BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Pegertia Logika Fuzzy Suatu kata/istilah dikataka fuzzy (kabur) apabila kata/istilah tersebut tidak dapat didefeisika secara tegas, dalam arti tidak dapat ditetuka secara tegas apakah suatu objek tertetu memiliki sifat/ciri yag diugkapka oleh kata/istilah tersebut. Sehigga objek itu aka disebut dega himpua kabur (fuzzy). Oleh karea itu butuh peegasa terhadap himpua tersebut (Fras Susilo, SJ, 2006). Dalam kehidupa sehari-hari, dapat dijumpai bayak gejala kekabura. Ambil suatu cotoh, dalam suatu kelas seorag guru meyuruh muridya yag mempuyai sepeda utuk megagkat tagaya. Maka dega seketika kelas itu terbagi mejadi dua kelompok (himpua) dega tegas, yaitu kelompok murid yag megagkat tagaya (yaitu mereka yag memiliki sepeda) da kelompok murid yag tidak megagkat tagaya (yaitu mereka yag tidak mempuyai sepeda). Tetapi jika guru tersebut meyuruh para muridya yag padai utuk megagkat tagaya, maka aka timbul keragu-ragua apakah mereka termasuk kelompok yag padai atau tidak. Batas atara puya sepeda dega tidak puya sepeda adalah jelas da tegas, tetapi tidak demikia halya atara padai da tidak padai. Dega perkataa lai himpua para murid yag padai da tidak padai seaka-aka dibatasi secara tidak tegas atau kabur. Masih bayak cotoh kata laiya dalam kehidupa sehari-hari yag megadug keidaktegasa semacam itu, seperti misalya: catik, muda, tiggi, kotor, digi, Uiversitas Sumatera Utara

2 cepat da sebagaiya. Maka diperluka suatu bahasa keilmua baru yag mampu meagkap ketidaktegasa/kekabura istilah bahasa sehari-hari yag memadai (Fras Susilo, SJ, 2006). Bahasa semacam itulah yag diciptaka oleh Lotfi Asker Zadeh, seorag guru besar dari Uiversitas Califoria, Amerika Serikat pada awal tahu Beliau memodifikasi teori himpua yag lazim diguaka mejadi teori himpua kabur (fuzzy). Teori ii dapat diaplikasika dalam berbagai bidag, atara lai algoritma kotrol, diagosa medis, sistem pedukug keputusa, ekoomi, tekik, psikologi, ligkuga, keamaa da ilmu pegetahua (Setiadji, 2009). Logika fuzzy adalah suatu cara yag tepat utuk memetaka suatu ruag iput ke dalam suatu ruag output. Pada saat ii logika fuzzy sudah bayak diterapka di berbagai bidag baik di duia idustri maupu peelitia. Cotohya maajer pergudaga megataka kepada maajer produksi seberapa bayak persediaa barag pada akhir miggu ii, kemudia meajer produksi aka meetapka jumlah barag yag harus diproduksi esok hari. Dega megguaka teori himpua fuzzy logika bahasa dapat diwakili oleh sebuah daerah yag mempuyai jagkaua tertetu yag meujukka derajat keaggotaaya (Sri Kusumadewi, 2002) Variabel Fuzzy Variabel dalam himpua fuzzy dapat dibedaka mejadi dua jeis yaitu variabel ligustik da variabel umerik (Sri Kusumadewi, 2002). Utuk dapat membedakaya dapat dilihat cotohya pada kurva berikut : Uiversitas Sumatera Utara

3 µ[x] MUDA SETENGAH BAYA TUA umur Gambar 2.1 Kurva himpua fuzzy : kelompok umur (Sri Kusumadewi, 2002) Himpua fuzzy yag dibuat terlihat tumpag tidih da tiap-tiap himpua fuzzy dapat disebut sebagai ilai liguistik yag bersesuaia dalam group yag berbeda, yag dalam hal ii adalah MUDA, SETENGAH BAYA, da TUA. Sedagka utuk agka yag merupaka umur dalam tahu, disebut sebagai ilai umerik Fugsi Keaggotaa Ide megeai derajat keaggotaa dalam suatu himpua diperkealka oleh Profesor Zadeh pada tahu 1965 dalam karaga ilmiahya Fuzzy Sets. Dalam karaga tersebut, Zadeh medefiisika himpua kabur dega megguaka apa yag disebut fugsi keaggotaa (membership fuctio), yag ilaiya berada dalam selag tertutup [0,1] (Fras Susilo, SJ, 2006). Fugsi keaggotaa adalah suatu kurva yag meujukka pemetaa titik iput data ke dalam ilai aggotaya yag memiliki iterval atara 0 sampai 1 (Sri Kusumadewi, 2002). Misalka kita aka membuat himpua tiggi bada orag. Kata tiggi meujukka derajat seberapa besar orag dikataka tiggi. Uiversitas Sumatera Utara

