Perencanaan dan Analisis Eksperimen dengan Minitab

Transkripsi

1 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PALANGKARAYA LEMBAGA PENELITIAN DAN PENGABDIAN PADA MASYARAKAT KARYA PENGABDIAN PADA MASYARAKAT Perencanaan dan Analisis Eksperimen dengan Minitab Haryadi NIDN i

2 HALAMAN PENGESAHAN 1. Judul Karya Pengabdian : PERENCANAAN DAN ANALISIS EKSPERIMEN DENGAN MINITAB 2. Sasaran : Masyarakat umum 3. Identitas Penyusun a. Nama : Haryadi b. NIDN : c. Bidang Ilmu : Matematika d. Pangkat, Golongan : Penata, III/c e. Jabatan Fungsional : Lektor f. Fakultas/Program Studi : Pertanian dan Kehutanan / Agroteknologi g. Alamat Kantor : UM Palangkaraya Jl. RTA Milono KM 1,5 Palangka Raya h. Telepon/Fax Kantor : (0536) i. Alamat Rumah : Jl. Akasia No. 18 RT 02 RW XIX Palangka Raya j. Telepon / / haryadi_ump@yahoo.co.id 4. Waktu pelaksanaan : Januari Juni Biaya : Rp ,- Palangka Raya, 20 Juni 2012 Mengetahui: Ketua LP3M UM Palangkaraya, Penyusun, DJOKO EKO H.S., S.P., M.P. NIP HARYADI, M.Si., M.Sc NIP ii

3 Daftar Isi KATA PENGANTAR... iv Memulai Minitab... 1 Memasukan Data... 1 Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot... 3 Analisis Varian Satu Faktor... 4 Uji perbandingan ganda... 5 Analisis Asumsi Model... 6 Rancangan Blok Random Lengkap... 7 Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang... 9 Rancangan Bujur Sangkar Latin Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan Rancangan Faktorial Membuat Rencana Percobaan Rancangan Faktorial 2k iii

4 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmaanirrahiim, Dalam masyarakat ilmiah, merencanakan suatu penelitian merupakan tahap awal untuk keberhasilan penelitian. Berdasarkan pengamatan penulis, dalam perencanaan penelitian tersebut umumnya penelitian selalu mempertimbangkan banyaknya factor yang akan diteliti. Hal ini dikarenakan terkait erat dengan analisis yang harus dilakukan dimana semakin banyak factor akan semakin panjang proses analisisnya. Disisi lain, banyak peneliti yang menggunakan cara manual untuk melakukan analisis data; walaupun hal ini tidak salah namun akan memakan waktu yang sangat lama dan memerlukan kecermatan yang tinggi. Penulisa berupaya untuk membantu masyarakat untuk memanfaatkan perangkat lunak statistic Minitab untuk membantu proses perencanaan dan analisis penelitian yang ditekankan pada penelitian yang menggunakan rancangan percobaan. Pemilihan perangkat lunak ini didasari perimbangan kemudahan dalam menjalankannya. Susunan tulisan ini sengaja dibuat tidak berurutan, yaitu pada awal pembahasan disajikan cara melakukan analisis data hasil percobaan, sedangkan perencanaan percobaan diberikan menjelang akhir tulisan ini. Hal ini dimaksudkan agar para pembaca memulai dengan topic yang sederhana dan setelah berhasil mencoba latihannya bias ke topic yang lebih kompleks. Semoga tulisan ini bisa membantu masyarakat dalam melakukan perencanaan dan analisis suatu eksperimen. Penulis, Haryadi NIDN iv

5 Memulai Minitab Diasumsikan program minitab telah diinstall di computer dan dalam tulisan ini kita menggunakan Minitab 16. Tidak terdapat berbedaan mendasar antar versi minitab. Setelah kita menjalankan program Minitab maka akan tampak layar seperti berikut Ada 3 bagian utama pada halaman tersebut: menu toolbars, session window dan data window. Data window merupakan lembaran (worksheet) yang dibangun oleh baris dan kolom dan berfungsi untuk memasukan data. Dalam satu file bisa terdiri dari beberapa worksheet. Session window berfungsi untuk menampilkan hasil analisis. Memasukan Data Secara normal, kolom pada minitab diberi nama C1, C2, dan seterusnya. Jika diperlukan kita bisa menambah nama kolom dibawahnya dengan cara Double klik sel di bawah kolom, kemudian ketik nama yang dikehendaki 1

