Johann Karl Friedrich Gauss ( ) adalah seorang Matematikawan Jerman yang lahir pada tanggal 30 April. Bakat Matematika

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Johann Karl Friedrich Gauss ( ) adalah seorang Matematikawan Jerman yang lahir pada tanggal 30 April. Bakat Matematika"

Transkripsi

1 Tahukah anda?? Johann Karl Friedrich Gauss ( ) adalah seorang Matematikawan Jerman yang lahir pada tanggal 30 April. Bakat Matematika beliau sudah diperlihatkan semasa muda. Guru sekolah dasarnya meminta Gauss menulis bilangan 1 sampai 100 kemudian menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss memberi jawaban Ia bisa menjawab secepat itu dengan menghitung diluar kepala, mengikuti pola berikut. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep Barisan dan Deret dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasar: 1. Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri. 2. Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret = = = 101 Karena ada 50 pasang bilangan, masingmasing dengan jumlah 101, maka jumlah seluruhnya adalah = 5050.

2 Barisan dan Deret Aritmatika Geometri Suku ke-n (Un) Suku ke-n (Un) Jumlah n suku pertama Jumlah n suku pertama Jumlah sampai tak hingga suku Aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari 2

3 A. Barisan dan Deret Aritmatika A.1. Barisan Aritmatika Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan-bilangan yang suku berikutnya didapatkan dengan cara menambahkan bilangan konstant kedalam suku berikutnya. Bilangan konstant tersebut disebut dengan beda. Contoh : 1. 1, 3, 5, 7, beda = , 4, 7, beda = , 74, beda = 6 U 1, U 2, U U n 1, U n a b b b Keterangan : U 1 = a U 2 = a + b U 3 = a + 2b U n = a + n 1 b Dari ilustrasi diatas dapat disimpulkan bahwa rumus umum suku ke-n barisan aritmatika adalah U n = a + n 1 b dimana a adalah suku pertama dan b adalah beda Contoh : 1. Tentukan rumus suku ke-n dan nilai dari suku ke-501 dari barisan 2, 5, 8, Jawab : 2, 5, 8, 11. U 1 = a = 2 b = U 2 U 1 = 5 3 = 2 3

4 U n = a + n 1 b = 2 + n 1 3 = 2 + 3n 3 = 3n 1 U n = 3n 1 = = = 1502 U n = 3n 1 dan U 501 = Diketahui barisan aritmatika suku ke-12 dan suku ke-21 sama dengan 29 dan 56. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut! Jawab : U 12 = 29 U 12 = a + 11b = (1) U 21 = 56 U 21 = a + 20b = (2) 9b = 27 b = 3 Substitusi b = 3 ke persamaan (1) a + 11b = 29 a = 29 a + 33 = 29 a = = 4 U n = a + n 1 b = 4 + n 1 b = 4 + 3n 3 = 3n 7 U n = 3n 7 A.1.1. Suku tengah (Ut) Barisan Aritmatika Apabila banyak suku suatu barisan aritmatika ganjil dan minimal terdiri atas tiga suku maka terdapat suatu suku tengah yang disebut Ut. U 1, U 2, U 3 suku tengahnya U 2 U 1, U 2, U 3, U 4, U 5 suku tenganya U 3 Misalnya diberikan barisan aritmatika U 1, U 2,... U t, U t+1,... U 2t 1 dengan suku tengah U t dan banyanya suku 2t 1, maka berdasarkan rumus U n diperoleh: 4

5 U t = a + n 1 b = 1 2a t 1 b = 1 [2a + 2 t 1 b] = 1 2 [a + a + 2t 2 b] U 2t 1 = 1 2 a + U 2t 1 = 1 2 U i + U 2t 1 Jadi, besarnya suku tengah dapat dihitung dengan rumus: U t = 1 2 U 1 + U 2t 1 atau U t = 1 2 U 1 + U n Contoh : 1. Tentukan suku tengah dari barisan aritmatika berikut 1, 5, 9, 13, 17 Jawab: 1, 5, 9, 13, 17 U n = 17 a = 1 U t = = 9 2 Suku tengah barisan tersebut adalah 9 2. Diketahui barisan aritmatika 3, 8, 13,..., 283. Tentukan suku tengah barisan tersebut dan suku ke berapakah suku tengah tersebut! Jawab: 3, 8, 13,..., 283 U n = 283 a = 3 b = 8 3 = 5 U t = = 143 U n = a + n 1 b maka U t = a + t 1 b 143 = 3 + t = 3 + 5t 5 5t = t = = 29 5

6 Suku tengah dari barisan berikut adalah 143 dan suku tengah tersebut merupakan suku ke-29 A.1.2. Sisipan Barisan Aritmatika Jika diantara dua suku yang berurutan dalam suatu barisan aritmatika dimasukkan satu atau lebih suku (bilangan) yang lain sehingga menjadi barisan aritmatika yang baru, maka proses ini disebut menyisipkan atau interpolasi. Misalkan, diantara dua suku (dua bilangan) U1 dan U2 disisipkan k bilangan sehingga terjadi barisan aritmatika, maka: Barisan pertama U1, U2 dimana beda b = U 2 U 1. Apabila beda barisan aritmatika yang baru dimisalkan b, maka barisan aritmatika baru ialah: U 1, U 1 + b, U 1 + 2b,..., U 1 + kb, U 2 Dimana U 1 + kb + b = U 2 U 1 + k + 1 b = U 2 b = b = U 2 U 1 k+1 atau b = b k+1 Jadi beda baru dari barisan aritmatika yang telah disisipkan sebuah bilangan berbeda dapat dicari dengan menggunakan rumus: b k + 1 Contoh : 1. Diantara bilangan 2 dan 50 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Hitunglah beda dari barisan tersebut! Jawab: k = 5 6

7 b = 50 2 = 48 b = b = 48 = 48 = 8 k Jadi, beda barisan yang baru adalah 8 2. Sisipkanlah sebelas bilangan diantara 23 dan 119 sehingga terjadi sebuah barisan aritmatika. Tentukanlah barisan itu! Jawab: 23,119 n = 2 b = b = 96 = 96 = 8 k Banyak suku baru n = n + n 1 k b = = 96 k = 11 = = 13 Jadi, barisan aritmatika yang dimaksud adalah 23, 23 + b, b, b,..., b, , 31, 39, 47, , 119 Alternatif lain: Untuk menentukan beda baru b barisan aritmatika dapat digunakan persamaan (1) dengan rumus: b = b = b = = 8 A.2. Deret Aritmatika Deret Aritmatika adalah jumlah suku-suku dari barisan aritmatika. Adapun bentuk umum dari deret aritmatika adalah: U 1 + U 2 + U U n atau a + a + b + a + 2b a + n 1 b 7

8 Jika Sn merupakan jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmatika, maka rumus umum untu Sn dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: Maka S n = U 1 + U 2 + U U n S n = a + a + b + a + 2b a + n 1 b S n = U n + U n b + U n 2b a + 2S n = a + U n + a + U n + a + U n a + U n Penjumlahan sebanyak n suku 2S n = n a + U n S n = 1 2 n a + U n S n = 1 n[a + a + n 1 b ] 2 S n = 1 n[2a + n 1 b] 2 Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah: S n = 1 2 n[2a + n 1 b] atau S n = 1 2 n a + U n Contoh : 1. Tentukan jumlah suku 200 suku pertama dari deret , Jawab: , a = 2 U1 U2 n = 200 S n = 1 n[2a + n 1 b] 2 b = U 2 U 1 = 5 2 = 3 8

9 S 200 = 1 200[ ] 2 = = = = Tentukan jumlah bilangan pertama dari deret Jawab: a = 4 b = U 2 U 1 = 8 4 = 4 U n = 196 U n = a + n 1 b 196 = 4 + n = 4 + 4n 4 4n = 196 n = 49 Soal Latihan S n = 1 2 n a + U n = = = = 4900 A. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c,d atau e pada jawaban yang paling benar! 1. Suku ke 11 dari barisan 7,8,9,11,... adalah.. a. 19 b. 20 c. 23 d. 27 e Diketahui suku ke-2 deret aritmatika sama dengan 5 suku ke-4 = 8. Suku ke satu adalah.. a. -2 b. 3 c. 2 d. 1 e Diketahui deret aritmatika suku. Suku ke-4=17, dan suku ke-9=37. Suku ke-21 adalah.. a. 65 c. 89 e. 84 b. 69 d. 99 9

