UNIVERSITAS GUNADARMA

Transkripsi

1 SMA/MA MATEMATIKA Program Studi IPA Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon (Paket Soal A) PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, telitilah terlebih dahulu jumlah dan nomor halaman yang terdapat pada naskah ujian.. Tulislah nomor peserta saudara pada lembar jawaban sesuai dengan petunjuk yang diberikan oleh panitia.. Bacalah dengan cermat setiap petunjuk yang menjelaskan cara menjawab soal.. Jawablah dahulu soal-soal yang menurut saudara mudah, kemudian lanjutkan dengan menjawab soal-soal yang lebih sukar sehingga semua soal terjawab.. Tulislah jawaban saudara pada lembar jawaban ujian yang disediakan dengan cara dan petunjuk yang telah diberikan oleh petugas. 6. Untuk keperluan coret mencoret dapat menggunakan tempat yang luang pada naskah ujian ini dan jangan sekali-kali menggunakan lembar jawaban.. Selama ujian saudara tidak diperkenankan bertanya atau minta penjelasan mengenai soal-soal yang diujikan kepada siapapun termasuk pengawas ujian. 8. Setelah ujian selesai, harap saudara tetap duduk di tempat saudara sampai pengawas dating ke tempat saudara untuk mengumpulkan lembar jawaban. 9. Perhatikan agar lembar jawaban ujian tidak kotor, tidak basah, tidak terlipat dan tidak sobek. 10. Jumlah soal sebanyak 0 butir, setiap butir soal terdiri atas (lima) pilihan jawaban. 11. Kode naskah ujian ini 1 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

2 1. Ingkaran dari pertanyaan Jika kurikulum 01 dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar adalah... A. Jika kurikulum 01 tidak dilaksanakan dengan sempurna, maka bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar. B. Kurikulum 01 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar. C. Kurikulum 01 tidak dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar D. Kurikulum 01 tidak dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 0 menjadi bangsa besar. E. Kurikulum 01 dilaksanakan dengan sempurna atau bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar. Solusi: [Jawaban B] ~ p q p ~ q Jadi, ingkarannya adalah Kurikulum 01 dilaksanakan dengan sempurna dan bangsa Indonesia pada tahun 0 tidak menjadi bangsa besar.. Pernyataan yang ekuivalen dengan Jika beberapa kendaraan bermotor tidak menggunakan bahan bakar gas, maka udara di Jakarta sehat adalah... A. Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. B. Beberapa kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. C. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas dan udara di Jakarta sehat. D. Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di Jakarta sehat. E. Jika semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar gas maka udara Jakarta sehat. Solusi: [Jawaban D] p q ~ q ~ p ~ p q Jadi, pernyataannya adalah Semua kendaraan bermotor menggunakan bahan bakar atau udara di Jakarta sehat.. Diberikan premis-premis : 1) Jika tim Garuda Muda Juara dan semua rakyat bahagia, maka Indonesia Jaya ) Indonesia tidak jaya Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah... A. Tim Garuda Muda juara atau semua rakyat tidak bahagia. B. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia. C. Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia. D. Tim Garuda Muda tidak juara dan beberapa rakyat tidak bahagia. E. Tim Garuda Muda tidak juara maka beberapa rakyat tidak bahagia. Solusi: [Jawaban B] Modus Tolens (Kaidah Penolakan Akibat) p q (Premis 1) ~ q (Premis ) ~ p (Kesimpulan/Konklusi) Ingkaran Konjungsi: ~ p q ~ p ~ q (Hukum De Morgan untuk Ingkaran Konjungsi) Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah Tim Garuda Muda tidak juara atau beberapa rakyat tidak bahagia. m. Bentuk sederhana dari m n n 1 adalah... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

3 6 A. m n B. 6 m n C. D. n m n m 6 6 m E. 6 n Solusi: [Jawaban E] m n m m 6 6 m n n n. Bentuk sederhana dari A. B. C. D E. Solusi: [Jawaban A] 8 adalah log 6 6 log6 6. Nilai dari... log log A. B. C. D. E. Solusi: [Jawaban D] log6 6 log6 log6 log log log Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

4 . Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat berturut-turut adalah... 8 A.,0 ;,0 dan 0 6, B.,0 ;,0 dan 0 6, C.,0 ;,0 dan 0, 6 D. 0, ; 0,dan 6,0 Solusi: [Jawaban C] E.,0 ; 0, dan 0 6, Kurva f ( ) memotong sumbu X, jika 0 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01 f ( ) 6 dengan sumbu X dan sumbu-y f, sehingga,0 dan,0. Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu X adalah Kurva f ( ) 6 memotong sumbu Y, jika 0, sehingga f Koordinat titik potong kurva fungsi f dengan sumbu Y adalah 0, Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat A., 1 B., 1 C., 1 D., E., Solusi: [Jawaban A] f ( ) 1 f 1 1 f ' Jadi, koordinat titik balik fungsi f adalah, Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah... A. y 8 B. y 8 C. y 8 D. y 9 E. y 9 f ( ) 1 adalah... Y O P 1, 9 X

