STUDI BRANEWORLD DIMENSI LIMA

Transkripsi

1 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 DOI: doi.org/ /pekta TUDI BANEWOLD DIENI LIA Dewi Wulandari 1a) 1 Jurusan Fisika Fakultas atematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri edan Jalan Willem Iskandar Pasar V edan 01 Indonesia a) wulziephc@gmail.com Abstrak tudi ang berkaitan dengan braneworld dimensi lima dengan brane tunggal ang terletak di telah diakukan model andall-undrum dan modifikasi andall-undrum. Aspek ang ditinjau adalah skalar icci persamaan Einstein tensor energi-momentum konsanta kosmologi dan massa Planck efektif dalam dimensi-empat. Dari ekspresi skalar icci dan analisis persamaan medan Einstein pada brane dan bulk dapat diinterpretasikan bahwa kedua metrik memiliki ruang-waktu ang berbeda. Kata-kata kunci: Brane-world Dimensi Ekstra odel andall-undrum odel odifikasi andall- undrum. Abstract The five-dimensional braneworld models with single brane placed at have been studied andall-undrum model and a odified andall-undrum model. In this case in terms of icci scalar Einstein equations and energ-momentum tensor cosmological constant and four-dimensional Planck efective mass have been investigated. From the icci scalar and Einstein equation expressions both on brane and bulk indicate that those metrics have different space-time. Kewords:Brane-world Extra Dimension andall-undrum odel odified andall-undrum odel. PENDAHULUAN Ide skenario braneworld bahwa alam semesta dimensi-empat aitu t empat medan materi hidup adalah sebuah brane dan brane ini dikurung dalam ruang-waku berdimensi lebih tinggi ang disebut bulk telah memberikan paradigma baru dalam menelesaikan masalah hirarki dan konstanta kosmologi. Dalam framework braneworld hana gravitasi ang bebas berpropagasi pada ruangwaktu brane dan bulk sedangkan seluruh medan materi hana dapat berpropagasi pada brane. Perspektif inilah ang pada akhirna dapat menjeslakan mengapa interaksi gravitasi sangat kecil dibandingkan dengan interaksi lain sehingga dalam model sandar pengaruh efek gravitasi dapat diabaikan. alah satu model braneworld ang cukup popular adalah model andall-undrum dengan satu dimensi tambahan (koordinat-). Lisa andall dan aman undrum [1] mengusulkan model braneworld tipe I dan II. Dalam model andall-undrum I dibangun berdasarkan asumsi terdapat dua buah brane ang identik ang terletak pada =0 ang disebut dengan Planck brane (invisible brane) dan 1

2 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 visible brane ang terleak pada dimana L adalah jarak antara kedua brane. odel andall-undrum I ini memberikan pendekatan untuk menelesaikan masalah hirarki. odel andall-undrum II diusulkan hana ada satu brane ang digunakan untuk menganalisis prilaku medan materi dalam brane termasuk sifat lokalisasi. ekanisme lokalisasi medan materi pada brane secara natural menjadi sesuatu ang penting dalam framework brane world. Tidak semua medan materi dapat terlokalisasi pada brane metrik andall-undrum []. engacu pada referensi [67] ang mengusulkan metrik dimensi-lima (koordinat-r) ang merupakan modifikasi metrik andall-undrum ternata menghasilkan sifat lokalisasi ang cukup berbeda jika dibandingkan dengan metrik asli andall-undrum. edan vektor spin-1ang tidak dapat terlokalisasi pada brane metrikasli andall-undrum ternata dapat terlokalisasi pada brane metrik modifikasi andall-undrum untuk kasus decreasing warp factor. Hal ang cukup menarik terjadi untuk kasus medan skalar bermassa ang terlokaliasi pada brane metrik modifikasi andall-undrum aitu munculna mekanisme pembangkit massa sendiri ang mengingatkan pada mekanisme self-consistent Nambu dan Jona-Lasinio [8]. Perbedaan sifat lokalisasi medan materi pada metrik asli andall-undrum dengan metrik modifikasi andall-undrum membawa ketertarikan untuk menganalisis aspek-aspek ang berkaitan dengan kedua metrik dimensi-lima ini. Aspek ang dikaji meliputi ekpresi skalar icci persamaan medan Einstein konstanta kosmologi tensor energi-momentum dan massa Planck efektif. ETIK BANE WOLD DIENI LIA Aksi dari gravitasi untuk model brane world dimensi lima dengan melibatkan konstanta kosmologi didefenisikan sebagai berikut [-]: (1) dimana adalah determinan tensor metrik dimensi-lima adalah skalar icci dimensi-lima adalah konstanta kosmologi dan adalah konstanta kopling. etrik ang diusulkan dalam model andall-undrum didefensikan: dimana adalah metrik inkowski dimensi-empat k adalah konstanta ang diperoleh dari persamaan Einstein melalui ketertalaan (fine-tuning) dengan konstanta kosmologi. etrik ang diusulkan pada referensi [67] ang merupakan metrik modifikasi model andall- undrum didefensikan: () () Pada metrik modifikasi andall-undrum warp factor tidak hana muncul pada komponen dimensi-empat tapi juga muncul pada komponen dimensi ekstra. etrik () juga dapat ditulis dengan. Dari perspektif dimensi-empat metrik () dan () dapat dihubungkan dengan koordinat transformasi dan untuk komponen dimensi ekstra dinatakan dengan. Kedua metrik () dan () secara konformal adalah flat dengan koordinat tranformasi untuk komponen dimensi ekstra pada metrik () didefenisikan dengan [9-11].