4 Adaika seseorag dikataka tiggi jika memiliki tiggi bada di atas 165 cm, maka otomatis orag yag memiliki tiggi bada dibawah 165 cm dikataka tidak tiggi. Kodisi digambarka dalam kurva berikut ii : 1 tiggi derajat keaggotaa (μ) tidak tiggi 0 Gambar 2.2 Kurva Fugsi Keaggotaa secara tegas (Sri Kusumadewi, 2002) Secara tegas dapat dikataka bahwa orag yag memiliki tiggi bada di atas 165 cm dikataka tiggi dega ilai keaggotaa=1. Sebalikya apabila seseorag memiliki tiggi beda atau kurag dari atau sama dega 165 cm, maka secara tegas dikataka tidak tiggi dega fugsi keaggotaa = 0. Hal ii mejadi tidak adil, Karea utuk orag yag memiliki tiggi bada 165,1 cm dikataka tiggi, sedagka orag yag memiliki tiggi bada 165 cm dikataka tidak tiggi. Dega mgguaka himpua fuzzy, dapat dibuat suatu fugsi keagotaaya. Orag yag memiliki tiggi 160 cm sudah medekati tiggi, artiya dia dikataka tiggi dega μ=0,75. Sedagka orag yag memiliki tiggi 130 cm misalya, dia memag kurag tiggi, artiya dia dikataka tiggi dega μ=0,25. Uiversitas Sumatera Utara

5 Kodisi tersebut dapat dilihat dalam kurva berikut : 1 tiggi derajat keaggotaa (μ) 0 medekati tiggi (μ=0,75) kurag tiggi (μ=0,25) tidak tiggi Gambar 2.3 Kurva Fugsi Keaggotaa dega megguaka kosep fuzzy (Sri Kusumadewi, 2002) Fugsi keaggotaa himpua fuzzy adalah retag ilai-ilai. Masigmasig ilai mempuyai derajat keaggotaa atara 0 sampai dega 1. Derajat keggotaa diyataka dega suatu bilaga real dalam selag tertutup [0,1]. Dega kata lai, fugsi keaggotaa dari suatu himpua kabur A dalam semesta X adalah pemetaa μ A dari X ke selag [0,1] yaitu μ A X [0,1]. Nilai fugsi μ A (x) meyataka derajat keaggotaa usur x X dalam himpua kabur A. Nilai fugsi sama dega 1 meyataka keaggotaa peuh, da ilai fugsi sama dega 0 meyataka sama sekali buka agota himpua kabur tersebut (Fras Susilo, SJ, 2006) Represetasi Kurva Liear Pada represetasi liear, permukaa digambarka sebagai suatu garis lurus. Betuk ii palig sederhaa da mejadi piliha yag baik utuk medekati suatu kosep yag kurag jelas (Luh Made Yulyatar, 2011). Ada dua kemugkia fuzzy yag liear yaitu : Uiversitas Sumatera Utara

6 a. Represetasi Kurva Liear Naik Yaitu keaika himpua dimulai dari ilai domai yag memiliki ilai keaggotaa ol [0] bergerak ke kaa meuju ke ilai domai yag memiliki derajat keaggotaa yag lebih tiggi. Fugsi keaggotaa : µ A (x) = 0 x a b a 1 x a a x b x b (2.1) Grafikya adalah seperti berikut : Gambar 2.4 Represetasi Kurva Liear Naik (Sri Kusumadewi, 2002) b. Represetasi Kurva Liear Turu Yaitu garis lurus yag dimulai dari ilai domai dega derajat keaggotaa tertiggi pada sisi kiri, kemudia bergerak turu ke ilai domai yag memiliki derajat keaggotaa lebih redah. Fugsi keaggotaa : 1 b x µ A (x) = b a 0 x a a x b x b (2.2) Uiversitas Sumatera Utara

7 Grafikya adalah : Gambar 2.5 Represetasi Kurva Liear Turu (Sri Kusumadewi, 2002) Represetasi Kurva Segitiga Adalah gabuga atara dua represetasi liear (represetasi liear aik da represetasi liear turu). Fugsi keaggotaa segitiga ditadai dega tiga parameter {a,b,c}, yag aka meetuka koordiat x dari tiga sudut. Fugsi keaggotaa : µ A (x) = x a b a c x c b 0 a x b b x c x a atau x c (2.3) Uiversitas Sumatera Utara

