STUDI EXPERIMEN PENGARUH KEKERASAN MATERIAL TEHADAP KARATERISTIK PERMUKAAN BENDA KERJA PADA PROSES BUBUT
|
|
- Yuliana Cahyadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 STUDI EXPERIMEN PENGARUH KEKERASAN MATERIAL TEHADAP KARATERISTIK PERMUKAAN BENDA KERJA PADA PROSES BUBUT Rosehn E-mil: ABSTRACT The mchining process re included to determine cutting tools nd mchining prmeters for the rw mterils. This mchining processes will determining the surfce qulity of the work piece. The mchining prmeters re obtinble from CAD/CAM or CNC system, utomticlly. if the ppliction progrm is not including the dtbse, this mchining prmeters should get s mnul. Surfce roughness of the work pieces s surfce chrcteristic will be very significnt to design the prt of mchine. Mny fctors tht hve effect for surfce chrcteristic, such s; mchining prmeters, tool wer, cutting force, tool geometry, temperture nd rw mteril hrdness. This reserch bout the effect of surfce roughness ginst rw mteril hrdness. The dt of this reserch bse on surfce roughness, the lod of respective xis nd chips thickness with the sme mchining prmeters, nd to nlyze the effect of rw mteril hrdness ginst surfce roughness. Keywords: surfce roughness, mteril hrdness PENDAHULUAN Prmeter pemesinn secr teoritis dpt diklkulsi menggunkn persmn yng sudh d, nmun untuk memstikn hsil dri proses pemesinn seperti hlny kulits permukn bend kerj tertentu tidk dpt diprediksi dengn cr teoritis. Kulits permukn merupkn slh stu dri krteristik permukn bend kerj yng diukur dengn tingkt keksrn permukn. Krteristik sutu permukn berpernn penting dlm perncngn elemen mesin. Secr eksperimentl keceptn potong (V c ) berpengruh terhdp keksrn permukn (R ) bend kerj, pd keceptn potong ntr 600 m/min smpi 1350 m/min, keksrn permukn menurun tjm dn tidk terpengruh dengn geometri pht [1]. Dn berdsrkn sutu simulsi dinmik yng merupkn fungsi keceptn potong, kedlmn potong ( p ), gerk mkn (f n ), rdius pht (r β ) dn frekwensi pribdi (x). dpt didefinisikn profil punck ke profil dsr (h mx ) []. Pd mklh ini dibhs pengruh mteril terhdp keksrn permukn bend kerj, dengn menggunkn prmeter dn pht potong yng sm untuk du mcm mteril bend uji, sehingg dihrpkn dpt mengnlisis dt yng diperoleh dri pengujin. TINJAUAN PUSTAKA 1. Keksrn permukn Keksrn permukn dihsilkn oleh proses pemesinn dlh pengruh kombinsi dri du bgin terpish, yitu: - Keksrn idel (idel roughness), yng dikibtkn dri geometri pht dn gerk mkn (feed) terjdi ketidkrtn yng dikibtkn oleh proses pemesinn. - Keksrn sesungguhhny (nturl roughness) yng terjdi, diesbbkn oleh beberp fktor, selin geometri pht dn gerk mkn, jug kren formsi BUE (Built-Up Edge) dn getrn pd mesin itu sendiri Keksrn Idel Stf Pengjr Jurusn Teknik Mesin Fkults Teknik Universits Trumngr. 1
2 Keksrn idel menunjukn hsil khir yng bik dpt diberikn oleh proses pemesinn, sesui dengn geometri pht dengn menggunkn pht tnp rdius tu pht rdius [3]. Tinggi mksimum ketidkrtn dpt dihitung dengn. persmn: Tinggi mksimum, dengn pht tnp rdius [4] : fn hmx cot κ + cot γ (1) Tinggi mksimum, dengn pht rdius [3] : f n hmx Keksrn sesungguhny () Pd opersi sebenrny, beberp vrisi fktor yng merugikn mempengruhi hsil khir. Dintrny yng sngt penting dlh pembentukn dri BUE dn getrn. Bil kondisi pemotongn dipilih dengn tept, chtter (getrn) dpt dihindri. Setelh formsi BUE tergntung pd kondisi pemotongn (kering tu bsh) dn keceptn potong itu diperkirkn. Untuk sutu kondisi pemotongn, keksrn sesungguhny kn berubh-ubh terhdp keceptn potong. Keculi untuk keceptn