5 Solusi: [Jawaban B] Alternatif 1: 1 a f a f a a f Alternatif : b D f a a a f a 1 9 f a a 1 f Alternatif : Substitusikan,0 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [B] 10. Diketahui fungsi f ( ) dan ( ) 8 A. 8 8 B. 8 8 C. 8 D. E. Solusi: [Jawaban C] g. Komposisi fungsi g o f ( ) g f g Diketahui fungsi f ( ) ; dan g( ) 1 1 A. ; 1 B. ; 1 C. ; 1 D. ; 1 E. ; Solusi: [Jawaban A] 1 1 f o g ( ) f g f f o g ( ) 1,. Invers fungsi 1. Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah... g o f ( )... f o g ( )... Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

6 A., B., C. D.,, E., Solusi: [Jawaban B] Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah, 1. Misalkan p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 0 16 A B. 1 1 C D. 8 1 E. Solusi: [Jawaban C] 1 0 p q dan pq p q pq , maka nilai p q pq Misalkan dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat 0. Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar dan adalah... A. 0 B. 0 C D E Solusi: [Jawaban E] 6 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

7 Alternatif 1: 0 dan 1 HJA HKA Persamaan kuadratnya adalah HJA HKA Alternatif : Metode invers dapat dinyatakan sebagai yang inversnya tersebut, sehingga Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6 0 adalah... A. B. C. D. atau atau atau E. Solusi: [Jawaban D] Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah. yang merupakan akar persamaan kuadrat Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

8 16. Misalkan dan adalah penyelesaian dari system persamaan linear y 8 y nilai... A. B. C. 6 D. 8 E. 16 Solusi: [Jawaban D] y y 8 6 1y 6 1y 1 y 1 y 1 y Jika maka 1. Seorang pemuda dengan modal Rp ,00 menghasilkan produk A dan B yang masing-masing memberi keuntungan 8% dan 10% per bulan. Jika kedua jenis tersebut menghasilkan keuntungan Rp ,00 setiap bulan, maka modal produk A adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Solusi: [Jawaban C] AB (1) 8% A 10% B A B () Dari persamaan (1) dan () diperoleh: A A A Nilai minimum fungsi objektif y 8; y 6; y 8; 0; y 0 adalah... A. 6 B. 8 C. D. 8 E. Solusi: [Jawaban B] y 8. (1) y 6. () y 8. () Jumlah persamaan (1) dan () menghasilkan: y 8 y Koordinat titik potong y 8 dan y 6 Persamaan (1) dan persamaan () diperoleh f, y 6 9y, yang memenuhi sistem pertidaksamaan: adalah 8 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01 1,.

9 y 8 y 8 Koordinat titik potong y 8 dan y 8 adalah,. Dari persamaan () dan persamaan () menghasilkan: y 8 y 10 Koordinat titik potong y 6 dan y 8 adalah,. Titik, y f, y 6 9y Keterangan 1, , , , 8, Minimum 8, Y 8 6 O y 8 y 6 10, y8 8 X 19. Seorang pedagang kue ingin membuat dua jenis kue, yaitu kue A dan ue B. Kue A memerlukan ons tepung beras dan kue B memerlukan 1, ons tepung beras. Persediaan tepung beras yang ia miliki adalah 8 kg, dan Baskom tempat ia berjualan hanya menampung paling banyak 0 kue. Jika kue A dijual dengan harga Rp.000,00 dan kue B dijual dengan harga Rp.000,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp19.000,00 D. Rp00.000,00 E. Rp0.000,00 Solusi: [Jawaban D] Ambillah banyak kue A dan B adalah dan y buah. Y 160 1, y80 y160 y0 y0 y (10,0) y 0 y 0 y 0 f, y y X y (1) O 0 0 y () Persamaan (1) dikurangi persamaan () menghasilkan: y 0 y 0 Koordinat titik potongnya 10,0 9 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

10 Jadi, pendapatan maksimum yang diperoleh pedagan tersebut adalah Rp00.000, Diketahui matriks A 1 1 ; B 1 y dan C 0 6. Jika AB A C maka nilai y 1... A. B. C. 6 D. 8 E. 1 Solusi: [Jawaban D] AB A C 1 y y 6 y y Diberikan matriks A dan B. Determinan matriks A B... A. 1 B. 11 C. 11 D. 1 E. Solusi: [Jawaban E] 1 A B 8 1 A B 1. Diberikan matriks A. B. Titik y, f, y y Keterangan 0, , Maksimum 10, , A dan 1 B 1. Jika A B C, maka invers matriks C adalah Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