8 Grafikya adalah : Gambar 2.6 Represetasi Kurva Segitiga (Sri Widodo, 2005) Operator Himpua Fuzzy Ada beberapa operasi yag didefiisika secara khusus utuk megkombiasi da memodifikasi himpua fuzzy. Nilai keaggotaa sebagai hasil dari operasi 2 himpua serig dikeal dega ama fire stregth atau α predikat. Ada 3 operator dasar yag diciptaka oleh Zadeh (Luh Made Yulyatar, 2011), yaitu: 1. Operator AND Operator ii berhubuga dega operasi iterseksi pada himpua. α predikat sebagai hasil operasi dega operator AND diperoleh dega megambil ilai keaggotaa terkecil atar eleme pada himpua-himpua yag bersagkuta. Operator AND dilambagka da didefeisika sebagai berikut : µ A B = mi(µ A (X), µ B (X)) 2. Operator OR Operator ii berhubuga dega operasi uio pada himpua. α predikat sebagai hasil operasi dega operator OR diperoleh dega megambil ilai keaggotaa terbesar atar eleme pada himpua-himpua yag bersagkuta. Operator OR dilambagka da didefeisika sebagai berikut : µ AUB = max(µ A (X), µ B (Y)) Uiversitas Sumatera Utara

9 3. Operator NOT Operator ii berhubuga dega operasi kompleme pada himpua. α predikat sebagai hasil operasi dega operator NOT yag diperoleh dega meguragka ilai keaggotaa eleme pada himpua yag bersagkuta dari 1. µ A = 1-µ A (X) Proposisi Fuzzy Proposisi fuzzy adalah kalimat yag memuat predikat fuzzy, yaitu predikat yag dapat direpresetasika dega suatu himpua fuzzy. Proposisi fuzzy yag mempuyai kebeara tertetu disebut peryataa fuzzy. Nilai kebeara suatu peryataa fuzzy dapat diyataka dega suatu bilaga riil dalam retag [0,1]. Nilai kebeara itu disebut juga derajat kebeara peryataa fuzzy. Betuk umum suatu proposisi fuzzy adalah: X adalah A dega X adalah suatu variabel liguistik da A adalah predikat yag meggambarka keadaa X. Bila à adalah himpua fuzzy yag dikaitka dega ilai liguistik A, da x 0 adalah suatu eleme tertetu dalam semesta X darihimpua fuzzy Ã, maka x 0 memiliki derajat keaggotaa μ à (x 0 ) dalam himpua fuzzy Ã. Derajat kebeara peryataa fuzzy x 0 adalah A didefiisika sama dega derajat keaggotaa x 0 dalam himpua fuzzy Ã, yaitu μ à (x 0 ) (Fras Susilo, 2009) Implikasi Fuzzy Jika 2 daerah fuzzy direlasika dega implikasi sederhaa sebagai berikut: JIKA X adalah A MAKA Y adalah B trasfer fugsi: y = f((x,a),b) Uiversitas Sumatera Utara

10 Maka sistem fuzzy dapat berjala tapa harus melalui komposisi da dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara lagsug dari ilai keaggotaa yag berhubuga dega atesedeya (Sri Kusumadewi, 2002). Ada dua fugsi implikasi yag dapat diguaka, yaitu : 1. Mi (miimum), fugsi ii aka memtog output himpua fuzzy. 2. Dot (product), fugsi ii aka meskala output himpua fuzzy Metode Peegasa (Defuzzifikasi) Defuzzifikasi atau peegasa merupaka metode utuk memetaka ilai dari himpua samar ke dalam ilai crisp. Iput dari proses defuzifikasi adalah suatu himpua fuzzy yag diperoleh dari komposisi atura-atura fuzzy, sedagka output yag dihasilka merupaka suatu bilaga pada domai himpua fuzzy dalam rage tertetu. Masuka proses defuzzifikasi adalah himpua samar. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi (Kusumadewi, 2002) atara lai : 1. Metode Cetroid (Composite Momet) Pada metode ii, peyelesaia crisp diperoleh dega cara megambil titik pusat (z*) daerah samar. Secara umum utuk semesta kotiu dirumuska dalam persamaa : z = z z zµ ( z) dz (utuk variabel kotiu) (2.4) µ ( z) dz z = j= 1 j= 1 z µ ( z ) j j j µ ( z ) (utuk variabel diskrit) (2.5) 2. Metode Bisector Pada metode ii, peyelesaia crisp diperoleh dega cara megambil ilai pada domai samar yag memiliki ilai keaggotaa separo dari jumlah total ilai keaggotaa pada daerah samar. Uiversitas Sumatera Utara