6 Selanjutnya nilai data dimasukan pada sel-sel mulai baris pertama dana seterusnya dibawah kolom yang sesuai. Sebagai contoh, misalnya suatu percobaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan kadar nitrogen pada beberapa merk pupuk. Untuk membuktikan pernyataan tersebut dilakukan percobaan dengan rancangan random lengkap satu factor dengan 3 level (3 merk pupuk) dan 5 ulangan. Misalkan data hasil pengamatan telah dientri ke worksheet. Tabel 1. Pada worksheet di samping, kolom C1 telah ditambah namanya dengan Merk dan kolom C2 ditambah dengan Kadar N. Kode 1,2 dan 3 pada kolom Merk menyatakan kode untuk merk pupuk. Kode 1,2 dan 3 masing-masing diulang 5 kali, yang berarti ulangan eksperimen adalah 5. Nilai-nilai di bawah kolom Kadar N merupakan nilai pengamatan yang berkaitan dengan setiap merk. Menyimpan file: 1. klik File Save Project 2. tentukan direktori dimana file akan disimpan, lalu beri nama file 3. klik Save. Membuka file: 1. klik File Open Project 2. tentukan direktori dimana file berada, lalu pilih file 3. klik Open. 2

7 Kadar N Membuat Grafik Boxplot dan Dotplot Jenis grafik yang dapat dihasilkan dengan Minitab bisa dilihat pada menu toolbar Graph. Data yang telah dientri pada bagian sebelumnya akan digunakan untuk membuat grafik. Dalam rancangan percobaan, grafik yang sangat membantu untuk evaluasi awal pengaruh perlakuan adalah jenis boxplot dan dotplot. Langkah-langkah membuat grafik boxplot/dotplot: 1. Pastikan data telah siap 2. Klik Graph lalu pilih Boxplot atau Dotplot 3. Klik With Groups untuk membuat boxplot setiap level perlakuan, kemudian klik OK 4. Pastikan pointer berada di dalam kota Graph variables, lalu double klik C2 Kadar N. 5. Pastikan pointer berada di dalam kota Categorical variables for grouping, lalu double klik C1 Merk. 6. Klik OK dan dihasilkan diagram boxplot di samping N.B. Grafik yang dihasilkan Minitab dapat disalin ke dalam pengolah kata dengan klik kanan grafik tersebut kemudian klik Copy Graph Boxplot of Kadar N Merk 3 3

8 Analisis Varian Satu Faktor Dalam analisis varian satu factor disini digunakan model efek tetap y ij = μ + τ i + ε ij dengan y ij adalah respon perlakuan ke i ulangan ke j, μ rata-rata umum, τ i adalah efek perlakuan ke i, dan ε ij adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen. Untuk melaksanakan dianalisis varian satu factor data Tabel 1, ditempuh dengan langkah-langkah 1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat ANOVA One-way 3. Pastikan pointer berada pada kotak Response double klik Kadar N Pastikan pointer berada pada kotak Factor double klik Merk 4. Setelah diklik OK akan dihasilkan One-way ANOVA: Kadar N versus Merk Source DF SS MS F P Merk Error Total S = R-Sq = 78.59% R-Sq(adj) = 75.03% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev (-----*-----) (-----*-----) (-----*-----) Pooled StDev = Interpretasi dari hasil ini dapat dilihat pada kolom F atau P pada tabel ANOVA. Nilai P pada tabel tersebut menyatakan nilai maksimum kesalahan jenis pertama, jadi jika nilai P lebih kecil dari 0.05, maka berarti terdapat pengaruh Merk pupuk terhadap kadar N pada tingkat signifikansi 5 persen. Kesimpulan yang sama bias diperoleh dengan membandingkan nilai F (atau F hitung) dengan nilai kritis T (atau F- tabel). 4

9 Uji perbandingan ganda Jika hasil analisis varian menunjukan adanya pengaruh perlakuan, biasanya kita tertarik untuk mencari level perlakuan mana yang berbeda. Minitab menyediak uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey, Fisher dan Dunnet. Kita akan melakukan uji perbandingan ganda dengan Metode Tukey. Setelah langkah 3 di atas, dilanjutkan dengan 1. Klik Comparisons 2. Beri tanda cek di depan Tukey s, family error rate. Secara default kotak dialog Tukey s, family error rate berisi nilai 5, namun jika diperlukan bisa diisi tingkat signifikansi yang lain. Setelah klik OK OK akan dihasilkan Grouping Information Using Tukey Method Merk N Mean Grouping A B C Means that do not share a letter are significantly different. Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals All Pairwise Comparisons among Levels of Merk Individual confidence level = 97.94% Merk = 1 subtracted from: Merk Lower Center Upper (----*-----) (-----*----) Merk = 2 subtracted from: Merk Lower Center Upper (----*----) Mudah disimpulkan dari hasil perbandingan ganda bahwa ketiga Merk pupuk memiliki kada N yang berbeda pada tingkat signifikansi 5 persen. 5

