn sudut ntr du vektor tersebut = o mk tentukn. b? Penyelesin :. b. b. b cos o. cos =. ½ = Contoh : b Jik dn b b mk b. b b b b Jik : dn b tentukn. b? Penyelesin :. b. b b b b.. = - - = - 9. Contoh : Dikethui A(, -, ) dn B (,, ) titk P terletk pd AB sehingg AP : PB = : tentukn p Penyelesin : Sudut ntr du vektor :. b cos. b s m k n e g e r i w o n o g i r i

22 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Contoh : Jik dn b mk kosinus sudut yng dibentuk ke du vektor tersebut dlh : Penyelesin : cos. b. b cos cos sift sift... b b..... b c. b. c. jik b mk. b. UAN SMK 7 Jik vektor dn yng dibentuk vektor dn b dlh.... A. o D. 9 o B. o E. 8 o C. o b mk besr sudut d. Proyeksi Orthogonl Jik c proyeksi orthogonl vektor pd b mk : c. b dn b. b c. b b Contoh : Dikethui du vektor : = i + j k dn b = - i + j k, Proyeksi ortogonl pd b dlh : Penyelesin : c c c c. b. b b... - i + j k i. j k. i 9 9 j i k j k. UAN SMK 8 Dikethui vektor = - i + j dn b = i + k besr sudut vektor dn b dlh.... A. o D. o B. o E. o C. o Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK 7 Sudut ntr vektor = i + j k dn b = i + j k dlh.... A. o D. o B. o E. 9 o C. o s m k n e g e r i w o n o g i r i

23 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 8. Bngun Dtr. Ukurn sudut Lingkrn r K L r r rdin = 8 8 rdin = rdin = 7, tu rd = 7 7 dn = 8 rdin tu =,7 rdin Sudut Pust sutu lingkrn = kli sudut kelililingny : Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Pd gmbr di bwh ini dikethui besrny sudut o besrny sudut =.... Persegi s b. Keliling dn Lus Bngun Dtr s Persegi Pnjng l p K = s L = s K = ( p + l ) L = p. l A. o B. o C. o D. o E. o Sudut pust = o o = o Sudut keliling ( ) = ½. o = o. UAN SMK Keliling bngun di bwh ini dlh.... ( ) 7 7 cm cm A. 7, cm B. 8 cm C. 9 cm cm D. cm cm E. cm Jjrn Genjng s t p Trpesium c d t b K = ( p + s ) L = p. t K = + b + c + d L = ½ ( + c). t UAN SMK Pd gmbr di bwh ini nmpng selembr kerts berbentuk persegi pnjng yng pd setip sudutny terpotong seperempt lingkrn. Keliling bngun tersebut dlh.... s m k n e g e r i w o n o g i r i

24 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO cm 7 cm 7 cm cm A. 9 cm D. 8 cm B. 8 cm E. cm C. cm 7 cm 7 cm 7 cm 7 cm A. cm D. 8 cm B. cm E. 97 cm C. 87 cm. UAN SMK Gmbr di bwh ini dlh gmbr trpesium sm kki ABCD, Jik pnjng AC = cm, BF = cm dn DE = 9 cm, mk keliling ABCD sm dengn.... D C. UAN SMK Lus Segiempt PQRS gmbr di bwh ini dlh.... R cm Q A E F B A. ( + ) cm D. ( 9 + ) cm B. ( 8 + ) cm E. ( 7 + ) cm C. ( + ) cm AF = AC DE AF = 9 AF = 8 AF = AF = BC = BF + CF BC = + 9 BC = BC = 9 BC = 9 = K = K = + S cm P A. cm D. cm B. cm E. 9 cm C. cm SQ = SP + PQ SQ = + 8 SQ = 7 + SQ = 9 SQ = 8 cm. UAN SMK Stu keping pping berbentuk seperti gmbr di bwh ini : Lus kepingn pping tersebut dlh.... s m k n e g e r i w o n o g i r i

25 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 7. UAN SMK Pd gmbr di bwh ini AOB. Lus juring AOB = 8 cm o Pnjng jri jri lingkrn 7 dlh.... A O B o A. 7 cm B. cm C. cm D. 8 cm E. cm C. cm. UAN SMK 7 Lus sebuh juring lingkrn dengn sudut pust o dlh cm. Pnjng jri jri lingkrn tersebut 7 dlh A. cm D. cm B. cm E. cm C. 8 cm r = 78 = 8 8. UAN SMK Pd g mbr di bwh ini AOB. Pnjng OA = cm Pnjng busur AB dlh A O B o A.,7 cm B. 8 cm C. 88 cm D.,7 cm E. 8 cm r = =. UAN SMK 8 Dikethui lus sutu lingkrn dlh cm. Jik =,, mk keliling lingkrn tersebut dlh.... A., cm D. 8 cm B., cm E. 9 cm C.,8 cm 9. UAN SMK 7 Perhtikn gmbr di bwh ini : 7cm 7cm 9cm 7cm Keliling bngun di ts dlh.... A. 99 cm D. 8 cm B. cm E. cm cm r =. UAN SMK 8 Sebidng lhn pertnin yng berbentuk persegi pnjng memiliki pnjng m dn lebr m. Lus lhn pertnin tersebut dlh.... A..7 m D..7 m B..78 m E..87 m C..87 m L = p. l =. =.87 s m k n e g e r i w o n o g i r i

