IV STUDI KASUS. sebagai stasiun awal. Rute 5 meliputi stasiun. 3, 9, 13, 14, 15, 16, 17 dengan stasiun 3. 4, 10, 15, 18, 19, 22, 23 dengan stasiun 4

Transkripsi

1 0 IV STUDI KASUS Misalkan pada suatu daerah terdapat jaringan rel kereta. Jaringan rel kereta tersebut memiliki 3 stasiun dengan 3 edge antarstasiun. Gambar jaringan dapat dilihat pada Gambar 6. Angka di setiap simpul/verteks menyatakan stasiun, sedangkan angka pada setiap edge menyatakan banyaknya penumpang pada edge (rute kereta antarstasiun) tersebut. Setiap edge terdiri atas dua jalur yang memiliki arah yang berbeda. Arah merupakan arah perjalanan kereta yang menjauhi stasiun awal, sedangkan arah merupakan arah perjalanan kereta yang mendekati stasiun awal. Banyaknya penumpang yang tertera pada Gambar 6 merupakan banyaknya penumpang antarstasiun pada setiap arah. Jaringan tersebut memiliki 5 rute kereta. Rute meliputi stasiun, 6,, 3, 4, 5 dengan stasiun sebagai stasiun awal. Rute meliputi stasiun, 7, 8,, 3, 4, 5 dengan stasiun sebagai stasiun awal. Rute 3 meliputi stasiun 3, 9, 3, 4, 5, 6, 7 dengan stasiun 3 sebagai stasiun awal. Rute 4 meliputi stasiun 4, 0, 5, 8, 9,, 3 dengan stasiun 4 sebagai stasiun awal. Rute 5 meliputi stasiun 5,, 7, 0,,, 3 dengan stasiun 5 sebagai stasiun awal. Perjalanan kereta dimulai dari stasiun awal ke stasiun tepat setelahnya sampai ke stasiun akhir kemudian kembali ke stasiun awal untuk setiap rutenya. Pada setiap rute, kereta harus berhenti di setiap stasiun secara berurut. Gambar 6 Jaringan rel kereta. Tipe kereta yang tersedia ada 8 tipe. Setiap tipe kereta memiliki karakteristik dan biaya masing-masing. Karakteristiknya terdiri dari waktu perjalanan kereta antarstasiun, waktu maksimum dan minimum perjalanan kereta antarstasiun, waktu tunggu kereta di stasiun, kapasitas tiap gerbong, serta waktu kereta dari stasiun awal sampai kembali lagi ke stasiun tersebut (cycle time). Setiap rute memiliki jarak tertentu dan akan dilalui satu tipe kereta. Biayanya terdiri dari biaya tetap mesin kereta dan gerbong kereta, biaya taktetap mesin kereta dan gerbong kereta. Pada kasus kali ini, waktu periodiknya adalah 60 menit (P = 60 menit). Jadi selisih waktu keberangkatan kereta di stasiun awal untuk setiap rute adalah 60 menit. Data yang ada dapat dilihat pada Lampiran. Data dan jaringan rute rel kereta pada karya ilmiah ini merupakan data hipotetik. Banyaknya gerbong yang tersedia adalah, 4, 6, atau 8 gerbong pada setiap tipe kereta. Data yang ada kemudian diolah dalam program dengan menggunakan perangkat lunak LINGO.0. Pada pembahasan penyelesaian masalah karya ilmiah ini akan dijelaskan penyelesaian setiap subprolem beserta penyelesaian tahapan setiap subproblem. Penyelesaian masalah ini

