PERSAMAAN GARIS SINGGUNG SEKUTU DUA LINGKARAN

Transkripsi

1 EMN GI INGGUNG EKUTU DU LINGKN Oleh: nang Wibowo,.d M Negei onoogo Mei

2 EMN GI INGGUNG EKUTU DU LINGKN Eail : atikzone@gail.co Blog : H : (M onl) Hak Cipta Dilindungi Undang-undang. Dilaang engkutip sebagian atau seluuh isi atei ini tanpa endo akan kebaikan untuk kai dan uat isla seluuhna. Dan jangan lupa encantukan sube UL-na a

3 EMN GI INGGUNG EKUTU DU LINGKN. endahuluan uatu lingkaan epunai tepat satu gais singgung ang elalui satu titik pada lingkaan tesebut, epunai dua buah gais singgung dengan gadien ang saa, dan epunai dua gais singgung ang dapat ditaik elalui satu titik di lua lingkaan. etidakna itulah ang dapat kita tentukan, dan atei inilah ang selaa ini diajakan di M/M kelas XI I pada Bab Lingkaan, sub bab Menentukan pesaaan gais singung lingkaan. Dengan incian sebagai beikut: a. Menentukan pesaaan gais singgung elalui titik pada lingkaan, b. Menentukan pesaaan gais singgung jika gadienna diketahui, dan c. Menentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik di lua lingkaan. Muncul petanaan, bagaianakah dengan pesaaan gais singgung sekutu dua lingkaan, apakah bisa kita tentukan? Mengapa selaa ini ang dibahas hana sebatas enentukan panjang gais singgung sekutu dua lingkaan, ang ana atei ini telah dibahas di tingkat M? Beikut adalah pebahasan, bagaiana kita enentukan pesaaan gais singgung sekutu dua lingkaan. B. Dasa Teoi Gais inggung Lingkaan Gais singgung lingkaan adalah gais ang eotong lingkaan tepat pada satu titik dan titik tesebut dinaakan titik singgung lingkaan. Gais c eninggung lingkaan L jika nilai D. Diana D adalah diskiinan pesaaan kuadat ang dipeoleh setelah ensubtitusikan pesaaan lingkaan. c ke L c tau Gais a b c eninggung lingkaan L jika d, dengan d adalah jaak titik pusat lingkaan (, ) tehadap gais singgung a b c dan adalah jai-jai a b c lingkaan, diana d. a b L a b c

4 esaaan Gais inggung Lingkaan Melalui Titik ada Lingkaan Y Dai gaba, (, ) tegak luus gs, aka gs gs X gs esaaan gais singgung elalui (, ) adalah: ( ) ( ) ( ) ( ) Kaena (, ) pada lingkaan, aka singgungna adalah:, sehingga pesaaan gais Dengan siste bagi adil, lingkaan ( a) ( b) singgung: ( a)( a) ( b)( b) epunai pesaaan gais dan untuk lingkaan B C B C ( ) ( ) epunai pesaaan gais singgung: esaaan Gais inggung uatu Lingkaan Jika Gadienna Diketahui Misalkan pesaaan gais singgung lingkaan adalah c, ubtitusi ke pesaaan lingkaan ( c) c c ( ) c ( c ) Gais eninggung lingkaan jika D b ac

5 c ( c) ( )( c ) c c c c c c ( ) ( ) Maka pesaaan gais singgung lingkaan dengan gadien adalah: c Dengan siste bagi adil, untuk lingkaan ( a) ( b) pesaaan gais singgung: akan dipeoleh ( a) b ehingga gadien gais singgung lingkaan ( a) ( b) T (, ) di lua lingkaan dapat kita tentukan dengan uus: ang elalui titik ( a) b Langkah-langkah encai pesaaan gais singgung lingkaan adalah:. Menentukan gadien gais singgung lingkaan.. Gunakan uus pesaaan gais elalui suatu titik, isalna T (, ) diketahui gadienna (). esaaanna adalah: ( ) dan esaaan Gais ola/kutub Dai satu titik di lua lingkaan, dapat ditaik dua buah gais singgung pada lingkaan tesebut. Gais ang enghubungkan kedua titik singgung disebut gais pola atau gais kutub. g T (, ) dan B adalah titik singgung, juga titik potong gais pola dengan lingkaan. g B Gais pola/kutub Misal (, ) B ( B, B ) aka G di titik singgung adalah aka G di titik singgung B adalah.() B B.()

