ANALISA RESPONS TRANSIENT

Transkripsi

1 ANALISA RESPONS TRANSIENT Repon trnient : ondii wl ondii khir Repon tedy-tte : t SISTEM ORDE PERTAMA C() R() T. INPUT : UNIT-STEP r(t) C(). T R() C() T T T c(t) e t ( t 0 )..(*) 38 URVA RESPONS - ondii wl dlh 0 dn kondii khir dlh - Pd t T, c(t) 0,63 T time contnt item Time contnt leih kecil, repon item leih cept. Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

2 - Slope pd t 0 dlh /T Slope c(t) erkurng : /T pd t 0 - t T : 0 63,% t T : 0 86,5% t 3T : 0 95% t 4T : 0 98,% t 5T : 0 99,3% - t tedy tte. INPUT : UNIT-RAMP 0 pd t r(t) t R() C(). T C() T T T t T c(t) t T T.e urv Repon ( t 0) e(t) r(t) c(t) e(t) T( e t T ) e( ) T - Time contnt leih kecil ( T ) tedy tte error leih kecil INPUT : UNIT-IMPULSE r(t) S(t) R() C() T Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

3 C(t) e t / T (t 0) T URVA RESPONS Repon turunn/derivtif utu ignl input dpt diperoleh dengn men- defferenii-kn repon dri inyl input emul. SISTEM ORDE EDUA R() E() C() ω n ( ζ ω n ) C() ω n R() S ζ ω n S ω n ω n frekueni udut nturl undmped ζ fktor redmn Sitem orde du ngt tergntung pd fktor redmn (ζ). Bil 0 < ζ <, item dinmkn underdmp. Bil ζ, item dieut criticlly dmp, dn il ζ >, item dieut overdmp. Untuk mengethui repon item orde du, ketig kedn tereut kn dih untuk input yng erentuk unit tep, impul, mupun rmp. 40 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

4 Input Unit Step R() S Untuk item yng UNDERDAMP C() ω n S ζ ω n S ω n S C() S ζ ω n S S ζ ω n S ω n ω d ω n ζ frekueni nturl teredm (dmped nturl frequency) C() S ζ ω n S S ζ ω n S ζ ω n - ζ ω n ω d ζ S ζ ω n S (S ζω n ) ω d - ω n ω d ζ S ζ ω n S (S ζω n ) ( - ζ ) ω d ( ζ ) ω n ω d S ζ ω n S (S ζω n ) ω d ζ S ζ ω n ζ ω n S (S ζω n ) ω d (S ζω n ) ω d C(t) - e ζ ωn t co ω d t - e ζ ωn t in ω d t ζ ζ C(t) - e ζ ωn t ( co ω d t ζ in ω d t ) (t 0) ζ e(t) r(t) - c(t) e ζ ωn t ( co ω d t ζ in ω d t ) (t 0) ζ 4 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

5 Frekueni oili trnient dlh ω d, dn eruh dengn fktor redmn (ζ) Sinyl error erkelkun eperti oili inuoidl yng teredm. Pd tedy-tte error (t ~), error 0 Bil ζ 0 c(t) co ω n t (t 0) repon menjdi undmped dn oili teru meneru tidk tert Untuk Sitem yng CRITICALLY DAMPED ω n C() (S ω n ) S - e ωn t ( ω n t ) (t 0) Repon trnient tidk eroili Untuk Sitem yng OVERDAMPED ω n C() ( S ζ ω n ω n ζ ) ( S ζ ω n - ω n ζ ) S c(t) e ( ζ ζ ) ωn t - ζ (ζ ζ ) ζ (ζ ζ ) e ( ζ ζ ) ωn t Untuk mendptkn C() di t : C() ω n R() S ζ ω n S ω n C() ω n R() (S ζω n ζω d ) (S ζω n - ζω d ) ω d ω n ζ ω d ω n j (ζ - ) ω d ω n j ζ - C() ω n R() (S ζω n - ω n ζ ) (S ζω n ω n ζ ) 4 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

6 ω n e St e -St c(t) (t 0) ζ S S dimn : S (ζ ζ ) ω n S (ζ - ζ ) ω n - Slh tu dri komponen yng dikndung c(t) kn menghilng leih cept dlm repon. Dengn demikin komponen ekponenil tereut dpt diikn. - Bil S diletkkn leih dekt terhdp umu jω dripd S ( S << S ), mk olui pendektn -S diikn. Pengruh -S pd repon leh kecil, kren komponen yng mengndung S leih cept menghilng. Bil lh tu komponen ekponenil hilng, repon m dengn item orde pertm, dn C() ζω n - ω n ζ S R() S ζω n - ω n ζ S S C() ζω n - ω n ζ (S ζω n - ω n ζ ) S c(t) e ( ζ- ζ ) ωnt (t 0) URVA RESPONS ζ, ω n 43 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

