Penjumlahan Vektor. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas X. (Telah disesuaikan dengan KTSP)
|
|
|
- Agus Yuwono
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Penjumlahan Vektor Edisi Kedua Untuk SMA kelas X (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyright GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari GuruMuda.Com. Penulis Alexander san lohat (san) Alexander san lohat
2 Contact Person Anda bisa menghubungi saya melalui beberapa jalur di bawah : Blog : info@gurumuda.com Testimonial dan Saran Apapun pendapat anda mengenai tulisan saya, silahkan memberikan testimonial atau saran konstruktif demi pengembangan ebook ini menjadi lebih baik. Testimonial atau saran yang bersifat membangun dari anda bisa dikirim ke berikut : saran@gurumuda.com Terima kasih atas partisipasi anda Alexander san lohat
3 Materi Pembelajaran : Penjumlahan Vektor Tujuan Pembelajaran : Kompetensi Dasar : Melakukan penjumlahan vektor Indikator : a. Menjumlahkan dua vektor atau lebih secara grafis b. Menjumlahkan dua vektor secara analisis Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harus mencapai Kompetensi dasar dan Indikator tersebut. Kalau tidak bisa, ntar dapat nilai merah :) alias tidak lulus. Nah, kali ini Gurumuda membimbing dirimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaran di atas. Selamat belajar Alexander san lohat
4 Konsep Besaran Vektor vektor tuh apa sich? vektor tuh sejenis roti bakar ;) hiks... vektor tuh besaran fisika yang mempunyai nilai dan arah. Temannya vektor itu skalar. Skalar merupakan besaran fisika yang hanya punya nilai saja. Contoh : berapa massa tubuh anda? misalnya anda menjawab, massa tubuh saya adalah 40 kg arahnya ke timur. Aneh khan pernyataan ini? ya aneh bahkan lucu karena massa tubuh kita hanya punya nilai alias besar saja. Ini contoh besaran skalar Kalau saya mengatakan sepeda motor saya bergerak dengan kecepatan 40 km/jam. Apa informasi ini sudah cukup bagi anda? belum... anda pasti bingung, saya sedang pergi ke mana. Ilustrasinya seperti ini. Misalnya anda mau pergi ke toko buku. Anda menghampiri taxi atau ojek yang sedang parkir di pinggir jalan, lalu tanpa sadar bilang... pak, cepat ya pak. Selesai... apa sopir taxi atau abang ojeknya tidak bingung? malah anda bisa dibawa ke mall atau jalan keliling kota. Apa yang kurang dalam pernyataan anda? Arah! mau ke mana de? nah, ini merupakan contoh besaran vektor Contoh lain dari besaran vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dkk... jangan dihafal. Coba pahami saja, mengapa perpindahan atau gaya termasuk besaran vektor. Demikian juga mengapa massa, usaha, energi dkk termasuk besaran skalar Menggambar Vektor Sebelum kita belajar menjumlahkan vektor, pahami terlebih dahulu bagaimana cara menggambar vektor. Vektor itu besaran yang punya nilai dan arah. Oleh karena itu, dalam menggambarkan vektor, selain besar, kita juga perlu memperhatikan arah. Dalam gambar, besar suatu vektor biasa dinyatakan dengan satuan panjang atau skala tertentu. Sedangkan arah vektor biasa dinyatakan dalam sudut atau arah mata angin. Contoh 1 : Sebuah mobil sedang bergerak ke utara dengan kecepatan 60 km/jam. Gambarkan vektor kecepatan mobil tersebut. Untuk contoh ini, kita bisa menetapkan skala 10 km/jam = 1 satuan. Atau kalau skala ini membuat gambar kita terlalu panjang, gunakan skala lain. Misalnya 0 km/jam = 1 satuan. Bagaimana dengan arah? arah kecepatan mobil ke utara, sehingga arah vektor kecepatan yang kita gambar perlu berpatokan pada arah mata angin. Perhatikan gambar di bawah Alexander san lohat
5 Contoh : Sebuah mobil bergerak ke timur sejauh 60 km. Gambarkan vektor perpindahan mobil tersebut. Contoh 3 : Vektor gaya 0 N dalam arah 45 o terhadap sumbu x positif Contoh 4 : Gaya 40 N dalam arah 30 o terhadap sumbu y (ke kanan) Alexander san lohat
6 Contoh 5 : Gaya 10 N, 10 o terhadap sumbu x Contoh 6 : Vektor perpindahan 80 m, 60 o terhadap sumbu x Alexander san lohat
7 Menjumlahkan Vektor Dalam menjumlahkan vektor, kita bisa menggunakan cara grafis dan cara analitis. Penjumlahan vektor secara grafis dan analitis itu maksudnya bagaimana? penjumlahan vektor secara grafis = menjumlahan vektor menggunakan gambar, sedangkan penjumlahan vektor secara analitis = menjumlahan vektor menggunakan perhitungan. Menjumlahkan dua vektor atau lebih sama saja dengan kita mencari vektor resultannya. Bedanya, pada cara grafis kita menentukan vektor resultan menggunakan gambar, sedangkan pada cara analitis kita tidak menggunakan gambar, tapi pakai perhitungan. Menjumlahkan Vektor atau Lebih Secara Grafis Terdapat beberapa metode alias cara menjumlahkan vektor secara grafis, antara lain cara segitiga, cara poligon dan cara jajaran genjang. Ketiga cara ini dinamakan sesuai dengan bentuk gambarnya. Cara Segitiga Cara segitiga hanya bisa digunakan untuk menentukan vektor resultan dua vektor. Dengan kata lain, kita hanya bisa menggunakan cara segitiga untuk menggambar penjumlahan vektor. Perhatikan contoh di bawah : Contoh : Gambarkan penjumlahan kedua vektor di bawah ini dengan cara segitiga. Alexander san lohat