potong sngt rendh, intensits formsi BUE berkurng terhdp keceptn potong, dn jug tinggi mksimum dri ketidkrtn permukn jug dikibtkn penurunn keceptn potong [3]. Nili h mx didpt berdsrkn pd sutu simulsi sebgimn ditunjukn pd persmn berikut ini [] : Untuk x lebih besr 150 Hz: 14.3 fn h (3) 1.3 Prmeter permukn mx r β Untuk memperoleh profil sutu permukn, mk jrum perb (stylus) dri lt ukur hrus digerkkn mengikuti lintsn yng berup gris lurus dengn jrk yng telh ditentukn terlebih dhulu. Pnjng lintsn ini disebut dengn pnjng pengukurn (trnversing length). Sest setelh jrum bergerk dn sest sebelum jrum berhenti mk secr elektronis lt ukur melkukn perhitungn berdsrkn dt yng dideteksi oleh jrum perb. Bgin dri pnjng pengukurn dilkukn nlisis dri profil permukn disebut dengn pnjng smpel (smpling length). Berdsrkn profil-profil seperti pd gmbr, mk dpt didefinisikn beberp prmeter permukn, yitu yng berhubungn dengn dimensi pd rh tegk, [8] : 1) kedlmn totl (pek to vlley profil referensi height/totl height), R t (µm); dlh profil tengh jrk ntr profil referensi dn R p profil terukur profil dsr pnjng smpel, L(mm) Gmbr 1. Ilustrsi profil permukn [8] r β referensi dsr, ) kedlmn pertn (depth of surfce smoothness/pek to men line), R p (µm); dlh jrk rtrt ntr profil referensi dengn profil tengh, 3) keksrn rt-rt ritmetis (men roughness index/center line verge, CLA), R (µm); dlh hrg rt-rt ritmetis dri hrg bsolutny jrk ntr profil terukur dengn profil tengh, Tbel 1. Beberp profil teoritis dengn hrg prmeter [8]
3 Bentuk profil teoritis R p R R g R g R t R t R t R profil sinusiodl profil segitig profil prbolis orde ke profil prbolis orde ke profil distribusi guss ) keksrn rt-kwdrtis (root men squre height), R g (µm); dlh kr dri jrk kwdrt rt-rt ntr profil terukur dengn profil tengh. Secr teoritis dpt dimislkn bentuk sutu profil permukn, kemudin meng-hitung prmeter permukn berdsrkn rumus mtemtisny. Tbel 1. berikut ini dlh contoh beberp bentuk profil teoritis dengn perbndingn hrg-hrg prmeter.. Anlis Model Regresi Gris regresi populsi dlm prktek tidk dpt ditentukn secr tept, oleh kren itu perlu dicri estimtsi dri gris tersebut dengn menggunkn dt yng d. Sehingg gris estimsi dpt dihitung dengn persmn eksponen sebgi berikut; b x y c e (4) Koefisien determinsi R, merupkn proporsi vribilits dependen dri smpel yng diterngkn oleh hubungn linier dengn vribel independen. Dn nili R dlh kudrn koefisien korelsi smpel. Koefisien determinsi R 1 ( SSE SST ) (5) di mn: SSE Y ˆ i Y ) dn ( i i SST ( Y ) (( Y ) / n) I Sehingg untuk mencri hubungn ntr x dn y dpt digunkn model regresi. Untuk itu perlu dicri nili estimsi-ny diperoleh menggunkn prosedur yng sudh dibhs tu jug digunkn progrm komputer. METODE PENELITIAN Penelitin ini dititik bertkn pd proses pembubutn dengn berbgi keceptn potong terhdp mteril bend kerj berbentuk silindris, dengn tujun untuk memperoleh korelsi ntr keksrn permukn dn mteril bend kerj. Penelitin ini terdiri dri tig thp percobn, yitu: 1) Percobn pertm, melkukn proses pembubutn memnjng dengn prmeter, kedlm potong ( p ) konstn dn gerk mkn sedngkn keceptn potong (V c ) bervrisi, melkukn pembcn bebn sumbu-sumbu mesin. ) Percobn Kedu, melkukn pengukurn terhdp bend kerj dn melkukn nlisis terhdp dt yng diperoleh dri hsil pengukurn. 3) Percobn Ketig, melkukn pengukurn tebl germ dri hsil pemotongn. 1. Alt dn mteril digunkn Alt digunkn dlm penelitin ini dlh mesin bubut CNC, lt ukur keksrn permukn, outside micrometers, pht potong dn mteril bend kerj. 3