3 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 Nilai smbol Christofell dan tensor icci ang tidak nol untuk metric koordinat- adalah: ; (a) ; dan kalar icci untuk metrik () didefenisikan sebagai berikut: (b) Nilai smbol Christofell dan tensor icci ang tidak nol untuk metric koordinat-r adalah: ; ; ; (a) dan skalar icci untuk metrik () didefenisikan sebagai berikut:. (b) Ekspresi dari tensor icci dan skalar icci ang berbeda dari kedua metrik tersebut mengidentifikasi bahwa kedua metrik merepresentasikan ruang-waktu ang berbeda. Dengan memberlakukan prinsip variasi aksi terkecil pada aksi (1) terhadap metrik diperoleh persamaan medan gravitasi persamaan Einstein dalam dimensi-lima: maka (6a) dimana adalah tensor Einstein dimensi-lima adalah tensor energi-momentum ang menggambarkan distribusi materi dan energi ang didefenisikan melalui persamaan sebagai berikut:. (6b) Tensor Einstein pada brane untuk masing-masing sistem koordinat didefenisikan sebagai berikut: (7a) (7b) dan tensor Einstein pada bulk: Dengan mensubsitusi komponen tensor Einstein untuk masing-masing sistem koordinat kepersamaan (6a) maka diperoleh persamaan medan Einstein pada brane sebagai berikut: (8). (9a) (9b)

4 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 Kehadiran fungsi delta pada persamaan (9a) dan (9b) menginterpretasikan bahwa sumber materi ang diindikasikan dengan tensor energi-momentum terkurung pada brane ang berada pada titik. Persamaan Einstein pada bulk didefenisikan sebagai berikut:. (10a) (10b) Dalam model andall-undrum ruang-waktu bulk merupakan ruang-waktu Anti de-itter ang dikarakteristik dengan konstanta kosmologi ang bernilai negatif. Karena di dalam bulk tidak ada materi (vakum) maka sehingga melalui ketertalaan dengan konstanta kosmologi akan diperoleh. Dari hasil ang diperoleh di atas maka dapat didefenisikan tensor energi-momentum pada brane untuk model andall-undrum sebagaiberikut: (11) dan tegangan brane (brane tension) didefenisikan sebagai berikut: 6k 6. (1) Dari persamaan (1) diperoleh ketertalaan (fine-tuning) antara konstanta k konstanta kosmologi dan juga tegangan brane. Dari perumusan persamaan (6b) dan (11) dapat disimpulkan dalam model andall-undrum dapat diindikasikan oleh fungsi delta tegangan brane dimensiempat aitu. Hal ang berbeda terjadi pada modifikasi andall-undrum ang diperoleh tidak hana diindikasikan oleh fungsi delta tegangan brane tetapi juga diindikasikan oleh momentum-energi bulk. Untuk modifikasi andall-undrum dari persamaan (9a) dan (10b) tidak memungkinkan mendapatkan ketertalaan (fine-tuning). Hal paling sederhana ang dapat dilakukan adalah dengan mendefenisikan sehingga tensor energi-momentum untuk sistem koordinat-r didefenisikan sebagai berikut: T k k T 6k r (1a) (1b) Dari persamaan (1b) diperoleh komponen kelima tensor energi-momentum merupakan konstanta bulk sedangkan komponen tensor energi-momentum dimensi-empat didefenisikan dengan suku konstanta bulk dan suku fungsi delta. Fungsi delta dirac mengindikasikan distribusi materi ang terkurung dalam brane. Untuk pengamat ang terkurung dalam brane tensor energi-momentum efektif dimensi empat akan muncul sebagai suku konstanta kosmologi efektif dimensi-empat [6] dengan. Konstanta kosmologi efektif dapat bernilai negatif untuk 0<k< dan positif untuk k<0 atau k>. Untuk k= konsanta kosmologi efektif akan lenap. Dari kondisi lokalisasi medan skalar ang terkopel dengan medan vektor [1] medan skalar bermassa maupun tak bermassa dan medan vektor tak bermassa dapat terlokaliasi pada brane metrik modifikasi andall-undrum untuk kasus decreasing warp factor