8 Misalnya C adalah vektor resultan. C = A + B C = A B Catatan : Cara segitiga hanya bisa digunakan untuk menggambar penjumlahan dua vektor. Lebih dari dua tidak bisa, karena hasilnya bukan segitiga tapi malah segi banyak... Alexander san lohat
9 Cara Poligon Poligon = segi banyak atau banyak sudut. Jadi cara poligon merupakan cara menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor. Kita tidak bisa menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor menggunakan cara segitiga, sehingga kita menggunakan cara poligon alias segi banyak Contoh 1 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara poligon. D = vektor resultan Contoh : Alexander san lohat
10 Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara poligon. E = vektor resultan Di atas hanya beberapa contoh saja. Dipahami perlahan lahan, setelah itu anda bisa mengembangkannya. Cara Jajaran Genjang Dengan cara jajaran genjang, kita bisa menggambar resultan dari penjumlahan atau lebih vektor. Berbeda dengan cara segitiga yang hanya bisa menggambar penjumlahan vektor saja atau cara poligon yang hanya bisa menggambar penjumlahan lebih dari dua vektor saja. Paham ya... Alexander san lohat
11 Contoh 1 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. C = vektor resultan Contoh : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. Contoh 3 : Gambarkan penjumlahan vektor di bawah ini dengan cara jajaran genjang. Alexander san lohat
12 Dipahami perlahan lahan... tanda negatif menunjukan bahwa arah vektor berlawanan. Menentukan besar dan arah vektor Resultan dengan metode grafis merupakan salah satu pendekatan. Ketelitian hasil yang diperoleh juga sangat bergantung pada skala gambar, ketelitian mistar, busur derajat serta ketepatan anda dalam menggambar dan membaca skala. Jika anda ingin menentukan besar dan arah vektor Resultan secara lebih tepat, dapat digunakan perhitungan matematis (bukan dengan pengukuran), yakni menggunakan cara analitis Alexander san lohat
13 Menjumlahkan Vektor Secara Analitis Menjumlahkan vektor secara analitis terdiri beberapa cara, antara lain dengan menggunakan rumus phytagoras, dengan rumus cosinus, dan vektor komponen. (Menjumlahkan vektor = menentukan vektor resultan) Terlebih dahulu kita pelajari bagaimana menjumlahkan vektor yang segaris kerja. Menentukan Resultan Vektor yang segaris kerja Vektor yang segaris kerja itu seperti apa? vektor yang segaris, baik searah maupun berlawanan arah. Contoh 1 : vektor sejajar sumbu x A = satuan, ke kanan B = 4 satuan, ke kanan Contoh : vektor sejajar sumbu y A = Perpindahan, 5 meter ke utara B = Perpindahan, 3 meter ke selatan Alexander san lohat
14 (Ketentuan : arah utara = arah positif, arah selatan = arah negatif) A B A + B Resultan dari vektor vektor yang segaris kerja bisa kita tentukan dengan hukum berhitung alias penjumlahan dan pengurangan biasa. Masalahnya, hukum berhitung hanya bisa digunakan untuk menentukan resultan dari vektor vektor yang berada pada satu dimensi. Untuk contoh di atas, vektorvektor yang dijumlahkan sama sama sejajar sumbu x atau sejajar sumbu y. Alexander san lohat
15 Persoalan mulai muncul ketika dua atau lebih vektor tidak saling sejajar. Kita tidak bisa menentukan vektor resultan dengan penjumlahan biasa. Lalu bagaimana kita menjumlahkan vektor vektor yang tidak saling sejajar? Terdapat beberapa cara, antara lain : Pertama, menggunakan rumus phytagoras; Kedua, menggunakan rumus cosinus; Ketiga, menggunakan vektor komponen. Apakah ketiga cara ini memiliki perbedaan? ya... ketiga cara ini berbeda, tetapi sama karena digunakan untuk menentukan vektor resultan. Terus perbedaannya bagaimana? agar anda semakin memahaminya, silahkan pelajari terlebih dahulu ketiga metode tersebut. Perbedaan antara ketiga cara penentuan vektor resultan ini akan dijelaskan pada bagian akhir tulisan. (Menjumlahkan dua atau lebih vektor dengan cara analitis biasanya dilakukan dalam dua tahap. Tahap pertama, menentukan besar vektor resultan. Tahap kedua, menentukan arah vektor resultan. Untuk menghitung besar dan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus) Menentukan Vektor Resultan dengan rumus Phytagoras Vektor vektor seperti apakah yang resultannya bisa ditentukan menggunakan rumus phytagors? Anda tahu, rumus phytagoras biasa digunakan pada apa? segitiga siku siku. Jadi kita hanya bisa menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan resultan vektor vektor yang saling tegak lurus atau berbentuk segitiga siku siku. Dengan demikian, rumus phytagoras otomatis hanya bisa dipakai untuk menjumlahkan vektor. Contoh 1 : Dua vektor perpindahan, A dan B A = 40 km searah sumbu x positif B = 30 km searah sumbu y negatif (B = 30 km) Bagaimana menentukan resultan vektor ini dengan cara phytagoras? gampang... kita melewati dua tahap. Alexander san lohat
16 Pertama, menentukan besar vektor resultan Masih ingat rumus phytagoras? R = A + B R = (40 km) + ( 30 km) R = 1600 km km R = 500 km R = 50 km Kedua, menentukan arah vektor resultan Bagaimana menentukan arah vektor resultan? arah vektor resultan biasanya dinyatakan dengan sudut. Dalam hal ini, arah vektor resultan berpatokan pada koordinat (x,y). Anda masih ingat rumus sin, cos dan tan? jika sudah lupa, cermati gambar di bawah ni. Selanjutnya terserah anda, mau menggunakan sin, cos atau tangen... sebaiknya menggunakan Tangen, karena nilai A dan B telah diketahui sebelumnya. Alexander san lohat