4 1.1 Dt lt: Mesin perkks Mesin bubut CNC Tipe Kontrol Alt ukur keksrn Pembut Tipe Cut-off length 1. Dt pht: Pembut / Mteril Kode sisipn / Grde Kode pemegng pht : Mzk : Turn 8N : Mztrol T Plus : Mitutoyo : Mitutoyo / Surftest-11 : 0.5 mm, 0.8 mm, dn.5 mm : Sndvik Coromont / Cemented Crbide : CNMG WF / New GC4015 : PCLNR 00K1 1.3 Mteril bend kerj Tbel. Dt mteril bend kerj Mteril S5C S50C Kekersn 85 BHN 177 BHN Tegngn trik 83 N/mm 97 N/mm Bentuk silindris Silindris Dimensi. Prmeter pemesinn: di. 90 mm, pnjng 160mm di. 90 mm, pnjng 160mm Keceptn potong (V c ) : 600 m/min s / d 1350 m/min Gerk mkn (f n ) : 0. mm/r Kedlmn potong ( p ) : 0.5 mm Dimeter mteril (d) : 58 mm s / d 88 mm Pnjng potong (L) : 80 mm Kriteri penggntin pht : bebn pemotongn PENGOLAHAN DATA Mesin perkks yng digunkn dlm mengerjn khir (finishing) pd proses pemesinn pembubutn memnjng (turning) digunkn mesin bubut CNC dengn kontrol mesin dilengkpi kontrol bebn pd sumbu-sumbuny Dt hsil pengujin Dt hsil pengujin berikut ini dlh dt hsil pembcn rt-rt dri lim smpel pengukurn setip percobn yng dilkukn. Percobn dilkukn sebnyk delpn kli untuk setip tingkt keceptn potong. Dt pengmtn pd tbel 3 merupkn hsil rt-rt. 4
5 mteril : S5C kekersn : 85 BHN tegngn trik : 83 N/mm Tbel 3. Dt pengmtn mteril : S50C kekersn : 177 BHN tegngn trik : 597 N/mm No. V c [m/min] P x [%] P z [%] P s [%] R [mm] h c [mm] P x [%] P z [%] P s [%] R [mm] h c [mm] Dt prediksi Menggunkn persmn (4), dpt dihitung dt prediksi seperti pd tbel 4. berikut ini: mteril : S5C kekersn : 85 BHN tegngn trik : 83 N/mm Tbel 4. Dt Prediksi mteril : S50C kekersn : 177 BHN tegngn trik : 597 N/mm No. V c [m/min] P x [%] P z [%] P s [%] R [mm] h c [mm] P x [%] P z [%] P s [%] R [mm] h c [mm] Keksrn permukn rt-rt Keksrn permukn pd tbel 4. dengn kekersn mteril 85 BHN dn 177 BHN dilkukn perhitungn nili tengh tu nili rt-rt pd kondisi dn prmeter pemotongn yng sm, untuk pemeriksn dihitung persentsi penyimpngn terhdp nili tengh, menggunkn persmn berikut: R ' Keksrn permukn rt-rt: " + R R (6) 5
6 di mn: R : Keksrn permukn mteril 85 BHN R : Keksrn permukn mteril 177BHN Penyimpngn: R ( R ' R ")( R ' R ") (7) R Persentsi penyimpngn: E 100% R (8) Hsil perhitungn seperti pd tbel berikut: Tbel 5. Hsil perhitungn nili tengh dn penyimpngn keksrn permukn Mteril Hsil perhitungn Kekersn Kekersn Keksrn 85 BHN 177 BHN rt-rt Penyimpngn No. V c [m/min] R [µm] R [µm] R [µm] R [µm] E [%] ANALISA 1. Bebn pemesinn Bebn pemesinn sngt berrti sekli pd krteristik dri proses pemotongn, bebn pemesinn ini memberikn informsi bebn meknik pd pht potong dn jug energi dipindhkn pd proses pemotongn. Pengukurn bebn pemesinn merupkn fungsi keceptn potong, yng dimbil dri bebn terhdp sumbu X, sumbu Z, dn poros utm seperti pd tbel 6, gmbr dn 3. Tbel 6. Perbndingn bebn pd sumbu X, Z dn poros utm terhdp keceptn potong. Mteril 85 BHN Mteril 177 BHN V c [m/min] P x [%] P z [%] P s [%] P x [%] P z [%] P s [%] Pd gmbr dn 3, terliht seperti pd tbel 6, Bebn sumbu Z dn bebn poros utm hmpir tidk menglmi kenikn yng berrti. Sedngkn bebn sumbu X kenikn sngt berrti. Jik pht telh menglmi keusn, mk bebn sumbu X meningkt smpi beberp kli. Bebn sumbu Z dn bebn poros utm meningkt sedikit yng sehrusny menurun pd st keceptn potong turun. Dri bebn sumbu X, Z dn poros utm, ditentukn penggntin pht dilkukn. 6