10 Frequency Residual Percent Residual Analisis Asumsi Model Dalam rancangan percobaan diasumsikan kesalahan random berdistribusi normal stadar dan mutually independen. Hal ini lazim digunakan plot residual sebagai berikut 1. Setelah langkah 3, dilanjutkan dengan klik Graph Ada dua pilihan untuk membuat plot residual, yaitu secara terpisah (Individual plots) dan menyatu (Four in one). Kita akan membuat keempat plot residual dalam satu kesatuan. 2. Klik Four in one OK OK, dihasilkan Residual Plots for Kadar N Normal Probability Plot Versus Fits Residual Fitted Value 36 Histogram Versus Order Residual Observation Order 6

11 Rancangan Blok Random Lengkap Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap adalah y ij = μ + τ i + β j + ε ij Dengan y ij adalah respon perlakuan ke i blok ke j, μ rata-rata umum, τ i adalah efek perlakuan ke i, β j adalah efek blok ke j dan ε ij adalah kesalahan random yang diasumsikan berdistribusi normal standar independen. Analisis varian pada rancangan ini akan memberikan informasi apakah ada pengaruh perlakuan atau pengaruh blok. Data berikut merupakan hasil pengamatan percobaan yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh dolomite terhadap tinggi tanaman tomat dengan 4 dosis dolomite dan 3 blok. Perhatikan susunan data pada rancangan blok. Agar analisis berjalan dengan benar, nilai data respon di entri dengan susunan seperti tabel di samping. Untuk menguji apakah ada pengaruh dolomite atau blok, dilakukan analisis varian dengan Minitab: 7

12 1. Pastikan data aktif di layar. 2. Klik Stat ANOVA General Linear Model 3. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C3 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Blok dan double klik C2 Dolomit, 4. Klik OK, dihasilkan General Linear Model: Respon versus Blok, Dolomit Factor Type Levels Values Blok fixed 3 1, 2, 3 Dolomit fixed 4 1, 2, 3, 4 Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blok Dolomit Error Total S = R-Sq = 98.50% R-Sq(adj) = 97.25% Unusual Observations for Respon Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid R R denotes an observation with a large standardized residual. Kesimpulan mengenai pengaruh dolomite dan blok dapat dibaca dari table Anova kolom F atau kolom P pada baris Blok atau baris Dolomit. 8

13 Rancangan Blok Tidak Lengkap Seimbang Rancangan blok tidak lengkap adalah rancangan dimana tidak setiap level perlakuan ada pada setiap blok. Rancangan blok tidak lengkap seimbang adalah rancangan blok tak lengkap dimana setiap dua level perlakuan ada bersama-sama dengan frekuensi sama. Misalnya ada empat jenis traktor yang akan diuji kecepatannya dalam membajak lahan. Karena hanya tersedia 3 operator, maka digunakan rancangan blok tak lengkap seimbang dengan hari sebagai blok. Misalkan data hasil pengamatan terhadap lama membajak lahan adalah Perhatikan bahwa data pengamatan pada rancangan blok tidak lengkap seimbang: pada blok 1 mesin 3 tidak ada, pada blok 2 mesin 4 tidak ada, pada blok 3 mesin 2 tidak ada dan pada blok 4 mesin 1 tidak ada. Langkah analisis dengan Minitab sama dengan rancangan blok random lengkap. Hasil analisis data tersebut adalah General Linear Model: Respon versus Blok, Mesin Factor Type Levels Values Blok fixed 4 1, 2, 3, 4 Mesin fixed 4 1, 2, 3, 4 Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Blok Mesin Error Total S = R-Sq = 84.67% R-Sq(adj) = 66.28% 9

