.(2.1) F = gaya gravitasi ( N) m 1, m 2 = massa masing-masing benda ( kg) r = jarak antara kedua benda (m) G = konstanta gravitasi umum

Transkripsi

1 GRAVITASI I. Tujuan Peelajaan Setelah peelajaan waga elaja dapat : 1. enganalisa huungan antaa assa dan ak pada gaya gavitasi. enghitung esa gaya gavitasi anta dua uah enda 3. enjelaskan konsep pecepatan gavitasi 4. eandingkan esapecepatan gavitasi pada jaak yang eeda 5. engaplikasikan gaya gavitasi untuk enjelaskan geak enda-enda langit II. Uaian Matei Kejadian-kejadian ala yang kita aati di sekita kita seing eniulkan eagai petanyaan. Mengapa enda jatuh selalu engaah ke pusat ui ( ke awah)? Mengapa entuk enda-enda langit, sepeti ulan,planet, dan atahai ulat sepeti ola? Mengapa ulan engitai ui? Mengapa Planet-planet engitai atahai? Gaya apakah yang epetahankan ulan dan planet-planet dala tata suya? Apakah peistiwa-peistiwa ini diakiatkan oleh gaya yang saa? Petanyaan-petanyaan ini dan anyak petanyaan lain yang tekait dapat anda teukan jawaannya setelah epelajai atei gavitasi. A. Huku Gavitasi Newton Gavitasi eupakan satu dai epat gaya fundaental di ala yang paling awal dipelajai secaa intensif diandingkan dengan gaya yang lain. Sapai pauh ke dua aad ke- 17 data-data tentang pegeakan enda-enda langit sudah anyak diupulkan oleh paa iluwan. Naun seuanya eupakan data epiis yang dipeoleh dai hasil pengaatan, tanpa didukung oleh huku dasa yang elataelakanginya. Selain engeangkan ketiga huku tentang geak, Newton juga eneliti pegeakan ulan dan planet-planet. Newton eikikan gaya yang epethankan ulan engelilingi ui pada oitnya yang eentuk lingkaan. Menuut seuah ceita yang sudah sangat tekenal, konon ide awal tentang gavitasi diilhai saat Newton elihat uah apel yang jatuh dai pohon. Buah apel dan seua enda yang jatuh ke ui engalai pecepatan dan selalu engaah ke awah (pusat ui). Beati ada yang enaik enda teseut ke awah.siapa? Tentu uilah yang enaiknya. Jika uah apel jatuh dai pohon, eati gaya taik ui ekeja di puncak pohon, di puncak ukit, atau ahkan sapai juga ke ulan! Jika gavitasi ekeja pada apel yang jatuh, ulan dan planet-planet, Newton eksipulan gaya gavitasi elaku univesal pada seua enda-enda di ala seesta. Seantaa itu Newton juga enyadai ulan egeak elingka, yang tentu saja haus uncul gaya sentipetal. Newton ekeyakinan ahwa gaya sentipetal yang epengauhi geak elingka ulan tidak lain adalah gaya gavitasi. Setalah yakin keeadaan gaya gavitasi, Newton epulikasikan huku Gavitasi univesal pada

