Bab V. Untuk menentukan besarnya kecepatan suatu titik yang bergerak. terhadap sebuah badan yang juga bergerak, perhatikan titik B yang

Transkripsi

1 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Bab V KECEPATAN DAN PERCEPATAN PADA DUA TITIK YANG BERIMPIT KOMPONEN CORIOLI DARI PERCEPATAN NORMAL 5.1 Kecepatan relatif dua titik berimpit Untuk menentukan besarnya kecepatan suatu titik yang bergerak terhadap sebuah badan yang juga bergerak, perhatikan titik B yang bergerak terhadap badan M, yang pada saat bersamaan badan M tersebut bergerak dalam satu bidang, seperti terlihat pada gambar. Ditetapkan sebuah system sumbu koordinat, X dan Y, dan akan digunakan untuk menentukan posisi absolute suatu titik dalam bidang X dan Y. ebuah system sumbu yang kedua, c dan d ditetapkan pada badan M dan bergerak dalam cara yang sama seperti badan M Program emi Que IV Tahun

2 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. bergerak. udut memberikan posisi sudut dari sumbu c dengan sumbu X Y M d c B d c (c sin + d cos ) YB X A A (c cos - d sin ) YA O X B X (a) Pada gambar diatas menunjukkan bahwa perpindahan X dan Y dari titik B dapat dinyatakan sebagai berikut, dimana A merupakan satu titik tetap pada M : XB = X A + c cos θ - d sin θ YB = YA + c sin θ + d cos θ Dideferensialkan persamaan-persamaan di atas dan mengganti dθ ω = yaitu kecepatan sudut badan M, dengan menganggap bahwa c dan d adalah variable-variabel dx B = V x B dx = A dc dd cω sinθ + cosθ dω cosθ sinθ Program emi Que IV Tahun

3 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. dy B = V Y B dy = A + cω cosθ + dc sinθ dω sinθ + dd cosθ Dengan dc = uc, ud dd dx X =, A dy = V A dan A y = VA Maka V x B = V x A ω( c sinθ + d cosθ ) + uc cosθ ud sinθ Y y V B = V A + ω( c cosθ d sinθ ) + uc sinθ + ud cosθ Y H (c sin + d cos ) G d R 90- B (c cos - d sin ) c R (c sin + d cos ) A J (c cos - d sin ) O X (b) Dengan menjumlahkan persaman diatas secara vektor dan menyederhanakan seperti dibawah : (a). VB = (V X B V y B ) (b). V A = (V X A V y A ) c = ω ( c + d ) (c). ω( c sin θ + d cos θ ) ω( cos θ d sin θ ) 1 / Program emi Que IV Tahun

4 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Maka 1 / (d). (uc cos uc sin ) = [ ] ( u cosθ ) + ( u sinθ ) = uc 1/ (e). (ud cos ud sin ) = [ ] c c ( u cosθ) + ( u sinθ) = ud d d VB = V B R uc ud Tetapi V B R = VB m yaitu kecepatan suatu titik pada badan M yang berimpit dengan titik B, karena A dan satu titik pada badan M yang berimpit dengan B adalah dua buah titik pada satu penghubung kaku. Juga, uc ud = u, yaitu kecepatan relatif B terhadap badan M. sehingga persamaan diatas dapat dituliskan dalam bentuk : VB = V M B u ebagai kesimpulan, interpretasi persamaan diatas yaitu bahwa kecepatan sebuah titik yang bergerak terhadap satu badan yang juga bergerak, diperoleh dengan menjumlahkan secara vector kecepatan titik yang berimpit pada badan gerak dan kecepatan relatif terhadap badan, dengan menganggap badan diam. Persamaan dapat dituliskan dalam bentuk siap pakai dengan menyebut titik gerak sebagai B3 titik berimpit pada badan M sebagai B4, sehingga bentuknya menjadi : VB3 = VB4 VB3B4 Interprestasi sebenarnya adalah bahwa kecepatan relatif, VB3B4, diamati dengan menganalisa lintasan gerak titik B3 relatif ke penhubung 4 (penghubung dimana titik B3 bergerak ), dengan menganggap penghubung 4 diam. Program emi Que IV Tahun