26 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 9 Lus Permukn dn Volume Blok Kubus Bngun Rung p = pnjng l = lebr t = tinggi s = sisi AB = cm ; OF = EB = ½ AB = cm ; TO = 8 cm. TF = Tinggi BCT = OT OF cm = 8 L persegi ABCD = ( ) cm = cm. L ABT = L CDT = L ADT = L BCT = ( BC TF) cm = ( ) = cm Lus T. ABCD = L ls + L seluruh sisi tegk = ( +( )) cm = 8 cm. Prism L = K. t + L V = L. t Tbung K = keliling t = tinggi L = Lus Als r = jri jri Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Volume lims pd gmbr di bwh ini dlh.... Lims Segi empt L = L +. L sgtg Lims Segi empt terpcung L = L + Lt+Ls Kerucut Kerucut Terpcung L = lus ls Lt = Lus tutup Ls = Lus selimut s = potem r = jri jri lingkrn ts r = jri jri lingkrn bwh dm 8 dm A. dm D. 8 dm B. 7 dm E. 9 dm C. dm t = = 9 = t = dm Contoh : Dikethui lims segiempt berturn T.ABCD dengn rusuk AB = cm dn tinggi lims 8 cm. Tentukn lus lims.. UAN SMK Pd gmbr di bwh ini AB = 8 cm, BC = cm dn EA = cm. Lus bidng ACGE dlh.... H G Penyelesin: E F T D C D G C H F A E B A A. cm B. cm C. cm D. cm s m k n e g e r i w o n o g i r i B

27 7 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO E. 9 cm AC = AB + BC = 8 + = + = AC = L = AC. AE =. =. UAN SMK Lus permukn kerucut yng dimeter lsny cm dn tingginy cm dlh.... A. 7 cm D. 8 cm B. 7 cm E. 7 cm C. 9 cm. UAN SMK Kubus ABCD.EFGH dengn pnjng rusuk cm. Lus permukn kubus dlh.... A. cm D. cm B. 8 cm E. cm C. cm L = s =. = 7 L = r ( s + r ) = + 7 = = = 7. UAN SMK Perhtikn gmbr di bwh ini, AB = 8 cm, BC = cm dn TA = 7 cm. Volume lims TABCD dlh.... T A., cm B. cm C. cm D. 9 cm D C E. cm. UAN SMK Dikethui pnjng prism segi empt 8 cm dn lebr cm sert tingginy cm. Jik bngun tersebut dibgi menjdi bgin sm besr mk volume msing msing bgin dlh.... A. cm D. cm B. 8 cm E. cm C. cm A B 8. UAN SMK Sebuh tngki minyk berbentuk kpsul seperti tmpk pd gmbr di bwh ini, Lus permu-kn tngki minyk tersebut dlh UAN SMK Lus selimut tbung yng dimeterny 7 cm dn tingginy cm dlh A.. cm D.. cm B.. cm E..7 cm C.. cm cm cm A.. cm D.. cm B.. cm E.. cm C.. cm s m k n e g e r i w o n o g i r i

28 8 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 9. UAN SMK 7 Pnjng gris pelukis kerucut yng jri jri lsny 7 cm dn lus selimutny cm dlh.... A. cm D. cm B. cm E. cm C. 7 cm Lus bhn yng dipki untuk membut kp lmpu dlh.... A. cm D. cm B. cm E. cm C. cm cm cm cm cm. UAN SMK 7 Pondsi bngunn berbentuk prism tegk yng mempunyi ukurn seperti pd gmbr di bwh ini cm, m, m. UAN SMK 7 Perhtikn lims tegk seperti pd gmbr di bwh ini : T Jik tinggi pondsi cm mk volume bngunn tersebut dlh.... A., cm D.. cm B. cm E.. cm C. cm D A cm B C. UAN SMK 7 Sebuh kp lmpu dengn tp tertutup terbut dri bhn tertentu seperti tmpk pd gmbr : cm Jik AB = BC = cm dn tinggi lims cm mk volume lims tersebut dlh.... A. cm D. cm B. 8 cm E. cm C. cm cm cm s m k n e g e r i w o n o g i r i

29 9 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO L o g i k. Klimt Terbuk dn Klimt Tertutup Pernytn dlh klimt yng dpt ditentukn nili kebenrnny. Nili kebenrn sutu klimt dlh benr tu slh, tetpi tidk keduny. Klimt terbuk dlh klimt yng memut vribel. Vribel dlh lmbng untuk menytkn nggot sutu dri semest pembicrn tu himpunn semest. Konstnt dlh lmbng untuk menytkn nggot tertentu dri semest pembicrn tu himpunn semest. b. Ingkrn Jik p pernytn bernili benr mk ~ p pernytn bernili slh Ingkrn Klimt berkuntor p - p c. Pernytn Mjemuk. Konjungsi Du klimt yng dihubungkn dengn kt dn, yng benr pbil keduny benr Tbel Kebenrn : P q p q B B B B S S S B S S S S. Disjungsi Du klimt yng dihubungkn dengn kt tu, yng benr pbil slh stu pernytnny bernili benr p B S - p S B Tbel Kebenrn : p q p q B B B B S B S B B S S S. Impliksi Impliksi dlh pernytn mjemuk dengn kt hubung jik... mk... yng bernili slh pbil hipotes-ny bernili benr dn konklusiny bernili slh Tbel kebenrn : s m k n e g e r i w o n o g i r i P q P q B B B B S S S B B S S B. Biimpliksi tu Bikondisionl Klimt yng berbentuk p jik dn hny jik q yng bernili benr pbil keduny benr tu keduny slh. Tbel kebenrn : p q p q B B B B S S S B S S S B. Ingkrn klimt mjemuk Pernytn Ingkrn ~ p ~ p q q p q ~ p ~ q p q p ~ q d. Invers, Konvers dn Kontrposisi Jik p q sutu impliksi mk q p disebut konvers ~ p ~ q disebut invers, dn ~ q ~ p disebut kontrposisi