7 16.00 Px [%] Pz [%] Expon. (Px [%]) Expon. (Pz [%]) 3 Px [%] Pz [%] Expon. (Px [%]) Expon. (Pz [%]) Bebn sumbu; Px, Pz [%] R R Keceptn potong; Vc [m/min] Bebn sumbu; Px, Pz [%] R R Keceptn potong; Vc [m/min]. Mteril 85 BHN b. Mteril 177BHN Gmbr. Bebn sumbu X, Z terhdp keceptn potong 10 Ps [% ] Expon.(Ps [% ]) 140 Ps [% ] Expon.(Ps [% ]) Bebn poros utm; Ps [%] R Keceptn potong; Vc [m/min] Bebn poros utm; Ps R Keceptn potong;vc [m/min]. Mteril 85 BHN b. Mteril 177BHN Gmbr 3. Bebn poros utm terhdp keceptn potong Pengurngn bebn sumbu Z (P z ) pd keceptn potong tinggi berpengruh positip terhdp kehlusn permukn pd ksus gerk mkn memnjng. Penurunn bebn sumbu Z berpengruh dengn pengurngn bebn meknik pd pht potong di zon geser pd tepi potong (cutting edge) pht.. Sudut geser Sudut geser merupkn tempt terjdi proses geser terus menerus setip muli memotong pd bentuk yng bru, yng merupkn proses deformsi plstis. Sebelum terbentuk deformsi plstis pd bend kerj terlebih dhulu terjdi proses yield, yitu ntr elstis dn plstis. Semkin besr sudut geser terbentuk mk lpisn yield kn semkin mendekti titik potong pht. Sudut geser diperoleh dri dt tebl germ terpotong. Tebl germ dihsilkn sngt tergntung pd keceptn potong liht pd α (90 -φ+α) hc tbel Dt penelitin. Berdsrkn dt tebl germ dpt dihitung sudut geser, keceptn h φ Vg Vs (90 -α) germ dn keceptn geser. Dengn φ Vc menggunkn persmn berikut: Rsio pemmptn tebl germ [3] : λ h h / h c (9) Gmbr 4. Skem ilustrsi pembentukn germ dn digrm keceptn. Sudut geser [3] : λh cosα tnφ 1 λh sinα (10 mk keceptn germ (V g ) dn keceptn geser (V s ) dpt dihitung dengn persmn berikut: Keceptn germ [7] : 7
8 V g V c λ h (11) Keceptn geser [8] : Vg cosα Vs sinφ (1) Dri persmn di ts dpt dihitung sudut geser, keceptn germ dn keceptn geser, seperti pd tbel 7 di bwh ini: Tbel 7. Perbndingn keceptn germ dn keceptn geser pd kedu mteril. Mteril 85 BHN Mteril 177 BHN V c [m/min] φ [ o ] V g [m/min] V s [m/min] φ [ o ] V g [m/min] V s [m/min] Dri tbel 7; terliht sudut geser, keceptn germ, keceptn geser dri kedu mteril tidk begitu berbed. Pengruh keceptn potong sngt berrti sekli pd keceptn germ dn keceptn geser. Keceptn germ juh lebih kecil dri keceptn potong ini disebbkn oleh terjdiny pemmptn germ pd zon geser. Sedngkn keceptn geser dri hsil penjumlhn vektor keceptn germ dn keceptn potong dengn sudut geser yng terbentuk reltif terhdp bend kerj. Bil dibndingkn pd keceptn 600 m/min, mk pd keceptn potong 1350 m/min kenikn terjdi pd sudut geser, kenikn sudut geser mengkibtkn kenikn pd keceptn geser. Keceptn geser lebih besr dibndingkn dengn keceptn potong, ini disebbkn sudut germ negtif empt derjt, terliht pd tbel Keksrn permukn Seperti yng telh dibhs keksrn permukn sngt dipengruhi oleh geometri pht, pengruh ini disebut dengn keksrn permukn idel. Keksrn sesungguhny dikibtkn bnyk fktor ntr lin, keceptn potong, geometri pht, prmeter pemesinn, kekersn mteril bend kerj dn kondisi pemotongn. Dengn membndingkn kedu mteril yng berbed, nili keksrn permukn terjdi tidk begitu berrti perbednny, terliht pd tbel 5. dn gmbr R [um ] Expon.(R [um ]) 1.6 R [um ] Expon.(R [um ]) Keksrn permukn; R R Keksrn permukn; R R Keceptn potong;vc [m/min] Keceptn potong;vc [m/min]. Mteril 85 BHN b. Mteril 177BHN Gmbr 5. Keksrn permukn terhdp keceptn potong Mengingt keksrn permukn terjdi bukn merupkn keksrn idel, mk persmn 1 dn tidk dpt digunkn untuk memprediksi keksrn sesungguhny. Slh stu pengruh keksrn permukn dlh kekersn mteril bend kerj, ini terliht pd tbel 5. Perbedn keksrn permukn ntr kedu mteril tidk begitu besr, berkisr ntr 0% smpi 4% terhdp nili rt-rt. Keksrn permukn rt-rt untuk mteril dengn kekersn ntr 85 BHN dn 177 BHN dpt diliht pd tbel 5, menggunkn trendline progrm Excel dpt diperoleh persmn berikut: 8