10 4. Dari suatu barisan aritmatika, suku ketiga adalah 7, jumlah suku ke dua dan ketujuh adalah 20. Suku pertama deret tersebut adalah... a. -2 b. 2 c. 1 d. -1 e Biaya penggalian parit sebagai berikut. Satu meter pertama biayanya Rp ,00; 1 m kedua biayanya bertambah Rp 5.000,00; 1 m ketiga biayanya bertamabah Rp 5.000,00; demikian seterusnya. Jika biaya penggalian seluruhnya habis Rp ,00; maka dalamnya sumur tersebut adalah... meter. a. 100 c. 11 e. 20 b. 98 d Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatia adalah... a. 764 c. 692 e. 759 b. 763 d Suku ke-n barisn aritmatika dinyatakan dengan Un. Jika U1+U3 = 10 dan jumlah 3 suku pertama deret itu 15, nilai U1.U3 =... a. 21 c. 16 e. 15 b. 18 d Diketahui suku pertama dari barisan aritmatika adalah -5 dan suku ke- 3 merupakan lawan dari suku pertama, maka besaran suku ke-7 adalah... a. 5 c. 15 e. 10 b. 20 d Diketahui suku pertama dari barisan aritmatika adalah -5 dan suku ke- 3 merupakan lawan dari suku pertama, maka besaran suku ke-7 adalah... a. 5 c. 20 e. 15 b. 10 d Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un=2 n -7. Jumlah 5 suku pertama deret tersebut adalah... a. -5 c. 1 e. -1 b. -2 d. 3 10

11 B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas! 1. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 15 dan hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 80, maka nilai ketiga bilangan tersebut! 2. Tentukan K jika k=225! U1 U3 3. Diketahui Matriks A=( ) Un adalah suku ke-n barisan U2 U4 aritmatika. Jika U6=18 dan U10=30, maka tentukanlah determinan matriks A! 4. Dari suatu deret aritmatika, diketahui U5=5 dan U10=15. Tentukan S20! 5. Dari suatu deret aritmatika diketahui jumlah 4 suku pertamanya sama dengan 20 dan jumlah 7 suku pertamanya sama dengan 35. Tentukan suku pertama dari deret tersebut! B. Barisan dan Deret Geometri B.1. Barisan Geometri Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku berurutan selelu tetap (konstan). Misal ada barisan sebagai berikut: U 1, U 2, U 3,, U n 1, U n Jika U 2 = U 3 = = U n maka barisan tersebut adalah barisan geometri. Jika U 1 U 2 U n 1 U n U n 1 disebut rasio (r) maka barisan geometri adalah barisan yang mempunyai rasio tetap. 11

12 B.1.1. Syarat Barisan Geometri U 2 2 = U 1. U 3 atau U n 2 = U n 1. U n+1 Contoh : Supaya barisan 2k 5, k 4, 1 5 k 4, menjadi barisan geometri maka tentukan nilai k! Jawab : U 2 U 1 = U 3 U 2 1 k 4 = 5 k 4 2k 5 k 4 k 4 k 4 = 1 5 k 4 2k 5 k 2 8k + 16 = 1 5 2k k 2 8k + 16 = 2k k 2 40k + 80 = 2k k 2 2k 2 40k + 13k = 0 3k 2 27k + 60 = 0 Dibagi 3 semua k 2 9k + 20 = 0 Setelah itu di faktorkan k 5 k 1 Jadi, nilai k nya adalah k = 5 atau k = 1 B.1.2. Rumus Suku ke-n Barisan Geometri Jika U 1 = a dan U 2 U 1 = U n U n 1 = r, maka U n = a. r n 1 Contoh : Jawab : Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri berikut: 3, 6, 12, 24,...! r = U 2 U 1 = 6 3 = 2 U 10 = a. r 9 12

13 U 10 = = = 1536 Jadi, U10 dari barisan geometri diatas adalah 1536 B.1.3. Suku Tengah (Ut) Barisan Geometri Misal U t adalah suku tengah dari barisan sebagai berikut: U 1, U 2, U 3,, U t, U n 2, U n 1, U n Maka: U t = a. r t 1 t = n U t = a. r (n+1 2 ) 1 = a. r n 1 2 = a. r n 1 = a. U n Jadi rumus yang dapat digunakan untuk mencari suku tengah adalah: U t = a. U n Contoh : Diketahui barisan geometri sebagai berikut: 1, 1, 1,,64. Tentukan 4 2 suku tengahnya! Jawab: U t = a. U n U t = U t = = 4 B.1.4. Sisipan Barisan Geometri Misalkan antara 2 suku berurutan barisan geometri, disisipkan k buah bilangan sehingga terjadi arisan geometri yang baru sebagai berikut: 13

14 a,...,ar maka a, ar, a r 2, a r 3,, a r 4 k, ar Disisipkan sebanyak k bilangan Karena barisan diatas adalah barisan geometri maka: ar = r a r k r k+1 = r r = r 1 k+1 Jadi rumus yang dapat digunakan untuk mencari rasio baru setelah barisan geometri disisipkan beberapa bilangan adalah: r = r 1 k+1 B.2. Deret Geometri Seperti halnya pada deret aritmatika, jika kita memiliki suatu barisan geometri maka dapat dibentuk suatu deret yang merupakan penjumlahan berurut dari suku-suku barisan tersebut, yang disebut deret geometri. Deret geometri terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu: B.2.1. Deret Geometri Berhingga Secara umum dapat dinyatakan bahwa: Jika U 1, U 2, U 3, U n merupakan suku-suku dari suatu barisan geometri maka U 1 + U 2 + U U n disebut deret geometri, dengan U n = ar n 1. Jika S n merupakan jumlah n suku pertama dari deret geometri, maka rumus untuk S n dapat ditentukan dengan langkah sebagai berikut. S n = U 1 + U 2 + U 3 + U U n 14

15 Maka: S n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 Kalikan S n dengan r rs n = ar + ar ar n 1 + ar n Kurangkan rs n terhadap S n S n = a + ar + ar ar n 2 + ar n 1 rs n = ar + ar ar n 1 + ar n S n rs n = a ar n S n 1 r = a 1 r n S n = a 1 rn 1 r Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret geometri adalah: S n = a 1 rn 1 r untuk r < 1 atau S n = a rn 1 suku pertama, dan r adalah rasio. r 1 ; untuk r > 1, a adalah Contoh : Jawab: Hitunglah jumlah 7 suku pertama deret geometr a = 2 r = 1 2 n = 7 S 7 = 2[1 ( 1 2 ) 7 ] 1 ( 1 2 ) = 2( ) 3 2 Oleh karena = 4( ) 3 r = 1 2 < 1, Maka menggunakan rumus: a 1 rn S n = 1 r S 7 = 4 ( ). 1 3 =

16 B.2.2. Deret Geometri Tak Hingga U 1 + U 2 + U 3 + = S Ada (konvergen) untuk 1 < r < 1 yaitu S~ = a 1 r S= ~ (divergen) untuk r 1 atau r 1 Contoh : Seorang berjalan dengan kecepatan 12km/jam selama 1 jam pertama. Pada 1 jam kedua kecepatan berkurang menjadi sepertiganya, demikian juga pada 1 jam berikutnya kecepatannya menjadi sepertiga dari sebelumnya. Jarak terjauh yang dapat ditempuh orang itu selama perjalanan adalah...(sbmptn 2009) Jawab: S~ = a = 12 = 12 1 r = 18 Soal Latihan A. Berilah tanda silang (x) huruf a,b,c,d atau e pada jawaban yang paling benar! 1. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda empat. Jika suku kedua dikurangi 2 maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 13. Rasio barisan tersebut adalah... a. 9 c. 3 e. 1 b. 2 d. 1 16

17 2. Jika Jumlah semua suku deret geometri tak berhingga adalah 6, sedangkan jumlah suku-sukunya yang bernomor genap adalah 2, maka suku pertama deret itu adalah... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e Rasio barisan geometri sebesar 3 dan suku ke-8 adalah , maka suku ke-5 adalah... a. 400 b. 435 c. 420 d. 415 e Dari deret geometri diketahui adalah... a. P b. 1 p U 4 U 6 = p dan U 2 U 8 = 1 p maka U 1 c. p d. 1 p e. p p 5. Jika h + 1, h 1, h 5 membentuk deret geometri, maka nilai h adalah... a. 2 b. 3 c. 4 d. 3 e Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a 4 dan a x. Jika suku kedelapan ialah a 52, maka x sama dengan a. 32 b. 16 c. 4 d. 8 e Dalam sebuah deret geometri diketahui U 9 = 128 dan U 4 = 4. Nilai S 10 = a. 551 b. 511 c d e Diketahui n = 120. Banyaknya suku pada deret tersebut adalah... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33. Jika nilai perbandingannya adalah 2, maka jumlah suku ke-3 dan ke-4 deret ini adalah... a. 18 b. 12 c. 15 d. 14 e Jumlah tak hingga dari adalah a. 1 3 b. 2 3 c. 5 6 d. 4 3 e