30 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Kebenrn Impliksi sm dengn kebenrn Kontrposisi, dn Kebenrn konvers sm dengn kebenrn inversny e. Penrikn Kesimpuln ) Modus Ponens Bentuk modus ponens dlh p q p q Contoh: P : Jik Meg seorng sisw, mk rjin beljr. P : Meg seorng sisw. : Meg rjin beljr. ) Modus Tollens Bentuk modus tollens dlh p q ~ q ~ p Contoh: P : Jik Din rjin beljr, mk niliny sellu bgus. P : Nili Din tidk sellu bgus. : Din tidk rjin beljr. ) Silogisme Bentuk silogisme dlh P q q r p r Contoh: P: Jik + 7 =, mk : 7 = 8. P: Jik : 7 = 8, mk = 78. : Jik + 7 =, mk = 78. Premis dlh pernytn-pernytn yng digunkn untuk menrik kesimpuln. Konklusi tu kesimpuln dlh hsil dri sutu penrikn kesimpuln. Argumen dlh rngkin premis dn konklusi. Tutologi dlh pernytn yng sellu bernili benr. Kontrdiksi dlh pernytn yng sellu bernili slh. Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Negsi dri pernytn : Jik uph buruh nik mk hrg brng nik dlh.... A. Jik uph buruh tidk nik mk hrg brng tidk nik B. Jik hrg brng nik mk uph buruh nik C. uph buruh nik dn hrg brng tidk nik D. uph buruh nik dn hrg brng nik E. hrg brng nik jik dn hny jik uph buruh nik Jik uph buruh nik mk hrg brng nik Negsiny uph buruh nik dn hrg brng tidk nik. UAN SMK Dikethui : P : Jik service hotel bik mk hotel itu bnyk tmu P : Jik hotel itu bnyk tmu mk hotel itu mendpt untung Kesimpuln dri rgumentsi di ts dlh.... A. Jik servis hotel bik mk hotel itu mendpt untung B. Jik servis hotel tidk bik mk hotel itu tidk mendpt untung C. Jik hotel mu mendpt untung mk servisny bik D. Jik hotel itu tmuny bnyk mk servisny bik E. Jik hotel itu servisny tidk bik mk tmuny tidk bnyk P q q r p r Jik service hotel bik mk hotel itu bnyk tmu Jik hotel itu bnyk tmu mk hotel itu mendpt untung Jik service hotel bik mk hotel itu mendpt untung s m k n e g e r i w o n o g i r i

31 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Di bwh ini yng bukn pernytn dlh.... A. Jkrt ibukot Republik Indonesi B. Ad bilngn prim yng genp C. Semu bilngn prim gnjil D. Hrg dolr nik semu orng pusing E. Ad segitig yng jumlh sudutny tidk 8 o D. Hrg dolr nik semu orng pusing Bukn pernytn kren belum dpt ditentukn kebenrnny ( tergntung orngny ). UAN SMK Dikethui premis premis berikut : P : Jik mk - P : < - tu > Kesimpuln dri kedu premis tersebut dlh.... A. D. < B. > E. C. p q ~ q ~ p p q : Jik mk - ~ q : < - tu > ~ p : >. UAN SMK Sutu pernytn yng sesui dengn pernytn : Jik nd dtng mk sy tidk pergi dlh.... A. Jik sy pergi mk nd tidk dtng B. Jik sy tidk pergi mk nd dtng C. Jik nd dtng mk sy pergi D. Jik nd tidk dtng mk sy tidk pergi E. Jik sy pergi mk nd dtng p q ~ q ~ p p q : Jik nd dtng mk sy tidk pergi ~ q ~ p : Jik sy pergi mk nd tidk dtng. UAN SMK Dikethui : P : Jik siti rjin beljr mk i lulus P : Jik siti lulus mk yh membelikn seped Kesimpuln dri kedu rgumentsi di ts dlh... A. Jik siti tidk rjin beljr mk yh tidk membelikn seped B. Jik siti rjin beljr mk yh membelikn seped C. Jik siti rjin beljr mk yh tidk membelikn seped D. Jik siti tidk rjin beljr mk yh membelikn seped E. Jik yh membelikn seped mk siti rjin beljr Jik siti rjin beljr mk i lulus Jik siti lulus mk yh membelikn seped Jik siti rjin mk yh membelikn seped 7. UAN SMK Dikethui premis : P : Jik supri merokok mk I skit jntung P : Supri tidk skit jntung Penrikn kesimpuln yng benr dri pernytn di ts dlh.... A. Jik supri tidk merokok mk I seht B. Jik supri seht mk i tidk merokok C. Jik supri skit jntung mk i merokok D. Supri merokok E. Supri tidk merokok Jik supri merokok mk I skit jntung Supri tidk skit jntung supri tidk merokok 8. UAN SMK Negsi dri pernytn : Ani memki sergm tu topi dlh.... A. Ani tidk memki sergm tu memki topi B. Ani tidk memki sergm tu tidk memki topi C. Ani tidk memki sergm dn tidk memki topi D. Ani memki sergm dn tidk memki topi E. Ani tidk memki sergm tetpi memki topi Ani tidk memki sergm dn tidk memki topi s m k n e g e r i w o n o g i r i