2 tidak dapat dilakukan dalam satu tahap. Terdapat 4 tahapan yang diperlukan dalam memecahkan setiap subproblem yang ada. Tahapannya yaitu pemilihan kereta, penjadwalan tahap I, penjadwalan tahap II (perbaikan jadwal dengan penundaan waktu tiba atau waktu keberangkatan), kemudian pemeriksaan kefisibelan. Pada tahap, yaitu pemilihan kereta, data yang diperlukan adalah waktu keberangkatan kereta dari stasiun awal sampai kembali lagi ke stasiun tersebut (cycle time), selisih waktu keberangkatan antarkereta dari stasiun awal, biaya tetap mesin kereta dan gerbong kereta, biaya taktetap mesin kereta dan gerbong kereta, jarak setiap rute, kapasitas gerbong kereta, kapasitas penumpang antarstasiun. Tahap ini hanya menggunakan sebagian formulasi model MCSP yaitu fungsi objektif (), serta kendala () dan (3) yang terdapat di Bab III. Pada tahap, penjadwalan tahap I, data yang diperlukan adalah waktu perjalanan kereta antarstasiun dan waktu tunggu kereta di stasiun. Pada tahap ini formulasi yang digunakan yaitu persamaan (5) dan (6) yang terdapat pada Bab III. Pada tahap 3, penjadwalan tahap II, data yang diperlukan adalah waktu keberangkatan dan kedatangan kereta yang diperoleh dari tahap. Formulasi yang digunakan pada tahap ini yaitu kondisi (7), fungsi objektif (8), kendala (9), serta persamaan (0), (), (), (3), (4), (5), (5), dan (7) pada Bab III. Pada tahap 4, pemeriksaan kefisibelan, data yang diperlukan adalah waktu perjalanan maksimum dan minimum, serta waktu keberangkatan dan kedatangan yang diperoleh dari tahap 3. Pada tahap ini fomulasi model MCSP yang digunakan yaitu kendala (4) pada Bab III.. Subproblem Pada Subproblem, himpunan tipe kereta yang dapat digunakan pada suatu rute masih lengkap. Tahap Data yang ada pada tahap ini dimasukkan ke dalam program menggunakan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4) dan diperoleh hasil pada Tabel 3 Lampiran 3. Pada rute terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 4. Pada rute terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 3 terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 4 terpilih kereta tipe 4 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 5 terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pemilihan kereta ini mengeluarkan biaya Rp ,-. Biaya ini menjadi batas bawah untuk biaya minimum pada proses selanjutnya. Tahap Pada tahap selanjutnya dibuat penjadwalan tahap I dari tipe kereta yang terpilih. Penjadwalan dibuat dengan perangkat lunak Penjadwalannya dibuat untuk satu perjalanan kereta dari stasiun awal kembali ke stasiun awal lagi. Jeda kereta berikutnya pada rute yang sama adalah 60 menit. Hasil penjadwalan tahap I dapat dilihat pada Tabel. Tahap 3 Dari penjadwalan tahap I didapat bahwa terjadi tabrakan kereta di rute 4 dan 5 antara stasiun dan 3 pada arah. Pada rute 4 dan 5 berturut-turut kereta berangkat dari stasiun 3 ke pada menit ke-379 dan menit ke-384 sedangkan kereta datang di stasiun dari 3 pada menit ke-439 dan menit ke-437 dengan kecepatan kereta konstan untuk setiap kereta. Oleh karena itu, dilakukan penjadwalan tahap II dengan melakukan penundaan yang efektif antara waktu keberangkatan atau waktu tiba di rute 4 atau rute 5 dengan perangkat lunak Dari proses ini, didapatkan hasil bahwa penundaan terjadi pada kedatangan kereta di stasiun dari stasiun 3 pada rute 5 selama menit, tetapi keberangkatan kereta dari stasiun 3 ke stasiun tidak mengalami penundaan. Hal ini mengakibatkan kecepatan kereta di rute 5 mengalami penurunan antara stasiun dan 3 pada arah dibandingkan dengan sebelum penundaan tetapi kecepatannya tetap konstan sehingga tidak terjadi tabrakan. Perbaikan penjadwalannya dapat dilihat pada Tabel. Tahap 4 Pada tahap berikutnya dilakukan pemeriksaan kefisibelan perjalanan antarstasiun setelah dilakukan penjadwalan. Pemeriksaan dilakukan dengan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4). Pada tahap ini didapat hasil bahwa rute 5 antara stasiun dan 3 takfisibel pada arah. Hal ini dikarenakan waktu perjalanan tidak berada pada rentang waktu perjalanan minimum dan maksimum akibat penundaan kereta pada tahp sebelumnya. Karena kendala (5) tidak terpenuhi, dapat disimpulkan bahwa Subproblem takfisibel.

