Rancangan Faktorial Factorial Design. By : Ika Damayanti, SSi, MSi

Transkripsi

1 Rancangan Faktorial Factorial Design : Ika Damaanti, i, i

2 Rancangan Faktorial Rancangan faktorial digunakan untuk menelidiki secara bersamaan efek beberapa faktor berlainan. Terdapat efek kombinasi dari beberapa faktor Disebut rancangan faktorial karena : hampir semua faktor dikombinasikan atau disilangkan dengan hampir semua taraf tiap faktor lainna ang ada dalam eksperimen.

3 Rancangan Faktorial erdasarkan adana banak taraf dalam tiap faktor, eksperimen ini sering diberi nama dengan menambahkan perkalian antara banak taraf faktor ang satu dengan lainna. Jika ada a level dari faktor dan b level dari faktor, maka terdapat ab kombinasi perlakuan. Misal dalam eksperimen terdapat faktor, terdiri atas 4 taraf dan 3 taraf, maka diperoleh percobaan faktorial 4x3

4 Organisasi Data untuk Desain Faktorial Faktor..., Faktor b, n...,, n b,..., b bn Faktor...,, n...,, n b,..., b bn M a a,..., a an a,..., a an ab, ab..., abn

5 Model dari efek tetap: a Level faktor diambil dari faktor ang tetap, b level faktor diambil dari faktor ang tetap. Model dari pengamatan ini adalah : i,,..., a ik µ + τ i + β + (τβ) i + ik,,..., b k,,..., n µ rata-rata umum τ i β efek dari level ke-i dari faktor efek dari level ke- dari faktor (τβ) i efek dari interaksi antara τ i dan ik komponen random error β

6 ipotesis τ i (tidak terdapat efek dari faktor ) τ i β (tidak terdapat efek dari faktor ) β ( τβ ) (tidak terdapat efek interaksi) i ( τβ ) i

7 NOV Sumber Variasi Sum of Squares df Mean Square F Perlakuan a a- i..... i bn abn a Perlakuan b b an abn b Interaksi rror Total dengan : subtotal atau T a T T subtotal a b a b n a k i. n subtotal... abn (a-)(b-) ab(n-) abn-... ik abn ( a )( b ) ab( n )

8 Model dari efek random a Level faktor dan b level faktor diambil dari faktor ang random. Model dari pengamatan ini adalah : i,,..., a ik µ + τ i + β + (τβ) i + ik,,..., b k,,..., n µ, τ i, β, (τβ) i, ik merupakan variabel random

9 ipotesis σ (tidak terdapat efek dari faktor ) τ σ τ σ (tidak terdapat efek dari faktor ) β σ β σ (tidak terdapat efek interaksi) τβ σ τβ!!!! Perhatikan bahwa : NOV pada efek random dikerakan sama dengan efek tetap

10 Model fek Mixed (Campuran) Jika merupakan faktor tetap, dan merupakan faktor random. Model dari pengamatan ini adalah : i,,..., a ik µ + τ i + β + (τβ) i + ik,,..., b k,,..., n

11 ipotesis τ i (tidak terdapat efek dari faktor ) τ i σ (tidak terdapat efek dari faktor ) β σ β σ (tidak terdapat efek interaksi) τβ σ τβ

12 Perhitungan NOV & Ui F Untuk perhitungan NOV, nilai, sama seperti model efek tetap. Yang berbeda adalah penguian F-na. Perhatikan : untuk hipotesis τ i F untuk hipotesis σ F β untuk hipotesis σ F τβ

13 Contoh Latihan xample 6-. (Montgomerr, 976, pg. 9) Or xample 5- (Montgomerr,, pg. 8)

14 Rancangan Faktorial Umum Rancangan faktorial faktor, bisa digeneralisasi menadi bentuk umum dengan a level dari faktor, b level dari faktor, c level dari faktor C, dst Sehingga secara umum terdapat abc n observasi, ika terdapat n pengulangan.

15 Rancangan Faktorial 3 Faktor Model dari pengamatan ini adalah : ik µ + τ + β + γ i µ rata-rata umum τ i β γ k k + ( τβ) + ( τγ ) + ( βγ ) + ( τβγ ) efek dari level ke-i dari faktor efek dari level ke- dari faktor efek dari level ke-k dari faktor C (τβ efek dari interaksi antara τ i dan ) i (τβγ ) i efek dari interaksi antara τ i, ikl komponen random error i ik k β β dan γ l ik + ikl i,,..., a,,..., b k,,..., c l,,..., n

16 NOV untuk Rancangan Faktorial 3 Faktor Sumber Variasi C C C C C C C a i bcn abcn i b acn abcn c k. abn C k a a.. b a c a k b c k a b i k Sum of Squares df Mean Square F... abcn a- b- c- i (a-)(b-)..... cn abcn i. k.... bn abcn C (a-)(c-) k (b-)(c-)..... C an abcn c ik (a-)(b-)(c-) n abcn C C C rror T subtotal ( C ) abc(n-) Total T a b a k l c n abcn-... ikl abcn C C C a b C C C ( a )( b ) C ( a )( c ) C ( b )( c ) C ( a )( b )( c ) abc( n ) C C C C

17 Contoh Latihan : xample 6-3. (Montgomerr, 976, pg. 45) Or xample (Montgomerr,, pg )