32 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 9. UAN SMK Invers Jik budi nik kels mk dibelikn seped dlh.... A. Jik budi dibelikn seped mk i nik kels B. Jik budi tidk dibelikn seped mk i tidk nik kels C. Jik budi tidk nik kels mk i tidk dibelikn seped D. Jik budi nik kels mk i tidk dibelikn seped E. Jik budi tidk nik kels mk i dibelikn seped Impliksi inversny Jik budi tidk nik kels mk tidk dibelikn seped. UAN SMK 7 Kontrposisi dri impliksi Jik sumber dy mnusi bik mk hsil kryny bik dlh.... A. sumber dy mnusi bik dn hsil kryny bik B. Jik hsil kry bik mk sumber dyny tidk bik C. Jik hsil kry tidk bik mk sumber dyny bik D. Jik hsil kry tidk bik mk sumber dyny tidk bik E. sumber dy mnusi tidk bik dn hsil kryny tidk bik Impliksi inversny Jik hsil kryny tidk bik mk sumber dy mnusi tidk bik. UAN SMK 7 Dri du premis berikut ini : Jik lmpu mti mk di tidk beljr Di beljr Kesimpulnny dlh.... A. I beljr dn lmpu tidk mti B. lmpu tidk mti C. lmpu mti D. i tidk beljr E. i kn beljr Jik lmpu mti mk di tidk beljr Di beljr lmpu tidk mti. UAN SMK 7 Kontrposisi dri pernytn jik bil prim mk + dlh.... A. Jik + mk bilngn prim B. Jik + < mk bilngn prim C. Jik + mk bukn bilngn prim D. Jik + mk bilngn prim E. Jik + mk bukn bilngn prim p q ~ q ~ p p q : jik bil prim mk + ~ q ~ p : Jik + < mk bukn bil prim. UAN SMK 7 Dikethui Premis premis : Jik pnen berhsil mk kesejhtern petni meningkt Kesejhtern petni tidk meningkt Kesimpuln yng dpt dimbil dri pernytn di ts dlh.... A. pnen tidk berhsil B. kesejhtern petni meningkt C. pnen berhsil D. kesejhtern petni tidk meningkt dn berhsil E. Jik kesejhtern petni meningkt mk pnen berhsil Jik pnen berhsil mk kesejhtern petni meningkt Kesejhtern petni tidk meningkt Pnen tidk berhsil. UAN SMK 8 P : Jik tepi pnti tidk ditnmi pohon bku mk Tepi pnti kn terjdi brsi P : Tepi pnti kn tidk terjdi brsi Dri premis di ts dpt ditrik kesimpuln.... A. Tepi pnti ditnmi pohon bku B. Tepi pnti tidk ditnmi pohon bku C. Tepi pnti terjdi brsi D. Tepi pnti ditnmi pohon kelp E. Tepi pnti ditnmi selin bku ik tepi pnti tidk ditnmi pohon bku mk tepi pnti kn terjdi brsi Tepi pnti kn tidk terjdi brsi tepi pnti ditnmi pohon bku s m k n e g e r i w o n o g i r i

33 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK 8 Invers Jik turbin berputr mk rus listrik menglir dlh.... A. Jik turbin berputr mk rus listrik tidk menglir B. Jik rus listrik menglir mk turbin berputr C. Jik rus listrik tidk menglir mk turbin tidk berputr D. Jik turbin tidk berputr mk rus listrik tidk menglir E. Jik rus listrik tidk menglir mk turbin berputr Impliksi inversny Jik turbin tidk berputr mk rus listrik tidk menglir. UAN SMK 8 Negsi dri impliksi p (~p ~r) dlh.... A. p (~p ~r) B. p (p r) C. p (~p r) D. p (p r) E. p (~p ~r) Trigonometri A. Nili Perbndingn Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimew mi s Tbel nili perbndingn trigonometri untuk sudutsudut istimew. 9 sin de sin de mi cos s mi tn de s cos ~( p q) = ~p ~q ~[p (~p ~r)] = p ~(~p ~r) = p ( p r ) 7. UAN SMK 8 Negsi semu sisw pesert ujin dinytkn lulus dlh.... A. semu sisw tidk mengikuti ujin B. semu sisw pesert ujin dinytkn tidk lulus C. Ad sisw yng tidk mengikuti ujin D. Ad sisw pesert ujin dinytkn lulus E. Ad sisw pesert ujin dinytkn tidk lulus semu sisw pesert ujin dinytkn lulus ingkrnny Ad sisw pesert ujin dinytkn tidk lulus tn ~. csc f. tn 9 cot sin b. sec g. sin +cos cos c. 9 o sin semu ( All ) [ 8 o A ] 8 o o [ 8 o + A ] [ o - A ] tn cos cot h. + tn = sec tn d. sin 9 cos i. + cot = csc e. cos 9 sin 7 o s m k n e g e r i w o n o g i r i

34 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Krtesius ke kutub P (, y ) P ( r, ) r tn y y Kutub ke Krtesius P (r, ) P (, y) = r cos y = r sin Persmn Trigonometri sin = sin = + k. o = ( 8 ) o + k. o cos = cos = ± + k. o tn = tn = + k. 8 o Aturn Sinus b sin sinb Aturn Cosinus c sinc R Lus Segitig L = ½ b sin C L = ½ c sin B L = ½ bc sin A = b + c bc co A L = s s s b s c b = + c c co B c = + b b co C dengn s Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlh dn Selisih Du Sudut b c bentuk cos + b sin = k cos ( ) o k Contoh : b tn b cos + b sin = k cos ( ) o = c dpt diselesikn jik c + b Jik cos tentukn sin dn tn Penyelesin : sin ( + ) sin cos + cos sin sin ( - ) sin cos cos sin cos ( + ) cos cos sin sin cos ( ) cos cos + sin sin tn ( tn ( ) ) tn tn tn tn tn tn tn tn C A B AC = BC AB = ( ) = = AC = Rumus Trigonometri Sudut Rngkp dn Setengh Sudut AC AC sin dn tn BC AB sin sin cos cos cos sin cos cos cos sin tn tn tn sin cos tn tn sin cos cos sin cos cos Contoh : Hitunglh Cos o Penyelesin : Cos o = Cos ( 8 + ) o = - Cos o = - ½ Contoh : Tentukn koordint kutub dri (-,) Rumus Penjumlhn/Pengurngn sin + sin sin ½ ( + ) cos ½ ( - ) sin + sin cos ½ ( + ) sin ½ ( - ) cos + cos = cos ½ ( + ) cos ½ ( - ) cos - cos = - sin ½ ( + ) sin ½ ( - ) Mengubh Rumus Perklin ke rumus Penjumlhn/Pengurngn sin ( + ) + sin ( ) sin cos sin ( + ) sin ( ) cos sin cos ( + ) + cos ( ) cos cos cos ( + ) cos ( ) sin sin Penyelesin : jdi : (-,) (, o ) Contoh : Tentukn koordint kutubny jik koordint krtesiusny (, o ) s m k n e g e r i w o n o g i r i