7 urv repon ANALISA RESPONS TRANSIENT O ζ 0,5 0,8 leih cept mencpi tedy tte dripd item overdmped tu criticlly dmped O Sitem tnp oili, item criticlly dmped memiliki repon pling cept O Hrg ζ m, tetpi hrg ω n ered kn erkelkun overhoot dn pol oili yng m DEFINISI SPESIFIASI RESPONS TRANSIENT. Dely time (t d ). Rie time (t r ) 3. Pek time (t p ) 4. Mximum overhoot (M p ) 5. Settling time (t ) URVA RESPONS UNIT STEP 44 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

8 Dely time (t d ) : wktu yng diperlukn untuk mencpi etengh dri nili khir pd wktu pertm kli Rie time (t r ) : wktu yng diperlukn untuk nik dri 0 90%, 5 55%, tu 0 00% dri nili khirny. Untuk item underdmped : 0 00% Untuk item overdmped : 0 90% Pek time (t p ) : wktu yng diperlukn untuk mencpi pek pertm dri overhoot. Mximum overhoot (M p,%) : nili punck (pek) mkimum dri kurv repon yng diukur dri tu. Mximum per cent overhoot c(tp) c(~) x 00% c(~) Settling time : wktu yng diperlukn untuk mencpi dn tetp di dlm euh rnge nili khir yng ditetpkn oleh perente olut dri nili khir (iny 5% tu %). Diinginkn repon trnient : - cukup cept - cukup memiliki redmn (pliki : oili tidk dpt ditolerni) Repon trnient yng diinginkn dri item orde kedu : fktor redmn : ntr 0,4 dn 0,8 Mendptkn nili dri t r, t p, M p, dn t A. RISE TIME (t r ) : c(t) e - ζ ωn t ( coω d t ζ in ω d t) ζ t t r c(t r ), mk: c(t r ) e - ζ ωn tr ( coω d t r ζ in ω d t r ) ζ kren e - ζ ωn tr 0 mk : 45 co ω d t r ζ in ω d t r 0 ζ tu tn ω d t r - ζ ζ Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

9 DEFINISI SUDUT β : tu tn ω d t r _ ω d σ Jdi, t r ω tn ( d ) σ ω d π β ω d POLE-POLE OMPLES : GARIS-GARIS FATOR REDAMAN ONSTAN ζ co θ B. PEA TIME (t p ) : dc (in ω d t p ) ω n e - ζ ωn tp 0 dt t t p - ζ 46 in ω d t p 0 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

10 ω d t p 0, π, π, 3π, ω d t p π t p π ω d C. MAXIMUM OVERSHOOT (Mp) : M p c(t p ) - e - ζ ωn(π / ωd) (co π ζ in π) -(σ / ωd)π e e -( ζ/ - ζ ) π ζ Mximum Overhoot (%) e -(σ / ωd)π x 00% D. SETTLING TIME : e - ζ ωnt c(t) - in (ω d t tn - - ζ ) (t 0) - ζ ζ urv-kurv ± ( e - ζ ωnt / - ζ ) : Menutupi kurv repon trnient untuk euh input unit-tep. Time contnt (T) dri kurv-kurv tereut dlh ζω n 47 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

11 URVA SETTLING TIME t v ζ untuk 0 < ζ < 0,9 : t 4T 4 4 (nd tolerni %) σ ζω n t 3T 3 3 (nd tolerni 5%) σ ζω n untuk nili ζ leih er, t meningkt hmpir linier; dn nili ζmin 0,76 ( un-tuk %) tu ζmin 0,68 (untuk 5%) o o Nili ζ iny ditentukn dri yrt mkimum overhoot yng diijinkn. Sedngkn ettling time (t ) ditentukn terutm oleh undmped nturl frequency (ω n ). Hl ini errti, duri periode trnient dpt tnp menguh overhoot mkimum, yitu dengn mengtur ω n. o o Untuk mendptkn repon yng cept : ω n hru er. Untuk memti overhoot mkimum (M p ) dn memut t kecil : ζ ehruny tidk terllu kecil. Fktor redmn di ntr 0,4 dn 0,8, mk overhoot mkimum (%) untuk tep repon dlh di ntr 5% dn,5%. 48 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

12 urv M p veru ζ : ANALISA RESPONS TRANSIENT ω n ( ζ ω ) n Contoh : R() E() C() Sitem orde ke du memiliki hrg : ζ o,6 dn ω n 5 rd/ec Apil item dierikn input unit tep, crilh rie time (t r ), pek time (t p ), mkimum overhoot (M p ), dn ettling time (t )! Penyelein : ω d ω ζ n 5 (0,6) 4 σ ζ. ω n 0, Rie time (t r ) ω β tn - σd x β ω d 49 tn - (4 / 3) 0,93 rd 3,4 0,93 t r 4 0,55 ec Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

