Pemrograman Linier (3)
|
|
|
- Yandi Atmadjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia
2 Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua variabel slack. Namun tidak demikian halnya untuk model PL yang memiliki kendala = atau. Prosedur simpleks untuk menyelesaikan model PL yang memiliki kendala = atau dapat menggunakan salah satu metode di bawah ini: Metode Big M, atau Metode dua fase Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 2 / 19 2
3 Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua variabel slack. Namun tidak demikian halnya untuk model PL yang memiliki kendala = atau. Prosedur simpleks untuk menyelesaikan model PL yang memiliki kendala = atau dapat menggunakan salah satu metode di bawah ini: Metode Big M, atau Metode dua fase Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 2 / 19 2
4 Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua variabel slack. Namun tidak demikian halnya untuk model PL yang memiliki kendala = atau. Prosedur simpleks untuk menyelesaikan model PL yang memiliki kendala = atau dapat menggunakan salah satu metode di bawah ini: Metode Big M, atau Metode dua fase Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 2 / 19 2
5 Metode Big M: gambaran umum Dalam bentuk baku, pada kendala dengan relasi atau = tidak terdapat variabel slack. Pada kedua jenis kendala tersebut, digunakan variabel yang berfungsi seolah-olah sebagai slack. Variabel ini dinamakan variabel artifisial (umumnya dilambangkan sebagai R). Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () / 19
6 Metode Big M: gambaran umum Dalam bentuk baku, pada kendala dengan relasi atau = tidak terdapat variabel slack. Pada kedua jenis kendala tersebut, digunakan variabel yang berfungsi seolah-olah sebagai slack. Variabel ini dinamakan variabel artifisial (umumnya dilambangkan sebagai R). Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () / 19
7 Metode Big M: gambaran umum Pada tabel awal simpleks, variabel artifisial terdapat pada basis. Namun pada tabel akhir (solusi optimal), semua variabel artifisial harus keluar dari basis (dengan kata lain, harus bernilai 0). (Catatan: hal ini terjadi jika problem memiliki solusi layak.) Untuk memaksa nya keluar dari basis, setiap variabel artifisial diberi penalti pada fungsi objektif, Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 4 / 19 4
8 Metode Big M: gambaran umum Pada tabel awal simpleks, variabel artifisial terdapat pada basis. Namun pada tabel akhir (solusi optimal), semua variabel artifisial harus keluar dari basis (dengan kata lain, harus bernilai 0). (Catatan: hal ini terjadi jika problem memiliki solusi layak.) Untuk memaksa nya keluar dari basis, setiap variabel artifisial diberi penalti pada fungsi objektif, Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 4 / 19 4
9 Aturan penalti untuk variabel artifisial Diberikan M sebagai nilai yang sangat besar (secara matematis, M ). Setiap variabel artifisial diberi penalti pada fungsi objektif, dengan memberinya koefisien sebesar: M pada masalah maksimisasi, atau +M pada masalah minimisasi Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () / 19
10 Contoh Min Z = 4x 1 + x 2 Dengan kendala: x 1 + x 2 = 4x 1 + x 2 6 x 1 + 2x 2 4 x 1, x 2 0 Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 6 / 19 6
11 Bentuk baku: Min Z = 4x 1 + x 2 Dengan kendala: x 1 + x 2 = 4x 1 + x 2 s 1 = 6 x 1 + 2x 2 +s 2 = 4 x 1, x 2, s 1, s 2 0 Keterangan: s 1 : variabel surplus, s 2 : variabel slack Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 7 / 19 7
12 Bentuk baku: Min Z = 4x 1 + x 2 + MR 1 + MR 2 Dengan kendala: x 1 + x 2 + R 1 = 4x 1 + x 2 s 1 + R 2 = 6 x 1 + 2x 2 + s 2 = 4 x 1, x 2, s 1, s 2, R 1, R 2 0 Keterangan: R 1 dan R 2 adalah variabel artifisial. M adalah penalti untuk R 1 dan R 2 pada fungsi objektif. Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 8 / 19 8
13 Untuk memudahkan proses komputasi pada komputer, M umumnya disubstitusi dengan bilangan yang sangat besar. Namun pada prakteknya, M tidak perlu sangat besar; namun cukup besar jika dibandingkan dengan koefisien variabel keputusan pada fungsi objektif. Sebagai contoh, koefisien untuk x 1 dan x 2 pada fungsi objektif adalah 4 dan 1. Oleh karena itu, cukup wajar jika M bernilai 100 (relatif besar terhadap 4 dan 1). Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 9 / 19 9
