ANALISIS RESIKO GABUNGAN P'ADA PENGEMBANGAN SUMBERDAY A AIR

Transkripsi

1 ANALISIS RESIO GABUNGAN P'ADA PENGEMBANGAN SUMBERDAY A AIR oleh I SOEDARWOTO Perpu sta kaa Uiversitas a:olik l'arahyaga J. ecrj, };,\ 9 B A l j DUN G. UNIVERSITAS ATOLI PARAHYANGAN FAULTAS TENI JURUSAN SIPIL DIVISI HIDROTENI BANDUNG 993

2 ANALISIS RESIO GABUNGAN PADA PENGEMBANGAN SUMBERDAYA AIR oleh : Soedarwoto * Abstrak. Dalam ragka meetuka kapasitis dari segala aspek yag berkaita dega sumberdaya air, telah dilakuka bayak aalisis yag berhubuga dega hasil gua da daya gua dari setiap lagkah perecaaa. Serigkali memafaatka aalisis yag didasarka kepada model matematik, megguaka pedekita umerik dega berbagai implemetasiya. Satu hal yag belum medapatka perhatia yag memadai ber kaita dega kemugkia muculya resiko apabila kapasitas yag direcaaka tersebut dilampaui. Apabila kapasitas dilampaui oleh muata berupa air bajir atau faktor-faktor laiya, kemugkia aka megalami resiko yag perlu di~aji lebih rici sehigga pada akhirya, resiko dari setiap kelebiha muata pada bagua air dapat d iketahu i lebih di i. Dega melakuka aalisis lebih awal, aka dapat dikuragi kemugkia resiko palig buruk, yag diakibatka oleh muata yag melampaui kapasitas.dalam setiap desai dilegkapi dega agka keamaa tertetu yag selajutya aka diketahui pula masalah yag mugki ditimbulka oleh peetua agka keamaa tersebut. Ag (973) berpedapat bahwa distribusi dari kapasitas da muata tidaklah berpegaruh terhadap resiko kegagala. * Teaga Pegajar Hidrotekik Fakultas Tekik Jurusa Sipil UNPAR Sadug

3 ANALISIS RESIO GABUNGAN PADA PENGEMBANGAN SUMBERDAYA AIR oleh : Soedarwoto * I. Pedahulua Latar Belakag Dalam medesai dega memafaatka aspek-aspek keaira (hidrotekik) atau yag sejeis dega itu telah bayak megguaka berbagai peragkat luak, dega kelebiha da kekuragaya, dega harapa dapat meghasilka desai optimal yag berhasil gua da berdaya gua. Semua itu utuk kesejahteraa umat mausia. Dalam megaalisis kapasitas bagua air yag aka dira - cag, masih belum terlihat adaya perhatia terhadap aalisis resiko pada desai apabila muata melampaui kapasitasya. Maksud da Tujua Dega memafaatka aalisis terhadap resiko gabuga atara kapasitas da muata aka diperlihatka kemugkia yag aka terjadi pada suatu desai apabila suatu muata.elampaui kapasitasya. Dega megguaka suatu agka keamaa utuk memberika keteaga bati, aka meguragi kemugkia terjadiya resiko kegagala yag tidak diharapka. Metbdologi Teori probabilitas aka dimafaatka utuk megaalisis studi megeai resiko gabuga yag disusu berdasarka sumber utama dari Ve Te Chow. Pegetrapa dilakuka dega peyusu a cotoh pemakaia yag selajutya diharapka dapat diragkaika dega desai secara keseluruha. Perpustakaa LTiver:,ita:,, ~a olik ParahyagalJ J ;. crt~k:l 9 B A..., D U J:I G