17 B tan θ = A 30km tanθ = 40km tanθ = 0,75 θ = tan 1 ( 0,75) o θ = 36,87 Jadi arah vektor resultan (R) adalah 36,87 o terhadap sumbu x positif. Contoh : Dua vektor Gaya, A dan B A = 30 N searah sumbu x negatif (A = 40 N) B = 40 N searah sumbu y positif Pertama, menentukan besar vektor resultan Alexander san lohat
18 R = A + B R = ( 30 km) + (40 km) R = 900 km km R = 500 km R = 50 km Kedua, menentukan arah vektor resultan Perhatikan tanda... B tan θ = A 40km tanθ = 30km tanθ = 1,33 θ = tan 1 ( 1,33) o θ = 53,06 Jadi arah vektor resultan (R) adalah 36,87 o terhadap sumbu x negatif (ke atas / searah jarum jam) (Jika dua buah vektor saling tegak lurus atau membentuk sudut siku siku, maka kita dapat menggunakan rumus phytagoras untuk menentukan vektor resultan kedua vektor tersebut) Alexander san lohat
19 Menentukan Vektor Resultan dengan rumus Cosinus Bagaimana jika dua vektor tidak saling tegak lurus alias tidak bisa membentuk sudut siku siku? Untuk menghitung vektor resultannya, kita menggunakan rumus cosinus... Kita tidak bisa menggunakan rumus phytagoras untuk kasus ini, karena kedua vektor tidak membentuk sudut siku siku. (Rumus phytagoras dan rumus cosinus hanya bisa digunakan untuk menentukan Resultan dari dua vektor. Apabila terdapat lebih dari vektor, kita tidak bisa menggunakan rumus phytagoras dan rumus cosinus untuk menentukan vektor resultan. Jangan dihafal! pahami saja, lalu coba cari tahu alasannya) Ada dua tahap yang harus kita lewati, yakni : menentukan besar vektor resultan dan menentukan arahnya. Untuk menentukan besar vektor resultan, kita menggunakan rumus : C = A + B + AB cos ( A, B) Arah vektor resultan ditentukan dengan rumus sinus : A B C = = sin ( B, C) sin ( A, C) sin ( A, B) Cara penurunan rumus ini sudah dijelaskan pada modul vektor dan skalar gurumuda.com. jadi di sini tidak dijelaskan lagi. Untuk mempermudah pemahaman dirimu, cermati contoh soal berikut ini : Contoh 1 : vektor gaya : F 1 = 3 N, sejajar sumbu x positif; F = 5 N, membentuk sudut 30 o terhadap sumbu x positif; Alexander san lohat
20 Terlebih dahulu kita gambar vektor resultan menggunakan metode jajaran genjang : Pertama, menentukan besar vektor resultan R = F 1 + F F + ( F1 )( F ) cos ( F1, ) R = (3N) + (5N) + (3N)(5N) cos30 o R = 9N + 5N + 30N (0,87) R = 60,1N R = 7, 75N R = Vektor resultan Kedua, menentukan arah vektor resultan θ = 30 o 150 o = 180 o θ R 150 o = 7,75N Sin150 o F α 5N = Sinα Sinα 5N o Sin150 = 7,75N Alexander san lohat
21 5N Sinα = Sin150 7,75N Sin α = Sin α = 0,3 α = sin 1 o α =18,81 5N (0,5) 7,75N 0,3 o Vektor resultan berada pada 18,81 o terhadap sumbu x Contoh : Dua buah vektor perpindahan, masing L 1 dan L. Vektor perpindahan L 1 besarnya 40 meter dan membentuk sudut 60 o terhadap x positif. Sedangkan vektor perpindahan L besarnya 30 meter dan membentuk sudut 15 o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya Terlebih dahulu kita gambar vektor resultan menggunakan metode jajaran genjang : Alexander san lohat
22 Pertama, menentukan besar vektor resultan R = L 1 + L L + ( L1 )( L ) cos ( L1, ) R = (40m) + (30m) + (40m)(30m) cos 45 o R = 1600m + 900m + 400m (0,7) R = 4180m R = 64, 6m R = Vektor resultan Kedua, menentukan arah vektor resultan sin(180 R 45 ) = o o L 1 sinθ 64,6m Sin135 o 40m = Sinθ 40m Sinθ = Sin135 64,6m Sin θ = 0,44 o Alexander san lohat
23 θ = sin 1 o θ = 6 0,44 Jadi, arah vektor resultan adalah : 6 o + 15 o = 41 o Vektor resultan berada pada 41 o terhadap sumbu x Menentukan Vektor Resultan menggunakan Vektor Komponen Sebelum kita belajar menjumlahkan dua vektor dengan metode alias cara vektor komponen, terlebih dahulu kita memahami konsep vektor komponen. Vektor komponen itu makhluk apa kah? Dalam menggambarkan sesuatu, kita selalu menggunakan koordinat x dan y (untuk dua dimensi) atau koordinat xyz (untuk tiga dimensi). Nah, apabila sebuah vektor membentuk sudut terhadap sumbu x maka kita bisa menguraikan vektor tersebut ke dalam komponen sumbu x atau komponen sumbu y (koordinat xy). Kedua vektor komponen tersebut biasanya saling tegak lurus. Untuk memudahkan pemahaman anda, kita gambarkan sebuah vektor Gaya pada bidang koordinat xy, sebagaimana tampak pada gambar di bawah (ini hanya contoh) Vektor gaya F yang membentuk sudut θ terhadap sumbu x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu F x dan dan komponen pada sumbu y, yakni F y. Ini merupakan contoh vektor komponen. Bagaimana menentukan besar vektor komponen? Perhatikan gambar di bawah Alexander san lohat
24 Dengan demikian, Besar vektor komponen Fx Fx = F cos θ Besar vektor komponen Fy Fy = F sin θ Besar vektor resultan F = ( Fx ) + ( Fy ) Terus arah vektor resultannya bagaimanakah? Untuk menentukan arah vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita menggunakan rumus tangen karena komponen F x dan F y diketahui. Fy tan θ = Fx θ = tan 1 Fy Fx Contoh 1 : Tentukanlah komponen komponen vektor gaya F yang besarnya 50 N dan membentuk sudut 30 o terhadap sumbu x positif (lihat gambar) Alexander san lohat