18 B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan jelas! 1. Jumlah n suku pertama dari deret: log 3 + log 9 + log 27 + log 81 + adalah Di ketahui deret: sin x + sin x cos x + sin x cos 2 x + Suku ke n dari deret tersebut adalah 3. Suatu deret aritmatika tediri dari atas tiga suku. Bila suku yang di tengah dikurangi 5, maka berubah menjadi deret geometri dengan rasio=2. Suku ketiga deret tersebut adalah Dari barisan geometri naik diketahui bahwa jumlah suku ke-3 dan suku ke-5 sama dengan 40, dan jumalh logaritma dari 5 sukunya yang pertama sama dengan 15 log 2. Rasio barisan itu adalah Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jika hasil kali ketiga bilangan = 8000 dan jumlah bilangan terkecil dan terbesar = 104, maka rasio barisan di atas adalah... C. Aplikasi Deret Dan Barisan Dalam Kehidupan Sehari-Hari Apakah kalian sering mendengar istilah untung, rugi, modal, jasa, bunga, deposito, menabung, bunga tunggal, bunga majemuk,diskon, anuitas dan lain-lain? Kata-kata tersebut sering kita dengarkan dalam istilah perdagangan dan keuangan. Kata-kata tersebut merupakan contoh aplikasi deret dan barisan matematika dalam kehidupan sehari-hari. C.1. Bunga Tunggal Bunga suatu modal dikatakan bunga tunggal apabila sepanjang waktu transaksi keuangan, hanya modal semula yang berbunga. 18

19 Teorema Dari definisi di atas,maka dapat diturunkan teorema sebagai berikut: Besar bunga tunggal dari sebuah modal M o, yang diinvestasikan selama n satuan waktu(misal tahun atau bulan) dengan suku bunga = r persatuan waktu sam dengan b n = M o r n, sedangkan besarnya modal pada akhir n satuan waktu adalah M n = M o + b n = M o + M o r n = M o 1 + r n Contoh : Pada awal tahhun, modal sebesar Rp ,00 diinvestasikan dalam sebuah perusahaan dengan presentase bunga tunggal 10% tiap tahun dalam waktu 5 tahun. Tentukanlah besarnya bunga pada akhir tahun ke-5 dan besar modal setelah uang diambil kembali. Jawab: Dik: M o = Rp ,00 ; r = 10% ; n = 5 b n = M o r n = ,00 10% 5 = Jadi, besarnya bunga pada akhir tahun ke-5 adalah Rp ,00 M 5 = M o 1 + r n = , % 5 = ,00 1,5 = Jadi, modalnya menjadi Rp ,00 C.1.1. Macam-Macam Bunga Tunggal Bunga Tunggal Eksak Bunga tunggal eksak memperhitungkan 1 tahun 365 hari atau 366 hari untuk tahun kabisat. o Bunga tunggal eksak dengan waktu yang sebenarnya. 1 tahun = 365 hari atau 366 hari, 1 bulan jumlah hari dalam kalender o Bunga tunggal eksak dengan waktu pendekatan 19

20 1 tahun = 365 hari atau 366 hari, 1 bulan = 30 hari Bunga Tunggal Biasa Binga tunggal biasa memperhitungkan 1 tahun = 360 hari o Bunga tunggal biasa dengan waktu sebenarnya 1 tahun= 360 hari 1 bulan = jumlah hari dalam kalender o Bunga tunggal biasa dengan waktu pendekatan 1 tahun= 360 hari dan 1 bulan = 30 hari Contoh : Modal sebesar Rp ,00 diinvestasikan dari april 2009 sampai dengan juli 2009, presentase bunga 6% per tahun. Tentukan : 1. Besar bunga tunggal eksak dengan waktu sebenarnya 2. Besar bunga tunggal eksak dengan waktu pendekatan 3. Besar bunga tunggal biasa dengan waktu sebenarnya 4. Besar bunga tunggal biasa dengan waktu pendekatan Jawab: a. Dik: M O = ,00 ; r = 6% per tahun Tahun 2005 bukan tahun kabisat, maka 1 tahun = 365 hari Banyaknya hari dari 20 april sampai 1 juli = = 72 hari n = 72 hari = tahun b n = M o r n = % = ,08 Jadi, bunga tunggal eksak dengan waktu sebenarnya adalah Rp59.178,08 b. Dik: M o = ; r = 6% per tahun; 1 tahun = 365 hari; 1 bulan = 30 hari ditulis ditulis Jadi, waktu pendekatannya ditulis 0 tahun + 2 bulan + 11 hari = = 71hari. 20

21 b n = M o r n = % = ,16 Jadi, bunga tunggal eksak dengan waktu pendekatan = Rp58.365,16 c. Dik: M o = ; r = 6% per tahun; 1 tahun = 360 hari hari dari 20 april s 1 juli = = 72 hari d b n = M o r n = % = Jadi, bunga tunggal biasa dengan waktu sebenarnya = Rp60.000,00 d. Dik: M o = ; r = 6% per tahun; 1 tahun = 360 hari; 1 bulan = 30 hari ditulis ditulis waktu pendekatan 0 tahun + 2 bulan + 11 hari = = 71 hari n = 71 hari tahun b n = M o r n = % = ,67 Jadi, bunga tunggal eksak dengan waktu pendekatan = Rp59.166,67 C.2. Bunga Majemuk Jika sebuah modal dibungakan dan tiap periode waktu tertentu digabungkan (ditambahkan) dengan modalnya, maka akan ada modal baru pada periode berikutnya. Selanjutnya, modal baru ini juga dibungakan pada periode berikutnya, dan demikian seterusnya. Bunga dengan sistem seperti ini disebut bunga majemuk. Penggabungan bunga dan modal dalam periode tertentu dapat dalam jangka tahunan, semesteran, caturwulan, triwulan, atau dalam satuan waktu lainnya. Jika dalam 1 tahun terjadi n kali penggabungan 21

22 bunga dengan modalnya maka dikatakan frekuensi penggabungan bunga dan modalnya sama dengan n. Jarak waktu antara penggabungan bunga yang berurutan disebut periode bunga atau periode pengembalian. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut : Contoh : Sebuah modal sebesar Rp ,00 dibungakan selama setengah tahun, dengan bunga majemuk 5% tiap tahun dan penggabungan modal dan bunganya tiap tiga bulan. Tentukan : a. Periode bunganya. b. Frekuensi penggabungannya. c. Suku bunga untuk periode bunganya. d. Banyak periode bunga selama peminjaman. e. Besar modal akhir selama setengah tahun. Jawab: a. Penggabungan bunga dan modal tiap tiga bulan, jadi periode bunganya 3 bulan. b. Tiap 3 bulan terjadi penggabungan, maka dalam 1 tahun terjadi 12 penggabungan. Jadi, frekuensi penggabungannya = 4. c. Suku bunga untuk periode bunga r = 0,05 = 0,0125 atau 1,25% d. Banyak periode bunga selama peminjaman = 1 2 e. Pada akhir periode bunga kesatu: b 1 = M o r = ,25% = 1250 Modal baru pada akhir periode bunga kesatu: M 1 = M o + b 1 = = Pada akhir periode bunga kedua: b 2 = ,25% = 1.265,63 M 2 = ,63 = ,63 Jadi, setelah setengah tahun adalah Rp ,63 Dari contoh diatasdapat diperoleh rumus sebagai berikut:

23 Jika modal sebesar M O dibungakan dengan bunga majemuk r untuk setiap periode bunga, maka modal akhir setelah n periode bunga sama dengan: M n = M o 1 + r n Contoh : Modal sebesar Rp ,00 dibungakan dengan bunga majemuk 10% tiap tahunnya. Tentukan jangka waktunya agar nilai akhir menjadi 2 kali nilai tunai. Jawab: Dik: M o = ; r = 10% tiap tahun; M n = = ; Dit: r =? M n = M o 1 + r n M n = M o 1 + r n M o = M o 1 + r n log M o = log M o 1 + r n log 10 6 = log n log 1 + 0,1 6 = log n log 1,1 6 = log n log 1,1 6 = 0, n 0, = 6,301 n 0,0414 n = 0,301 0,0414 = 7,72 = 7 Jadi, harus dibungakan selama 7 tahun. C.3. Anuitas 1. Pengertian Anuitas Perhatikan contoh di bawah ini: a. Pembayaran gaji karyawan perusahaan pada akhir bulan selama 1 tahun sesuai kontrak. 23