4 II. Studi Pustaka osep ketidak pastia dari suatu gejala hidrologi pada variabilitas alami, model serta parameter ketidakpastia yag meigkat pada gejala yag ada. aka dicoba diaalisis. Pegertia dari resiko gabuga ialah suatu metode perhituga resiko yag diakibatka oleh berbagai sumber ketidak pastia yag meghasilka resiko keseluruha pada desai utama. osep kapasitas da muata merupaka pusat aalisis. Huata atau kebutuha yag ditempatka pada sistem merupaka pegukura terhadap pegaruh dari kejadia luar; kebutuha utuk pasoka air ditetuka oleh pemakai air, besara bajir yag cepat tergatug kepada karakteristik curah huja yag ada da kodisi daerah pegalira sugai (DPS) pada saat huja turu ke bumi. apasitas atau tahaa diukur dari khmampua sistem utuk keberadaa muata atau palig tidak medekati kebutuha. Huata diyataka sebagai H, kapasitas,, da selajutya resiko kegagala adalah ~, dalam betuk probabilitas dimaa muata H melampaui kapasitas, dituliska sebagai : R = P ( -H- < ) = P «- M) < 0 ) (. ) Resiko tergatug kepada distribusi probabilitas dari M da dega fugsi kerapata probabilitas H ialah f(m) yag merupaka ilai ekstrim atau Log Pearso Tipe III da dapat disebutka sebagai fugsi kerapata probabilitas ilai ekstrim. Dega ditetukaya f(m) da muata dipilih yag melampaui kepastia da kapasitas * yag diketahui, ditulis sebagai : P (M > *) = J" f (M) d H (. ) * apasitas yag tepat tidak diketahui secara pasti,tetapi boleh diaggap mempuyai fugsi kerapata probabilitas g(), yag maa terdistribusi ormal atau logormal yag mucul dari aa- -_. ---"'-,..

5 lisis ketidak pastia tigkat pertamadalam ~apasitas sistem. Persamaa Maig diguaka utuk meetuka kapasitas dari bagua hidraulik, ketidak pastia dalam dapat dievaluasi dega aalisis tigkat pertama ketidakpastia. Probabilitas dega kapasitas yag diletakka pada suatu selag dega retag keeil, d di sekitar ilai ialah g() d. Dega asumsi M da adalah peubah aeak bebas, resiko gabuga di evaluasi dega perhituga probabilitas ya& memberika muata melebihi kapasitas pa.da setiap ilai yag terdapat dalam retag kapasitas yag memugkika, dega megguaka itegrasi dituliska sebagai berikut : ~ = r [ r f(m) dm ] g() d (.3 ) eadala dari sistem ditetuka sebagai probabilitas dimaa sistem aka meampilka kebutuha aka fugsi utuk suatu kala ulag khusus dari waktu di bawah kodisi yag ada (Harr,987). eadala R merupaka kompleme resiko stau probabilitas dimaa muata tidak melampaui kapasitasya, dituliska sebagai R = P (M S ) = - R = r [r f(m) dm ] g() d o (.4 ) Cotoh : ebutuha air suatu kota utuk tahu depa diestimasika tiga satua dega simpaga baku dari satu satua. Diberika suatu keadaa sebagai berikut a. resiko kebutuha melampaui pasoka jika sistem pasoka diestimasi dega kapasitas utuk lima satua; b. resiko kegagala jika diestimasi kapasitas mempuyai kesalaha baku dari 0,50 satua. Diasumsika bahwa muata da kapasitas terdistribusi ormal. Lagkah peyelesaia Muata terdistribusi ormal ~M = 3 da 0' M = 3

6 Fugsi distribusi. f(m) = _ (M - ) I e J-l M / 0" M 0" M - (M - 3) / = e Resiko dega * = 5 R = l' * = l' 4 = f(m) dm - (M_3)/ e,r-;r.. l' ,"-T e dm (M_3)/ dm Itegral di evaluasi dega meggati peubah itegrasi ke peubah ormal baku. J-l = ( M - I-'M )/0" = (M-3)/ = (M-3) M dm = dl-' M = 5 J..l = M -3 = M = ) I-' = 00 R = l' Y-;r e -I-' / dl-' = F z( ) dari Tabel l. F () = 0,977 z = - 0,977 R = 0,03 Pemiliha terhadap kebutuha yag melampaui pasoka utuk kapasitas tetap dari 5 satua ialah,3 % b. apasitas dega distribusi ormal I-' = 5 da erapata probabilitas 0" = O,75 g() = e,r- 0". = " e -(-5/ / (0,75) =.~~~_ Y-- - (_5) /,5 e dega resiko kegagala, f(m) 4