35 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Penyelesin : = r. Cos y = r. Sin =. Cos o =. Sin o =. ½ =. ½ = = jdi : (, o ) (, ) Contoh : Pd segitig ABC dikethui AB = ; BC = 8 dn sudut C = o tentukn besr sudut A Penyelesin sin 8 sin 8 sin c sinc o sin o sin sin = 8 sin o sin = 8. ½ sin = sin = = 9 o Contoh : Dikethui segitig ABC dengn pnjng sisi = ; b = dn c =, tentukn Cos A Penyelesin : = b + c bc cos A = +.. cos A Cos A = + Cos A Contoh : Dikethui segitig ABC dengn AB =, AC = dn sudut CAB = o, hitunglh lus segitig tersebut Penyelesin : L = ½ bc sin A = ½.. sin o =.. ½ L = Contoh : Hitunglh sin 7 o Penyelesin : Sin 7 o = sin ( + ) o = sin cos + cos sin = ½. ½ + ½. ½ = ¼ + ¼ = ¼ ( + ) Contoh : Dikethui Penyelesin : s m k n e g e r i w o n o g i r i tn A hitunglh sin A C A B sin A = sin A Cos A =. contoh : Hitunglh sin cos sin cos Penyelesin : sin sin sin cos = cos cos sin sin sin 9 cos = sin 9 sin = Contoh : Tentukn penyelesin dri : sin = ½ Untuk o o Penyelesin : Sin = ½ Sin = sin o = + k. # = + k. 8 o = o, 9 o # = (8-) o + k. o = 7 o + k. 8 o = 7 o, o HP { o, 7 o, 9 o, o ) Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Sin 7 o + Sin o =.... A. - B. C. ½ D. ½ E. AC = AB + BC = + = + = 9 AC = 9 =

36 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Sin 7 o + Sin o = sin ½ (7 + ) o Cos ½(7-) o = sin o cos o =. ½. ½ = ½. UAN SMK Dikethui, o A 9 o, mk cos A sm dengn.... A. D. B. E. C.. UAN SMK Nili dri sin o + sin o + cos o dlh... A. - D. ½ B. ½ E. C. ½ sin o + sin o + cos o = sin (8+) o + sin (8+) o + Cos (-) o = - sin o sin o + cos o = ½ ½ + ½ = ½. UAN SMK Nili dri cos o dlh.... A. ½ D. ½ B. ½ E. ½ C. ½. UAN SMK Nili dri sin o dlh.... A. D. ½ B. ½ E. ½ C. ½ Sin o = sin ( ) o = - sin = - ½. UAN SMK Dikethui : nili sin A. cos A =.... A. D. B. E. C. mk cos o = cos ( o +. o ) = cos o = cos (8-) o = - cos o = - ½ 7. UAN SMK Dikethui koordint krtesius (-,) mk koordint kutubny dlh.... A. (, o ) D. (, o ) B. (, o ) E. (, o ) C. (, o ) jdi : (-,) (, o ) = - 8. UAN SMK 7 Koordint krtesius dri titik A(, o ) dlh.... A. (-, ) B. (,- ) C. (,) D. (, ) E. (-,- ) s m k n e g e r i w o n o g i r i

37 7 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO = r. Cos y = r. Sin =. Cos o =. Sin o =. ½ =. ½ = = jdi : (, o ) (, ) 8. UAN SMK 7 Nili dri cos ( o o ) =.... A. ½ ( + ) D. ¼ ( - ) B. ½ ( - ) E. ¼ ( + ) C. ¼ ( + ). UAN SMK 8 Jik tumpul) mk nili cos(a-b) =.... A. D. B. E. C. cos(a-b) = cos A cos B + sin A sin B (A lncip dn B cos ( o o ) = Cos o Cos o + Sin o Sin o = ½. ½ + ½. ½ = ¼ ( + ) 9. UAN SMK 7 Koordint kutub sutu titik (, o ). Koordint krtesius titik tersebut dlh.... A. (, ) D. (,) B. (, ) E. (, ) C. (½, ) = r. Cos y = r. Sin =. Cos o =. Sin o =. ½ =. ½ = = jdi : (, o ) (, ). UAN SMK 7 Nili sin( o + o ) =.... A. ¼ ( + ) D. ½ ( - ) B. ¼ ( + ) E. ½ ( + ) C. ½ ( + ) sin( o + o ) = sin o cos o + cos o sin o = ½. ½ + ½. ½ = ¼ ( + ). UAN SMK 8 Seorng sedng meliht ujung ting listrik yng berd dits tembok dengn sudut elevsi o. Jik jrk orng tersebut ke ting listrik m mk tinggi ting listrik di ts tembok dlh.... A. D. B. E. C. o. UAN SMK 8 Koordint kutub dri (-,-) dlh.... A. (, o ) D. (, o ) B. (, o ) E. (, o ) C. (, o ) h h =. tn o h = jdi : (-,-) (, o ) s m k n e g e r i w o n o g i r i