25 Panduan Jawaban : Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen vektor F pada sumbu x (F x ) dan komponen vektor F pada sumbu y (F y ). Komponen vektor F pada sumbu x (F x ) Fx = F cosθ = (50N)(cos30 Fx = ( 50N)(0,87) Fx = 43, 5N o ) Komponen vektor F pada sumbu y (F y ) Fx = F sinθ = (50N)(sin 30 Fx = ( 50N)(0,5) Fx = 5N Selesai.. o ) Contoh : Tentukan besar dan arah vektor perpindahan (L), di mana komponen sumbu x nya = 30 m dan komponen sumbu y nya = 40 m. Panduan Jawaban : Kita menggambar indah dulu ya Alexander san lohat
26 Lx = 30 m Ly = 40 m Besar vektor perpindahan (L) adalah : L = + ( Lx) ( Ly ) L = + ( 30m) (40m ) L = + 900m 1600m L = 500m L = 50m Arah vektor perpindahan (L) adalah : Ly tan θ = Lx tan θ = 40m 30m tan θ =1,33 θ = tan 1 1,33 o θ = 53 Ternyata vektor perpindahan L membentuk sudut 53 o terhadap sumbu x Alexander san lohat
27 Contoh 3 : Dua buah vektor gaya, masing F 1 dan F. Vektor gaya F 1 besarnya 30 N dan membentuk sudut 30 o terhadap x positif. Sedangkan vektor gaya F besarnya 40 N dan membentuk sudut 60 o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya... Panduan Jawaban : Menggambar indah lagi Langkah pertama : menggambar masing masing vektor dan menguraikannya ke dalam komponen sumbu x dan sumbu y. Langkah kedua : menghitung besar masing masing vektor komponen F 1 x = F 1 cos θ = 30 N cos 30º = (30) (0,87) = 6 N F 1 y = F 1 sin θ = 30 N sin 30º = (30) (0,5) = 15 N F x = F cos θ = 40 N cos 60º = (40) (0,5) = 0 N F y = F sin θ = 40 N sin 60º = (40) (0,87) = 34,6 N Alexander san lohat
28 Langkah ketiga : menjumlahkan komponen vektor yang sejenis F x = F 1 x + F x = 6 N + 0 N = 46 N F y = F 1 y + F y = 15 N + 34,6 N = 49,6 N Langkah keempat : menghitung besar vektor resultan F = + ( Fx) ( Fy ) F = + ( 46N) (49,6N ) F = + 116N 460,16N F = 4576,16N F = 67, 6N Besar vektor resultan adalah 67,6 N Langkah kelima : menentukan arah vektor resultan Fy Tan θ = Fx 49,6 Tan θ = 46 Tan θ =1,08 1 θ = Tan 1,08 o θ = 47,15 Jadi arah vektor resultan adalah 47,15 o terhadap sumbu x positif Alexander san lohat
29 Contoh 4 : Dua buah vektor gaya, masing F 1 dan F. Vektor gaya F 1 besarnya 30 N dan membentuk sudut 150 o terhadap x positif. Sedangkan vektor gaya F besarnya 40 N dan membentuk sudut 10 o terhadap sumbu x. Tentukan besar dan arah resultannya... Panduan jawaban : Menggambar indah lagi Langkah pertama : menggambar masing masing vektor dan menguraikannya ke dalam komponen sumbu x dan sumbu y. Langkah kedua : menghitung besar masing masing vektor komponen F 1 x = F 1 cos θ = 30 N cos 150º = (30) ( 0,87) = 6 N F 1 y = F 1 sin θ = 30 N sin 150º = (30) (0,5) = 15 N F x = F cos θ = 40 N cos 10º = (40) ( 0,87) = 34,8 N Alexander san lohat
30 F y = F sin θ = 40 N sin 10º = (40) ( 0,5) = 0 N Langkah ketiga : menjumlahkan komponen vektor yang sejenis F x = F 1 x + F x = 6 N 34,8 N = 60,8 N F y = F 1 y + F y = 15 N 0 N = 5 N Langkah keempat : menghitung besar vektor resultan F = + ( Fx) ( Fy ) F = ( 60,8N ) + ( 5N ) F = ,64N 5N F = 371,64N F = 61N Besar vektor resultan adalah 61 N Langkah kelima : menentukan arah vektor resultan Fy Tan θ = Fx 5N Tanθ = 60,8N Tan θ = 0,08 1 θ = Tan 0,08 o θ = 4,7 Alexander san lohat
31 Karena Fx dan Fy bernilai negatif, maka vektor resultan berada di antara sumbu x negatif dan sumbu y negatif. Jadi arah vektor resultan adalah 4,7 o terhadap sumbu x negatif Semoga Sukses.. Alexander san lohat
32 Referensi : Giancoli, Douglas C., 001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 00, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Alexander san lohat
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu besaran skalar dan besaran vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja. Contoh :
Gerak Parabola Gerak Peluru
Gerak Parabola Gerak Peluru Untuk SMA kelas XI (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen: Copyright 008 009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara
Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola
BAB 6. Gerak Parabola Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa dan membuktikan secara matematis gerak parabola Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang
BAB 2 ANALISIS VEKTOR
BAB ANALISIS VEKTOR A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami pengertian vektor, operasi vektor, penjumlahan, pengurangan, perkalian dan kaedah aljabar vektor. B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami konsep
Besaran Fisika pada Gerak Melingkar
MATERI POKOK BESARAN FISIKA PADA GERAK MELINGKAR I. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak melingkar dengan laju konstan II. Indikator Hasil Belajar Siswa dapat : 1. Mengetahui pengertian
BESARAN VEKTOR B A B B A B
Besaran Vektor 8 B A B B A B BESARAN VEKTOR Sumber : penerbit cv adi perkasa Perhatikan dua anak yang mendorong meja pada gambar di atas. Apakah dua anak tersebut dapat mempermudah dalam mendorong meja?