13 Pek Time (t p ) π 3,4 0, 785 ec ω 4 d ( σ/ ω )π Mximum Overhoot (M p ) e d e (3/4)x3,4 0,095 0,095 x 00% 95 % 4 4 Setting time (T ),33 ec (u/ kriteri %) σ ec (untuk kriteri 5%) σ 3 Input : unit impule c hlmn Input : unit-rmp c hlmn 40-4 RITERIA ESTABILAN ROUTH STABILITAS SISTEM Stilit utu item cloed-loop linier dpt ditentukn dri loki pole pole cloe loop pd idng. Sitem tidk til, pil pole-pole t terletk di eelh knn idng. Sitem til, pil pole-pole terletk di eelh kiri idng. Contoh : R() 0 C() ( ) 50 Penyelein : Sitem di t til tu tidk?? C() R() 0/( ) 0/( ) 0 ( ) Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

14 pole-pole : - j3 - j3 kren pole-pole terletk di eelh kiri umu imjinir, mk Sitem til RITERIA STABILITAS ROUTH RITERIA STABILITAS ROUTH Menentukn jumlh pole cloed-loop yng terletk di eelh knn idng tnp hru memfktorkn polynomil. F() G() H() 0 n n-i.. n n 0 ARRAY ROUTH N N N N-3 c c c 3 c 4.. N-4 d d d 3 d 4.. : : : : : : : : : : e e f g dimn : 3 : : Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

15 c c c 3 : : d d c c 3 Sitem til il 3 4 c c 3 olom pertm pd rry Routh Semuny ertnd poitif. Contoh : Arry Routh : item til il > Arry Routh : item tidk til Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

16 R() ( )( ) C() Tentukn rnge gr item dit til! Penyelein : C() R() Trnfer function cloed-loop ( )( ) permn krkteritik : G()H() Arry Routh : /3 0-9/7 gr item til : 4/9 > > 0 ANALISIS ERROR (ESALAHAN) Selin til, hl lin yng perlu mendpt perhtin dlh mengeni error yng terjdi pil utu item kontrol dieri input tertentu. E() R() G().H() C() E().G() Dri kedu permn dit diperoleh : E() R() E().G().H() Atu [G().H()] E() R() elhn tti tu tedy-tte error : R() E() G().H() 53 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

17 LASIFIASI SISTEM ONTROL Trnfer function open-loop G() H() ecr umum ditulikn : λ, dt. G()H() G()H() ( S λ ( tu λ S (T (T Z )( p )( )(T )(T Z )...( p )...( Z ) n p ) n )...(T ) m )...(T ) p Sitem dieut tipe 0 (nol), il λ 0 ; dieut tipe, il λ ; dieut tipe, il OEFISIEN ESALAHAN STATIS R() E() G()H() 54 elhn tedy-tte: e e(t) t lim R() lim 0 G()H() Untuk input enentuk unit tep : R() / e Bil didefiniikn : lim 0 G()H() G()H() lim 0 p lim G()H() 0 Mk e p p : oefiien kelhn poii tti. Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

18 u/ item tipe 0 p lim G()H() 0 lim 0 S λ e (T (T )(T e( ) Untuk item tipe > 0 p lim 0 S λ lim 0 λ (T (T )(T )(T oefiien elhn eceptn Stti R() E() G()H() elhn tedy-tte e e(t) t lim )(T )...(T m )...(T p )...(T m )...(T ) p ) ) ) e e( ) 0 p.e() lim 0.R() lim 0 G()H() u/ Input erentuk unit-rmp : R() e lim. 0 G()H() 55 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

19 Bil di definiikn : mk : v lim 0.G()H() lim 0.G()H().G()H() lim 0 e.g()h() lim 0 v v koefiien kelhn keceptn tti u/ item tipe 0 p.g()h() lim 0 lim 0 0 e (T 0 S e( ) (T 0 )(T )(T )...(T )...(T m p ) ) u/ item tipe v lim 0 (T (T )(T )...(T ) m )(T )...(T ) p e e( ) 56 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

20 u/ Input Berentuk Unit-Prolik : t r(t) R() 3 e lim.e() 0 R() lim 0 G()H(). lim 0 G()H() 3 lim 0 G()H() lim 0 Bil didentifikikn : mk e u/ item tipe 0 G()H() lim.g()h() 0 : oefiien kelhn perceptn tti lim.g()h() 0 lim 0 0 e u/ item tipe (T 0 e( ) (T 0 )(T )(T lim.g()h() 0 )...(T )...(T m p ) ) 57 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

21 e lim 0 0 e( ) (T 0 (T )(T )(T )...(T )...(T m p ) ) c u/ item tipe lim.g()h() 0 lim 0 (T (T e e( ) )(T )(T )...(T )...(T m p ) ) d c u/ item tipe > lim.g()h() 0 58 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT

22 lim 0 (T 3 (T e e( ) 0 )(T )(T )...(T )...(T m p ) ) Ltihn Sol : () R(),06 ( )( ) C() () Hitunglh kelhn tedy-tte, il input erentuk : ) tep ) rmp c) prolik il input r(t).t ( > 0), mk tunjukkn hw e( ) dpt diut m dengn 0 (nol) dengn menguh hrg I! 59 Modul : Pengntr Sitem ontrol Oleh : Ir. Hnuddin Sirit, MT