9 y (4.5979) e ( x) KESIMPULAN 1. Kulits khir permukn untuk kedu mteril sedikit berbed (liht tbel 5. dn gmbr 5), dimn keceptn geser dn sudut geser germ pd tingkt keceptn yng diuji tidk terllu berbed (liht tbel 7).. Sudut geser sedikit meningkt kibt keceptn potong pd kedu mteril. Hl ini yng mengkibtkn pengruh terhdp keksrn permukn pd kedu bend kerj tidk terllu berbed. 3. Keksrn permukn mteril bj crbon kekersn 85 BHN smpi 177BHN pd keceptn potong ntr 600 m/min smpi 1350 m /min dengn persentsi penyimpngn ± 4%, sebgi berikut: ( V ) c R ( ) e DAFTAR PUSTAKA [1] Rosehn, Pengruh keceptn potong tinggi terhdp kulits permuknbend kerj pd proses bubut, Jurnl Ilmih Teknik Mesin POROS, Vol. 4 No. (001) [] Jng. D.Y. nd Seireg. A, Mchining Prmeter Optimiztion for Specified Surfce Condition, Journl Engineering for Industry, Vol. 114, (199) [3] Ghosh. A. end Mllik A.K. Mnufcturing Science, Ellis Horwood Limited, Englnd, (1986) [4] Venktesh. V.C, Kttn. I.A, Hoy. D, Ye. C.T. nd Vnkirk. J.S, An Anlysis Cutting Tools with Negtive Side Cutting Edge Angles, Journl Mterils Processing Technology, Vol. 58, (1996) [5] Mzk, Operting Mnul for Quick Turn 8 N, Ymzki Mzk Corportion, publiction no. H147SG0010E, (1994) [6] Sndvik Coromnt, Metlworking Products Turning Tools, Denmrk, Stibo Grphic, (001) [7] Klpkjin. S., Mnufcturing Engineering nd Technology, Addison Wesley Publishing Compny, Chicgo, (1995) [8] Rochim Tufiq, Teori & Teknologi Proses Pemesinn. Bndung, FTI ITB, (1993) DAFTAR SIMBOL α : sudut germ [ ] γ : sudut sudut potong bntu [ ] κ : sudut.potong utm [ ] λ h : rsio pemmptn germ φ : sudut geser [ ] p : kedlmn potong [mm] d : dimeter [mm] f n : gerk mkn [mm/r] h : tebl germ sebelum dipotong [mm] h c : tebl germ [mm] h mx : tinggi mksimum ketidkrtn [µm] L : pnjng potong [mm] P x : bebn sumbu X [ % ] P s : bebn poros utm [ % ] P z : bebn sumbu Z [ % ] R : keksrn permukn [µm] R g : keksrn rt-kwdrtis [µm] R p : kedlmn pertn [µm] R t : kedlmn totl [µm] r β : rdius pht [mm] V c : keceptn potong [m/min] V f : keceptn gerk mkn [m/min] V g : keceptn lir germ [m/min] V s : keceptn geser [m/min] 9
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
Lebih terperinciParameter Proses Frais
MATERI KULIAH PROSES PEMESINAN PROSES FRAIS Prmeter Proses Fris Oleh: Di Rhdiynt Fkults Teknik Universits Negeri Yogykrt Prmeter pemotongn diperlukn gr proses produksi dpt berlngsung sesui dengn prosedur
Lebih terperinciPENGARUH KECEPATAN POTONG TERHADAP KUALITAS PERMUKAAN BENDA KERJA PADA PROSES BUBUT
PENGARUH KECEPATAN POTONG TERHADAP KUALITAS PERMUKAAN BENDA KERJA PADA PROSES BUBUT Abstraksi Oleh: Danardono A.S., Hengky S. Nugroho, Rosehan Program studi Teknik Mesin PPS BIT FTUI. Depok 16425 E-mail:
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Lebih terperinciSTATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
Lebih terperinciFISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
Lebih terperinciTwo-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS
Dri Gmbr 4.7, Gmbr 4.8, dn Gmbr 4.9 di ts dpt diliht bhw hybrid film yng terbentuk menglmi retkn (crck). Hl ini sm seperti yng terjdi pd hybrid film presintered dn hybrid film dengn 5% wt PDMS terhdp TEOS
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciSTRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Lebih terperinciVEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Lebih terperinciω = kecepatan sudut poros engkol