38 8 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO P e l u n g. Kidh Pencchn Contoh : Sutu plt nomor seped motor terdiri ts du huruf berbed yng diikuti tig ngk dengn ngk pertm bukn. Berp bnyk plt nomor berbed yng dpt dibut? Penyelesin : Bnykny huruf d, dri A smpi dengn Z. Bnykny ngk d, dri smpi dengn I II III IV V Tempt I bnykny huruf berbed dn tempt II bnykny. Tempt III bnykny ngk d 9 ngk kren tidk boleh. Tempt ke IV bnykny ngk d. Tempt V bnykny d ngk. Jdi d 9 = 8. plt nomor berbed yng dpt dibut FAKTORIAL n! = n (n-) (n-)...! = dn! = Contoh )! = =! 7! 7 ) 7!!! b. PERMUTASI Permutsi dlh susunn n objek dengn memperhtikn urutn tertentu. Susunn sembrng r obyek dri n obyek dlm urutn tertentu disebut permutsi r tu permutsi r objek dri n obyek dg r n. Dengn P(n, r) dibc permutsi r obyek dri n obyek. Contoh Contoh Ad buh bol bernomor,,, dn dlm sebuh kotk. Tnp meliht terlebih dhulu, kn dimbil bol dri bol dlm kotk tersebut. Ad berp mcm urutn bol yng mungkin termbil? Jwb Bnyk mcm bol yng mungkin termbil dihitung dengn cr : Teorem Akibt Ad n! permutsi n objek dri n obyek yng tersedi tu: P(n, n) = n! Contoh Ad orng kn membeli mknn. Penjul melyni stu demi stu secr berurutn. Ad berp mcm urutn pd wktu melyni orng pembeli tersebut? Jwb Bnyk urutn pd wktu melyni ketig orng tersebut dlh P (,) =! = = cr. Permutsi dengn Pengulngn Teorem Bnykny permutsi dri n objek yng terdiri ts n objek sm, n objek sm,..., n r objek sm dlh: Contoh : Berpkh bnykny Permutsi dri kt EKSAKTA Penyelesin : kt EKSAKTA terdiri ts 7 huruf. Ternyt di ntrny d yng sm, yitu huruf K (sebnyk buh) dn huruf A (sebnyk buh). Mk bnykny permutsi ke-7 huruf pd kt EKSAKTA dlh c. KOMBINASI Kombinsi dlh susunn n objek dengn tidk membedkn urutnny, mislny ABC tidk dibedkn dengn BCA. Susunn sembrng r obyek dri n obyek tertentu disebut kombinsi r tu kombinsi r objek dri n obyek dengn r n. s m k n e g e r i w o n o g i r i

39 9 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Notsi bnyk kombinsi r objek dri n objek dlh: C (n, r) tu n C r tu Contoh Bnykny kombinsi huruf dri huruf, b, c dn d dlh: C (n, r) = C (, ) = d. Pelung (! )!!! =!! RUANG SAMPEL, TITIK SAMPEL, DAN KEJADIAN Pelung dlh terjdiny sutu peristiw tu kejdin yng menunjukkn seberp besr kemungkinn peristiw itu kn terjdi. Contoh Eksperimen : Melmbungkn sebuh ddu Jdi rung smpelny : S = {,,,,, }. Kejdin merupkn himpunn bgin dri rung smpel, Mislkn: A = kejdin bhw muncul mt genp A = {,, } Definisi. A B merupkn kejdin/peristiw yng terjdi jik kejdin A terjdi tu B terjdi tu keduny terjdi. A B merupkn kejdin yng terjdi jik A terjdi dn B terjdi. A c yitu komplemen dri A, dlh kejdin yng terjdi jik A tidk terjdi. Contoh Eksperimen : melmbungkn sebuh ddu Rung smpel S = {,,,,, } B = kejdin muncul mt gnjil = {,, } C = kejdin muncul mt prim = {,, } Mk : Jik P kejdin tmpk/muncul gnjil tu prim, P ( B C) = {,,, } Jik Q kejdin tmpk/muncul mt gnjil dn prim,q (B C )={, } Jik R kejdin bhw mt prim tidk muncul, mk R= C C = {,, } Contoh Jik du buh ddu dilmbungkn bersm-sm stu kli, dn A kejdin bhw jumlh mt yng muncul dri kedu ddu sm dengn. Penyelesin : Rung smpel S = {(,), (,), (,),, (,), (,)} dn n(s) = Kejdin A = kejdin bhw jumlh mt yng muncul sm dengn A = {(, ), (, ), (, ), n (A) = Kren n (S) = dn n(a) =, mk pelung terjdiny peristiw/kejdin A dlh P(A) = Contoh Stu ddu yng setimbng dilmbungkn stu kli, diliht bnyk mt yng muncul. A = kejdin bhw muncul mt prim. Mk : A = {,, } ; P(A) = A C kejdin muncul mt tidk prim. Mk : A C = {,, } dn P(A C ) =, Atu Dengn teorem : P(A C ) = - P(A), mk : P(A C ) = - = e. Frekuensi Hrpn Frekuensi Hrpn Frekuensi hrpn F h P A n dengn P(A) = pelung terjdiny peristiw A dn n = bnykny kejdin Contoh sol dn pembhsn. UAN SMK Ad sisw yng belum mengenl stu sm lin, pbil merek ingin berkenln dengn cr sling berjbt tngn, mk jbt tngn yng terjdi sebnyk... kli A. D. B. E. C. s m k n e g e r i w o n o g i r i