7 ~ = f f f(m) dm g() d - = f [ f e _(M_3) / dm ] _L.~~~_ e _(_5) /, 5 d Fz-r; Itegral diselesaika megguaka komputer dega itegrasi umerik da diperoleh ~ = 0,05 [ ]. Pemiliha kebutuha air di perkotaa aka dilampaui oleh pasoka dega simpaga baku sebesar 0,75 hasilya 5, % dibadi-., gka dega,3 % bila kapasitas t~tap utuk 5 satua. Ye (976), Tug da Mays (980), Lee da Mays (986) melakuka studi aalisis resiko utuk bermacam-macam alira pada salura terbuka da salura pipa. Aalisis yag dilakuka adalah aalisis statik yag.berarti bahwa estimasi resiko kegagala dega keburuka tuggal dari muata sistem selama umur desai. Yag lebih kompleks aalisis resiko diaggap mugki dari sejumlah muata ekstrim selama umur desai, sebagai salah satu peyebab kegagala (Tug, Mays, 980 ; Lee da Mays, 983). Resiko keamaa di lapaga da faktor keamaa eamaa di lapaga Perbedaa atara kapasitas di lapaga da besara yag dihitul!g u.tuk desai muata SM = - M (.5 ) Resiko kegagala ~ = P«-M) < 0 ) = P( SM < 0 ) (.6 ) Jika da M merupaka peubah aeak da ilai tegah dari SM adalah ~8M = ~ - ~M Simpaga baku atau. d - a varla -oj 8M kesalaha baku di lapaga 0" =(0" +0" )'/ 8M - M,.;;y Z +..c; M diestimasi dari keamaa (.7 ) Jika SM terdistribusi ormal, (SM baku dega substraksi ~M dari kedua dibagi dega O"M r'esiko lliejadi, - ~ )/0 variasi ormal SM"-' SM 8i8 ketidaksamaa da ~ = P ( SM - i- SM ) < 0-8M 0- SM 5

8 = P ( z < i-'sm a SM ) JJ SM ) 0' SM (.8 ) F merupaka suatu fugsi distribusi baku ormal. z Cot.oh : Hitug resiko kegagala sistem pasoka air pada cotoh di atas diasumsika keamaa di lapaga terdistribusi ormal, ~ = 5 satua, a = 0,75 Lagkah peyelesaia tj. =. sm 3 = z Z )/ a = ( a + a = + SM M = ~ = 3 satua da Cf = satua. M ( 0,75 ),5 dega i-'sm = Cf SM R F ( z = - z ) F (,5 ) = F (-,60 ) z Berdasarka Tabel pada lampira diperoleh ~ = 0,055 yag maa ilai ii cukup dekat dega cotoh di atas yag megguaka itegrasi umerik. Resiko kegagala dega keadaa tersebut, R = 0, 055 ~ 5,50 % Pada metode ii aalisis dega asumsi keamaa di lapaga terdistribusi ormal, tetapi distribusi kapasitas damuata t idak spesifik. Ag ( 973) meujukka bahwa ~ > 0,00 besar R tidak dipegaruhi oleh pemiliha distribusi utuk M ataupu da asumsi utuk distribusi pada SM adalah sesuai. Resiko kecil" ( ~= 0,0000 ) betuk distribusi utuk H da mejadi kritis da pada kasus ii aalisis resiko gabuga secara peuh di muka diguaka utuk megaalisis resiko kegagala. Fakt.or eamaa Faktor keamaa d i tuj ukka sebagai -~- da resiko kegagala diyataka sebagai P ( SF < ) dega bilaga logaritma pada kedua sisi ketidaksamaa, 6 ~~ ~~ ,-~

9 R = P ( SF < ) = P ( I (SF) < ) = P ( I (-H-) < ) (.9 ) apasitas da muata dega besara bebas da distribusi log ormal resiko meurut Huag (966) R = F z - I cv z + M + CV )./ ] Cotoh 3 { I [( + CV ) ( + CV M )} / Diasumsika bahwa kapasitas da muata terdistribusi ormal f-l = 5 a = O.75 CV = O,75 : 5 = (),5 r- " = 3 a = CV M = : 3 = O,333 M M Resiko yag terjadi berdasarka persamaa di atas R = F z = O,06 ( _ I{ 5 [_!_!_Q~~~~~_ ]/ 3 + 0,5,_ J- Z ~/ { I [( + 0,5 ) ( + 0,333 )}] F (-,5463). z Resiko kegagala dega asumsi kapasitas da muata terdistribusi ormal adalah 6, % Pada cotoh' yag sama dega SM terdistribusi ormal resiko kegagala sebesar 5,5 % Tigkat resiko berubah tidak terlalu besar ialah O,60 : 5,5 = 0,9 % 6 ~= 0,9 % meujukka bahwa distribusi ormal atau log ormal tidak terlalu berpegaruh. Resiko faktor keamaa da kala ulag Pada desai praktis dilakuka pemiliha suatu kala ulag da meetuka hubuga atara muata sebagai kapasitas utuk bagua hidraulik. Faktor kemaaa secara lagsug dibetuk ke dalam pemiliha kala ulag. Sebagai alteratip, besar muata dikalika dega agka ke- 7