3 Tabel Penjadwalan kereta tahap I Subproblem (dalam menit) R,K5,C Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R,K7,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R3,K5,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R4,K4,C3 Datang Berangkat Datang * - Berangkat * (dalam menit) R5,K5,C3 Datang Berangkat Datang * - Berangkat * Tabel Penjadwalan tahap II Subproblem untuk rute 5 (dalam menit) R5,K5,C3 Datang Berangkat Datang * - Berangkat Subproblem Pada Subproblem, himpunan tipe kereta yang dapat digunakan pada suatu rute berkurang. Himpunan tipe kereta yang dapat digunakan pada suatu rute di Subproblem adalah himpunan kereta seluruhnya dikurangi himpunan penyelesaian pada Subproblem yang takfisibel yaitu kereta 5 pada rute 5. Tahap Data yang ada dimasukkan dalam program dengan menggunakan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4) kemudian diperoleh hasil pada Tabel 4 Lampiran 3. Pada rute terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 4. Pada rute terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 3 terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 6.

4 3 Pada rute 4 terpilih kereta tipe 4 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 5 terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada pemilihan kereta ini biaya minimumnya sejumlah Rp ,. Biaya ini menjadi batas bawah terbaru pada proses selanjutnya. Tahap Pada tahap selanjutnya dibuat penjadwalan tahap I dari tipe kereta yang terpilih. Penjadwalan dibuat dengan perangkat lunak Penjadwalannya dapat dilihat pada Tabel 3. Tahap 3 Dari penjadwalan tahap I didapat bahwa terjadi tabrakan kereta di rute 4 dan 5 antara stasiun dan 3 pada arah. Pada rute 4 dan 5 berturut-turut kereta berangkat dari stasiun ke 3 pada menit ke-3 dan menit ke-30 sedangkan kereta datang di stasiun 3 dari pada menit ke-37 dan menit ke-36 dengan kecepatan kereta konstan untuk setiap kereta. Oleh karena itu, dilakukan penjadwalan tahap II dengan melakukan penundaan yang efektif antara waktu keberangkatan atau waktu tiba di rute 4 atau rute 5 dengan perangkat lunak Dari proses ini, didapatkan hasil bahwa penundaan terjadi pada keberangkatan kereta dari stasiun ke stasiun 3 pada rute 4 selama menit, tetapi kedatangan kereta di stasiun 3 dari stasiun tidak mengalami penundaan. Hal ini mengakibatkan kecepatan kereta di rute 4 harus ditingkatkan antara stasiun dan 3 pada arah dibandingkan dengan sebelum penundaan tetapi kecepatannya tetap konstan sehingga tidak terjadi keterlambatan waktu kedatangan kereta di stasiun 3 dari stasiun pada rute 4. Perbaikan penjadwalannya dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 3 Penjadwalan kereta tahap I Subproblem (dalam menit) R,K5,C Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R,K7,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R3,K5,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R4,K4,C3 Datang * Berangkat * - Datang Berangkat (dalam menit) R5,K7,C3 Datang * Berangkat * - Datang Berangkat