11 3. Metode Mea of Maximum (MOM) Pada metode ii, peyelesaia crisp diperoleh dega cara megambil ilai rata- rata domai samar yag memiliki ilai maksimum. 4. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ii, peyelesaia crisp diperoleh dega cara megambil ilai terbesar pada domai samar yag memiliki ilai maksimum. 5. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ii, peyelesaia crisp diperoleh dega cara megambil ilai terkecil pada domai samar yag memiliki ilai maksimum Sistem Iferesi Fuzzy Iferesi adalah proses peggabuga bayak atura berdasarka data yag tersedia. Terdapat beberapa model Sistem Iferesi Samar (Setiadji, 2009), atara lai : 1. Model Fuzzy Mamdai 2. Model Fuzzy Sugeo (TSK) 3. Model Fuzzy Tsukamoto Perbedaa atara ketiga sistem iferesi samar terdapat pada kosekue dari atura samar, agregasi da prosedur defuzzifikasi Sistem Iferesi Fuzzy Mamdai Metode Mamdai serig dikeal dega ama Metode Mi-Max. Metode ii diperkealka oleh Ebrahim Mamdai pada tahu 1975 (Setiadji, 2009). Utuk metode ii, pada setiap atura yag berbetuk implikasi (sebab-akibat) atesede yag berbetuk kojugsi (AND) mempuyai ilai keaggotaa berbetuk miimum (mi), sedagka kosekue gabugaya bersifat idepede. Utuk medapatka output, diperluka 4 tahapa (Luh Made Yulyatari, 2011), yaitu : Uiversitas Sumatera Utara

12 1. Pembetuka himpua fuzzy. Pada Metode Mamdai, baik variabel iput maupu variabel output dibagi mejadi satu atau lebih himpua fuzzy. 2. Aplikasi fugsi implikasi. Pada Metode Mamdai, fugsi implikasi yag diguaka adalah Mi. Secara umum, betuk model metode fuzzy-mamdai adalah : JIKA a 1 adalah A 1 DAN DAN a adalah A MAKA b is B dimaa A 1 A da B adalah variabel liguistik, dega a 1 a da b adalah skalar. Proposisi yag megikuti JIKA disebut sebagai atecedet (yag medahului), sedagka proposisi yag megikuti MAKA disebut sebagai kosekue. 3 Komposisi Atura. Apabila sistem terdiri dari beberapa atura, maka iferesi diperoleh dari kumpula da kolerasi atar atura. Ada 3 metode yag diguaka dalam melakuka iferesi sistem Ada 3 metode yag diguaka dalam melakuka iferesi sistem fuzzy yaitu: a. Metode Max (Maximum) Pada metode ii, solusi himpua fuzzy diperoleh dega cara megambil ilai maksimum atura, kemudia megguakaya utuk memodifikasi daerah fuzzy, da megaplikasikaya ke output dega megguaka operator OR (uio). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output aka berisi suatu himpua fuzzy yag merefleksika kostribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliska: µ sf [X i ] = max(µ sf [X i ], µ kf [X i ]) (2.6) dega: µ sf [X i ] = ilai keaggotaa solusi fuzzy sampai atura ke-i µ kf [X i ] = ilai keaggotaa kosekue fuzzy atura ke-i b. Metode Additive Pada metode ii,solusi himpua fuzzy diperoleh dega cara melakuka pejumlaha terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliska: µ sf [X i ] = mi(1, µ sf [X i ]+ µ kf [X i ]) (2.7) Uiversitas Sumatera Utara

13 dega: µ sf [X i ] = ilai keaggotaa solusi fuzzy sampai atura ke-i µ kf [X i ] = ilai keaggotaa kosekue fuzzy atura ke-i c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ii, solusi himpua fuzzy diperoleh dega cara melakuka product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliska: µ sf [X i ] = ( µ sf [X i ]+ µ kf [X i ]) - (µ sf [X i ] * µ kf [X i ]) (2.8) dega: µ sf [X i ] = ilai keaggotaa solusi fuzzy sampai atura ke-i µ kf [X i ] = ilai keaggotaa kosekue fuzzy atura ke-i 4. Peegasa (defuzzifikasi) Pada metode mamdai ii aka diguaka metode Cetroid (Composite Momet) seperti yag telah dijelaska sebelumya. 2.2 Aalisis Regresi Liear Bergada Pegertia Regresi Regresi pertama kali diperguaka sebagai kosep statistika oleh Sir Fracis Galto ( ). Beliau memperkealka model peramala, peaksira, atau pedugaa, yag selajutya diamaka regresi, sehubuga dega peelitiaya terhadap tiggi bada mausia. Galto melakuka suatu peelitia di maa peelitia tersebut membadigka atara tiggi aak laki-laki da tiggi bada ayahya. Galto meujukka bahwa tiggi bada aak laki-laki dari ayah yag tiggi setelah beberapa geerasi cederug mudur (regressed) medekati ilai tegah populasi. Dega kata lai, aak laki-laki dari ayah yag badaya sagat tiggi cederug lebih pedek dari pada ayahya, sedagka aak laki-laki dari ayah yag badaya sagat pedek cederug lebih tiggi dari ayahya, jadi seolah-seolah semua aak laki-laki yag tiggi da aak laki-laki yag pedek bergerak meuju kerata-rata tiggi dari seluruh aak laki-laki yag meurut istilah Uiversitas Sumatera Utara