10 ke amaa SF, da selajutya desai bagua air didasarka pada kapasitas sebesar = SF x M. Seperti diketahui bayak ketidakpastia berhubuga dega M da dari bagua air yag didesai. Dega aalisis resiko gabuga, resiko kegagala dapat dihitug utuk meetuka kala ulag da SF, da hasil yag diperoleh ampak pada Gb.l yag meujukka grafik resiko yag diguaka utuk medeaai talag. Besar resiko pada gambar yag ditujukka oleh kemugkia kegagala tahua. ala ulag 50 tahu, SF =,5 resiko tiap tahu adalah = 0,007 da utuk SF =, = 0,003 = 0,3 % tiap tahu, ii lebih kecil dari utuk SF =,5. 7 TO-r------~--~ _, I < R~sHo kegagala { tahu Gb.l Hubuga atara resiko kegagala da faktor kemaa (Sumber []). Aalisis ketidakpastia tigkat pertama etidakpastia dikaitka dega sistem hidrologi, besaraya tidak pasti. apasitas pegagkuta dari salura dega bagia masuk yag tidak terhalag dapat dihitug tapa kesalaha di lapaga, tetapi selama bajit, sampah terkumpul di sekitar bagia masuk ke dalam salura da meguragi kapasitas agkuta yag tidak diperhitugka sebelumya. etidakpastia hidrologi dibagi dalam tiga kategori, - yag bersifat alami 8

11 - yag berlagsug dega cepat, begitu saja - tidak pasti yag maa bertambah dari variabilitas acak dari gejala hidrologi Model ketidakpastia yag dihasilka dari pedekata dibuat bila gejala diujudka oleh persamaa da parameter ketidakpast ia.. d iatur dari yag t idak d iketahui secara alami berdasarka koefisie dalam persamaa, misalya koefisie kekasara pada persamaa Maig. Selajutya ketidak pastia dalam besara kejadia desai ditetuka oler. R = - [ - P(. x -> X T )I (.0 ) Model da parameter dapat diaggap sebagai aalisis ketidakpast ia variabilitas yag tigkat pertama da merupaka cara utuk meetukk diharapka dari peubah yag dihitug da salig berkaita sebagai fugsi dari satu atau lebih peubah ( Ag da Tag, 975 ; apur da Lamberso, 977 Ye 986). Diberika suatu fugsi w sebagai fugsi x, w = f(x) Terdapat dua kesalaha dalam w, pertama fugsi f atau.model mugki tidak cermat, kedua pegukura x mugki tidak teliti. Dimisalka tidak terdapat kesalaha dalam model atau bias, apur da I:ambe-r-so ~ 977 meujukka bagaimaa memperluas aalisis bila modelya salah. Dia~umsika f(.) modelya cermat ilai omial dari x adalah x dipilih sebagai desairi dari ilai w yag berkaita dihifug w = f( x ). masuka Jika ilai pasti x dibadigka dega x, efek dari discrepacy, pada waktu w dapat diestimasi dega f(x) sebagai deret Taylor sekitar x = x m~mperluas >l=f(x)-t _Q:g_~_=_~_ +... dx df turua -dx- dievaluasi pada x = x Jika suku kedua da betuk yag lebih tiggi diabaika hasil-. ya merupaka perwujuda tigkat pertama utuk kesalaha dalam df w, dituliska w w = ----( x x ) dx - da variasi dari kesalaha s ) = E [ ( w - w v 9