14 Dalam membaca hasil analisis perlu diperhatikan bahwa untuk rancangan blok tak lengkap seimbang, jumlah kuadrat yang digunakan adalah jumlah kuadrat yang disesuaikan (Adj SS). Selanjutnya kesimpulan hasil analisis dapat dibaca dari kolom F atau P. Rancangan Bujur Sangkar Latin Dalam percobaan lapang biasanya akan terdapat banyak factor yang berpotensi mempengaruhi respon. Hal ini berakibat akan semakin banyak satuan percobaan yang harus disiapkan. Rancangan bujur sangkar latin digunakan dengan maksud agar satuan percobaan lebih sedikit namun efek factor-faktor tersebut masih bisa dipisahkan. Model efek tetap untuk rancangan bujur sangkar latin adalah y ijk = μ + α i + τ j + β k + ε ijk Dengan y ijk adalah respon baris ke i kolom k perlakuan j, μ rata-rata umum, α i efek baris i, β k adalah efek kolom ke k, τ j adalah efek perlakuan ke j dan ε ijk adalah kesalahan random yang diasumsikan adalah efek baris berdistribusi normal standar independen. Misalnya ingin diketahui pengaruh dosis suatu herbisida terhadap kecepatan mematikan gulma dengan 4 dosis. Misalkan herbisida diambil dari 4 batch berbeda dan aplikasi herbisida dilakukan oleh 4 perator A, B,C dan D. Jelas batch dan operator berpotensi mempengaruhi efektivitas herbisida, oleh karena itu efeknya perlu diperhitungan dengan cara menggunakan rancangan bujur sangkar latin. Misalkan data hasil pengamatan adalah sebagai berikut. Tabel: Kecepatan mematikan gulma (jam) Operator Batch C=7 B=7 A=5 D=10 D=14 C=18 B=10 A=10 A=7 D=11 C=11 B=12 B=8 A=8 D=9 C=14 Untuk melakukan analisis, data tersebut terlebih dahulu dientry ke worksheet dalam format sebagai berikut: 10

15 Pada kolom Baris notasi 1,2,3 dan 4 mnyatakan nomor batch. Pada kolom Kolom notasi 1,2,3 dan 4 menyatakan nomor praetor. Sebagai contoh, baris 3 adalah pengamatan batch 1 operator 4 level perlakuan 2. Selanjutnya dilakukan analisis dengan langkah-langkah: 1. Klik Stat ANOVA General Linear Model 2. Pastikan pointer berada pada kotak dialog Responses:, lalu double klik C4 Respon Pastikan pointer berada pada kotak dialog Model:, lalu double klik C1 Baris, C2 Klom dan C3 Perlakuan, 3. Klik OK, dihasilkan General Linear Model: Respon versus Baris, Kolom, Perlakuan Factor Type Levels Values Baris fixed 4 1, 2, 3, 4 Kolom fixed 4 1, 2, 3, 4 Perlakuan fixed 4 1, 2, 3, 4 11

16 Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Baris Kolom Perlakuan Error Total S = R-Sq = 93.14% R-Sq(adj) = 82.84% Rancangan Blok dengan model interaksi blok-perlakuan Model efek tetap untuk rancangan blok random lengkap dengan interaksi blok-perlakuan dengan ulangan adalah y ijk = μ + τ i + β j + (τβ) ij + ε ijk Perbedaannya dengan rancangan blok biasa adalah pada model linear ditambahkan suku (αβ) ij yang menyatakan efek interaksi perlakuan i blok j. Untuk memberikan gambaran tentang analisis rancangan ini, misalkan ingin diketahui pengaruh merek bola lampu dan dayanya terhadap lama hidupnya. Sebanyak 4 merk bola lampu dan 2 macam daya dikukur lama hidupnya dan diulang 5 kali. Misalkan data pengataman adalah Tabel: Lama hidup bola lampu (jam) Blok (Daya) Merk watt 100 watt Selanjutnya data tersebut dientri ke worksheet dengan format sebagai berikut 12

17 Analisis dengan Minitab dilakukan sebagai berikut: 1. Klik Stat ANOVA General Linear Model 2. Pada kotak-kotak dialog di samping diisi seperti pada rancangan blok biasa, kecuali pada kotak dialog Model ditambahkan suku interaksi Daya*Merek 3. Setelah klik OK akan diperoleh General Linear Model: Respon versus Daya, Merek Factor Type Levels Values Daya fixed 2 1, 2 Merek fixed 4 1, 2, 3, 4 Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Daya Merek Daya*Merek Error Total