11 C. 6 D E. Solusi: [Jawaban E] A B C 6 1 C 1 C C Diketahui jumlah suku ke- dan ke-11 suatu barisan aritmetika adalah 6, sedangkan suku ke-9 barisan tersebut adalah. Suku ke-1 barisan tersebut adalah... A. 1 B. 1 C. 1 D. 61 E. 1 Solusi: [Jawaban C] u u11 6 a 1b 6. (1) u9 a 8b a 16b 0. () Dari persamaan () dikurangi persamaan (1) diperoleh b 8 b b a 8 a u1 a 1b Diketahui suku ke- dan suku ke- barisan geometri berturut-turut adalah daan. Jumlah suku ke- 6 dan ke- barisan geometri adalah... A. B. 81 C. D Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

12 E. 9 1 Solusi: [Jawaban A] 1 1 r r 9 1 r r u ar Jika a dan 1 r 1 1 a a u6 u ar ar 81 Jika a dan 1 r u6 u ar ar Jumlah tak hingga deret adalah... A. 81 B. C. D. E. Solusi: [Jawaban D] 9 S Seorang ibu meminjam uang kepada rentenir Rp ,00 dan ia harus mengembalikannya (membayar) sebesar Rp ,00 dengan cara mengangsurnya. Besar cicilan pada Minggu ke I sebesar Rp10.000,00, cicilan pada Minggu ke II sebesar Rp1.000,00, cicilan pada Minggu ke III 1 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

13 Rp0.000,00 dan seterusnya membentuk barisan aritmetika sampai hutangnya lunas. Besar cicilan terakhir adalah... A. Rp10.000,00 B. Rp11.000,00 C. Rp ,00 D. Rp10.000,00 E. Rp ,00 Solusi: [Jawaban ] a dan u b n Sn a n b 1 n n n 0 n 1 n n 60 0 n n 0 0 n (ditolak)atau n 0(diterima) u a n 1 b n u Besar cicilan terakhir adalah Rp10.000, Nilai dari lim... A. B. C D. 1 E. Solusi: [Jawaban B] lim lim lim Nilai dari A. B. 1 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

14 C. D. E. Solusi: [Jawaban B] 1 lim 9 lim 9. Turunan pertama dari A. B. C. D. E Solusi: [Jawaban C] y adalah y' y 0. Sebuah perusaahan memproduksi unit barang diperlukan biaya sebesar rupiah. Jika barang semuanya terjual dengan harga Rp10.000,00 tiap unit, agar keuntungannya maksimum, maka banyak barang yang harus dibuat adalaha... A. 00 barang B. 0 barang C. 00 barang D. 0 barang E. 00 barang Solusi: [Jawaban E] u u' Hasil pengintegrasian dari 9 d... A. 18 C B. 18 C C. C D. C Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

15 E. C Solusi: [Jawaban E] 9 d C. Perhatikan gambar Y,6 O 1 X y 6 18 Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah... A. 6 satuan luas B. 8 satuan luas C. 1 satuan luas D. 16 satuan luas E. satuan luas Solusi: [Jawaban B] Batas-batas integral: y L d d L L L Banyaknya bilangan genap terdiri atas tiga angka berbeda dan bernilai lebih dari 10 yang disusun dari angka-angka 1,,,,, 6, dan adalah... A. B. 8 C. 90 D. 9 E. 10 Solusi: [Jawaban B] Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

16 Jadi, banyak bilangan tersebut adalah Peserta finalis kompetisi matematika ada 6 peserta. Akan memperebutkan juara I, II, III dan juara harapan. Banyaknya pemilihan yang mungkin terjadi adalah... A. 10 B. C. 0 D. 60 E. 0 Solusi: [Jawaban ]. Dari hasil seleksi olimpiade matematika, diperoleh 10 siswa yang terdiri dari laki-laki dan 6 wanita. Jika diambil siswa untuk mewakili kompetisi matematika, maka banyak susunan tim yang dapat dibetuk dengan sarat paling sedikit laki-laki... A. 66 B. 86 C. 10 D. 180 E. 186 Solusi: [Jawaban ] 6. Sebuah kantong berisi 6 bola merah, 8 bola kuning, dan bola hijau. Jika diambil bola secara acak, maka peluang terambil ketiganya berbeda warna adalah... A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 E. 1 8 Solusi: [Jawaban ]. Tiga keping uang logam dilempar undi sebanyak kali. Frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah... A. 1 B. 10 C. D. 6 E. 60 Solusi: [Jawaban ] 8. Rencana pendapatan suatu keluarga setiap bulannya dapat disajikan dalam diagram lingkaran 16 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01

17 Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar RP ,-, maka besarnya biaya sewa ruma adalah... A. Rp ,00 B. Rp ,00 C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00 Solusi: [Jawaban ] 9. Modus dari data pada tabel distribusi frekuensi adalah... A. 61, Nilai Frekuensi B. 61,0 1 C. 6, D. 66, E. 6, Solusi: [Jawaban ] Simpangan baku data : 6,,, 6,, 8, 8, 8, 9 adalah... A. B. 9 C. 9 1 D. 9 6 E. 9 9 Solusi: [Jawaban ] 1 Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 01/01, Universitas Gunadarma, 01