Kerj Untuk Mengtsi Gesekn 1. Pomp Tnp Bejn Udr Telh dijelskn pd bgin muk bhw pd wl dn khir lngkh hisp mupun lngkh tekn, tidk terjdi kerugin hed kibt gesekn. Kerugin hed mksimum hny terjdi pd pertenghn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Lebih terperinciSistem pengukuran. Bab III SISTEM PENGUKURAN. III.1. Karakteristik Statis. Karakteristik instrument pengukuran. Akurasi (ketelitian)
Sistem pengukurn Bb III SISTEM PENGUKURAN III.1. Krkteristik Sttis III.2. Krkteristik Dinmis III.3. Prinsip Dsr Pengukurn Sistem pengukurn merupkn bgin pertm dlm sutu sistem pengendlin Jik input sistem
Lebih terperinciVII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA Fungsi Permintaan Taman Wisata Tirta Sanita
VII. FUNGSI PERMINTAAN TAMAN WISATA TIRTA SANITA 7.1. Fungsi Permintn Tmn Wist Tirt Snit Model persmn fungsi permintn di bwh ini sudh menglmi pemilihn independent vrible, untuk menghindri mslh multikolinerits.
Lebih terperinciSTRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
Lebih terperinciJarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Lebih terperinciVektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Lebih terperinciMETODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES
METODE PENGUJIAN KEAUSAN AGREGAT DENGAN MESIN ABRASI LOS ANGELES SNI 03-2417-1991 BAB I DESKRIPSI 1.1 Mksud dn Tujun 1.1.1 Mksud Metode ini dimksudkn sebgi pegngn untuk menentukn kethnn gregt ksr terhdp
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Lebih terperinciDETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciTeorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertin Anlisis Regresi Sttistik merupkn slh stu cbng ilmu pengethun yng pling bnyk mendptkn perhtin dn dipeljri oleh ilmun dri hmpir semu ilmu bidng pengethun, terutm pr peneliti
Lebih terperinciMenerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
Lebih terperinciBab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciDETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
Lebih terperinciKINEMATIKA Kelas XI. Terdiri dari sub bab : 1. persamaan gerak 2. Gerak Parabola 3. Gerak Melingkar
Terdiri dri sub bb : 1. persmn gerk. Gerk Prbol 3. Gerk Melingkr KINEMATIKA Kels XI 1. PERSAMAAN GERAK Membhs tentng posisi, perpindhn, keceptn dn perceptn dengn menggunkn vector stun. Pembhnsn meliputi
Lebih terperinciMatematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN. Hasil penelitian menunjukan pertumbuhan berat pada perlakuan A (18G;6T)
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pertumbuhn Bert 4.1.1 Pertumbuhn Bert Mutlk Hsil penelitin menunjukn pertumbuhn bert pd perlkun A (18G;6T) mencpi rt-rt 0,893 grm/ekor, perlkun B (12G;12T) mencpi rt-rt 0,648
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciAntiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciKerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Lebih terperinciKegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciTIN309 - Desain Eksperimen Materi #5 Genap 2015/2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN
Mteri #5 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce
Lebih terperinciPENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
Lebih terperinciIntegral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
Lebih terperinci1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Lebih terperinciBAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Lebih terperinciPERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M