12 z E merupaka operator harapa S = E { [ -<:!-~ ( v dx x - Persamaa di atas memberika variasi dari peubah yag bergatug pada w sebagai fugsi varia dari peubah bebas x yag diasumsika bahwa hubuga fugsioal w = f(x)!l-dalah teliti. ti"ilai S merupaka kesalaha baku dari estimasi w. Jika w v tergatug dari beberapa kebebasa peubah satu sama lai x.' X z ' x g '..., x dapat ditujukka cara sejeis dega megguaka S of = ( ----) s + ( v ox x. + ( _<?_f ) s/... (. ) o x Aalisis Persamaa Maig Tigkat Pertama edalama sebagai peubah yag salig bergatuga. Persamaa Maig seeara luas diguaka dalam hidrologi, utuk meetuka kedalama alira pada alira spesifik, ditempatka pada perhituga tahaa alira di s8.ura dega adaya kekasara dasar salura. Utuk medesai salura atau bajir pada batara, utuk meghitug kedalama alira dalam salura, y diberika debit Q, koefisie kekasara,da betuk kemiriga dari salura seperti ditetuka dalam desai atau survei. serta Satu kali kedalama alira atau elevasi muka air diketahui besara dari peubah desai dapat ditetuka. Pada pemiliha desai alira da kekasara Maig peuh ketidakpastia. et idakpast ia lai berupa geseka karea kemiriga, Sf tergatug pada hasil perhituga, pada alira seragam (So = Sf ) sampai kepada. alira tidak seragam laggeg atau tidak laggeg tidak seragam. Aalisis t igkat pertama ket idakpast ia dapat d iguaka utuk megestimasi efek dari y berdasarka ketidakpastia Q, keadaa Q. Padag efek pada kedalama alira dari variasi (. ). 0 --' ~-.,,-"-

13 '/ Jika variasi kedalama y tergatug haya kepada variasi Q, maka S = ( y z ) S Q (. 3 ) _~L keadaa dimaa terj ad i perubaha y pada perubaha Q dq ~UL = Q dr da [ d y 3 R dy A 'dy ] (.4 ) S z = y S z ~ dr da 3 R dy dy ) z (.5 ) koefisie variasi keadaa alira S = Y c V Q ( ~ ~~_ + da ) 3 R dy A dy (.6 ) Dega spesifikasi variasi dari kedalama alira adalah fugsi koefisie variasi keadaa alira da besar-a dari fugsi betuk alira. Dega memilih ketidakpastia kekasara da geseka kemiriga Sf ' dituliska : S = Y ( R A da dy ) (.7 ) persamaa ii memberika variasi kedalama alira sebagai fugsi variasi keadaa alira, agka kekasara Maig, da geseka kemiriga da fugsi betuk salura. Cotoh 4. : Lebar salura b = 40 ft S = O,00 Q = 400 c:fs = O,03 s oefisie variasi dari estimasi alira da kekasara 5 % da %. Berapa kesalaha baku dari kedalama aliar y jika perumaha di bagu didekat salura dega elevasi 3 ft. di (."~~-' '-"'-'-~-'----'.. "'-'--'-----'-"-.'--~~~~""--

14 atas muka air yag dihitug utuk kejadia tersebut, perubaha pada perumaha yag meyebabka bajir des~i meyertaka ketidakpastia dalam tetuka dega perhituga muka air, betuk salura empat persegi, diasumsika alira seragam. Lagkah. peyelesaia, Q = 400 cfs. ; b = 40 ft. Q = -!!.~~- Sf '/ A R /3 A = 40 y 400 = _L.~~_ ( 0,00 )'/ 40 y ~~_L_ ( ) 0, y R = ~\:'U: ( 40 + y ) /3 y = 8,78 ft. esalaha baku S CV Q = 0,5 CV = 0, CV Sf = 0 y dr da ( R dy A dy ) = ~_~_~_~_r 3y(B+y) = ~_~_~~_~_~_~_~!.Z~ 3 x 8,78 ( 40 + x 8,78) = -~~~!.~~ 0,667 ft 56,3 ~~~:_~_~~"", + C_V_~L = ~~!.~~ ~~~!.!~_ (0,667) ( ~ 9L + L_ da ) z 3 R dy A dy S =,663 it y Jika perumaha dibagu lataiya tiga ft di atas perhituga muka air, aka megalami bajir bila kedalama air Iebih besar daripada 8, =,78 ft. Jika elevasi muka air y terdistribusi ormal, probabilitas yag aka meyebabka bajir di evaluasi dega megembalika y kedalam peubah baku ormal z da memasukka y ( = 8,78 ft) pada kedua sisi ketidak samaa da dibagi kesalaha baku S y (=,663 ft). P ( y >,78 )

