TIN309 - Desain Eksperimen Materi #6 Genap 2015/2016 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN

Transkripsi

1 Materi #6 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Desain Latin Squares 2 Digunakan untuk mengontrol atau mengeliminasi dua jenis faktor nuisance. Dibuat jika terdapat 3 faktor, yaitu: 1 faktor percobaan, dan 2 faktor nuisance yang tidak saling berinteraksi. Jika asumsi di atas tidak benar, maka desain Latin Squares tidak valid. Latin squares tidak terlalu banyak digunakan dibandingkan dengan Blok Desain Taufiqur Rachman 1

2 Contoh: Percobaan Bahan Bakar Roket 3 Pada percobaan bahan bakar, si pembuat eksperimen ingin menguji pengaruh dari formula bahan bakar roket terhadap laju pembakaran (burning rate). Terdapat 5 level percobaan dengan formula bahan bakar yang berbeda. Masing-masing formula bahan bakar roket berasal dari 5 batches bahan baku yang berbeda dan disiapkan oleh operator yang berbeda. Namun demikian pengaruh faktor batches bahan bahan baku dan operator tidak ingin diujikan, sehingga dianggap sebagai faktor nuisance. A Latin Square Design Contoh Percobaan Bahan Bakar Roket (1/2) 4 Pada percobaan ini terdapat: 5 5 Latin Square Design Formula bahan bakar diwakili dengan huruf Latin A, B, C, D, dan E Taufiqur Rachman 2

3 A Latin Square Design Contoh Percobaan Bahan Bakar Roket (2/2) 5 Pembatasan terhadap keragaman dari 2 faktor nuisance tersebut yaitu dengan melakukan pembatasan dua arah pada saat randomisasi, yaitu: baris dan kolom. Dengan demikian pada masing-masing baris dan kolom, satu jenis formula hanya muncul satu kali. Contoh pada tabel baris 1 (batch1): Operator 1 menguji formula A, Operator 2 menguji formula B, Operator 3 menguji formula C, Operator 4 menguji formula D, dan Operator 5 menguji formula E. Operator 1 tidak boleh lagi menguji A pada batch-batch selanjutnya. Desain Umum Latin Square 6 Secara umum Latin Squares untuk p faktor, adalah suatu bujur sangkar berukuran p p dengan p baris dan p kolom. p menggambarkan jumlah level percobaan. Huruf latin A, B, C, D, dst menggambarkan level percobaan. 4 4 A B D C B C A D C D B A D A C B 5 5 A D B E C D A C B E C B E D A B E A C D E C D A B 6 6 A D C E B F B A E C F D C E D F A B D C F B E A F B A D C E E F B A D C Taufiqur Rachman 3

4 Model Statistik Latin Square Design 7 Model efek: y ijk = μ + α i + τ j + β k + ε ijk i = 1,2,, p j = 1,2,, p k = 1,2,, p y ijk : observasi pada baris ke-i, dan kolom ke-k untuk percobaan ke j. μ : rata-rata hasil keseluruhan. τ j : efek dari percobaan ke-j. β k : efek dari kolom ke-k. ε ijk : random error. ANOVA 8 SST = SS baris + SS kolom + SS treatment + SS error Derajat bebas: SS T = p 2 1 SS baris = SS treatment = SS error = p 2 SS kolom = Taufiqur Rachman 4

5 Tabel ANOVA 9 Source of variation Sum of Squares Derajat bebas Mean Square F 0 Treatment SS treatment = 1 p y 2 p.j. y 2 N j=1 SS treatment F 0 = MS treatment MS E Baris SS baris = 1 p y 2 p i.. y 2 N i=1 SS baris Kolom SS kolom = 1 p y 2 p..k y 2 N k=1 SS kolom Error SS E = SS T SS treatment SS baris SS kolom p 2 SS E p 2 2 Total SS T = y ijk i j k y 2 N p 2 1 Pengujian Hipotesis 10 Hipotesis: H 0 : μ A = μ B = = μ p H 1 : paling sedikit satu μ i μ j Bandingkan F 0 dan F tabel F α,p 1, p 2 p 1 Jika F 0 > F tabel tolak H Taufiqur Rachman 5

6 Roket (1/6) 11 Pengkodean data dengan mengurangi semua nilai observasi dengan. Batch bahan baku Operator A= 1 B= 5 C= 6 D= 1 E= B= 8 C= 1 D= 5 E= 2 A= C= 7 D= 13 E= 1 A= 2 B= D= 1 E= 6 A= 1 B= 2 C= E= 3 A= 5 B= 5 C= 4 D= 6 7 y..k y = 10 y i.. Roket (2/6) 12 Huruf Latin Jumlah y.j. A B C D E y.1. = 18 y.2. = 24 y.3. = 13 y.4. = 24 y.5. = Taufiqur Rachman 6

7 13 Roket (3/6) SS T = SS T = = SS kolom = SS kolom = = = Roket (4/6) SS baris = SS baris = = 72 4 = 68.0 SS treatment = SS treatment = = = Taufiqur Rachman 7

8 15 Roket (5/6) SS E = SS T SS treatment SS baris SS kolom SS E = = 128 Sumber keragaman Sum square Derajat bebas Mean Square Treatment = 7.73 Baris Kolom Error Total F 0 16 Roket (6/6) F tabel = F α, p 1, p 2 p 1 = F 0.05, 5 1, F tabel = F 0.05,4,12 = Maka: F hitung F 0 > F tabel Tolak H > 3.26 Tolak H Taufiqur Rachman 8

9 Taufiqur Rachman Taufiqur Rachman 9