Judul Sidng Tugs Akhir Bidng Studi : Desin PERANCANGAN OVERHEAD CRANE TIPE EKWE 5 TON X 40 M Disusun oleh: Perdhn Setyo R NRP. 2104 109 601 Dosen Pembimbing: Ir. Ari Joewono JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS
Lebih terperinciMATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciIntegral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 SUNGAI TARAB
PEMERINTAH KABUPATEN TANAH DATAR DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI SUNGAI TARAB Jln Ldng Koto Sungi Trb Telp.07790 PAKET A b c. Bentuk sederhn dri : - bc bc b c dlh... bc 9 bc c b. Bentuk sederhn dlh. b c c
Lebih terperinciMetoda Penyelesaian Pendekatan
Metod Elemen Hingg Dlm Hidrulik Bb 3 Dsr Pertm: Metod Penyelesin Pendektn Ir. Djoko Luknnto, M.Sc., Ph.D. milto:luknnto@ugm.c.id I. Tig Lngkh Pokok (hl.54). Bentuk sebuh penyelesin pendektn Û. Optimsikn
Lebih terperinciHASIL DAN PEMBAHASAN Ciri-ciri Biologis Itik AP dan PA Itik AP dan PA yang merupakan hasil silangan antara alabio sebagai itik petelur dengan peking
29 HASIL DAN PEMBAHASAN Ciri-ciri Biologis Itik AP dn PA Itik AP dn PA yng merupkn hsil silngn ntr lbio sebgi itik petelur dengn peking sebgi itik pedging memiliki krkteristik yng berbed jik dibndingkn
Lebih terperinciPERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Lebih terperinciBAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
Lebih terperinciBAB IX TANAH BERTULANG
BAB IX TANAH BERTULANG I. PENDAHULUAN Penulngn tnh bnyk digunkn pd : 1. Dinding penhn tnh. Pngkl jembtn 3. Timbunn bdn jln 4. Penhn glin 5. Perbikn stbilits lereng lm 6. Tnggul 7. Bendungn 8. Fondsi rkit
Lebih terperinciMODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Lebih terperinciPerhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
Lebih terperinciM A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
Lebih terperinciPETUNJUK PENULISAN LKM MODUL IV STATISTIK INFERENSIA
A. PENDAHULUAN KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI PETUNJUK PENULISAN LKM MODUL IV STATISTIK INFERENSIA (Berisi ltr elkng mengeni fungsi sttistik inferensi pd permslhn di kehidupn sehri-hri.
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciHubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
Lebih terperincir x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Lebih terperinciANALISIS TINGKAT KEKASARAN PERMUKAAN HASIL PROSES MILLING PADA BAJA KARBON S45C DENGAN METODE 3³ DESAIN FAKTORIAL
TECHNOLOGIC, VOLUME 6, NOMOR DESEMBER 05 ANALISIS TINGKAT KEKASARAN PERMUKAAN HASIL PROSES MILLING PADA BAJA KARBON S45C DENGAN METODE 3³ DESAIN FAKTORIAL Herry Syifullh Pemutn Perltn Dn Perkks Produksi,,
Lebih terperinciAljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Lebih terperinciANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
Konferensi Nsionl Teknik Sipil I (KoNTekS I) Universits Atm Jy Yogykrt Yogykrt, 11 12 Mei 2007 ANALISIS PENGGUNAAN BAHAN SUBSTITUSI PADA BATANG NOL MODEL JEMBATAN RANGKA BAJA TERHADAP STABILITAS STRUKTUR
Lebih terperinciperusahaan-perusahaan go public yang terdaftar di BEJ sampai dengan tahun
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pd bgin ini kn dilkukn nlisis terhdp dt yng diteliti. Penelitin ini bertujun untuk mengethui hubungn kinerj keungn dengn hrg shm bik secr prsil mupun secr simultn. Dlm penelitin
Lebih terperinciKONDISI PEMOTONGAN OPTIMUM PROSES PEMBUBUTAN KERAS BAJA PERKAKAS AISI O1 MENGGUNAKAN PAHAT KERAMIK
KONDISI PEMOTONGAN OPTIMUM PROSES PEMBUBUTAN KERAS BAJA PERKAKAS AISI O1 MENGGUNAKAN PAHAT KERAMIK Yulirmn (1) (1) St Pengjr Jurusn Teknik Mesin Politeknik Negeri Pdng ABSTRACT Turning hrdened tool steel
