ANALISIS POSISI MENGGUNAKAN DOT PRODUCT

Transkripsi

1 1 ANALISIS POSISI MENGGUNAKAN DOT PRODUCT (a) Rangkaian empat-batang; Analisis posisi menggunakan dot product (b). Contoh problem analisis posisi

2 Perhatikan gambar (a)&(b): Sudut antara vektor r 0 dan r 1 adalah φ a = θ 1, maka: Perhatikan gambar (b):

3 3 (c). Mode assembly alternatif Perhatikan gambar (c)

4 4

5 5

6 6 SUDUT TRANSMISI Ketaksamaan yang mengklasifikasikan rangkaian empat-batang memberikan batasan ekstrem dari setiap kelas mekanisme. Batasan tambahan diberikan untuk perencanaan mekanisme praktis. Sebuah pertimbangan penting adalah sudut transmisi, yaitu sudut antara sumbu coupler dengan sumbu driven crank. Mengacu kepada gambar 1.18, andaikan crank (link 1) menggerakkan rangkaian, maka coupler (link ) memindahkan gaya sepanjang sumbunya kepada driven crank (link 3). Jika kita ingin memaksimalkan torsi keluaran dan meminimalkan torsi gesek, kita harus menjaga sudut transmisi, φ di sekitar 90. Sudut transmisi yang mewadahi berada dalam interval φ Dipengaruhi oleh tipe bantalan dan pelumasan, nilai di luar interval ini dapat meemacetkan rangkaian ini. Gambar 1.18 menunjukkan sebuah rangkaian yang memenuhi criteria Crank-rocker. Namun demikian, jika link 1 bergerak, sudut φ mencapai nilai ekstrem, yang dapat menghambat rocker untuk bergerak secara leluasa. Link 1 cenderung berputar seperti ditunjukkan gambar, arah gaya dipindahkan dari link ke link 3 menghasilkan torsi yang sangat kecil pada link 3 tetapi gaya bantalan yang besar pada O 3 dan Keausan dapat berlebih.jika torsi gesek melebihi torsi gerak (putar, mekanisme akan macet dan terjadi buckle pada driven crank. Toleransi dimensional, mencakup kelonggaran pada pin dan batalan, seringkali memperparah keadaan. Pada sebagian besar kasus,disarankan untuk memberikan batas keamanan yang mencukupi dalam memenuhi ketaksamaan yang menentukan gerak dari rangkaian itu. Perhatikan rangkaian empat-batang dengan link link membentuk segi empat sepert gambar untuk sudut crank θ 1, panjang diagonal segi empat L d dapat ditentukan dengan aturan Cosinus. Untuk segitiga yang dibentuk oleh link 0, link 1 dan diagonal, diperoleh: L d = L 0 + L 1 - L 0 L 1 cosθ 1

7 7 Menggunakan aturan cosinus untuk segitiga yang dibentuk ole diagonal, link dan link 3, diperoleh: L d = L + L 3 - L L 3 cosφ Persamaan di atas dapat disusun: Cos φ = L + L3 - LL3 L d Jadi sudut transmisi sesaat dapat ditentukan. Pada mekanisme crank-cocker, sudut transmisi maksimal dan minimal terjadi ketika driver crank dan fixed link segaris. Sudut transmisi φ max berhubungan dengan L d(max) = L 1 + L 0 dan φ min dengan L d(min) = L 0 L 1. Contoh Soal: Diketahui panjang driver crank L 1 = 100 mm, panjang coupler L = 00 mm dan panjang follower L 3 = 300 mm. Tentukan interval panjang fixed link L 0 sedemikian hingga rangkaian ini merupakan crank-rocker. Penyelesaian: Terapkan φ min = 45 dan menggunakan aturan cosinus,diperoleh: (L 0 - L 1 ) = L + L 3 - L L 3 cosφ min (L 0-100) = x 00 x 300 cos 45 L 0 = 31,48 mm Dengan nilai ini, selanjutnya diperoleh: Cos φ max = L + L3 - ( L0+ LL3 L 1) = ( 31, ) x 00 x 300

8 8 φ max = 109,54 (masih dalam interval yang diterima) Hasil yang dapat ditentukan secara grafis ditunjukkan seperti gambar 1.0a dan b. catat bila kita terapkan φ max = 135 sehingga diperoleh L 0 = 363,5 mm, maka nilai φ min = 59,69. Jadi 31,48 mm L 0 363,5 mm (dalam interval yang dapat diterima). Baik follower crank (rocker) maupun coupler dalam mekanisme crank-rocker memiliki interval gerak yang terbatas (diperkirakan kurang dari 180 bila kita menghendaki nilai sudut transmisi yang mewadahi. Pada saat link 1 dan link segaris, link 3 pada posisi batas. Perhatikan mekanisme crank-rocker dalam contoh sebelumnya, dengan L 0 = 31,48 mm. Mengacu gambar 1.19 ketika link 1 dan link segaristerjulur (collinear-extended), nilai maksimal θ ' 3 diperoleh sebagai berikut: Cos θ ' = L 0 + L3 - ( L1+ L ) 3 L0L3 = 31, ( ) x 31,48 x 300 θ ' 3(max)= 58,61 Untuk posisi batas yang lain, ketika link 1 dan link segaristertekuk (collinear-flexed): Cos θ ' = L 0 + L3 - ( L- L 1) 3 L0L3, sehingga diperoleh θ ' 3(min)= 18,65 Dari hasil diatas terdapat besarnya interval hanya θ 3(max) ' - θ 3(min)= ' 58,61-18,65 = 39,96 Tentu saja interval dari follower crank dapat diubah dengan mengubah rasio panjang link linknya.

9 9 Link Link 3 Link 1 O1 O3 Gambar 1.18 Mekanisme yang mungkin gagal beroperasi oleh sudut transmisi yang tak mewadahi. Gambar 1.19 Penentuan sudut transmisi

10 10 φmin L L3 L1 O1 O3 (a) L φmax L3 L1 O1 O3 (b) Gambar 1.0 (a) Nilai minimal sudut transmisi. (b) Nilai maksimal sudut transmisi.

11 11 (a) Penjumlahan beberapa vector secara grafis (b) Pengurangan vektor

12 1 Dari nilai-nilai yang diketahui pada table berikut, hitunglah: Harga θ dan θ 3 serta Sudut Transmisinya (φ)pada kondisi open dan crossed No. Soal Link 0 Link 1 Link Link 3 θ