Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA

Transkripsi

1 Analysis of Variance SUNU WIBIRAMA Basic Probability and Statistics Department of Electrical Engineering and Information Technology Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada

2 Latar belakang perlunya ANOVA } Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara bersamaan } Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan } Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan peluang kesalahan besar } Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)

3 Kondisi Sampel } Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari satu populasi yang sama. H 0 akan berbunyi: tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan } Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal dari populasi yang berbeda. H 0 akan berbunyi: tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok } Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 = µ 5 H 1 : salah satu dari µ tidak sama

4 Asumsi Dasar } Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C,..dan seterusnya. } Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias pada hasil sampling } Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang memiliki distribusi normal. } Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.

5 Checking (1) } Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!

6 Checking (2) } Pada tataran praktis, gunakan software untuk melakukan pengujian variance.

7 Mengapa menggunakan ANOVA? } Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil } Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.

8 Step by Step ANOVA } Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif } Menghitung variabilitas seluruh sampel } Menghitung derajat kebebasan } Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam kelompok } Menghitung nilai distribusi-f } Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan

9 1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis x 1 Kategori A Kategori B Kategori C x A (x A ) 2 x B (x B ) 2 x C (x C ) 2 (x 1 ) 2 x 1 (x 1 ) 2 x 1 (x 1 ) 2 x n (x n ) 2 2 x n n x x n (x n ) 2 2 x n n x x n (x n ) 2 2 x n n x H 0 H 1 : µ A = µ B = µ C tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek perlakuan yang cukup signifikan

10 2. Menghitung variabilitas } Total of sum squares (SSt) jumlah kuadrat simpangan total. } Between treatments variability (SSb) variabilitas antar kelompok. } Within treatments variability (SSw) variabilitas dalam kelompok.

11 3. Menghitung derajat kebebasan } Derajat kebebasan atau degree of freedom (dilambangkan dengan v, dof, atau df) dalam ANOVA akan sebanyak variabilitas. } Ada tiga derajat kebebasan: } Derajat kebebasan untuk SSt, dilambangkan dengan v SSt } Derajat kebebasan untuk SSb, dilambangkan dengan v SSb } Derajat kebebasan untuk SSw, dilambangkan dengan v SSw

12 4. Menghitung Variance antar kelompok dan dalam kelompok } Variance dalam ANOVA, baik untuk antar kelompok maupun dalam kelompok sering disebut dengan deviasi rata-rata kuadrat (mean squared deviation) dan dilambangkan dengan MS.

13 5. Menghitung F tabel dan F hitung } Ftabel = F alpha (v ssb, v ssw ) } F 0,05 (2,5) = 5,79

14 6. Bandingkan F dan Buat kesimpulan } Membandingkan F hitung dengan F tabel : } Jika F hitung > F tabel : tolak H 0 } Jika F hitung F tabel : terima H 0 } Kesimpulan: } Simpulkan, apakah perlakuan (treatment) memiliki efek yang signifikan pada sampel data atau tidak. Jika hasil tidak signifikan, berarti seluruh rata-rata sampel (diasumsikan) adalah sama. } Jika perlakuan menghasilkan efek yang signifikan, setidaknya satu dari rata-rata sampel berbeda dari rata-rata sampel yang lain.

15 Detail materi : modul ANOVA