Two-Factors Factorial Design

Transkripsi

1 Two-Factors Factorial Design Materi Kuliah Ke-5 & 6 DESAIN EKSPERIMEN Dimas Yuwono Wicaksono, ST., MT. dimas_w@ahoo.com 1

2 Two-Factors Factorial Design Disain faktorial faktor adalah untuk melihat pengaruh dari efek perubahan dari dua faktor (variabel) terhadap hasil eksperimen Misal pengaruh dari faktor A dan B terhadap suatu eksperimen Definisi efek suatu faktor: Perubahan rata-rata respon ang disebabkan oleh perubahan level faktor tersebut

3 Example 5-1 The Batter Life Experiment Text reference pg. 165 A = Material tpe; B = Temperature (A quantitative variable) 1. Apa pengaruh dari jenis bahan dan temperatur terhadap umur batere?. Adakah pemilihan bahan ang memberikan umur batere ang lebih panjang tanpa memperhatikan pengaruh temperatur? DOX 6E Montgomer 3

4 Desain Eksperimen Faktorial a : level dari faktor A; b : level dari faktor B; n : jumlah replikasicompletel randomized design DOX 6E Montgomer 4

5 Model efek : i 1,,..., a ijk i j ( ) ij ijk j 1,,..., b k 1,,..., n μ : rata, τi : efek dari level ke-i pada faktor A, βj : efek dari level ke-j dari faktor B, (τβ)ij : efek dari interaksi antara A dan B, εijk : random error 5

6 Hipotesis Hipotesis kesamaan efek percobaan pada baris : H0 : τ1 = τ = = τa = 0 H1 : paling sedikit satu τi 0 Hipotesis kesamaan efek percobaan pada kolom : H0 : β1 = β = = βb = 0 H1 : paling sedikit satu βj 0 Hipotesis apakah baris dan kolom berinteraksi : Ho : (τβ)ij = 0 untuk semua i,j H1 : paling sedikit ada satu (τβ)ij 0. 6

7 Analisa statistik dari model efek tetap i.. : semua hasil pengamatan/observasi pada level ke-i pada faktor A.j.. : semua hasil pengamatan pada level ke-j pada faktor B ijk : nilai setiap hasil observasi pada level ke ij dan replikasi ke k : total jumlah semua obsevasi 7

8 Analisa statistik dari model efek tetap b n i ijk.. i.. a i.. i 1,,..., j1 k 1 bn a n. j. ijk i1 k 1. j.. j. j 1,,..., b an n. ij. ij. i 1,,..., a, j 1,,..., b k 1 ij ijk n... a b n i1 j1 k 1 ijk abn 8

9 Analisa Statistik dari model efek tetap : a b n a b ( ijk... ) bn ( i..... ) an (. j.... ) i1 j1 k 1 i1 j1 breakdown: a b a b n ( ) ij i j ( ijk ij. ) i1 j1 i1 j1 k 1 n df T A B AB E abn 1 a 1b 1 ( a 1)( b 1) ab( n 1) DOX 6E Montgomer 9

10 Rumus lain Sum square total (T) : T a b n i1 j1 k1 ijk... abn Sum square efek A : A 1 bn Sum square efek B : B 1 an a i1 b j1 i... j.... abn... abn 10

11 Sum square AB : subtotal 1 n a b i1 j1 ij.... abn AB subtotal A B Sum square error (E) : E T AB A B E T subtotal 11

12 ANOVA Table Fixed Effects Case DOX 6E Montgomer 1

13 CONTOH SOAL 13

14 TUJUAN Untuk mengetahui adakah pengaruh pemilihan dokter dan tipe ruangan terhadap lamana waktu perawatan. Untuk mengetahui kombinasi dokter dan tipe ruangan ang memberikan waktu perawatan paling singkat. 14

15 RUANG LINGKUP TERDIRI DARI FAKTOR: DOKTER DAN RUANGAN PERAWATAN DOKTER TERDIRI DARI 3 LEVEL (FIXED): DOKTER 1, DAN 3 (PALING BANYAK PASIEN GE) RUANGAN TERDIRI DARI 3 LEVEL (FIXED): KELAS, KELAS 1, VIP OBJEK PENELITIAN ADALAH ANAK BALITA 15