40 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Bnykny bilngn yng terdiri dri ngk yng disusun dri ngk ngk,,,,, dn sert tidk d ngk yng diulng dlh.... A. D. 8 B. 8 E..9 C. A. D. B. E. 7 C.. UAN SMK Dri seperngkt krtu bridge dimbil sebuh krtu secr ck, berpkh frekuensi hrpn termbil krtu bernomor 9 dn berwrn merh jik pengmbiln tersebut dilkukn sebnyk kli? A. kli D. kli B. kli E. kli C. kli. UAN SMK Sebuh kernjng berisi buh bol hitm dn bol putih. Dri kernjng tersebut dimbil bol tnp pengemblin. Pelung termbil bol hitm dn bol putih dlh.... A. ½ D. / B. / E. / 7 C. ¾ Krtu : 9M sebnyk buh. UAN SMK Dlm sutu rung ujin terdpt buh kursi, jik pesert ujin d 8 orng sedngkn seorng pesert hrus duduk pd kursi tertentu mk bnykny cr pengturn duduk dlh.... A. D.. B. 8 E..7 C..8 Kursi yng tersedi : buh Orng yng belum duduk : 7 orng. UAN SMK Ad pri dn wnit, merek kn membentuk sebuh pniti yng terdiri dri orng. Berp cr pniti dpt terbentuk bil hrus terdiri ts pri dn wnit? 7. UAN SMK Pd kompetisi bol bsket yng terdiri dri regu pniti menyedikn ting bender. Bnykny susunn yng berbed untuk memsng bender tersebut dlh... cr A. D. B. E. 7 C. P =! =..... = 7 8. UAN SMK Untuk memperoleh jenis bru dilkukn penyilngn terhdp 7 jenis pdi yng berlinn stu dengn yng lin bnykny cr penyilngn yng dpt dilkukn sebnyk.... A.. D. B. 7 E. C. 8 s m k n e g e r i w o n o g i r i

41 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO 9. UAN SMK Stu tim bsket terdiri ts 8 orng pemin, mk bnykny cr peltih menyusun tim dlh.... A. D. B. 7 E. C.. UAN SMK Ad orng tmu tetpi tersedi kursi. Jik slh seorng duduk di kursi tertentu mk bnykny cr duduk di kursi tersebut sebnyk.... A. D.. B. 7 E..8 C.. Dri finlis lomb kry tulis kn dipilih urutn, dn bnykny cr memilih urutn tersebut dlh.... A. 7 D. B. E. 7 C.. UAN SMK Sebuh orgnissi kn memilih ketu, wkil ketu, sekretris dn bendhr. Ketu dn wkil ketu dipilih dri orng sedngkn sekretris dn bendhr dipilih dri orng yng lin bnykny susunn pengurus yng terpilih dlh.... A. D. B. E.. C. Kursi yng tersedi : buh Orng yng belum duduk : 9 orng. UAN SMK Dri tig orng pemin tenis mej kn dibentuk psngn gnd. Jumlh pemin gnd yng dpt dibentuk dri pemin tersebut dlh.... A. D. B. E. C.. UAN SMK Sutu kelompok pengjin ibu ibu mempunyi nggot orng. Apbil setip pengjin dudukny melingkr, bnykny cr duduk ibi ibu tersebut dlh.... A. 7 D..88 B..8 E..8.8 C..8 Permutsi siklis : P (-) = P 9 = 9! = =.88. UAN SMK. UAN SMK Rpt dihdiri orng kn dipilih orng untuk berbicr. Bnykny cr untuk memilih ketig orng tersebut dlh.... A. 7 D. 9 B. E. 7 C. s m k n e g e r i w o n o g i r i

42 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO. UAN SMK Du buh ddu dilempr sekligus sebnyk kli Pelung mt ddu muncul berjumlh tu 7 dlh.... A. / D. / B. ¼ E. /9 C. / pengmbiln kelereng sekligus mk pelung termbil merh dn kuning dlh... 8 A. D. B. E. 8 C. A = {(,),(,),(,),(,), (,), (,), (,), (,), (,)} na = 9 7. UAN SMK 7 Dri set krtu bridge dimbil stu krtu sebnyk kli tnp pengemblin. Pelung termbil pertm krtu As dn kedu krtu King dlh.... A. D. B. E. C. 8. UAN SMK 7 Terdpt buh mngg, jeruk, pel dn slk msing msing stu buh yng kn disusun berjjr. Bnykny susunn yng dpt dibentuk dri buh buhn tersebut dlh.... A. D. B. E. C. P =! =... =. UAN SMK 7 Dri 7 clon pengurus kopersi sekolh kn dipilih orng untuk menduduki ketu, sekretris dn bendhr. Bnykny cr pemilihn seperti di ts dlh... cr A. D. 8 B. E. C.. UAN SMK 7 Du ddu dilemprkn stu kli secr ber-smn. Pelung muncul du mt ddu yng berjumlh tu dlh.... A. D. B. E. C. A = {(,),(,),(,),(,), (,) na = 9. UAN SMK 7 Dlm sebuh kotk terdpt kelereng wrn merh dn 8 kelereng wrn kuning. Bil dilkukn s m k n e g e r i w o n o g i r i