14 Untuk memudahkan proses komputasi pada komputer, M umumnya disubstitusi dengan bilangan yang sangat besar. Namun pada prakteknya, M tidak perlu sangat besar; namun cukup besar jika dibandingkan dengan koefisien variabel keputusan pada fungsi objektif. Sebagai contoh, koefisien untuk x 1 dan x 2 pada fungsi objektif adalah 4 dan 1. Oleh karena itu, cukup wajar jika M bernilai 100 (relatif besar terhadap 4 dan 1). Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 9 / 19 9
15 Untuk memudahkan proses komputasi pada komputer, M umumnya disubstitusi dengan bilangan yang sangat besar. Namun pada prakteknya, M tidak perlu sangat besar; namun cukup besar jika dibandingkan dengan koefisien variabel keputusan pada fungsi objektif. Sebagai contoh, koefisien untuk x 1 dan x 2 pada fungsi objektif adalah 4 dan 1. Oleh karena itu, cukup wajar jika M bernilai 100 (relatif besar terhadap 4 dan 1). Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 9 / 19 9
16 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Perhatikan bahwa x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, sehingga Z = 4(0) + (0) + 100() + 100(6) = 900. Padahal, dari tabel diperoleh Z = 0 (terdapat inkonsistensi). Untuk mengatasinya, koefisien R 1 dan R 2 pada baris 0 (baris Z) harus dijadikan 0, dengan cara: (0) baru = (0) lama + (100 (1) (2)) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 10 / 19 10
17 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Perhatikan bahwa x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, sehingga Z = 4(0) + (0) + 100() + 100(6) = 900. Padahal, dari tabel diperoleh Z = 0 (terdapat inkonsistensi). Untuk mengatasinya, koefisien R 1 dan R 2 pada baris 0 (baris Z) harus dijadikan 0, dengan cara: (0) baru = (0) lama + (100 (1) (2)) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 10 / 19 10
18 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Perhatikan bahwa x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, sehingga Z = 4(0) + (0) + 100() + 100(6) = 900. Padahal, dari tabel diperoleh Z = 0 (terdapat inkonsistensi). Untuk mengatasinya, koefisien R 1 dan R 2 pada baris 0 (baris Z) harus dijadikan 0, dengan cara: (0) baru = (0) lama + (100 (1) (2)) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 10 / 19 10
19 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Perhatikan bahwa x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, sehingga Z = 4(0) + (0) + 100() + 100(6) = 900. Padahal, dari tabel diperoleh Z = 0 (terdapat inkonsistensi). Untuk mengatasinya, koefisien R 1 dan R 2 pada baris 0 (baris Z) harus dijadikan 0, dengan cara: (0) baru = (0) lama + (100 (1) (2)) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 10 / 19 10
20 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal termodifikasi Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Solusi dasar awal: x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, Z = 900. Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 11 / 19 11
21 Iterasi ke-0: tabel simpleks awal termodifikasi Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Solusi dasar awal: x 1 = 0, x 2 = 0, R 1 =, R 2 = 6, Z = 900. Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 11 / 19 11
22 Update tabel: kolom pivot (variabel masuk basis) Problem minimisasi: kolom pivot adalah kolom dengan koefisien paling positif pada baris (0). No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R () s Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 12 / 19 12
23 Update tabel: menghitung rasio No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R , () s Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 1 / 19 1
24 Update tabel: baris pivot (variabel keluar basis) No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) R (2) R , () s Elemen pivot = Masuk basis: x 1 Keluar basis: R 1 Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 14 / 19 14
25 Iterasi ke-1 Itr. No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s x 1 = 1, x 2 = 0, Z = 204 (Belum optimal) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 1 / 19 1
26 Update tabel: kolom pivot No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 16 / 19 16
27 Update tabel: menghitung rasio No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 17 / 19 17
