Pendahuluan Inversi Geofisika. Pelajaran 01 Definisi & Jenis Pemodelan Inversi

Transkripsi

1 Pendahuluan Inversi Geofisika Pelajaran 01 Definisi & Jenis Pemodelan Inversi Dr. Sugeng Pribadi /5/16 1

2 Referensi Analisis Data Geofisika, Supriyanto, UI, 2007 Inversi Geofisika, Hendra Grandis, ITB, 2003 Tomografi, Andri Dian Nugraha, ITB Inverse Theory, Bill Menke, Colombia university, ldeo.columbia.edu Inverse Problems: Exersices, Tarantola, 2009 Seismic Source Mechanism, Yugi Yagi, Univ. Tsukuba, Japan Earthquake Analysis, Hurukawa, 2007, IISEE, Japan Geo-tomografi, HAGI Matematika, University of Schaum Probabilitas & Statistika, Danang Junaedi, DEL Univ, Sumut. Pengantar Matriks Pemodelan Matlab 6/5/16 Pendahuluan Gelombang 2

3 Outline Definisi & Jenis Pemodelan Inversi Teknik Pendukung Matrik Inversi

4 Metode Geofisika Untuk memperkirakan model bawahpermukaan berdasarkan data hasil observasi Parameter observasi parameter model medan gravitasi rapat massa medan magnet suseptibilitas magnetik medan listrik resistivitas waktu tempuh gel seismik kecepatan gelombang 6/5/16 4

5 6/5/16 5

6 Lecture 1 Describing Inverse Problems edu Colombia University

7 Syllabus Lecture 01 Lecture 02 Lecture 03 Lecture 04 Lecture 05 Lecture 06 Lecture 07 Lecture 08 Lecture 09 Lecture 10 Lecture 11 Lecture 12 Lecture 13 Lecture 14 Lecture 15 Lecture 16 Lecture 17 Lecture 18 Lecture 19 Lecture 20 Lecture 21 Lecture 22 Lecture 23 Lecture 24 Describing Inverse Problems Probability and Measurement Error, Part 1 Probability and Measurement Error, Part 2 The L2 Norm and Simple Least Squares A Priori Information and Weighted Least Squared Resolution and Generalized Inverses Backus-Gilbert Inverse and the Trade Off of Resolution and Variance The Principle of Maximum Likelihood Inexact Theories Nonuniqueness and Localized Averages Vector Spaces and Singular Value Decomposition Equality and Inequality Constraints L1, L Norm Problems and Linear Programming Nonlinear Problems: Grid and Monte Carlo Searches Nonlinear Problems: Newton s Method Nonlinear Problems: Simulated Annealing and Bootstrap Confidence Intervals Factor Analysis Varimax Factors, Empircal Orthogonal Functions Backus-Gilbert Theory for Continuous Problems; Radon s Problem Linear Operators and Their Adjoints Fréchet Derivatives Exemplary Inverse Problems, incl. Filter Design Exemplary Inverse Problems, incl. Earthquake Location Exemplary Inverse Problems, incl. Vibrational Problems

8 Purpose of the Lecture distinguish forward and inverse problems categorize inverse problems examine a few examples enumerate different kinds of solutions to inverse problems

9 gravitational accelerations travel time of seismic waves Ma n da aka ta hm?? od density e l, t seismic velocity Newton s law of gravity seismic wave equation eo ri &

10 data, d = [d1, d2, dn]t things that are measured in an experiment or observed in nature model parameters, m = [m1, m2, mm]t things you want to know about the world quantitative model (or theory) relationship between data and model parameters

11 data, d = [d1, d2, dn]t gravitational accelerations travel time of seismic waves model parameters, m = [m1, m2, mm]t density seismic velocity quantitative model (or theory) Newton s law of gravity seismic wave equation

12 a, b, m = variable model T = variabel data (terikat) z, G = variabel bebas 6/5/16 12

13 Forward Theory m es Quantitative Model t estimates dpre predictions Inverse Theory mest estimates Quantitative Model dobs observations

14 m tru Quantitative Model dpre e mest Quantitative Model due to observational error dobs

15 m tru Quantitative Model dpre e due to error propagation mest Quantitative Model due to observational error dobs

16 Understanding the effects of observational error is central to Inverse Theory

17 Pemodelan Geofisika 6/5/16 17

18 Pemodelan Forward modeling dimulai dari sumber menuju tempat lain yang tersebar. Dengan metode trial and error hasil simulasi dicocokkan dengan observasi. Contohnya pemodelan tsunami. 6/5/16 18

