STK511 Analisis Statistika. Pertemuan 4 Sebaran Penarikan Contoh

Transkripsi

1 STK511 Analisis Statistika Pertemuan 4 Sebaran Penarikan Contoh

2 Konsep Dasar Suatu statistik, misalnya, adalah fungsi dari peubah acak sering kita tulis. Idea dasaranya : Karena adalah peubah acak, maka sembarang juga sebuah peubah acak dan akan memiliki bentuk sebaran peluang sendiri. Sebaran peluang dari kita sebut dengan Sebaran Penarikan Contoh statistik, tidak lain Sebaran Peluang (dari) statistik.

3 Ilustrasi (1)

4 Ilustrasi (2) Misalkan terdapat populasi berupa sebaran seragam diskret sebagai berikut x P(X=x) 1/4 1/4 1/4 1/4 Nilai tengah dan ragam dari X adalah :

5 Ilustrasi (2) Andaikan dari populasi tersebut diambil contoh (dengan pengembalian) dengan n = 2. Semua kemungkinan statistik X :

6 Ilustrasi (2) Sebaran peluang bagi X :

7 Ilustrasi (3) Misalkan untuk populasi yang sama, dilakukan penarikan contoh dengan n = 2 namun tanpa pengembalian, maka semua kemungkinan statistik X :

8 Ilustrasi (3) Sebaran peluang bagi X :

9 SPC bagi Rata-rata Contoh Misalkan terdapat suatu populasi dengan banyaknya anggota populasi sebesar N dengan rata-rata populasinya dan ragam populasi 2. Jika ditarik contoh berukuran n, maka: X memiliki rata-rata sebesar X memiliki ragam sebesar : dengan Pemulihan tanpa Pemulihan 2 2 σ = σ /n x σ = σ /n x 2 2 N - n N - 1 μ x = μ

10 Ilustrasi (4) Sebuah perusahaan memproduksi bohlam. Bila umur bohlam itu menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam, hitunglah peluang bahwa suatu contoh acak berukuran 16 bohlam akan mempunyai umur rata-rata kurang dari 785 jam.

11 Ilustrasi (4) Diketahui 800 X X X 40 ~ N 800, 40 2 Ditanyakan Jika n 16 X x P X 785 P x PZ PZ 10 P Z 1.5 x n x

12 Ilustrasi (4) Diketahui 800 X X X Minitab 40 Cumulative Distribution Function Normal with mean = 0 and standard deviation = 1 x P( X <= x ) ~ N 800, Ditanyakan Jika n 16 X x P X 785 P x PZ PZ 10 P Z 1.5 x n x

13 SPC bagi Beda 2 Rataan Misalkan terdapat dua populasi, X dan Y, di mana X = {3, 5, 7} dan Y = {0, 3}. Populasi X memiliki x = 5 dan x 2 = 8/3, sedangkan populasi Y memiliki Y = 3/2 dan Y 2 = 9/4. Dengan cara yang sama apabila dilakukan penarikan contoh dengan pengembalian, di mana n x = n 1 = 2 dan n Y = n 2 = 2 diperoleh :

14 SPC bagi Beda 2 Rataan Populasi X Populasi Y No. Contoh Rataan No. Contoh Rataan 1 3, , , , , , , , , , , , , 7 7

15 SPC bagi Beda 2 Rataan Stem-and-Leaf Display: Xbar - Ybar Stem-and-leaf of (Xbar Ybar) N = 36 Leaf Unit = (9) Descriptive Statistics: Xbar - Ybar Variable Mean StDev Variance Xbar - Ybar X Y X Y X Y X Y 2 2 X / / Y X nx Y ny / 3 / 2 9 / 4 /

16 Sebaran Khi-Kuadrat Perhatikan :

17 Sebaran t-student Perhatikan : dan dengan karakteristik : Kontinu dan simetrik di sekitar nol Memilik derajat bebas Berlaku dan untuk

18 Sebaran t-student Perhatikan : kemudian dan maka Rumus hitung menjadi :

19 Sebaran F Perhatikan : dan dengan karakteristik : Kontinu dan menjulur ke kanan Memiliki dua derajat bebas

20 Sebaran F Perhatikan : dengan dengan Diperoleh : dan maka Rumus hitung : atau untuk

21 Emisi Ilustrasi : Kasus Regresi Regression Analysis (Emisi Hc vs Jarak Tempuh Mobil) The regression equation is Emisi = Jarak Predictor Coef StDev T P Constant Jarak Jarak S = R-Sq = 90.3% R-Sq(adj) = 89.1% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total Unusual Observations Obs Jarak Emisi Fit StDev Fit Residual St Resid R R denotes an observation with a large standardized residual

22 Teorema Limit Pusat Perhatikan : untuk dan, jika maka konvergen ke. dengan kata lain

23 Teorema Limit Pusat Sebaran populasi

24 Teorema Limit Pusat Sebaran rataan contoh, n = 2

25 Teorema Limit Pusat Sebaran rataan contoh, n = 10

26 Teorema Limit Pusat Sebaran rataan contoh, n = 30

27 Bersambung.