2 tahun 1687 yang ditulis dala uku Philosophiae natualis pincipia atheatica yang dinyatakan seagai eikut : Setiap enda enaik enda lain yang esanya seanding dengan hasil kali assaassa kedua enda teseut dan eanding tealik dengan kuadat jaak antaa keduanya. Besa gaya taik-enaik kedua enda teseut dinaakan gaya gavitasi. Secaa ateatis dituliskan seagai 1. = G.(.1) = gaya gavitasi ( N) 1, = assa asing-asing enda ( kg) = jaak antaa kedua enda () G = konstanta gavitasi uu Gaa.1 Inteksi gavitasi dua uah enda pada jaak Gaya gavitasi eupakan salah satu gaya yang eupakan agian dai huku kuadat tealik ( invese-squae lawa) Pada awalnya gagasan newton tentang gavitasi sulit diteia. Gaya gavitasi ekeja pada jaak jauh tanpa elalui kontak. Bui enaik apel, ulan eskipun tidak ada kontak diantaa keduanya. Pincipia eupakan puncak kaya Newton yang enjadikan Newton tekenal di seluuh dunia, dikenal seagai uku sains paling istiewa yang penah ditulis oang. Pincipia euka kajian fisika dala idang ekanika enda-enda angkasa ( celestial echanics), sehingga pengetahuan anusia apu agaiana enepatkan seuah satelit engitai ui dengan kecepatan dan pada oit yang dikehendaki, atau eilih lintasan yang tepat dala pengiian isi lua angkasa. Huku gavitasi univesal yang diungkapkan dala pesaaan (.1) euat seuah konstanta G, diseut konstanta gavitasi uu yang haus diuktikan secaa ekspeien dan eiliki nilai yang saa untuk seua enda. Nila G ini pastilah sangat kecil, kaena dala kehidupan sehai-hai kita tidak penah easakan taikan dai enda-enda di sekita kita. Leih 100 tahun setelah Newton engeukakan hukunya, nilai nueik G elu penah diuku dan diuktikan. Pada tahun 1798 Heny Cavendish enguku nilai G untuk petaa kalinya. Gaa (.) adalah sketsa dai pealatan cavendish. Dua ola kecil identik eassa asing-asing ditepatkan pada ujung-ujung seuah atang ingan hoisontal yang digantungkan pada seuah tali yang sangat halus. Ketika ola esa yang eassa ditepatkan sedeikian upa tejadi gaya gavitasi antaa enda dan M, sehingga akan enghasilkan puntian dai titik kesetiangan seesa sudut θ tehadap tali penggantung. Besa gaya gavitasi ditentukan dai esa puntian yang dapat

3 dideteksi dengan engaahkan ekas cahaya ke seuah cein. Kaena,, M, dan dapat diuku, aka nilai G dapat dicai. Nilai G yang diakui sejkkaang adalah G = 6,67 x N. /kg Tali tosi Posisi kesetiangan M θ M Gaa. Sketsa pealatan yang digunakan Cavendish untuk enentukan nilai G B. Pecepatan gavitasi Gaya gavitasi yang paling kita kenal adalah gaya eat atau cuku eat saja. Beat seuah enda seenanya adalah gaya taik ui tehadap enda teseut. Di kelas X anda telah epelajai geak di awah pengauh gaya gavitasi ui, yaitu vetikal dengan pecepatan seesa pecepatan gavitasi ui. Huku II Newton tentang geak engatakan gaya dapat eniulkan pecepatan pada enda ( =.a). Seuah enda enda eassa eada di jaak dai pusat ui yang eassa M. akan engalai gaya gavitasi seesa ;.M = G kaena =.a, aka dapat dituliskan :.M.a = G.M a = G (.) Pecepatan a pada pesaaan (.) seing diseut pecepatan gavitasi, disiolkan dengan huuf g. Beapakah pecepatan gavitasi di peukaan ui? Diketahui assa ui M = 5,98 x 10 4 kg dan jai-jai ui R = 6,4 x 10 6, dipeoleh : M g = G R 5,98 x 10 6,38 x 10 = (6,67 x N. /kg ). ( ) = 9,8 /s Bagaiana eandingkan nilai pecepatan gavitasi ui di tepat-tepat yang jaaknya dai pusat ui eeda? Bedasakan pesaaan ( ), esa pecepatan gavitasi eanding tealik dengan jaknya. 4 6 kg

4 Pehatikan gaa (.), titik P eada di peukaan ui yang ejaak R dai pusat ui. Pecepatan gavitasi dititik P adalah g.titik Q eada di ketinggian h di atas peukaan ui, atau jaak dai pusat ui = R + h, pecepatan gavitasinya g Gaa. Pecepatan gaavitasi di ketinggian h di atas pukaan ui Peandingan pecepatan gavitasi di titik Q dengan pecepatan gavitasi di peukaan ui adalah : (.) C. Aplikasi Huku Gavitasi Newton Bedasakan data-data tentang pegeakan enda-enda langit sepeti jai-jai oit planet dan peiode evolusi, dapat dipakai untuk enghitung esaan-esaan lain sepeti assa dengan engaplikasikan huku gavitasi Newton. 1. Menghitung assa ui Bagaiana enguku assa ui?diketahui jai-jai oit ulan engelilingi ui = 4 x 10 8, peiode evolusi ulan engelilingi ui T = 1 ulan =,4 x 10 6 sekon. Pehatikan gaa (.) Gaa. Bulan engedai ui