24 b. Pembayaran uang kos pada awal bulan selama kuliah. Pada contoh diatas terlihat terjadi pembayaran berurutan yang tetap dalam jangka waktu tertentu. Suatu pembayaran seperti inilah yang diberi nama anuitas. Jangka waktu antara pembayaran-pembayaran tetap misal 1 minggu, 1 bulan,1 tahun, disebut interval(periode) pembayaran. Waktu dari mulai iterval pertama sampai interval pembayaran terakhir disebut jangka pembayaran / pelunasan. Ada 2 Macam Anuitas yaitu: a. Anuitas Pasti Yaitu anuitas yang tanggal pembayarannya mulai dan terakhirnya pasti. Contoh: pelunasan hutang. b. Anuitas Tidak Pasti Yaitu anuitas yang jangka pembayarannya tidak pasti. Contoh: pembayaran santunan asuransi kecelakaan. 2. Pembuatan Tabel Rencana Angsuran Secara Anuitas Perhatikan ilustrasi berikut: Pak ali membeli rumah dari sebuah developer. Untuk itu ia meminjam uang ke sebuah bank sebesar M o rupiah, dengan presentase bunga sebesar r tiap bulan dalam jangka waktu n bulan. Uatang tersebut akan dilunasi secara anuitas sebesar A rupiah. Rencana angsurannya digambarkan sebagai berikut. Pada akhir bulan pertama Pak ali membayar kepada bank sebesar A rupiah, uang ini digunakan untuk membayar bunga dan angsuran bulan pertama b 1 ) sebesar M o r dan untuk angsuran pertama sebesar a 1 sebesar a 1 = A b 1 = M o r Sehingga sisa utang akhir bulan pertama M 1 = M o a 1. sisa utang ini akan menjadi utang awal bulan kedua. 24

25 Pada akhir bulan kedua Pak ali membayar kepada bank sebesar A rupiah, uang ini digunakan untuk membayar bunga dan angsuran bulan kedua b 2 sebesar M 1 r dan untuk angsuran pertama a 2 sebesar a 2 = A b 2 = A M 1 r Sehingga sisa utang akhir pertama M 2 = M 1 a 2. Sisa utang ini akan menjadi utang awal bulan kedua...dan seterusnya. Pada akhir bulan terakhir. Pak ali membayar kepada bank sebesar A rupiah, uang ini akan digunakan untuk membayar bunga dan angsuran bulan terakhir b 1 sebesar M n 1 r dan untuk angsuran terakhir a n sebesar a n = A b n = A M n 1 r. Sehingga sisa utang akhir bulan pertama M n = M n 1 = a n = 0. Tabel rencananya seperti dibawah ini: 25

26 Dari ilustrasi tersebut, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: Pembayaran tiap akhir interval tetap sebesar A rupiah, dengan perincian untuk membayar bunga tiap periode pembayaran yang nilainya makin berkurang(mengapa?) sesuai naiknya nilai angsuran (A = a 1 + b 1 = a 2 + b 2 = = a n + b n dan untuk membayar angsuran. 1. b m = M m 1 r 2. a m = A b m 3. M 0 = a 1 + a 2 + a a n 4. M m = M m 1 + a m 5. M n = 0 Keterangan: A : besar anuitas a m : besar angsuran pada periode pembayaran ke-m b m : besar bunga selam periode ke-m r : besar presentase bunga per periode M o : besar uang yang dipinjam M n : besar sisa pinjaman pada akhir periode pembayaran n : jangka waktu pembayaran Contoh : Pak badu meminjam uang di bank sebesar Rp ,00 diangsur selama anuitas dengan angsuran sebesar Rp ,80 selama 5 tahun, dengan suku bunga 5% per tahun. Buatlah tabel rencana angsurannya. Jawab: Akhir tahun pertama Dibayar A = Rp ,80 Pembayaran bunga 5% b 1 = Rp50.000,00 Jadi angsuran pertama a 1 = Rp ,80 26

27 Sisa utang akhir tahun pertama = Rp ,00 Rp ,80 M 1 = Rp ,20 Akhir tahun kedua Dibayar A = Rp ,80 Pembayaran bunga 5% Rp ,20 b 1 = Rp40.951,26 Jadi angsuran kedua a 1 = Rp ,54 Sisa utang akhir tahun kedua = Rp ,20 Rp ,54 M 1 = Rp ,66 Akhir tahun ketiga Dibayar A = Rp ,80 Pembayaran bunga 5% ,66 b 1 = Rp31.450,00 Jadi angsuran tahun ketiga a 1 = Rp ,72 Sisa utang akhir tahun ketiga = Rp ,94 Rp ,72 M 1 = Rp ,94 Akhir tahun keempat Dibayar A = Rp ,80 Pembayaran bunga 5% ,94 b 1 = Rp21.473,85 Jadi angsuran tahun keempat a 1 = Rp ,95 Sisa utang akhir tahun keempat = Rp ,99 Rp ,99 M 1 = Rp ,99 Akhir tahun kelima Dibayar A = Rp ,80 Pembayaran bunga 5% ,99 b 1 = Rp10.998,81 Jadi angsuran tahun kelima a 1 = Rp ,99 Sisa utang akhir tahun kelima = Rp ,99 Rp ,99 M 1 = Rp0 27

28 Tabel rencana angsurannya sebagai berikut: Bulan ke- Utang Awal Bulan Anuitas = Rp A Bunga b dengan Suku Angsuran a Bunga = r Sisa Utang Akhir Bulan M 1. Rp ,00 Rp50.000,00 Rp ,80 Rp , Rp ,20 Rp40.951,26 Rp ,54 Rp ,66 Rp ,66 Rp31.450,08 Rp ,54 Rp ,94 4. Rp ,94 Rp21.473,85 Rp ,95 Rp ,99 5. Rp ,00 Rp10.998,81 Rp ,99 Rp0 Soal Latihan Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar! 1. Seorang tukang kayu meminjam uang kepada pengusaha meubel sebesar Rp selama 1 tahun suku bunganya sebesar 15%. Tentukan: a. Besar modal b. Besar bunga c. Jumlah yang harus dikembalikan d. Jenis bunganya 2. Badrun meminjam uang Rp ,00 kepada dini selama jangka waktu 1 bulan. Badrun diminta untuk mengembalikan hutangnya menjadi satu seperempat kali lebih besar. Berapa & suku bunga pinjaman tersebut? 3. Diki meminjam uang Rp ,00 selama 75 hari dengan suku bunga 5% pada tahun 2008 dan tahun Hitunglah dengn bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa. 28

29 4. Berapa bunga majemuk yang diperoleh jika modal Rp ,00 disimpan di bank dengan suku bunga 6% selama 3 tahun dan 5 tahun masing-masing? 5. Modal M disimpan dengan suku bunga 4% perbulan yang bunganya sama dengan bila disimpan dengan bunga majemuk dengan suku bunga x% per bulan selama 3 bulan. Tentukan x! 6. Modal sebesar Rp ,00 sisimpan selama 1 tahun dengan suku bunga 2% per bulan. Tentukan besarnya bunga majemuk. 29

30 BIODATA PENULIS Ery Eryani Perempuan kelahiran Cirebon, 5 Juli 1995 merupakan anak tunggal dari pasangan bapak Yanto dan ibu Panca Erni. Dia seorang muslim yang bertempat tinggal di Jl. Ki Gede Mayung blok desa Desa Buyut Rt/Rw 01/02 no 23 Kec. Gunung Jati Kab. Cirebon. Riwayat pendidikannya dimulai dari TK Al- Ikhlas kemudian mengenyam pendidikan dasar di SDN 2 Mayung. Kemudian melanjutkan sekolah menengah pertama di SMPN 2 Gunung Jati yang dilanjutkan dengan sekolah menengah atas di SMAN 1 Sumber. Dia mempunyai hobi menonton film. Dan film yang paling dia suka adalah Film animasi. Motto hidupnya adalah hari ini harus lebih baik dari kemarin. Alamat lnya ery.eryani86@gmail.com. username facebook: ery eryani dan 30

BARISAN DAN DERET. Matematika Dasar

BARISAN DAN DERET. Matematika Dasar BARISAN DAN DERET 8.1 BARISAN BILANGAN A. Mengenal pengertian barisan suatu bilangan Perhatikan ilustrasi berikut! Seorang karyawan pada awalnya memperoleh gaji sebesar Rp.600.000,00. Selanjutnya, setiap

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG

BARISAN DAN DERET. AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG BARISAN DAN DERET AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG . Pola Bilangan Adalah: susunan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu Contoh:,,,4,5 mempunyai pola bilangan ditambah satu dari

Lebih terperinci

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA. VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd.

POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA. VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd. POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN SERTA BUNGA VENY TRIYANA ANDIKA SARI, M.Pd. POLA BILANGAN PENGERTIAN Pola bilangan adalah aturan yang digunakan untuk membentuk kelompok bilangan Contoh : 1, 3, 6, 10,...

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET, BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN, DAN ANUITAS

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET, BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN, DAN ANUITAS LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET, BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN, DAN ANUITAS Nama Siswa : Kelas : A. BUNGA TUNGGAL 1. Barisan dan Deret Aritmatika (Mengulang) 3. 4. Latihan 1 1. 5. 2. 1 6. 10.

Lebih terperinci

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat

Tujuan Pembelajaran : Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika Geometri, Pengertian, Rumus, Sifat-sifat Notasi Sigma, Tak Hingga, Hitung Keuangan, Bunga Tunggal Majemuk Anuitas, Matematika 4:00 PM Pernahkah kalian mengamati

Lebih terperinci

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional TAHUN 1990 Matematika

Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional TAHUN 1990 Matematika Evaluasi Belajar Tahap Akhir Nasional TAHUN 0 Matematika EBTANAS-IPS-0-0 x Nilai x R yang memenuhi ( ) = 8 EBTANAS-IPS-0-0 Bentuk sederhana dari + ( + ) 5 ( + 7 + EBTANAS-IPS-0-0 Ordinat titik balik grafik

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini. A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret. Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini. A. Barisan dan Deret Aritmetika B. Barisan dan Deret Geometri Bab 3 Sumber: www.jakarta.go.id Barisan dan Deret Matematika dapat dikatakan sebagai bahasa simbol. Hal ini dikarenakan matematika banyak menggunakan simbol-simbol. Dengan menggunakan simbol-simbol tersebut,

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika

BARISAN DAN DERET 1. A. Barisan dan Deret Aritmatika 11/13/2015. Peta Konsep. A. Barisan dan Deret Aritmatika Jurnal Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SoalLatihan Materi Umum BARISAN DAN DERET 1 Kelas X, Semester A. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Soal Aplikasi dalam

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :

BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : BARISAN DAN DERET Jenis-jenis barisan dan deret yang sering diujikan adalah soal-soal tentang : 1. Barisan dan deret aritmatika 2. Barisan dan deret geometri 3. Sisipan SOAL DAN PEMBAHASAN 14.1 Soal dan

Lebih terperinci

Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal

Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal MATEMATIKA EKONOMI (2-SKS) Drs. Win Konadi, M.Si Materi 2 : Barisan dan Deret Geometri serta Contoh Soal Barisan Geometri Barisan Geometri adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu,

Lebih terperinci

2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a -4 dan a x. Jika suku kedelapan adalah a 52, maka berapa nilai x?

2. Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah a -4 dan a x. Jika suku kedelapan adalah a 52, maka berapa nilai x? 1. Jika Un suku ke-n dari sutu deret geometri dengan U 1 = x 1/3 dan U 2 = x 1/2, maka suku ke lima dari deret tersebut adalah r = U 2/U 1 = x 1/2 : x 1/3 = x (1/2-1/3) = x 1/6 U 5 = a. (r)4 U 5 = x 1/3.

Lebih terperinci

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika.

Materi W6b BARISAN DAN DERET. Kelas X, Semester 2. B. Barisan dan Deret Aritmatika. Materi W6b BARISAN DAN DERET Kelas X, Semester 2 B. Barisan dan Deret Aritmatika www.yudarwi.com B. Barisan dan Deret Aritmatika Barisan adalah kumpulan objek-objek yang disusun menurut pola tertentu U

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret :

BARISAN DAN DERET. Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret : BARISAN DAN DERET Peta konsep berikut untuk lebih mudah mempelajari materi Barisan dan Deret : Pengertian Aritmetika dan Geometri Suku ke-n Barisan Jumlah n Suku pada Deret Barisan dan Deret Menuliskan

Lebih terperinci

1. Nilai dari log 3 2 log 6 =. a. 3 b. 1 c. 0 d. 1 e. 3

1. Nilai dari log 3 2 log 6 =. a. 3 b. 1 c. 0 d. 1 e. 3 1. Nilai dari 2 + 2 log 3 2 log 6 =. a. 3 b. 1 c. 0 d. 1 e. 3 2. Nilai x yang memenuhi persamaan 1 = (4) 2 ( 2x 4 ) 4 a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 e. 12 3. Persamaan kuadrat 9x 2 3x 1 = 0 memliki akar akar x 1

Lebih terperinci

B. POLA BILANGAN 1. Pengertian pola bilangan Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan.

B. POLA BILANGAN 1. Pengertian pola bilangan Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan. A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET 1. Pengertian barisan bilangan Barisan bilangan adalah urutan suatu bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. Contoh barisan bilangan genap : 2, 4, 6, 8,... 2. Pengertian

Lebih terperinci

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5

Uji Komptensi. 2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100 dan 200 yang habis dibagi 5 Uji Komptensi Barisan dan Deret "Aljabar Linear Elementer". Diketahui barisan 84,80,77,... Suku ke-n akan menjadi 0 bila n =... Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 00 dan 00 yang habis

Lebih terperinci

Sri Purwaningsih. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi.

Sri Purwaningsih. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS. Program Studi Manajemen dan Akuntansi. Modul ke: Fakultas EKONOMI BISNIS MATEMATIKA BISNIS Sesi 2 ini akan membahasteori Deret Hiutung dan Deret Ukur pada Matematika Bisnis sehingga Mahasiswa mempunyai dasar yang kuat untuk melakukan pengukuran

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen

MATEMATIKA BISNIS DERET. Muhammad Kahfi, MSM. Modul ke: Fakultas Ekonomi Bisnis. Program Studi Manajemen MATEMATIKA BISNIS Modul ke: DERET Fakultas Ekonomi Bisnis Muhammad Kahfi, MSM Program Studi Manajemen http://www.mercubuana.ac.id Konsep Barisan (sequence) adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut

Lebih terperinci

11. Memecahkan masalah keuangan menggunakan konsep matematika

11. Memecahkan masalah keuangan menggunakan konsep matematika Standar Kompetensi 11. Memecahkan masalah keuangan menggunakan konsep matematika Kompetensi Dasar 11. 1 Menyelesaikan masalah bunga tunggal dan bunga majemuk dalam keuangan 11. 2 Menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAHAN AJAR. Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

BAHAN AJAR. Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran. Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar BAHAN AJAR Kelompok : Bisnis Manajemen dan Parwisata Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 3 Standar Kompetensi : 5 Menerapkan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi

Lebih terperinci

4 + 3 = 13 + = 4. , maka nilai 2x + y. 3. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7

4 + 3 = 13 + = 4. , maka nilai 2x + y. 3. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 E. 7 1. Sebuah laptop dengan harga Rp10.000.000,00 setelah dipakai selama 1 tahun dijual dengan harga Rp7.500.000,00, maka presentase kerugian dari penjualan laptop adalah A. 5% B. 10% C. 25% D. 50% E. 75%

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Non Teknik Pekerjaan Sosial (E4-3) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Non Teknik Pekerjaan Sosial (E4-3) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA 0-04 E4--P9-0-4 SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/004 SMK Matematika Non Teknik Pekerjaan Sosial (E4-) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 004 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

3. Diberikan sistem persamaan linier: . Nilai dari x 4y dari sistem. persamaan tersebut adalah... A. 6 B. 5 C. 2 D. -2 E adalah...

3. Diberikan sistem persamaan linier: . Nilai dari x 4y dari sistem. persamaan tersebut adalah... A. 6 B. 5 C. 2 D. -2 E adalah... . Sebuah perkebunan seluas 7 Ha memperkejakan 0 orang untuk memetik buah dalam waktu 8 jam. Jika pihak perkebunan ingin mempercepat pemetikan menjadi 7 jam, maka diperlukan tambahan tenaga sebanyak....

Lebih terperinci

Bahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :..