14 Galto disebut dega regressio to mediocrity. Dari uraia tersebut dapat disimpulka bahwa pada umumya tiggi aak megikuti tiggi oragtuaya (Sudjaa, 1996). Istilah regresi pada mulaya bertujua utuk membuat perkiraa ilai satu variabel (tiggi bada aak) terhadap satu variabel yag lai (tiggi bada orag tua). Pada perkembaga selajutya aalisis regresi dapat diguaka sebagai alat utuk membuat perkiraa ilai suatu variabel dega megguaka beberapa variabel lai yag berhubuga dega variabel tersebut (Algafari, 2000). Jadi prisip dasar yag harus dipeuhi dalam membagu suatu persamaa regresi adalah bahwa atara suatu variabel tidak bebas (depedet variable) dega variabel-variabel bebas (idepedet variable) laiya memiliki sifat hubuga sebab akibat (hubuga kausalitas), baik didasarka pada teori, hasil peelitia sebelumya, maupu yag didasarka pada pejelasa logis tertetu (Algafari, 2000) Aalisis Regresi Liear Perubaha ilai suatu variabel tidak selalu terjadi dega sediriya, amu perubaha ilai variabel itu dapat disebabka oleh berubahya variabel lai yag berhubuga dega variabel tersebut. Utuk megetahui pola perubaha ilai suatu variabel yag disebabka oleh variabel lai diperluka alat aalisis yag memugkika utuk membuat perkiraa (predictio) ilai variabel tersebut pada ilai tertetu variabel yag mempegaruhiya (Algafari, 2000). Tekik yag umum diguaka utuk megaalisis hubuga atara dua atau lebih variabel adalah aalisis regresi. Aalisis regresi (regressio aalisis) merupaka suatu tekik utuk membagu persamaa garis lurus da megguaka persamaa tersebut utuk membuat perkiraa (Algafari, 2000). Uiversitas Sumatera Utara

15 Aalisis regresi merupaka tekik yag diguaka dalam persamaa matematik yag meyataka hubuga fugsioal atara variabel-variabel. Aalisis regresi liier atau regresi garis lurus diguaka utuk: 1. Meetuka hubuga fugsioal atar variabel depede dega idepede. Hubuga fugsioal ii dapat disebut sebagai persamaa garis regresi yag berbetuk liier. 2. Meramalka atau meduga ilai dari satu variabel dalam hubugaya dega variabel yag lai yag diketahui melalui persamaa garis regresiya. Aalisis regresi tediri dari dua betuk yaitu : 1. Aalisis Regresi Liear Sederhaa 2. Aalisis Regresi Liear Bergada Aalisis regresi sederhaa adalah betuk regresi dega model yag bertujua utuk mempelajari hubuga atara dua variabel, yaki variabel depedet (terikat) da variabel idepedet (bebas). Sedagka aalisis regresi bergada adalah betuk regresi dega model yag memiliki hubuga atara satu variabel depedet dega dua atau lebih variabel idepedet (Sudjaa, 1996). Variabel idepedet adalah variabel yag ilaiya tidak tergatug dega variabel laiya, sedagka variabel depedet adalah variabel yag ilaiya tergatug dari variabel yag laiya (Algafari, 2000). Aalisis regresi liear diperguaka utuk meelaah hubuga atara dua variabel atau lebih, terutama utuk meelusuri pola hubuga yag modelya belum diketahui dega baik, atau utuk megetahui bagaimaa variasi dari beberapa variabel idepede mempegaruhi variabel depede dalam suatu feomea yag komplek. Jika X 1, X 2,..., X k adalah variabel-variabel idepedet da Y adalah variabel depedet, maka terdapat hubuga fugsioal atara X da Y, dimaa variasi dari X aka diirigi pula oleh variasi dari Y. Uiversitas Sumatera Utara