5 Bulan yang eassa egeak dengan oit lingkaan engelilingi ui dengan kelajuan v. Gaya gavitasi uui tehadap ulan eupakan gaya sentipetal. g = s = Lintasan yang ditepuh ulan untuk elakukan satu kali putaan saa dengan keliling lingkaan ejai-jai = π., yang ditepuh selaa T, aka : Dengan ensustitusikan ke pesaaan ( ) dipeoleh. Dengan easukkan data-data, G, dan T kita peoleh assa ui : = 6,0 x 10 4 kg Tugas : Dengan caa yang saa coa anda hitung assa atahai edasakan data-data pegeakan ui engelilingi atahai ( jaak oit ui = 1,5 x ). Menentukan oit satelit Satelit uatan diluncukan dai ui untuk engoit pada jaak dan kecepatan tetentu dai ui. Misalkan seuah satelit eassa engoit ui pada jaak dai pusat ui dengan peiode T. Pehatikan gaa (.) Gaa.5 Satelit engoit ui

6 Gaya gavitasi ui tehadap satelit eupakan gaya sentipetal pada satelit..m G =.v G.M v = M Ingat keali pecepatan gavitasi di suatu titik yang ejaak : g = G, sehingga v = g. Jika pecepatan gavitasi di peukaan ui adalah g dan jai-jai ui, aka Kaena kecepatan satelit v = g = π. v =, aka T v = g 4π. T = g T. 3.g = (.) 4π Contoh : Pada ketinggian epakah (dai peukaan ui) seuah satelit geosinkon ( peiode satelit engoit ui saa dengan peiode otasi ui ) haus ditepatkan? Penyelesaian : Jai-jai ui = 6,4 x 10 6 Pecepatan gavitasi di peukaan ui g = 9,8 /s Peiode satelit T = 4 ja = s = 3 = 3 T. 4π.g 6 ( s).( 6,4x10 ) 4 ( 3,14).9,8 / s = 4,4 x 10 7 ( dai pusat ui) = k Jika diuku dai peukaan ui, ketinggian satelit adalah : h = - = k 6400 k = k III. Rangkuan 1. Huku gavitasi Newton enyatakan gaya gavitasi antaa dua uah enda adalah gaya taik-enaik yang esanya seanding dengan pekalian assa antaa kedua enda teseut dan eanding tealik dengan jaak antaa keduanya. 1. = G

7 . Gaya gavitasi eupakan jenis gaya inteaksi jaak jauh yang tiul tanpa elalui kontak anta dua enda 3. Konstanta gavitasi uu elaku untuk seua enda, yang nilai nueiknya petaa kali diuku oleh Heny Cavendish enggunakan neaca punti. G = 6,67 x N. /kg 4. Gaya eat ( eat) seuah enda tidak laian adalah gaya gavitasi yang dialai oleh enda 5. Pecepatan gavitasi adalah pecepatan yang dialai oleh seuah enda akiat gaya gavitasi.m g = G 6. Besa pecepatan gavitasi di peukaan ui sekita 9,8 /s 7. Massa ui, planet, dan atahai dapat dihitung dengan enggaungkan konsep gaya sentipetal dengan gaya gavitasi. Misalnya assa ui: 3 4π. M = = 6,0 x 10 4 kg G.T 8. Kecepatan oit seuah satelit yang engelilingi ui pada jaak dai pusat ui adalah : g v = ( = jai-jai ui, g = pecepatan gavitasi di peukaan ui) 9. Satelit geosinkon adalah satelit yang engoit ui dengan peiode yang saa dengan peiode otasi ui. 10. Jai-jai oit seuah satelit geosinkon adalah ; T. 3.g = ( T= 4 ja = sekon) 4π IV. Uji Kopetensi 1. Besa gaya gavitsi antaa dua enda yang einteaksi adalah. A. seanding dengan julah assa kedua enda B. eanding tealik dengan kuadat jaak kedua enda C. seanding dengan kuadat jaak kedua enda D. eanding tealik dengan jaak kedua enda E. eanding tealik dengan assa asing-asing enda. Jika diensi panjang assa, dan waktu asing-asing M, L, dan T, aka diensi konstanta gavitasi uu adalah. A. M -1 LT - B. M -1 L T - C. M -1 L 3 T -- D. M 3 L T -- E. M - L T Menuut huku gavitasi Newton, gaya taik- enaik antaa dua enda () yang tepisah sejauh satu sa lain sesuai dengan gafik.