Bahan Ajar Matematika. Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Kelompok :.. Bahan Ajar Matematika Kelas X SMA Semester 1 Barisan dan Deret Waktu : 15 x 45 Menit (5 x Pertemuan) Nama Nis Kelas : : : Kelompok : 1 PETUNJUK PENGGUNAAN BAHAN AJAR 1 Bacalah Setiap masalah yang diberikan

Lebih terperinci

BARIS. tttt. (Winston Chucill)

BARIS. tttt. (Winston Chucill) BARIS tttt (Winston Chucill) 1 Tujuan Pembelajaran Dengan mempelajari materi barisan dan deret diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan pengertian barisan dan deret. Menemukan konsep barisan aritmatika

Lebih terperinci

EKONOMI TEKNIK MATEMATIKA UANG

EKONOMI TEKNIK MATEMATIKA UANG EKONOMI TEKNIK MATEMATIKA UANG PENDAHULUAN Setiap aktivitas akan selalu menimbulkan sejumlah biaya Dari kegiatan/aktivitas akan diperoleh manfaat dalam bentuk produk fisik, servis / jasa dan kemudahan

Lebih terperinci

BARIS DAN DERET P R O F I L. Pola dan Barisan Bilangan. Barisan Arimatika dan Barisan Geometri. Deret Aritmetika dan Deret Geometri.

BARIS DAN DERET P R O F I L. Pola dan Barisan Bilangan. Barisan Arimatika dan Barisan Geometri. Deret Aritmetika dan Deret Geometri. BARIS DAN DERET Pola dan Barisan Bilangan P R O F I L Barisan Arimatika dan Barisan Geometri Deret Aritmetika dan Deret Geometri Sifat-sifat Deret POLA DAN BARISAN BILANGAN Pola Bilangan Pola bilangan

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 04 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 04 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 04 / 05 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan MATA PELAJARAN PELAKSANAAN

Lebih terperinci

Hikmah Agustin, SP.,MM

Hikmah Agustin, SP.,MM Hikmah Agustin, SP.,MM Barisan : Susunan bilangan terurut menggunakan pola tertentu (rumus tertentu) Deret : Penjumlahan suku-suku barisan Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih

Lebih terperinci

4. Penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 10 dan 2x + 3y = 13 adalah x dan y. Hasil dari 4x + 3y adalah... a. -4 b. -2 c. 3 d. 5 e.

4. Penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 10 dan 2x + 3y = 13 adalah x dan y. Hasil dari 4x + 3y adalah... a. -4 b. -2 c. 3 d. 5 e. 1. Rahmat membeli 3 lusin buku tulis seharga Rp7.000,00. Buku tersebut dijual seharga Rp3.000,00 setiap bukunya. Persentase keuntungannya a. 33% b. 40% c. 45% d. 50% e. 67%. Jarak kota A dengan kota B

Lebih terperinci

9. BARISAN DAN DERET

9. BARISAN DAN DERET 9. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U, U, U,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke n Suku tengah Sisipan k bilangan

Lebih terperinci

Piramida Besar Khufu

Piramida Besar Khufu Sumber: Mesir Kuno Piramida Besar Khufu Peradaban bangsa Mesir telah menghasilkan satu peninggalan bersejarah yang diakui dunia sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia, yaitu piramida. Konstruksi

Lebih terperinci

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN

BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN Peta Konsep Barisan dan Deret Bilangan mempelajari Pola bilangan Barisan bilangan Deret bilangan jenis jenis Aritmatika Geometri Aritmatika Geometri mempelajari Sifat Rumus

Lebih terperinci

2. Hasil dari =. a. 4 3 b. 2 3 c. 3 d. 3 2 e adalah. 3. Bentuk sederhana pecahan. a. 4 ( ) b. d. ( ) c.

2. Hasil dari =. a. 4 3 b. 2 3 c. 3 d. 3 2 e adalah. 3. Bentuk sederhana pecahan. a. 4 ( ) b. d. ( ) c. 1. Untuk menempuh jarak 80 km diperlukan 16 liter bensin. Jika bensin yang diperlukan 12 liter, maka jarak yang dapat ditempuh adalah. a. 171 km b. 300 km c. 360 km 00 km e. 60 km 2. Hasil dari 8 3 12

Lebih terperinci

CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT

CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT CONTOH SOAL CONTOH SOAL CONTOH SOAL TENTUKAN JUMLAH DERET GEOMETRI TAK HINGGA BERIKUT Contoh Soal 3.17 Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut. 2 2 2 + + +... 3 9 Jawab: 1 Berdasarkan deret

Lebih terperinci

Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : Kelas/Semester: C/1

Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : Kelas/Semester: C/1 Diusulkan oleh: Nama : Pita Suci Rahayu Nim : 1384202092 Kelas/Semester: C/1 BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan

Lebih terperinci

muhammadamien.wordpress.com

muhammadamien.wordpress.com 1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola

Lebih terperinci

SMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET II A KOTA SURABAYA

SMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET II A KOTA SURABAYA LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 009-00 SMK NEGERI DAN SWASTA KOTA SURABAYA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET II A MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA KOTA SURABAYA M A T E M A T I K A S

Lebih terperinci

a. Rp b.rp c. Rp d. Rp e. Rp

a. Rp b.rp c. Rp d. Rp e. Rp 1. Menjelang hari raya sebuah took M memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian barang. Jika Rini membayar pada kasir sebesar Rp 127.500, maka harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan diskon adalah.

Lebih terperinci

Matematika Bahan Ajar & LKS

Matematika Bahan Ajar & LKS Matematika Bahan Ajar & LKS Pola Bilangan, Barisan & Deret = + ( 1) Un = ar^(n-1) Nama : NIS : Kelas : Sekolah : Pengantar Bahan ajar ini sekaligus merupakan Lembar Kerja Siswa. Untuk mempelajarinya, Anda

Lebih terperinci

Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana

Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana Seri Pendidikan Aktuaris Indonesia Donny C Lesmana Matematika Keuangan Elementer Matematika Keuangan Donny Citra Lesmana Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian

Lebih terperinci

Peta Konsep. Bab 3 Matematika Keuangan

Peta Konsep. Bab 3 Matematika Keuangan Bab 3 Matematika Keuangan Sumber: Majalah Tempo 29 Des 03-4 Jan 04 Dalam dunia bisnis, ilmu matematika keuangan banyak diterapkan dalam dunia perbankan, perdagangan, bahkan dunia pemerintahan. Dalam dunia

Lebih terperinci

2.Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka log 45 adalah.

2.Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka log 45 adalah. 1. Bentuk Sederhana dari ( 2 3 ) 4 x ( 2 3 ) -5 adalah. a. 16 b. 8 c. 6 d. 1/6 e. 1/8 2.Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699, maka log 45 adalah. a. 0,253 b. 0,653 c. 0,667 d. 1,176 e. 1,653 3. Sebuah

Lebih terperinci

UN SMK AKP 2014 Matematika

UN SMK AKP 2014 Matematika UN SMK AKP 204 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKAKP204MAT999 Doc. Version : 206-03 halaman 0. Seorang pedagang menjual salah satu jenis mesin cuci seharga Rp637.500,00. Jika harga beli mesin cuci itu Rp750.000,00,

Lebih terperinci

CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL. Contoh Soal 1

CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL. Contoh Soal 1 CONTOH SOAL BUNGA TUNGGAL Contoh Soal 1 Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi

Lebih terperinci

MATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM

MATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Kelompok : Matematika : SMK : Bisnis Managemen WAKTU PELAKSANAAN Hari : Sabtu Tanggal : 9 Januari 0 Jam : Pukul. 07.00 09.00 PETUNJUK UMUM Isikan identitas Anda ke

Lebih terperinci

BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA

BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA BARISAN ARITMETIKA DAN DERET ARITMETIKA BARISAN DAN DERET BILANGAN Penyusun: Atmini Dhoruri, MS Kode: Jenjang: SMP T/P: 1/2 A. Kompetensi yang diharapkan 1. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan

Lebih terperinci

adalah. a. 4( ) b. ( ) c. (3 2 6 ) d. ( e. (3 2 6 ) 3. Bentuk sederhana pecahan

adalah. a. 4( ) b. ( ) c. (3 2 6 ) d. ( e. (3 2 6 ) 3. Bentuk sederhana pecahan 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat 2x 2-5x + 2 0 adalah. a. { x 2 x 5 } b. { x x atau x 5 } c. { x x 5 } d. { x x atau 5 } e. { x x 2 } 2. Fungsi penawaran dan fungsi permintaan suatu

Lebih terperinci

Pengertian : Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru

Pengertian : Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru E. TABEL ANUITAS 1. Pengertian ANUITAS ANUITAS adalah sejumlah pembayaran tertentu dalam jangka waktu tertentu secra terus menerus (kontinu). Apabila pembayran tersebut PASTI di lakukan baik dalam keadaan

Lebih terperinci

BARISAN & DERET GEOMETRI

BARISAN & DERET GEOMETRI BARISAN & DERET GEOMETRI TJAN PEMBELAJARAN Siswa dapat menjelaskan pengertian barisan dan deret geometri Siswa dapat menjelaskan syarat suatu barisan geometri Siswa dapat menentukan rumus suku ke-n suatu

Lebih terperinci

SMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET I A KOTA SURABAYA

SMK MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA NEGERI DAN SWASTA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET I A KOTA SURABAYA LATIHAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 009-010 SMK NEGERI DAN SWASTA KOTA SURABAYA MATEMATIKA KELOMPOK BISNIS MANAGEMEN PAKET I A MGMP MATEMATIKA SMK NEGERI / SWASTA KOTA SURABAYA 1 M A T E M A T I K A

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII Semester : Genap Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah.