28 Update tabel: baris pivot No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s Elemen pivot = Variabel masuk: x 2 Variabel keluar: R 2 Perhatikan bahwa pada tahap ini, variabel artifisial R 1 dan R 2 sudah keluar dari basis. Dibutuhkan dua iterasi lagi untuk mencapai optimal, yaitu: x 1 = 2, x 2 = 9 17, dan Z = (Harap diperiksa!!) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 18 / 19 18
29 Update tabel: baris pivot No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s Elemen pivot = Variabel masuk: x 2 Variabel keluar: R 2 Perhatikan bahwa pada tahap ini, variabel artifisial R 1 dan R 2 sudah keluar dari basis. Dibutuhkan dua iterasi lagi untuk mencapai optimal, yaitu: x 1 = 2, x 2 = 9 17, dan Z = (Harap diperiksa!!) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 18 / 19 18
30 Update tabel: baris pivot No. Basis Z x 1 x 2 s 1 R 1 R 2 s 2 Solusi Rasio (0) Z (1) x (2) R () s Elemen pivot = Variabel masuk: x 2 Variabel keluar: R 2 Perhatikan bahwa pada tahap ini, variabel artifisial R 1 dan R 2 sudah keluar dari basis. Dibutuhkan dua iterasi lagi untuk mencapai optimal, yaitu: x 1 = 2, x 2 = 9 17, dan Z = (Harap diperiksa!!) Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 18 / 19 18
31 Contoh Min Z = 4x 1 + x 2 Dengan kendala: x 1 + x 2 27 x 1 + x 2 = 6 6x 1 + 4x 2 6 x 1, x 2 0 Temukan solusi optimalnya dengan menggunakan metode simpleks Big M. Ahmad Sabri (Universitas Gunadarma, Indonesia) Pemrograman Linier () 19 / 19 19
Pemrograman Linier (4)
Pemrograman Linier (4) Metode dua fase Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Sesuai dengan namanya, metode dua fase menyelesaikan problem PL dalam dua tahap (fase): 1 Ubah model PL ke dalam bentuk
Pemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Pemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Teknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
BAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
BAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
METODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
PEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Manajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
BAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Pemrograman Linier (6)
Pemrograman Linier (6) Analisa Sensitivitas Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Analisa sensitivitas: pengertian Dalam PL, parameter (data input) dari model dapat diubah dalam batasan tertentu,
Pemrograman Linier (1)
Bentuk umum dan solusi dengan metode grafis Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Komponen pada Pemrograman Linier (PL) Model PL memiliki tiga komponen dasar: Variabel keputusan yang akan dicari
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Model umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
contoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam
Manajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS
Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
mempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Minimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
IMPLEMENTASI ALGORITMA PEMROGRAMAN LINIER SIMPLEKS DUA FASE MENGGUNAKAN BAHASA C++
IMPLEMENTASI ALGORITMA PEMROGRAMAN LINIER SIMPLEKS DUA FASE MENGGUNAKAN BAHASA C++ Nama : Adityo Rancaka NPM : 50412263 Jurusan : Teknik Informatika Fakultas : Teknologi Industri Universitas Gunadarma
METODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c
Maximize or Minimize Z = f (x,y) Subject to: g (x,y) = c PROGRAM MAGISTER AGRIBISNIS UNIVERSITAS JAMBI Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Metode Simpleks adlh suatu metode yg secara matematis dimulai
BAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS)
Maximize or Minimize Subject to: Z = f (x,y) g (x,y) = c S1 60 4 2 1 0 S2 48 2 4 0 1 Zj 0-8 -6 0 0 PENYELESAIAN MODEL LINEAR PROGRAMMING SECARA MATEMATIK (METODE SIMPLEKS) Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH,
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel simpleks bentuk umum Pendahuluan Bentuk program linier yang ada bukan hanya bentuk standar. Bentuk program linier yang mungkin dapat berupa: Fungsi tujuan diminimalkan
Bab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Konsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Metode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS BAHAN AJAR. Simpleks
PROGRAM STUDI AGRIBISNIS FAKULTAS PERTANIAN, UNIVERSITAS ANDALAS Mata Kuliah : RISET OPERASI AGRIBISNIS Semester : V Pertemuan Ke : 4 BAHAN AJAR Pokok Bahasan : Penyelesaian PL dengan Metode Dosen : Prof.