43 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Sttistik. Histogrm dn Polygon Perhtikn tbel di bwh ini Kels Titik Frekuensi Intervl (cm) Tengh 9, 9, 9, 9, Menynyi : o o 9 ; Olh rg: o o 8 ; Seni tri: o o Seni rup = o o. Histogrm dn Polygon Frek % % % Menynyi Olh Rg Seni Tri % Seni Rup 9, 9, 9, 9, 9, Pnjng (cm) Digrm lingkrn Tbel Kegemrn Sisw SMK N WNG Kegemrn f Menynyi Olh rg Seni tri Seni rup Jumlh s m k n e g e r i w o n o g i r i

44 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO UKURAN TENDENSI SENTRAL (UKURAN PEMUSATAN) RATA RATA (MEAN = ) n DATA TUNGGAL MEDIAN ( Me ) Dt Gsl Dt Genp MODUS ( Mo ) Me X n X ( dibc dt ke ) n n Me Nili yng sering Kelur DATA KELOMPOK f fd CODING s i n n Me Tb n f Me F i Tb = Tepi bwh i = lebr intervl F = Frekuensi kumultif sebelum kels Medin Mo Tb d d d i d = f kels modus f kels sebelumny d = f kels modus f kels sesudhny KUARTIL Q DESIL D PERSENTIL P UKURAN LETAK Kurtil Bwh ( Q ) : dt ke Kurtil Ats ( Q ) : dt ke n : bnykny dt Desil ke m ( D m ) : dt ke Persentil ke m ( P m ) : dt ke n n m n m n n Fsbl n F sbl Q Tb i Q Tb i f f Q Tb = Tepi bwh D P m m Tb Tb m m Q i = pnjng intervl n f n f D m P m F F sbl sbl i i UKURAN PENYEBARAN ( DISPERSI ) Jngkun J = mks - min J = BA kels terkhir BB Kels Pertm Rtn Kurtil ½ ( Q + Q ) Rtn Tig ¼ ( Q + Q + Q ) Jngkun Antr Kurtil H = ( Q Q ) Jngkun Semi Interkurtil Q d = ½ H = ½ ( Q Q ) Simpngn Rt rt SR i n Rgm ( Vrin ) Populsi Populsi S i n S f i n Smpel Smpel S n i S f i n Simpngn Bku Populsi Populsi S i n S f i n Smpel Smpel S n i S f i n s m k n e g e r i w o n o g i r i

45 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Contoh : Tentukn rt rt hitung dri dt : 9, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 7,, 7. Penyelesin : Jik dt tersebut diurutkn kn didpt dt berikut:, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, sehingg rt-rt = 7 Contoh :Dikethui dt : ,. b. Medin dn Modus Kels f fk Jumlh Medin kels Medin Dn Modus Kels f Dri sol ter-sebut tentukn : 7 7. Men 8 b. Medin c. Modus Jumlh Penyelesin :. Men ( Rt rt ) Kels F f Jumlh f f 7, Dengn Coding Kels f d Fd Jumlh -9 Me Me,, Modus Mo Mo Tb, 7 7, d i d d,,,, Contoh : Dikethui dt : Tentukn :. Rnge b. Kurtil Bwh (Q ) c. Kurtil Ats (Q ) d. Jngkun Kurtil e. Simpngn Kurtil Penyelesin : Arry : Q Q = Me Q. Rnge = Jngkun = dt terbesr dt terkecil = = 8 b. Kurtil Bwh (Q ) = c. Kurtil Ats (Q ) = 8 d. Jngkun Kurtil = 8 = e. Simpngn Kurtil = ½ ( 8 ) = ½. = s m k n e g e r i w o n o g i r i

46 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Contoh : Dikethui dt : Tentukn :. Simpngn rt rt b. Rgm ( vrin ) c. Simpngn bku Penyelesin : n. Simpngn rt rt SR SR SR n b. Rgm ( vrin ) V V V n, c. Simpngn Bku ( stndr devisi ) s s s n Contoh : Dikethui dt : Kels f Dri dt ter-sebut 9 tentukn :. simpngn kurtil 9 b. simpngn rt rt 9 Jumlh Penyelesin : Kels f fk Jumlh Q Q n fk n fk Q Tb i Q Tb i fq fq 9 Q 9, Q 9,. Q 9, 9,, 9 Q 9, 9,, Simpngn Kurtil = Q d Q d = ½ ( Q Q ) = ½ (, ) = ½. 8, =, SR 7 Kels f d Fd Jumlh - 7 7,7, Kels f f Jumlh 88.7 f n 88,7,7 s m k n e g e r i w o n o g i r i

47 7 p e r s i p n UN OLEH BOB PRABANTORO Contoh Sol dn Pembhsn. UAN SMK Digrm di bwh ini menunjukkn kondisi lulusn dri sutu SMK dri thun Bnykny lulusn yng tidk mengnggur dlh Bekerj Beljr Mengnggur A. 7 orng D.. orng B. 87 orng E.. orng C.. orng = 7(8 + ) 8 7 = 9 8 =. UAN SMK Hsil pengukurn pnjng potongn besi disjikn pd tbel di bwh ini. Modus dri dt tersebut dlh.... Pnjng - f A.. B.. C. 7. D. 7.7 E. 8. Bekerj : =. Beljr : = Tidk mengnggur =.. UAN SMK Nili f 8 Nili f f Jumlh Perhtikn tbel di bwh ini, Jik rt dt tersebut 7 mk nili sm dengn... A. 8 D. B. E. 7 C.. UAN SMK Hsil test peljrn Mtemtik sisw dlh sebgi berikut : Jngkun Semi interkurtil dt dits dlh.... A. D. B. E. C Q Q Jngkun Semi interkurtil : Q d = ½ (Q Q ) = ½ ( ) = ½ () =. UAN SMK Perhtikn tbel di bwh ini : n f 7 8 s m k n e g e r i w o n o g i r i