19 Pemodelan Inverse modeling dimulai dari data observasi seismik yang tersebar ke penjuru bumi. Pertimbangan koreksi stasiun, medium yang dilewati dan perilaku gelombang dihasilkan pendekatan model di lokasi sumber. Contohnya: tomografi, mekanisme gempabumi, struktur lapisan bumi, eksplorasi, dll. 6/5/16 19

20 6/5/16 20

21 Forward Modeling Fitting model (red) with observed data (blue) (Fujii, 2007) 6/5/16 21

22 6/5/16 22

23 Wphase synthetic nearly fit to observation seismogram (Pribadi, 2013) 6/5/16 23

24 6/5/16 24

25

26

27

28

29

30

31 MATRIK INVERSI

32 Matriks skalar Baris A Kolom Matriks 4 x 2 Baris x kolom 4 * 3 4 * 8 4A 4 * 5 4 * A 20 4

33 Hukum perkalian matriks : A(BC) = (AB)C A(B+C) = AB+AC (B+C)A = BA+CA A(B-C)=AB-AC (B-C)A = BA-CA A(BC) = (ab)c= B(aC) AI = IA = A A2 = A A A3 = A2 A A4 = A3 A A5 = A4 A

34 Perkalian matriks Tentukan hasil A*B dan B*A A B 1 0

35 Perkalian matriks Tentukan hasil A*B dan B*A A B A * B * 1 (3 * 3) (2 * 1) (1 * 0) * 3 3 * 2 3 * B * A 1 * * 3 1 * 2 1 * * 3 0 * 2 0 *

36 PERPANGKATAN MATRIKS Tentukan hasil 2A² + 3A³ A A A A 2 3 A

37 Matriks bujursangkar berukuran n x n (persegi) adalah matriks yang A Matriks nol adalah matriks yang setiap entri atau elemennya adalah semuanya bilangan nol O3x Sifat-sifat dari matriks nol : -A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0 -A*0=0, begitu juga 0*A=0.

38 Matriks Diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen diatas dan dibawah diagonalnya adalah nol. Dinotasikan sebagai D. Contoh : D3x Matriks Skalar adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama D3x

39 Matriks Identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai 1. matriks identitas : Sifat-sifat D A*I=A I*A=A Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol A B

40 NOTASI DETERMINAN Pada matriks 2x2 cara determinannya adalah : a11 A a21 a12 a22 det( A) a11 a12 a21 a22 menghitung det( A) a11 a22 a12 a21 Contoh : 2 5 A det( A) 1 3 nilai det( A) 6 5 1

41 METODE SARRUS Pada matriks 3x3 cara menghitung nilai determinannya adalah menggunakan Metode Sarrus Metode Sarrus hanya untuk matrix berdimensi 3x3 a11 A a21 a 31 a12 a13 a22 a32 a23 a33 det( A) a11 a22 a33 a12 a23 a31 a13 a21a32 a31a22 a13 a32 a23 a11 a33 a21a12

42 METODE SARRUS Contoh : A Nilai Determinan dicari menggunakan metode Sarrus det(a) = (-2 1-1) + (2 3 2) + (-3-1 0) (-3 1 2) (-2 3 0)-(2-1 -1) = = 18

43 METODE MINOR a11 A a21 a 31 a12 a13 a22 a32 a23 a33 Unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Dinotasikan dengan Mij

44 a11 a12 a13 det A a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 a11 M 11 a12 M 12 a13 M 13 a11 a 22 a 23 a32 a33 a12 a 21 a 23 a31 a33 a A ( 1 0) 2.(1 6) ( 3).(0 2) 2.( 1) 2.( 5) (6) a 21 a 22 a31 a32

45 KOFAKTOR MATRIKS Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan Contoh : Kofaktor dari elemen a11 c23 ( 1) 2 3 M 23 M 23

46 TEOREMA LAPLACE Determinan dari suatu matriks sama dengan jumlah perkalian elemen-elemen dari sembarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya

47 TEOREMA LAPLACE Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3 a11 A a21 a 31 a12 a22 a32 a13 a23 a33 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama A a11c11 a12 c12 a13c13 a11 M 11 a12 M 12 a13 M 13 a22 a11 a a23 a21 a12 a33 a31 a23 a21 a13 a33 a31 a22 a32