6 ehingga pesaaan gais T adalah BT adalah.() B B.() Kuangkan () dengan (), dipeoleh ( ) ( ) B B Gadien gais B adalah ( ) B ( B ) gais B adalah ( B ) ( ) B dan gais B elalui titik aka pesaaan ( ) Jadi, pesaaan gais pola B pada lingkaan adalah: Uuntuk lingkaan ( a) ( b) ( a)( a) ( b)( b) epunai pesaaan gais pola: Dan untuk lingkaan B C B C ( ) ( ) pesaaan gais polana adalah: Langkah-langkah encai pesaaan gais singgung lingkaan adalah:. Tentukan pesaaan gais polana.. ubtitusi pesaaan gais pola ke pesaaan lingkaan, untuk encai titik dan B sebagai titik singgung lingkaan.. Gunakan uus esaaan Gais inggung elalui titik pada lingkaan untuk encai pesaaan gais singgungna. Kedudukan Dua Lingkaan: Kedudukan dua lingkaan ada lia keungkinan, aitu: a). aling sing Lua/ Tidak Bepotongan Lua, jika < b). Besinggungan Lua, jika c). Besinggungan Dala, jika d). aling sing Dala / Tidak Bepotongan Dala, jika > e). Bepotongan, jika < <

7 aling sing Lua Besinggungan Lua Besinggungan Dala aling sing Dala Bepotongan Dua lingkaan epunai gais singgung sekutu dala jika kedudukan dua lingkaan tesebut saling asing lua, atau besinggungan lua. Dua lingkaan epunai gais singgung sekutu dala jika. Dua lingkaan epunai gais singgung sekutu lua jika kedudukan dua lingkaan tesebut saling asing lua, besinggungan lua, besinggungan dala, atau bepotongan. Dua lingkaan epunai gais singgung sekutu lua jika. Titik Bagi uas Gais B Koodinat titik bagi uas gais B aitu titik C, diana C : CB a : b adalah C a b a b a b a b B B (, ) C C C, a C b B Dua egitiga ang ebangun Dua segitiga dikatakan sebangun jika sudut-sudut ang besesuaian saa besa dan pebandingan sisi-sisi ang besesuaian adalah saa. ehatikan gaba, segitiga BC sebangun dengan segitiga, aka, B, C dan B C BC

8 β B β α γ C α γ C. esaaan Gais inggung ekutu Dua Lingkaan esaaan gais singgung sekutu dua lingkaan dapat ditentukan dengan enentukan telebih dulu titik potong kedua gais singgung, keudian enentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui suatu titik di lua lingkaan. dapun lingkaan ang akan digunakan, bisa eilih lingkaan petaa atau lingkaan kedua. Titik potong kedua gais singgung adalah: Gais inggung ekutu Dala g D E C B g ehatikan gaba di atas! BE sebangun dengan DE, kaena (saling betolak belakang) engakibatkan E E B atau E : E :. D BE DE 9 dan EB ED BE DE, sehingga Titik E adalah titik potong kedua gais singgung, titik E ebagi gais dengan pebandingan E : E : E Maka koodinat titik E adalah E,

9 Gais inggung ekutu Lua, jika >. D C B ehatikan gaba di atas! B sebangun dengan C, kaena (saling behipit) engakibatkan B C 9 dan B C B C, sehingga B C ; > Titik adalah titik potong kedua gais singgung, ang peupakan pepanjangan gais dengan pebandingan : ( ) : ; > sehingga (, ) dipeoleh : dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ehingga kita dapatkan koodinat titik adalah ( ),,

10 Dala enentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik di lua lingkaan kita enggunakan pesaaan gais pola atau dengan enentukan gadien gais singgungna telebih dulu. Gais inggung ekutu Lua, jika. Jika (jai-jai kedua lingkaan saa), aka kedua gais singgung sekutu sejaja dan tidak epunai titik potong. Kedua gais singgung sejaja dengan gais, aitu gais ang enghubungkan kedua pusat lingkaan. ehingga dipeoleh gs. g g esaaan gais singgung sekutuna kita kita tentukan dengan enggunakan pesaaan gais singgung lingkaan jika diketahui gadienna. esaaan gais singgung dengan gadien untuk lingkaan ( a) ( b) adalah b ( a). Dua Lingkaan ang Besinggungan E Besinggungan Lua Besinggungan Dala Titik E, pada lingkaan ang besinggungan lua, eupakan titik potong kedua lingkaan sekaligus titik singgung dai gais singgung pesekutuan dala. Titik, pada dua lingkaan ang besinggungan dala, juga eupakan titik potong kedua lingkaan sekaligus titik singgung dai gais singgung pesekutuan lua. Titik E dan titik adalah titik singgung sekutu. ehingga pesaaan gais singgung sekutuna dapat ditentukan dengan uus enentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik pada lingkaan.