5 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. 5. Percepatan dua titik berimpit Untuk menentukan percepatan relatif dua buah titik yang berimpit dimana satu titik bergerak terhadap satu body yang bergerak, seperti pada pasangan sliding (sliding pair). Maka analisa percepatan untuk keadaan tersebut diatas akan lebih rumit karena pusat kecepatan relatif untuk pasangan seperti ini berada di tak terhingga. Penyelesaian untuk analisa kinematika dari problem diatas ialah dengan berdasarkan ketentuan bahwa hubungan yang mentransfergerakan dari pasangan seperti keadaan diatas berimpit pada satu titik. Kedua titik yang berimpit dari pasangan link tersebut mempunyai kecepatan dan percepatan relatif satu dengan yang lainnya. Dalam analisa ini kita akan mencari persamaan yang menentukan besarnya percepatan normal relatif antara kedua titik tersebut. s VQ s V Q Q Q zs M s z M s Q pada link z pada link s M pada link z dan link s (a) (b) Program emi Que IV Tahun

6 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Pada gambar (a) diatas link bergerak dengan kecepatan sudut, sedangkan titik Q bergerak diatas link dengan jari-jari lintasan dan pusat lintasan M. Dengan memisalkan MQ = link z dengan panjang yang berputar diatas link dengan M sebagai pusatnya serta kecepatan sudutnya Z. Pada gambar (b) Arah VQ keatas apabila Z. Arahnya berlawanan arah putaran jarum jam dan arahnya akan kebawah bila Z berputar searah putaran jarum jam. Kecepatan Q relatif terhadap : VQ = Z. Atau ω Z V = ± Q Tanda positip Z berlawanan dengan putaran jarum jam dan apabila negative arah Z sama dengan putaran jarum jam. Kecepatan sudut absolute dari link Z adalah : Z = + Z Dengan menggunakan persamaan gerak relatif maka : ( AQM ) n = ( AQ )n + ( AM )n ( AQ )n = ( AQM )n + ( AM )n Kemudian ditinjau titik Q dan titik M pada link z. Q zs M Program emi Que IV Tahun

7 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. ( AQM ) n = ω Z = ( + Z ) = ω + ω Z ± ω ω Z Dengan memasukkan persamaan diatas dalam persamaan ini dihasilkan : ( AQM ) n = ω + V Q ± ω VQ ( AQM )n = ω + V Q ± ω V Q Kemudian ditinjau titik dan M pada link. ω ( AM )n = ω M Mensubstitusikan persamaan () dan () kedalam persamaan () maka akan didapatkan : ( AQM ) n = ω + V Q ± ω V Q - ω Program emi Que IV Tahun 003 6

8 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. ( AQM ) n = V Q ± ω VQ Persamaan () menunjukkan besarnya percepatan normal titik Q yang bergerak diatas link yang juga bergerak. Komponen percepatan apabila link diam. V Q adalah percepatan normal titik Q, V Dalam hal ini berarti VQ = Vq, dan arah Q adalah dari Q ke M. edangkan komponen percepatan ± ω VQ disebut komponen Coriolis dari percepatan normal titik Q relatif terhadap titik. Tanda positip menunjuj\kkan bahwa arah ω Z sama dengan arah ω, dan komponen + ω VQ arahnya dari M menuju Q. ekarang apabila lintasan titik Q diatas link adalah berpa garis lurus, maka dalam hal ini harga tak terhingga, sehingga komponen V percepatan Q harganya nol. Jadi untuk kasus ini percepatan normal antara titik Q relatif terhadap adalah : ( AQ )n = ± ω VQ elanjutnya percepatan normal titik relatif terhadap titik Q. ( AQ )n = ± ω VQ Program emi Que IV Tahun

9 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Cara untuk menentukan arah komponen percepatan coriolis Arah dari komponen percepatan coriolis dapat juga kita tentukan tanpa memperhatikan tanda positip atau negative dari komponen percepatan tersebut. Arah dari ω VQ adalah sama dengan arah VQ yang diputar 90 0 menurut arah putaran ω.edangkan arah ω VQ sama dengan arah VQ yang diputar 90 0 menurut arah putaran ω. elain dengan pedoman diatas arah komponen percepatancoriolis dapat juga ditentukan sebagai berikut : Arah percepatan coriolis ω V Q adalah sama dengan arah perkalian cros dari kecepatan sudut link pembawa ω dan kecepatan relatif antara titik Q dan. Jadi secara vektor hal tersebut diatas dapat dituliskan : ( AQ )coriolis = ω VQ ( AQ ) coriolis = ω VQ Komponen percepatan coriolis seperti yang telah kita bahas diatas terjadi pada dua titik yang berimpit dari dua buah link yang merupakan pasangan sliding, rolling atau slip-rolling. Program emi Que IV Tahun

10 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Pada ketiga gambar diatas titik Q pada link q dan titik pada link s. Pada gambar ini link q mempunyai gerakan sliding, slip-rolling atau rolling pada link s. Dalam hal ini link s dikatakan sebagai link pembawa CONTOH OAL : Diketahui Link berputar dengan kecepatan sudut konstan. Program emi Que IV Tahun

11 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Pada mekanisme diatas diketahui data-data sebagai berikut : Diagram Kecepatan Kecepatan titik Q : VQ = (OQ) ω VQ diketahui tegak lurus OQ arahnya sesuai ω Table diagram kecepatan No Besaran Harga Arah 1 VQ = Ov - q (OQ) ω - OQ VQ = q - s O4 3 V = Ov - s - O4 4 VP = Ov - p VP Diperoleh dengan ( O P 4 V = ) O 4 5 VR = Ov -r Lintasan titik R Dari diagram kecepatan didapat : VQ = q s ( arah ke bawah) V = o s Program emi Que IV Tahun

12 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. = V O 4 ( arahnya berlawanan putaran jarum jam ) Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AQ = O Q) ( OQ) α ( ω Harga OA dan ω diketahui sehingga percepatan normal ( O ω Q) dapat dihitung. Arah ( O Q ω adalah sepanjang garis A O ) dari A menuju O dan harga percepatan normalnya = AQ digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. ( OQ) α =0. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut : Table diagram percepatan No Besaran Percepatan Normal Percepatan Tangensial Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor 1 AQ = o q ω (OQ) Q O o q0 0 - q0 q AQ = q - s ω xv - O4 s Q (kekanan) q - sq O4 sq s 3 A = o s ω (O 4) O4 o s0 V s0 s 4 AP = o p AP Diperoleh dengan ( O P 4 A = ) O 4 5 ARP = p - r ω 5 (RP) R - P p - rp VRP rp r Program emi Que IV Tahun

13 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. 6 AR = o r 0 - o r 0 VR r0 r r O s so p q sq V Q V Q V Q Diagram percepatan OAL-OAL : Program emi Que IV Tahun

14 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. 1. uatu mekanisme seperti pada gambar dibawah diketahui : O O 3 = 36 cm O B = 8 cm O3 B 3 = 3 cm R = 48 cm Penghubung sebagai penggerak berputar dengan kecepatan konstan = 40 rad/det. Tentukan 3 dan a3 dengan membuat diagram kecepatan dan diagram percepatan lebih dahulu.. Kecepatan titik A adalah 1 m/det dengan penghubung berputar pada suatu kecepatan sudut konstan dalam arah melawan putaran jam. Dengan membuat polygon kecepatan dan polygon percepatan tentukan kecepatan sudut penghubung 4, 5, 6 dan kecepatan titik B serta percepatan titik C pada penghubung 5 (atau 6) dan percepatan sudut penghubung 3, 4, 5 dan 6. Program emi Que IV Tahun

15 Oleh : Ir Ir. Erwin ulityo - Ir. Endi utikno. Program emi Que IV Tahun