Lebih terperinci

UN SMK AKP 2015 Matematika

UN SMK AKP 2015 Matematika UN SMK AKP 015 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKAKP015MAT999 Doc. Version : 016-03 halaman 1 01. Seorang peternak yang memiliki 0 ekor kambing mempunyai persediaan pakan untuk 30 hari. Jika 5 kambing laku

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 05 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 05 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 0 / 0 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan MATA PELAJARAN PELAKSANAAN

Lebih terperinci

i % per bulan. Perhitungan bunga

i % per bulan. Perhitungan bunga Matematika15.wordpress.com LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATEMATIKA KEUANGAN (PEMINATAN) Unsur Pada Matematika Keuangan Nama Siswa : Kelas : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.3 Menganalisis konsep dan prinsip

Lebih terperinci

a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp 203.

a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp 203. 1. Toko MERDEKA memberikan potongan harga 20% pada setiap penjualan barang. Untuk pembelian sepasang sepatu,ibu Asmaniar membayar kepada kasir sebesar Rp 40.000. Harga sepatu tersebut sebelum mendapat

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 09 Matematika

Antiremed Kelas 09 Matematika Antiremed Kelas 09 Matematika Deret Bilangan - Latihan Soal Doc. Name: AR09MAT0613 Version: 2013-10 halaman 1 01a Berapakah nilai deret aritmatika di bawah (A) 1 + 2 + 3 + 4 + + 100 01b Berapakah nilai

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 02 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 02 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 01 / 015 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan 1 MATA PELAJARAN PELAKSANAAN

Lebih terperinci

a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp a. -1 b. 0 c. 1 d. 5 e. 6

a. Rp b. Rp c. Rp d. Rp e. Rp a. -1 b. 0 c. 1 d. 5 e. 6 I. Soal nomor 1 sampai dengan 30 berikut ini dikerjakan oleh seluruh peserta Ebtanas SMK ( berlaku untuk seluruh kelompok ) 1. Perbandingan gaji seorang suami dengan istrinya adalah 5 : 3. Jika gaji suami

Lebih terperinci

MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA. Diajukan Untuk Memenuhi Tugas. Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU :

MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA. Diajukan Untuk Memenuhi Tugas. Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU : MAKALAH BARISAN DAN DERET TAK HINGGA Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kapita Selekta Matematika SMA DOSEN PENGAMPU : AMALIA ITSNA YUNITA, S.Si, M.Pd. Disusun Oleh:. Siti Khumaidatuz Zahro (7046309).

Lebih terperinci

1. Dimisalkan harga sepatu sebelum mendapat potongan harga = x. = Harga sepatu sebelum dipotong Rp

1. Dimisalkan harga sepatu sebelum mendapat potongan harga = x. = Harga sepatu sebelum dipotong Rp 1 Dimisalkan harga sepatu sebelum mendapat potongan harga x maka x x 40000 x( 100 20 ) 40000 x( 08 ) 40000 x 50000 Harga sepatu sebelum dipotong Rp 50000 2 Bonus gaji 15% x gaji pokok x Rp 200000 Rp 30000

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET UTAMA MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET UTAMA MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 04 / 0 PAKET UTAMA MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan MATA PELAJARAN

Lebih terperinci

4. Persamaan garis yang melalui titik ( 4, 0 ) dan ( 3, 1 ) adalah. a. y = x 4 b. y = x + 4 c. y = ½ x + 2 d. y = ½ x 2 e.

4. Persamaan garis yang melalui titik ( 4, 0 ) dan ( 3, 1 ) adalah. a. y = x 4 b. y = x + 4 c. y = ½ x + 2 d. y = ½ x 2 e. 1. Harga satu kilogram apel sama dengan tiga kali harga satu kilogram jeruk. Dana membeli 4 kg apel dan 6 kg jeruk dengan harga Rp 61.200. Harga satu kilogram apel adalah. a. Rp 1.020 b. Rp 3.400 c. Rp

Lebih terperinci

BANK SOAL MATEMATIKA IPS

BANK SOAL MATEMATIKA IPS BANK SOAL MATEMATIKA IPS Tim Guru Matematika SMAN 1 Kendari KENDARI 2013 1. Bentuk sederhana dari adalah... A. B. E. Jawaban : E Bentuk sederhana dari : 2. Nilai x yang memenuhi persamaan adalah... A.

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab:

LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 2 LATIHAN 1. Jawab: Jawab: NAMA : KELAS : C. BARISAN DAN DERET GEOMETRI 1. BARISAN GEOMETRI (B.G) Barisan Geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku yang berurutan selalu tetap dan sama. 1) Perhatikan bentuk di bawah:

Lebih terperinci

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Non Teknik Seni dan Kerajinan (E4-4) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul

TAHUN PELAJARAN 2003/2004 SMK. Matematika Non Teknik Seni dan Kerajinan (E4-4) PAKET 1 (UTAMA) SELASA, 11 MEI 2004 Pukul DOKUMEN NEGARA 00 EP90 SANGAT RAHASIA UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 00/00 SMK Matematika Non Teknik Seni dan Kerajinan (E) PAKET (UTAMA) SELASA, MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL Hak

Lebih terperinci

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2

M. PRAHASTOMI M. S. SISTEM PERSAMAAN LINEAR. A. a = 2 dan b = 4 B. a = 2 dan b = 4 C. a = 2 dan b = 4 D. E. a = 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR M. PRAHASTOMI M. S. 0. MD-8-8 B C G E F A D H 6 7 8 6 Jika gradien garis AB = m, gradien garis CD = m, gradien garis EF = m dan gradien garis GH = m, maka... () m = () m = 0 ()

Lebih terperinci

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008

Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008 Soal dan Pembahasan UN Matematika Program IPA 2008. Diketahui premis premis : () Jika hari hujan, maka udara dingin. (2) Jika udara dingin, maka ibu memakai baju hangat. (3) Ibu tidak memakai baju hangat

Lebih terperinci

BARIS. tttt. (Winston Chucill)

BARIS. tttt. (Winston Chucill) BARIS tttt (Winston Chucill) 1 Tujuan Pembelajaran Dengan mempelajari materi barisan dan deret diharapkan siswa dapat : 1. Menjelaskan pengertian barisan dan deret 2. Menemukan konsep barisan aritmatika

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. U t = 2 1 (a + U 2k 1 ), U n = ar n 1 U t = a Un

BARISAN DAN DERET. U t = 2 1 (a + U 2k 1 ), U n = ar n 1 U t = a Un BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U 1, U 2, U 3,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k

Lebih terperinci

Matematika Ebtanas IPS Tahun 1996

Matematika Ebtanas IPS Tahun 1996 Matematika Ebtanas IPS Tahun 6 EBTANAS-IPS-6-0 Koordinattitik balik grafik y = adalah (, ) (, ) (, ) (, 0) (, ) EBTANAS-IPS-6-0 Akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2007/2008 PANDUAN MATERI MATEMATIKA Program Keahlian Akuntansi dan Penjualan PUSAT PENILAIAN PENDIDIKAN BALITBANG DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP Pola Barisan Bilangan

BARISAN DAN DERET. Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP Pola Barisan Bilangan BARISAN DAN DERET Drs. CARNOTO, M.Pd. NIP. 19640121 199010 1 001 Pola Barisan Bilangan Beberapa urutan bilangan yang sering kita pergunakan mempunyai pola tertentu. Pola ini Sering digunakan untuk menentukan

Lebih terperinci

DAFTAR ISI. A. Pengertian Bunga Tunggal 5. B. Menghitung Bunga Tunggal 7. A. Pengertian Bunga Majemuk 14. B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk 16

DAFTAR ISI. A. Pengertian Bunga Tunggal 5. B. Menghitung Bunga Tunggal 7. A. Pengertian Bunga Majemuk 14. B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk 16 DAFTAR ISI KOMPETENSI/SUBKOMPETENSI PENDAHULUAN 2 HITUNG KEUANGAN I Bunga Tunggal A Pengertian Bunga Tunggal B Menghitung Bunga Tunggal 7 II Bunga Majemuk A Pengertian Bunga Majemuk B Pembahasan Masalah