5 4 Tabel 4 Penjadwalan tahap II Subproblem untuk rute 4 (dalam menit) R4,K4,C3 Datang Berangkat * - Datang Berangkat Tahap 4 Pada tahap berikutnya dilakukan pemeriksaan kefisibelan perjalanan antarstasiun setelah dilakukan penjadwalan. Pemeriksaan dilakukan dengan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4). Pada tahap ini didapat hasil bahwa rute 4 antara stasiun dan 3 takfisibel pada arah. Hal ini dikarenakan waktu perjalanan tidak berada pada rentang waktu perjalanan minimum dan maksimum. Dapat disimpulkan Subprobem takfisibel karena kendala (5) tidak terpenuhi. 3. Subproblem 3 Pada Subproblem 3, himpunan tipe kereta yang dapat digunakan pada suatu rute berkurang. Himpunan tipe kereta yang dapat digunakan pada suatu rute di Subproblem 3 adalah himpunan kereta pada Subproblem dikurangi himpunan penyelesaian pada subproblem yang takfisibel yaitu kereta 4 pada rute 4. Tahap Data yang ada dimasukkan dalam program dengan menggunakan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4) kemudian diperoleh hasil pada Tabel 5 Lampiran 3. Pada rute terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 4. Pada rute terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 3 terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 4 terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada rute 5 terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya gerbong adalah 6. Pada pemilihan kereta ini biaya minimumnya sejumlah Rp ,-. Biaya ini menjadi batas bawah terbaru pada proses selanjutnya. Tahap Pada tahap selanjutnya dibuat penjadwalan tahap I dari tipe kereta yang terpilih. Penjadwalan dibuat dengan program menggunakan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4). Hasil penjadwalannya dapat dilihat pada Tabel 5. Dari penjadwalan tahap I didapat bahwa tidak terjadi tabrakan antarkereta yang melalui stasiun dan jalur yang sama pada arah yang sama. Oleh karena itu, tidak dilakukan tahap 3 yaitu penjadwalan tahap II. Tahap 4 Pada tahap berikutnya dilakukan pemeriksaan kefisibelan perjalanan antarstasiun setelah dilakukan penjadwalan. Pemeriksaan dilakukan dengan perangkat lunak LINGO.0 (dapat dilihat di Lampiran 4). Pada tahap ini diperoleh hasil bahwa seluruh kendala terpenuhi maka solusi yang ada pada Subproblem 3 fisibel. Karena penjadwalan yang ada fisibel, maka proses dihentikan dan didapatkan solusi yang optimal pada Subproblem 3 yaitu rute terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya 4 gerbong, rute terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya 6 gerbong, rute 3 terpilih kereta tipe 5 dengan banyaknya 6 gerbong, rute 4 terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya 6 gerbong, dan rute 5 terpilih kereta tipe 7 dengan banyaknya 6 gerbong dengan biaya minimum Rp ,-. Tabel 5 Penjadwalan kereta tahap I Subproblem 3 (dalam menit) R,K5,C Datang Berangkat Datang Berangkat

6 5 Penjadwalan kereta tahap I Subproblem 3 (Lanjutan) (dalam menit) R,K7,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R3,K5,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R4,K7,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat (dalam menit) R5,K7,C3 Datang Berangkat Datang Berangkat Tabel 5 merupakan penjadwalan akhir pada penyelesaian masalah ini. Ilustrasi perjalanan kereta dari penjadwalan akhir (Tabel 5) dapat dilihat pada Lampiran 5. yang ada tertera dalam satuan menit dihitung dari waktu tiba kereta pada stasiun awal. tersebut diperuntukkan kereta pertama pada setiap rute. Kereta berikutnya memiliki jeda 60 menit (P = 60 menit) setelahnya dengan kereta pertama pada seluruh waktu tiba dan waktu berangkat untuk setiap rute. Begitu seterusnya sampai kereta terakhir yang dioperasikan untuk setiap rute. Langkah-langkah penyelesaian masalah dalam karya ilmiah ini dapat dilihat pada Gambar 7. Ada 3 subproblem dalam penyelesaian kasus di karya ilmiah ini. Solusi optimal diperoleh pada Subproblem 3 dengan biaya minimum Rp ,-.