16 TEORI DESAIN EKSPERIMEN LANGKAH-LANGKAH DALAM DESAIN EKSPERIMEN MENGENALI PERMASALAHAN MEMILIH VARIABEL RESPONS MENENTUKAN FAKTOR DAN LEVEL MEMILIH METODE DESAIN EKSPERIMEN 16

17 LANGKAH-LANGKAH DALAM DESAIN EKSPERIMEN () MELAKSANAKAN EKSPERIMEN ANALISIS DATA MEMBUAT SUATU KEPUTUSAN 17

18 PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA DATA YANG DIOLAH ADALAH DATA BULAN JANUARI 006 MARET 006 PENGOLAHAN DATA DILAKUKAN SECARA MANUAL DAN MENGGUNAKAN MINITAB 18

19 Pengumpulan Data Ruangan Dokter Kelas Kelas 1 VIP j. i

20 0 Perhitungan Manual ) 3 ( T T a i b j n k ijk T x x abn ) 3 (3 151 ) (48 4) ( dokter dokter a i i dokter x x x abn bn

21 ) 3 (3 151 ) (48 4) ( ruangan ruangan b j j ruangan x x x abn an int int int eraction eraction ward an pediatrici subtotal eractionl a i b j ij subtotal abn n

22 E T dokter ruangan interaction E E Source of Variance Sum of Square Degree of Freedom Mean F 0 F 0 Dokter Ruangan Interaction Error Total

23 HASIL PERHITUNGAN DENGAN MINITAB 3

24 Grafik Plot Faktor Utama 4

25 Grafik Plot Interaksi Antarfaktor 5

26 ANALISA PENGOLAHAN DATA Pengaruh Pemilihan Dokter Terhadap Lamana Waktu Perawatan Hipotesis H 0 : τ 1 = τ = τ 3 = 0 (tidak ada pengaruh dokter terhadap waktu perawatan pasien diarea) H 1 : paling sedikit satu τ i 0 dimana i = 1,,3 (terdapat pengaruh dokter terhadap waktu perawatan pasien diarea) Daerah Penolakan Bila statistik F melebihi F 0.05;,;7 = 3.35, atau p-value kurang dari maka akan menolak H 0. Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 6

27 Daerah Penolakan f(f) = 5% 0 0,3 F (5%,.7) =3,35 F Daerah penolakan 7

28 Pengaruh Tipe Ruangan Terhadap LamanaWaktu Perawatan Hipotesis H 0 : β 1 = β = β 3 = 0 (tidak ada pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu perawatan pasien diarea) H 1 : paling sedikit satu β j 0 dimana j = 1,,3 (terdapat pengaruh ruangan perawatan terhadap waktu perawatan pasien diarea) Daerah Penolakan Bila statistik F melebihi F 0.05;,;7 = 3.35, atau p-value kurang dari maka akan menolak H 0. Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 8

29 Daerah Penolakan f(f) = 5% 0 0,90 F (5%,.7) =3,35 F Daerah penolakan 9

30 Pengaruh Interaksi Antarfaktor Terhadap Lamana Waktu Perawatan Hipotesis H 0 : (τ β) ij = 0 untuk semua i,j (tidak ada pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu perawatan) H 1 : paling sedikit satu (τ β) ij 0 untuk semua i,j (terdapat pengaruh interaksi antarfaktor terhadap waktu perawatan) Daerah Penolakan Bila statistik F melebihi F 0.05;4,;7 =.73, atau p-value kurang dari maka akan menolak H 0. Kesimpulan: Tidak Menolak Hipotesis Awal 30

31 Daerah Penolakan f(f) = 5% 0 0,0 F (5%,4.7) =.73 F Daerah penolakan 31

32 Analisis Grafik Faktor Utama dan Interaksi Antarfaktor 3

33 Grafik Plot Faktor Utama 33

34 Grafik Plot Interaksi Antarfaktor 34

35 KESIMPULAN Tidak terdapat pengaruh ang significant dari dokter terhadap lamana waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. Tidak terdapat pengaruh ang significant dari ruangan perawatan terhadap lamana waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. Tidak terdapat pengaruh ang significant dari interaksi antarfaktor (dokter dan ruangan perawatan) terhadap lamana waktu rawat inap pasien anak diare pada 5 %. 35

36 Selesai 36