Selamat Datang di Media Pembelajaran Berbasis Website. Pada materi Barisan dan deret geometri

Transkripsi

1 Selamat Datang di Media Pembelajaran Berbasis Website Pada materi Barisan dan deret geometri L O A D I N G... Created : Novialdi Bengkalis, 12 November 1993

2 B. Barisan Geometri Apa anda sudah mengetahui tentang barisan Geometri? Misalnya, pada saat praktikum biologi kamu melakukan pengamatan tentang perkembangbiakan bakteri tersebut dapat membelah diri menjadi 2 setiap 5 menit. Jika pada saat mula pengamatan terdapat 10 bakteri, apakah bisa kamu menghitung berapa banyaknya bakteri saat tepat 30 menit kemudian?

3 Karena pada awalnya, banyak bakteri adalah 10 bakteri, dan setiap 5 menit kemudian bakteri akan membelah dirinya menjadi 2. maka banyaknya bakteri akan bertambah 2 kali lipat dari sebelumnya setiap 5 menit sekali. Berarti dapat kita buat barisan bilangannya: 10, 20, 40, 80, dan seterusnya. Nah. Dari barisan bilangan diatas merupakan Barisan Geometri yang mempunyai rasio yang sama atau tetap = 2

4 Secara umum dapat dikatakan bahwa barisan : U1, U2, U3, Un-1, Un Merupakan barisan geomateri jika : U 2 = U 3 =.= U n = rasio = r U 1 U 2 U n 1 Rumus umum suku ke n barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r dapat ditentukan sebagai berikut : Berdasarkan uraian tersebut, suku ke n dari barisan geometri dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : a : suku pertama r : rasio atau perbandingan Un : suku ke-n dari suatu barisan bilangan

5 UJI PEMAHAMAN 2 SILAKAN KLIK MULAI DIBAWAH INI START

6 SOAL 1 Apakah dari barisan bilangan berikut : 20, 40, 80, 160. termasuk barisan geometri? A. YA B. TIDAK

7 SOAL 2 Berapakah suku dari barisan bilangan berikut : 20, 40, 80, 160. A. 4 B. 5

8 SOAL 3 Berapakah nilai rasio dari barisan bilangan berikut : 20, 40, 80, 160. A. 5 B. 2

9 SOAL 4 Apakah sama nilai U 2 U 1 = U 3 U 2 dari barisan bilangan 20, 40, 80, 160. A. YA B. TIDAK

10 SOAL 5 Barisan giometri adalah barisan yang mempunyai A. Beda yang tetap B. Rasio yang tetap

11 SILAKAN KLIK TOMBOL DI BAWAH INI UNTUK MELIHAT SKOR ANDA CEK NILAI

12 Contoh soal 1 Diketahui barisan geometri 3, 9, 27, 81. tentukan suku pertama, rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-6 Suku pertama = U 1 = a = 3 Rasio = r = U 2 = U 3 = 3 U 1 U 2 Rumus suku ke-n : U n = ar n 1 U n = 3(3) n 1 U n = 3(3 n )(3 1 ) U n = 3 n Suku ke-6 : U n = 3 n U 6 = 3 6 U 6 = 729 Cek pengerjaan dengan menggunakan rumus U n = ar n 1 U 6 = 3(3) 6 1 U 6 = 3(3) 5 U 6 = 3 6 U 6 = 729 Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah a = 3, rasio adalah r = 3,rumusan suku ke-n nya adalah U n = 3 n dan suku ke-6 nya adalah U 6 = 729

13 Contoh soal 2 Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 1, dan rasio = 1, maka suku ke-9 barisan 3 3 geometri tersebut adalah Langkah awal : mencari nilai a U n = ar n 1 U 5 = a( 1 3 )5 1 = 1 3 a( 1 3 )4 = 1 3 a = ( 1 3 ) 2 suku ke-9 U n = ar n 1 U 9 = ( 1 3 ) 2 ( 1 3 )9 1 U 9 = ( 1 3 ) 2 ( 1 3 )8 U 9 = ( 1 3 )5 U 9 = 1 243

14 Contoh soal 3 Suku ke-3 dan suku ke -7 suatu barisan geometri berturut-turut 16 dan 256. suku ke-10 barisan tersebut adalah U 3 = 16 U 7 = 256 U n = ar n 1 Langkah awal mencari nilai a dan r U 3 = ar 3 1 = 16 ar 2 = 16 a = 16 r 2 = 16r 2 1 Kemudian U 7 = ar 7 1 = 256 ar 6 = Cara yang digunakan untuk mencari nilai a dan r adalah menggunakan metode subsitusi Substitusikan nilai a = 16 r 2 = 16r 2 ke dalam persamaan (2) ar 6 = 256 (16r 2 )r 6 = r 4 = 256 r 4 = 16 r = 2

15 Untuk mencari nilai a, maka kita substitusikan nilai r=2 ke dalam persamaan(1) a = 16r 2 a = 16(2) 2 a = a = 4 Karena yang ditanya adalah suku ke-10 barisan tersebut, maka U n = ar n 1 U 10 = ar 10 1 U 10 = 4(2) 9 U 10 = U 10 = 2048 Jadi suku ke-10 barisan tersebut adalah U 10 = 2048