B.1. Menjumlah Beberapa Gaya Sebidang Dengan Cara Grafis
BAB II RESULTAN (JUMLAH) DAN URAIAN GAYA A. Pendahuluan Pada bab ini, anda akan mempelajari bagaimana kita bekerja dengan besaran vektor. Kita dapat menjumlah dua vektor atau lebih dengan beberapa cara,
Hukum III Newton. Untuk SMA kelas X. (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP)
Hukum III Newton Untuk SMA kelas X (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen: Copyright 2008 2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas
BESARAN VEKTOR. Gb. 1.1 Vektor dan vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahkan vektor secara grafis dan dengan vektor komponen 3. Melakukan
BAB 1 BESARAN VEKTOR. A. Representasi Besaran Vektor
BAB 1 BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menjelaskan definisi vektor, dan representasinya dalam sistem koordinat cartesius 2. Menjumlahan vektor secara grafis dan matematis 3. Melakukan perkalian vektor
B a b 2. Vektor. Sumber:www.tallship.org
a b 2 Vektor Sumber:www.tallship.org Pada bab ini, nda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya dengan cara melakukan penjumlahan vektor. Pernahkah nda mengarungi lautan
Mahasiswa memahami konsep tentang gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan
BAB 5 GERAK LURUS BERATURAN DAN GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tentang gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami
BAB 13 MOMEN INERSIA Pendahuluan
BAB 13 MOMEN INERSIA 13.1. Pendahuluan Pada pembahasan mengenai Torsi, gurumuda sudah menjelaskan pengaruh torsi terhadap gerakan benda yang berotasi. semakin besar torsi, semakin besar pengaruhnya terhadap
PanGKas HaBis FISIKA. Vektor
Vektor PanGKas HaBis FISIKA Mari kita pandang sebuah perahu yang mengarungi sebuah sungai. Perahu itu, misalnya, berangkat dari dermaga menuju pangkalan bahan bakar. Jika dermaga dipakai sebagai titik
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN 1. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37 o terhadap arah horizontal. Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok! Soal No. 2
Hukum I Newton. Untuk SMA kelas X. (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP)
Hukum I Newton Untuk SMA kelas X (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen: Copyright 2008 2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR
Rudi Susanto, M.Si VEKTOR ESRN SKLR DN VEKTOR esaran Skalar esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh Catatan : waktu, suhu, volume, laju, energi
Mahasiswa memahami konsep tentang usaha energi, jenis energi, prinsi usaha dan energi serta daya
BAB 4 USAHA DAN ENERGI A. Tujuan Umum Mahasiswa memahami konsep tentang usaha energi, jenis energi, prinsi usaha dan energi serta daya B. Tujuan Khusus Mahasiswa dapat memahami tentang energi, dapat menyebutkan
VEKTOR A. Vektor Vektor B. Penjumlahan Vektor R = A + B
Amran Shidik MATERI FISIKA KELAS X 11/13/2016 VEKTOR A. Vektor Vektor adalah jenis besaran yang mempunyai nilai dan arah. Besaran yang termasuk besaran vektor antara lain perpindahan, gaya, kecepatan,
BAB I BESARAN DAN SATUAN
BAB I BESARAN DAN SATUAN A. STANDAR KOMPETENSI :. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakannya dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan). B. Kompetensi Dasar
dengan vektor tersebut, namun nilai skalarnya satu. Artinya
1. Pendahuluan Penggunaan besaran vektor dalam kehidupan sehari-hari sangat penting mengingat aplikasi besaran vektor yang luas. Mulai dari prinsip gaya, hingga bidang teknik dalam memahami konsep medan
fi5080-by-khbasar BAB 1 Analisa Vektor 1.1 Notasi dan Deskripsi
BB 1 nalisa Vektor Vektor, dibedakan dari skalar, adalah suatu besaran yang memiliki besar dan arah. rtinya untuk mendeskripsikan suatu besaran vektor secara lengkap perlu disampaikan informasi tentang
BAB III GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN FISIKA BAB III GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN Prof. Dr. Susilo, M.S KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL GURU DAN TENAGA
Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor.
Bab 1 -Pendahuluan Hitung Vektor. Soal 1-0 Pada suatu benda bekerja dua gaya : 100 N pada 170 o dan 100 N pada 50 o. Tentukan resultannya. Pembahasan: Diketahui : 1 = 100 N pada 170 o = 100 N pada 50 o
Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI SUMBAR
VEKTOR DAN SKALAR Materi pokok pertemuan ke I: 1. Vektor dan skalar 2. Komponen vektor 3. Operasi dasar aljabar vektor URAIAN MATERI Masih ingatkah Anda tentang vektor? Apa beda vektor dengan skalar? Ya,
Usaha dan Energi. Edisi Kedua. Untuk SMA kelas XI. (Telah disesuaikan dengan KTSP)
Usaha dan Energi Edisi Kedua Untuk SMA kelas XI (Telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen : Copyright 2008 2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara
Vektor. Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan.