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
BAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Algoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
BAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Metode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
BAB 2 LANDASAN TEORI. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Definisi 2.1.1 Pembelian Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Kontemporer, pembelian didefinisikan sebagai proses, pembuatan, atau cara membeli. Sedangkan Philip Kotler (2000,
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Metode Simplex. Toha Ardi Nugraha
Metode Simplex Toha Ardi Nugraha Pendahuluan Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dengan program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Teori Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1 Nol (0), yang berarti
Analisis Sensitivitas (2)
(2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung
METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN
TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
BAB 2 LANDASAN TEORI. Semua perusahaan menjalankan bisnisnya dengan memproduksi suatu barang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Produksi Semua perusahaan menjalankan bisnisnya dengan memproduksi suatu barang atau menyediakan jasa. Khusus bagi perusahaan yang bergerak di sektor industri dan berbentuk pabrik,
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
LAMPIRAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
LAMPIRAN LAMPIRAN 1 Tabel Rating Factor Westinghouse Faktor Kelas Lambang Penyesuaian Superskill A1 + 0,15 A + 0,13 Excellent B1 + 0,11 B + 0,08 C1 + 0,06 Good Keterampilan C + 0,03 Average D 0,00 Fair
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Terhadap Σaijxj = bi
Bentuk standar PL secara umum adalah: Maksimumkan atau minimumkan z = Σcjxj Σaijxj = bi xj 0 xj : variabel keputusan, slack, surplus dan artificial 8/1/2005 created by Hotniar Siringoringo 1 Konversi dual
Metode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel
Dual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Perhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Bab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
TEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Produksi Produksi adalah setiap usaha atau kegiatan untuk menambah kegunaan suatu barang atau menciptakan barang yang baru baik langsung maupun tidak langsung, yang dapat memenuhi
BAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
DUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Bentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
III RELAKSASI LAGRANGE
III RELAKSASI LAGRANGE Relaksasi Lagrange merupakan salah satu metode yang terus dikembangkan dalam aplikasi pemrograman matematik. Sebagian besar konsep teoretis dari banyak aplikasi menggunakan metode
METODE SIMPLEKS (MS)
METODE SIMPLEKS (MS) Teori LP: solusi optimal di titik pojok (sudut) daerah solusi feasible. Metode Simpleks memeriksa titik-titik sudut secara sistematik (iteratif), menggunakan konsep aljabar dasar,
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Pemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
BAB III PEMBAHASAN. digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dijelaskan tentang konsep dasar metode kuadrat terkecil yang digunakan untuk membentuk fungsi tujuan dari masalah pemrograman nonlinear dan langkah-langkah penyelesaiannya
BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Operations Management
6s-1 LP Metode Simpleks Operations Management MANAJEMEN SAINS William J. Stevenson 8 th edition 6s-2 LP Metode Simpleks Bentuk Matematis Maksimumkan Z = 3X 1 + 5X 2 Batasan (constrain) (1) 2X 1 8 (2) 3X