16 Deret Geometri Apakah anda mengetahui tentang deret geometri setelah belajar barisan geometri. Banyaknya tim pada kepanitian adalah 5 tim, yaitu tim A, B, C, D, dan E. karena, jumlah anggota tim B tiga kali anggota tim A dan tim C tiga kali tim B, begitu seterusnya, maka jumlah anggota tim adalah 3 kali banyak anggota tim sebelumnya. Karena banyak anggota tim A adalah 2 orang. Maka barisan geometri yang dapat terbentuk : 2, 6, 18, 54, 162 Jumlah seluruh anggota panitia adalah: Penjumlahan tersebut dinamakan Deret Geometri.

17 Secara umum dapat dinyatakan definisi deret geometri Jika U 1, U 2, U 3, U n 1, U n merupakan suku-suku dari suatu barisan geometri maka U 1 + U 2 + U 3 + U n 1 + U n Disebut Deret Geometri, Dengan U n = ar n 1

18 Jika S n merupakan jumlah n suku pertama dari deret geometri, maka rumus untuk S n dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: S n = U 1 + U 2 + U U n 1 + U n. Maka S n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 Kalikan S n dengan r rs n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 Kurangkan rs n terhadap S n S n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 rs n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 _ S n rs n = a ar n S n 1 r = a 1 r n a 1 rn S n = (1 r)

19 Dari uraian tersebut, diperoleh kesimpulan berikut: S n = a 1 rn 1 r, untuk r < 1 atau S n = a rn 1 1 r, untuk r > 1. a adalah suatu suku pertama dan r adalah rasio dan untuk mencari U n dengan menggunakan S n adalah : U n = S n S n 1 Keterangan a = suku pertama r = rasio atau perbandingan U n = suku ke n dari suatu barisan bilangan S n = jumlah n suku pertama dari suatu barisan

20 U n = S n S n 1 S n = a rn 1 r 1 S n 1 = a rn 1 1 r 1 = a rn r 1 1 r 1 a rn r 1 = = a r 1 rn r r r 1 = a rn r r r 1 S n S n 1 a(r n 1) = r 1 a(rn r) r(r 1) = ar(rn 1) (a(r n r)) r(r 1) = a(rrn 1) (a(r n r)) r(r 1) = a(rrn r r n + r r(r 1) = a(rrn r n ) r(r 1) = arn (r 1) r(r 1) = arn r = ar n 1 = U n

21 Contoh soal 1 Suku ke-3 dan suku ke -7 suatu deret geometri berturut 16 dan 256. jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah U n = ar n 1 U 3 = ar 3 1 = 16 ar 2 = 16 a = 16 r 2 = 16r 2 1 U 7 = ar 7 1 = 256 ar 6 = Substitusikan nila a = 16r 2 kedalam persamaan (2) ar 6 = 256 (16r 2 )r 6 = r 4 = 256 r 4 = 16 r = 2

22 Contoh soal 2 Diketahui deret geometri a. Tentukan rasio b. Hitunglah jumlah 8 suku pertamanya. Rasio = r = U 2 U 1 = U 3 U 2 = 2 Jumlah 8 suku pertama S n = a rn 1 r 1 S 8 = (1 2 (2) (256 1) = 1 2 = Jadi, nilai rasio dari barisan tersebut adalah 2 dan jumlah 8 suku pertama barisan tersebut S 8 = 127.5

23 Untuk mencari nila a, maka kita substitusikan nilai r = 2 ke dalam persamaan(1) a = 16r 2 = 16(2) 2 = 16( 1 4 ) = 4 Karena yang ditanya jumlah 7 suku pertama deret tersebut, maka S n = a rn 1 r 1 S 7 = = = = 508

24 Contoh soal 2 Umur aldi, rozi dan dudi membentuk barisan geometri. Jumlah usia mereka adalah 14 tahun. Perbandingan usia yoga dan rozi adalah 2 : 1 puji berumur paling muda. Usia puji adalah. S n = a rn 1 r 1 S 3 = a = 14 a 8 1 = 14 7a = 14 a = 2 Karena puju berumur paling muda, berarti usia puji adalah 2 tahun.

25 RANGKUMAN Barisan Geometri Suatu barisan bilangan U 1, U 2, U 3,, U n 1, U n disebut barisan geometri jika berlaku U 2 U n U n 1 = rasio = r = U 3 = = U 1 U 2 Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah U n = ar n 1 Deret Geometri Jumlah n suku petama dari suatu barisan geometri adalah: a 1 rn S n =, untuk r < 1 atau 1 r S n = a rn 1, untuk r > 1 1 r dan untuk mencari U n dengan menggunakan rumus S n adalah: U n = S n S n 1 Keterangan a = suku pertama r = rasio atau perbandingan U n = suku ke n dari suatu barisan bilangan S n = jumlah n suku pertama dari suatu barisan