15 = P ( y - 8,78, ;>,804,663 ) = P ( z >, 804 ) = - F (,804 ) z F z fugsi d istribusi ormal baku, F z = 0,867 P ( y > 8,78 ) = - 0,967 = 0,039 ~mugkia daerah perumaha aka bajir 3,9 % kepada ketidakpastia dalam perhituga muka air, didasarka III, Pembahasa Didasarka kepada studi pustaka pada bab, II cotoh, 8.mp8.k b8.hwa resiko dari kebutuha yag melampaui pasoka memberika hasil sebesar,3 % dega asumsi bahwa muata maupu apasitasya terdistribusi ormal, Didasarka kepada cotoh da 3 ampak bahwa perbedaa atara hasil perhituga sebesar 0,9 % atau medekati % da iimeujukka bahwa distribusi ormal atau log ormal. pada dat~ yag diaalisis tidaklahberpegaruh, Pada cotoh 4, utuk aalisis ketidakpastia tigkatpertama pada persamaa Ma ig member ika gambara bahwa, perhi tuga haya meekaka kepada parameter ketidakpastia. Probabilitas pasti yag maa perumaha akamegalami bajir Iebih besar daripada perhituga ii, sebab bajir kritis aka melebihi besara desai, Jelas bahwa ketidakpastia dalam estimasi Q da dapat meghasilka ketidakpastia pada kedalama alira, esalaha = 0,03 x % = 0,0076 d iyat8.ka pada pegukura 0,03 ± 0,0076 kesalaha Q = 400 x 5 % = 600 cfs estimasi Q = 400 ± 600 cfs merupaka besara yag diaggap teliti dari ketidakpastia, kecuali jika recaria kala ulag adalah besar, katakalah 00 tahu, Dega fugsi betuk salura ( R dr dy A da dy ) 3

16 r ~ t r! [ f r. tergatug pada dr da -aj- da -aj- yag aka mempersulit utuk medapatka s8.lura yag t idak teratur. Asumsi y tergatug pada Q sediri tidak berlaku, Sy dapat utuk mecari y sebagai fugsi Q da. Pada aalisis di at as terjadi perubaha besara = 0,004 da = O,0576 sedagka pada Q terj ad i p~rubaha Q = 800 cfs da Q = 3000 cfs. III. esimpula da Sara esimpula L Dega adaya ket idakpast ia pad a.. peuba.h yag d igua.ka dalam persamaa utuk medesai, per lu d i lakuka te laah lebih lajut terhadap ha..sil desai dega aalisis resiko gabuga yag mugki terjadi apabila muata melampaui kapasitas da atau keadaa sebalikya. Berdasarka aalisis ketidakpastia da Q terdapat ketidakpastia pada kedalama alira y da meyebabka kemugkia megalami bajir sebesar 3,9 % Sara Dalam ragka pegembaga sumberdaya air, perlu disadari petigya masuka data yag telit~ agar diperoleh suatu hasil yag medekati keadaa sebeaiya, da akhirya aka dicapai desai yag berhasilgua da berdayagua. 4

17 Daftar Pustaba. Chow, Ve Te; David R.Maidmet, L8.rry Ii.Mays :.. Applied Hydrology", pp , McGraw Hill New York, 988. Z. Ag, A.H. S.:.. Structural Risk Aalysis ad Reliability Based Desig, J.Structural Desig Div.Am.Soc. Civ. Eg. vol 99 o. ST 9, pp , Mays, Larry W. "Optimal Desig of Culverts Uder Ucerteties ", Joural of The Hydraulics Divisio, pp , Tug, Y.. ad L.W. Mays: " Risk Aalysis for hidraulic desig ", J.Hydr.Div., Am.Soc.Civ.Eg, vol. 06, o. Hys. pp ,

18 I I, I I I, Tabel. Probabilitas kumulatif dari d istribusi ormal baku i I , I I I I I I I U i l.l H ' :

19 Tabel. Fugsi probabilitas yag diharapka T ( tahu ) E P E (P ) ,0 0,05 0,0 0,00 0,0 (,0 + 0,0 (,0 + 0,00 (, )., ) :, ),55 Utukmeetuka probabilitas yag diharapka E ( P kala ulag T :: 00 tahu, :: 6 E ( P ) 0,0 (,0 6. ::, ,6 6 = 0,,0 Selajutya debit yag berkaita dega probabilitas sebesar 0,0, mempuyai kala ~lag -~~~~-:: 50 tahu. ) 7