Rancangan Acak Lengkap. Created by : Ika Damayanti, S.Si, M.Si

Transkripsi

1 Rancangan Acak Lengkap Created b : Ika Damaanti, S.Si, M.Si

2 RAL (Rancangan Acak Lengkap) Desain dimana perlakuan dikenakan sepenuhna secara acak kepada unit- unit eksperimen. Desain ini dapat digunakan bila unit eksperimen bersifat homogen.

3 Contoh RAL : Pemberian obat Dosis o Dosis Dosis Seseorang ingin mengetahui perbedaan mengenai pengaruh dari 4 macam pupuk terhadap hasil panen jagung. (jenis,,3,4) Pemberian vitamin pada aam jantan betina

4 Percobaan dengan satu faktor Eksperimen dimana hana mempunai satu faktor ang nilaina berubah- ubah. Contoh : Seseorang insinur tertarik meneliti kekuatan tarik dari sebuah serat sintetik baru ang akan digunakan untuk membuat baju laki laki. Insinur tersebut mengetahui dari percobaan sebelumna bahwa kekuatan dipengaruhi oleh persentase serat ang digunakan dalam campuran material serat. Lebih jauh peneliti menduga bahwa adana kandungan kapas akan meningkatkan kekuatan tarik. Insinur tersebut memutuskan untuk menguji lima level dari % kandungan kapas: 5,0,5,30,35. Insinur tersebut juga memutuskan untuk menguji lima spesimen/bahan pada masing level dari kandungan kapas. (Montgomer, D. C., 00;page 60 atau Montgomerr, D.C., 99, pg 39)

5 Percobaan dengan satu faktor Level (a) ang berbeda dari suatu faktor disebut perlakuan (i). Data dalam tabel menunjukkan pengamatan ke j dengan perlakuan i. Maka percobaan diatas merupakan contoh dari percobaan dengan faktor tunggal, dengan level (a=5), replikasi (n=5). Sehingga terdapat 5 run dalam urutan acak.

6 Ilustrasi () Untuk menunjukkan bagaimana urutan tersebut di randomisasi, maka misalkan kita buat nomor dari urutan sbb : % kandungan kapas Nomor percobaan

7 Ilustrasi () Pilih nomor secara acak antara sampai 5. (misal nomer tersebut adalah 8) Maka pengamatan no 8 dilakukan terlebih dulu. Proses ini diulang sampai ke- 5 pengamatan terisi.

8 Ilustrasi (3) Misalkan, didapat hasil urutan sebagai berikut: Urutan Percobaan Nomor ang di - run % berat cotton

9 Lanjutan Setelah dilakukan percobaan, maka didapatkan data sbb: % kandungan kapas Observasi Total ( i. Average ) ) ( i , , , , , ,04

10 Grafik () Untuk melihat pola data, dilihat secara grafis: 5 Boxplot of 5%, 0%, 5%, 30%, 35% 0 Data % 0% 5% 30% 35% (Output MINITAB Vs. 5)

11 Grafik () 5 Individual Plot Kekuatan Tensile VS % berat cotton Kekuatan Tarik (lb/inc) % 0% 5% % kandungan kapas 30% 35% (Output MINITAB Vs. 5)

12 Apa ang dapat disimpulkan dari gambar? Kedua grafik menunjukkan bahwa kekuatan tarik naik sesuai kenaikan kandungan kapas, tapi jika kandungan kapas lebih dari 30% terlihat terjadi penurunan dalam kekuatan tarik. Dari gambar tersebut belum bisa disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kekuatan tarik pada persentase kandungan kapas. Berdasarkan grafik sederhana, dapat diduga: Kandungan kapas mempengaruhi kekuatan tarik Jika kandungan kapas dalam kain sebesar 30% berada dalam kekuatan tarik maksimum. Prosedur ang tepat untuk menguji kesamaan beberapa means adalah analisis varians (ANOVA).

13 Analisis Variansi - Satu Arah (one wa-anova ) ANOVA adalah : suatu analisis ang digunakan untuk menelidiki hubungan antara variabel respon (dependen) dengan satu atau beberapa variabel prediktor (independen). ANOVA tidak mempunai koefisien (parameter) model.

14 ANOVA untuk RAL Misal terdapat a perlakuan ang akan dibandingkan. Respon percobaan dari masing-masing perlakuan a merupakan variabel acak. Dalam bentuk tabulasi, data tersebut adalah : Perlakuan Observasi n n n Total Rata-rata.... M M M M M M M M M M M M a a a an a. a.....