Lebih terperinci

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003

Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2002/2003 DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 00/00 SMK Bidang keahlian Bisnis Manajemen Paket Utama (P) MATEMATIKA (E4-) Non Teknik SELASA, 6 MEI 00 Pukul 07.0 09.0 DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET

CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET CONTOH SOAL UAN BARIS DAN DERET 1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah. a. 840 b. 660 c. 640

Lebih terperinci

KATA PENGANTAR. Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami

KATA PENGANTAR. Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami KATA PENGANTAR Puji Syukur atas kehadirat Allah S.W.T, karena atas karunia-nya kami dapat menyelesaikan buku ajar matematika yang juga merupakan tugas kelompok mata kuliah program komputer. Buku ajar ini

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Pengertian BARIS DAN DERET Baris dapat didefinisikan sebagai suatu fungsi yang wilayahnya merupakan himpunan bilangan alam. Setiap bilangan yang merupakan anggota suatu banjar

Lebih terperinci

BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret

BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret BAB 1 Pola Bilangan, Barisan dan Deret Amy Arimbi PENDAHULUAN Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya

Lebih terperinci

Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN. Oleh : Junainah ( ) Siti Zumanah ( )

Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN. Oleh : Junainah ( ) Siti Zumanah ( ) Dosen prmbimbing. Bintang Wicaksono M.Pd. BAHAN AJAR DERET BILANGAN Oleh : Junainah (13144100156) Siti Zumanah (13144100138) Ayo belajar matematika a DERET BILANGAN SK 6. Memahami barisan dan deret bilangan

Lebih terperinci

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP ) RENCANA PELAKSANAAN PEMBELEJARAN ( RPP ) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester : SMA CITRA NEGARA : MATEMATIKA : XI / I Alokasi Waktu : 2 JP ( 2 x 45 menit ) A. Standar Kompetensi : 1. Menghayati

Lebih terperinci

KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN

KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN KONSEP DASAR BARISAN DAN DERET SERTA PENERAPAN Diskripsi Mata Kuliah Tujuan : Memberikan gambaran dan dasardasar pengertian serta pola pikir yang logis. Barisan dan deret : Bilangan yang tersusun secara

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA

BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA MATERI KULIAH 1 Kalkulus Lanjut BARISAN DAN DERET TAK BERHINGGA Sahid, MSc. FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2010 BARISAN DAN

Lebih terperinci

MATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM

MATA PELAJARAN WAKTU PELAKSANAAN PETUNJUK UMUM MATA PELAJARAN Mata Pelajaran Jenjang Kelompok : Matematika : SMK : Bisnis Managemen WAKTU PELAKSANAAN Hari : Sabtu Tanggal : 9 Januari 0 Jam : Pukul. 07.00 09.00 PETUNJUK UMUM Isikan identitas Anda ke

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA

Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA Pembahasan Soal Barisan dan Deret Geometri UN SMA 1. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?

Lebih terperinci

12. BARISAN DAN DERET

12. BARISAN DAN DERET . BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U, U, U 3,,U n adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan Ciri utama Rumus suku ke-n Suku tengah Sisipan k bilangan

Lebih terperinci

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN KABUPATEN CILACAP ULANGAN UMUM SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2014/2015 LEMBAR SOAL MATA DIKLAT : MATEMATIKA

SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN KABUPATEN CILACAP ULANGAN UMUM SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2014/2015 LEMBAR SOAL MATA DIKLAT : MATEMATIKA DOKUMEN NEGARA SANGAT RAHASIA XII/36/SB/S/2014 SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN KABUPATEN CILACAP ULANGAN UMUM SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2014/2015 LEMBAR SOAL MATA DIKLAT : MATEMATIKA Sekolah : SMK Kabupaten

Lebih terperinci

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar BAB 5 Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Untuk materi ini mempunyai 3 Kompetensi Dasar yaitu: Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 2. Melakukan operasi

Lebih terperinci

C. y = 1 x 2 2x 2. B. y = x 2 4x. D. y = x 2 + 4x E. y = 1 x 2 + 2x 2

C. y = 1 x 2 2x 2. B. y = x 2 4x. D. y = x 2 + 4x E. y = 1 x 2 + 2x 2 EBTANAS-SMK-BIS-0-0 Seseseorangmendapat hadiah dari undian sebesar Rp. 00.000.000,00 sebelum dipotong pajak undian. Jika pajak undian sebesar 0 % dan % dari undian yang ia dapatkan dan disumbangkan kepada

Lebih terperinci

Daftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB September 26, 2011

Daftar Isi 5. DERET ANALISIS REAL. (Semester I Tahun ) Hendra Gunawan. Dosen FMIPA - ITB   September 26, 2011 (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. September 26, 2011 Diberikan sejumlah terhingga bilangan a 1,..., a N, kita dapat menghitung jumlah a 1 + + a N. Namun,

Lebih terperinci

Penyelesaian: Missal: Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a. Karena bunganya pertahun maka: 9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi: a = ¾ tahun

Penyelesaian: Missal: Tabungan awal = M Persentase = p Tahun = a. Karena bunganya pertahun maka: 9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi: a = ¾ tahun Contoh Soal 1 Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi Penyelesaian: Missal:

Lebih terperinci

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits

NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1. Beda Barisan Aritmatika. b =.. RUMUS SUKU KE N: King s Learning Be Smart Without Limits NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku

1) Perhatikan bentuk di bawah: U 1 U 2 U 3 U 4 U n 2, 5, 8, 11, dengan: U 3 = suku NAMA : KELAS : LEMBAR AKTIVITAS SISWA BARISAN DAN DERET 1 A. PENGERTIAN BARISAN DAN DERET Barisan bilangan adalah kelompok bilangan yang tersusun menurut aturan (pola) tertentu. Deret bilangan adalah penjumlahan

Lebih terperinci

1. Gula dibeli dengan harga Rp per 50 kg, kemudian dijual dengan harga Rp tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah.

1. Gula dibeli dengan harga Rp per 50 kg, kemudian dijual dengan harga Rp tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah. 1. Gula dibeli dengan harga Rp 168.000 per 50 kg, kemudian dijual dengan harga Rp 2.100 tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah. a. 10% b. 15% c. 25% d. 30% e. 35% 2. Panjang dua potong

Lebih terperinci

MATEMATIKA SEKOLAH 2. MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n. Oleh : Novi Diah Wayuni ( ) Riswoto ( )

MATEMATIKA SEKOLAH 2. MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n. Oleh : Novi Diah Wayuni ( ) Riswoto ( ) MATEMATIKA SEKOLAH 2 MENENTUKAN POLA BARISAN BILANGAN & SUKU KE-n Oleh : Novi Diah Wayuni ( 1001060083) Riswoto ( 1001060085 ) A. Menentukan Pola barisan bilangan Sederhana B. Menentukan suku ke-n barisan

Lebih terperinci

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri

KARTU SOAL URAIAN. KOMPETENSI DASAR (KD): 4.1 Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmatika dan geometri . Siswa dapat menentukan suku pertama, beda/rasio, rumus suku ke-n dan suku ke-n, jika diberikan barisan bilangannya NO. SOAL: 31 Tentukan suku pertama, beda atau rasio, rumus suku ke-n, dan suku ke-10

Lebih terperinci

MATEMATIKA SEKOLAH 2

MATEMATIKA SEKOLAH 2 MATEMATIKA SEKOLAH 2 Menentukan pola barisan bilangan sederhana Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan barisan geometri Disusun oleh : Novi Diah Wahyuni 1001060083 Riswoto 1001060085 PROGRAM STUDI

Lebih terperinci

UN MATEMATIKA IPA PAKET

UN MATEMATIKA IPA PAKET UN MATEMATIKA IPA PAKET Berilah tanda silang (x) pada huruf A, B, C, D atau E di depan jawaban yang benar!. Diberikan pernyataan berikut: P: Semua pramugari berwajah cantik P: Catherine seorang pramugari

Lebih terperinci

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 01 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA)

UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK. Tahun Pelajaran 2014 / 2015 PAKET 01 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) UJI COBA UJIAN NASIONAL SMK Tahun Pelajaran 04 / 0 PAKET 0 MATEMATIKA NON TEKNIK KELOMPOK AKUNTANSI DAN PENJUALAN (UTAMA) A Mata Pelajaran Kelompok : MATEMATIKA : Akuntansi dan Penjualan MATA PELAJARAN

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR

Barisan dan Deret. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com. Pola Bilangan Beda Rasio Suku Jumlah n suku pertama A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Bab Barisan dan Deret A KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran barisan dan deret, siswa mampu: Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten,

Lebih terperinci