5 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 dengan k=1. Kondisi ini akan memberikan nilai konstanta kosmologi negatif ang mengindikasikan ruang-waktu Anti de-itter. AA PLANCK EFEKTIF DIENI EPAT Konstanta gravitasi Newton G dapat dikaitkan dengan massa Plank melalui persamaan berikut ini: G 1 pl (1a) assa Planck efektif dimeni-empat diperoleh dengan membandingkan aksi gravitasi dalam dimensi-lima dengan aksi gravitasi dalam dimensi-empat 1 d x g 16 d x g (1) dengan adalah determinan metrik dimensi-lima adalah massa Planck dalam dimensi lima dan adalah skalar icci dalam dimensi-lima. Untuk metrik asli model andall-undrum () skalar icci dalam dimensi-lima dapat dijabarkan sebagai berikut: g k k... e... e.. (16) ehingga aksi dimensi-lima untuk model asli andall-undrum didefenisikan sebagai berikut: d x g 16 k 16 d xe k 16 d xe det det e k de k (17) Jika persamaan (17) diintegralkan terhadapdimensi-ekstra ( sampai ) maka persamaan (17) akan menjadi: 1 det 16 d x k... (18) dan aksi gravitasi dalam dimensi-empat didefenisikan sebagai berikut: 1 16G d x g. (19) Dengan membandingkan persamaan (18) dan (19) dan dengan menggunakan hubungan persamaan (1) maka massa Planck efektif dimensi-empat dalam model andall undrum diperoleh sebagai berikut:

6 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 k pl (0) Dengan cara ang sama untuk brane metrik modifikasi andall-undrum skalar icci maka massa Planck efektif dimensi-empat dalam model modifikasi andall undrum diperoleh sebagai berikut: (1) pl r k Dari persamaan (0) dan (1) dapat disimpulkan untuk kedua model braneworld dimensi lima ini dengan brane tunggal meskipun dimensi ekstra berukuran besar (menuju tak berhingga) nilai massa Planck efektif belum tereduksi mendekati orde skala elektroweak karena hana bergantung pada massa Planck dimensi-lima dengan konstanta k. IPULAN Ekspresi dari skalar icci dan analisis persamaan medan Einstein mengindikasikan ruang-waktu ang didefenisikan dari metrik asli andall-undrum dan metrik modifikasi andall-undrum merepresentasikan ruang-waktu ang berbeda. Dari persamaan Einstein pada bulk untuk model andall-undrum memungkinkan melakukan ketertalaan ang menebabkan lenapna komponen kelima tensor energi-momentum dan diperoleh hubungan sedangkan untuk model modifikasi andall-undrum tidak memungkinkan melakukan ketertalaan tetapi dengan mendefenisikan. elalui keterkaitan antara tensor energi dengan aksi materi pada model andall-undrum didefenisikan dalam fungsi delta tegangan brane sedangkan pada model modifikasi andall- undrum tidak hana didefenisikan dalam fungsi delta tegangan brane tetapi disertai suku konstanta momentum-energi bulk. Dari rumusan massa Planck efektif dimensi-empat meskipun dengan dimensi ekstra ang besar (tak berhingga) untuk kedua model brane world tidak membuat massa Planck tereduksi mendekati orde skala elektroweak. UCAPAN TEIAKAIH DW mengucapkan terimakasih atas dukungan beasiswa BPPDN DIKTI. Penelitian ini didanai oleh DIKTI melalui hibah disertasi tahun 016. DAFTA ACUAN [1] andall L. dan undrum. Phs. ev. Lett (1999). [] andall L. dan undrum. Phs. ev. Lett (1999). []. Gogberashvili Int. J. od. Phs. D (00) [] A. Pomarol Phs. Lett. B 86 1 (000).. [] B. Bajc and G. Gabadadze Phs. Lett. B 7 8 (000). [6] Jones P. ingleton D. Trianta Phs. ev. D (01) [7] Trianta D. ingleton P. Jones G. unoz AIP Conference Proceedings (01). 6

7 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 [8] Y. Nambu and G. Jona-Lasinio Phs. ev. 1 (1961). [9] A. Perez-Lorenzana arxiv: hep-ph/ [10] K. Koama J. Comol. Asropart. Phs. 09 (00) 010 [11] N. Arkani-Hamed. Dimopoulos G. Dvali and N. Kaloper Phs. ev. Lett (000). [1] D. Wulandari Trianta Jusak. Kosasih D. ingleton AIP Conference Proceedings (01) 7

8 Volume Nomor 1 April 017 p-in: 1-8 e-in: 1-9 8