11 D. oal dan ebahasanna ada pebahasan soal di bawah, untuk soal petaa kita akan enentukan gadien gais singgung telebih dulu, keudian encai pesaaan gais singgung sekutuna dengan enggunakan lingkaan petaa, juga dengan lingkaan kedua. Untuk soal kedua kita gunakan kedua caa naun dengan lingkaan ang saa aitu enggunakan lingkaan petaa. oal ketiga dan keepat adalah contoh soal dengan kaakteistik khusus. oal etaa: Tentukan pesaaan gais singgung pesekutuan dala L ( ) ( ) 6 L ( ) ( ). dan Jawab: 8 L L ( ) ( ) 6 ( ) ( ) L epunai pusat (, ) dan jai-jai L epunai pusat (, ) dan jai-jai Hubungan dua lingkaan ( ) ( ) 6 < dan < Maka L dan L saling asing lua dan epunai gais singgung sekutu dala dan lua. Diketahui bahwa koodinat titik E,, sehingga kita peoleh koodinat titik E adalah: E, E, E, 6 6 Caa : Menggunakan Lingkaan etaa. esaaan gais singgung lingkaan dengan gadien pada L adalah: ( ) ( ) Gais singgung elalui titik 6 E,

12 ( ) esaaan gais dengan gadien dan elalui, 6 E adalah: Untuk Untuk 8 g g Caa : Menggunakan Lingkaan Kedua. esaaan gais singgung lingkaan dengan gadien pada L adalah: ( ) ( ) Gais singgung elalui titik, 6 E ( ) Jadi, pesaaan gais singgung pesekutuan dala L dan L adalah:

13 esaaan gais dengan gadien dan elalui E, adalah: 6 6 Untuk 6 Jadi, pesaaan gais singgung pesekutuan dala L dan L adalah: 6 Untuk 6 8 g g 8 oal Kedua: Tentukan pesaaan gais singgung pesekutuan lua lingkaan L ( ) ( 6) 6 dan ( ) ( ) Jawab: L. 9 L L ( ) ( 6) 6 ( ) ( ) L epunai pusat (, 6) dan jai-jai L epunai pusat (, ) dan jai-jai Hubungan dua lingkaan ( ) ( 6) 6 < dan < Maka L dan L saling asing lua dan epunai gais singgung sekutu dala dan lua.

14 Diketahui bahwa koodinat titik,, sehingga kita peoleh koodinat....6 titik adalah:,, (, ) Caa : Dengan Menentukan esaaan gais ola esaaan gais pola bedasa titik (, ) pada lingkaan L (dipilih L) adalah: a a b b ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6 9 ubtitusi ke pesaaan L ( ) ( 6) 6 ( ) ( 9) ( 8)( ) 6 ubtitusi ke pesaaan gais pola (bukan ke pesaaan lingkaan). 8 atau T, T (, ) T, dan T (, ) adalah titik potong gais pola dengan lingkaan ang eupakan titik singgung pada lingkaan L. Kita tentukan pesaaan gais singgung elalui titik pada lingkaan L. esaaan gais singgung elalui T (, ) pada lingkaan ( a) ( b) adalah: ( a)( a) ( b)( b) 8 T, ( ) 6 ( 6) ( ) ( 6) ( ) 8( 6)

15 T (, ) ( )( ) ( 6)( 6) ( ) ( 6) Jadi, pesaaan gais singgung pesekutuan lua L dan L adalah: 9 dan Caa : Dengan Menentukan Gadien Gais inggung. esaaan gais singgung lingkaan dengan gadien pada L adalah (dipilih L): ( ) 6 ( ) Gais singgung elalui titik (, ) 6 ( ) 6 ( ) ( ) atau esaaan gais dengan gadien dan elalui (, ) adalah: ( ) Untuk ( ) Untuk ( ) 9 Jadi, pesaaan gais singgung pesekutuan lua L dan L adalah: dan 9

16 oal Ketiga: Tentukan pesaaan gais singgung pesekutuan lua lingkaan ( ) ( ) L dan 6 L. Jawab: ( ) ( ) L epunai pusat (, ) dan jai-jai 6 L epunai pusat 6, dan jai-jai Hubungan dua lingkaan < < < <,7,79,7, Maka L dan L bepotontan di dua titik, tidak epunai gais singgung sekutu dala, hana epunai gais singgung sekutu lua. Untuk (jai-jai kedua lingkaan saa, aitu ), kedua gais singgung sejaja gs Gais singgung L eupakan gais singgung L. esaaan gais singgung ( ) ( ) L (dipilih L) dengan gadien adalah: ( ) 6 8 atau Jadi, pesaaan gais singgung pesekutuan lua L dan L adalah: dan.