16 (Sujaa, 1996). Jika dibuat secara matematis hubuga itu dapat dijabarka sebagai berikut: Dimaa : Y = f (X 1, X 2,..., X k, e) (2.9) Y adalah variabel depede (tak bebas) X adalah variabel idepede (bebas) e adalah variabel residu (disturbace term) Aalisis Regresi Liier Sederhaa Regresi liier sederhaa diguaka utuk memperkiraka hubuga atara dua variabel di maa haya terdapat satu variabel/peubah bebas X da satu peubah tak bebas Y (Drapper & Smith, 1992). Dalam betuk persamaa, model regresi sederhaa adalah : Y i = β 0 + β 1 X i + ε i (2.10) dimaa : Y i = variabel terikat/tak bebas (depedet) X i = variabel bebas (idepedet) β 0 = jarak titik pagkal dega titik potog garis regresi pada sumbu Y (itercept) β 1 = kemiriga (slope) garis regresi ε i = kesalaha (error) Parameter β 0 da β 1 diduga dega megguaka garis regresi. Betuk persamaa garis regresi adalah sebagai berikut : Y i = b 0 + b 1 X i + e i (2.11) dimaa : Y merupaka peduga titik bagi Y i b 0 merupaka peduga titik bagi β 0 b 1 merupaka peduga titik bagi β 1 Pedugaa dilakuka dega megambil cotoh acak berukura dari suatu populasi. Hasil pegamata berupa pasaga X da Y sebagai berikut : (X 1,Y 1 ), (X 2, Y 2 ),, (X k,y k ) Jika data berpasaga tersebut digambarka pada sumbu koordiat siku-siku, maka diperoleh gambar sebagai berikut : Uiversitas Sumatera Utara

17 Y Y i = b 0 +b 1 X i Gambar 2.7 Diagram Pecar (Suprato, 2008) X Dega demikia diperoleh persamaa regresi liear sederhaa sebagai berikut : Y i = b 0 + b 1 X i + e i (2.12) Y Y i Yı = b 0 +b 1 X i e i Y ı b 0 Gambar 2.8 Diagram Pecar, Garis Regresi da Sisa (Suprato, 2008) X Pada umumya Y i tidak sama dega Y i,. Perbedaa atara da diyataka dega yag disebut dega sisa (residual). Dalam hal ii: e i = Y i - Y i (2.13) Uiversitas Sumatera Utara

18 Nilai b 0 da b 1 diperoleh dega megguaka metode kuadrat terkecil (least squares method) (Drapper & Smith). Metode kuadrat terkecil merupaka satu cara utuk memperoleh b 0 da b 1 sebagai perkiraa β 0 da β 1, dega memiimumka jumlah kuadrat sisa sebagai berikut: = (Y i -b 0 -b 1 X i ) 2 S = e 2 = (Y i Y ) 2 ı (2.14) Agar diperoleh ilai palig miimum maka dilakuka pediferesiala terhadap b 0 kemudia disamaka dega ol, sebagai berikut : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X i )( 1) = (Y i b 0 b 1 X i ) = 0 Y i b 0 b 1 X i = 0 Y i = b 0 + b 1 X i (2.15) demikia juga halya dega b 1, maka : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X i )( X i ) = 0 1 2X i (Y i b 0 b 1 X i ) = 0 X i Y i b 0 X i b 1 X 2 i = 0 i 1 2 X i Y i = b 0 X i + b 1 X i i 1 (2.16) Uiversitas Sumatera Utara

19 Apabila betuk persamaa (2.15) da (2.16) disederhaaka maka ilai koefisie b 0 da b 1 dapat diperoleh dega rumus berikut yaitu : ) ) 2 b 0 = ( Y i)( 2 X i ) ( X i )( X i Y i X 2 i ( X i ) (2.17) b 1 = ( X iy i ) ( X i )( Y i ( X 2 ) ( X i ) 2 (2.18) Utuk meetuka hubuga pegaruh perubaha variabel yag satu terhadap variabel yag laiya, maka dibutuhka peraa garis regresi. Selajutya, dari hubuga dua variabel ii dapat dikembagka utuk permasalaha regresi bergada Aalisis Regresi Liier Bergada Utuk memperkiraka ilai variabel tak bebas Y, aka lebih baik apabila kita ikut memperhitugka variabel-variabel bebas lai yag ikut mempegaruhi ilai Y. dega demikia dimiliki hubuga atara satu variabel tidak bebas Y dega beberapa variabel lai yag bebas X 1, X 2, X 3,..., X. Utuk itulah diguaka regresi liear bergada. Dalam pembahasa megeai regresi sederhaa, simbol yag diguaka utuk variabel bebasya adalah X. Dalam regresi bergada, persamaa regresiya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu meambah tada bilaga pada setiap variabel tersebut, dalam hal ii X 1, X 2,..., X (Sudjaa, 1996). Secara umum persamaa regresi bergada dapat ditulis sebagai berikut : Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i β X i + ε i (2.19) (Utuk populasi) Y i = b 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i b X i + ε i (2.20) (Utuk sampel) dimaa : i = 1, 2,.., b 0, b 1, b 2,..., b da ε i = pedugaa atas β 0, β 1, β 2,..., β da ε i. Uiversitas Sumatera Utara