8 A. D. C. D. Rg + h g.h R + h E. R g. R + h B. D. 4. Jika suatu enda di peukaan ui dipindahkan ke ulan, aka yang tidak engalai peuahan adalah. A. enegi potensial B. eat enda C. assa enda D. assa dan eat E. potensial gavitasi 5. Beat enda di peukaan ui adalah w. Jika jai-jai ui, aka eat enda di ketinggian h = dai peukaan ui adalah. A. ½ w B. 1/3 w C. ¼ w D. 1/6 w E. 1/9 w 6. Jika adius ui adalah R dan pecepatan gavitasi di peukaan ui g, pecepatan gavitasi pada ketinggian h di atas peukaan ui adalah. A. B. g R + h g R + h 7. Suatu planet X epunyai assa a kali assa ui dan jai-jai kali jai-jai ui. Beat suatu enda di planet X diandingkan dengan etanya di ui adalah. A. a kali B. a kali C. a a D. E. a 8. Dua uah enda asing-asing assanya 1 dan ditepatkan pada jaak. Gaya gavitasi yang dialai kedua enda adalah 1. Jika jaak antaa kedua neda dijadikan aka gaya gavitasi, peandinga 1 dan adalah. A. 1 : B. 1 : 4 C. : 1 D. 3 : 1 E. 4 : 1 9. Pecepatan gavitasi ata-ata di peukaan ui saa dengan a. Untuk tepat di ketinggian R ( R= jai-jai ui) dai peukaan ui eiliki pecepatan gavitasi ui seesa. 1 A. a 8

9 1 B. a 4 1 C. a D. a E. a 10. Jika jai-jai ui R aka letak tepat tehadap pusat ui, aga eat suatu 1 enda di tepat teseut 0,5 kali 5 eatnya di peukaan ui adalah. A. R B. 3R C. 5R D. 15R E. 5R 11. Beat suatu enda di peukaan ui 100 N. Jika enda diawa ke seuah planet yang eiliki assa 10 kali assa ui, sedangkan jai-jai planet dua kali jai-jai ui, aka eat enda teseut di peukaan planet adalah. A. 5 N B. 50 N C. 500 N D N E. 500 N 1. Seuah enda dijatuhkan dai ketingian h di ui encapai tanah dala waktu 6 sekon. Jika enda dijatuhkan dai ketinggian yang saa di suatu planet yang eiliki pecepatan gavitasi 4 kali pecepatan gavitasi ui akan jatuh dala waktu. A. 1,5 sekon B. sekon C. 3 sekon D. 1 sekon E. 4 sekon 13. Seuah satelit kounikasi eada pada oit lingkaan dengan jai-jai R engitai ui. Pecepatan gavitasinya a. Aga pecepatan gavitasnya enjadi ½ a, aka jei-ji oitnya adalah. A. ¼ R B. ½ R C. R D. R E. 4R 14. Penyataan yang ena ekaitan dengan gaya gavitasi antaa ui dan ulan adalah. A. gaya taik ulan tehadap ui leih kecil diandingkan gaya gavitasi ui tehadap ulan B. gaya taik ui tehadap ulan leih esa diandingkan gaya teik ulan tehadap ui C. gaya gavitasi yang dialai ulan saa dengan yang dialai ui D. ulan tidak enaik ui, tetapi ui enaik ulan E. ulan enaik ui, tetapi ui tidak enaik uilan 15. Pecepatan gavitasi di suatu planet saa dengan di peukaan ui. Jika assa ui M dan diaete planet dua kali diaete ui, aka assa planet saa dengan. A. 0,5 M B. 0,5 M C. M D. M E. 4 M