17 oal Keepat: Tentukan pesaaan gais singgung pesekutuan dala antaa lingkaan ( ) ( ) 9 L dan ( ) ( ) 6 L. Jawab: ( ) ( ) 9 L epunai pusat (, ) dan jai-jai ( ) ( ) 6 L epunai pusat (6, ) dan jai-jai Hubungan dua lingkaan ( ) ( ) < 6 Maka L dan L besinggungan lua, epunai satu gais singgung sekutu dala dan dua gais singgung sekutu lua. ( ) ( ) L 6 L

18 Caa : G L L ( ) ( ) ( 6) ( ) ( ) ( 6) 9 Caa : Titik singgung sekutu dua lingkaan adalah E, 8 E, E (, ) E(, ) adalah titik pada kedua lingkaan, aka pesaaan gais singgung dapat ditentukan dengan uus pesaaan gais singgung elalui titik pada lingkaan. Kita cai enggunakan lingkaan petaa. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a b b ( ) Jadi pesaaan gais singgung sekutu dala L dan L adalah. E. Kesipulan esaaan gais singgung sekutu dua lingkaan dapat ditentukan dengan enentukan koodinat titik potong kedua gais singgung, keudian enentukan pesaaan gais singgung sekutuna dengan caa Menentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik di lua lingkaan. Jika jai-jai kedua lingkaan saa, aka pesaaan gais singgung sekutu lua ditentukan dengan pesaaan gais singgung lingkaan jika diketahui gadienna, dengan gadien gais singgung saa dengan gadien gais. ada dua lingkaan ang besinggungan lua dan besinggungan dala, diteukan titik singgung sekutu, sehingga pesaaan gais singgung dapat ditentukan dengan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik pada lingkaan. Menentukan pesaaan gais singgung lingkaan elalui titik di lua lingkaan bisa enggunakan pesaaan gais pola atau dengan enentukan gadien gais singgung telebih dulu. Dipilih caa ana ang lebih udah. Kaena tedapat dua buah lingkaan, aka dapat dipilih salah satu lingkaan untuk enentukan pesaaan gais singgung sekutuna.

19 F. Bahan Bacaan gus, Nuniek vianti. 7. Mudah Belaja Mateatika : untuk kelas VIII M/MTs. Jakata. BE Depdiknas. Depateen Mateatika Technos. tanpa tahun-. Teoi ingkas Mateatika. uabaa. Litbang LT Technos. Haiah, Nu. 9. anduan Lengkap inta Mateatika (Bilingual). Jakata. Cedas ustaka ublishe. Kangenan, Mathen.. Cedas Belaja Mateatika XI M/M oga I. Jakata. Gafindo Media ataa. Kishan, Hai. 6. Coodinate Geoet of Two Diensions. New Delhi. tlantic ublishe and Distibutos. (DF File) Negoo, T. 98. Ensiklopedia Mateatika. Jakata. Ghalia Indonesia. Nooandii, BK.. Mateatika M/M kelas XI oga I. Bandung. Elangga. No Nae. Golden Co-odinate Geoet. Lai ublications () Ltd. (DF File) G. plikasi endukung Micosoft Office Wod 7 Goegeba otable. / Geogeba etup. (

20 Lapian: Tabel Banak Gais inggung esekutuan (G) Dua Lingkaan No Hubungan Lingkaan E Banak G Caa enentukan G Dala Lua Dala Lua Menentukan titik potong kedua Gais inggung keudian encai G elalui titik di lua lingkaan. Titik potong: E, Menentukan titik potong kedua Gais inggung keudian encai G elalui titik di lua lingkaan. Titik potong:, aling sing Lua Dengan: L: usat, jai-jai L: usat, jai-jai Jika jai-jai lingkaan saa k gs G ditentukan dengan uus G jika diketahui gadienna. Caa : G L L Besinggungan Lua Caa : Menentukan titik singgung sekutu E,, keudian gunakan G elalui titik pada lingkaan. -- da da -- Bepotongan Caa : G L L Besinggungan Dala - Caa : Menentukan titik singgung sekutu,, keudian gunakan G elalui titik pada lingkaan. - - aling sing Dala