20 Dalam peelitia ii, diguaka empat variabel yag terdiri dari satu variabel bebas Y da tiga variabel X yaitu X 1, X 2 da X 3. Maka persamaa regresi bergadaya adalah : Y i = b 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X 3i + e i (2.21) Sebagaimaa halya persamaa regresi liear sederhaa yag sebelumya, dega megguaka metode kuadrat terkecil, dapat ditetuka ilai b 0, b 1, b 2,..., b dega terlebih dahulu memiimumka kuadrat sisaya, maka: S = e 2 = (Y i Y ) 2 ı = (Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i b X i ) 2 (2.22) Utuk peelitia ii yag megguaka tiga variabel bebas X1, X2 da X3 maka meetuka ilai b0, b1, b2 dab b3 yaitu: S = e 2 = (Y i Y ) 2 ı = (Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i ) 2 (2.23) Agar diperoleh ilai palig miimum maka dilakuka pediferesiala terhadap b 0, b 1, b 2 da b 3, masig-masig kemudia disamaka dega ol, sebagai berikut : utuk b 0 : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i ) = 0 0 Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i = 0 Y i = b 0 + b 1 X i + b 2 X 2i + b 3 X i (2.24) Uiversitas Sumatera Utara

21 utuk b 1 : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i )( X 1i ) = 0 1 2X 1i (Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i ) = 0 X 1i Y i b 0 X 1i X 1i Y i = b 0 X 1i b 1 X 2 1i b 2 X 1i X 2i b 3 X 3i i b 1 X 1i i 1 = 0 + b 2 X 1i X 2i + b 3 X 1i X 3i (2.25) utuk b 2 : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i )( X 2i ) = 0 1 2X 2i (Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i ) = 0 X 2i Y i b 0 X 2i X 2i Y i = b 0 X 2i 2 b 1 X 1i X 2i b 2 X 2i i b 1 X 1i X 2i + b 2 X 2i i 1 b 3 X 2i X 3i = 0 + b 3 X 2i X 3i (2.26) Utuk b 3 : S = 2 (Y b i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i )( X 3i ) = 0 3 2X 3i (Y i b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i ) = 0 X 3i Y i b 0 X 3i X 3i Y i = b 0 X 3i 2 b 1 X 1i X 3i b 2 X 2i X 3i b 3 X 3i i b 1 X 1i X 3i + b 2 X 2i X 3i + b 3 X 3i i 1 = 0 (2.27) Uiversitas Sumatera Utara

22 Dega demikia diperolehlah empat buah persamaa utuk meetuka ilai b 0, b 1, b 2 da b 3 yaitu: Y i = b 0 + b 1 X 1i + b 2 X 2i + b 3 X i X 1i Y i = b 0 X 1i X 2i Y i = b 0 X 2i X 3i Y i = b 0 X 3i 2 + b 1 X 1i i 1 + b 2 X 1i X 2i + b 3 X 1i X 3i 2 + b 1 X 1i X 2i + b 2 X 2i i 1 + b 3 X 2i X 3i 2 + b 1 X 1i X 3i + b 2 X 2i X 3i + b 3 X 3i i 1 (2.28) 2.3 Kesalaha Relatif Kesalaha (error) didefeisika sebagai selisih atara ilai sebearya dega ilai hasil pegukura, atau : Kesalaha = ilai sebearya ilai pegukura Secara simbolik diyataka dega : e t = x s x a (2.29) dega : e t merupaka kesalaha pegukura x s ilai sebearya (true value) x a ilai pegukura atau ilai pedekata (aproksimasi) Kesalaha relatif (relatif error) adalah ukura kesalaha dalam kaitaya dega pegukura. Kesalaha relatif didefeisika sebagai kesalaha yag dibagi dega ilai sebearya atau secara simbolik diyataka dega : e r = x s x a = e t (2.30) x s x s Dega : e r = kesalaha relatif e t = kesalaha pegukura x s = ilai sebearya Uiversitas Sumatera Utara