Vektor Vektor memiliki besaran dan arah. Beberapa besaran fisika yang dinyatakan dengan vektor seperti : perpindahan, kecepatan dan percepatan. Skalar hanya memiliki besaran saja, contoh : temperatur,
BAB 9 T U M B U K A N
BAB 9 T U M B U K A N 9.1. Pendahuluan Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan bendabenda saling bertumbukan. Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan
BAB 1 Vektor. Fisika. Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom
A 1 Vektor Fisika Tim Dosen Fisika 1, Ganjil 2016/2017 Program Studi S1 - Teknik Telekomunikasi Fakultas Teknik Elektro - Universitas Telkom Sub Pokok ahasan Definisi Vektor Penjumlahan Vektor Vektor Satuan
BESARAN, SATUAN & DIMENSI
BESARAN, SATUAN & DIMENSI Defenisi Apakah yang dimaksud dengan besaran? Besaran : segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka (kuantitatif). Apakah yang dimaksud dengan satuan? Satuan
Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan Vektor
Standar Kompetensi Menerapkan konsep besaran fisika dan pengukurannya Kompetensi Dasar A. Mengukur Besaran Fisika B. Melakukan Penjumlahan ektor BESARAN dan SATUAN Pengukuran besaran-besaran Fisis Fisika
BAB II V E K T O R. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. 52
FISIKA KELAS X Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd. BAB II V E K T O R Pernahkah Kamu naik pesawat terbang? Antara penumpang dan pilot dan copilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat
Arahnya diwakili oleh sudut yang dibentuk oleh A dengan ketigas umbu koordinat,
VEKTOR Dalam mempelajari fisika kita selalu berhubungan dengan besaran, yaitu sesuatu yang dapat diukur dan dioperasikan. da besaran yang cukup dinyatakan dengan nilai (harga magnitude) dan satuannya saja,
VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =
VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang
BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
BAHAN AJAR LEMBAR KERJA SISWA (LKS) A. Pengertian LKS Lembar kerja siswa merupakan salah satu komponen dari perangkat pembelajaran yang bertujuan untuk mengukur kemampuan serta pemahaman siswa terhadap
Modul Sifat dan Operasi Gaya. Ir.Yoke Lestyowati, MT
Modul Sifat dan Operasi Gaya Ir.Yoke Lestyowati, MT Konten E-Learning IDB 7in1 Terintegrasi PDITT 2015 BAB I SIFAT DAN OPEASI GAYA 1.1. Capaian Pembelajaran 1.1.1. Umum 1. Mampu menggunakan teori gaya
VEKTOR. Oleh : Musayyanah, S.ST, MT
VEKTOR Oleh : Musayyanah, S.ST, MT 1 2.1 ESRN SKLR DN VEKTOR Sifat besaran fisis : esaran Skalar Skalar Vektor esaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
BAB 8 MOMENTUM LINIER
BAB 8 MOMENTUM LINIER 8.1. pendahuluan Apa yang terjadi ketika dua kendaraan bertabrakan? mungkin pengendara atau penumpangnya babak belur dan langsung digiring ke rumah sakit. Kondisi mobil atau sepeda
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR
BAB 2 PENJUMLAHAN VEKTOR A. Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya. 2.1 Menunjukkan
Trigonometri. G-Ed. - Dua sisi sama panjang atau dua sudut yang besarnya sama. - Dua sisi di seberang sudut-sudut yang sama besar panjangnya sama.
Gracia Education Page 1 of 6 Trigonometri Pengertian Dasar Jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga selalu 180. Segitiga-segitiga istimewa: 1. Segitiga Siku-siku (Right-angled Triangle) - Salah satu sudutnya
Pesawat Terbang. gaya angkat. gaya berat
Sumber: www.staralliance.com Pesawat Terbang Terbayangkah kalian dengan teknologi pesawat terbang? Alat transportasi ini diciptakan dengan teknologi yang canggih. Salah satunya adalah saat merancang konstruksi
Diferensial Vektor. (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan III) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor A dan B pada bidang dinyatakan
BAB II V E K T O R. Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.
.. esaran Vektor Dan Skalar II V E K T O R da beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. da juga besaran fisis yang tidak cukup hanya
BAB II BESARAN VEKTOR
BAB II BESARAN VEKTOR.1. Besaran Skalar Dan Vektor Dalam fisika, besaran dapat dibedakan menjadi dua kelompok yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar adalah besaran yang dinyatakan dengan
ujung vektor A bertemu dengan pangkal vektor B
. Pengertian Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (nilai) saja. Beberapa besaran skalar di antaranya : semua besaran pokok, jarak, laju, usaha atau energi, daya, massa
Standar Kompetensi Lulusan. Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif
Standar Kompetensi Lulusan 1 Standar Kompetensi Lulusan Memahami prinsip-prinsip pengukuran besaran fisika secara langsung dan tidak langsung secara cermat, teliti dan objektif Indikator Membaca hasil
MENJUMLAH VEKTOR. No Besaran Skalar Besaran Vektor
MENJUMLAH VEKTOR Kompetensi Siswa 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong,
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL
TRAINING CENTER OLIMPIADE INTERNASIONAL 7 th International Junior Science Olympiad (IJSO) 11 th Initational World Youth Mathematics Intercity Competition (IWYMIC) MODUL FISIKA GERAK (Sumber: College Physics,
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS
BAB 3 DINAMIKA GERAK LURUS A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya-gaya pada benda 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gerak objek 3. Menentukan pasangan
Perkalian Titik dan Silang
PERKALIAN TITIK DAN SILANG Materi pokok pertemuan ke 3: 1. Perkalian titik URAIAN MATERI Perkalian Titik Perkalian titik dari dua buah vektor dan dinyatakan oleh (baca: titik ). Untuk lebih jelas, berikut
GERAK PELURU (GERAK PARABOLA)
A. Pengertian Gerak Peluru GERAK PELURU (GERAK PARABOLA) Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi
Aplikasi Aljabar Vektor bagi Pengembang Game (Game Developer)
Aplikasi Aljabar Vektor bagi Pengembang Game (Game Developer) Joshua Salimin 13514001 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
a menunjukkan jumlah satuan skala relatif terhadap nol pada sumbu X Gambar 1
1. Koordinat Cartesius Sistem koordinat Cartesius terdiri dari dua garis yang saling tegak lurus yang disebut sumbu Sumbu horizontal disebut sumbu X dan sumbu vertikal disebut sumbu Y Tiap sumbu mempunyai
PENGUKURAN BESARAN. x = ½ skala terkecil. Jadi ketelitian atau ketidakpastian pada mistar adalah: x = ½ x 1 mm = 0,5 mm =0,05 cm
PENGUKURAN BESARAN A. Pengertian Mengukur Mengukur adalahmembandingkan suatu besaran dengan besaran lain yang dijadikan standar satuan. Misalnya kita mengukur panjang benda, dan ternyata panjang benda
Mekanika Rekayasa/Teknik I
Mekanika Rekayasa/Teknik I Norma Puspita, ST. MT. Universitas Indo Global Mandiri Mekanika??? Mekanika adalah Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya
VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.
VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3
Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015
Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang, dan Hasil Kali Tripel
BAB II HASIL KALI TITIK DAN SILANG A. HASIL KALI TITIK ATAU SKALAR Hasil kali titik atau skalar dari dua buah vektor A dan B yang dinyatakan oleh A B (dibaca A titik B ) didefinisikan sebagai hasil kali
BAB 1 PENDAHULUAN. Diktat-elemen mesin-agustinus purna irawan-tm.ft.untar
BAB 1 PENDAHULUAN Elemen mesin merupakan ilmu yang mempelajari bagian-bagian mesin dilihat antara lain dari sisi bentuk komponen, cara kerja, cara perancangan dan perhitungan kekuatan dari komponen tersebut.
Analisis Vektor. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
Analisis Vektor Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Analisis Vektor Analisis vektor meliputi bidang matematika dan fisika sekaligus dalam pembahasannya Skalar dan Vektor Skalar Skalar ialah
Soal dan Pembahasan GLB dan GLBB
Soal dan GLB dan GLBB Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas 10 (X) SMA. Mencakup penggunaan rumusrumus GLBB/GLB dan membaca grafik
Keep running VEKTOR. 3/8/2007 Fisika I 1
VEKTOR 3/8/007 Fisika I 1 BAB I : VEKTOR Besaran vektor adalah besaran yang terdiri dari dua variabel, yaitu besar dan arah. Sebagai contoh dari besaran vektor adalah perpindahan. Sebuah besaran vektor
FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS
K-13 Kelas X FISIKA KINEMATIKA GERAK LURUS TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan. 1. Menguasai konsep gerak, jarak, dan perpindahan.. Menguasai konsep kelajuan
SATUAN ACARA PENGAJARAN
Pertemuan : 1 A. Tujuan Instruksional 1. Umum memahami konsep besaran pokok dan besaran satuan, dimensi besaran, alat ukur yang memiliki ketelitian. 2. Khusus dapat memahami pengertian konsep besaran pokok
1. Sebuah benda dipindahkan 12 kaki ke barat dan 5 kaki ke utara. Berapa besar dan arah resultan perpindahan?
Bab Vektor Bagian A 1. Sebuah benda dipindahkan 12 kaki ke barat dan 5 kaki ke utara. Berapa besar dan arah resultan perpindahan? Perhatikan gambar berikut: 5 kaki ke utara perpindahan θ 5 kaki ke barat
Fisika Umum (MA 301)
Selamat Datang Di Perkuliahan Fisika Umum (MA 301) Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Topik hari ini: Fisika Umum (MA 301) Silabus Pendahuluan Pengukuran
BAB 3 DINAMIKA. Tujuan Pembelajaran. Bab 3 Dinamika
25 BAB 3 DINAMIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menerapkan Hukum I Newton untuk menganalisis gaya pada benda diam 2. Menerapkan Hukum II Newton untuk menganalisis gaya dan percepatan benda 3. Menentukan pasangan
soal dan pembahasan : GLBB dan GLB
soal dan pembahasan : GLBB dan GLB Posted on November 7, 2010. Filed under: contoh soal Contoh Soal dan tentang Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Gerak Lurus Beraturan (GLB), materi fisika kelas
1.1. Mekanika benda tegar : Statika : mempelajari benda dalam keadaan diam. Dinamika : mempelajari benda dalam keadaan bergerak.
BAB I. PENDAHULUAN Mekanika : Ilmu yang mempelajari dan meramalkan kondisi benda diam atau bergerak akibat pengaruh gaya yang bereaksi pada benda tersebut. Dibedakan: 1. Mekanika benda tegar (mechanics
GLBB & GLB. Contoh 1 : Besar percepatan konstan (kelajuan benda. bertambah secara konstan)
GLBB & GLB Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan
VEKTOR Matematika Industri I
VEKTOR TIP FTP UB Pokok Bahasan Pendahuluan: Kuantitas skalar dan vektor Representasi vektor Komponen-komponen vektor yang diketahui Vektor dalam ruang Kosinus arah Hasilkali skalar dari dua vektor Hasilkali
USAHA. Nama Kelompok : Kelas : Anggota Kelompok : Semester/ tahun Ajaran : A. Petunjuk Belajar
USAHA Nama Kelompok : Kelas : Anggota Kelompok : Mata Pelajaran : Fisika Semester/ tahun Ajaran : Alokasi Waktu : 45 menit A. Petunjuk Belajar 1. Baca buku-buku Fisika kelas XI SMA semester 1 dan buku
1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab:
TUGAS INDIVIDU 1. Hasil pengukuran yang ditunjukkan oleh jangka sorong berikut adalah... Jawab: 2. Panjang sebuah pensil ditunjukkan oleh nonius sebuah jangka sorong seperti gambar samping. Panjang pensil
Pengertian Momen Gaya (torsi)- momen gaya.
