Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor. Bab VI TRANSFORMASI LINIER

Transkripsi

1 Materi Kuliah : Matriks dan Ruang Vektor Bab VI RANSFORMASI LINIER

2 . Pengertian ransformasi Definisi : Dalam Kalkulus dikenal dengan kata FUNGSI yaitu sebuah PEMEAAN yang bersifat khusus. PEMEAAN disebut juga RANSFORMASI karena Domain dan Codomainnya merupakan Vektor berdimensi n atau R n sedangkan FUNGSI Domainnya merupakan sebuah bilangan

3 . Pengertian ransformasi RANSFORMASI dari R n ke R n ditulis : R n R n Dengan rumus : nilai nilai nil nil nil _

4 . Pengertian ransformasi Contoh : Diketahui ransformasi : R R dengan rumus tentukan hasil ransformasi dari vektor V Hasil ransformasi biasanya disebut PEA

5 . Pengertian ransformasi Jawab : Diketahui vektor V maka berarti dan ransformasinya Maka : 4 9 merupakan PEA

6 . Pengertian ransformasi Contoh : Diketahui ransformasi : R R Hasil ransformasi dari vektor V dengan rumus tentukan

7 . Pengertian ransformasi Jawab : Diketahui vektor V maka berarti dan dengan ransformasinya Maka :

8 . Pengertian ransformasi Soal Latihan : Diketahui sebuah vektor yaitu dengan Rumus ransformasi berikut :. V... 4

9 . ransformasi Vektor Linier Sebuah ransformasi disebut ransformasi Vektor Linier jika memenuhi dua syarat berikut :. Untuk setiap vektor misalkan V dan V maka akan berlaku : [V ] + [V ] = [V + V ]. Untuk setiap vektor misalkan V dan sebuah bilangan maka akan berlaku [V] = [V]

10 . ransformasi Vektor Linier Contoh : Diketahui ransformasi : R R dengan rumus Apakah ransformasi itu merupakan ransformasi Vektor Linier? unjukan

11 . ransformasi Vektor Linier Contoh : Diketahui ransformasi : R R dengan rumus Apakah ransformasi itu merupakan ransformasi Vektor Linier? unjukan

12 . ransformasi Vektor Linier Contoh : Diketahui ransformasi 4 : R R dengan rumus Apakah ransformasi itu merupakan ransformasi Vektor Linier? unjukan

13 . ransformasi Vektor Linier Contoh : Diketahui ransformasi : R R dengan rumus Apakah ransformasi itu merupakan ransformasi Vektor Linier? unjukan

14 . ransformasi Vektor Linier Contoh : Diketahui ransformasi : R R dengan rumus Apakah ransformasi itu merupakan ransformasi Vektor Linier? unjukan

15 . Matriks ransformasi Definisi : Jika Diketahui : R n R n merupakan ransformasi vektor Linier maka [] e merupakan matriks ransformasi yaitu ranspose dari matriks Koefisien. Dan jika diketahui sebuah vektor V maka Peta dari vektor V yaitu [V] dapat ditentukan dengan Rumus [V] = [ ] e V

16 . Matriks ransformasi Definisi Basis : Jika Diketahui : R R maka Basisnya : Basis Sumbu X : e = [e ] = [] Basis Sumbu Y : e = [e ] = [] Misalkan [ ] = [a + b c + d ] maka : [e ] = [] = ae + ce [e ] = [] = be + de Jadi Matriks Koefisienya a b c d

17 . Matriks ransformasi Maka Matriks ransformasinya [ ] e a c b d

18 . Matriks ransformasi Contoh : Jika Diketahui : R n R n merupakan ransformasi vektor Linier dengan rumus Matriks Koefisien : [e ] = [] = e + e [e ] = [] = e + e matriks ransformasinya [] e adalah e

19 . Matriks ransformasi Contoh : Jika Diketahui : R n R n merupakan ransformasi vektor Linier dengan rumus maka matriks Koefisienya? Matriks ransformasinya [] e

20 . Matriks ransformasi Contoh : Jika Diketahui : R n R n merupakan ransformasi vektor Linier dengan rumus maka matriks Koefisienya? Matriks ransformasinya [] e

21 . Matriks ransformasi Definisi Basis : Jika Diketahui : R R maka Basisnya : Basis Sumbu X : e = [e ] = [] Basis Sumbu Y : e = [e ] = [] Basis Sumbu Z : e = [e ] = []

22 . Matriks ransformasi Misalkan [ ]=[a +b +c d +e +f g +h +i ] maka : [e ] = [] = ae + de + ge [e ] = [] = be + ee + he [e ] = [] = ce + fe + ie Jadi Matriks Koefisienya a b c d e f g h i

23 . Matriks ransformasi Jika ditranspose menjadi Matriks ransformasi yaitu : e a d g b e h c f i

24 . Matriks ransformasi Contoh : Jika Diketahui : R n R n merupakan ransformasi vektor Linier dengan rumus entukan Matriks Koefisien dan Matriks ransformasinya

25 . Matriks ransformasi Diketahui : [e ] = [] = e + e + e [e ] = [] = e + e + e [e ] = [] = e + e + e Jadi : maka e

26 . Matriks ransformasi Contoh : entukan Peta dari Vektor V[ ] dengan matriks ransformasi jika diketahui rumus ransformasi

27 . Matriks ransformasi Diketahui Maka Petanya e 4 4 V V e

28 . Matriks ransformasi Contoh : entukan Peta dari Vektor V[ ] dengan matriks ransformasi jika diketahui rumus ransformasi

29 . Matriks ransformasi Contoh : entukan Peta dari Vektor V[ ] dengan matriks ransformasi jika diketahui rumus ransformasi

30 ransformasi Vektor Linier Siip... Lanjut Slide 7..