23 Kesalaha relatif juga dapat dilihat besar persetaseya dega megalika dega 100% (matematikaet.blogspot.com/2009/01/kesalaha.html?m=1). Utuk melihat rata-rata kesalaha relatif yag terjadi pada suatu data, maka dapat diperoleh dega membagika kesalaha relatif yag didapatka dega jumlah data yag ada. Secara simbolik diyataka dega : Rata rata kesalaha relatif = jumlah kesalaha relatif jumlah data = e r (2.31) 2.4 Variabel Variabel adalah kosep yag mempuyai bermacam-macam ilai. Dega demikia, variabel adalah objek yag berbetuk apa saja yag ditetuka dega tujua utuk memperoleh iformasi agar bisa ditarik suatu kesimpula. Secara teori, defeisi variabel peelitia adalah merupaka suatu objek, atau sifat atau atribut atau ilai dari orag, atau kegiata yag mempuyai bermacam-macam variasi atara satu dega laiya yag ditetapka dega tujua utuk dipelajari da ditarik kesimpula. ( defiisi-varabel/). Dalam peelitia ii data tetag variabel-variabel yag diguaka diperoleh dari PT. Perkebua Nusatara III, Meda. Pertimbaga pemiliha perusahaa adalah karea perusahaa ii telah lama memproduksi kelapa sawit higga saat ii. Sebagai sebuah perusahaa perkebua PT. Perkebua III selalu berusaha utuk meigkatka produksi kelapa sawit dega memperhatika faktor-faktor yag dapat mempegaruhi pertambahaya. Adapu variabel yag diguaka atara lai : 1. Pemupuka. Pemupuka merupaka suatu kegiata yag memberika beberapa usur hara kepada taama yag membutuhkaya didasarka pada ukura taama, pertumbuha taama da kesediaa usur hara dalam taah. Pemupuka merupaka salah satu faktor yag meetuka dari seluruh kegiata Uiversitas Sumatera Utara

24 pemeliharaa taama utuk medapatka pertumbuha taama yag optimal, pada akhirya memberika produktivitas yag sesuai pada potesiya. Pemupuka pada dasarya ditujuka utuk meigkatka produksi, karea pupuk diaggap vitami bagi taah sehigga aka mempegaruhi hasil yag diperoleh. Pegguaa pupuk secara tepat da teratur aka dapat mempertiggi hasil produksi baik secara kualitas maupu kuatitasya. Adapu pupuk yag diguaka utuk pertumbuha kelapa sawit atara lai: NPK (Urea, ZA, SP-36, Rock Phosphate, MOP(KCl)) da Mg (KIeserit, Dolomite) (Dias Perkebua Sumatera Utara, 2011). 2. Teaga Kerja. Faktor teaga kerja memiliki peraa yag sagat petig sebagai pelaksaa kegiata produksi. Peraaya sagat ditetuka terutama oleh kualitas (mutu) disampig kuatitas (jumlah) yag tersedia. Dalam hal ii, yag dikataka teaga kerja yaitu mereka yag lagsug berfugsi da ikut serta lagsug dalam proses produksi kelapa sawit atau yag biasa disebut karyawa kebu. 3. Curah Huja. Taama kelapa sawit dapat tumbuh dega baik pada suhu udara 27 0 C dega suhu maksimum 33 0 C da suhu miimum 22 0 C sepajag tahu. Curah huja rata-rata tahua yag memugkika utuk pertumbuha kelapa sawit adalah mm yag merata sepajag tahu, da curah huja optimal berkisar atara mm. Kelapa sawit lebih tolera dega curah huja yag tiggi (misalya>3000) dibadigka dega jeis taama laiya, amu dalam kriteria klasifikasi kesesuaia laha, ilai tersebut sudah mejadi faktor pembatas riga. Curah huja <1250 mm sudah merupaka faktor pembatas berat bagi pertumbuha kelapa sawit. 4. Hasil produksi Produksi merupaka hasil akhir dari proses atau aktivitas ekoomi dega memafaatka beberapa masuka atau iput. Dega pegertia ii dapat dipahami bahwa kegiata produksi adalah megkombiasi berbagai iput atau masuka utuk meghasilka output. Usaha meigkatka produksi Uiversitas Sumatera Utara

25 merupaka suatu pedekata yag positif bagi peigkata keutuga serta pertumbuha perusahaa. Dalam peelitia ii aka dilihat tetag produksi kelapa sawit. Stadar beberapa faktor yag diilai merupaka syarat tumbuh taama kelapa sawit adalah faktor alam da faktor mausia. Faktor alam misalya adalah kodisi iklim, betuk wilayah da kodisi taah. Sedagka ufuk faktor mausia adalah luas areal laha, jumlah pemupuka, serta jumlah teaga kerja. Uiversitas Sumatera Utara