15 Model percobaan Persamaan untuk model RAL adalah : = µ + τ i + i j =,,..., a =,,..., n Dengan keterangan : adalah variable ang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal µ adalah rata-rata umum atau rata-rata sebenarna adalah efek perlakuan ke i τ i adalah kesalahan, berupa efek ang berasal () dari unit eksperimen ke j ang dikenai perlakuan ke i

16 Model Percobaan Dalam model statistik, persamaan () dapat delaskan menjadi dua kondisi.. Model Efek Tetap Peneliti telah menentukan terlebih dahulu level faktorna. Model ini membawa ke hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbedaan diantara efek a buah perlakuan ang terdapat dalam eksperimen. Kesimpulan hana berlaku untuk a buah perlakuan ang terdapat dalam eksperimen.. Model Efek acak Peneliti memilih secara acak a level dari populasi level faktor, maka dikatakan bahwa faktorna acak/random. hipotesis nol ang berbuni tidak ada perbedaan di antara efek semua perlakuan didalam populasi di mana sebuah sampel telah diambil sebanak a perlakuan. Kesimpulan berlaku untuk populasi perlakuan berdasarkan sebuah sampel terdiri a buah perlakuan ang diambil dari populasi itu.

17 Model Efek Tetap Dalam model efek tetap, efek perlakuan biasana didefinisikan sebagai deviasi dari rata- rata mean, sehingga : τ i a i= τ i = 0 Hipotesisna : H H 0 = τ = τ = paling =... = τ a = 0 tidakτ 0 i

18 Lanjutan Jika : n. =, =. n ; i =,,..., a i j= i. i.. a n = i= j=.. =.. / N dengan : N = an SS T = = i= j= a a n n i= j= ( [(..) + ( )] i...) i. = n a a n ( i...) + ( i. ) + i= i= j= i= j= a n ( i...)( i. )

19 Lanjutan catat bahwa : n ( i. j=. ) = i. n i. = i. n( i / n) = 0 Oleh karena itu didapat : SST = T a n i= j= ( Treatment SS = SS + SS E =..) SS E = n a a n ( i...) + i= i= j= a n a n ( = = = = = i. ) ( i. ) i j i j ( i. )

20 Tabel ANOVA Sumber Variasi Treatment SS Treatment = n SS df MS F 0 a i= ( i...) a- MS = SS /( a ) Treatment Treatment F = MS Treatment MS E Error SS E = SST SS N-a Treatment (dalam MS E = SS E /( N a) percobaan) Total a n N- SS =..) Total ( i= j= Tolak H 0 jika F 0 > Fα, a, N a

21 Asumsi residual dalam ANOVA ~ IIDN(0, σ )

22 Penelesaian Contoh Kasus : Model ang berlaku untuk data ini : = µ + τ + i = kekuatan tarik kain ke j pada kandungan kapas ke i µ = adalah rata-rata umum kekuatan tarik = adalah kandungan kapas ke i = kesalahan ang merupakan efek kekuatan tarik kain ke j τ i ang di beri kandungan kapas ke i Hipotesis H 0 = tidak terdapat perbedaan pengaruh % kandungan kapas terhadap kekuatan tarik kain H 0 = paling tidak terdapat satu perbedaan pengaruh % kandungan kapas terhadap kekuatan tarik kain

23 Perhitungan SS Total = = 5 5 i= j= = (7) i= j= 5 5 = 636,96 (..).. N () (376 ) 5 SS E = SST SSTreatment = = 6.0 SS Treatment i = i. (49 ) +... = 5 = a = n ( +..) (54 ) (376 ) 5

24 Tabel ANOVA Sumber SS df MS F 0 Variasi Treatment Error (dalam percobaan) Total F 0 > F 0.05, 4,0 Tolak H 0 karena 4.76 >. 87 Jadi terdapat perbedaan rata-rata pengaruh %tase kandungan kapas terhadap kekuatan tarik kain.

25 Perhitungan menggunakan Minitab 5

26 Output Minitab One-wa ANOVA: kekuatan tarik versus %kandungan kapas Source DF SS MS F P %kandungan kapas Error Total S =.839 R-Sq = 74.69% R-Sq(adj) = 69.63%

27 Pengujian asumsi residual distribusi Normal Residual Plots for kekuatan tarik homogen 99 Normal Probabilit Plot 5.0 Versus Fits Percent Residual Residual Fitted Value Histogram Mean E-6 StDev.59 N Versus Order Frequenc Residual Residual Observation Order 0 4 independen

28 Model Efek Random Karena level dari faktor dipilih secara acak, maka kesimpulan ang dibuat dapat mewakili populasi dari level faktor. Model dari efek acak : = µ + τ i + i j =,,..., a =,,..., n () Dengan τ Hipotesis H H 0 = σ = σ i τ τ dan merupakan variabel acak. = 0 0

29 ANOVA ANOVA dan perhitungan untuk model efek random sama dengan model efek tetap. Yang membedakan hana kesimpulan ang berlaku untuk populasi.