48 TEOREMA LAPLACE Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua A a 21c 21 a 22 c 22 a 23 c 23 a 21 M 21 a 22 M 22 a 23 M 23 a12 a 21 a32 a13 a11 a 22 a33 a31 a13 a11 a 23 a33 a31 a12 a32 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga A a31c31 a32 c32 a33 c33 a31 M 31 a32 M 32 a33 M 33 a12 a31 a a13 a11 a32 a 23 a 21 a13 a11 a33 a 23 a 21 a12 a 22

49 a11 a12 a13 det A a 21 a 22 a 23 a31 a32 a33 a11 M 11 a12 M 12 a13 M 13 a11 a 22 a 23 a32 a33 a12 a 21 a 23 a31 a33 a13 a 21 a 22 a31 a32 Coba kerjakan dengan kofaktor baris ke-2 dan ke A

50 DET MATRIKS SEGITIGA Jika A adalah matriks segitiga bujur sangkar berupa segitiga atas atau segitiga bawah maka nilai det(a) adalah hasil kali diagonal matriks tersebut det( A) a11 a 22 a33 dst Contoh det( A) 2 ( 3)

51 TRANSPOSE MATRIKS Beberapa Sifat Matriks Transpose : ( A B) A B T T ( AT ) T A ( AB ) T B T AT (ka) ka T T T A t A

52 TRANSPOSE MATRIKS a11 a 21 A Pembuktian aturan no1 : a11 a 21 A B a12 a 22 a13 b11 a 23 b21 a11 b11 ( A B ) T a12 b12 a13 b13 a11 AT a12 a13 a 21 a 22 a 23 b12 b22 a 22 a11 b11 a b b b13 a 21 b21 a 22 b22 a 23 b23 b11 B T b12 b13 a12 a13 a 23 b11 b21 B a12 b12 a 22 b22 b12 b22 b13 b23 a13 b13 a 23 b23 TERBUKTI a11 AT B T a12 a13 b21 b22 b23 a 21 b11 a 22 b12 a 23 b13 b21 a11 b11 b22 a12 b12 a13 b13 b23 a 21 b21 a 22 b22 a 23 b23

53 TRANSPOSE MATRIKS Pembuktian aturan no 2 : a11 a 21 A a12 a 22 a11 AT a12 a13 a11 ( AT ) T a12 a a13 a 23 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 23 TERBUKTI T a11 a 21 a12 a 22 a13 a 23 Buktikan sifat matriks transpose ke-3 dan ke-4!

54 MATRIKS SIMETRI Sebuah matriks dikatakan simetri apabila hasil dari transpose matriks A sama dengan matriks A itu sendiri. A A T Contoh : A AT B T B 1 2

55 INVERS MATRIKS Matriks invers dari suatu matriks A adalah matriks B yang apabila dikalikan dengan matriks A memberikan satuan I 1 AB = I Notasi matriks invers : Sebuah matriks yang dikalikan matriks inversenya akan menghasilkan matrik satuan A A 1 A I 1 A (adjoin( A)) det( A) Jika a b c d A Maka A 1 d b 1 ad bc c a

56 INVERS MATRIX Langkah-langkah untuk mencari invers matriks M yang berordo 3x3 adalah : - Cari determinan dari M - Transpose matriks M sehingga menjadi M T - Cari adjoin matriks - Gunakan rumus M (adjoin( M )) det( M )

57 INVERS MATRIX Contoh Soal : M Cari Determinannya : det(m) = 1(0-24)-2(0-20)+3(0-5) = 1 - Transpose matriks M M T

58 INVERS MATRIX - Temukan matriks kofaktor dengan menghitung minorminor matriksnya - Hasilnya : ==> ==>

59 INVERS MATRIX Hasil Adjoinnya : Hasil akhir M

60 Soal 1 Selesaikan persamaan berikut dengan metode Eliminasi Gauss Kerjakan dengan cara manual!

61 TUGAS INDIVIDU Kerjakan soal matrik diatas Buatlah essay yang menjelaskan PKL Sesar Lembang 2016 mempunyai unsur pemodelan muka dan belakang berdasarkan metode-metode yang anda dipergunakan! Selesaikan salah satu metode dalam PKL Lembang menggunakan matrik metode Eliminasi Gauss Ditulis tangan Kertas A4 Dikumpulkan hari Senin sebelum jam WIB 6/5/16 61