Pengertian Momen Gaya (torsi)- Dalam gerak rotasi, penyebab berputarnya benda merupakan momen gaya atau torsi. Momen gaya atau torsi sama dengan gaya pada gerak tranlasi. Momen gaya (torsi) adalah sebuah
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI
BESARAN DAN SATUAN DISUSUN OLEH : STEVANUS ARIANTO PENDAHULUAN PENGUKURAN JANGKA SORONG MIKROMETER SEKRUP CONTOH SOAL CONTOH SOAL CARA ANALITIS BESARAN DASAR FAKTOR SI SATUAN DIMENSI ANGKA PENTING KEGIATAN
Diferensial Vektor. (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Diferensial Vektor (Pertemuan II) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya Definisi Secara Grafis : Dari gambar di samping, ada sebuah anak panah yang berawal
Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya
Bab 1 Besaran Fisika dan Satuannya Ayo Uji Pemahaman Anda 1. (13,35 ± 0,05) cm. (a) (1,670 ± 0,005) cm (b) (6,30 ± 0,005) cm 3. (a) 6,5 + 43 0,01 = (6,930 ± 0,005) mm (b) 4,0 + 11 0,01 = (4,110 ± 0,005)
Pentalogy BIOLOGI SMA
GENTA GROUP in PLAY STORE CBT UN SMA IPA Buku ini dilengkapi aplikasi CBT UN SMA IPA android yang dapat di-download di play store dengan kata kunci genta group atau gunakan qr-code di bawah. Kode Aktivasi
A x pada sumbu x dan. Pembina Olimpiade Fisika davitsipayung.com. 2. Vektor. 2.1 Representasi grafis sebuah vektor
. Vektor.1 Representasi grafis sebuah vektor erdasarkan nilai dan arah, besaran dibagi menjadi dua bagian aitu besaran skalar dan besaran vektor. esaran skalar adalah besaran ang memiliki nilai dan tidak
VEKTOR GAYA. Gambar 1. Perkalian dan pembagian vektor
VEKTOR GAYA Perkalian dan Pembagian vektor dengan scalar Jika vektor dikalikan dengan nilai positif maka besarnya meningkat sesuai jumlah pengalinya. Perkalian dengan bilangan negatif akan mengubah besar
KONSEPSI SISWA TENTANG USAHA DAN ENERGI. Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60, Salatiga 50711, Indonesia
KONSEPSI SISWA TENTANG USAHA DAN ENERGI Ignasia Evi Susanti 1, Diane Noviandini 1, Marmi Sudarmi 1 1 Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jl.
Vpa = kecepatan perahu terhadap arus Vat = kecepatan arus terhadap tanah Vpt = kecepatan perahu terhadap tanah s = jarak tempuh perahu
1. Seekor lumba-lumba berenang dengan kecepatan 10 km/jam dalam arus laut dengan arah 30 terhadap arah arus laut. Arus laut sedang bergerak sejajar terhadap pantai pada kecepatan 3 km/jam. Berapakah vector
BAB II LANDASAN TEORI. A. Tinjauan Pustaka. 1. Vektor
BAB II LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka 1. Vektor Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak
GERAK LURUS Kedudukan
GERAK LURUS Gerak merupakan perubahan posisi (kedudukan) suatu benda terhadap sebuah acuan tertentu. Perubahan letak benda dilihat dengan membandingkan letak benda tersebut terhadap suatu titik yang diangggap
DIKTAT MATEMATIKA II
DIKTT MTEMTIK II (VEKTOR) Drs.. NN PURNWN, M.T JURUSN PENDIDIKN TEKNIK MESIN FKULTS PENDIDIKN TEKNOLOGI DN KEJURUN UNIVERSITS PENDIDIKN INDONESI 004 VEKTOR I. PENDHULUN 1.1. PENGERTIN Sepotong garis berarah
BAB VI Usaha dan Energi
BAB VI Usaha dan Energi 6.. Usaha Pengertian usaha dalam kehidupan sehari-hari adalah mengerahkan kemampuan yang dimilikinya untuk mencapai. Dalam fisika usaha adalah apa yang dihasilkan gaya ketika gaya
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011
Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.
Kinematika Gerak KINEMATIKA GERAK. Sumber:
Kinematika Gerak B a b B a b 1 KINEMATIKA GERAK Sumber: www.jatim.go.id Jika kalian belajar fisika maka kalian akan sering mempelajari tentang gerak. Fenomena tentang gerak memang sangat menarik. Coba
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN) Bidang Matematika. Kode Paket 634. Oleh : Fendi Alfi Fauzi 1. x 0 x 2.
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R
. Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b
Transformasi Geometri Sederhana
Transformasi Geometri Sederhana Transformasi Dasar Pada Aplikasi Grafika diperlukan perubahan bentuk, ukuran dan posisi suatu gambar yang disebut dengan manipulasi. Perubahan gambar dengan mengubah koordinat
PETA KONSEP MATERI GLB DAN GLBB
PETA KONSEP MATERI GLB DAN GLBB memerlukan Titik acuan contoh Orang naik bus contoh Gerak matahari Pohon berjalan Gerak Semu Terdiri atas Terdiri atas GERAK Terdiri atas Gerak Lurus Terdiri atas Gerak
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SNMPTN)
Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket Oleh : Fendi Alfi Fauzi. Lingkaran x 6) 2 + y + ) 2 menyinggung garis y di titik a), ) b), ) c) 6, ) d) 6,
MAKALAH MOMEN GAYA. Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik. Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz
MAKALAH MOMEN GAYA Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Mekanik Disusun Oleh: 1.Heri Kiswanto 2.M Abdul Aziz JURUSAN TEKNIK INDUSTRI SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TEXMACO SUBANG 2015 MOMEN GAYA
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat Geosentrik Sistem Koordinat Toposentrik Sistem Koordinat
VEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521
SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 SISTEM KOORDINAT SISTEM TRANSFORMASI KOORDINAT RG091521 Sistem Koordinat Parameter SistemKoordinat Koordinat Kartesian Koordinat Polar Sistem Koordinat
1. Besaran-besaran di bawah ini yang bukan termasuk besaran vektor adalah...
Jawaban 1 A 11 C 21 D 31 D 2 D 12 D 22 B 32 C 3 E 13 E 23 C 33 D 4 E 14 B 24 E 34 B 5 C 15 E 25 C 35 B 6 D 16 A 26 D 36 C 7 D 17 B 27 A 37 E 8 B 18 B 28 D 38 B 9 D 19 E 29 E 39 C 10 A 20 B 30 D 40 E 1.