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciUNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
Lebih terperinciTIN309 - Desain Eksperimen Materi #6 Genap 2016/2017 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN
Mteri #6 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN RCBD Rndomized Complete Block Design (RCBD): Adlh perlusn dri konsep Anlysis of Vrins (ANOVA) dengn prinsip memgi eksperimen menjdi eerp lok Hl ini dilkukn il terdpt nuisnce
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. Mtriks Definisi. (Anton, Howrd. ). Mtriks dlh sutu susunn bilngn berbentuk segi empt. Bilngn-bilngn dlm susunn itu disebut nggot dlm mtriks tersebut. Ukurn (size) sutu mtriks dinytkn
Lebih terperinciLAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN
LAPORAN PRAKTIKUM TEKNIK DASAR : PIPET, TIMBANGAN, PEMBUATAN LARUTAN NAMA PRAKTIKAN : Rmdhn Bestri Ichwn Almsyh Lubis GRUP PRAKTIKAN : Grup Pgi (08.00-11.00) KELOMPOK : 2 HARI/TGL. PRAKTIKUM : Rbu, 2 Oktober
Lebih terperinciBAB IV METODE PENELITIAN
21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c
Lebih terperinciSolusi Ujian Kenaikan Kelas - Fisika Kelas X Kode Soal 01
1. Menurut Newton jik resultn gy pd bend sm dengn nol, mk (A) bend dim tu bergerk dengn lju berubh berturn. (B) bend dim tu bergerk dengn keceptn tetp. (C) bend bergerk melingkr. (D) bend bergerk lurus
Lebih terperinciCatatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
Lebih terperinci6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Lebih terperinciMedan Magnet. Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan
MEDAN MAGNET Gejl kemgnetn mirip dengn p yng terjdi pd gejl kelistrikn Mislny : Sutu besi tu bj yng dpt ditrik oleh mgnet btngn Terjdiny pol gris-gris serbuk besi jik didektkn pd mgnet btngn nterksi yng
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciBAB III UPPER LEVEL SET SCAN STATISTICS. Bab ini akan membahas mengenai metode upper level set scan statistics.
BB III UPPER LEVEL SET SCN STTISTICS Bb ini kn membhs mengeni metode upper level set sn sttistis. Selin itu, kn dibhs jug hl-hl yng berkitn dengn metode upper level set sn sttistis. Berikut ini dlh istilh-istilh
Lebih terperinciMatriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Lebih terperinciMatriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Lebih terperinciMateri : Bab III. SISTEM KOORDINAT, REFERENSI, DAN SKALA Pengajar : Eko Yuli Handoko, ST, MT
PENDIDIKAN DAN PELATIHAN (DIKLAT) TEKNIS PENGUKURAN DAN PEMETAAN KOTA Surby, 9 4 Agustus 004 Mteri : Bb III. SISTEM KOORDINAT, REFERENSI, DAN SKALA Pengjr : Eko Yuli Hndoko, ST, MT FAKULTAS TEKNIK SIPIL
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Lebih terperinciBAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
Lebih terperinciPertemuan : 1 Materi : Vektor Pada Bidang ( R 2 ), Bab I. Pendahuluan
Pertemun : 1 Mteri : Vektor Pd Bidng ( R 2 ), Bb I. Pendhulun Stndr Kompetensi : Setelh mengikuti perkulihn ini mhsisw dihrpkn dpt : 1. Memhmi kembli pengertin vektor, opersi pd vektor, dn sift-sift opersi
Lebih terperinciGEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
Lebih terperinciCONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Krkterissi Menggunkn XRD Gmbr 4.1 XRD Sensor Berbsis SnO Pd Gmbr 4.1 diperlihtkn pol Difrksi Sinr-X dri sensor dengn suhu firing 650 0 C. Dri hsil XRD dpt dikethui bhw lpisn
Lebih terperinciALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinci