PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS

Transkripsi

1 PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS oleh CASILDA REVA KARTIKA M SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2016 i

2

3 ABSTRAK Casilda Reva Kartika, PENENTUAN WAKTU KEDATANGAN PESAWAT DI BANDAR UDARA HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG DE- NGAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR ATAS ALJABAR MAKS-PLUS. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret. Aljabar maks-plus merupakan cabang dari ilmu matematika dalam bidang aljabar. Aljabar maks-plus yang dinotasikan dengan R max merupakan himpunan dari R {ε} dengan ε = yang dilengkapi dua operasi hitung, maksimum ( ) dan penjumlahan ( ). Salah satu penerapan aljabar maks-plus dalam suatu permasalahan di dalam kehidupan sehari-hari adalah penjadwalan yang merupakan contoh dari Sistem Kejadian Diskrit (SKD). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan waktu keberangkatan pesawat dari bandar udara asal serta waktu kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung. Dalam penentuan jadwal, secara umum dilakukan dengan menyelesaikan sistem persamaan linear A x = b, dengan A merupakan matriks yang elemennya berupa penjumlahan dari durasi penerbangan dan durasi transfer pesawat dan x merupakan matriks waktu keberangkatan pesawat dari bandar udara asal. Hasil penelitian yang diperoleh adalah jadwal keberangkatan pesawat dari 14 bandar udara asal serta jadwal kedatangan pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung yaitu pada pukul WIB, WIB, dan WIB. Kata kunci: aljabar maks-plus, bandara, penerbangan, penjadwalan, sistem persamaan linear iii

4 ABSTRACT Casilda Reva Kartika, THE DETERMINATION OF AIRCRAFT S ARRIVAL TIME AT HUSEIN SASTRANEGARA BANDUNG AIRPORT USING LINEAR EQUATION SYSTEM OF MAX-PLUS ALGEBRA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. Max-plus algebra is a branch of mathematics in the field of algebra. Maxplus algebra denoted by R max is set of R {ε} where ε = equipped with two binary operations, maximum ( ) an addition ( ). One of the application of max-plus algebra in real life problem is scheduling that is an example of Discrete Even System (DES). The purpose of this research is to get the best departure time from the origin airports and the arrival time in Husein Sastranegara Bandung airport. The scheduling was done by completing the linear equation system A x = b, where A is a matrix in which the element of the matrix is the sum of flight duration and transit time and x is a matrix of departure time from the origin airports. The result obtained is the schedule of departure time from 14 origin airports and the arrival time at Husein Sastranegara Bandung airport that is (GMT +7), (GMT +7), and (GMT +7). Key words: max-plus algebra, airports, airlines, scheduling, linear equation systems iv

5 MOTO Ora et Labora. Takut akan Tuhan adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina hikmat dan didikan. (Amsal 1:7) Percayalah kepada Tuhan dengan segenap hatimu dan jangan bersandar kepada pengertianmu sendiri. (Amsal 3:5) Education is the most powerful weapon which you can use to change the world. (Nelson Mandela) v

6 PERSEMBAHAN Karya ini saya persembahkan untuk kedua orang tua saya, Papi C. Rahmad Kartika dan Mami F. Trysha Pattinasarane, kakak dan adik, Pascal Z. R. Kartika dan Alessandro Luiz Kartika, terima kasih atas doa, dukungan, semangat dan motivasi yang selalu diberikan untuk saya. vi

7 KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan berkat, kasih karunia serta rahmatnya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada 1. Drs, Siswanto, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan arahan dalam penentuan judul, diskusi materi, bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penyusunan dan penulisan skripsi. 2. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, motivasi, arahan dalam hal penulisan skripsi dan penyusunan alur penulisan. 3. Teman-teman program studi Matematika angkatan 2012 dan atas doa, bantuan, dan semangat yang selalu diberikan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Oktober 2016 Penulis vii

8 Daftar Isi HALAMAN JUDUL i PENGESAHAN ii ABSTRAK iii ABSTRACT iv MOTO v PERSEMBAHAN vi KATA PENGANTAR vii DAFTAR ISI ix DAFTAR TABEL x DAFTAR GAMBAR xi DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL xii I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Perumusan Masalah Batasan Masalah Tujuan Manfaat II LANDASAN TEORI Tinjauan Pustaka Landasan Teori Sistem Kejadian Diskrit Struktur Aljabar viii

9 2.2.3 Aljabar Maks-Plus Matriks dalam R max dan Vektor Teori Graf Sistem Persamaan Linear Kerangka Pemikiran III METODE PENELITIAN 19 IV PEMBAHASAN Bandar Udara Husein Sastranegara Bandung Model Aljabar Maks-Plus Jadwal Pengoperasian Pesawat di Bandar Udara Husein Sastranegara V PENUTUP Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 31 LAMPIRAN 33 ix

10 Daftar Tabel 4.1 Data Penerbangan Domestik menuju BDO Pemisalan Durasi dan Waktu Keberangkatan Jadwal Keberangkatan menuju BDO, x

11 Daftar Gambar 2.1 Graf sederhana G Graf berarah yang strongly connected Graf berbobot I Denah Lantai 2 Bandar Udara Husein Sastranegara Graf Sederhana Hasil Scilab Hasil Scilab Hasil Scilab Hasil Scilab xi

12 DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL R : himpunan bilangan real N : himpunan bilangan asli F : lapangan + : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa : operasi penjumlahan dalam aljabar biasa : operasi maksimum pada aljabar max-plus : operasi jumlah pada aljabar max-plus : union ε : elemen identitas untuk dengan ε = e : elemen identitas untuk dengan e = 0 x n : pangkat ke n dari x dalam aljabar max-plus R max : R { } R n m max : matriks berukuran m n dengan elemen R max A n : pangkat ke n dari matriks A dalam aljabar max-plus V (G) : himpunan vertex pada graf G E(G) : himpunan edge pada graf G xii