18 Rancangan Faktorial Model efek tetap rancangan factorial dengan dua factor A dan B dapat ditulis sebagai y ijk = μ + α i + β j + (αβ) ij + ε ijk dimana α i, β j dan (αβ) ij berturut-turut menyatakan efek factor A, B dan interaksi, sedangkan suku lainnya menyatakan hal yang serupa dengan pembahasan sebelumnya. Sebagai contoh, misalnya kita telah melakukan percobaan factorial pengaruh pupuk P dan N terhadap pertumbuhan tomat dengan data sebagai berikut Data: Tinggi tanaman tomat (cm) N1 P1 P2 P N N Tahap pentingnya adalah format data tersebut di worksheet. Data tersebut dientri dengan format berikut. 14

19 Langkah untuk melakukan analisis dengan Minitab dilakukan serupa dengan cara sebelumnya, kecuali pada tahap berikut dimana efek interaksi dimasukan kedalam model yaitu pada kotak Model dimasukan suku Pupuk N*Pupuk P. Hasil analisis ini adalah General Linear Model: Tinggi versus Pupuk N, Pupuk P Factor Type Levels Values Pupuk N fixed 3 1, 2, 3 Pupuk P fixed 3 1, 2, 3 15

20 Analysis of Variance for Tinggi, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Pupuk N Pupuk P Pupuk N*Pupuk P Error Total S = R-Sq = 91.25% R-Sq(adj) = 88.66% Untuk rancangan factorial dengan banyaknya factor lebih dari 2, format table dan analisisnya serupa dengan pembahasan ini, dengan mengingat bahwa semua kemungkinan interaksi antara factor perlu diperhatikan. Misalnya untuk tiga factor A,B dan C, maka kita perlu mempertimbangkan factor interaksi AB, AC, BC dan ABC. Membuat Rencana Percobaan Minitab dilengkapi fasilitas DOE (Design of Experiment) yang dapat membantu menyiapkan metode untuk melaksanakan percobaan. Dalam tulisan ini akan diberikan contoh perencanaan rancangan untuk percobaan factorial. Sebagai contoh, misalkan kita akan melakukan eksperimen dua factor, Factor A terdiri 3 level dan Factor B terdiri 4 level, dengan tiga ulangan 1. Klik Stat ANOVA DOE Factorial Create Factorial Design 2. Di bawah Type of Design pilih General full factorial design 3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs 16

21 5. Di bawah Name, ketik berturut-turut Factor A, Faktor B 6. Di bawah Number of Levels, pilih banyaknya level untuk setiap faktor 7. Pada Number of replicates, pilih 3 8. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog utama 9. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon. Kolom RunOrder merupakan urutan dalam mana kita akan melakukan observasi. Misalnya urutan pertama yang diobservasi adalah ulangan 1 faktor A level 2 faktor B level 4. Kolom RunOrder dibangkitkan secara random. Kolom StdOrder berisi nomor urut satuan percobaan berdasarkan urutan ulangan, factor A dan factor B. Jika tidak dilakukan randomisasi, maka kolom StdOrder dan RunOrder sama. 10. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom Respon. Rancangan Faktorial 2 k Pembahasan rancangan faktorial 2 k akan diberikan melalui bentuk yang sederhana, yaitu rancangan faktorial 2 k. Rancangan faktorial 2 k adalah rancangan dua factor dimana setiap factor terdiri dari 2 level, namakan level tinggi (ditulis +) dan level rendah (ditulis -). Sebagai contoh, misalnya kita ingin mengetahui pengaruh factor katalisator dan temperature terhadap kecepatan reaksi. Misalnya ada 2 konsetrasi katalisator dan 2 level temperature. Untuk memulai percobaan ini kita gunakan DOE, 17

22 1. Klik Stat ANOVA DOE Factorial Create Factorial Design 2. Di bawah Type of Design pilih 2-level factorial (default generators) 3. Pada In Number of factors, pilih 2 4. Klik Designs 5. Pada Number of replicatesfor corner pints, pilih 3 6. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog utama 7. Klik OK, dihasilkan tabel di samping. Untuk mengentri hasil pengamatan, bisa ditambahkan kolom Respon. 8. Data hasil pengamatan bisa diisi pada kolom C7. Kolom C7 boleh diberi nama, misalnya Respon. Anggap data telah dimasukan ke kolom Respon Analisis data dilakukan dengan cara biasa: 18

23 1. Klik Stat ANOVA General Linear Model 2. Hasil analisis adalah General Linear Model: Respon versus A, B Factor Type Levels Values A fixed 2-1, 1 B fixed 2-1, 1 Analysis of Variance for Respon, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A B A*B Error Total S = R-Sq = 66.92% R-Sq(adj) = 54.52% Unusual Observations for Respon Obs Respon Fit SE Fit Residual St Resid R R denotes an observation with a large standardized residual. 19